电磁场与电磁波理论第 4章 恒定电场与恒定磁场
§ 4.1,§ 4.2 恒定电场、恒定磁场的基本方程和边界条件本章与前面几章相比，该两节基本上没有新的内容。以麦克斯韦方程组为出发点，考虑到场量与时间无关，可以对恒定电场和恒定磁场分别写出相应的基本方程和边界条件如下。
恒定电场恒定磁场
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边界上没有传导电流时
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将恒定电场的方程组与静电场的方程组加以比较，可见在这里 除开将 J 取代了静电场中 D 的位置外其余相同。可以用与求解静电场相同的方法求解恒定电场，
还可利用 J = σ E 将电流密度求出来。甚至可以借用静电场中的一些结果直接得出恒定电场。例 4.1.1是这方面的一个很好的例题。下面讨论一个较特殊的恒定磁场问题－－用磁镜法求解无限长载流直导线的磁场强度。
例 4.2.1 在理想导磁体平面上方放置一根与之平行的无限长直载流导线，导线与平面的距离为 h,导线电流为恒定的 I,试求导磁平面上方的磁场强度。
说明：所谓理想导磁体是指磁导率 μ 为无限大的煤质，理想导磁体中的磁场强度为零，否则，由 B = μ H 可知，在理想导磁体中将存在无限大的磁感应强度，
这是不现实的。所以只能近似认为理想导磁体中的磁场为零。有的书上称理想导磁平面为磁镜。
解：类似静电场中的镜像法，在导磁平面下方的镜像位置上放置一根与原线电流 I 相平行的恒定电流 I’,希望用该镜像电流取代导磁平面，等效地计算导磁平面上方的磁场强度。
用磁镜法解题的关键是找出镜像电流的大小，方向，放置位置。使原电流和镜像电流产生的合磁场强度满足理想导磁体的表面的边界条件，即在导磁体平面上合磁场强度的切向分量为零。
在导磁平面上方任取一点 P (x,y),根据介质中的安培环路定理，则原电流 I 和镜像电流 I’ 在 P 点建立的合磁场强度为式中 R 和 R’ 分别表示原电流和镜像电流与 P 点的距离（见图 4.2.2）； 和分别表示环绕原电流和镜像电流方向上的单位矢量。当 P 点取在导磁平面上时，为了确保边界条件得到满足，即导磁平面上合成磁场强度切向分量为零，必有
I ＝ I’
对于任意点有将上述诸式带入（ 4.2.9）式，可以求得任意点 P (x,y)的合磁场强度为
§ 4.3 恒定电流磁场的矢位恒定电流产生的磁场满足的方程是：
引入矢量函数,磁感应强度可表示为称矢量函数 为磁矢位。
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磁感应强度矢量是一个无散场，一个无散矢量场可以表示为某个矢量函数的旋度。
矢量磁位的积分表达式矢量磁位的积分表达式矢量磁位的积分表达式矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程（例）
其磁感应强度 B 为例题 小电流环的磁场由于电流分布的轴对称性，磁矢势以 z为对称轴，与 无关 。
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§ 4.4 标量磁位
1,标量磁位的定义恒定磁场是个有旋场，即
§ 4.4 标量磁位差 2.标量磁位差
3.标量磁位的拉普拉斯方程 4,标量磁位的边界条件
(4,4,6)
4,标量磁位的边界条件
§ 4.1,§ 4.2 恒定电场、恒定磁场的基本方程和边界条件本章与前面几章相比，该两节基本上没有新的内容。以麦克斯韦方程组为出发点，考虑到场量与时间无关，可以对恒定电场和恒定磁场分别写出相应的基本方程和边界条件如下。
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还可利用 J = σ E 将电流密度求出来。甚至可以借用静电场中的一些结果直接得出恒定电场。例 4.1.1是这方面的一个很好的例题。下面讨论一个较特殊的恒定磁场问题－－用磁镜法求解无限长载流直导线的磁场强度。
例 4.2.1 在理想导磁体平面上方放置一根与之平行的无限长直载流导线，导线与平面的距离为 h,导线电流为恒定的 I,试求导磁平面上方的磁场强度。
说明：所谓理想导磁体是指磁导率 μ 为无限大的煤质，理想导磁体中的磁场强度为零，否则，由 B = μ H 可知，在理想导磁体中将存在无限大的磁感应强度，
这是不现实的。所以只能近似认为理想导磁体中的磁场为零。有的书上称理想导磁平面为磁镜。
解：类似静电场中的镜像法，在导磁平面下方的镜像位置上放置一根与原线电流 I 相平行的恒定电流 I’,希望用该镜像电流取代导磁平面，等效地计算导磁平面上方的磁场强度。
用磁镜法解题的关键是找出镜像电流的大小，方向，放置位置。使原电流和镜像电流产生的合磁场强度满足理想导磁体的表面的边界条件，即在导磁体平面上合磁场强度的切向分量为零。
在导磁平面上方任取一点 P (x,y),根据介质中的安培环路定理，则原电流 I 和镜像电流 I’ 在 P 点建立的合磁场强度为式中 R 和 R’ 分别表示原电流和镜像电流与 P 点的距离（见图 4.2.2）； 和分别表示环绕原电流和镜像电流方向上的单位矢量。当 P 点取在导磁平面上时，为了确保边界条件得到满足，即导磁平面上合成磁场强度切向分量为零，必有
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对于任意点有将上述诸式带入（ 4.2.9）式，可以求得任意点 P (x,y)的合磁场强度为
§ 4.3 恒定电流磁场的矢位恒定电流产生的磁场满足的方程是：
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§ 4.4 标量磁位
1,标量磁位的定义恒定磁场是个有旋场，即
§ 4.4 标量磁位差 2.标量磁位差
3.标量磁位的拉普拉斯方程 4,标量磁位的边界条件
(4,4,6)
4,标量磁位的边界条件
