1
§ 3.5 时间相干性由于谱线宽度的存在，（准）单色光入射到双缝装置后，不同波长光都形成自己的干涉条纹，除 0级外，其余级次都将错开，并出现不同级次的重叠。
为简单起见，讨论一矩形光强分布的准单色光。
重叠处光强是非相干叠加的。
/2? -
+/2
/2
I
2
不同波长的干涉亮纹强度极大值的位置，
按级次排列的情况如下图示：
2~2
在波长 范围内
3
相干长度与谱线宽度的关系：
波长为：波长为,λ λ2Δ+ λ λ2Δ
kMkM-1
kM+1kM
亮成一片
k=0
k=0
1
1 2
2 3
)2(
)2(
4
当波长（?+/2）的光 对应的 kM级亮纹与波长（?-/2）的光 对应的 kM+1级亮纹重合时，此后条纹连成一片。
于是有波程差?m=
)2)(1()2( MM kk
考虑到 上式经整理得：
Mk
kMkM-1
kM+1kM
亮成一片
k=0
k=0
1
1 2
2 3
)2(
)2(
5
M?
：两列波能发生干涉的最大波程差，
称为相干长度 。
M越大，相干性越好。
2)(
MM k
MMk
M,普通单色光只有几 mm~ 几 c m
激光可达几十 ~ 几百 km
Mk
越小，单色性越好，干涉条纹对比度下降越慢，相干性越好（补图）。
6
M
（时间相干性越好）
所以,可以说时间相干性是波列长度有限引起的。
cLM则
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P
o
从此图可以看出,
能产生干涉的最大波程差就是波列的长度,
若 L为波列长度相干时间?,光通过相干长度所需时间
7
∴ 时间相干性的好坏，也可以用波列长度 L
（相干长度）或波列延续时间?（相干时间）
来衡量。
补充二。对光的时间相干性的理解。
波列长度越大，或相干时间越大，
就越能看到干涉现象，
时间相干性就越好。
8
§ 3.6 光程 （ optical path）
位相差在分析光的叠加时十分重要，
为便于计算光通过不同媒质时的位相差，
引入光程概念。
光通过媒质时?不变，但?要变为?’ 。 （补图）
nn
cncu
//
——真空中的波长
--------- 媒质中的波长若媒质厚度为 d,前后两点的位相差为
ndd 22
9
从相位看,媒质中距离 d包含的波长数与真空中距离 nd包含的波长数相同，即二者产生相同的相差。
从时间看,光在媒质中通过距离 d的时间与在真空中通过距离 nd的时间相同。
nd—— 折射率为 n的媒质中，光在距离 d上的等效真空路程，称为光程．
光程差相差2?
以后采用光程差，就可一律用真空中的波长计算了．
10
在光学中常用到透镜。需要指出的是透镜不产生附加光程差,（补图）
11
§ 3.7 薄膜干涉（一） —— 等厚条纹
薄膜干涉是分振幅干涉。
等厚条纹 —— 同一条纹反映膜的同一厚度。
日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡，雨天地上的油膜，昆虫翅膀,… 其上的彩色。
膜为何要薄？ —— 光的相干长度所限。
薄膜干涉有两种条纹：
等倾条纹 —— 同一条纹反映入射光的同一倾角。
12
一、劈尖（劈形膜）
劈尖 —— 夹角很小的两个平面所构成的薄膜。
1,2两束光来自同一束入射光，
它们可以干涉 —— 分振幅干涉,
设单色平行光入射，
在入射点 A处，膜厚为 e，
光程差，很小,21 )(
2
2 ene
在 n,?定了以后,?只是厚度 e的函数,
观察劈尖干涉的实验装置 （补图）。
13
1 7 - 5 μè oé é?
n
k
2|?
+
( )
1
2=
|?
k2
|? =
|?
2
1
2
1
2
n
2
n
1
n
1
e
k
+ 1
e
k
|è|è
l
1a 3ì 2? ￡o
{
÷÷
°μ°μe
|?
2
+
ò￠?ü?a?é é?ò￠?ü?a?é é?
劈尖干涉 在膜表面附近形成明、暗相间的条纹,
14
同一厚度 e对应同一级条纹 —— 等厚条纹在棱边处 e=0，由于半波损失而形成暗纹。
e?条纹间距 L?
tan?
明纹3,2,1, kke
,2,1,0,
2
12 kke
暗纹
e
ek ek+1
L
15
相邻两条亮纹（或暗纹）对应的厚度差?e：
)1(
2
2
2
2
1
kne
kne
k
k
所以
n
eee kk
21
t a n2 n
L?
e?条纹间距 L?
tan?
n
L
2
e
ek ek+1
L
16
演示,肥皂膜劈尖的干涉应用举例,(补图）
1,测波长?.
2,测微小直径、厚度（或镀膜厚度）、
长度变化
3,检测表面质量,
条纹分得更开，更好测量。 L?
n
L
2
17
二、牛顿环平行光入射,平凸透镜与平晶间形成 空气劈尖 。
18
22
e光程差 （ n=1）
e 可用 r,R 表示：
r R R e
2 2 2
2( ) Re
e
r
R
2
2
( 1 )
暗环,?
2
2
2 1
2
e k( ) （ 2 ）
k = 0,1,2,3,…
(1)代入 (2)得，第 k级暗环半径
kkRrk krk
19
实用的观测公式,r r mRk m k2 2? （暗纹）
牛顿环装置还能观测透射光的干涉条纹，
它们与入射光的干涉条纹正好亮暗互补。
(想一想为甚麽？ )。
演示,牛顿环
kRrk?由
3,2,1,,321?rrr,条纹间距?
内疏外密
20
牛顿环的应用,——
测透镜球面的半径 R：数清 m，测出
rk,rk+m,则
m
rrR kmk 22
测入射光波长,R已知，数清 m,rk,rk+m
可算出?（ 见上式）。
21
检验透镜（的球面）表面质量：
（因为 n=1）
§ 3.5 时间相干性由于谱线宽度的存在，（准）单色光入射到双缝装置后，不同波长光都形成自己的干涉条纹，除 0级外，其余级次都将错开，并出现不同级次的重叠。
为简单起见，讨论一矩形光强分布的准单色光。
重叠处光强是非相干叠加的。
/2? -
+/2
/2
I
2
不同波长的干涉亮纹强度极大值的位置，
按级次排列的情况如下图示：
2~2
在波长 范围内
3
相干长度与谱线宽度的关系：
波长为：波长为,λ λ2Δ+ λ λ2Δ
kMkM-1
kM+1kM
亮成一片
k=0
k=0
1
1 2
2 3
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4
当波长（?+/2）的光 对应的 kM级亮纹与波长（?-/2）的光 对应的 kM+1级亮纹重合时，此后条纹连成一片。
于是有波程差?m=
)2)(1()2( MM kk
考虑到 上式经整理得：
Mk
kMkM-1
kM+1kM
亮成一片
k=0
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1
1 2
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5
M?
：两列波能发生干涉的最大波程差，
称为相干长度 。
M越大，相干性越好。
2)(
MM k
MMk
M,普通单色光只有几 mm~ 几 c m
激光可达几十 ~ 几百 km
Mk
越小，单色性越好，干涉条纹对比度下降越慢，相干性越好（补图）。
6
M
（时间相干性越好）
所以,可以说时间相干性是波列长度有限引起的。
cLM则
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P
o
从此图可以看出,
能产生干涉的最大波程差就是波列的长度,
若 L为波列长度相干时间?,光通过相干长度所需时间
7
∴ 时间相干性的好坏，也可以用波列长度 L
（相干长度）或波列延续时间?（相干时间）
来衡量。
补充二。对光的时间相干性的理解。
波列长度越大，或相干时间越大，
就越能看到干涉现象，
时间相干性就越好。
8
§ 3.6 光程 （ optical path）
位相差在分析光的叠加时十分重要，
为便于计算光通过不同媒质时的位相差，
引入光程概念。
光通过媒质时?不变，但?要变为?’ 。 （补图）
nn
cncu
//
——真空中的波长
--------- 媒质中的波长若媒质厚度为 d,前后两点的位相差为
ndd 22
9
从相位看,媒质中距离 d包含的波长数与真空中距离 nd包含的波长数相同，即二者产生相同的相差。
从时间看,光在媒质中通过距离 d的时间与在真空中通过距离 nd的时间相同。
nd—— 折射率为 n的媒质中，光在距离 d上的等效真空路程，称为光程．
光程差相差2?
以后采用光程差，就可一律用真空中的波长计算了．
10
在光学中常用到透镜。需要指出的是透镜不产生附加光程差,（补图）
11
§ 3.7 薄膜干涉（一） —— 等厚条纹
薄膜干涉是分振幅干涉。
等厚条纹 —— 同一条纹反映膜的同一厚度。
日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡，雨天地上的油膜，昆虫翅膀,… 其上的彩色。
膜为何要薄？ —— 光的相干长度所限。
薄膜干涉有两种条纹：
等倾条纹 —— 同一条纹反映入射光的同一倾角。
12
一、劈尖（劈形膜）
劈尖 —— 夹角很小的两个平面所构成的薄膜。
1,2两束光来自同一束入射光，
它们可以干涉 —— 分振幅干涉,
设单色平行光入射，
在入射点 A处，膜厚为 e，
光程差，很小,21 )(
2
2 ene
在 n,?定了以后,?只是厚度 e的函数,
观察劈尖干涉的实验装置 （补图）。
13
1 7 - 5 μè oé é?
n
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2|?
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1
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劈尖干涉 在膜表面附近形成明、暗相间的条纹,
14
同一厚度 e对应同一级条纹 —— 等厚条纹在棱边处 e=0，由于半波损失而形成暗纹。
e?条纹间距 L?
tan?
明纹3,2,1, kke
,2,1,0,
2
12 kke
暗纹
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15
相邻两条亮纹（或暗纹）对应的厚度差?e：
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演示,肥皂膜劈尖的干涉应用举例,(补图）
1,测波长?.
2,测微小直径、厚度（或镀膜厚度）、
长度变化
3,检测表面质量,
条纹分得更开，更好测量。 L?
n
L
2
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二、牛顿环平行光入射,平凸透镜与平晶间形成 空气劈尖 。
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22
e光程差 （ n=1）
e 可用 r,R 表示：
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2 2 2
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( 1 )
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k = 0,1,2,3,…
(1)代入 (2)得，第 k级暗环半径
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实用的观测公式,r r mRk m k2 2? （暗纹）
牛顿环装置还能观测透射光的干涉条纹，
它们与入射光的干涉条纹正好亮暗互补。
(想一想为甚麽？ )。
演示,牛顿环
kRrk?由
3,2,1,,321?rrr,条纹间距?
内疏外密
20
牛顿环的应用,——
测透镜球面的半径 R：数清 m，测出
rk,rk+m,则
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rrR kmk 22
测入射光波长,R已知，数清 m,rk,rk+m
可算出?（ 见上式）。
21
检验透镜（的球面）表面质量：
（因为 n=1）
