电磁场与电磁波理论第 2章 宏观电磁现象的基本规律
§ 2.1 基本电磁物理量电位移
6.磁感应强度?
le
2.1结束
§ 2.2 电磁场基本定律
1,真空中库仑定律试验电荷 q0在静电场中沿任意闭合回路移动一周时，电场力做功为零电荷连续分布时，求和过渡到积分
2,高斯定理真空中高斯定理介质中高斯定理
3,电荷守恒定律
4,安培定律与比奥 -沙伐定律安培定律在真空中有两个电流元 I1dl1,I2dl2
处在 r1,r2的位置上,I1dl1,对
I2dl2施加的作用力为 dF1→ 2,
在真空中两根细导线载流回路 l1对 l2
施加的作用力为 F1→ 2,,l2,对 l1施加的作用力为 F 2 → 1,F 2 → 1 =- F1→ 2,
忽略下标注意到比奥 -沙伐定律
（还可以写出面电流和体电流分布的形式）
§ 2.3,§ 2.4电磁场的基本方程
S 0SB d
6,安培环路定理
Sl SJlB dd 0?
7,法拉第电磁感应定律 Stt
Φ SB d
d
d
d
d m?
Sl t SBlE dddd?
{
5,磁场高斯定理
,
麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的微分形式 结构方程式电荷守恒定律
Sl SJlH dd介质中
§ 2.5电磁场的边界条件普遍情况下的边界条件理想导体表面的边界条件解,取柱坐标系,源点和场点坐标可分别如图所示。
取积分微元为, adld
2
122 )( azrr
例 1：计算半径 a,线电荷密度为常数 的均匀带电园环在轴线上产生的电场强度。 l?
azz
ldr
rr
rrrE
l l
)(
)(
)(
4
1)(
3
0
daz azzarE l l2/322
0 )(
4)(
由于对称性，该式积分后 只有沿 Z的分量 。
)0,,(a
),0,0( z
a
R
)(?)( zzzrr
20 2/322
0 )(
4 daz
zzaE l
zaz zal?)(2 2/322
0?
解,取柱坐标系,如图。 在园盘上取半径为,宽为 的园环，d
zz zdEd s?)(2 2/322
0
zz zEd l?)(2 2/322
0
dsl
a s dzz zE 0 2/322
0
)(2 aS dzzz 0 2/322
0 )(2
例 2：计算电荷面密度为常数,半径为 a 的均匀带电园盘在轴线上产生的电场。
则该园环在 Z轴产生的电场强度为：
R
d
s?
aS z
zdzz
0 2/322
22
0 )(
)(21
2
11 mxdxx mm
a
S
z
zz
0
2/122
0 )(
1
2
]
)(
11[
2
2/122
0 azz
zzS
02
lim
z
z
zE S
a
无限大平板两侧的电场强度均匀，在带电平面两边不连续，其法线分量差为：
0
2
0
2
0
0
z
z
z
z
S
S
当圆盘为无限大时,
0?
S
tE?D
例 3,求长为 L，电荷线密度为 的均匀带电直导线产生的电场分布。l?
zd?
zzzzrr
2/122 ])([ zzrr
2
2
2/322
0 ])([
]?)(?[
4
L
Ll zz
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2
0lim
l
LE
取柱坐标系如图，积分微元为,电荷为在任意点产生的电场强度为：
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ldr
rr
rrrE
l l
)(
)(
)(
4
1)(
3
0
),,( z
解,
几个积分公式
c
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u
au
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222
2
3
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n
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n
2
)(
)(
2
122
2
3
22
)22l n (1 22 cubuacbcuc
cubua
du
例 4,求真空中长为 L，电流 I 的载流直导线产生的磁场 。
2/122 ])([ zzrrR
解,取柱坐标系。源点和场点分别为,
R
rrR
R
zzz?)(
),,( z
zd?
z?
X
Y
Z
2L?
2L RzzId
),0,0( z? ),,( z
电流元为
2
0
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Lz
2lim
0 IB
L
例 5：计算半径 a,电流为 I的电流园环在轴线上的磁感应强度。
解,取柱坐标系如图，源点和场点坐标：
)0,,(a
电流元为：
在 Z轴产生的磁感应强度为：
2122 )( azR
),0,0( z
2
0?
4)( R
RlIdzBd
zzaR
lId Ia d a
R
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)(
2/322
2
0
2
0
π2
0
由对称性可知，积分后在轴线上场只有 z方向的分量。
例 6,真空中无限长半径为 a的导体园柱上沿园柱轴方向电流密度为,
求导体内外的磁场。
解,取柱坐标系，导体轴沿 Z轴，则磁场只与 有关，且方向为 。
0J
Z
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§ 2.1 基本电磁物理量电位移
6.磁感应强度?
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§ 2.2 电磁场基本定律
1,真空中库仑定律试验电荷 q0在静电场中沿任意闭合回路移动一周时，电场力做功为零电荷连续分布时，求和过渡到积分
2,高斯定理真空中高斯定理介质中高斯定理
3,电荷守恒定律
4,安培定律与比奥 -沙伐定律安培定律在真空中有两个电流元 I1dl1,I2dl2
处在 r1,r2的位置上,I1dl1,对
I2dl2施加的作用力为 dF1→ 2,
在真空中两根细导线载流回路 l1对 l2
施加的作用力为 F1→ 2,,l2,对 l1施加的作用力为 F 2 → 1,F 2 → 1 =- F1→ 2,
忽略下标注意到比奥 -沙伐定律
（还可以写出面电流和体电流分布的形式）
§ 2.3,§ 2.4电磁场的基本方程
S 0SB d
6,安培环路定理
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7,法拉第电磁感应定律 Stt
Φ SB d
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5,磁场高斯定理
,
麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的微分形式 结构方程式电荷守恒定律
Sl SJlH dd介质中
§ 2.5电磁场的边界条件普遍情况下的边界条件理想导体表面的边界条件解,取柱坐标系,源点和场点坐标可分别如图所示。
取积分微元为, adld
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例 1：计算半径 a,线电荷密度为常数 的均匀带电园环在轴线上产生的电场强度。 l?
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解,取柱坐标系,如图。 在园盘上取半径为,宽为 的园环，d
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例 2：计算电荷面密度为常数,半径为 a 的均匀带电园盘在轴线上产生的电场。
则该园环在 Z轴产生的电场强度为：
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解,取柱坐标系如图，源点和场点坐标：
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由对称性可知，积分后在轴线上场只有 z方向的分量。
例 6,真空中无限长半径为 a的导体园柱上沿园柱轴方向电流密度为,
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