,数字电子技术基础,第五版
,数字电子技术基础,（第五版） 教学课件清华大学阎石 王红联系地址：清华大学 自动化系邮政编码,100084
电子信箱,wang_hong@tsinghua.edu.cn
联系电话,(010)62792973
,数字电子技术基础,第五版第二章 逻辑代数基础
,数字电子技术基础,第五版
2.1 概述
基本概念逻辑,事物的因果关系逻辑运算的数学基础,逻辑代数在二值逻辑中的变量取值,0/1
,数字电子技术基础,第五版
2.2 逻辑代数中的三种基本运算与 （ AND） 或 （ OR） 非 （ NOT）
以 A=1表示开关 A合上,A=0表示开关 A断开；
以 Y=1表示灯亮,Y=0表示灯不亮；
三种电路的因果关系不同：
,数字电子技术基础,第五版与
条件同时具备，结果发生
Y=A AND B = A&B=A·B=AB
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
,数字电子技术基础,第五版或
条件之一具备，结果发生
Y= A OR B = A+B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
,数字电子技术基础,第五版非
条件不具备，结果发生
ANOTY A
A Y
0 1
1 0
,数字电子技术基础,第五版几种常用的复合逻辑运算
与非 或非 与或非
,数字电子技术基础,第五版几种常用的复合逻辑运算
异或
Y= A? B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
,数字电子技术基础,第五版几种常用的复合逻辑运算
同或
Y= A ⊙ B
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
,数字电子技术基础,第五版
2.3.1 基本公式
2.3.2 常用公式
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
,数字电子技术基础,第五版
2.3.1 基本公式
根据与、或、非的定义，得表 2.3.1的布尔恒等式序号 公 式 序号 公 式
10 1′ = 0; 0′= 1
1 0 A = 0 11 1 + A= 1
2 1 A = A 12 0 + A = A
3 A A = A 13 A + A = A
4 A A′= 0 14 A + A′ = 1
5 A B = B A 15 A +B = B + A
6 A (B C) = (A B) C 16 A + (B +C) = (A + B) + C
7 A (B +C) = A B + A C 17 A + B C = (A +B)(A +C)
8 (A B) ′ = A′ + B′ 18 (A+ B) ′ = A′B′
9 (A ′) ′ = A
证明方法：推演 真值表
,数字电子技术基础,第五版公式（ 17）的证明（公式推演法）：
左右
BCA
BCCBA
BCACABA
CABA
)(
))((
1
,数字电子技术基础,第五版公式（ 17）的证明（真值表法）：
ABC BC A+BC A+B A+C （ A+B） (A+C)
000 0 0 0 0 0
001 0 0 0 1 0
010 0 0 1 0 0
011 1 1 1 1 1
100 0 1 1 1 1
101 0 1 1 1 1
110 0 1 1 1 1
111 1 1 1 1 1
,数字电子技术基础,第五版
2.3.2 若干常用公式序 号 公 式
21 A + A B = A
22 A +A ′B = A + B
23 A B + A B′ = A
24 A ( A + B) = A
25 A B + A′ C + B C = A B + A′ C
A B＋ A′ C + B CD = A B + A′C
26 A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′
,数字电子技术基础,第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
------在任何一个包含 A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中 A的位置，则等式依然成立。
,数字电子技术基础,第五版
2.4.1 代入定理
应用举例：
式（ 17） A+BC = (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD)
= (A+B)(A+C)(A+D)
,数字电子技术基础,第五版
2.4.1 代入定理
应用举例：
式 （ 8）
CBA
BCACBA
BCB
BABA
)()(
)(
代入以
,数字电子技术基础,第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.2 反演定理
-------对任一逻辑式原变量反变量反变量原变量
,，，,0110
YY
变换顺序 先括号，
然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变
,数字电子技术基础,第五版
2.4.2 反演定理
应用举例：
DCBDACBCA
DCCBAY
CDCBAY
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.5.1 逻辑函数
Y=F(A,B,C,···)
------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入 /输出之间是一种函数关系。
注：在二值逻辑中，
输入 /输出都只有两种取值 0/1。
2.5 逻辑函数及其表示方法
,数字电子技术基础,第五版
2.5.2 逻辑函数的表示方法
真值表
逻辑式
逻辑图
波形图
卡诺图
计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换
,数字电子技术基础,第五版
真值表输入变量
A B C····
输出
Y1 Y2 ····
遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值
,数字电子技术基础,第五版
逻辑式将输入 /输出之间的逻辑关系用 与 /或 /非 的运算式表示就得到逻辑式。
逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。
波形图将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。
,数字电子技术基础,第五版
,数字电子技术基础,第五版
卡诺图
EDA中的描述方式
HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …)
Verilog HDL
EDIF
DTIF
。。。
,数字电子技术基础,第五版举例：举重裁判电路
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
)( CBAY
,数字电子技术基础,第五版各种表现形式的相互转换：
真值表 逻辑式例：奇偶判别函数的真值表
A=0,B=1,C=1使 A′BC=1
A=1,B=0,C=1使 AB′C=1
A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1
这三种取值的任何一种都使 Y=1,
所以 Y=?
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
,数字电子技术基础,第五版
真值表 逻辑式：
1,找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。
2,每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为 1的写原变量，取值为 0的写反变量。
3,将这些变量相加即得 Y。
4,把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出 Y，列表
,数字电子技术基础,第五版
逻辑式 逻辑图
1,用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
)( CBAY
,数字电子技术基础,第五版
逻辑式 逻辑图
1,用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2,从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。
)( BA
B?
)( BA
A? ))()(( BABA
BA
BABA
BABA
BABA
))((
))()((
,数字电子技术基础,第五版
波形图 真值表
,数字电子技术基础,第五版最小项 m：
m是乘积项
包含 n个因子
n个变量均以原变量和反变量的形式在 m中出现一次对于 n变量函数有 2n个最小项
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式最小项 之和 最大项 之积
,数字电子技术基础,第五版最小项举例：
两变量 A,B的最小项
三变量 A,B,C的最小项
）4个（ 22ABBABABA,,,
）8个（
32A B CCABCBACBA
BCACBACBACBA
,,,
,,,
,数字电子技术基础,第五版最小项的编号：
最小项 取值 对应 编号
A B C 十进制数
0 0 0 0 m0
0 0 1 1 m1
0 1 0 2 m2
0 1 1 3 m3
1 0 0 4 m4
1 0 1 5 m5
1 1 0 6 m6
1 1 1 7 m7A B C
CAB
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CBA
,数字电子技术基础,第五版最小项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为 1。
全体最小项之和为 1 。
任何两个最小项之积为 0 。
两个 相邻 的最小项之和可以 合并,消去一对因子，
只留下公共因子。
------相邻,仅一个变量不同的最小项如
BACCBABCACBA
BCACBA
)(
与
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
),,(
)(
),,(
763m
BCAABCCAB
AABCCAB
BCCABCBAY
利用公式可将任何一个函数化为
1 AA
im
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
),,(
)(
),,(
763m
BCAABCCAB
AABCCAB
BCCABCBAY
利用公式可将任何一个函数化为
1 AA
im
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
),,(
)(
),,(
763m
BCAABCCAB
AABCCAB
BCCABCBAY
利用公式可将任何一个函数化为
1 AA
im
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版最大项：
M是相加项；
包含 n个因子。
n个变量均以原变量和反变量的形式在 M中出现一次。
如：两变量 A,B的最大项对于 n变量函数
2n个
）4个（ 22BABABABA,,,
,数字电子技术基础,第五版最大项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为 0；
全体最大项之积为 0；
任何两个最大项之和为 1；
只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。
,数字电子技术基础,第五版最大项的编号：
最大项 取值 对应 编号
A B C 十进制数
1 1 1 7 M7
1 1 0 6 M6
1 0 1 5 M5
1 0 0 4 M4
0 1 1 3 M3
0 1 0 2 M2
0 0 1 1 M1
0 0 0 0 M0CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
,数字电子技术基础,第五版
imY
ik
kmY
ik
kmY )(
ki
k
ki
k MmY
,数字电子技术基础,第五版
2.6 逻辑函数的化简法
逻辑函数的最简形式最简 与或
------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的 与 -或 逻辑式。
CBACY
ACDCBABCY
2
1
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
])[(
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.2 卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法
实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来
以 2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，
并将它们排列成矩阵，而且使 几何位置相邻 的两个最小项在 逻辑上也是相邻的 （只有一个变量不同），就得到表示 n变量全部最小项的卡诺图。
,数字电子技术基础,第五版表示最小项的卡诺图
二变量卡诺图 三 变量的卡诺图
4变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版表示最小项的卡诺图
二变量卡诺图 三 变量的卡诺图
4变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版表示最小项的卡诺图
二变量卡诺图 三 变量的卡诺图
4变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版
五变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图表示逻辑函数
1,将函数表示为最小项之和的形式 。
2,在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入 1，
其余地方添 0。
im
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图表示逻辑函数
),,,,,,,(
])[()(
),,,(
15111098641m
CDDCDCCDBADBACCDCBA
BADBADCBADCBAY
例：
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图表示逻辑函数
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图化简函数
依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。
,数字电子技术基础,第五版
合并最小项的原则：
– 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
– 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子
– 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子
,数字电子技术基础,第五版两个相邻最小项可合并为一项，
消去一对因子
,数字电子技术基础,第五版
化简步骤：
------用卡诺图表示逻辑函数
------找出可合并的最小项
------化简后的乘积项相加
（项数最少，每项因子最少）
用卡诺图化简函数
,数字电子技术基础,第五版卡诺图化简的原则
化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，
即覆盖图中所有的 1。
乘积项的数目最少,即圈成的矩形最少 。
每个乘积项因子最少,即圈成的矩形最大 。
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
00 01 1 1 1 0
0
1
ABC
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
00 01 1 1 1 0
0 0 1 1 1
1 1 1 0 1
CBCABA
ABC
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
00 01 1 1 1 0
0 0 1 1 1
1 1 1 0 1
ABC
CBBACA
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
CBCABA CBBACA
化 简 结 果 不 唯 一
,数字电子技术基础,第五版例：
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
DCACBADCDCAABDABCY
,数字电子技术基础,第五版例：
DCACBADCDCAABDABCY
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 1 1 1
10 1 1 1 1
AB
CD
DA
,数字电子技术基础,第五版
约束项
任意项
逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，
因此统称为无关项。
在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为 1的最小项称为约束项在输入变量某些取值下，函数值为 1
或为 0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为 1的最小项称为任意项
2.7具有无关项的逻辑函数及其化简
2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项
,数字电子技术基础,第五版
2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用
合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。
加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，
每项因子最少 ······
从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。
,数字电子技术基础,第五版
00 01 11 10
00 1
01 1
11
10 1
AB
CD
=0DCB+ADD + A B C D + A B CCB+ADCD + A BCBAC D +BA
DCBABCDADCBAY
给定约束条件为：
例：
,数字电子技术基础,第五版
00 01 11 10
00 0 1 x 0
01 0 x 1 0
11 x 0 x x
10 1 x 0 x
AB
CD
=0DCB+ADD + A B C D + A B CCB+ADCD + A BCBAC D +BA
DCBABCDADCBAY
给定约束条件为：
例：
,数字电子技术基础,第五版
00 01 11 10
00 0 1 x 0
01 0 x 1 0
11 x 0 x x
10 1 x 0 x
AB
CD
DA?
DA?
=0DCB+ADD + A B C D + A B CCB+ADCD + A BCBAC D +BA
DCBABCDADCBAY
给定约束条件为：
例：
,数字电子技术基础,第五版例：
0
8642
1514131211105
mmmmmmm:
),,,(m)D,C,B,A(Y
约束条项
00 01 11 10
00 0 0 0 1
01 1 x 0 1
11 x x x x
10 1 0 x x
AB
CD
DCDBDAY
,数字电子技术基础,第五版
2.8 用 multisim进行逻辑函数的化简与变换例,已知逻辑函数 Y的真值表如下,试用 multisim求出 Y的逻辑函数式,并将其化简为与 -或形式
A B C D Y
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 X
1 1 0 0 X
1 1 0 1 0
1 1 1 0 X
1 1 1 1 1
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 X
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
,数字电子技术基础,第五版
,数字电子技术基础,（第五版） 教学课件清华大学阎石 王红联系地址：清华大学 自动化系邮政编码,100084
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联系电话,(010)62792973
,数字电子技术基础,第五版第二章 逻辑代数基础
,数字电子技术基础,第五版
2.1 概述
基本概念逻辑,事物的因果关系逻辑运算的数学基础,逻辑代数在二值逻辑中的变量取值,0/1
,数字电子技术基础,第五版
2.2 逻辑代数中的三种基本运算与 （ AND） 或 （ OR） 非 （ NOT）
以 A=1表示开关 A合上,A=0表示开关 A断开；
以 Y=1表示灯亮,Y=0表示灯不亮；
三种电路的因果关系不同：
,数字电子技术基础,第五版与
条件同时具备，结果发生
Y=A AND B = A&B=A·B=AB
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
,数字电子技术基础,第五版或
条件之一具备，结果发生
Y= A OR B = A+B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
,数字电子技术基础,第五版非
条件不具备，结果发生
ANOTY A
A Y
0 1
1 0
,数字电子技术基础,第五版几种常用的复合逻辑运算
与非 或非 与或非
,数字电子技术基础,第五版几种常用的复合逻辑运算
异或
Y= A? B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
,数字电子技术基础,第五版几种常用的复合逻辑运算
同或
Y= A ⊙ B
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
,数字电子技术基础,第五版
2.3.1 基本公式
2.3.2 常用公式
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
,数字电子技术基础,第五版
2.3.1 基本公式
根据与、或、非的定义，得表 2.3.1的布尔恒等式序号 公 式 序号 公 式
10 1′ = 0; 0′= 1
1 0 A = 0 11 1 + A= 1
2 1 A = A 12 0 + A = A
3 A A = A 13 A + A = A
4 A A′= 0 14 A + A′ = 1
5 A B = B A 15 A +B = B + A
6 A (B C) = (A B) C 16 A + (B +C) = (A + B) + C
7 A (B +C) = A B + A C 17 A + B C = (A +B)(A +C)
8 (A B) ′ = A′ + B′ 18 (A+ B) ′ = A′B′
9 (A ′) ′ = A
证明方法：推演 真值表
,数字电子技术基础,第五版公式（ 17）的证明（公式推演法）：
左右
BCA
BCCBA
BCACABA
CABA
)(
))((
1
,数字电子技术基础,第五版公式（ 17）的证明（真值表法）：
ABC BC A+BC A+B A+C （ A+B） (A+C)
000 0 0 0 0 0
001 0 0 0 1 0
010 0 0 1 0 0
011 1 1 1 1 1
100 0 1 1 1 1
101 0 1 1 1 1
110 0 1 1 1 1
111 1 1 1 1 1
,数字电子技术基础,第五版
2.3.2 若干常用公式序 号 公 式
21 A + A B = A
22 A +A ′B = A + B
23 A B + A B′ = A
24 A ( A + B) = A
25 A B + A′ C + B C = A B + A′ C
A B＋ A′ C + B CD = A B + A′C
26 A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′
,数字电子技术基础,第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
------在任何一个包含 A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中 A的位置，则等式依然成立。
,数字电子技术基础,第五版
2.4.1 代入定理
应用举例：
式（ 17） A+BC = (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD)
= (A+B)(A+C)(A+D)
,数字电子技术基础,第五版
2.4.1 代入定理
应用举例：
式 （ 8）
CBA
BCACBA
BCB
BABA
)()(
)(
代入以
,数字电子技术基础,第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.2 反演定理
-------对任一逻辑式原变量反变量反变量原变量
,，，,0110
YY
变换顺序 先括号，
然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变
,数字电子技术基础,第五版
2.4.2 反演定理
应用举例：
DCBDACBCA
DCCBAY
CDCBAY
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.5.1 逻辑函数
Y=F(A,B,C,···)
------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入 /输出之间是一种函数关系。
注：在二值逻辑中，
输入 /输出都只有两种取值 0/1。
2.5 逻辑函数及其表示方法
,数字电子技术基础,第五版
2.5.2 逻辑函数的表示方法
真值表
逻辑式
逻辑图
波形图
卡诺图
计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换
,数字电子技术基础,第五版
真值表输入变量
A B C····
输出
Y1 Y2 ····
遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值
,数字电子技术基础,第五版
逻辑式将输入 /输出之间的逻辑关系用 与 /或 /非 的运算式表示就得到逻辑式。
逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。
波形图将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。
,数字电子技术基础,第五版
,数字电子技术基础,第五版
卡诺图
EDA中的描述方式
HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …)
Verilog HDL
EDIF
DTIF
。。。
,数字电子技术基础,第五版举例：举重裁判电路
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
)( CBAY
,数字电子技术基础,第五版各种表现形式的相互转换：
真值表 逻辑式例：奇偶判别函数的真值表
A=0,B=1,C=1使 A′BC=1
A=1,B=0,C=1使 AB′C=1
A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1
这三种取值的任何一种都使 Y=1,
所以 Y=?
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
,数字电子技术基础,第五版
真值表 逻辑式：
1,找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。
2,每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为 1的写原变量，取值为 0的写反变量。
3,将这些变量相加即得 Y。
4,把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出 Y，列表
,数字电子技术基础,第五版
逻辑式 逻辑图
1,用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
)( CBAY
,数字电子技术基础,第五版
逻辑式 逻辑图
1,用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2,从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。
)( BA
B?
)( BA
A? ))()(( BABA
BA
BABA
BABA
BABA
))((
))()((
,数字电子技术基础,第五版
波形图 真值表
,数字电子技术基础,第五版最小项 m：
m是乘积项
包含 n个因子
n个变量均以原变量和反变量的形式在 m中出现一次对于 n变量函数有 2n个最小项
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式最小项 之和 最大项 之积
,数字电子技术基础,第五版最小项举例：
两变量 A,B的最小项
三变量 A,B,C的最小项
）4个（ 22ABBABABA,,,
）8个（
32A B CCABCBACBA
BCACBACBACBA
,,,
,,,
,数字电子技术基础,第五版最小项的编号：
最小项 取值 对应 编号
A B C 十进制数
0 0 0 0 m0
0 0 1 1 m1
0 1 0 2 m2
0 1 1 3 m3
1 0 0 4 m4
1 0 1 5 m5
1 1 0 6 m6
1 1 1 7 m7A B C
CAB
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CBA
,数字电子技术基础,第五版最小项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为 1。
全体最小项之和为 1 。
任何两个最小项之积为 0 。
两个 相邻 的最小项之和可以 合并,消去一对因子，
只留下公共因子。
------相邻,仅一个变量不同的最小项如
BACCBABCACBA
BCACBA
)(
与
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
),,(
)(
),,(
763m
BCAABCCAB
AABCCAB
BCCABCBAY
利用公式可将任何一个函数化为
1 AA
im
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
),,(
)(
),,(
763m
BCAABCCAB
AABCCAB
BCCABCBAY
利用公式可将任何一个函数化为
1 AA
im
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
),,(
)(
),,(
763m
BCAABCCAB
AABCCAB
BCCABCBAY
利用公式可将任何一个函数化为
1 AA
im
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版逻辑函数最小项之和的形式：
例：
DCBAACDBAA
DCBCDB
DDCBDBCAADCBA
CBDBCDCBADCBAY
)()(.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
.,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,
)()(
),,,(
,数字电子技术基础,第五版最大项：
M是相加项；
包含 n个因子。
n个变量均以原变量和反变量的形式在 M中出现一次。
如：两变量 A,B的最大项对于 n变量函数
2n个
）4个（ 22BABABABA,,,
,数字电子技术基础,第五版最大项的性质
在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为 0；
全体最大项之积为 0；
任何两个最大项之和为 1；
只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。
,数字电子技术基础,第五版最大项的编号：
最大项 取值 对应 编号
A B C 十进制数
1 1 1 7 M7
1 1 0 6 M6
1 0 1 5 M5
1 0 0 4 M4
0 1 1 3 M3
0 1 0 2 M2
0 0 1 1 M1
0 0 0 0 M0CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
CBA
,数字电子技术基础,第五版
imY
ik
kmY
ik
kmY )(
ki
k
ki
k MmY
,数字电子技术基础,第五版
2.6 逻辑函数的化简法
逻辑函数的最简形式最简 与或
------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的 与 -或 逻辑式。
CBACY
ACDCBABCY
2
1
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
])[(
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.1公式化简法
反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。
例：
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
CBA
DEBADBCACBADCDBCBACY
)(
))((
)(
,数字电子技术基础,第五版
2.6.2 卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法
实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来
以 2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，
并将它们排列成矩阵，而且使 几何位置相邻 的两个最小项在 逻辑上也是相邻的 （只有一个变量不同），就得到表示 n变量全部最小项的卡诺图。
,数字电子技术基础,第五版表示最小项的卡诺图
二变量卡诺图 三 变量的卡诺图
4变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版表示最小项的卡诺图
二变量卡诺图 三 变量的卡诺图
4变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版表示最小项的卡诺图
二变量卡诺图 三 变量的卡诺图
4变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版
五变量的卡诺图
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图表示逻辑函数
1,将函数表示为最小项之和的形式 。
2,在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入 1，
其余地方添 0。
im
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图表示逻辑函数
),,,,,,,(
])[()(
),,,(
15111098641m
CDDCDCCDBADBACCDCBA
BADBADCBADCBAY
例：
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图表示逻辑函数
,数字电子技术基础,第五版用卡诺图化简函数
依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。
,数字电子技术基础,第五版
合并最小项的原则：
– 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
– 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子
– 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子
,数字电子技术基础,第五版两个相邻最小项可合并为一项，
消去一对因子
,数字电子技术基础,第五版
化简步骤：
------用卡诺图表示逻辑函数
------找出可合并的最小项
------化简后的乘积项相加
（项数最少，每项因子最少）
用卡诺图化简函数
,数字电子技术基础,第五版卡诺图化简的原则
化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，
即覆盖图中所有的 1。
乘积项的数目最少,即圈成的矩形最少 。
每个乘积项因子最少,即圈成的矩形最大 。
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
00 01 1 1 1 0
0
1
ABC
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
00 01 1 1 1 0
0 0 1 1 1
1 1 1 0 1
CBCABA
ABC
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
00 01 1 1 1 0
0 0 1 1 1
1 1 1 0 1
ABC
CBBACA
,数字电子技术基础,第五版例,CBCBCACACBAY),,(
CBCABA CBBACA
化 简 结 果 不 唯 一
,数字电子技术基础,第五版例：
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
DCACBADCDCAABDABCY
,数字电子技术基础,第五版例：
DCACBADCDCAABDABCY
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 1 1 1
10 1 1 1 1
AB
CD
DA
,数字电子技术基础,第五版
约束项
任意项
逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，
因此统称为无关项。
在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为 1的最小项称为约束项在输入变量某些取值下，函数值为 1
或为 0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为 1的最小项称为任意项
2.7具有无关项的逻辑函数及其化简
2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项
,数字电子技术基础,第五版
2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用
合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。
加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，
每项因子最少 ······
从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。
,数字电子技术基础,第五版
00 01 11 10
00 1
01 1
11
10 1
AB
CD
=0DCB+ADD + A B C D + A B CCB+ADCD + A BCBAC D +BA
DCBABCDADCBAY
给定约束条件为：
例：
,数字电子技术基础,第五版
00 01 11 10
00 0 1 x 0
01 0 x 1 0
11 x 0 x x
10 1 x 0 x
AB
CD
=0DCB+ADD + A B C D + A B CCB+ADCD + A BCBAC D +BA
DCBABCDADCBAY
给定约束条件为：
例：
,数字电子技术基础,第五版
00 01 11 10
00 0 1 x 0
01 0 x 1 0
11 x 0 x x
10 1 x 0 x
AB
CD
DA?
DA?
=0DCB+ADD + A B C D + A B CCB+ADCD + A BCBAC D +BA
DCBABCDADCBAY
给定约束条件为：
例：
,数字电子技术基础,第五版例：
0
8642
1514131211105
mmmmmmm:
),,,(m)D,C,B,A(Y
约束条项
00 01 11 10
00 0 0 0 1
01 1 x 0 1
11 x x x x
10 1 0 x x
AB
CD
DCDBDAY
,数字电子技术基础,第五版
2.8 用 multisim进行逻辑函数的化简与变换例,已知逻辑函数 Y的真值表如下,试用 multisim求出 Y的逻辑函数式,并将其化简为与 -或形式
A B C D Y
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 X
1 1 0 0 X
1 1 0 1 0
1 1 1 0 X
1 1 1 1 1
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 X
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
,数字电子技术基础,第五版
