4.2 相乘器电路
4.2.1 非线性器件的特性及相乘作用一个非线性器件，如二极管电路、三极管电路，
若加到器件输入端的电压为，流过器件的电流为，
则伏安特性为
()if （ 4.2.1）
其中
12QV
,QV 为静态工作点电压设
1 1 1c o smVt 2 2 2c o smVt
一、非线性器件相乘作用的一般分析将伏安特性采用幂级数逼近，即将 ()if 在
QV
处展开为泰勒级数
230 1 2 3() nni f a a a a a（ 4.2.2）
式中
12
，
0 1 2 3,,,,na a a a a可以由下列通式表示
4.2.1
()1 ( )
!!
Q
nn
Q
n n
V
fVdf
a
n d n?
（ 4.2.3）
由于
1 2 1 2
0
!()
! ( ) !
n
n n n m m
m
n
m n m
故式（ 4.2.2）可以改写为
12
00
!()
! ( ) !
n n m m
n
nm
ni f a
m n m
（ 4.2.4）
由式（ 4.2.4）知，当 m=1,n=2时，
2 1 22ia
，实现了
1? 和 2? 的相乘运算，可以起到频谱搬移的作用。
若将
1?
和
2?
的表达式带入到式（ 4.2.4）中，利用三角函数变换，不难看出，电流 i 中包含的频率分量为
4.2.1
,1 2pqf p f q f （ 4.2.5）
式中,p和 q是包含零在内的正整数。
因此，为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施：
（ 1）从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此，应选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域，
或者选用具有平方律特性的非线性器件（如场效应管）
等。
4.2.1
（ 2）从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡电路，用以抵消一部分无用的频率分量；或采用补偿或负反馈技术实现理想的相乘运算。
（ 3）从输入信号的大、小考虑。采用大信号使器件工作在开关状态或工作在线性时变状态，以获得优良的频谱搬移特性。
4.2.1
若
2?
是小信号，
1?
是大信号，将式（ 4.2.4）改写为
2?
的幂级数，即将式（ 4.2.1）
12( ) ( )Qi f f V
在
1QV
上对
2?
展开为泰勒级数式，得到二、线性时变状态
12
2
1 1 2 1 2
( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
2!
Q
Q Q Q
i f f V
f V f V f V
（ 4.2.6）
11
0
() nQn
n
f V a
式中,为函数 ()if
在
1QV
处的函数值；
1
11
1
() nQn
n
f V n a
为函数 ()if 在
1QV
处的一阶导数值；
2
11
2
!()
( 2 ) !
n
Qn
n
nf V a
n
为函数 ()if 在 1QV
处的二阶导数值；
当
2?
足够小时，可以忽略二次方以上的各高次方项，
则上式可简化为
1 2 1 1 2( ) ( ) ( )Q Q Qi f V f V f V
（ 4.2.7）
式中
0 1 1( ) ( )QI f V
是
2 0
时的电流，称为时变静态（
2 0
时的工作状态）电流，与
2?
无关，是
1?
的非线性函数。
4.2.1
式（ 4.2.7）可以改写为
0 1 1 2( ) ( )i I g
（ 4.2.8）
上式表明，电流 i与
2?
之间的关系是线性的，类似于线性器件，但系数是时变的，所以将这种器件的工作状态称为线性时变状态。
如当 1 1 1c o smVt 时，则 1()g? 的傅立叶展开式为
1 1 1 0 1 1 2 1( ) ( c o s ) c o s c o s 2m m mg g V t g g t g t
（ 4.2.9）
4.2.1
由
1 1 2c o smgt
项获得。
当
2 2 2c o smVt
时，电流 i 中包含的组合频率分量的通式为
12pf f
。其中的有用频率分量为
12ff
4.2.1
1 1 1
1 ( ) c o s ( 1 )
nmg g n td t n
（ 4.2.10） (b)
其中 （ 4.2.10）（ a）
0 1 1
1 ()
2g g d t
4.2.2、二极管电路一、单二极管电路图 4.2.1 二极管电路
（ a）原理电路 (b) 伏安特性单二极管电路如图 4.2.1（ a）所示，二极管的伏安特性如图 4.2.1(b)所示。
设
12
当
1 1 1c o smVt,2 2 2c o smVt
时，
4.2.2
(动画 )
若
12mmVV
，
1mV
足够大，二极管将在
1?
的控制下轮流工作在导通区和截止区。
若忽略负载电阻 RL的反作用，当
1 0
时，二极管导通，流过二极管的电流为
12()DDi g g
当 1 0 时，二极管截止，则流过二极管的电流为
0i?
故在
1?
的整个周期内，流过二极管的电流可以表示为
4.2.2
1 2 1
1
( ),0
0,0
Dgi
当 时当 时
（ 4.2.11）
引入高度为 1的单向周期性方波（称为单向开关函数）
11()kt?
如图 4.2.2（ c） 所示。
1
11
1
1,0
()
00
kt
当 时
,当 时
（ 4.2.12）
于是，电流 i 可表示为
1 2 1 1
1 1 1 1 1 2
02
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
D
DD
i g k t
g k t g k t
I t g t
（ 4.2.13）
4.2.2
其中 ()
oIt,()gt
的波形如 图 4.2.2 (a),(b)所示。
因此，可将二极管等效为受
1()t?
控制的开关，按角频率
1?
作周期性的启闭，闭合时的导通电阻为
DR
如图 4.2.3所示。
4.2.2
图 4.2.3 二极管开关等效电路
1 1 1 1
1
1
1
1 2 2
( ) c o s c o s 3
23
12
( 1 ) c o s( 2 1 )
2 ( 2 1 )
n
n
k t t t
nt
n
（ 4.2.14）
单向开关函数
11()kt?
的傅立叶级数展开式为代入式（ 4.2.13）中，可得电流 i 中包含的频率分量为
12n?
、
12( 2 1 )n
、
1? 2?
、,其中有用成分为
21
2 c o s
Di g t有 用
（ 4.2.15）
电路可以实现频谱搬移的功能。
二、双二极管平衡开关电路图 4.2.4（ a） 所示中。若二极管 D1,D2的伏安特性均可用自原点转折的两段折线逼近，且导通区折线的斜率均为 1
DDgR?
。
1rT
和
2rT
为带有中心抽头的宽频带 变压器
（如传输线变压器），其初、次级绕组的匝数比分别为 1,2和 2,1。相应的等效电路如 图 4.2.4
（ b） 所示。
4.2.2
足够大，二极管将在
1?
的控制下轮流工作在导通区和截止区。
当
1 0
时，二极管 D1导通，
1 1 2
11 ()
22D L D Li R R R R
流过二极管 D2的电流为
2 0i?
流过负载的总电流为
1 2 1 2
1 ()
2L DLi i i RR
4.2.2
当
1 1 1c o smVt
、
2 2 2c o smVt 12mmVV
，
1mV时，若
D2截止，流过二极管 D1的电流为时，二极管 D1截止，
的电流为
1 0i?
1 0
当
D2导通，则流过二极管 D1
流过二极管 D2的电流为
2 1 2
1 ()
2DLi RR
流过负载的总电流为
1 2 1 2
1 ()
2L DLi i i RR
在
1?
的整个周期内，流过负载的总电流可以表示为
1 2 1
1 2 1
1
( ),0
2
1
( ),0
2
DL
L
DL
RR
i
RR
当 时当 时利用单向开关函数
11()kt?
，可以将上式表示为
1 2 1 1 1 2 1 1
11( ) ( ) ( ) ( )
22L D L D Li k t k tR R R R
4.2.2
1 2 2 1
11 ()
22D L D L ktR R R R
（ 4.2.17）
图 4.2.5 开关函数
11()kt? 与 21()kt?
的关系式中，
21()kt?
称为双向开关函数（高度为 1的双向周期性方波），如图
4.2.5所示。双向开关函数的傅立叶展开式为
2 1 1 1
1
1
1
44
( ) c o s c o s 3
3
4
( 1 ) c o s( 2 1 )
( 2 1 )
n
n
k t t t
nt
n
（ 4.2.18）
4.2.2
电流
Li
中包含的频率分量为
1?
，
12( 2 1 )n
且输出电流 的幅度是单二极管电路输出电流幅度的两倍。
显然电路也可以实现频谱搬移的功能。
1 2 2 1
11 ()
22L D L D Li k tR R R R
2 1 1 1
1
1
1
44
( ) c o s c o s 3
3
4
( 1 ) c o s( 2 1 )
( 2 1 )
n
n
k t t t
nt
n
将式（ 2.2.18）代入（ 4.2.17）式中可知，
（ 2.2.18）
（ 4.2.17）
，
三、二极管环形电路二极管环形电路如 图 4.2.6（ a） 所示。
，
轮流工作在导通和截止区域。
在理想情况下，它们互不影响，二极管环形电路是由两个平衡电路组成。
4.2.2
1 1 1c o smVt 2 2 2c o smVt
时，若
12mmVV
当
1mV
足够大，二极管 D1,D2,D3,D4将在
1?
的控制下当
1?
为正半周时,D1,D2导通,D3,D4截止，等效电路如图 4.2.6（ b）所示； D1,D2组成一个平衡电路。
图 4.2.6 二极管环形电路
4.2.2
当
1?
为负半周时,D1,D2截止,D3,D4导通，等效电路如图 4.2.6（ c）所示； D3,D4组成一个平衡电路。
图 4.2.6 二极管环形电路
4.2.2
因此，二极管环形电路又称为二极管双平衡电路。
可以证明，流过负载的电流可以表示为
2
21
2 ()
2L DL
i k t
RR
（ 4.2.19）
显然，
Li
中包含的频率分量为
12( 2 1 )n
，
( 0,1,2,)n? 若 1? 较高，则 123,125,…,
等组合频率分量很容 易滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器，这是频谱线性搬移电路要解决的核心问题。
4.2.2
常用的环形电路组件如 图 4.2.7所示。
图 4.2.7 (a),(b)表示其引脚和内部电路。
双平衡混频器组件有三个端口（本振、高频和中频），
分别以 L,R和 I来表示，三个端口均具有极宽的频带，
它的动态范围大、损耗小、频谱纯、隔离度高，而且还有一个非常突出的特点，在其工作频率范围内，从任意两端口输入和，就可在第三端口得到所需的输出。
另外，实际环形混频器组件各端口的匹配阻抗均为 50 Ω,应用时，各端都必须接入滤波匹配网络，分别实现混频器与输入信号源、本振信号源、输出负载之间的阻抗匹配。同时应注意所用器件对每一输入信号的输入电平要求，以保证器件的安全。
4.2.2
4.2.3、三极管电路及差分对电路一、晶体三极管电路图 4.2.8 晶体三极管电路晶体三极管电路如
CE?
的反作用，晶体三极管的转移特性为
(,) ( )C B E C E B Ei f f （ 4.2.21）
4.2.3
图 4.2.8所示，若忽略输出电压
1 2 2()B E Q B BV V t式中输入信号
2 2 2c o smVt
，且
12mmVV?
、
1mV
足够大、
2mV 很小。
此时转移特性可以表示为
1 2 2( ) ( ) ( ( ) )C B E Q B Bi f f V f V t
（ 4.2.22）
利用式（ 4.2.7）、（ 4.2.8）可得
2( ) ( )CCi I t g t
（ 4.2.23）
1 1 1c o smVt
设图中参考信号
（在
1QV
上对
2?
展开为泰勒级数式，得到 ）
4.2.3
式中,( ) [ ( ) ]
C B BI t f V t?
为时变工作点处的电流，随
1?
周期性的变化 。
()
( ) [ ( ) ]
B E B B
BB
BE Vt
dig t f V t
d
为晶体管的时变跨导，也随
1?
周期性的变化。
它们的傅 立叶级数展开式分别为
0 1 1 2 1( ) c o s c o s 2C m mI t I I t I t
（ 4.2.24）
0 1 1 2 1( ) c o s c o s 2mmg t g g t g t
（ 4.2.25）
4.2.3
电流
Ci
中包含的频率分量为
1n?
和
12n
（ 0,1,2,n? ）
用滤波器选出所需频率分量，就可以完成频谱线性搬移功能。同时，完成频谱搬移功能的有用项是
4.2.3
，即 中的基波分量与 的相乘项，
1 2 1c o smgt ()gt 2?
显然，频谱搬移效率或灵敏度与基波分量振幅
1mg 有关。
2( ) ( )CCi I t g t
二、场效应管电路结型场效应管电路如图 4.2.9所示，图
（ａ）为实用电路，
（ｂ）为原理电路。
场效应管的转移特性可以近似表示为
2
()
( 1 )GSD D S S
G S o ff
iI V （ 4.2.26）
式中
()GS offV
为结型场效应管的夹断电压。
4.2.3
图 4.2.9 结型场效应管电路
（ a）实际电路图 4.2.9 结型场效应管电路
（ b）原理电路
12G S G S QV
其中：
GSQV
为静态工作点电压，
1 1 1c o smVt
为参考信号，
2 2 2c o smVt
为输入信号，
4.2.3
由图（ｂ）知，
可将式（ 4.2.26）表示为
2
22
1( ) ( ) ( )
2D D Oi I t g t g t
（ 4.2.27）
图 4.2.9 结型场效应管电路
（ b）原理电路式中 1 2
()
( ) ( 1 )G S QD O D S S
G S o ff
VI t I
V
（ 4.2.28） (a)
1
1
()()
( ) 2 ( 1 )
G S G S
G S QD S SD
G S G S o ffG S o ffV
VIdigt
dV V
（ 4.2.28） (b)
1
2
22
()
( ) 2
G S G S
D S SD
G S G S o ffV
Idigt
dV
（ 4.2.28）（ c）
4.2.3
令
()
2 D SSmo
G S off
Ig
V?
为 0
GS
时的跨导，则时变跨导可以进一步表示
1
()()
( ) 2 ( 1 )G S QD S S
G S o ffG S o ff
VIgt
VV
11
( ) ( ) ( )
( 1 )G S Qm o m o m Q m o
G S o ff G S o ff G S o ff
Vg g g g
V V V
（ 4.2.29）
4.2.3
其中
()
( 1 )G SQm Q m o
G S off
Vgg
V
为静态工作点处的静态跨导。
则：
1 22 1
22 2
( ) ( ) ( )
( 1 ) ( )G S Q D S SD D S S m Q m o
G S o ff G S o ff G S o ff
V Ii I g g
V V V
（ 4.2.30）
显然，
Di
中包含的频率分量只有
1?
，
12?
，,
12 2?
，
22?
同时，由式（ 4.2.30）可以看出，完成频谱搬移功能的是式中的第二项，频谱搬移的效率或灵敏度与 ()gt
中基波分量振幅 1
()
mmo
GS off
Vg
V
有关。如果 Q 点选在 ()gt 曲线的中点，则 /2
m Q m ogg?
,1mV 在 ()gt 的线性区工作，故场效应管频谱搬移电路的效率较高，失真小,如图
4.2.10所示
4.2.3
比晶体三极管频谱搬移电路的频率分量少的多。
三、差分对电路差分对频谱搬移电路如图 4.2.11所示。
图（ a）中，
3T
管的集电极电流
3i
作为差分对管
1T
、
2T
的电流源，且
2 3 3B E e E Ei R V
4.2.3
图 4.2.11 差分对频谱搬移电路及其电流传输特性若忽略
3T
管的发射结电压
3BE?
，可以得到
2
32
EE
ee
Vi A B
RR
（ 4.2.31）
其中
EE
e
VA
R?
为
3T
管的静态工作点电流,1
e
B R?
差分对电路的差模输出电流为
1 2 1
1 2 3 ( ) ( ) ( )22
EE
L
T e e T
Vi i i i th th
V R R V
（ 4.2.32）
显然，差分对电路的差模输出电流
Li
与
1?
的关系为非线性的双曲正切函数 [
1()
2 Tth V
]关系，曲线如 图 4.2.11(b)
所示。
4.2.3
（ 1）当
1 1m
T
V
V?
时，即输入电压
1?
较小时,11()
22TTth VV
电路工作在线性放大区，如 图 4.2.12中输出曲线 1所示，
此时
1 2 1
3 ( ) ( )22
EE
L
T e e T
Vi i th
V R R V
（ 4.2.33）
输出电流中包含的频率分量为
1?
、
12
，电路能够完成频谱搬移功能。
4.2.3
由双曲正切函数的特性知,
的条件，（ 2）若输入信号
1?
很大，一般应满足
1 4m
T
V
V?
双曲正切函数可以近似为双向开关函数，如 图 4.2.12中输出曲线 2所示，即
1
21( ) ( )2
T
th k tV
差模输出电流为
12
3 2 1( ) ( ) ( )2
EE
L
T e e
Vi i th k t
V R R
（ 4.2.34）
电路工作在开关状态，输出电流中包含的频率分量为
1(2 1)n
、
12( 2 1 )n
能够实现频谱搬移功能。
（ 3）若输入电压
1?
的大小介于上述（ 1）、（ 2）两种情况之间，当 1 1 1( ) c o smt V t,
11 m
T
Vx
V?
则双曲正切函数的傅立叶级数展开为
11
1 2 1 1 1
1
( ) ( c o s ) 2 ( ) c o s ( 2 1 )22 n
nT
xt h t h t x n t
V
于是得到输出电流为
12
3 2 1 1 1
1
( ) ( ) 2 ( ) c o s ( 2 1 )2 EELn
nT e e
Vi i t h x n t
V R R
（ 4.2.35）
4.2.3
电路工作在线性时变状态，输出电流中包含的频率分量为
1(2 1)n
、
12( 2 1 )n,同样能够实现频谱搬移功能。
4.2.4 电压模集成模拟乘法器一、双差分对相乘器电路（吉尔伯特乘法器单元）
双差分对模拟相乘器（吉尔伯特乘法器单元）原理电路如图 4.2.14所示。
由图知，差分对 T1、
T2的差模输出电流为
1
1 2 5 ()2
T
i i i th V
4.2.4
图 4.2.14 吉尔伯特乘法器单元差分对 T3,T4的差模输出电流为
1
4 3 6 ()2
T
i i i th
V
故双差分对模拟相乘器的差值输出电流为
1
1 2 4 3 5 6( ) ( ) ( ) ( )2
T
i i i i i i i t h V
其中，晶体管
T5和 T6差分对管的差模输出电流，其值为
2
5 6 0 ()2
T
i i I th V
图 4.2.14 吉尔伯特乘法器单元因而双差分对相乘器电路的输出电流为
1 2 1
5 6 0( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
T T T
i i i th I th thV V V
显然，该电路不能实现两个电压
1?
、
2?
的相乘运算，仅提供了两个非线性函数（双曲正切）相乘的特征。但由双曲正切函数的特性知：
时，式（ 4.2.37）可以（ 1）当
1 2 6m V
，
2 2 6 m V
近似为
2 1 1 2
00 2( ) ( )2 2 4
T T T
i I th th IV V V
（ 4.2.38）
实现了两个电压
1?
、
2?
的相乘运算。
4.2.4
（ 4.2.37）
（ 2） 当
2 2 6 m V
，
1?
为任意值时，式（ 4.2.37）可以近似为
02 1 1
02( ) ( ) ( )2 2 2 2
T T T T
Ii I th th th
V V V V
（ 4.2.39）
实现了线性时变工作状态。
（ 3） 当
2 2 6 m V
，
1 2 6 0m V 1 21( ) ( )2
T
th k tV时，
输出电流可表示为
021
0 2 2 1( ) ( ) ( )2 2 2
T T T
Ii I th th k t
V V V
（ 4.2.40）
实现了开关工作。
4.2.4
二,MC1496/1596 集成模拟相乘器根据双差分对模拟相乘器基本原理制成的单片集成模拟相乘器 MC1496/1596 的内部电路如 图
4.2.15（ a） 所示，引脚排列如图 (b)所示，电路内部结构与图 4.2.14 基本类似。
4.2.4
yR
的作用是扩大输入电压
2?
的动态范围，其基本原理如下：
图 4.2.16 2? 动态范围的扩展电路满足深度负反馈的条件，于是
2 5 6B E e y B EiR
其中
5 6 5 6lnB E B E TV i i
且
56lnT e yV i i i R
所以，上式可以简化为
2 eyiR
4.2.4
所以
2
56
22
e
y
i i i R
双差分对模拟相乘器的差值输 出电流为
1 2 1
56
2( ) ( ) ( )
22T y T
i i i t h t h
V R V
（ 4.2.41）
此时
2?
允许的最大动态范围为
0 2 0
11( ) ( )
44y T y TI R V I R V
（ 4.2.42）
4.2.4
三,MC1595 集成模拟相乘器进行扩展。
MC1595（或 BG314） 就是在 MC1496的基础上增加了动态范围扩展电路，使之成为具有四象限相乘功能的通用集成器件，如 图 4.2.17所示。图（ a）为 MC1595的内部电路,(b)为相应的外接电路。
1?
4.2.4
作为通用的模拟相乘器，还需将
1?
的动态范围
1?
动态范围的扩展原理,
T7～ T10管组成的补偿电路简化为图 4.2.18所示的形式，由图知
xR
为深度负反馈电阻，有
1
9 10
2
x
ii R
的动态范围为
1?
0 1 0
11( ) ( )
44x T x TI R V I R V4.2.4
图 4.2.18 1? 动态范围的扩展为分析方便，将当三极管 T7～ T10的
值足够大时，
79ii?
，
8 10ii? 0kII
，
又由于
7 1 8 0B E B E
所以：
7 8 1B E B E
4.2.4
图 4.2.18 1? 动态范围的扩展而
78 1
7 8 9 1 0 0( ) ( )22
B E B E
k
TT
i i i i I th I thVV
于是得到
9 1 0 1
1
00
222
TT
x
iiV a rc th V a rc th
I I R
1
即为图 4.2.15中的输入电压
1?
将上式代入式（ 4.2.41）中得到
12
12
0
4
M
xy
iAI R R （ 4.2.44）
式中
0
4
M
xy
A I R R 为乘法器的乘法系数。
4.2.4
4.2.5※ 电流模集成模拟乘法器一、跨导线性四象限乘法器原理跨导线性四象限乘法器基本原理框图如 图
4.2.19所示。
4.2.5
电流模（ TL）相乘器单元电路是以电流模放大器为基础构成的电流模相乘器电路，如 图 4.2.20所示。
1、电流模（ TL）相乘器单元电路图中，
12ii?
受控于核心单元的输入电流
12x x xi i i
和
12y y yi i i
，所以它是一个严格的电流模电路。可以证明：
12
1 2 1 2()
xyxx
yy
AA
iiii
i i i i
II
（ 4.2.52）
式中
xi
、
yi
分别为乘法器的 X路,Y路的输入信号输入信号。
式（ 4.2.52）表明在理想情况下，流控相乘核的差模输出电流
12ii?
与 T1～ T6的差模控制电流
xi
和
yi
之积成比例，比例系数即增益系数为 1／ IA，
12ii?
与
xi
或
yi
成线性关系。由于
xi
和
yi
均可以变换极性，并且图
4.2.5
4.2.20是基于 BJT的跨导线性原理，所以称为跨导线性四象限电流模相乘器电路。
2、差模电压 —— 电流变换器原理图 4.2.21（ a）为由晶体管 T7,T8构成的将 X通道的输入电压
x?
转换成为电流
xi
的差模电压 —— 电流变换器；
（ b）为由 T9,T10构成的将 Y通道的输入电压 y? 转换成为电流
yi
的差模电压 —— 电流变换器；
X,Y通道的差模电压 —— 电流变换器的原理均利用了发射极的电流深度负反馈，实现电压转变为电流，
故有
2 y
y
y
i R 2 xx
x
i R （ 4.2.53）
4.2.5
图 4.2.21 电压 —— 电流变换电路将式（ 4.2.53）代入式（ 4.2.52）得
12
4 xy
A x y
ii I R R （ 4.2.54）
4.2.5
图 4.2.22 差模输出电流转换为单端输出电压
3、差模输出电流 —— 单端输出电压变换器将差模输出电流（
12ii?
）变成单端输出电压如图
4.2.19所示。现重画于图 4.2.22中。
图中 RC称为电流
1i
2i
的取样电阻，由图可以得到差模输出电压：
12()
4
od c
c
xy
A x y
i i R
R
I R R
（ 4.2.55）
4.2.5
设单端化运放增益为 A
（一般情况下 1A
），经过单端化放大器放大，输出电压可以表示为
12
4() c
o c x y M x y
A x y
RAi i R A A
I R R
（ 4.2.56）
式中 4
c
M
A x y
RAA
I R R
为相乘器的乘法系数。
图 4.2.23所示为具有代表性的通用跨导线性单片集成四象限乘法器电路之一。
4.2.5
将图 4.2.23所示电路接成四象限乘法器功能时，应外接 20kΩ 的电位器，以便对输出运放进行失调调零。如图 4.2.24所示。
图 4.2.24 图 4.2.23所示电路接成四象限乘法器功能时的连接图
4.2.5
二、宽带 DC--0.5～ 1GHz 超高频单片集成四象限相乘器
1,宽带 DC— 0.5～ 1GHz的四象限相乘器简化原理框图图 4.2.25 AD834简化原理框图
4.2.5
2,DC— 0.5～ 1GHz的电流模放大器的工作原理图 4.2.26是电流模放大器的基本单元之一（流控电流电路）。
图 4.2.26 流控电流电路
4.2.5
图 4.2.27所示为基本电流增益单元，即吉尔伯特增益单元图 4.2.27 基本电流增益单元
4.2.5
该电路的电流增益
iA
为
( ) ( 1 ) ( )
( 1 )
E E E
i
x I I x I I IAI
x I x I I
（ 4.2.57）
当电流比 EI
I
=0～ 3时,=1～ 4。电流比
iA E
I
I
取值较大时，晶体管体的体电阻影响较大，在 EI
I
=1，
iA
=2时，体电阻影响最小。
用上述电路很容易构成级联电流放大器，放大器能有效消除电压摆幅问题，该电流模放大器的响应时间决定于晶体管特征频率
Tf 。
用两个图 4.2.26所示的流控电流电路，将它们输出
4.2.5
相位相反的输出端连接在一起，就可构成四象限乘法器，电路如图 4.2.28所示。
图 4.2.28 DC— 0.5～ 1GHz跨导线性集成四象限相乘器基本单元
4.2.5
3,DC— 0.5～ 1GHz 跨导线性集成四象限相乘器原理
DC— 0.5～ 1GHz 跨导线性集成四象限相乘器内部原理电路 如图 4.2.29所示。
在不加抵消电路时，差模输入电压可表示为
1 2 1 1 1 2 1 1 1 2() 2 xx x x B E B E C C
Rii（ 4.2.58）
式中，
1 1 1 2
1 1 1 22 2 1 2 1
x x b e x b eR R r R r
由上式可得差模电流
11
11 12
12
2( ) ( l n )C
C C x T
xC
ii i V
Ri
（ 4.2.59）
4.2.5
上式说明差模输出电流是一个非线性的隐函数关系。
在
x?
满量程电压（ FS=1V）时，可解得
11
12
l n 4 1 m VCT
C
iV
i?
与 1 0 0 0m V
x
相比，非线性误差将高达
004
。因此，必须增加非线性失真抵消电路。该电路对式 (4.2.59)所示的电流取样后，输出补偿电流
1XOSi
和
2XOSi
，使得
1 1 1 1X c X O Si i i 2 1 2 2X c X O Si i i
4.2.5
4,DC— 0.5～ 1GHz 单片集成四象限相乘器的特性与应用利用图 4.2.29所示的简化原理电路设计和制造的超高频单片集成乘法器有 AD834等。基本应用外部连接图如图 4.2.30所示。
4.2.5
1 2 11 1 12 2
12
( ) ( )
2 2
()
X X X c X O S c X O S
x
xx
xx
i i i i i i i
RR
（ 4.2.60）
及差模输出电压为：
12() 1 V 2 5 0
xy c
o d c o o
RR i i
（ 4.2.61）
4.2.5
图 4.2.30 AD834基本应用外部连接图
4.2.1 非线性器件的特性及相乘作用一个非线性器件，如二极管电路、三极管电路，
若加到器件输入端的电压为，流过器件的电流为，
则伏安特性为
()if （ 4.2.1）
其中
12QV
,QV 为静态工作点电压设
1 1 1c o smVt 2 2 2c o smVt
一、非线性器件相乘作用的一般分析将伏安特性采用幂级数逼近，即将 ()if 在
QV
处展开为泰勒级数
230 1 2 3() nni f a a a a a（ 4.2.2）
式中
12
，
0 1 2 3,,,,na a a a a可以由下列通式表示
4.2.1
()1 ( )
!!
Q
nn
Q
n n
V
fVdf
a
n d n?
（ 4.2.3）
由于
1 2 1 2
0
!()
! ( ) !
n
n n n m m
m
n
m n m
故式（ 4.2.2）可以改写为
12
00
!()
! ( ) !
n n m m
n
nm
ni f a
m n m
（ 4.2.4）
由式（ 4.2.4）知，当 m=1,n=2时，
2 1 22ia
，实现了
1? 和 2? 的相乘运算，可以起到频谱搬移的作用。
若将
1?
和
2?
的表达式带入到式（ 4.2.4）中，利用三角函数变换，不难看出，电流 i 中包含的频率分量为
4.2.1
,1 2pqf p f q f （ 4.2.5）
式中,p和 q是包含零在内的正整数。
因此，为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施：
（ 1）从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此，应选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域，
或者选用具有平方律特性的非线性器件（如场效应管）
等。
4.2.1
（ 2）从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡电路，用以抵消一部分无用的频率分量；或采用补偿或负反馈技术实现理想的相乘运算。
（ 3）从输入信号的大、小考虑。采用大信号使器件工作在开关状态或工作在线性时变状态，以获得优良的频谱搬移特性。
4.2.1
若
2?
是小信号，
1?
是大信号，将式（ 4.2.4）改写为
2?
的幂级数，即将式（ 4.2.1）
12( ) ( )Qi f f V
在
1QV
上对
2?
展开为泰勒级数式，得到二、线性时变状态
12
2
1 1 2 1 2
( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
2!
Q
Q Q Q
i f f V
f V f V f V
（ 4.2.6）
11
0
() nQn
n
f V a
式中,为函数 ()if
在
1QV
处的函数值；
1
11
1
() nQn
n
f V n a
为函数 ()if 在
1QV
处的一阶导数值；
2
11
2
!()
( 2 ) !
n
Qn
n
nf V a
n
为函数 ()if 在 1QV
处的二阶导数值；
当
2?
足够小时，可以忽略二次方以上的各高次方项，
则上式可简化为
1 2 1 1 2( ) ( ) ( )Q Q Qi f V f V f V
（ 4.2.7）
式中
0 1 1( ) ( )QI f V
是
2 0
时的电流，称为时变静态（
2 0
时的工作状态）电流，与
2?
无关，是
1?
的非线性函数。
4.2.1
式（ 4.2.7）可以改写为
0 1 1 2( ) ( )i I g
（ 4.2.8）
上式表明，电流 i与
2?
之间的关系是线性的，类似于线性器件，但系数是时变的，所以将这种器件的工作状态称为线性时变状态。
如当 1 1 1c o smVt 时，则 1()g? 的傅立叶展开式为
1 1 1 0 1 1 2 1( ) ( c o s ) c o s c o s 2m m mg g V t g g t g t
（ 4.2.9）
4.2.1
由
1 1 2c o smgt
项获得。
当
2 2 2c o smVt
时，电流 i 中包含的组合频率分量的通式为
12pf f
。其中的有用频率分量为
12ff
4.2.1
1 1 1
1 ( ) c o s ( 1 )
nmg g n td t n
（ 4.2.10） (b)
其中 （ 4.2.10）（ a）
0 1 1
1 ()
2g g d t
4.2.2、二极管电路一、单二极管电路图 4.2.1 二极管电路
（ a）原理电路 (b) 伏安特性单二极管电路如图 4.2.1（ a）所示，二极管的伏安特性如图 4.2.1(b)所示。
设
12
当
1 1 1c o smVt,2 2 2c o smVt
时，
4.2.2
(动画 )
若
12mmVV
，
1mV
足够大，二极管将在
1?
的控制下轮流工作在导通区和截止区。
若忽略负载电阻 RL的反作用，当
1 0
时，二极管导通，流过二极管的电流为
12()DDi g g
当 1 0 时，二极管截止，则流过二极管的电流为
0i?
故在
1?
的整个周期内，流过二极管的电流可以表示为
4.2.2
1 2 1
1
( ),0
0,0
Dgi
当 时当 时
（ 4.2.11）
引入高度为 1的单向周期性方波（称为单向开关函数）
11()kt?
如图 4.2.2（ c） 所示。
1
11
1
1,0
()
00
kt
当 时
,当 时
（ 4.2.12）
于是，电流 i 可表示为
1 2 1 1
1 1 1 1 1 2
02
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
D
DD
i g k t
g k t g k t
I t g t
（ 4.2.13）
4.2.2
其中 ()
oIt,()gt
的波形如 图 4.2.2 (a),(b)所示。
因此，可将二极管等效为受
1()t?
控制的开关，按角频率
1?
作周期性的启闭，闭合时的导通电阻为
DR
如图 4.2.3所示。
4.2.2
图 4.2.3 二极管开关等效电路
1 1 1 1
1
1
1
1 2 2
( ) c o s c o s 3
23
12
( 1 ) c o s( 2 1 )
2 ( 2 1 )
n
n
k t t t
nt
n
（ 4.2.14）
单向开关函数
11()kt?
的傅立叶级数展开式为代入式（ 4.2.13）中，可得电流 i 中包含的频率分量为
12n?
、
12( 2 1 )n
、
1? 2?
、,其中有用成分为
21
2 c o s
Di g t有 用
（ 4.2.15）
电路可以实现频谱搬移的功能。
二、双二极管平衡开关电路图 4.2.4（ a） 所示中。若二极管 D1,D2的伏安特性均可用自原点转折的两段折线逼近，且导通区折线的斜率均为 1
DDgR?
。
1rT
和
2rT
为带有中心抽头的宽频带 变压器
（如传输线变压器），其初、次级绕组的匝数比分别为 1,2和 2,1。相应的等效电路如 图 4.2.4
（ b） 所示。
4.2.2
足够大，二极管将在
1?
的控制下轮流工作在导通区和截止区。
当
1 0
时，二极管 D1导通，
1 1 2
11 ()
22D L D Li R R R R
流过二极管 D2的电流为
2 0i?
流过负载的总电流为
1 2 1 2
1 ()
2L DLi i i RR
4.2.2
当
1 1 1c o smVt
、
2 2 2c o smVt 12mmVV
，
1mV时，若
D2截止，流过二极管 D1的电流为时，二极管 D1截止，
的电流为
1 0i?
1 0
当
D2导通，则流过二极管 D1
流过二极管 D2的电流为
2 1 2
1 ()
2DLi RR
流过负载的总电流为
1 2 1 2
1 ()
2L DLi i i RR
在
1?
的整个周期内，流过负载的总电流可以表示为
1 2 1
1 2 1
1
( ),0
2
1
( ),0
2
DL
L
DL
RR
i
RR
当 时当 时利用单向开关函数
11()kt?
，可以将上式表示为
1 2 1 1 1 2 1 1
11( ) ( ) ( ) ( )
22L D L D Li k t k tR R R R
4.2.2
1 2 2 1
11 ()
22D L D L ktR R R R
（ 4.2.17）
图 4.2.5 开关函数
11()kt? 与 21()kt?
的关系式中，
21()kt?
称为双向开关函数（高度为 1的双向周期性方波），如图
4.2.5所示。双向开关函数的傅立叶展开式为
2 1 1 1
1
1
1
44
( ) c o s c o s 3
3
4
( 1 ) c o s( 2 1 )
( 2 1 )
n
n
k t t t
nt
n
（ 4.2.18）
4.2.2
电流
Li
中包含的频率分量为
1?
，
12( 2 1 )n
且输出电流 的幅度是单二极管电路输出电流幅度的两倍。
显然电路也可以实现频谱搬移的功能。
1 2 2 1
11 ()
22L D L D Li k tR R R R
2 1 1 1
1
1
1
44
( ) c o s c o s 3
3
4
( 1 ) c o s( 2 1 )
( 2 1 )
n
n
k t t t
nt
n
将式（ 2.2.18）代入（ 4.2.17）式中可知，
（ 2.2.18）
（ 4.2.17）
，
三、二极管环形电路二极管环形电路如 图 4.2.6（ a） 所示。
，
轮流工作在导通和截止区域。
在理想情况下，它们互不影响，二极管环形电路是由两个平衡电路组成。
4.2.2
1 1 1c o smVt 2 2 2c o smVt
时，若
12mmVV
当
1mV
足够大，二极管 D1,D2,D3,D4将在
1?
的控制下当
1?
为正半周时,D1,D2导通,D3,D4截止，等效电路如图 4.2.6（ b）所示； D1,D2组成一个平衡电路。
图 4.2.6 二极管环形电路
4.2.2
当
1?
为负半周时,D1,D2截止,D3,D4导通，等效电路如图 4.2.6（ c）所示； D3,D4组成一个平衡电路。
图 4.2.6 二极管环形电路
4.2.2
因此，二极管环形电路又称为二极管双平衡电路。
可以证明，流过负载的电流可以表示为
2
21
2 ()
2L DL
i k t
RR
（ 4.2.19）
显然，
Li
中包含的频率分量为
12( 2 1 )n
，
( 0,1,2,)n? 若 1? 较高，则 123,125,…,
等组合频率分量很容 易滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器，这是频谱线性搬移电路要解决的核心问题。
4.2.2
常用的环形电路组件如 图 4.2.7所示。
图 4.2.7 (a),(b)表示其引脚和内部电路。
双平衡混频器组件有三个端口（本振、高频和中频），
分别以 L,R和 I来表示，三个端口均具有极宽的频带，
它的动态范围大、损耗小、频谱纯、隔离度高，而且还有一个非常突出的特点，在其工作频率范围内，从任意两端口输入和，就可在第三端口得到所需的输出。
另外，实际环形混频器组件各端口的匹配阻抗均为 50 Ω,应用时，各端都必须接入滤波匹配网络，分别实现混频器与输入信号源、本振信号源、输出负载之间的阻抗匹配。同时应注意所用器件对每一输入信号的输入电平要求，以保证器件的安全。
4.2.2
4.2.3、三极管电路及差分对电路一、晶体三极管电路图 4.2.8 晶体三极管电路晶体三极管电路如
CE?
的反作用，晶体三极管的转移特性为
(,) ( )C B E C E B Ei f f （ 4.2.21）
4.2.3
图 4.2.8所示，若忽略输出电压
1 2 2()B E Q B BV V t式中输入信号
2 2 2c o smVt
，且
12mmVV?
、
1mV
足够大、
2mV 很小。
此时转移特性可以表示为
1 2 2( ) ( ) ( ( ) )C B E Q B Bi f f V f V t
（ 4.2.22）
利用式（ 4.2.7）、（ 4.2.8）可得
2( ) ( )CCi I t g t
（ 4.2.23）
1 1 1c o smVt
设图中参考信号
（在
1QV
上对
2?
展开为泰勒级数式，得到 ）
4.2.3
式中,( ) [ ( ) ]
C B BI t f V t?
为时变工作点处的电流，随
1?
周期性的变化 。
()
( ) [ ( ) ]
B E B B
BB
BE Vt
dig t f V t
d
为晶体管的时变跨导，也随
1?
周期性的变化。
它们的傅 立叶级数展开式分别为
0 1 1 2 1( ) c o s c o s 2C m mI t I I t I t
（ 4.2.24）
0 1 1 2 1( ) c o s c o s 2mmg t g g t g t
（ 4.2.25）
4.2.3
电流
Ci
中包含的频率分量为
1n?
和
12n
（ 0,1,2,n? ）
用滤波器选出所需频率分量，就可以完成频谱线性搬移功能。同时，完成频谱搬移功能的有用项是
4.2.3
，即 中的基波分量与 的相乘项，
1 2 1c o smgt ()gt 2?
显然，频谱搬移效率或灵敏度与基波分量振幅
1mg 有关。
2( ) ( )CCi I t g t
二、场效应管电路结型场效应管电路如图 4.2.9所示，图
（ａ）为实用电路，
（ｂ）为原理电路。
场效应管的转移特性可以近似表示为
2
()
( 1 )GSD D S S
G S o ff
iI V （ 4.2.26）
式中
()GS offV
为结型场效应管的夹断电压。
4.2.3
图 4.2.9 结型场效应管电路
（ a）实际电路图 4.2.9 结型场效应管电路
（ b）原理电路
12G S G S QV
其中：
GSQV
为静态工作点电压，
1 1 1c o smVt
为参考信号，
2 2 2c o smVt
为输入信号，
4.2.3
由图（ｂ）知，
可将式（ 4.2.26）表示为
2
22
1( ) ( ) ( )
2D D Oi I t g t g t
（ 4.2.27）
图 4.2.9 结型场效应管电路
（ b）原理电路式中 1 2
()
( ) ( 1 )G S QD O D S S
G S o ff
VI t I
V
（ 4.2.28） (a)
1
1
()()
( ) 2 ( 1 )
G S G S
G S QD S SD
G S G S o ffG S o ffV
VIdigt
dV V
（ 4.2.28） (b)
1
2
22
()
( ) 2
G S G S
D S SD
G S G S o ffV
Idigt
dV
（ 4.2.28）（ c）
4.2.3
令
()
2 D SSmo
G S off
Ig
V?
为 0
GS
时的跨导，则时变跨导可以进一步表示
1
()()
( ) 2 ( 1 )G S QD S S
G S o ffG S o ff
VIgt
VV
11
( ) ( ) ( )
( 1 )G S Qm o m o m Q m o
G S o ff G S o ff G S o ff
Vg g g g
V V V
（ 4.2.29）
4.2.3
其中
()
( 1 )G SQm Q m o
G S off
Vgg
V
为静态工作点处的静态跨导。
则：
1 22 1
22 2
( ) ( ) ( )
( 1 ) ( )G S Q D S SD D S S m Q m o
G S o ff G S o ff G S o ff
V Ii I g g
V V V
（ 4.2.30）
显然，
Di
中包含的频率分量只有
1?
，
12?
，,
12 2?
，
22?
同时，由式（ 4.2.30）可以看出，完成频谱搬移功能的是式中的第二项，频谱搬移的效率或灵敏度与 ()gt
中基波分量振幅 1
()
mmo
GS off
Vg
V
有关。如果 Q 点选在 ()gt 曲线的中点，则 /2
m Q m ogg?
,1mV 在 ()gt 的线性区工作，故场效应管频谱搬移电路的效率较高，失真小,如图
4.2.10所示
4.2.3
比晶体三极管频谱搬移电路的频率分量少的多。
三、差分对电路差分对频谱搬移电路如图 4.2.11所示。
图（ a）中，
3T
管的集电极电流
3i
作为差分对管
1T
、
2T
的电流源，且
2 3 3B E e E Ei R V
4.2.3
图 4.2.11 差分对频谱搬移电路及其电流传输特性若忽略
3T
管的发射结电压
3BE?
，可以得到
2
32
EE
ee
Vi A B
RR
（ 4.2.31）
其中
EE
e
VA
R?
为
3T
管的静态工作点电流,1
e
B R?
差分对电路的差模输出电流为
1 2 1
1 2 3 ( ) ( ) ( )22
EE
L
T e e T
Vi i i i th th
V R R V
（ 4.2.32）
显然，差分对电路的差模输出电流
Li
与
1?
的关系为非线性的双曲正切函数 [
1()
2 Tth V
]关系，曲线如 图 4.2.11(b)
所示。
4.2.3
（ 1）当
1 1m
T
V
V?
时，即输入电压
1?
较小时,11()
22TTth VV
电路工作在线性放大区，如 图 4.2.12中输出曲线 1所示，
此时
1 2 1
3 ( ) ( )22
EE
L
T e e T
Vi i th
V R R V
（ 4.2.33）
输出电流中包含的频率分量为
1?
、
12
，电路能够完成频谱搬移功能。
4.2.3
由双曲正切函数的特性知,
的条件，（ 2）若输入信号
1?
很大，一般应满足
1 4m
T
V
V?
双曲正切函数可以近似为双向开关函数，如 图 4.2.12中输出曲线 2所示，即
1
21( ) ( )2
T
th k tV
差模输出电流为
12
3 2 1( ) ( ) ( )2
EE
L
T e e
Vi i th k t
V R R
（ 4.2.34）
电路工作在开关状态，输出电流中包含的频率分量为
1(2 1)n
、
12( 2 1 )n
能够实现频谱搬移功能。
（ 3）若输入电压
1?
的大小介于上述（ 1）、（ 2）两种情况之间，当 1 1 1( ) c o smt V t,
11 m
T
Vx
V?
则双曲正切函数的傅立叶级数展开为
11
1 2 1 1 1
1
( ) ( c o s ) 2 ( ) c o s ( 2 1 )22 n
nT
xt h t h t x n t
V
于是得到输出电流为
12
3 2 1 1 1
1
( ) ( ) 2 ( ) c o s ( 2 1 )2 EELn
nT e e
Vi i t h x n t
V R R
（ 4.2.35）
4.2.3
电路工作在线性时变状态，输出电流中包含的频率分量为
1(2 1)n
、
12( 2 1 )n,同样能够实现频谱搬移功能。
4.2.4 电压模集成模拟乘法器一、双差分对相乘器电路（吉尔伯特乘法器单元）
双差分对模拟相乘器（吉尔伯特乘法器单元）原理电路如图 4.2.14所示。
由图知，差分对 T1、
T2的差模输出电流为
1
1 2 5 ()2
T
i i i th V
4.2.4
图 4.2.14 吉尔伯特乘法器单元差分对 T3,T4的差模输出电流为
1
4 3 6 ()2
T
i i i th
V
故双差分对模拟相乘器的差值输出电流为
1
1 2 4 3 5 6( ) ( ) ( ) ( )2
T
i i i i i i i t h V
其中，晶体管
T5和 T6差分对管的差模输出电流，其值为
2
5 6 0 ()2
T
i i I th V
图 4.2.14 吉尔伯特乘法器单元因而双差分对相乘器电路的输出电流为
1 2 1
5 6 0( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
T T T
i i i th I th thV V V
显然，该电路不能实现两个电压
1?
、
2?
的相乘运算，仅提供了两个非线性函数（双曲正切）相乘的特征。但由双曲正切函数的特性知：
时，式（ 4.2.37）可以（ 1）当
1 2 6m V
，
2 2 6 m V
近似为
2 1 1 2
00 2( ) ( )2 2 4
T T T
i I th th IV V V
（ 4.2.38）
实现了两个电压
1?
、
2?
的相乘运算。
4.2.4
（ 4.2.37）
（ 2） 当
2 2 6 m V
，
1?
为任意值时，式（ 4.2.37）可以近似为
02 1 1
02( ) ( ) ( )2 2 2 2
T T T T
Ii I th th th
V V V V
（ 4.2.39）
实现了线性时变工作状态。
（ 3） 当
2 2 6 m V
，
1 2 6 0m V 1 21( ) ( )2
T
th k tV时，
输出电流可表示为
021
0 2 2 1( ) ( ) ( )2 2 2
T T T
Ii I th th k t
V V V
（ 4.2.40）
实现了开关工作。
4.2.4
二,MC1496/1596 集成模拟相乘器根据双差分对模拟相乘器基本原理制成的单片集成模拟相乘器 MC1496/1596 的内部电路如 图
4.2.15（ a） 所示，引脚排列如图 (b)所示，电路内部结构与图 4.2.14 基本类似。
4.2.4
yR
的作用是扩大输入电压
2?
的动态范围，其基本原理如下：
图 4.2.16 2? 动态范围的扩展电路满足深度负反馈的条件，于是
2 5 6B E e y B EiR
其中
5 6 5 6lnB E B E TV i i
且
56lnT e yV i i i R
所以，上式可以简化为
2 eyiR
4.2.4
所以
2
56
22
e
y
i i i R
双差分对模拟相乘器的差值输 出电流为
1 2 1
56
2( ) ( ) ( )
22T y T
i i i t h t h
V R V
（ 4.2.41）
此时
2?
允许的最大动态范围为
0 2 0
11( ) ( )
44y T y TI R V I R V
（ 4.2.42）
4.2.4
三,MC1595 集成模拟相乘器进行扩展。
MC1595（或 BG314） 就是在 MC1496的基础上增加了动态范围扩展电路，使之成为具有四象限相乘功能的通用集成器件，如 图 4.2.17所示。图（ a）为 MC1595的内部电路,(b)为相应的外接电路。
1?
4.2.4
作为通用的模拟相乘器，还需将
1?
的动态范围
1?
动态范围的扩展原理,
T7～ T10管组成的补偿电路简化为图 4.2.18所示的形式，由图知
xR
为深度负反馈电阻，有
1
9 10
2
x
ii R
的动态范围为
1?
0 1 0
11( ) ( )
44x T x TI R V I R V4.2.4
图 4.2.18 1? 动态范围的扩展为分析方便，将当三极管 T7～ T10的
值足够大时，
79ii?
，
8 10ii? 0kII
，
又由于
7 1 8 0B E B E
所以：
7 8 1B E B E
4.2.4
图 4.2.18 1? 动态范围的扩展而
78 1
7 8 9 1 0 0( ) ( )22
B E B E
k
TT
i i i i I th I thVV
于是得到
9 1 0 1
1
00
222
TT
x
iiV a rc th V a rc th
I I R
1
即为图 4.2.15中的输入电压
1?
将上式代入式（ 4.2.41）中得到
12
12
0
4
M
xy
iAI R R （ 4.2.44）
式中
0
4
M
xy
A I R R 为乘法器的乘法系数。
4.2.4
4.2.5※ 电流模集成模拟乘法器一、跨导线性四象限乘法器原理跨导线性四象限乘法器基本原理框图如 图
4.2.19所示。
4.2.5
电流模（ TL）相乘器单元电路是以电流模放大器为基础构成的电流模相乘器电路，如 图 4.2.20所示。
1、电流模（ TL）相乘器单元电路图中，
12ii?
受控于核心单元的输入电流
12x x xi i i
和
12y y yi i i
，所以它是一个严格的电流模电路。可以证明：
12
1 2 1 2()
xyxx
yy
AA
iiii
i i i i
II
（ 4.2.52）
式中
xi
、
yi
分别为乘法器的 X路,Y路的输入信号输入信号。
式（ 4.2.52）表明在理想情况下，流控相乘核的差模输出电流
12ii?
与 T1～ T6的差模控制电流
xi
和
yi
之积成比例，比例系数即增益系数为 1／ IA，
12ii?
与
xi
或
yi
成线性关系。由于
xi
和
yi
均可以变换极性，并且图
4.2.5
4.2.20是基于 BJT的跨导线性原理，所以称为跨导线性四象限电流模相乘器电路。
2、差模电压 —— 电流变换器原理图 4.2.21（ a）为由晶体管 T7,T8构成的将 X通道的输入电压
x?
转换成为电流
xi
的差模电压 —— 电流变换器；
（ b）为由 T9,T10构成的将 Y通道的输入电压 y? 转换成为电流
yi
的差模电压 —— 电流变换器；
X,Y通道的差模电压 —— 电流变换器的原理均利用了发射极的电流深度负反馈，实现电压转变为电流，
故有
2 y
y
y
i R 2 xx
x
i R （ 4.2.53）
4.2.5
图 4.2.21 电压 —— 电流变换电路将式（ 4.2.53）代入式（ 4.2.52）得
12
4 xy
A x y
ii I R R （ 4.2.54）
4.2.5
图 4.2.22 差模输出电流转换为单端输出电压
3、差模输出电流 —— 单端输出电压变换器将差模输出电流（
12ii?
）变成单端输出电压如图
4.2.19所示。现重画于图 4.2.22中。
图中 RC称为电流
1i
2i
的取样电阻，由图可以得到差模输出电压：
12()
4
od c
c
xy
A x y
i i R
R
I R R
（ 4.2.55）
4.2.5
设单端化运放增益为 A
（一般情况下 1A
），经过单端化放大器放大，输出电压可以表示为
12
4() c
o c x y M x y
A x y
RAi i R A A
I R R
（ 4.2.56）
式中 4
c
M
A x y
RAA
I R R
为相乘器的乘法系数。
图 4.2.23所示为具有代表性的通用跨导线性单片集成四象限乘法器电路之一。
4.2.5
将图 4.2.23所示电路接成四象限乘法器功能时，应外接 20kΩ 的电位器，以便对输出运放进行失调调零。如图 4.2.24所示。
图 4.2.24 图 4.2.23所示电路接成四象限乘法器功能时的连接图
4.2.5
二、宽带 DC--0.5～ 1GHz 超高频单片集成四象限相乘器
1,宽带 DC— 0.5～ 1GHz的四象限相乘器简化原理框图图 4.2.25 AD834简化原理框图
4.2.5
2,DC— 0.5～ 1GHz的电流模放大器的工作原理图 4.2.26是电流模放大器的基本单元之一（流控电流电路）。
图 4.2.26 流控电流电路
4.2.5
图 4.2.27所示为基本电流增益单元，即吉尔伯特增益单元图 4.2.27 基本电流增益单元
4.2.5
该电路的电流增益
iA
为
( ) ( 1 ) ( )
( 1 )
E E E
i
x I I x I I IAI
x I x I I
（ 4.2.57）
当电流比 EI
I
=0～ 3时,=1～ 4。电流比
iA E
I
I
取值较大时，晶体管体的体电阻影响较大，在 EI
I
=1，
iA
=2时，体电阻影响最小。
用上述电路很容易构成级联电流放大器，放大器能有效消除电压摆幅问题，该电流模放大器的响应时间决定于晶体管特征频率
Tf 。
用两个图 4.2.26所示的流控电流电路，将它们输出
4.2.5
相位相反的输出端连接在一起，就可构成四象限乘法器，电路如图 4.2.28所示。
图 4.2.28 DC— 0.5～ 1GHz跨导线性集成四象限相乘器基本单元
4.2.5
3,DC— 0.5～ 1GHz 跨导线性集成四象限相乘器原理
DC— 0.5～ 1GHz 跨导线性集成四象限相乘器内部原理电路 如图 4.2.29所示。
在不加抵消电路时，差模输入电压可表示为
1 2 1 1 1 2 1 1 1 2() 2 xx x x B E B E C C
Rii（ 4.2.58）
式中，
1 1 1 2
1 1 1 22 2 1 2 1
x x b e x b eR R r R r
由上式可得差模电流
11
11 12
12
2( ) ( l n )C
C C x T
xC
ii i V
Ri
（ 4.2.59）
4.2.5
上式说明差模输出电流是一个非线性的隐函数关系。
在
x?
满量程电压（ FS=1V）时，可解得
11
12
l n 4 1 m VCT
C
iV
i?
与 1 0 0 0m V
x
相比，非线性误差将高达
004
。因此，必须增加非线性失真抵消电路。该电路对式 (4.2.59)所示的电流取样后，输出补偿电流
1XOSi
和
2XOSi
，使得
1 1 1 1X c X O Si i i 2 1 2 2X c X O Si i i
4.2.5
4,DC— 0.5～ 1GHz 单片集成四象限相乘器的特性与应用利用图 4.2.29所示的简化原理电路设计和制造的超高频单片集成乘法器有 AD834等。基本应用外部连接图如图 4.2.30所示。
4.2.5
1 2 11 1 12 2
12
( ) ( )
2 2
()
X X X c X O S c X O S
x
xx
xx
i i i i i i i
RR
（ 4.2.60）
及差模输出电压为：
12() 1 V 2 5 0
xy c
o d c o o
RR i i
（ 4.2.61）
4.2.5
图 4.2.30 AD834基本应用外部连接图
