1
§ 4.4 光栅光谱一、光栅光谱如果入射光中包含两个十分接近的波长?与?’,
由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大
-----称为光栅谱线,
光栅的主极大满足光栅方程
kds in
波长?，级次?,越易分辨,
I
sin?
0级 1级 2级 3级
’
a
a
2
光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。
如果?与?’ 十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。
光谱分析仪,根据光谱的位置和强度分析物质的成分与含量的仪器,
实际需要把波长相差很小的两条谱线分开,
也就是需要分光本领大的光谱仪。
炼合金钢 ------- 光谱分析（定性；定量）
光栅的 分光本领比棱镜 的 分光本领大。
3
二,瑞利判据瑞利判据,一条谱线的中心与另一条谱线最近的极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。
不可分辨刚可分辨
0.8 1.0
如何衡量两条谱线能不能分辨？
4
三,光栅的分辨本领设入射波长为 和 时，
二者的谱线刚刚能分开,
定义,光栅分辨本领
R
越小,说明分辨本领越大,R就越大,
如何衡量分辨本领的大小？
刚可分辨
0.8 1.0
+
5
)(1 NdNkdk
d
ksin
λ 的 k级主极大 λ +δλ的 k 级主极大
sin
对应 的 的暗纹,1 NkkNdks i n
下面推导计算光栅分辨本领的常用计算公式,
按瑞利判据,和 的第 k级谱线刚刚能分辨时,的第 k级主极大，应与的第 k级主极大边缘（极小）重合。
NkR?
由图
6
)0(1 kNkNkR,
(N>>1)得
R
k
N
1 Nk
即
NkR?
)(1 NdNkdk
1NkNk
Nk0
7
例如 对 Na双线：
58901 A
58962 A
NkR 982
6
5890
光栅分辨率
327 3
491 2
Nk
Nk
则若则若 都可分辨开 Na双线所以,
8
§ 4.5 光学仪器的分辨本领一,圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为 D
L衍射屏 观察屏中央亮斑
(爱里斑 )
1
f
（ Airy disk） 22.1s i n 1D
(不要求推导 )
望远镜,显微镜,照相机,眼睛等
-----常用的光学仪器都有透镜。
爱里斑集中了约
84% 的衍射光能 。
相对光强曲线
sin?
1 I/ I0
0
sin?1
9
D?
爱里斑变小
22.1s i n 1D
二,透镜的分辩本领几何光学,
物点? 象点物 (物点集合 )? 象 (象点集合 )
( 经透镜 )
波动光学,物点? 象斑物 (物点集合 )? 象 (象斑集合 )
( 经透镜 )
( 对比单缝,
有 )
1s i na
10
刚可分辨非相干叠加不可分辨瑞利判据,对于两个等光强的非相干物点,
如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 (第一暗纹处 ),
则此两物点被认为是刚刚可以分辨 。 见衍射限制了透镜的分辨能力 。
11
I
D
*
*
S1
S2
0
D
22.1
1
分辨本领的定义, 22.1
1 DR
RD
(透明片,D不同,分辨本领不同,)
最小分辨角,
12
电子的波长很小,0.1 Ao? 1Ao,
∴R 很大，可观察物质结构。
眼睛,瞳孔的直径约 3mm,正常人的眼睛对
5500Ao 的光 (书 P168 例 ),所以,在 25cm
远处可分辨相距约 0.07mm 的两个点 ;
在大约 9m远处可分辨相距约 2mm的两个点 。
'1
不可选择，可 RD望远镜：
（ 透明片：射电望远镜的大天线 ）
显微镜,D不会很大，可 R
(紫光显微镜 )
（电子显微镜）
13
§ 4.6 X 射线的衍射
1895年伦琴 ( 1845-1923，
德,1901,Nob)
发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、
空气电离、荧光物质发光的中性射线 ---- X射线。
X射线管如图,- K A
X射线
X射线管 +
14
K— 阴极，
A— 阳极 (钼、钨、铜等金属 )
A— K间加几万伏高压，
加速阴极发射的热电子。
21 10~10?：? AX射线是波长很短的电磁波对一般光栅 1
a
,所以看不到衍射现象,
- K A
X射线
X射线管 +
15
劳厄（ Laue）实验（ 1912）,
衍射图样 (称为劳厄斑）
证实了 X射线的波动性．
后来,劳厄进一步提出了理论上的分析 (1914.Nob)。
晶体点阵相当于三维光栅。原子间距是 的数量级,可与 x 射线的波长相比拟,
A
X射线准直缝 晶体
···
·
劳厄斑
16
X 射线照射晶体时，每个原子（表层，内层）受迫振动,并以此振动频率向各方向发出子波。每个原子都是散射子波的波源。
布喇格父子 提出了研究 x射线衍射更简单的方法
(1915,Nob),得出了 x射线在晶体上衍射主极大的公式。
A
A
B
B
C
C
1 1
11
4 4
4?
1
2 3
4
17
A
A
B
B
C
C
1 1
11
4 4
4?
1
2 3
4
整个晶体点阵是由有一族相互平行的晶面组成的。 x射线能穿入内部。
一,先看同一层晶面上各个原子散射的衍射子波的干涉晶格上的原子相当于缝 ;晶格常数相当光栅常数,
相当于 光栅衍射?=0 的零级主极大是最强的,
18
A
A
B
B
C
C
1 1
11
4 4
4?
1
2 3
4
零级主极大 对应于各个子波的光程差为零,
由下图可知,
在同一层晶面上散射的光，只有服从反射定律的,光程差 才 为零,
19
二,再看不同晶面的衍射子波的干涉：
相邻晶面散射光 1和 2的光程差为
s i n2 dCBAC?
d：晶面间距
(晶格常数）
,掠射角
Nacl:d = 2.8?
d
d?
d
dsin?
1
2
晶面
A
C
B
20
各层散射光干涉加强的条件：
kd s i n2 ( k =1,2,3… )
— 乌利夫 — 布喇格公式
2.已知?,d 可测?
—— X射线光谱分析,
应用,1,已知?,? 可测 d
—— X射线晶体结构分析,
对于 d,?一定时,只有特定的? 才满足乌利夫 — 布喇格公式,才能在反射的方向获得零级主极大。
21
入射方向和?一定时，对第 i个晶面族有,
3,2,1s i n2 ikd iii,?
实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多方法来划分晶面族,
ddd,,
d
d?
d
dsin?
1
2晶面
A
C B
只要满足布喇格公式,就能得到
x 射线衍射的主极大,
22
1,劳厄法,使用波长连续的 X射线,照射晶体，得到所有晶面族反射的主极大。
每个主极大对应一个亮斑 (劳厄斑 )。
实际观察 X射线衍射的作法：
劳厄 (Laue)相可定晶轴方向
23
2,粉末法,用确定波长的 X射线入射 到多晶粉末上。大量无规的晶面取向，总可使布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜相 。
德拜 (Dedye)相可定晶格常数光的衍射 结束
§ 4.4 光栅光谱一、光栅光谱如果入射光中包含两个十分接近的波长?与?’,
由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大
-----称为光栅谱线,
光栅的主极大满足光栅方程
kds in
波长?，级次?,越易分辨,
I
sin?
0级 1级 2级 3级
’
a
a
2
光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。
如果?与?’ 十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。
光谱分析仪,根据光谱的位置和强度分析物质的成分与含量的仪器,
实际需要把波长相差很小的两条谱线分开,
也就是需要分光本领大的光谱仪。
炼合金钢 ------- 光谱分析（定性；定量）
光栅的 分光本领比棱镜 的 分光本领大。
3
二,瑞利判据瑞利判据,一条谱线的中心与另一条谱线最近的极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。
不可分辨刚可分辨
0.8 1.0
如何衡量两条谱线能不能分辨？
4
三,光栅的分辨本领设入射波长为 和 时，
二者的谱线刚刚能分开,
定义,光栅分辨本领
R
越小,说明分辨本领越大,R就越大,
如何衡量分辨本领的大小？
刚可分辨
0.8 1.0
+
5
)(1 NdNkdk
d
ksin
λ 的 k级主极大 λ +δλ的 k 级主极大
sin
对应 的 的暗纹,1 NkkNdks i n
下面推导计算光栅分辨本领的常用计算公式,
按瑞利判据,和 的第 k级谱线刚刚能分辨时,的第 k级主极大，应与的第 k级主极大边缘（极小）重合。
NkR?
由图
6
)0(1 kNkNkR,
(N>>1)得
R
k
N
1 Nk
即
NkR?
)(1 NdNkdk
1NkNk
Nk0
7
例如 对 Na双线：
58901 A
58962 A
NkR 982
6
5890
光栅分辨率
327 3
491 2
Nk
Nk
则若则若 都可分辨开 Na双线所以,
8
§ 4.5 光学仪器的分辨本领一,圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为 D
L衍射屏 观察屏中央亮斑
(爱里斑 )
1
f
（ Airy disk） 22.1s i n 1D
(不要求推导 )
望远镜,显微镜,照相机,眼睛等
-----常用的光学仪器都有透镜。
爱里斑集中了约
84% 的衍射光能 。
相对光强曲线
sin?
1 I/ I0
0
sin?1
9
D?
爱里斑变小
22.1s i n 1D
二,透镜的分辩本领几何光学,
物点? 象点物 (物点集合 )? 象 (象点集合 )
( 经透镜 )
波动光学,物点? 象斑物 (物点集合 )? 象 (象斑集合 )
( 经透镜 )
( 对比单缝,
有 )
1s i na
10
刚可分辨非相干叠加不可分辨瑞利判据,对于两个等光强的非相干物点,
如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 (第一暗纹处 ),
则此两物点被认为是刚刚可以分辨 。 见衍射限制了透镜的分辨能力 。
11
I
D
*
*
S1
S2
0
D
22.1
1
分辨本领的定义, 22.1
1 DR
RD
(透明片,D不同,分辨本领不同,)
最小分辨角,
12
电子的波长很小,0.1 Ao? 1Ao,
∴R 很大，可观察物质结构。
眼睛,瞳孔的直径约 3mm,正常人的眼睛对
5500Ao 的光 (书 P168 例 ),所以,在 25cm
远处可分辨相距约 0.07mm 的两个点 ;
在大约 9m远处可分辨相距约 2mm的两个点 。
'1
不可选择，可 RD望远镜：
（ 透明片：射电望远镜的大天线 ）
显微镜,D不会很大，可 R
(紫光显微镜 )
（电子显微镜）
13
§ 4.6 X 射线的衍射
1895年伦琴 ( 1845-1923，
德,1901,Nob)
发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、
空气电离、荧光物质发光的中性射线 ---- X射线。
X射线管如图,- K A
X射线
X射线管 +
14
K— 阴极，
A— 阳极 (钼、钨、铜等金属 )
A— K间加几万伏高压，
加速阴极发射的热电子。
21 10~10?：? AX射线是波长很短的电磁波对一般光栅 1
a
,所以看不到衍射现象,
- K A
X射线
X射线管 +
15
劳厄（ Laue）实验（ 1912）,
衍射图样 (称为劳厄斑）
证实了 X射线的波动性．
后来,劳厄进一步提出了理论上的分析 (1914.Nob)。
晶体点阵相当于三维光栅。原子间距是 的数量级,可与 x 射线的波长相比拟,
A
X射线准直缝 晶体
···
·
劳厄斑
16
X 射线照射晶体时，每个原子（表层，内层）受迫振动,并以此振动频率向各方向发出子波。每个原子都是散射子波的波源。
布喇格父子 提出了研究 x射线衍射更简单的方法
(1915,Nob),得出了 x射线在晶体上衍射主极大的公式。
A
A
B
B
C
C
1 1
11
4 4
4?
1
2 3
4
17
A
A
B
B
C
C
1 1
11
4 4
4?
1
2 3
4
整个晶体点阵是由有一族相互平行的晶面组成的。 x射线能穿入内部。
一,先看同一层晶面上各个原子散射的衍射子波的干涉晶格上的原子相当于缝 ;晶格常数相当光栅常数,
相当于 光栅衍射?=0 的零级主极大是最强的,
18
A
A
B
B
C
C
1 1
11
4 4
4?
1
2 3
4
零级主极大 对应于各个子波的光程差为零,
由下图可知,
在同一层晶面上散射的光，只有服从反射定律的,光程差 才 为零,
19
二,再看不同晶面的衍射子波的干涉：
相邻晶面散射光 1和 2的光程差为
s i n2 dCBAC?
d：晶面间距
(晶格常数）
,掠射角
Nacl:d = 2.8?
d
d?
d
dsin?
1
2
晶面
A
C
B
20
各层散射光干涉加强的条件：
kd s i n2 ( k =1,2,3… )
— 乌利夫 — 布喇格公式
2.已知?,d 可测?
—— X射线光谱分析,
应用,1,已知?,? 可测 d
—— X射线晶体结构分析,
对于 d,?一定时,只有特定的? 才满足乌利夫 — 布喇格公式,才能在反射的方向获得零级主极大。
21
入射方向和?一定时，对第 i个晶面族有,
3,2,1s i n2 ikd iii,?
实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多方法来划分晶面族,
ddd,,
d
d?
d
dsin?
1
2晶面
A
C B
只要满足布喇格公式,就能得到
x 射线衍射的主极大,
22
1,劳厄法,使用波长连续的 X射线,照射晶体，得到所有晶面族反射的主极大。
每个主极大对应一个亮斑 (劳厄斑 )。
实际观察 X射线衍射的作法：
劳厄 (Laue)相可定晶轴方向
23
2,粉末法,用确定波长的 X射线入射 到多晶粉末上。大量无规的晶面取向，总可使布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜相 。
德拜 (Dedye)相可定晶格常数光的衍射 结束
