1
第六章量子物理基础
(6)
2
四,碱金属原子的光谱双线碱金属原子发光是由其价电子的能量状态改变引起的。
原子实 -e
碱金属原子的结构与氢原子有类似之处。
一,电子“轨道”角动量与轨道磁矩的关系
§ 6,13 电子的自旋 四个量子数二,斯特恩一盖拉赫实验三,电子自旋
3
1,碱金属原子中的电子能级特点
电子能级与 n,有关，即 E = E nll
例,n=2,=0,1,分裂为两条。l
n=3,=0,1,2,分裂为三条。l
价电子能级均比具有相同 n 值的氢原子能级低,而且 越小、能级越低。l
4
Enl (eV)
0
E20
E21
E30E31
E32
(-5.39)
(-3.54)
(-2.02)(-1.56)
(-1.513)
锂原子能级
(即其 n =2的价电子能级 )
(-0.85)
(-1.51)
(-3.40)
(-13.6)
En(eV)
E1
E2
E4
E3
氢原子能级
(即其电子能级 )
0
5
能级特点的 定性解释：
(1)电子贯穿原子实
(2)原子实极化
2,碱金属原子光谱双线的定性解释
-e
+Ze
-e -(Z-1)e
D1
5896
D2
5890
E31
E30
Na原子 (价电子 )能级
Na的 5893? 谱线实际上是由双线组成
D1:5895.930?
D2:5889.963?
6
自旋磁矩在外磁场中的磁能为
BU ss
Na的价电子有自旋，相应有自旋磁矩,
它在外磁场中受到力矩的作用，要转向的方向。
s?
B?
从能量的角度来看，
要转向能量小的方向。
-e
v?
v
磁场是电子自身的轨道运动产生的。
i
s?
B?
价电子在原子实的电场中运动，外磁场 是什么?B?
7
可以证明（略）：
考虑了自旋 -轨道耦合能后，
E30不分裂，
于是就有了双线。
因此上面的磁能称为 自旋 -轨道耦合能。
E31分裂为两条，
D1
5896
D2
5890
E31
E30
8
§ 6,14 原子的壳层结构按照量子理论，原子中各个电子的运动状态都可用四个量子数来描述：
(l)主量子数 n,n＝ l,2,3,……
电子的能量主要由 主量子数决定。
(2)角量子数,= 0,1,2,……,n -1．l l
它决定电子绕核运动的轨道角动量的大小。
一般处于同一主量子数 n，而角量子数 l不同的电子，其能量也略有不同。
(3)磁量子数 ml,ml = 0,± 1,± 2,…… ± l
它决定电子轨道角动量在外磁场中的指向。
9
(4) 自旋磁量子数 ms,ms＝ ± 1/2
它决定电子自旋角动量在外磁场中的指向。
至于自旋量子数 s＝ 1/2,只有一种数值，
就不作为不同的运动状态的标志了。
原子中电子的运动状态是否可以任意选取这些量子数而不受限制呢?
原子中各电子的运动状态应同时满足泡利不相容原理 和 能量最小原理 。
多电子原子中电子的运动状态可用
n,,,ms四个量子数来确定。l
lm
实验表明
10
泡利不相容原理,不可能有两个或 两个以上的电子处在同一量子状态，即原子中的电子不可能有完全相同的四个量子数。
为此获得了 1945年诺贝尔物理奖。
(W,Pauli,奥地利人
1900— 1958)
泡利原子中有许多电子，它们的状态是按一定规律排布的。
但是，泡利不相容原理反映的这种电子状态的严格的排斥性的物理本质是什么？
至今尚不清楚。
11
原子中具有相同主量子数 n 的电子属于同一 (主 )壳层。
把 n＝ l,2,3,4,5,6… 的电子壳层，分别称为 K,L,M,N,O,P,… 等 (主 )壳层。
把 ＝ 0,1,2,3,4,… 的支壳层，分别用
s,p,d,f,g,… 等表示。
l
在每一 (主 )壳层中，具有相同角量子数 的电子称为属于同一支壳层。
l
ln＝ 3，＝ 2 的电子子称为 3d 状态的电子。
如,n＝ 1,＝ 0 的电子，称为 1s 状态的电子，l
如,n＝ 2,＝ 1 的电子，称为 2p 状态的电子，l
12
由泡利不相容原理可以推算出各电子 (主 )壳层中可能容纳的最多电子数。
各电子 (主 )壳层中可能容纳的最多电子数：
2n2
2
)1n21n2
)1n2(5312
)12(2N
1n
0
n
13
能量最小原理,原子处于正常状态时，
每一个电子都占据尽可能低的能级。
能级的高低主要取决于主量子数 n．
n 越小，能级越低。因此电子一般按照 n
由小到大的次序填入各能级。
但是，
由于能级还和角量子数 有些关系，所以在个别情况下,n较小的壳层尚未填满时，
n 较大的壳层上就开始有电子填入了。
l
14
书中表 6.3 列出了周期表前 20个元素的原子处于基态时电子的填充情况。
当原子中电子的能量最小时，整个原子的能量最低，称原子处于基态。
如：钾 K、钙 Ca原子就有这种情况。
对原子序数大的原子，这种情况更多。
当原子中只有价电子的能量发生变化时，
“原子的能量”常常是指其价电子的能量。
15
§ 6.15 x 射线一,X 射线的发现及其本性
l895年德国物理学家 伦琴 在作阴极射线管中气体放电的实验研究时，偶然发现了有一种使荧光屏上有微弱的荧光产生的看不见的射线。
…… 沿直线传播
…… 不被电磁场偏转
…… 穿透性强 (不被物质反射和折射 )
他把这种未知射线称为 x射线。
16
a ê? μú ò X é?
￡ é?
á×?ù ·ò è? μ?
ê?
l895年底，
伦琴发表了
,论新的射线,
的报告，
并展示了他的妻子的手指骨 x射线的照片。
17
伦琴 的发现引起了全世界物理学界和医学界的强烈反应。
伦琴 的报告发表后仅三个月后，维也纳的一家医院就在外科检查中使用了 x射线拍片手段。
1901年，伦琴获得了首次颁发的诺贝尔物理学奖。
第二年（ 1986年）就有近千篇有关 x 射线的研究和应用的文章发表。
（ 1879年克鲁克斯曾抱怨放在他的阴极射线管附近的照相底片老出现模糊的阴影）；
（ 1890年古德斯比德和詹宁斯都发现他们阴极射线管后面的照相底片特别发黑）。
18
1912年德国物理学家 劳厄 成功地获得了
x 射线的晶体衍射图样。
(获 1912年诺贝尔物理奖 )。
后来人们认识到：
x 射线是一种高能光子 …… 穿透性很强。
…… 用普通光栅观察不到衍射现象。
x 射线是波长很短的电磁波
（ 0,1? ～ 100? ）
19
二,X 射线谱与其产生机制
X 射线管抽成真空（ 10-6~10-8 mmHg），
阴极 K-----是加热的,发射电子用 ;
阳极 A-----一般为钨、钼、铂等重金属。
利用晶体衍射的布喇格公式测定波长 ;
按照记录底片上的黑度测定强度。
在两极间加上几万伏高电压，电子就在强电场的作用下飞向阳极,在阳极 A上产生 x 射线。
20
实验曲线如图所示
x射线谱一般由两部分组成：
(l)连续谱 高速电子到达阳极后与阳极中的原子相撞，速度降下来，电子有了加速度而辐射的电磁波。
这种辐射称为 韧致辐射 。
21
由于大量电子有各种大小的加速度，
因此韧致辐射的 x 射线具有连续谱的特征。
连续谱的形状应与阳极的材料无关。
实验表明确实如此。
22
(2) 特征谱当加速电压比较高时，
在 x 射线连续谱的
“山丘”上会出现一些
“尖塔”。
人的 指纹 可作为某人的特征，
…… 这些尖塔可以作为某种元素的,指纹” 。
尖塔的位置与 阳极 靶材料有关,故称为特征谱。
23
特征谱产生的机制能量比“空位”能量高的电子就会跃迁下来到这空位，同时放出电磁波,波长当然与此原子的特性有关，此即特征谱。
因为原子的内层电子的能级差值较大，
放出的光子的频率较大，波长就较短，
属于 x 射线波段。
高速粒子将能量给了靶原子的 内层电子,使内层电子跃迁到能量较高的最外层或完全脱离原子 (称为电离 )，内层留下了,空位”。
24
空位在 L层,跃迁就产生特征谱线 L?,L?,L?…
-e
-e
L
K
MNO
+Ze
K? K?
K?
L? L
空位在 K层,跃迁就产生特征谱线 K?,K?,K?…
25
三,X 射线应用举例
X光透视与 CT
26
精密分析物质的成分。
(所需样品量小，无损伤，灵敏度高 )
例如,对珍贵出土文物的分析
1965年出土的 2500年前的越王勾践宝剑 的成分。
例如,对人的头发中痕量元素分析长寿、疾病、弱智与痕量元素的关系。
例如,空气采样分析 (上海与拉萨 )
27
同步辐射 x 光源同步回旋加速器 中电子作圆周运动，辐射 x光。
它称为同步辐射 x 光源，简称 同步辐射。
一种新型强 x光源。
目前超大功率的 x 光管只 有 10 W。
北京正负电子对撞机的同步辐射是 34 kW;
（ 2） 能谱宽 ……0.1 ～ 10 4? （连续谱）
（ 3）方向性好 …… 当 v? c 时，沿切线方向，
可开出许多窗口，引出 x射线，供 辐照技术应用。
（ 1）功率大 …… 可达 10 kW；
28
§ 6.16 分子光谱简介分子中 电子的运动能量 是分立的能级，
分子中 原子的振动能量 也是分立的能级，
分子的 转动能量 也是分立的能级。
（ 原子核的能量不变，不考虑）
一,电子能级 Ee,能级间距? Ee 1～ 10 eV
跃迁发出的是紫外、可见光谱 (10-2～ 10-1?m)。
二,振动能级 Ev,按简谐振子考虑
Ev=(n + 1/2)h?
能级间距? Ev较小 10-1～ 10-2 eV
跃迁发出的是红外光谱 (10-1～ 10?m)。
29
绕轴转动的角动量为 L=J?
转动动能为
J2
)1(
J2
LJ
2
1E 222
r
能级间距? Er 更小 10-3～ 10-5 eV
跃迁发出的是 远红外光谱 (102～ 104?m)。
三,转动能级 Er：
设双原子分子中，两个原子的质量分别为 m1,m2,它们与转轴的垂直距离为 r1,r2
分子的转动惯量则为 J=m
1r12+m2r22m
2
r1 r2Cm
1
转动轴
30
实际上应同时考虑以上三种能级能级 跃迁? E=? ( Ee+Ev+Er )
发光频率? =? (Ee+Ev+Er )/h
=
h
E
h
E
h
E rve
E=Ee+Ev+Er
分子发光频率的范围相当广，
从紫外 ---可见光 ---红外光 ---远红外光，
因此有很多应用。
31
(2) 军用
…… 夜视，
制导等．
(1) 民用
…… 测距，
测温，
干燥等四,红外技术的应用：
红外夜视仪
32
33
1927年索尔维会议爱因斯坦郎之万洛仑兹居里夫人普朗克小布喇格埃伦法斯特康普顿薛定格德布洛意玻尔泡利
34
量子物理基础结 束
第六章量子物理基础
(6)
2
四,碱金属原子的光谱双线碱金属原子发光是由其价电子的能量状态改变引起的。
原子实 -e
碱金属原子的结构与氢原子有类似之处。
一,电子“轨道”角动量与轨道磁矩的关系
§ 6,13 电子的自旋 四个量子数二,斯特恩一盖拉赫实验三,电子自旋
3
1,碱金属原子中的电子能级特点
电子能级与 n,有关，即 E = E nll
例,n=2,=0,1,分裂为两条。l
n=3,=0,1,2,分裂为三条。l
价电子能级均比具有相同 n 值的氢原子能级低,而且 越小、能级越低。l
4
Enl (eV)
0
E20
E21
E30E31
E32
(-5.39)
(-3.54)
(-2.02)(-1.56)
(-1.513)
锂原子能级
(即其 n =2的价电子能级 )
(-0.85)
(-1.51)
(-3.40)
(-13.6)
En(eV)
E1
E2
E4
E3
氢原子能级
(即其电子能级 )
0
5
能级特点的 定性解释：
(1)电子贯穿原子实
(2)原子实极化
2,碱金属原子光谱双线的定性解释
-e
+Ze
-e -(Z-1)e
D1
5896
D2
5890
E31
E30
Na原子 (价电子 )能级
Na的 5893? 谱线实际上是由双线组成
D1:5895.930?
D2:5889.963?
6
自旋磁矩在外磁场中的磁能为
BU ss
Na的价电子有自旋，相应有自旋磁矩,
它在外磁场中受到力矩的作用，要转向的方向。
s?
B?
从能量的角度来看，
要转向能量小的方向。
-e
v?
v
磁场是电子自身的轨道运动产生的。
i
s?
B?
价电子在原子实的电场中运动，外磁场 是什么?B?
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可以证明（略）：
考虑了自旋 -轨道耦合能后，
E30不分裂，
于是就有了双线。
因此上面的磁能称为 自旋 -轨道耦合能。
E31分裂为两条，
D1
5896
D2
5890
E31
E30
8
§ 6,14 原子的壳层结构按照量子理论，原子中各个电子的运动状态都可用四个量子数来描述：
(l)主量子数 n,n＝ l,2,3,……
电子的能量主要由 主量子数决定。
(2)角量子数,= 0,1,2,……,n -1．l l
它决定电子绕核运动的轨道角动量的大小。
一般处于同一主量子数 n，而角量子数 l不同的电子，其能量也略有不同。
(3)磁量子数 ml,ml = 0,± 1,± 2,…… ± l
它决定电子轨道角动量在外磁场中的指向。
9
(4) 自旋磁量子数 ms,ms＝ ± 1/2
它决定电子自旋角动量在外磁场中的指向。
至于自旋量子数 s＝ 1/2,只有一种数值，
就不作为不同的运动状态的标志了。
原子中电子的运动状态是否可以任意选取这些量子数而不受限制呢?
原子中各电子的运动状态应同时满足泡利不相容原理 和 能量最小原理 。
多电子原子中电子的运动状态可用
n,,,ms四个量子数来确定。l
lm
实验表明
10
泡利不相容原理,不可能有两个或 两个以上的电子处在同一量子状态，即原子中的电子不可能有完全相同的四个量子数。
为此获得了 1945年诺贝尔物理奖。
(W,Pauli,奥地利人
1900— 1958)
泡利原子中有许多电子，它们的状态是按一定规律排布的。
但是，泡利不相容原理反映的这种电子状态的严格的排斥性的物理本质是什么？
至今尚不清楚。
11
原子中具有相同主量子数 n 的电子属于同一 (主 )壳层。
把 n＝ l,2,3,4,5,6… 的电子壳层，分别称为 K,L,M,N,O,P,… 等 (主 )壳层。
把 ＝ 0,1,2,3,4,… 的支壳层，分别用
s,p,d,f,g,… 等表示。
l
在每一 (主 )壳层中，具有相同角量子数 的电子称为属于同一支壳层。
l
ln＝ 3，＝ 2 的电子子称为 3d 状态的电子。
如,n＝ 1,＝ 0 的电子，称为 1s 状态的电子，l
如,n＝ 2,＝ 1 的电子，称为 2p 状态的电子，l
12
由泡利不相容原理可以推算出各电子 (主 )壳层中可能容纳的最多电子数。
各电子 (主 )壳层中可能容纳的最多电子数：
2n2
2
)1n21n2
)1n2(5312
)12(2N
1n
0
n
13
能量最小原理,原子处于正常状态时，
每一个电子都占据尽可能低的能级。
能级的高低主要取决于主量子数 n．
n 越小，能级越低。因此电子一般按照 n
由小到大的次序填入各能级。
但是，
由于能级还和角量子数 有些关系，所以在个别情况下,n较小的壳层尚未填满时，
n 较大的壳层上就开始有电子填入了。
l
14
书中表 6.3 列出了周期表前 20个元素的原子处于基态时电子的填充情况。
当原子中电子的能量最小时，整个原子的能量最低，称原子处于基态。
如：钾 K、钙 Ca原子就有这种情况。
对原子序数大的原子，这种情况更多。
当原子中只有价电子的能量发生变化时，
“原子的能量”常常是指其价电子的能量。
15
§ 6.15 x 射线一,X 射线的发现及其本性
l895年德国物理学家 伦琴 在作阴极射线管中气体放电的实验研究时，偶然发现了有一种使荧光屏上有微弱的荧光产生的看不见的射线。
…… 沿直线传播
…… 不被电磁场偏转
…… 穿透性强 (不被物质反射和折射 )
他把这种未知射线称为 x射线。
16
a ê? μú ò X é?
￡ é?
á×?ù ·ò è? μ?
ê?
l895年底，
伦琴发表了
,论新的射线,
的报告，
并展示了他的妻子的手指骨 x射线的照片。
17
伦琴 的发现引起了全世界物理学界和医学界的强烈反应。
伦琴 的报告发表后仅三个月后，维也纳的一家医院就在外科检查中使用了 x射线拍片手段。
1901年，伦琴获得了首次颁发的诺贝尔物理学奖。
第二年（ 1986年）就有近千篇有关 x 射线的研究和应用的文章发表。
（ 1879年克鲁克斯曾抱怨放在他的阴极射线管附近的照相底片老出现模糊的阴影）；
（ 1890年古德斯比德和詹宁斯都发现他们阴极射线管后面的照相底片特别发黑）。
18
1912年德国物理学家 劳厄 成功地获得了
x 射线的晶体衍射图样。
(获 1912年诺贝尔物理奖 )。
后来人们认识到：
x 射线是一种高能光子 …… 穿透性很强。
…… 用普通光栅观察不到衍射现象。
x 射线是波长很短的电磁波
（ 0,1? ～ 100? ）
19
二,X 射线谱与其产生机制
X 射线管抽成真空（ 10-6~10-8 mmHg），
阴极 K-----是加热的,发射电子用 ;
阳极 A-----一般为钨、钼、铂等重金属。
利用晶体衍射的布喇格公式测定波长 ;
按照记录底片上的黑度测定强度。
在两极间加上几万伏高电压，电子就在强电场的作用下飞向阳极,在阳极 A上产生 x 射线。
20
实验曲线如图所示
x射线谱一般由两部分组成：
(l)连续谱 高速电子到达阳极后与阳极中的原子相撞，速度降下来，电子有了加速度而辐射的电磁波。
这种辐射称为 韧致辐射 。
21
由于大量电子有各种大小的加速度，
因此韧致辐射的 x 射线具有连续谱的特征。
连续谱的形状应与阳极的材料无关。
实验表明确实如此。
22
(2) 特征谱当加速电压比较高时，
在 x 射线连续谱的
“山丘”上会出现一些
“尖塔”。
人的 指纹 可作为某人的特征，
…… 这些尖塔可以作为某种元素的,指纹” 。
尖塔的位置与 阳极 靶材料有关,故称为特征谱。
23
特征谱产生的机制能量比“空位”能量高的电子就会跃迁下来到这空位，同时放出电磁波,波长当然与此原子的特性有关，此即特征谱。
因为原子的内层电子的能级差值较大，
放出的光子的频率较大，波长就较短，
属于 x 射线波段。
高速粒子将能量给了靶原子的 内层电子,使内层电子跃迁到能量较高的最外层或完全脱离原子 (称为电离 )，内层留下了,空位”。
24
空位在 L层,跃迁就产生特征谱线 L?,L?,L?…
-e
-e
L
K
MNO
+Ze
K? K?
K?
L? L
空位在 K层,跃迁就产生特征谱线 K?,K?,K?…
25
三,X 射线应用举例
X光透视与 CT
26
精密分析物质的成分。
(所需样品量小，无损伤，灵敏度高 )
例如,对珍贵出土文物的分析
1965年出土的 2500年前的越王勾践宝剑 的成分。
例如,对人的头发中痕量元素分析长寿、疾病、弱智与痕量元素的关系。
例如,空气采样分析 (上海与拉萨 )
27
同步辐射 x 光源同步回旋加速器 中电子作圆周运动，辐射 x光。
它称为同步辐射 x 光源，简称 同步辐射。
一种新型强 x光源。
目前超大功率的 x 光管只 有 10 W。
北京正负电子对撞机的同步辐射是 34 kW;
（ 2） 能谱宽 ……0.1 ～ 10 4? （连续谱）
（ 3）方向性好 …… 当 v? c 时，沿切线方向，
可开出许多窗口，引出 x射线，供 辐照技术应用。
（ 1）功率大 …… 可达 10 kW；
28
§ 6.16 分子光谱简介分子中 电子的运动能量 是分立的能级，
分子中 原子的振动能量 也是分立的能级，
分子的 转动能量 也是分立的能级。
（ 原子核的能量不变，不考虑）
一,电子能级 Ee,能级间距? Ee 1～ 10 eV
跃迁发出的是紫外、可见光谱 (10-2～ 10-1?m)。
二,振动能级 Ev,按简谐振子考虑
Ev=(n + 1/2)h?
能级间距? Ev较小 10-1～ 10-2 eV
跃迁发出的是红外光谱 (10-1～ 10?m)。
29
绕轴转动的角动量为 L=J?
转动动能为
J2
)1(
J2
LJ
2
1E 222
r
能级间距? Er 更小 10-3～ 10-5 eV
跃迁发出的是 远红外光谱 (102～ 104?m)。
三,转动能级 Er：
设双原子分子中，两个原子的质量分别为 m1,m2,它们与转轴的垂直距离为 r1,r2
分子的转动惯量则为 J=m
1r12+m2r22m
2
r1 r2Cm
1
转动轴
30
实际上应同时考虑以上三种能级能级 跃迁? E=? ( Ee+Ev+Er )
发光频率? =? (Ee+Ev+Er )/h
=
h
E
h
E
h
E rve
E=Ee+Ev+Er
分子发光频率的范围相当广，
从紫外 ---可见光 ---红外光 ---远红外光，
因此有很多应用。
31
(2) 军用
…… 夜视，
制导等．
(1) 民用
…… 测距，
测温，
干燥等四,红外技术的应用：
红外夜视仪
32
33
1927年索尔维会议爱因斯坦郎之万洛仑兹居里夫人普朗克小布喇格埃伦法斯特康普顿薛定格德布洛意玻尔泡利
34
量子物理基础结 束
