1
§ 4.7 克劳修斯熵公式
卡诺定理（自学）
热力学温标 (自学 )
一．克劳修斯等式熵 (以 S表示 )是一个重要的状态参量,
熵定量描述状态的无序性,
熵的变化 (?S)描述过程的方向性,
下面引出 克劳修斯熵公式：
2
效率?c =1-(|Q2|/Q1)=1-(T2/T1)
1,对于卡诺循环 (是可逆循环 )
|Q2|/Q1 = T2/T1
∵ |Q 2|= -Q2 (|Q2|放热 ;Q2吸热,Q2?0）
-Q2/Q1 = T2/T1
( Q1/T1 )+( Q2/T2) =0
说明对于卡诺循环,系统从每个热源吸收的热量与相应热源的温度的比值 Qi/Ti(称作热温比,
其中 i=1,2) 之和等于零,
3
2.对于任意可逆循环是否也有“热温比之和”等于零的特点？
将任意可逆循环分割成许多小卡诺循环之和。
对于第ｉ个小卡诺循环有
(?Qi1/Ti1)+(?Qi2/Ti2)=0
(?Qi/Ti)=0
∮(dQ/T)=0
dQ是系统与温度为 T的热源接触的无限小过程吸的热。
积分是沿整个循环过程进行,
(克劳修斯等式 )
上式说明,对任一系统,沿任意 可逆循环 过程一周,
热温比 dQ/T 的积分为零,
4
二,克劳修斯熵的定义
1.在两确定状态之间的任一可逆过程的热温比相等,与过程的具体情况无关,
图中是一 任意可逆循环,由上式有
∮ (dQ/T)=∫ 1a2(dQ/T)+∫ 2b1(dQ/T)=0
由于过程是可逆的,所以有
∫ 2b1(dQ/T) = -∫ 1b2(dQ/T)
于是可得,
∫ 1a2(dQ/T) =∫ 1b2(dQ/T)
这说明在状态 1,2之间,∫ 12(dQ/T) 和过程无关
(注意,必须是可逆过程 ),
P
V
a
b1
2
5
在力学中,根据保守力作功与路径无关,
我们引入了一个状态量 ---势能。
根据 ∫ 12(dQ/T) 与可逆过程 (路径 )无关,
也可以引入一个只由系统状态决定的物理量 ---熵,
当系统由平衡态 1过渡到平衡态 2时,其熵的增量等于系统沿任何可逆过程由状态 1到状态 2的 dQ/T
的积分,即式中,R 表示 沿任何 可逆过程 积分（有时不写）
2
1
12 T
dQSS
(R)
(克劳修斯熵定义式 )
6
此积分只和始、末态有关,
和过程无关。 熵是状态量。
对可逆循环,熵增为零,因为熵是状态量,
对可逆元过程,熵增 dS=(dQ/T)
为何叫 熵?
对可逆绝热过程：
熵的单位,J/K (焦尔 /开 )
2
1
12 T
dQSS因为 熵增为零,
可逆绝热过程又称等熵过程．
2
1
12 T
dQSS
(R)
7
熵是状态的函数,当系统从一初态变化到一末态时,
不管经历了什么过程,也不管这些过程是否可逆,
熵的增量总是一定的 ( 只决定于始、末两态）,
当给定系统的始、末状态，利用上面的公式求克劳修斯熵增 时,可以任选 (或说拟定 )一个可逆过程来计算。
例 1。求冰融化过程中的 熵增
例 2。求水在炉子上加热过程中，
水的 熵增 和炉子的 熵增三,克劳修斯熵的计算有实际意义的是熵的增量。
8
例 3。 一摩尔理想气体从初态ａ (V1,T1)
经某过程变到末态ｂ (V2,T2),
求 熵增。 (设 Cv,Cp均为常量 )。
此题未说明过程是否可逆,但是初态,末态已定,熵增就是一个确定值。书上设计了三种可逆过程的作法（自学） 。
P
V
a
b (V2,T2)
(V1,T1)
可得重要结论,对理想气体，
1
2
1
2 lnln
V
VR
T
TCS
V
（利用状态方程还可以变化出以 T,P ; V,P为变量的方程）
9
例 4。用 克劳修斯熵公式 计算理想气体绝热自由膨胀 (孤立系统中进行的自然过程 )熵的增量。
前面我们曾用玻耳兹曼熵公式计算过这个问题。
0ln
lnln
1
2
1
2
1
2
1
2
V
V
R
V
V
kN
V
V
kkS
A
N
A
得到：
现在用 克劳修斯熵公式 来计算：
10
方法一。设计一个可逆的等温膨胀过程 AB
dE=0
A
B
V
V
B
A V
VR
V
dVR
T
dQS B
A
ln
方法二。设计可逆的绝热膨胀过程 AC + 等容过程 CB
AC,∵d Q=0 等熵过程、熵不变
CB,1?
C
A
A
C
V
V
T
T
(结果与前同 )
1?
C
A
B
C
V
V
T
T
A
B
P
V
C
dVVRTP d VdWdQ
11
C
B
V
B
C
T
T
V
T
TC
T
dTC
T
dQ B
C
ln
A
C
V
A
C
V V
VC
V
VC ln)1(ln
1
A
C
A
C
V
P
V V
VR
V
V
C
CC lnln1
A
B
A
C
V
VR
V
VRS lnln (结果与前同 )
在统计物理中可以普遍地证明 玻耳兹曼熵 和克劳修斯熵 是等价的。这里只通过特例说明。
12
§ 4.8 熵增加原理再举例一,熵增加原理,孤立系统内的自然过程（不可逆）
总是沿着熵增加的方向进行
S >0
S >0 或?S≥0 是热力学第二定律的数学表示。
孤立系统中进行的可逆过程一定是可逆绝热过程 (等熵过程）?S = 0
所以总起来可以说：
孤立系统内的一切过程 熵不会减少
S≥0 （这也叫熵增加原理）
13
二,熵增加原理举例
例 1,焦耳实验
例 2,有限温差热传导以上各例都说明 孤立系统中进行的不可逆过程都是使系统的熵增加了,
例 3,理想气体绝热自由膨胀补例：用熵增加原理说明
‘单热源热机是不可能制成的’
14
补例：用熵增加原理说明
,单热源热机是不可能制成的,
假设有一单热源热机系统,热机 +热源 +重物 (及其他 )热源
T1Q1
W 经过一个循环后,
热机,工质复原?S1=0
热源,
重物,
整个系统,
S3=0 (热力学状态未变 )
违反熵增原理 ! 所以 ‘单热源热机是不可能制成的’,
0
1
1
1
2 T
Q
T
dQS
000
1
1
321
T
QSSSS
15
低温热源 T2
Q2
热源
T1Q1
W
讨论,如果我们将系统扩大,
增加一个低温热源,
让热机向低温热源放热 Q2,
就有可能使?S>0.
系统,热机 +热源 +重物 (及其他 )
+低温热源低温热源,0
2
2
2
4 T
Q
T
dQS
2
2
1
1
4321 T
Q
T
QSSSSS
1
1
2
2
1
2
1
2 11
T
Q
T
Q
T
T
Q
Q
0 S
16
§ 4,9 温熵图 (T-S diagram）
dW =P dV … … W =? P dV
对比 dQ =T dS … … Q =? T dS
卡诺循环是怎样的图形?
如何从图上看出卡诺循环的效率?
如何说明卡诺循环的效率是最高的?
T
SQ
a
b 在温熵图上,
在热力工程上,常用温熵图,
17
§ 4,10 熵和与能量退化
(degradation of energy)
例：功可以全部变热，而热不可以全部变功摩擦生热 W = Q
再 让热机吸收此热量 Q,可做功
W’= Q?c= W?c? W
例：热量从高温传到低温，温度均衡了，
那么单一热源就不能做功了。
能量的数量不变，但是能量越来越多地不能用来做功了！这称为能量的退化。
这是自然过程的不可逆性的结果，
也是 熵增加 的一个直接结果,
18
关于热寂说
★ 耗散结构简介
,宇宙不是孤立系统，不能用热二律”
,宇宙是无限的，热二律是在有限范围得出的规律”
天体物理学,宇宙在膨胀，自引力系统由于涨落会从密度均匀状态变成团块结构的星体。可以证明，在这过程中（自发地由均匀到不均匀）热力学概率是增加的，熵没有极大值，宇宙不会热寂。
19
耗散结构简介
20
耗散结构简介
自组织现象
开放系统的熵变
远离平衡态的分叉现象
通过涨落达到有序
结束语
21
热力学第二定律说明了孤立系统中的自然过程有方向性：
但是,自然界实际上也存在许多过程,
（退化；克劳修斯）有序 无序无序 有序 （进化；达尔文）
22
一,自组织现象一个系统由无序变为有序的现象称为 自组织现象。
例。生命过程中的自组织现象
蛋白质大分子链由几十种类型的成千上万个氨基酸分子按一定的规律排列起来组成。
大脑是 150亿个神经细胞有规律排列组成的极精密极有序的系统，是一切计算机所替代不了的,相片 (男?女?大约年龄?)
23
而地球的年龄还只有几十亿年 !
假定蛋白质是随机形成的,而且每一种排列有相等的概率,
亿年才能出现一次特殊的排列，
10910
这种有组织的排列决不是随机形成的。
那么即使每秒进行 100次排列,也要经过
24
树叶有规则的形状 ;动物毛皮有花纹 ;
蜜蜂窝 ;龟背 ------（空间有序）
候鸟的迁移 ;
中华鲟的徊游 ------
例。无生命世界的自组织现象
如六角形的雪花；
(时间有序）
鱼鳞状的云 ;
激光
25
贝纳特现象 (Benard)
> 2 TT 1
热传导h
T1
2 T
当?T=T1 -T2 = 0 平衡态当?T>0,不太大时,稳定的非平衡态当?T增大到?T?
cT
出现有序的宏观对流
26
千千万万的分子被组织起来，参加一定方式的宏观定向运动，能量得到更有效的传递。
2
T1
T 2> TT1 有序对流
h
27
要将它们用物理学规律统一起来，必须抓住孤立系统与开放系统的区别。
自组织现象是与热力学第二定律的有序 无序 时间箭头相矛盾的！
28
二,开放系统的熵变热力学第二定律,孤立系统中发生的过程,
熵变?S? 0.
但对一个开放系统,熵有可能减少 !
开放系统,
与外界有能量交换 (通过作功,传热 )
或物质交换的系统,
29
1.对理论上的可逆过程下面的 熵变公式 是可用的,
对孤立系统,
因绝热?S=0,熵不变对开放系统,
若吸热?S>0,熵增加若放热?S<0,熵减少
2
1
T
dQ
S
(可逆 )
30
2.对实际的不可逆过程 (上式不能用！ )
利用卡诺定理可以证明
2
1
2
1 T
dQ
T
dQ
(可逆 ) (不可逆 )?证明?:
卡诺不可逆
（ 1）先考虑工作在 T1T2两个热源间的不可逆热机,
它的效率小于可逆热机 (即卡诺热机 )的效率,
1
2
1
2 11
Q
Q
Q
Q
不可逆 （放热 )
02?Q
（吸热 )01?Q
31
1
21
T
T
卡诺?
1
2
1
2
1
2
1
2 11
T
T
Q
Q
T
T
Q
Q
0
2
2
1
1
T
Q
T
Q
所以该不可逆热机的 热温比之和 是小于零的 。
1
21
Q
Q
不可逆?
32
（ 2）再考虑任意的不可逆循环,将它与无数个热源交换热量,可以得到
0
不可逆
T
dQ (克劳修斯不等式 )
（ 3）最后考虑如图所示的不可逆循环过程,
不可逆可逆
P (1)
(2)
Vo
0
1
2
2
1
T
dQ
T
dQ
T
dQ
(不可逆 ) (可逆 )(不可逆 )
33
0
1
2
2
1
T
dQ
T
dQ
T
dQ
(不可逆 ) (可逆 )
0
2
1
2
1
T
dQ
T
dQ
(可逆 )(不可逆 )
2
1
2
1
T
dQ
T
dQ
(可逆 ) (不可逆 )
34
对孤立系统,因绝热?S>0,熵增加对开放系统,若吸热?S>正数,熵增加若放热?S>负数,?S为正,熵增加
S为负,熵减少
S为零,熵不变所以,对于开放系统 (不论可逆或不可逆 )
熵都是可以减少的 !
2
1
T
dQ
S
(不可逆 )
或
2
1
2
1
T
dQ
T
dQ
(可逆 ) (不可逆 )
得
35
通常引入,负熵流,的概念,
一个系统熵的变化,
由系统内部过程引起的
0?Sd i
与系统外部交换物质或能量引起的
Sde
-----称为,熵流,(可正可负 )
整个系统的熵变即为
SdSddS ei
0?Sd e若 （负熵流）,
则 0?dS而且 SdSd
ie?
系统变得更有序，是依靠开放系统的负熵流 !
36
例如，贝纳特实验中，流体系统是一个开放系统，
随着热量的流进流出，系统的熵在变化。
流进的熵
1T
dQ
流出的熵 2TdQ
因为
21 TT?
所以
21 T
dQ
T
dQ?
即流出的熵大于流进的熵 。
若净流出的熵超过了系统内部的“熵产生”，
系统的熵就减少，系统就从无序?有序。
若流进流出的热量相等,记作 dQ
37
人体是一个开放系统,吃饭就是为了产生
“负熵流”,
三,远离平衡态的分叉现象主要研究平衡态的性质,
1.平衡态热力学 (经典热力学 )
例如,贝纳特实验中?T=0 的情形。
38
例如,贝纳特实验中,?T?0（但较小） 的情形。
还不可能发生自组织的现象。
外界的影响较小,外界的作用与系统状态的变化可以看成简单的线性关系,
2,线性非平衡态热力学 (近平衡态热力学）
3,非线性非平衡态热力学 (远离平衡态热力学 )
外界的影响强烈,它引起系统状态的变化已不能看成简单的线性关系，有它自己特有的规律,
例如,贝纳特实验中 时的情形,
CTT
这时,就有可能出现自组织现象 。
39
用图线来表示以上的情况,
(平衡态 )
(定态 )X
(a) (b)
(c)
(c’)
X0
c
0?
(外界对系统的控制参数 )
T 00 T?
CC TT
40
分叉现象：
非平衡的不稳定态在一个细小的扰动下，就可以引起系统状态的突变，状态离开（ b）
线沿着另外两个稳定的分叉（ c）,或（ c’）
发展，这称为分叉现象。
多级分叉,
当控制参数进一步增大时，各稳定的分支又会变得不稳定，从而出现二级分叉或更高级分叉。如图所示,
41
混沌现象：
对于一个较大的?，
由于存在非常多种可能的耗散结构，系统究竟处于哪一种耗散结构完全无法预知，
这称为混沌现象。
由于每一次分叉都会赋予系统一定的性质和功能，最后系统就有了较复杂的性质和功能。 （生物的进化树！）
X
42
分叉（ c） 或（ c’） 上，每一个点都对应着某种时空有序的状态。 开放系统在远离平衡态的稳定的有序结构称为耗散结构。
在贝纳特实验中，当?T很大而且继续加大时，
将会出现多种花纹的更替,最终走向 混沌和湍流 。
对称性的破缺：
在分叉点以前，系统是平衡态或近平衡态，
在时间，空间上比较均匀对称；在分叉点以后，系统处于 耗散结构 状态，破坏了原来的对称性,这称为对称性的破缺。
四,耗散结构
43
五,通过涨落达到有序形成一个耗散结构必须有以下五个条件,
1.开放系统
2.远离平衡态
3.涨落突变
4.正反馈
5.非线性抑制因素
1969年,比利时科学家普里高津 (Prigogine)
提出耗散结构论,1977年获诺贝尔化学奖,
产生某种对称性破缺的直接原因是涨落。
44
假设在某个平衡态某时刻有如图所示的涨落（涨落总是存在的）：
为简单起见假设右图是一个复杂的波形,
可以认为它由许多不同频率的正弦波按一定比例叠加而成。
(傅立叶分析 )
45
每一正弦分量称为一种 涨落分量,
与在平衡态或近平衡态不同,在远离平衡态的区域，涨落可以使系统的状态发生突变,.
随着外界控制条件的变化,
有的涨落分量很快衰减掉,
有的涨落分量却得到放大,
放大到了宏观尺度,
就使系统进入某种有序状态。
46
某种医学理论认为，病人服用或注射某些药物，重要的不是起补偿作用，而是造成一种涨落。
人体中有不少 ATP(三磷酸腺苷 )，但是冠心病人每次只要注射 20mg ATP(三磷酸腺苷 )就有明显疗效。它是引起某种涨落，通过涨落使病人向健康人转化，
建立一种新的有序状态。
白蚁建窝是自组织现象，有的筑得很大,
且有立柱,有拱券，
建筑过程中,有 涨落,也有 正反馈,
也有 非线性抑制因素,
47
激光器出激光，要输入足够的功率 （开放系统）
才能造成粒子数反转的状态 （远离平衡态）。
12 EEh
当有能量 的一个光子入射时 （涨落）
可以引起受激辐射光放大出来两个全同光子。
48
一个城市的形成与发展也是符合以上五个条件（略）。
但激光的强度不会无限增大下去,在光强增大,
粒子数反转的程度会减弱 --它相应地使受激辐射的光强减小 (非线性抑制因素 ).
但不是所有的涨落都能得到足够的放大,
只有沿轴线方向的光子才行：
1?2?4?8 (正反馈 ),
激励能源全反射镜 部分反射镜激光输出
49
结束语耗散结构理论近年来有很大的发展,
而且在实践中已经运用,
美国有人研究东西部人口的空间分布规律 ;
加拿大有人研究捕鱼的最佳方案 ;
荷兰有人研究能源的最低消耗方案,
定量的研究 要提出物理模型,建立数学模型,
解微分方程组 (略 ).
50
若能弄清各种自组织现象的规律,自觉控制一些参数,使事物 (有生命,无生命 ;自然界,社会 )朝着我们所希望的 耗散结构 的方向发展,
那么我们这个世界将会更加美好 !
通过对 退化与进化 的矛盾的讨论，
使我们对自然界有了一个更全面的认识,
(第四章结束 )
§ 4.7 克劳修斯熵公式
卡诺定理（自学）
热力学温标 (自学 )
一．克劳修斯等式熵 (以 S表示 )是一个重要的状态参量,
熵定量描述状态的无序性,
熵的变化 (?S)描述过程的方向性,
下面引出 克劳修斯熵公式：
2
效率?c =1-(|Q2|/Q1)=1-(T2/T1)
1,对于卡诺循环 (是可逆循环 )
|Q2|/Q1 = T2/T1
∵ |Q 2|= -Q2 (|Q2|放热 ;Q2吸热,Q2?0）
-Q2/Q1 = T2/T1
( Q1/T1 )+( Q2/T2) =0
说明对于卡诺循环,系统从每个热源吸收的热量与相应热源的温度的比值 Qi/Ti(称作热温比,
其中 i=1,2) 之和等于零,
3
2.对于任意可逆循环是否也有“热温比之和”等于零的特点？
将任意可逆循环分割成许多小卡诺循环之和。
对于第ｉ个小卡诺循环有
(?Qi1/Ti1)+(?Qi2/Ti2)=0
(?Qi/Ti)=0
∮(dQ/T)=0
dQ是系统与温度为 T的热源接触的无限小过程吸的热。
积分是沿整个循环过程进行,
(克劳修斯等式 )
上式说明,对任一系统,沿任意 可逆循环 过程一周,
热温比 dQ/T 的积分为零,
4
二,克劳修斯熵的定义
1.在两确定状态之间的任一可逆过程的热温比相等,与过程的具体情况无关,
图中是一 任意可逆循环,由上式有
∮ (dQ/T)=∫ 1a2(dQ/T)+∫ 2b1(dQ/T)=0
由于过程是可逆的,所以有
∫ 2b1(dQ/T) = -∫ 1b2(dQ/T)
于是可得,
∫ 1a2(dQ/T) =∫ 1b2(dQ/T)
这说明在状态 1,2之间,∫ 12(dQ/T) 和过程无关
(注意,必须是可逆过程 ),
P
V
a
b1
2
5
在力学中,根据保守力作功与路径无关,
我们引入了一个状态量 ---势能。
根据 ∫ 12(dQ/T) 与可逆过程 (路径 )无关,
也可以引入一个只由系统状态决定的物理量 ---熵,
当系统由平衡态 1过渡到平衡态 2时,其熵的增量等于系统沿任何可逆过程由状态 1到状态 2的 dQ/T
的积分,即式中,R 表示 沿任何 可逆过程 积分（有时不写）
2
1
12 T
dQSS
(R)
(克劳修斯熵定义式 )
6
此积分只和始、末态有关,
和过程无关。 熵是状态量。
对可逆循环,熵增为零,因为熵是状态量,
对可逆元过程,熵增 dS=(dQ/T)
为何叫 熵?
对可逆绝热过程：
熵的单位,J/K (焦尔 /开 )
2
1
12 T
dQSS因为 熵增为零,
可逆绝热过程又称等熵过程．
2
1
12 T
dQSS
(R)
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熵是状态的函数,当系统从一初态变化到一末态时,
不管经历了什么过程,也不管这些过程是否可逆,
熵的增量总是一定的 ( 只决定于始、末两态）,
当给定系统的始、末状态，利用上面的公式求克劳修斯熵增 时,可以任选 (或说拟定 )一个可逆过程来计算。
例 1。求冰融化过程中的 熵增
例 2。求水在炉子上加热过程中，
水的 熵增 和炉子的 熵增三,克劳修斯熵的计算有实际意义的是熵的增量。
8
例 3。 一摩尔理想气体从初态ａ (V1,T1)
经某过程变到末态ｂ (V2,T2),
求 熵增。 (设 Cv,Cp均为常量 )。
此题未说明过程是否可逆,但是初态,末态已定,熵增就是一个确定值。书上设计了三种可逆过程的作法（自学） 。
P
V
a
b (V2,T2)
(V1,T1)
可得重要结论,对理想气体，
1
2
1
2 lnln
V
VR
T
TCS
V
（利用状态方程还可以变化出以 T,P ; V,P为变量的方程）
9
例 4。用 克劳修斯熵公式 计算理想气体绝热自由膨胀 (孤立系统中进行的自然过程 )熵的增量。
前面我们曾用玻耳兹曼熵公式计算过这个问题。
0ln
lnln
1
2
1
2
1
2
1
2
V
V
R
V
V
kN
V
V
kkS
A
N
A
得到：
现在用 克劳修斯熵公式 来计算：
10
方法一。设计一个可逆的等温膨胀过程 AB
dE=0
A
B
V
V
B
A V
VR
V
dVR
T
dQS B
A
ln
方法二。设计可逆的绝热膨胀过程 AC + 等容过程 CB
AC,∵d Q=0 等熵过程、熵不变
CB,1?
C
A
A
C
V
V
T
T
(结果与前同 )
1?
C
A
B
C
V
V
T
T
A
B
P
V
C
dVVRTP d VdWdQ
11
C
B
V
B
C
T
T
V
T
TC
T
dTC
T
dQ B
C
ln
A
C
V
A
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V V
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V
VC ln)1(ln
1
A
C
A
C
V
P
V V
VR
V
V
C
CC lnln1
A
B
A
C
V
VR
V
VRS lnln (结果与前同 )
在统计物理中可以普遍地证明 玻耳兹曼熵 和克劳修斯熵 是等价的。这里只通过特例说明。
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§ 4.8 熵增加原理再举例一,熵增加原理,孤立系统内的自然过程（不可逆）
总是沿着熵增加的方向进行
S >0
S >0 或?S≥0 是热力学第二定律的数学表示。
孤立系统中进行的可逆过程一定是可逆绝热过程 (等熵过程）?S = 0
所以总起来可以说：
孤立系统内的一切过程 熵不会减少
S≥0 （这也叫熵增加原理）
13
二,熵增加原理举例
例 1,焦耳实验
例 2,有限温差热传导以上各例都说明 孤立系统中进行的不可逆过程都是使系统的熵增加了,
例 3,理想气体绝热自由膨胀补例：用熵增加原理说明
‘单热源热机是不可能制成的’
14
补例：用熵增加原理说明
,单热源热机是不可能制成的,
假设有一单热源热机系统,热机 +热源 +重物 (及其他 )热源
T1Q1
W 经过一个循环后,
热机,工质复原?S1=0
热源,
重物,
整个系统,
S3=0 (热力学状态未变 )
违反熵增原理 ! 所以 ‘单热源热机是不可能制成的’,
0
1
1
1
2 T
Q
T
dQS
000
1
1
321
T
QSSSS
15
低温热源 T2
Q2
热源
T1Q1
W
讨论,如果我们将系统扩大,
增加一个低温热源,
让热机向低温热源放热 Q2,
就有可能使?S>0.
系统,热机 +热源 +重物 (及其他 )
+低温热源低温热源,0
2
2
2
4 T
Q
T
dQS
2
2
1
1
4321 T
Q
T
QSSSSS
1
1
2
2
1
2
1
2 11
T
Q
T
Q
T
T
Q
Q
0 S
16
§ 4,9 温熵图 (T-S diagram）
dW =P dV … … W =? P dV
对比 dQ =T dS … … Q =? T dS
卡诺循环是怎样的图形?
如何从图上看出卡诺循环的效率?
如何说明卡诺循环的效率是最高的?
T
SQ
a
b 在温熵图上,
在热力工程上,常用温熵图,
17
§ 4,10 熵和与能量退化
(degradation of energy)
例：功可以全部变热，而热不可以全部变功摩擦生热 W = Q
再 让热机吸收此热量 Q,可做功
W’= Q?c= W?c? W
例：热量从高温传到低温，温度均衡了，
那么单一热源就不能做功了。
能量的数量不变，但是能量越来越多地不能用来做功了！这称为能量的退化。
这是自然过程的不可逆性的结果，
也是 熵增加 的一个直接结果,
18
关于热寂说
★ 耗散结构简介
,宇宙不是孤立系统，不能用热二律”
,宇宙是无限的，热二律是在有限范围得出的规律”
天体物理学,宇宙在膨胀，自引力系统由于涨落会从密度均匀状态变成团块结构的星体。可以证明，在这过程中（自发地由均匀到不均匀）热力学概率是增加的，熵没有极大值，宇宙不会热寂。
19
耗散结构简介
20
耗散结构简介
自组织现象
开放系统的熵变
远离平衡态的分叉现象
通过涨落达到有序
结束语
21
热力学第二定律说明了孤立系统中的自然过程有方向性：
但是,自然界实际上也存在许多过程,
（退化；克劳修斯）有序 无序无序 有序 （进化；达尔文）
22
一,自组织现象一个系统由无序变为有序的现象称为 自组织现象。
例。生命过程中的自组织现象
蛋白质大分子链由几十种类型的成千上万个氨基酸分子按一定的规律排列起来组成。
大脑是 150亿个神经细胞有规律排列组成的极精密极有序的系统，是一切计算机所替代不了的,相片 (男?女?大约年龄?)
23
而地球的年龄还只有几十亿年 !
假定蛋白质是随机形成的,而且每一种排列有相等的概率,
亿年才能出现一次特殊的排列，
10910
这种有组织的排列决不是随机形成的。
那么即使每秒进行 100次排列,也要经过
24
树叶有规则的形状 ;动物毛皮有花纹 ;
蜜蜂窝 ;龟背 ------（空间有序）
候鸟的迁移 ;
中华鲟的徊游 ------
例。无生命世界的自组织现象
如六角形的雪花；
(时间有序）
鱼鳞状的云 ;
激光
25
贝纳特现象 (Benard)
> 2 TT 1
热传导h
T1
2 T
当?T=T1 -T2 = 0 平衡态当?T>0,不太大时,稳定的非平衡态当?T增大到?T?
cT
出现有序的宏观对流
26
千千万万的分子被组织起来，参加一定方式的宏观定向运动，能量得到更有效的传递。
2
T1
T 2> TT1 有序对流
h
27
要将它们用物理学规律统一起来，必须抓住孤立系统与开放系统的区别。
自组织现象是与热力学第二定律的有序 无序 时间箭头相矛盾的！
28
二,开放系统的熵变热力学第二定律,孤立系统中发生的过程,
熵变?S? 0.
但对一个开放系统,熵有可能减少 !
开放系统,
与外界有能量交换 (通过作功,传热 )
或物质交换的系统,
29
1.对理论上的可逆过程下面的 熵变公式 是可用的,
对孤立系统,
因绝热?S=0,熵不变对开放系统,
若吸热?S>0,熵增加若放热?S<0,熵减少
2
1
T
dQ
S
(可逆 )
30
2.对实际的不可逆过程 (上式不能用！ )
利用卡诺定理可以证明
2
1
2
1 T
dQ
T
dQ
(可逆 ) (不可逆 )?证明?:
卡诺不可逆
（ 1）先考虑工作在 T1T2两个热源间的不可逆热机,
它的效率小于可逆热机 (即卡诺热机 )的效率,
1
2
1
2 11
Q
Q
Q
Q
不可逆 （放热 )
02?Q
（吸热 )01?Q
31
1
21
T
T
卡诺?
1
2
1
2
1
2
1
2 11
T
T
Q
Q
T
T
Q
Q
0
2
2
1
1
T
Q
T
Q
所以该不可逆热机的 热温比之和 是小于零的 。
1
21
Q
Q
不可逆?
32
（ 2）再考虑任意的不可逆循环,将它与无数个热源交换热量,可以得到
0
不可逆
T
dQ (克劳修斯不等式 )
（ 3）最后考虑如图所示的不可逆循环过程,
不可逆可逆
P (1)
(2)
Vo
0
1
2
2
1
T
dQ
T
dQ
T
dQ
(不可逆 ) (可逆 )(不可逆 )
33
0
1
2
2
1
T
dQ
T
dQ
T
dQ
(不可逆 ) (可逆 )
0
2
1
2
1
T
dQ
T
dQ
(可逆 )(不可逆 )
2
1
2
1
T
dQ
T
dQ
(可逆 ) (不可逆 )
34
对孤立系统,因绝热?S>0,熵增加对开放系统,若吸热?S>正数,熵增加若放热?S>负数,?S为正,熵增加
S为负,熵减少
S为零,熵不变所以,对于开放系统 (不论可逆或不可逆 )
熵都是可以减少的 !
2
1
T
dQ
S
(不可逆 )
或
2
1
2
1
T
dQ
T
dQ
(可逆 ) (不可逆 )
得
35
通常引入,负熵流,的概念,
一个系统熵的变化,
由系统内部过程引起的
0?Sd i
与系统外部交换物质或能量引起的
Sde
-----称为,熵流,(可正可负 )
整个系统的熵变即为
SdSddS ei
0?Sd e若 （负熵流）,
则 0?dS而且 SdSd
ie?
系统变得更有序，是依靠开放系统的负熵流 !
36
例如，贝纳特实验中，流体系统是一个开放系统，
随着热量的流进流出，系统的熵在变化。
流进的熵
1T
dQ
流出的熵 2TdQ
因为
21 TT?
所以
21 T
dQ
T
dQ?
即流出的熵大于流进的熵 。
若净流出的熵超过了系统内部的“熵产生”，
系统的熵就减少，系统就从无序?有序。
若流进流出的热量相等,记作 dQ
37
人体是一个开放系统,吃饭就是为了产生
“负熵流”,
三,远离平衡态的分叉现象主要研究平衡态的性质,
1.平衡态热力学 (经典热力学 )
例如,贝纳特实验中?T=0 的情形。
38
例如,贝纳特实验中,?T?0（但较小） 的情形。
还不可能发生自组织的现象。
外界的影响较小,外界的作用与系统状态的变化可以看成简单的线性关系,
2,线性非平衡态热力学 (近平衡态热力学）
3,非线性非平衡态热力学 (远离平衡态热力学 )
外界的影响强烈,它引起系统状态的变化已不能看成简单的线性关系，有它自己特有的规律,
例如,贝纳特实验中 时的情形,
CTT
这时,就有可能出现自组织现象 。
39
用图线来表示以上的情况,
(平衡态 )
(定态 )X
(a) (b)
(c)
(c’)
X0
c
0?
(外界对系统的控制参数 )
T 00 T?
CC TT
40
分叉现象：
非平衡的不稳定态在一个细小的扰动下，就可以引起系统状态的突变，状态离开（ b）
线沿着另外两个稳定的分叉（ c）,或（ c’）
发展，这称为分叉现象。
多级分叉,
当控制参数进一步增大时，各稳定的分支又会变得不稳定，从而出现二级分叉或更高级分叉。如图所示,
41
混沌现象：
对于一个较大的?，
由于存在非常多种可能的耗散结构，系统究竟处于哪一种耗散结构完全无法预知，
这称为混沌现象。
由于每一次分叉都会赋予系统一定的性质和功能，最后系统就有了较复杂的性质和功能。 （生物的进化树！）
X
42
分叉（ c） 或（ c’） 上，每一个点都对应着某种时空有序的状态。 开放系统在远离平衡态的稳定的有序结构称为耗散结构。
在贝纳特实验中，当?T很大而且继续加大时，
将会出现多种花纹的更替,最终走向 混沌和湍流 。
对称性的破缺：
在分叉点以前，系统是平衡态或近平衡态，
在时间，空间上比较均匀对称；在分叉点以后，系统处于 耗散结构 状态，破坏了原来的对称性,这称为对称性的破缺。
四,耗散结构
43
五,通过涨落达到有序形成一个耗散结构必须有以下五个条件,
1.开放系统
2.远离平衡态
3.涨落突变
4.正反馈
5.非线性抑制因素
1969年,比利时科学家普里高津 (Prigogine)
提出耗散结构论,1977年获诺贝尔化学奖,
产生某种对称性破缺的直接原因是涨落。
44
假设在某个平衡态某时刻有如图所示的涨落（涨落总是存在的）：
为简单起见假设右图是一个复杂的波形,
可以认为它由许多不同频率的正弦波按一定比例叠加而成。
(傅立叶分析 )
45
每一正弦分量称为一种 涨落分量,
与在平衡态或近平衡态不同,在远离平衡态的区域，涨落可以使系统的状态发生突变,.
随着外界控制条件的变化,
有的涨落分量很快衰减掉,
有的涨落分量却得到放大,
放大到了宏观尺度,
就使系统进入某种有序状态。
46
某种医学理论认为，病人服用或注射某些药物，重要的不是起补偿作用，而是造成一种涨落。
人体中有不少 ATP(三磷酸腺苷 )，但是冠心病人每次只要注射 20mg ATP(三磷酸腺苷 )就有明显疗效。它是引起某种涨落，通过涨落使病人向健康人转化，
建立一种新的有序状态。
白蚁建窝是自组织现象，有的筑得很大,
且有立柱,有拱券，
建筑过程中,有 涨落,也有 正反馈,
也有 非线性抑制因素,
47
激光器出激光，要输入足够的功率 （开放系统）
才能造成粒子数反转的状态 （远离平衡态）。
12 EEh
当有能量 的一个光子入射时 （涨落）
可以引起受激辐射光放大出来两个全同光子。
48
一个城市的形成与发展也是符合以上五个条件（略）。
但激光的强度不会无限增大下去,在光强增大,
粒子数反转的程度会减弱 --它相应地使受激辐射的光强减小 (非线性抑制因素 ).
但不是所有的涨落都能得到足够的放大,
只有沿轴线方向的光子才行：
1?2?4?8 (正反馈 ),
激励能源全反射镜 部分反射镜激光输出
49
结束语耗散结构理论近年来有很大的发展,
而且在实践中已经运用,
美国有人研究东西部人口的空间分布规律 ;
加拿大有人研究捕鱼的最佳方案 ;
荷兰有人研究能源的最低消耗方案,
定量的研究 要提出物理模型,建立数学模型,
解微分方程组 (略 ).
50
若能弄清各种自组织现象的规律,自觉控制一些参数,使事物 (有生命,无生命 ;自然界,社会 )朝着我们所希望的 耗散结构 的方向发展,
那么我们这个世界将会更加美好 !
通过对 退化与进化 的矛盾的讨论，
使我们对自然界有了一个更全面的认识,
(第四章结束 )
