13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
1/28
一 等温过程 (Isothemal process)
1
2
11(,,)P V T
22(,,)P V T
1P
2P
1V 2V
P
Vo
P-V 图
P-V diagram
恒温热源 T
Isothermal
heat sourced0T?
P V C?
d0E?
0E
过程特征
Process feature
过程方程
Process equation
功
Work
内能
Interal energy
d W P d V?
22
11
1VV mW P d V R T d V
MV
2
1
lnT VmW RTMV
Vd
TW
TC?
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2/28
ddQ E d W d W
ddTTQ W PdV
2
1
= l nTT
Vm
Q W RT
MV
热力学第一定律
First law of thermodynamics
2
1
11
1
22
2
/
= l n
TT
V
m R T M
V
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P
PV
P
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3/28
1 ),,( 11 TVp
1p
1V
p
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等温 膨胀
Isothermal expansion
E
2
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2p
2V
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WT
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1V
p
Vo
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1p
等温 压缩
Isothermal compression
E
2 ),,( 22 TVp
2p
2V
TQ WT
WT
TQ
0,TTE Q W
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二 绝热过程 (Adiabatic process)
1
2
1 1 1(,,)P V T
2 2 2(,,)P V T
1P
2P
1V 2V
P
Vo
P-V 图
P-V diagram
过程特征Process feature
过程方程
Process equation
功
Work
内能
Interal energy
0Q? 绝热壁
Adiabatic
wall
P V C
,mddV
mE C T
M
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热力学第一定律
First law of thermodynamics
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d d d 0Q W E
Vd
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22
11
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VV
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mP V R T
M
1 1 2 2
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1 1 2 2
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V
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,
,
迈耶公式
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)( 111 TVp,,
)( 222 TVp,,
1
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p
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2
1
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1 1 2 2
1Q
P V P VW
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)( 111 TVp,,1
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绝热 膨胀
Adiabatic expansion
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绝热 压缩
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2E
12
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Q
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** 绝热过程方程的推导
Derivationof adiabatic process equation
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,
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,
P V C 1V T C 1p T C
ddPV
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mP V C T
M
,
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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三 绝热线和等温线 (Adiabts & Isotherms)
绝热 过程曲线的斜率 (Slope of adiabat curve)
1 d d 0P V V V P
d()
d
A
a
A
PP
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P V C
等温 过程曲线的斜率
(Slope of isotherm curve)
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d
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B
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绝热线的斜率 大于 等温线的斜率,
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PP
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Slope of adiabat curve is greater
than slope of isotherm curve
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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,m
1d ()
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QiCR
m M T
,m,mPVC C R
,m
,m
2P
V
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定体摩尔热容
(Isochoric molar heat capacity)
定压摩尔热容
(Isobaric molar heat capacity)
比热容比
(Ratio of molar heat capacity)
--------------迈耶公式 (Meyer’s formula)
,m
1 d 2()
/ d 2PP
QiCR
m M T
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,m,m
22,,
22VP
i i iC R C R
i
,mPC,mVCi?
刚性分子
Rigid molecules
单原子
Monatom
双原子
Diatom
多原子
polyatom
3 3R/2 5R/2 5/3
5 5R/2 7R/2 7/5
6 6R/2 8R/2 4/3
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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W功备 注过程方程过程特征
PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
(1),等容过程 (Isochoric process)
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,VmC
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1P
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P
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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(2),等压过程 (Isobaric process)
21()
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M
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M
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2
2
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21
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2
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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(3),等温过程 (Isothemal process)
P V C?
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1
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P
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W功备 注过程方程过程特征
PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
2
1
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1
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V
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P
PV
P
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(4),绝热过程 (Adiabatic process)
0
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1
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W功备 注过程方程过程特征
PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
1 1 2 2
1 ()
1 P V P V?
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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例题,N2,m’=2.8g,P1=1atm,t1=27° C,先经等压加热,使体积膨胀一倍,再在等容条件下加热,使压强增加一倍，最后经过一等温膨胀,使压强回到 1atm。
试求,1,P-V图,
2、各个过程中所作的功、内能的 改变、吸收的热量。
1P
1
1V
2P
3
4V
2
2V
4
4
3
2
1
V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
1 9.84 1200
解,1,P-V图如图 根据题意和过程方程可得各状态量：
VO
P
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解,2,1→2 等压膨胀吸热过程：
21
,21
( ) 2 4 9,
( ) 6 2 3,
872
P
Vm
PP
W P V V J
m
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M
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1P
1
1V
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3
4V
2
2V
4
4
3
2
1
V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
1 9.84 1200
VO
P
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解,2,2→3 等容升压吸热过程：
,3 2
0,
( ) 1 2 5 0
V
V V m
WJ
m
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M
1P
1
1V
2P
3
4V
2
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4
4
3
2
1
V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
VO
P
1 9.84 1200
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解,2,3→4 等温膨胀吸热过程：
4
3
0,
l n 6 9 1TT
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Vm
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MV
1P
1
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2
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V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
VO
P
1 9.84 1200
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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3→4 等温膨胀吸热过程：
4
3
0,l n 691TT VmE J Q W RT JMV
解,2、
1→2 等压膨胀吸热过程：
2 1 2 1( ) 2 4 9,( ) 6 2 3,8 7 2P V P P
mW P V V J E C T T J Q E W J
M
2→3 等容升压吸热过程：
320,( ) 1 2 5 0V V V
mW J Q E C T T J
M
由以上计算可知，气体由初态１到终态４的过程中
JQQQQ
JEEE
JAAAA
TVP
TVP
2810
1870
940
14
总总
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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例 1 设有 5 mol 的氢气，最初温度 20° C，压强
1atm,求下列过程中把氢气压缩为原体积的 1/10需作的功,（ 1） 等温过程 （ 2） 绝热过程 （ 3） 经这两过程后，气体的压强各为多少？
已知：
50 0 05,293,1.013 10,0.1 m ol T K P Pa V V
解（ 1） 等温过程
2
12
1
4
ln
2,8 0 1 0
V
W R T
V
J
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV
p
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'2p
1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
22/28
（ 2） 氢气 H2
,
25,1,4,2 0,4 4 /,
2Vm
iii C R J m o l K
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11
21
2
( ) 7 5 3VT T K
V
4
1 2,2 1 1 2( ) 4,7 0 1 0VmW C T T W J
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1
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常量
（ 3） 等温过程
61
21
2
( ) 1.01 10Vp p PaV
绝热过程
61
21
2
( ) 2.55 10Vp p Pa
V
第十三章 热力学基础物理学第五版
28/28
13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程选择进入下一节：
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
13-7 熵 熵增加原理
13-5 循环过程 卡诺循环本章目录
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一 等温过程 (Isothemal process)
1
2
11(,,)P V T
22(,,)P V T
1P
2P
1V 2V
P
Vo
P-V 图
P-V diagram
恒温热源 T
Isothermal
heat sourced0T?
P V C?
d0E?
0E
过程特征
Process feature
过程方程
Process equation
功
Work
内能
Interal energy
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22
11
1VV mW P d V R T d V
MV
2
1
lnT VmW RTMV
Vd
TW
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
2/28
ddQ E d W d W
ddTTQ W PdV
2
1
= l nTT
Vm
Q W RT
MV
热力学第一定律
First law of thermodynamics
2
1
11
1
22
2
/
= l n
TT
V
m R T M
V
Q W P V
P
PV
P
0E
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1 ),,( 11 TVp
1p
1V
p
Vo
等温 膨胀
Isothermal expansion
E
2
),,( 22 TVp
2p
2V
WT
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1
1V
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Vo
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1p
等温 压缩
Isothermal compression
E
2 ),,( 22 TVp
2p
2V
TQ WT
WT
TQ
0,TTE Q W
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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二 绝热过程 (Adiabatic process)
1
2
1 1 1(,,)P V T
2 2 2(,,)P V T
1P
2P
1V 2V
P
Vo
P-V 图
P-V diagram
过程特征Process feature
过程方程
Process equation
功
Work
内能
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0Q? 绝热壁
Adiabatic
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P V C
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mE C T
M
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热力学第一定律
First law of thermodynamics
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d d d 0Q W E
Vd
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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22
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,,
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M
1 1 2 2
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1 1 2 2
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V
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,
,
迈耶公式
Meyer’s formula
)( 111 TVp,,
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1
2
1p
2p
1V 2V
p
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WQ
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
6/28
2
1
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1 1 2 2
1Q
P V P VW
m
m
2P
V
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11
2
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1 1 2 2
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)( 222 TVp,,
1
2
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1V 2V
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)( 111 TVp,,1
1p
1V
p
Vo
绝热 膨胀
Adiabatic expansion
1E
)( 222 TVp,,
22p
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2E
WQ
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)( 111 TVp,,
11p
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绝热 压缩
Adiabatic compression
1E
)( 222 TVp,,
2
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2V
WQ
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12
0
Q
Q
W E E
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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** 绝热过程方程的推导
Derivationof adiabatic process equation
d 0,d d,Q W E
d d dmP V V P R TM
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M
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mP V C T
M
,
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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三 绝热线和等温线 (Adiabts & Isotherms)
绝热 过程曲线的斜率 (Slope of adiabat curve)
1 d d 0P V V V P
d()
d
A
a
A
PP
VV
P V C
等温 过程曲线的斜率
(Slope of isotherm curve)
d d 0P V V P
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A
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B
C
绝热线的斜率 大于 等温线的斜率,
dd( ) ( )
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Slope of adiabat curve is greater
than slope of isotherm curve
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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,m
1d ()
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QiCR
m M T
,m,mPVC C R
,m
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2P
V
C i
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定体摩尔热容
(Isochoric molar heat capacity)
定压摩尔热容
(Isobaric molar heat capacity)
比热容比
(Ratio of molar heat capacity)
--------------迈耶公式 (Meyer’s formula)
,m
1 d 2()
/ d 2PP
QiCR
m M T
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
11/28
,m,m
22,,
22VP
i i iC R C R
i
,mPC,mVCi?
刚性分子
Rigid molecules
单原子
Monatom
双原子
Diatom
多原子
polyatom
3 3R/2 5R/2 5/3
5 5R/2 7R/2 7/5
6 6R/2 8R/2 4/3
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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W功备 注过程方程过程特征
PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
(1),等容过程 (Isochoric process)
P C
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,VmC
21()V
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M
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21()2
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(2),等压过程 (Isobaric process)
21()
m R T T
M
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m C T T
M
,,
2
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P m V mC C R
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P
O V
W功备 注过程方程过程特征
PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
21()P V V?
21()2
i P V V?
21
2 ()
2
i P V V
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
14/28
(3),等温过程 (Isothemal process)
P V C?
0
TC
dT
2P
1P
1V 2V
P
O V
0
2
1
11
1
22
2
/
ln
V
m RT M
V
PV
P
PV
P
W功备 注过程方程过程特征
PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
2
1
11
1
22
2
/
ln
V
m RT M
V
PV
P
PV
P
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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(4),绝热过程 (Adiabatic process)
0
0
Q
dQ
1
1
PV C
T V C
P T C
2P
1P
1V 2V
P
O V
,21()Vm
m C T T
M
0
,21()Vm
m C T T
M
1 1 2 2
1 ()
1 P V P V
,
,
2Pm
Vm
C i
Ci
0
W功备 注过程方程过程特征
PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
1 1 2 2
1 ()
1 P V P V?
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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例题,N2,m’=2.8g,P1=1atm,t1=27° C,先经等压加热,使体积膨胀一倍,再在等容条件下加热,使压强增加一倍，最后经过一等温膨胀,使压强回到 1atm。
试求,1,P-V图,
2、各个过程中所作的功、内能的 改变、吸收的热量。
1P
1
1V
2P
3
4V
2
2V
4
4
3
2
1
V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
1 9.84 1200
解,1,P-V图如图 根据题意和过程方程可得各状态量：
VO
P
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解,2,1→2 等压膨胀吸热过程：
21
,21
( ) 2 4 9,
( ) 6 2 3,
872
P
Vm
PP
W P V V J
m
E C T T J
M
Q E W J
1P
1
1V
2P
3
4V
2
2V
4
4
3
2
1
V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
1 9.84 1200
VO
P
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解,2,2→3 等容升压吸热过程：
,3 2
0,
( ) 1 2 5 0
V
V V m
WJ
m
Q E C T T J
M
1P
1
1V
2P
3
4V
2
2V
4
4
3
2
1
V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
VO
P
1 9.84 1200
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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解,2,3→4 等温膨胀吸热过程：
4
3
0,
l n 6 9 1TT
EJ
Vm
Q W R T J
MV
1P
1
1V
2P
3
4V
2
2V
4
4
3
2
1
V(L)P(atm)状态 T(K)
1 2.46 300
1 4.92 600
2 4.92 1200
VO
P
1 9.84 1200
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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3→4 等温膨胀吸热过程：
4
3
0,l n 691TT VmE J Q W RT JMV
解,2、
1→2 等压膨胀吸热过程：
2 1 2 1( ) 2 4 9,( ) 6 2 3,8 7 2P V P P
mW P V V J E C T T J Q E W J
M
2→3 等容升压吸热过程：
320,( ) 1 2 5 0V V V
mW J Q E C T T J
M
由以上计算可知，气体由初态１到终态４的过程中
JQQQQ
JEEE
JAAAA
TVP
TVP
2810
1870
940
14
总总
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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例 1 设有 5 mol 的氢气，最初温度 20° C，压强
1atm,求下列过程中把氢气压缩为原体积的 1/10需作的功,（ 1） 等温过程 （ 2） 绝热过程 （ 3） 经这两过程后，气体的压强各为多少？
已知：
50 0 05,293,1.013 10,0.1 m ol T K P Pa V V
解（ 1） 等温过程
2
12
1
4
ln
2,8 0 1 0
V
W R T
V
J
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV
p
Vo
'2p
1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程第十三章 热力学基础物理学第五版
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（ 2） 氢气 H2
,
25,1,4,2 0,4 4 /,
2Vm
iii C R J m o l K
i?
11
21
2
( ) 7 5 3VT T K
V
4
1 2,2 1 1 2( ) 4,7 0 1 0VmW C T T W J
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV
p
Vo
'2p
1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量
（ 3） 等温过程
61
21
2
( ) 1.01 10Vp p PaV
绝热过程
61
21
2
( ) 2.55 10Vp p Pa
V
第十三章 热力学基础物理学第五版
28/28
13-3 理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程选择进入下一节：
13-6 热力学第二定律的表述 卡诺定理
13-7 熵 熵增加原理
13-5 循环过程 卡诺循环本章目录
