1
补充,波的吸收媒质是要吸收波的能量的 (内摩擦,热传导,
分子碰撞等 ).波的能量衰减的规律为
xeII?2
0
证明,I0 I
xu +dxx x
A0 A A+dA
Ad xdA
xAAdxAdA
A
A
x
00 0
ln
xx eIIeAA 2
00
2
称为媒质的吸收系数,
与媒质的性质有关 ;与波的频率有关,
固 <?液 <?气 (趴在铁路上听远处火车声 )
则
(广场上有乐队,你在远处只听到大鼓声 )
例,对 5MHz的超声波在钢中?=2/m,
前进 1.15m 强度 衰减为百分之一,
在空气中?=500/m,
前进 0.05m 强度 衰减为百分之一
3
将 一维简谐波的表达式
(?(x,t)=Acos[?t - (2?x/?)] )
代入上式,可知是此方程的解,
平面波是一维简谐波的线性叠加,
故必也满足此线性方程,
因此,它是一般平面波的动力学方程,.
§ 2,5 波动方程平面波波动方程 的一般形式为 (不推导 )
2
2
2
2
2
u xt
ｕ为波速
4
§ 2.6惠更斯原理 ( Huygens’ principle)
惠更斯原理给出的方法 (惠更斯作图法 )是一种研究波传播方向的普遍方法,
一,惠更斯原理媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波 (次级波 )的子波源 (点波源 ) ;
在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是新的波前,
5
实验说明了惠更斯原理的正确性 。
例：已知 t时刻的波面? t+? t时刻的 波面,
从而可得出波的传播方向,
平面波
t+?t时刻波面
·
·
·
·
u?t
t时刻波面若媒质均匀各向同性,各子波都是以波速ｕ向外扩展的球面波 。
·
··
·
·
··
t +?t
球面波
t
6
不足,
(1) 不能说明子波为何不能倒退,
(2)不能正确说明某些波动现象 (如干涉等 )
二,波的衍射 (wave diffraction)
波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象,
可用惠更斯原理作图 。
·
7
当障碍物较大,比波长大得多时,
衍射不明显 ;
当障碍物较小,可与波长比拟时,
衍射就明显 。
★ 如你家在大山后,而广播台,
电视台都在山的左侧,听广播和看电视,哪个更容易?
★ 如你在大树后
8
三,波的反射和折射 ( reflection & refraction )
1,波的反射 (略 )
2,波的折射根据惠更斯原理,用作图法可求出折射波的传播方向 。
作图法共分四步,
(1)画出入射波的波前 AB
BC=u1(t2-t1) 折射波传播方向
· ·
· ·
入射波媒质 1
媒质 2
B
A
E
F
· CD
i1
i2
t1
t2
9
(3)画子波波面的包络面
AE=u2(t2-t1)
(2)画子波的波面
(4)画折射波的传播方向由图有,波的折射定律,(sin i1)/(sini2) = u1/u2
i1--入射角,i2--折射角对光波
1
2
2
1
2
1
2
1
/
/
s i n
s i n
n
n
nc
nc
u
u
i
i
折射波传播方向
· ·
· ·
入射波媒质 1
媒质 2
B
A
E
F
· CD
i1
i2
t1
t2
BC=u1(t2-t1)
10
§ 2.7 波的干涉 (interference of waves)
一,波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性,不受其它波的影响,
(传播方向,振动方向,频率等 )
* 红绿光束空间交叉相遇
* 听乐队演奏
* 空中无线电波很多
11
二,波的叠加原理
1,波的叠加原理,
在几列波相遇而互相交叠的区域中,
某点的振动是各列波 单独 传播时在该点引起的振动的合成,
2,波动方程的线性决定了波服从叠加原理
2?/?t2 = u2(?2?/?x2)
1(x,t),?2(x,t) 是解
(x,t) =?1(x,t) +?2(x,t)也是解性质,
12
★ 对于电磁波的情形
麦克斯韦方程组的四个方程都是线性的,
D =?E 和 B=?H 也是线性关系,此时
------ 满足叠加原理,
光波在媒质中传播时弱光 媒质可看作线性媒质强光 媒质非线性,波的叠加原理不成立对非线性波 (波幅大,以至使媒质成为非线性媒质 ),叠加原理不成立,
13
三,干涉现象和相干条件
1,干涉现象当两列 (或几列 )满足一定条件的波在某区域同时传播时,空间某些点的振动始终 加强 某些点的振动 始终 减弱在空间形成一幅稳定 的强度分布图样,
14
2,相干条件
(1)频率相同
(2)有恒定的位相差
(3)振动方向相同
相干波源 满足下列条件
相干波,相干波源发的波四,波场的强度分布
1.波场中任一点的合振动
15
相干波源,S1,S2
S2
S1
r1
r2
·
p
波源振动,
10 = A10cos(?t+?10)
20 = A20cos(?t+?20)
设振动方向?屏面
p点两分振动
1 = A1cos(?t+?10-kr1)
2 = A2cos(?t+?20-kr2) (k=2?/?)
16
位相差,
= (?20-?10) - k(r2-r1)
决定于,波源位相差?20-?10
波程差 r2-r1
ｐ点两分振动,·频率相同 ·振动方向相同
·位相差恒定 (不随ｔ变 )
ｐ点合振动? =?1+?2 = Acos(?t+?)
合振幅 A2 = A12+A22 +2A1A2cos
17
2,波场中的强度分布
I=I1+I2+2(I1I2)1/2cos
I1,?1单独存在时Ｐ点的强度
I2,?2单独存在时Ｐ点的强度
·相干叠加,I? I1+I2
存在 干涉项 2(I1I2)1/2cos
·非相干叠加,I = I1+I2
18
3,加强,减弱条件关心,何处加强? 何处减弱?
(1) 加强条件
P点两振动 同相时加强 ---相长干涉波程差 r2-r1 = (?/2?)(?20-?10)? m?
(m=0,1,2,…… )
Imax = I1+I2+2(I1I2)1/2 (相长 )
= (?20-?10) - k(r2-r1) =?2m?
(m=0,1,2,…… )
位相差
19
若 A1 = A2,则 Imax = 4 I1
当?10 =?20时,加强条件为
r2-r1 =? m?,=?2m(?/2)
(m=0,1,2,…… )
(2) 减弱条件
P点两振动 反相时减弱 ---相消干涉
= (?20-?10) - k(r2-r1) =?(2m+1)?
(m=0,1,2,…… )
波程差 r2-r1 = (?/2?)(?20-?10)? (2m+1) (?/2)
(m=0,1,2,……)
位相差
20
Imin=I1+I2 - 2(I1I2)1/2 (相消 )
若 A1=A2,则 Imin= 0
当?10=?20时,减弱条件
r2-r1 =?(2m+1)(?/2)
(m = 0,1,2,…… )
波的干涉的问题,也就是波场中任一点处同方向同频率振动合成 的问题
☆ 插播,“水波的干涉,片断
21
例 3,定向发射问题,设有波线平行 x轴的两个相干平面简谐波,波源 S1,S2相距?/4如图,两平面简谐波的振幅相等且不变,若要求在 S1的左侧的合成波强度是其中一个波强度的 4倍,
问：两个波源应满足什么条件?
[解 ] 按题义,S1左侧应是相长干涉,故
S2应比 S1位相领先
24
22
x
讨论,S2右侧的 合成波强度是多大? (答,零 )
/4
I=0I=4I1
S1 S2 x
22
§ 2,8 驻波 (standing wave)
驻波是一种特殊的波的叠加现象
本节采取如下教学方式,
1,实验演示驻波
2,课下自学教材有关内容,并作小结
3,观看录像片,驻波,(清华大学 )
请注意以下几个问题,
1,驻波是怎样形成的
2,驻波的特点
3,驻波的应用
23
§ 2.7多普勒效应 ( Doppler Effect )
多普勒效应,当波源 S和接收器 (观察者 )R有相对运动时,接收器所测得的频率?R不等于波源振动频率?S的现象,
参照系,媒质 。
设 S 和 R的运动沿二者连线 。
符号规定,S 和 R 相互靠近时,vS,vR为正 。
vR
·R·S
vs
S
24
三个频率,?S 波源振动频率
波 (在媒质中 )的频率
R 接收频率分几种情况讨论,
S =?,但?R =?
1,波源静止,接收器运动 (vS=0,vR? 0)
设 R 向着静止的 S运动 S R
vR
u
25
单位时间内 R所接收的波的个数为
R=(u+vR)/?= (u+vR)/(u/?)
= [(u+vR)/u]?
R = [(u+vR)/u]?S
R 靠近 S时 (vR>0),有?R>?S 声音变尖 。
R 远离 S时 (vR<0),有?R<?S 声音变哑 。
2,接收器静止,波源运动 (vR=0,vS?0)
R =?,但? =?
S Rvs
u
26
S发出,波头,后,前进 vSTS时再发,波尾,,
使 S运动前方的波长缩短 。·实际波长 = S不动时的波长? v
STS
实 = uTS? vSTS = (u-vS)/?S
= u/?实 = (u/ u-vS)?S
R =? = [u/(u-vS)]?S
实
·
0
S v
S
uTS
vSTS
S运动的前方波长缩短
(vS>u时不适用 )
S
27
3,接收器,波源都运动 (vS? 0,vR? 0)
SR
综合上面 1,2,两种情况有
R = [(u+vR)/(u-vS)]?S
S,R相互靠近 (VS>0,VR>0)时
R >?S 声音变尖
S,R相互远离 (VS<0,VR<0)时
R <?S 声音变哑
28
若 S 和 R 的运动不在二者连线上
· ·RS?S?R
vS vR
R = [(u +?vR?cos?R)/ (u -? vS?cos?S)]?S
此时只要把原式中的
vS,vR换为它们在 SR
连线上的分量即可,
R与?S之差值,称为多普勒频移
光波也有多普勒效应相互远离时?R<?S 接收频率变低相互接近时?R>?S 接收频率变高
29
若波源速度超过波速 (vS>u)
产生以 S 为顶点的圆锥形的波
·· · ·
S u?
vS?
sin? = u/vS
☆ 超音速飞机会在空气中激起冲击波 。,
☆ 飞行速度与声速的比值决定?角 。
冲击波带
vS/u（ >1） 称,马赫,数 。
30
多普勒效应的实际例子与应用,
1.测速测汽车,飞机等的速度 （ 补图 ）
测血流的速度 （ 补图 ）
2.星体光谱的红移 ---- 宇宙在膨胀
3.原子光谱线的增宽
31
§ 2,10 声波一,正常人听声范围
20 <? < 20000 Hz
I下 < I < I上
=1000 Hz 时,
I下 = 10-12 W/m2
I上 = 1 W/m2
(Hz)
1000
·
·
o 20 20000
I上
I下
I 闻阈
32
二,声压与声强
声压的定义,
声压 = 有声波时的压强 - 无声波时的压强声压 >0 媒质稠密声压 <0 媒质稀疏
声强
22
2
1 AuI
人的耳朵非常灵敏,对空气中 1 kHz 的声音最低能听到 声波振幅 A,10-11m
声压的最大值,10-5Pa.
33
三,声强级规定,以 1000 Hz.时的 I下 = 10-12 W/m2
作为基准声强 I0,其它声强 I 与它来比较,
I 和 I0 数量级悬殊,多采用对数尺度,
声强级 L = 10 log10(I/I0) 单位,分贝 (dB)
引起痛觉,120 dB.
繁忙街道,70 dB.
正常谈话,60 dB.
耳 语,20 dB.
树叶沙沙响,10 dB.
例,
34
分贝是很常用的单位,
例,若 x2 处有一个声强 I2,传到 x1处声强变为 I1
它们的声强级之差为
1
2
0
1
0
2
12
log10
log10log10
I
I
I
I
I
I
LL
L1 L2I2I1
x2x1
若 I2/I1=10,则减弱 10分贝若 I2/I1=100,则减弱 20分贝若 I2/I1=2,则减弱约 3分贝
35
*§ 2,11 复波
超声波 次声波 (自学 )
36
补充：入射波、反射波、透射波的振幅关系和位相关系只讨论波垂直界面入射的情形,
此情形的折射波称透射波,
(一 ) 振幅关系
1,波的表达式 入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面设入射波
1 = A1cos(?t-k1x)
(x?o)
37
透射波?2 = A2 cos(?t -k2x),(x?0)
2,边界条件 (边界上存在的物理条件 )
(1) 振动位移连续
[?1+?1?]x=0 = [?2]x=0
… … (?)
表明两媒质始终保持接触,
反射波?1?= A1?cos(?t+k1x),(x?0)设入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
38
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
[(F1/S) +(F?1/S)]x=0 = [F2/S]x=0
Y1[(1/?x) + (1/?x)]x=0 = Y2[2/?x]x=0
… … ()
即
(2) 应力连续表明两媒质之间的相互作用力相等,
39
3,振幅关系将入射波，反射波,
透射波各表达式代入上面 (?),(）
两式,并用 Y=?u2 可得
21
21
1
1
ZZ
ZZ
A
A
21
1
1
2 2
ZZ
Z
A
A
( Z1=?1u1,Z2=?2u2)
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
40
4,反射系数与透射系数
(1)反射系数反射波强度与入射波强度之比
∵ I1=(1/2)Z1?2A12,I1?=(1/2)Z1?2A1?2
反射系数 R = (I?1/I1) = (A1?2/A12)
21
21
1
1
ZZ
ZZ
A
A
R = [(Z1 - Z2)/( Z1 + Z2)]
2?
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
41
(2) 透射系数透射波强度与入射波强度之比透射系数 T = (I2/I1) = (Z2A22)/ (Z1A12)
讨论,
R+T=1 ( 能量守恒 ).
Z1,Z2互换,R,T不变,
∵ I2=(1/2)Z2?A22; I1=(1/2)Z1?2A12
21
1
1
2 2
ZZ
Z
A
A
T = 4Z1Z2/(Z1 + Z2)2
前面有 R = [(Z1 - Z2)/( Z1 + Z2)]2
42
如 Z1 >> Z2,或 Z2 >> Z1
如 Z1? Z2,则 R? 0 (无反射 )
T? 1 (能量几乎全部透射 )
R? 1 (能量几乎全部反射 )
T? 0 (无透射 )
例如,?空气 --水 T=0.1 %
空气 --钢 T=0.004 %
水 -- 钢 T=12 %
T = 4Z1Z2/(Z1 + Z2)2
R = [(Z1 - Z2)/( Z1 + Z2)]2
（ 超声波探伤 ）
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
43
1,反射波
(二 )位相关系
(1) 若 Z1>Z2(波密到波疏 )
则 A1?和 A1同号,说明在界面 处,
两波的振动同相,
反射波无位相损失,无位相突变 !
,
21
21
1
1
ZZ
ZZ
A
A
21
1
1
2 2
ZZ
Z
A
A
因为入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
44
(2) 若 Z1 < Z2 (波疏到波密 ),
则 A1? 和 A1反 号反射波?1?=|A1?|cos(?t+k1x+?)
说明在界面 x=0处,两波的振动反相反射波有位相突变?
或 波在反射时有半波损失 !
2,透射波
A2 总与 A1 同号,无位相突变,
45
透射反射,无半波损失
/2
反射,有半波损失波动结束
补充,波的吸收媒质是要吸收波的能量的 (内摩擦,热传导,
分子碰撞等 ).波的能量衰减的规律为
xeII?2
0
证明,I0 I
xu +dxx x
A0 A A+dA
Ad xdA
xAAdxAdA
A
A
x
00 0
ln
xx eIIeAA 2
00
2
称为媒质的吸收系数,
与媒质的性质有关 ;与波的频率有关,
固 <?液 <?气 (趴在铁路上听远处火车声 )
则
(广场上有乐队,你在远处只听到大鼓声 )
例,对 5MHz的超声波在钢中?=2/m,
前进 1.15m 强度 衰减为百分之一,
在空气中?=500/m,
前进 0.05m 强度 衰减为百分之一
3
将 一维简谐波的表达式
(?(x,t)=Acos[?t - (2?x/?)] )
代入上式,可知是此方程的解,
平面波是一维简谐波的线性叠加,
故必也满足此线性方程,
因此,它是一般平面波的动力学方程,.
§ 2,5 波动方程平面波波动方程 的一般形式为 (不推导 )
2
2
2
2
2
u xt
ｕ为波速
4
§ 2.6惠更斯原理 ( Huygens’ principle)
惠更斯原理给出的方法 (惠更斯作图法 )是一种研究波传播方向的普遍方法,
一,惠更斯原理媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波 (次级波 )的子波源 (点波源 ) ;
在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是新的波前,
5
实验说明了惠更斯原理的正确性 。
例：已知 t时刻的波面? t+? t时刻的 波面,
从而可得出波的传播方向,
平面波
t+?t时刻波面
·
·
·
·
u?t
t时刻波面若媒质均匀各向同性,各子波都是以波速ｕ向外扩展的球面波 。
·
··
·
·
··
t +?t
球面波
t
6
不足,
(1) 不能说明子波为何不能倒退,
(2)不能正确说明某些波动现象 (如干涉等 )
二,波的衍射 (wave diffraction)
波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象,
可用惠更斯原理作图 。
·
7
当障碍物较大,比波长大得多时,
衍射不明显 ;
当障碍物较小,可与波长比拟时,
衍射就明显 。
★ 如你家在大山后,而广播台,
电视台都在山的左侧,听广播和看电视,哪个更容易?
★ 如你在大树后
8
三,波的反射和折射 ( reflection & refraction )
1,波的反射 (略 )
2,波的折射根据惠更斯原理,用作图法可求出折射波的传播方向 。
作图法共分四步,
(1)画出入射波的波前 AB
BC=u1(t2-t1) 折射波传播方向
· ·
· ·
入射波媒质 1
媒质 2
B
A
E
F
· CD
i1
i2
t1
t2
9
(3)画子波波面的包络面
AE=u2(t2-t1)
(2)画子波的波面
(4)画折射波的传播方向由图有,波的折射定律,(sin i1)/(sini2) = u1/u2
i1--入射角,i2--折射角对光波
1
2
2
1
2
1
2
1
/
/
s i n
s i n
n
n
nc
nc
u
u
i
i
折射波传播方向
· ·
· ·
入射波媒质 1
媒质 2
B
A
E
F
· CD
i1
i2
t1
t2
BC=u1(t2-t1)
10
§ 2.7 波的干涉 (interference of waves)
一,波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性,不受其它波的影响,
(传播方向,振动方向,频率等 )
* 红绿光束空间交叉相遇
* 听乐队演奏
* 空中无线电波很多
11
二,波的叠加原理
1,波的叠加原理,
在几列波相遇而互相交叠的区域中,
某点的振动是各列波 单独 传播时在该点引起的振动的合成,
2,波动方程的线性决定了波服从叠加原理
2?/?t2 = u2(?2?/?x2)
1(x,t),?2(x,t) 是解
(x,t) =?1(x,t) +?2(x,t)也是解性质,
12
★ 对于电磁波的情形
麦克斯韦方程组的四个方程都是线性的,
D =?E 和 B=?H 也是线性关系,此时
------ 满足叠加原理,
光波在媒质中传播时弱光 媒质可看作线性媒质强光 媒质非线性,波的叠加原理不成立对非线性波 (波幅大,以至使媒质成为非线性媒质 ),叠加原理不成立,
13
三,干涉现象和相干条件
1,干涉现象当两列 (或几列 )满足一定条件的波在某区域同时传播时,空间某些点的振动始终 加强 某些点的振动 始终 减弱在空间形成一幅稳定 的强度分布图样,
14
2,相干条件
(1)频率相同
(2)有恒定的位相差
(3)振动方向相同
相干波源 满足下列条件
相干波,相干波源发的波四,波场的强度分布
1.波场中任一点的合振动
15
相干波源,S1,S2
S2
S1
r1
r2
·
p
波源振动,
10 = A10cos(?t+?10)
20 = A20cos(?t+?20)
设振动方向?屏面
p点两分振动
1 = A1cos(?t+?10-kr1)
2 = A2cos(?t+?20-kr2) (k=2?/?)
16
位相差,
= (?20-?10) - k(r2-r1)
决定于,波源位相差?20-?10
波程差 r2-r1
ｐ点两分振动,·频率相同 ·振动方向相同
·位相差恒定 (不随ｔ变 )
ｐ点合振动? =?1+?2 = Acos(?t+?)
合振幅 A2 = A12+A22 +2A1A2cos
17
2,波场中的强度分布
I=I1+I2+2(I1I2)1/2cos
I1,?1单独存在时Ｐ点的强度
I2,?2单独存在时Ｐ点的强度
·相干叠加,I? I1+I2
存在 干涉项 2(I1I2)1/2cos
·非相干叠加,I = I1+I2
18
3,加强,减弱条件关心,何处加强? 何处减弱?
(1) 加强条件
P点两振动 同相时加强 ---相长干涉波程差 r2-r1 = (?/2?)(?20-?10)? m?
(m=0,1,2,…… )
Imax = I1+I2+2(I1I2)1/2 (相长 )
= (?20-?10) - k(r2-r1) =?2m?
(m=0,1,2,…… )
位相差
19
若 A1 = A2,则 Imax = 4 I1
当?10 =?20时,加强条件为
r2-r1 =? m?,=?2m(?/2)
(m=0,1,2,…… )
(2) 减弱条件
P点两振动 反相时减弱 ---相消干涉
= (?20-?10) - k(r2-r1) =?(2m+1)?
(m=0,1,2,…… )
波程差 r2-r1 = (?/2?)(?20-?10)? (2m+1) (?/2)
(m=0,1,2,……)
位相差
20
Imin=I1+I2 - 2(I1I2)1/2 (相消 )
若 A1=A2,则 Imin= 0
当?10=?20时,减弱条件
r2-r1 =?(2m+1)(?/2)
(m = 0,1,2,…… )
波的干涉的问题,也就是波场中任一点处同方向同频率振动合成 的问题
☆ 插播,“水波的干涉,片断
21
例 3,定向发射问题,设有波线平行 x轴的两个相干平面简谐波,波源 S1,S2相距?/4如图,两平面简谐波的振幅相等且不变,若要求在 S1的左侧的合成波强度是其中一个波强度的 4倍,
问：两个波源应满足什么条件?
[解 ] 按题义,S1左侧应是相长干涉,故
S2应比 S1位相领先
24
22
x
讨论,S2右侧的 合成波强度是多大? (答,零 )
/4
I=0I=4I1
S1 S2 x
22
§ 2,8 驻波 (standing wave)
驻波是一种特殊的波的叠加现象
本节采取如下教学方式,
1,实验演示驻波
2,课下自学教材有关内容,并作小结
3,观看录像片,驻波,(清华大学 )
请注意以下几个问题,
1,驻波是怎样形成的
2,驻波的特点
3,驻波的应用
23
§ 2.7多普勒效应 ( Doppler Effect )
多普勒效应,当波源 S和接收器 (观察者 )R有相对运动时,接收器所测得的频率?R不等于波源振动频率?S的现象,
参照系,媒质 。
设 S 和 R的运动沿二者连线 。
符号规定,S 和 R 相互靠近时,vS,vR为正 。
vR
·R·S
vs
S
24
三个频率,?S 波源振动频率
波 (在媒质中 )的频率
R 接收频率分几种情况讨论,
S =?,但?R =?
1,波源静止,接收器运动 (vS=0,vR? 0)
设 R 向着静止的 S运动 S R
vR
u
25
单位时间内 R所接收的波的个数为
R=(u+vR)/?= (u+vR)/(u/?)
= [(u+vR)/u]?
R = [(u+vR)/u]?S
R 靠近 S时 (vR>0),有?R>?S 声音变尖 。
R 远离 S时 (vR<0),有?R<?S 声音变哑 。
2,接收器静止,波源运动 (vR=0,vS?0)
R =?,但? =?
S Rvs
u
26
S发出,波头,后,前进 vSTS时再发,波尾,,
使 S运动前方的波长缩短 。·实际波长 = S不动时的波长? v
STS
实 = uTS? vSTS = (u-vS)/?S
= u/?实 = (u/ u-vS)?S
R =? = [u/(u-vS)]?S
实
·
0
S v
S
uTS
vSTS
S运动的前方波长缩短
(vS>u时不适用 )
S
27
3,接收器,波源都运动 (vS? 0,vR? 0)
SR
综合上面 1,2,两种情况有
R = [(u+vR)/(u-vS)]?S
S,R相互靠近 (VS>0,VR>0)时
R >?S 声音变尖
S,R相互远离 (VS<0,VR<0)时
R <?S 声音变哑
28
若 S 和 R 的运动不在二者连线上
· ·RS?S?R
vS vR
R = [(u +?vR?cos?R)/ (u -? vS?cos?S)]?S
此时只要把原式中的
vS,vR换为它们在 SR
连线上的分量即可,
R与?S之差值,称为多普勒频移
光波也有多普勒效应相互远离时?R<?S 接收频率变低相互接近时?R>?S 接收频率变高
29
若波源速度超过波速 (vS>u)
产生以 S 为顶点的圆锥形的波
·· · ·
S u?
vS?
sin? = u/vS
☆ 超音速飞机会在空气中激起冲击波 。,
☆ 飞行速度与声速的比值决定?角 。
冲击波带
vS/u（ >1） 称,马赫,数 。
30
多普勒效应的实际例子与应用,
1.测速测汽车,飞机等的速度 （ 补图 ）
测血流的速度 （ 补图 ）
2.星体光谱的红移 ---- 宇宙在膨胀
3.原子光谱线的增宽
31
§ 2,10 声波一,正常人听声范围
20 <? < 20000 Hz
I下 < I < I上
=1000 Hz 时,
I下 = 10-12 W/m2
I上 = 1 W/m2
(Hz)
1000
·
·
o 20 20000
I上
I下
I 闻阈
32
二,声压与声强
声压的定义,
声压 = 有声波时的压强 - 无声波时的压强声压 >0 媒质稠密声压 <0 媒质稀疏
声强
22
2
1 AuI
人的耳朵非常灵敏,对空气中 1 kHz 的声音最低能听到 声波振幅 A,10-11m
声压的最大值,10-5Pa.
33
三,声强级规定,以 1000 Hz.时的 I下 = 10-12 W/m2
作为基准声强 I0,其它声强 I 与它来比较,
I 和 I0 数量级悬殊,多采用对数尺度,
声强级 L = 10 log10(I/I0) 单位,分贝 (dB)
引起痛觉,120 dB.
繁忙街道,70 dB.
正常谈话,60 dB.
耳 语,20 dB.
树叶沙沙响,10 dB.
例,
34
分贝是很常用的单位,
例,若 x2 处有一个声强 I2,传到 x1处声强变为 I1
它们的声强级之差为
1
2
0
1
0
2
12
log10
log10log10
I
I
I
I
I
I
LL
L1 L2I2I1
x2x1
若 I2/I1=10,则减弱 10分贝若 I2/I1=100,则减弱 20分贝若 I2/I1=2,则减弱约 3分贝
35
*§ 2,11 复波
超声波 次声波 (自学 )
36
补充：入射波、反射波、透射波的振幅关系和位相关系只讨论波垂直界面入射的情形,
此情形的折射波称透射波,
(一 ) 振幅关系
1,波的表达式 入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面设入射波
1 = A1cos(?t-k1x)
(x?o)
37
透射波?2 = A2 cos(?t -k2x),(x?0)
2,边界条件 (边界上存在的物理条件 )
(1) 振动位移连续
[?1+?1?]x=0 = [?2]x=0
… … (?)
表明两媒质始终保持接触,
反射波?1?= A1?cos(?t+k1x),(x?0)设入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
38
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
[(F1/S) +(F?1/S)]x=0 = [F2/S]x=0
Y1[(1/?x) + (1/?x)]x=0 = Y2[2/?x]x=0
… … ()
即
(2) 应力连续表明两媒质之间的相互作用力相等,
39
3,振幅关系将入射波，反射波,
透射波各表达式代入上面 (?),(）
两式,并用 Y=?u2 可得
21
21
1
1
ZZ
ZZ
A
A
21
1
1
2 2
ZZ
Z
A
A
( Z1=?1u1,Z2=?2u2)
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
40
4,反射系数与透射系数
(1)反射系数反射波强度与入射波强度之比
∵ I1=(1/2)Z1?2A12,I1?=(1/2)Z1?2A1?2
反射系数 R = (I?1/I1) = (A1?2/A12)
21
21
1
1
ZZ
ZZ
A
A
R = [(Z1 - Z2)/( Z1 + Z2)]
2?
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
41
(2) 透射系数透射波强度与入射波强度之比透射系数 T = (I2/I1) = (Z2A22)/ (Z1A12)
讨论,
R+T=1 ( 能量守恒 ).
Z1,Z2互换,R,T不变,
∵ I2=(1/2)Z2?A22; I1=(1/2)Z1?2A12
21
1
1
2 2
ZZ
Z
A
A
T = 4Z1Z2/(Z1 + Z2)2
前面有 R = [(Z1 - Z2)/( Z1 + Z2)]2
42
如 Z1 >> Z2,或 Z2 >> Z1
如 Z1? Z2,则 R? 0 (无反射 )
T? 1 (能量几乎全部透射 )
R? 1 (能量几乎全部反射 )
T? 0 (无透射 )
例如,?空气 --水 T=0.1 %
空气 --钢 T=0.004 %
水 -- 钢 T=12 %
T = 4Z1Z2/(Z1 + Z2)2
R = [(Z1 - Z2)/( Z1 + Z2)]2
（ 超声波探伤 ）
入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
43
1,反射波
(二 )位相关系
(1) 若 Z1>Z2(波密到波疏 )
则 A1?和 A1同号,说明在界面 处,
两波的振动同相,
反射波无位相损失,无位相突变 !
,
21
21
1
1
ZZ
ZZ
A
A
21
1
1
2 2
ZZ
Z
A
A
因为入射波 透射波反射波
o x
媒质 1 媒质 2界面
44
(2) 若 Z1 < Z2 (波疏到波密 ),
则 A1? 和 A1反 号反射波?1?=|A1?|cos(?t+k1x+?)
说明在界面 x=0处,两波的振动反相反射波有位相突变?
或 波在反射时有半波损失 !
2,透射波
A2 总与 A1 同号,无位相突变,
45
透射反射,无半波损失
/2
反射,有半波损失波动结束
