第 1 章直流电路
1.1电路的组成及基本物理量
1.2欧姆定律,线性电阻,非线性电阻
1.3电路的连接
1.4电气设备的额定值,电路的几种状态
1.5电压源,电流源及其等效变换
1.6基尔霍夫定律及其应用
1.7电路中电位的计算
1.8戴维南定律 返回主目录第 1 章 直 流 电 路
1.1 电路的组成及基本物理量
1 电路的组成电路是由各种电气器件按一定方式用导线连接组成的总体，它提供了电流通过的闭合路径。这些电气器件包括电源、
开关、负载等。
电源是把其它形式的能量转换为电能的装置，例如，发电机将机械能转换为电能。负载是取用电能的装置，它把电能转换为其它形式的能量。例如，电动机将电能转换为机械图 1- 1简单电路图 1- 1 为一最简单的电路。
E U
S
1
图 1,1
导线和开关用来连接电源和负载,为电流提供通路，
把电源的能量供给负载，并根据负载需要接通和断开电路。
电路的功能和作用有两类：第一类功能是进行能量的转换、
传输和分配；第二类功能是进行信号的传递与处理。 例如，
扩音机的输入是由声音转换而来的电信号，通过晶体管组成的放大电路，输出的便是放大了的电信号，从而实现了放大功能；电视机可将接收到的信号，经过处理，转换成图像和声音。
二 电路的基本物理量
1,电流电流是由电荷的定向移动而形成的。当金属导体处于电场之内时，自由电子要受到电场力的作用,逆着电场的方向作定向移动，这就形成了电流。
其大小和方向均不随时间变化的电流叫恒定电流，简称直流。
电流的强弱用电流强度来表示,对于恒定直流,电流强度 I用单位时间内通过导体截面的电量 Q
t
QI?
电流的单位是 A(安［培］ )。 在 1秒内通过导体横截面的电荷为 1C(库仑 )时，其电流则为 1A 。
计算微小电流时,电流的单位用 mA(毫安 ),μA(微安）
或 nA(
1mA=10-3A,1μA=10-6A,1nA = 10-9A
习惯上，规定正电荷的移动方向表示电流的实际方向。
在外电路，电流由正极流向负极；在内电路，电流由负极流向正极。
在简单电路中，电流的实际方向可由电源的极性确定，
在复杂电路中，电流的方向有时事先难以确定。为了分析电路的需要，我们便引入了电流的参考正方向的概念。
在进行电路计算时，先任意选定某一方向作为待求电流的正方向，并根据此正方向进行计算，若计算得到结果为正值，说明了电流的实际方向与选定的正方向相同；若计算得到结果为负值，说明电流的实际方向与选定的正方向相反。图 1 - 2 表示电流的参考正方向 (图中实线所示 )与实际方向 (图中虚线所示 )之间的关系。
图 1-2电流的方向
( a ) 参考正方向与实际方向一致 ;
( b ) 参考正方向与实际方向相反
I
( a ) ( b )
图 1,2
I
2,
电场力把单位正电荷从电场中点 A移到点 B所做的功
WAB称为 A,B间的电压,用 UAB表示，即
UAB=
V (伏［特］ )。 如果电场力把 1C电量从点 A移到点 B所作的功是 1J(焦耳 ),则 A与 B两点间的电压就是 1V。
kV (千伏）,计算较小的电压时用 mV(
Q
WAB
1kV=103V,1mV=10-3V
电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位点，即由,+”极指向“－”极，因此，在电压的方向上电位是逐渐降低的。
电压总是相对两点之间的电位而言的,所以用双下标表示，一个下标 (如 A)代表起点，后一个下标 (如 B)代表终点。电压的方向则由起点指向终点,有时用箭头在图上标明。当标定的参考方向与电压的实际方向相同时 (图 1-
3(a))，电压为正值；当标定的参考方向与实际电压方向相反时 (图 1 - 3(b))，电压为负值。
图 1- 3
( a ) 参考正方向与实际方向一致 ;
( b ) 参考正方向与实际方向相反
U
AB
为正
A
( a )
U
AB
为负
( b )
图 1,3
B
＋ －
A B
＋ －
3,电动势为了维持电路中有持续不断的电流，必须有一种外力，
把正电荷从低电位处（如负极 B）移到高电位处（如正极
A）。在电源内部就存在着这种外力。
如图 1 - 4 所示，外力克服电场力把单位正电荷由低电位 B端移到高电位 A端，所做的功称为电动势，用 E表示。
电动势的单位也是 V。如果外力把 1C的电量从点 B移到点 A，
所做的功是 1J，则电动势就等于 1V 。
电动势的方向规定为从低电位指向高电位，即由“－”
极指向,+”极。
图 1 - 4电动势
E U
图 1,4
A
B
R
L
I
4,电功率在直流电路中，根据电压的定义，电场力所做的功是
W= QU。把单位时间内电场力所做的功称为电功率，则有
UI
t
QUP
W (瓦［特］ )。
对于大功率,kW ( MW (兆瓦）
作单位，对于小功率则用 mW(毫瓦）或 μW(微瓦）作单位。
在电源内部，外力做功，正电荷由低电位移向高电位，
电流逆着电场方向流动，将其它能量转变为电能，其电功率为
P=EI
若计算结果 P＞ 0,说明该元件是耗能元件； 若计算结果 P＜ 0，则该元件为供能元件。
当已知设备的功率为 P时，在 t秒内消耗的电能为 W = Pt，
电能就等于电场力所作的功，单位是 J(焦［耳］ )。在电工技术中，往往直接用 W·s(瓦特秒）作单位，实际上则用
kW·h(千瓦小时）作单位，俗称 1度电。 1kW·h=3.6× 106 W·s
1.2欧姆定律、线性电阻、非线性电阻欧姆定律指出：导体中的电流 I与加在导体两端的电压
U成正比，与导体的电阻 R成反比。
一,一段电路的欧姆定律图 1- 5 所示电路，是不含电动势，只含有电阻的一段电路。
若 U与 I正方向一致,则欧姆定律可表示为
U = IR (1 - 3)
若 U与 I方向相反,则欧姆定律表示为
U= -IR
图 1-5 一段电路
R
I
U
＋
－
图 1,5
电阻的单位是 Ω(欧［姆］），计量大电阻时用 kΩ(千欧）
或 MΩ(兆欧）。其换算关系为：
1kΩ=103 Ω,1 MΩ=106 Ω
电阻的倒数 1/R=G,称为电导,它的单位为 S(西［门子］ )。
二 全电路的欧姆定律图 1 - 6 所示是简单的闭合电路,RL为负载电阻,R0为电源内阻，若略去导线电阻不计，则此段电路用欧姆
0RR
EI
L?
(1 - 4)
图 1- 6简单的闭合电路
E U
图 1,6
R
L
I
R
O
式 (1- 4)的意义是,电路中流过的电流,其大小与电动势成正比，而与电路的全部电阻成反比。电源的电动势和内电阻一般认为是不变的，所以，改变外电路电阻，就可以改变回路中的电流大小。
三 线性电阻、非线性电阻在温度一定的条件下，把加在电阻两端的电压与通过电阻的电流之间的关系称为伏安特性。
一般金属电阻的阻值不随所加电压和通过的电流而改变,即在一定的温度下其阻值是常数，这种电阻的伏安特性是一条经过原点的直线，如图 1 - 7 所示。这种电阻称为线性电阻。
图 1- 7线性电阻的伏安特性图 1,7
IO
I = f ( U )
U
由此可见,线性电阻遵守欧姆定律。
电阻其电阻值随电压和电流的变化而变化,其电压与电流的比值不是常数，这类电阻称之为非线性电阻。 例如,
半导体二极管的正向电阻就是非线性的，它的伏安特性如图
1 - 8所示。
半导体三极管的输入、输出电阻也都是非线性的。对于非线性电阻的电路，欧姆定律不再适用。
全部由线性元件组成的电路称为线性电路。 本章仅讨论线性直流电路。
图 1- 8二极管正向伏安特性图 1,8
UO
I = f ( U )
I
1.3电 路 的 连 接由于工作的需要，常将许多电路按不同的方式连接起来，
组成一个电路网络。
一,电阻的串联由若干个电阻顺序地连接成一条无分支的电路，称为串联电路。 如图 1 - 9 所示电路，是由三个电阻串联组成的。
图 1- 9电阻的串联
I R 1
U 1
R 2
U 2
R 3
U 3
图 1,9
电阻元件串联有以下几个特点：
(1) 流过串联各元件的电流相等，即 I1=I2=I3;
(2) 等效电阻 R=R1+R2+R3;
(3) 总电压 U=U1+U2+U3;
(4) 总功率 P=P1+P2+P3;
(5) 电阻串联具有分压作用,即
.,,332211 RURURURURURU
在实际中,利用串联分压的原理,可以扩大电压表的量程，还可以制成电阻分压器。
例 1,1 现有一表头,满刻度电流 IQ= 50μA,表头的电阻 RG=3kΩ，若要改装成量程为 10V的电压表，如图 1 -
10
解 当表头满刻度时，它的端电压为 UG=50× 10-
6× 3× 103 = 0.15V。设量程扩大到 10V时所需串联的电阻为
R，则 R上分得的电压为 UR=10－ 0.15 = 9.85V，故即应串联 197kΩ的电阻,方能将表头改装成量程为 10
V的电压表。
Ω1 9 715.0 10385.9
3
KU RUR
G
GR
图 1-10 例 1.1图
R
A
图 1,1 0
二,电阻的并联将几个电阻元件都接在两个共同端点之间的连接方式称之为并联。图 1 - 11所示电路是由三个电阻并联组成的。
并联电路的基本特点是：
(1) 并联电阻承受同一电压,即 U=U1=U2=U3
(2) 总电流 I=I1+I2+I3
(3) 总电阻的倒数
321
1111
RRRR
图 1-11 电阻的并联
＋
I
U
1
R
1
I
1
U
U
2
R
2
I
2
U
3
R
3
I
3
－
图 1,1 1
即总电导 G=G1+G2+G3
若只有两个电阻并联，其等效电阻 R可用下式计算：
R=R1∥ R2=
式中,符号,∥
(4) 总功率 P=P1+P2+P3
(5) 分流作用：
21
21
RR
RR
3
3
2
2
1
1,,R
RII
R
RII
R
RII
利用电阻并联的分流作用,可扩大电流表的量程。 在实际应用中，用电器在电路中通常都是并联运行的，属于相同电压等级的用电器必须并联在同一电路中，这样，才能保证它们都在规定的电压下正常工作。
例 1.2 有三盏电灯接在 110 V 电源上,其额定值分别为 110 V,100W,110 V,60W,110V,40W，求总功率 P、
总电流 I以及通过各灯泡的电流及等效电阻。
解 （ 1）因外接电源符合各灯泡额定值,各灯泡正常发光，故总功率为
P=P1+P2+P3=100+60+40=200W
（ 2） 总电流与各灯泡电流为：
AUPI 82.1110200
A
U
PI 909.0
110
100
1
1
1
AUPI 545.011060
2
2
2
A
U
PI 364.0
110
40
3
3
3
Ω4.6082.1110 IUR
(3) 等效电阻为
1.4电气设备的额定值,电路的几种状态电气设备的额定值，
(1) 额定电流 (IN)：电气设备长时间运行以致稳定温度达到最高允许温度时的电流,称为额定电流。
(2) 额定电压（ UN）：为了限制电气设备的电流并考虑绝缘材料的绝缘性能等因素，允许加在电气化设备上的电压限值，称为额定电压。
(3) 额定功率（ PN）：在直流电路中，额定电压与额定
PN=UN · IN
电气设备的额定值都标在铭牌上,使用时必须遵守。
例如，一盏日光灯，标有,220V60 W,的字样，表示该灯在 220 V电压下使用,消耗功率为 60 W，若将该灯泡接在 380V的电源上，则会因电流过大将灯丝烧毁；反之，若电源电压低于额定值，虽能发光，但灯光暗淡。
二电路在工作时有三种工作状态,分别是通路、短路、断路。
1,通路（有载工作状态）
如图 1 -] 12 所示，当开关 S闭合，使电源与负载接成闭合回路，电路便处于通路状态。在实际电路中，负载都是并联的，用 RL
图 1 - 12通路的示意图
E
U
S
图 1,1 2
R
L
R
0
电路中的用电器是由用户控制的,而且是经常变动的。
当并联的用电器增多时，等效电阻 RL就会减小，而电源电动势 E通常为一恒定值，且内阻 R0很小，电源端电压 U变化很小，则电源输出的电流和功率将随之增大，这时称为电路的负载增大。当并联的用电器减少时，等效负载电阻 RL增大，
电源输出的电流和功率将随之减小，这种情况称为负载减小。
可见,所谓负载增大或负载减小,是指增大或减小负载电流,而不是增大或减小电阻值。
电路中的负载是变动的,所以,电源端电压的大小也随之改变。 电源端电压 U随电源输出电流 I的变化关系，即 U
=f（ I）称为电源的外特性,外特性曲线如图 1 - 13所示。
根据负载大小,电路在通路时又分为三种工作状态：
当电气设备的电流等于额定电流时称为满载工作状态；
当电气设备的电流小于额定电流时，称为轻载工作状态；当电气设备的电流大于额定电流时，称为过载工作状态。
2,断路所谓断路，就是电源与负载没有构成闭合回路。 在图
1 - 12 所示电路中，当 S断开时，电路即处于断路状态。断路状态的特征是：
图 1- 13电源的外特性
IO
U
E
IR
0
U = f ( I )
图 1,1 3
R=∞,I=0
PE=0
PL=0
U0=E
此种情况,也称为电源的空载。
3,短路所谓短路，就是电源未经负载而直接由导线接通成闭合回路,如图 1 - 14所示。
图中折线是指明短路点的符号。短路的特征是：
R=0,U=0
IS = (短路电流 )
PL =0
PE=I2SR0(电源内阻消耗功率 )
0R
E
图 1 - 14短路的示意图
E
图 1,1 4
R
R
0
因为电源内阻 R0一般都很小，所以短路电流 IS总是很大。如果电源短路事故未迅速排除，很大的短路电流将会烧毁电源、导线及电气设备，所以,电源短路是一种严重事故,应严加防止。
为了防止发生短路事故，以免损坏电源，常在电路中串接熔断器。 熔断器中装有熔丝。熔丝是由低熔点的铅锡合金丝或铅锡合金片做成的。一旦短路，串联在电路中的熔丝将因发热而熔断，从而保护电源免于烧坏。
图 1 - 15熔断器的符号 图熔断器的符号如图 1 - 15 所示,熔断器在电路中的接法如图 1 - 16 所示。
FU
图 1,1 5
FU FU
S
图 1,1 6
1 - 16熔断器在电路中的安装
1.5
一、电压源铅蓄电池及一般直流发电机等都是电源，它们是具有不变的电动势和较低内阻的电源,我们称其为电压源,如图
1- 17（ a）所示。
如果电源的内阻 R0≈0，当电源与外电路接通时，其端电压 U = E，端电压不随电流而变化，电源外特性曲线是一条水平线。
这是一种理想情况，我们把具有不变电动势且内阻为零的电源称为理想电压源或恒压源，如图 1-17（ b）所示。
图 1- 17
( a ) 电压源与负载连接 ; ( b ) 恒压源与负载连接
E
R
0
R
L
( a )
E R
L
( b )
图 1,1 7
理想电压源是实际电源的一种理想模型。例如，在电力供电网中,对于任何一个用电器（如一盏灯）而言，整个电力网除了该用电器以外的部分，就可以近似地看成是一个理想电压源。
当电源电压稳定在它的工作范围内,该电源就可认为是一个恒压源。如果电源的内电阻远小于负载电阻 RL，那么随着外电路负载电流的变化,电源的端电压可基本保持不变，这种电源就接近于一个恒压源。
电流源对实际电源，可以建立另一种理想模型,叫电流源。如果电源输出恒定的电流，即电流的大小与端电压无关，我们把这种电源叫理想电流源。
对于直流电路来说,理想电流源输出恒定不变的电流 IS，
它与外电路负载大小无关，其端电压由负载决定。理想电流源简称电流源或恒流源，如图 1 - 18 所示。恒流源的伏安特性如图 1 - 19 所示。
当电流源与外电路接通时，回路电流是恒定的。 实际的电流源即使没有与外电路接通，其内部也有电流流动； 与负载接通后，电源内部仍有一部分电流流动，另一部分电流则通过负载，因此，实际电流源可以用理想电流源 IS与一个电阻 Ri并联表示，如图 1 - 20 所示。
图 1- 18恒流源与负载连接
R
LI
S
U
图 1,1 8
IO
U
I
0
R
图 1,1 9
图 1- 19恒流源的伏安特性图 1- 20 实际的电流源与负载连接
R
L
I
S
U
图 1,2 0
I
R
i
I
i
S
空载时,S断开，通过 Ri的电流 Ii等于 IS，端电压为 ISRi
外电路电流 I=0；外电路短路时，端电压等于 0,I=IS,Ii=0；
有负载时,U=IiRi=IRL,Ii+I=IS，即
1R
UII
S
iiS IRRII
由上式可知,① 负载电流 I总是小于恒流源输出电流 IS；
② 负载电流增大,端电压减少；③ 负载电流愈小,内阻上的电流就愈大,内部损耗也就愈大，所以，电流源不能处于空载状态。
三,电压源与电流源的等效变换一个实际的电源，既可以用理想电压源与内阻串联表示,也可以用一个理想电流源与内阻并联来表示。对于外电路而言,如果电源的外特性相同,无论采用哪种模型计算外电路电阻 RL上的电流、电压，结果都会相同。
对外电路而言,两种模型是可以等效变换的。 试作对比如下：
电压源模型 电流源模型
U=E-IR0 U=ISRi-IRi
0R
UEI
i
S R
UII
由以上比较可知,当满足下列关系时,两者可以互换,
Ri=R0,E=ISRi 或电压源与电流源的等效变换电路如图 1 - 21 所示。 关于两者的等效变换，我们有如下的结论：
i
S R
EI?
图 1 -21电压源与电流源的等效变换
R
L
图 1,2 1
S
E
＋
－
R
0
R
L
I
S
I
R
i
I
i
S
(1) 电压源与电流源的等效变换只能对外电路等效，
(2) 把电压源变换为电流源时,电流源中的 IS等于电压源输出端短路电流 IS,IS方向与电压源对外电路输出电流方向相同，电流源中的并联电阻 Ri与电压源的内阻 R0相等。
(3) 把电流源变换成为电压源时,电压源中的电动势 E
等于电流源输出端断路时的端电压,E的方向与电流源对外输出电流的方向相同，电压源中的内阻 R0与电流源的并联电阻 Ri相等。
(4) 理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换。
例 1.3 已知两个电压源,E1=24 V,R01= 4Ω； E2=30 V，
R02=6Ω，将它们同极性相并联，试求其等效电压源的电动势和内电阻 R0。
解 如图 1 - 22 所示,先将两个电压源分别等效变换为电流源,
AREI S 6424
01
1
1
AREI S 5630
02
2
2
将两个电流源合并为一个等效电流源,
AIII SSS 115621
Ω4.2
0201
0201
0
RR
RRR
然后,将这个等效电流源变换成等效电压源,
E=R0IS=2.4× 11=26.4 V
R0=2.4Ω
图 1- 22例 1.3 图
＋
－
E 1
R 01
＋
－
E 2
R 02
I S1 R
01
I S2 R
02
I S R
0
＋
－
E
R 0
图 1,2 2
1.6
介绍几个基本概念：
(1) 电路中每一段不分支的电路，称为支路，如图 1
- 23中,BAF,BCD,BE
(2) 电路中三条或三条以上支路相交的点，称为节，
例如，图 1 - 23 中的 B,E都是节点。
(3) 电路中任一闭合路径,称为回路，例如，图 1 -
23 中 ABEFA,BCDEB,ABCDEFA等都是回路。
图 1- 23复杂电路图 1,2 3
E
1
I
1
R
1A
R
3
I
3
R
2
I
2
E
2
B C
DEF
一、基尔霍夫电流定律（ KCL）
在电路中，任何时刻对于任一节点而言，流入节点电流
∑Ii=∑Io (1 - 5)
如图 1 - 23 所示，对节点 B
I1+I2=I3
二、基尔霍夫电压定律（ KVL）
所有电阻压降的代数和，即
∑E = ∑IR
如图 1 - 23 所示,沿 ABCDEFA回路，有
E1－ E2=I1R1－ I2R2
应用 KVL定律时，先假定绕行方向，当电动势的方向与绕行方向一致时，则此电动势取正号，反之取负号 ; 当电阻上的电流方向与回路绕行方向一致时，取此电阻上的电压降为正,反之，取负号。
二、基尔霍夫定律的应用 —— 支路电流法分析、计算复杂电路的方法很多，本节介绍一种最基本的方法 ——
支路电流法是以支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出与支路电流数目相等的独立方程式，再联立求解。应用支路电流法解题的方法步骤（假定某电路有 m条支路,n个
（ 1）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路绕行方向；
（ 2）应用基尔霍夫电流定律列出（ n－ 1）个节点方程；
（ 3） 应用基尔霍夫电压定律列出［ m－（ n－ 1）］个独立的回路电压方程式；
（ 4） 由联立方程组求解各支路电流。
例 1.4 如图 1 - 24 所示电路,E1=10V,R1=6 Ω,
E2 =26V,R2=2 Ω,R3=4Ω，求各支路电流。
解 假定各支路电流方向如图所示,根据基尔霍夫电流定律（ KCL），对节点 A有
I1+I2=I3
设闭合回路的绕行方向为顺时针方向，对回路 Ⅰ,有
E1－ E2 = I1R1－ I2R2
对回路 Ⅱ,有
E2=I2R2+I3R3
图 1-24 例 1-24图
E
1
R
1
I
1
R
2
I
2
E
2
R
3
I
3
图 1,2 4
联立方程组：
I1+I2=I3
10-26=6I1－ 2I2
26=2I2+4I3
解方程组，得：
I1=－ 1A,I2=5 A,I3=4A
这里解得 I1为负值,说明实际方向与假定方向相反，同时说明 E1此时相当于负载。
1.7
在电路中要求得某点的电位值，也必须在电路中选择一个参考点，这个参考点叫零电位点。零电位点可以任意选择。
在电工技术中，为了工作安全，通常把电路的某一点与大地连接，称为接地。这时，电路的接地点就是电位等于零的参考点。它是分析线路中其余各点电位高低的比较标准,用符号,⊥,表示。
电路中某点的电位,就是从该点出发,沿任选的一条路径“走”到参考点所经过的全部电位降的代数和。
(1) 选择一个零电位点，
(2) 标出电源和负载的极性：
按 E的方向是由负极指向正极的原则,标出电源的正负极性，设电流方向，将电流流入端标为正极,流出端为负。
(3) 求点 A的电位时,选定一条从点 A到零电位点的路径，
从点 A出发沿此路径“走”到零电位点，不论一路经过的是电源，还是负载，只要是从正极到负极,就取该电位降为正,反之就取负值，然后，求代数和。
以图 1 - 25 电路为例，点 D是参考点，各电源的极性和 I
的方向如图所示，求点 A的电位时有三条路径图 1- 25电位的计算图 1,2 5
E
1
I
1
R
1A
R
3
I
3
R
2
I
2
E
2
B C
D
E
3
沿 AE1D路径,VA=E1
沿 ABD路径,VA=I1R1+I3R3+E3
沿 ABCD路径,VA=I1R1+I2R2-E2
显然，沿 AE1D路径计算点 A电位最简单，但三种计算方法的结果是完全相同的。
例 1.5 在图 1 - 26 所示电路中，若 R1=5 Ω,R2=10 Ω，
R3=15Ω,E1=180V,E2=80V，若以点 B为参考点，试求 A、
B,C,D四点的电位 VA,VB,VC,VD，同时求出 C,D两点之间的电压 UCD，若改用点 D作为参考点再求 VA,VB,VC、
VD和 UCD
图 1- 26 例 1.5 图
＋
－
E
1
C I
1
R
1
R
3
I
3
R
2 I
2
＋
－
E
2
A
B
D
图 1,2 6
解 ① 根据基尔霍夫定律列方程,
I1+I2－ I3=0 (节点 A)
I1R1+I3R3=E1 (回路 CABC)
I2R2+I3R3=E2 (回路 DABD)
解方程组得：
I1 =12 A,I2=－ 4A,I3=8A
② 若以点 B为参考点,则
VB=0
VA=I3R3=8× 15 = 120V
VC=E1=180V
VD=E2=80V
UCD=VC－ VD=180－ 80=100 V
③ 若以点 D为参考点,则
VD=0
VA=-I2R2=-(-4)× 10=40 V
VB=－ E2 = － 80V
VC=I1R1-I2R2=12× 5-(-4)× 10=100 V
UCD=VC－ VD=100-0=100 V
1.8戴 维 南 定 律在复杂电路的计算中，若只需计算出某一支路的电流，
可把电路划分为两部分,一部分为待求支路，另一部分看成是一个有源两端网络 (具有两个端的网络称为两端网络 )。
假如有源两端网络能够化简为一个等效电压源，则复杂电路就变成一个等效电压源和待求支路相串联的简单电路，
如图 1 - 27所示,R中的电流就可以由下式求出,
0RR
E
I
图 1-27有源电路的等效变换
E
1
R
01
E
2
R
02
R
A
B
有源两端网络
R
A
B
R
＋
－
E
R
0
A
B
图 1,2 7
戴维南定理指出：任何一个有源两端线性网络都可以用一个等效的电压源来代替，这个等效电压源的电动势 E
就是有源两端网络开路电压 U0，它的内阻 R0等于从有源两端网络看进去的电阻（网络电压源的电动势短路,电流源断路）。
如图 1-27 所示,从 AB两端看进去,各电动势短路为零,A,B两点之间的等效电阻为 R0，则
0201
0201
0 RR
RRR
例 1.6 如图 1- 28所示,已知 E1 = 8V,E2 = 2.6 V，
R01 = 0.6 Ω,R02= 0.3 Ω,R=9.8 Ω,用戴维南定理求通过 R
的电流 I。
解 由图 1- 28 计算等效电压源的电动势 E,
A
RR
EEI 6
3.06.0
6.28
0201
21?
VIREE 4.466.08011
A,B两点之间的等效电阻为
Ω2.0
0201
0201
0
RR
RRR
最后,求得通过电阻 R的电流为
A
RR
EI 44.0
2.08.9
4.4
0
1.1电路的组成及基本物理量
1.2欧姆定律,线性电阻,非线性电阻
1.3电路的连接
1.4电气设备的额定值,电路的几种状态
1.5电压源,电流源及其等效变换
1.6基尔霍夫定律及其应用
1.7电路中电位的计算
1.8戴维南定律 返回主目录第 1 章 直 流 电 路
1.1 电路的组成及基本物理量
1 电路的组成电路是由各种电气器件按一定方式用导线连接组成的总体，它提供了电流通过的闭合路径。这些电气器件包括电源、
开关、负载等。
电源是把其它形式的能量转换为电能的装置，例如，发电机将机械能转换为电能。负载是取用电能的装置，它把电能转换为其它形式的能量。例如，电动机将电能转换为机械图 1- 1简单电路图 1- 1 为一最简单的电路。
E U
S
1
图 1,1
导线和开关用来连接电源和负载,为电流提供通路，
把电源的能量供给负载，并根据负载需要接通和断开电路。
电路的功能和作用有两类：第一类功能是进行能量的转换、
传输和分配；第二类功能是进行信号的传递与处理。 例如，
扩音机的输入是由声音转换而来的电信号，通过晶体管组成的放大电路，输出的便是放大了的电信号，从而实现了放大功能；电视机可将接收到的信号，经过处理，转换成图像和声音。
二 电路的基本物理量
1,电流电流是由电荷的定向移动而形成的。当金属导体处于电场之内时，自由电子要受到电场力的作用,逆着电场的方向作定向移动，这就形成了电流。
其大小和方向均不随时间变化的电流叫恒定电流，简称直流。
电流的强弱用电流强度来表示,对于恒定直流,电流强度 I用单位时间内通过导体截面的电量 Q
t
QI?
电流的单位是 A(安［培］ )。 在 1秒内通过导体横截面的电荷为 1C(库仑 )时，其电流则为 1A 。
计算微小电流时,电流的单位用 mA(毫安 ),μA(微安）
或 nA(
1mA=10-3A,1μA=10-6A,1nA = 10-9A
习惯上，规定正电荷的移动方向表示电流的实际方向。
在外电路，电流由正极流向负极；在内电路，电流由负极流向正极。
在简单电路中，电流的实际方向可由电源的极性确定，
在复杂电路中，电流的方向有时事先难以确定。为了分析电路的需要，我们便引入了电流的参考正方向的概念。
在进行电路计算时，先任意选定某一方向作为待求电流的正方向，并根据此正方向进行计算，若计算得到结果为正值，说明了电流的实际方向与选定的正方向相同；若计算得到结果为负值，说明电流的实际方向与选定的正方向相反。图 1 - 2 表示电流的参考正方向 (图中实线所示 )与实际方向 (图中虚线所示 )之间的关系。
图 1-2电流的方向
( a ) 参考正方向与实际方向一致 ;
( b ) 参考正方向与实际方向相反
I
( a ) ( b )
图 1,2
I
2,
电场力把单位正电荷从电场中点 A移到点 B所做的功
WAB称为 A,B间的电压,用 UAB表示，即
UAB=
V (伏［特］ )。 如果电场力把 1C电量从点 A移到点 B所作的功是 1J(焦耳 ),则 A与 B两点间的电压就是 1V。
kV (千伏）,计算较小的电压时用 mV(
Q
WAB
1kV=103V,1mV=10-3V
电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位点，即由,+”极指向“－”极，因此，在电压的方向上电位是逐渐降低的。
电压总是相对两点之间的电位而言的,所以用双下标表示，一个下标 (如 A)代表起点，后一个下标 (如 B)代表终点。电压的方向则由起点指向终点,有时用箭头在图上标明。当标定的参考方向与电压的实际方向相同时 (图 1-
3(a))，电压为正值；当标定的参考方向与实际电压方向相反时 (图 1 - 3(b))，电压为负值。
图 1- 3
( a ) 参考正方向与实际方向一致 ;
( b ) 参考正方向与实际方向相反
U
AB
为正
A
( a )
U
AB
为负
( b )
图 1,3
B
＋ －
A B
＋ －
3,电动势为了维持电路中有持续不断的电流，必须有一种外力，
把正电荷从低电位处（如负极 B）移到高电位处（如正极
A）。在电源内部就存在着这种外力。
如图 1 - 4 所示，外力克服电场力把单位正电荷由低电位 B端移到高电位 A端，所做的功称为电动势，用 E表示。
电动势的单位也是 V。如果外力把 1C的电量从点 B移到点 A，
所做的功是 1J，则电动势就等于 1V 。
电动势的方向规定为从低电位指向高电位，即由“－”
极指向,+”极。
图 1 - 4电动势
E U
图 1,4
A
B
R
L
I
4,电功率在直流电路中，根据电压的定义，电场力所做的功是
W= QU。把单位时间内电场力所做的功称为电功率，则有
UI
t
QUP
W (瓦［特］ )。
对于大功率,kW ( MW (兆瓦）
作单位，对于小功率则用 mW(毫瓦）或 μW(微瓦）作单位。
在电源内部，外力做功，正电荷由低电位移向高电位，
电流逆着电场方向流动，将其它能量转变为电能，其电功率为
P=EI
若计算结果 P＞ 0,说明该元件是耗能元件； 若计算结果 P＜ 0，则该元件为供能元件。
当已知设备的功率为 P时，在 t秒内消耗的电能为 W = Pt，
电能就等于电场力所作的功，单位是 J(焦［耳］ )。在电工技术中，往往直接用 W·s(瓦特秒）作单位，实际上则用
kW·h(千瓦小时）作单位，俗称 1度电。 1kW·h=3.6× 106 W·s
1.2欧姆定律、线性电阻、非线性电阻欧姆定律指出：导体中的电流 I与加在导体两端的电压
U成正比，与导体的电阻 R成反比。
一,一段电路的欧姆定律图 1- 5 所示电路，是不含电动势，只含有电阻的一段电路。
若 U与 I正方向一致,则欧姆定律可表示为
U = IR (1 - 3)
若 U与 I方向相反,则欧姆定律表示为
U= -IR
图 1-5 一段电路
R
I
U
＋
－
图 1,5
电阻的单位是 Ω(欧［姆］），计量大电阻时用 kΩ(千欧）
或 MΩ(兆欧）。其换算关系为：
1kΩ=103 Ω,1 MΩ=106 Ω
电阻的倒数 1/R=G,称为电导,它的单位为 S(西［门子］ )。
二 全电路的欧姆定律图 1 - 6 所示是简单的闭合电路,RL为负载电阻,R0为电源内阻，若略去导线电阻不计，则此段电路用欧姆
0RR
EI
L?
(1 - 4)
图 1- 6简单的闭合电路
E U
图 1,6
R
L
I
R
O
式 (1- 4)的意义是,电路中流过的电流,其大小与电动势成正比，而与电路的全部电阻成反比。电源的电动势和内电阻一般认为是不变的，所以，改变外电路电阻，就可以改变回路中的电流大小。
三 线性电阻、非线性电阻在温度一定的条件下，把加在电阻两端的电压与通过电阻的电流之间的关系称为伏安特性。
一般金属电阻的阻值不随所加电压和通过的电流而改变,即在一定的温度下其阻值是常数，这种电阻的伏安特性是一条经过原点的直线，如图 1 - 7 所示。这种电阻称为线性电阻。
图 1- 7线性电阻的伏安特性图 1,7
IO
I = f ( U )
U
由此可见,线性电阻遵守欧姆定律。
电阻其电阻值随电压和电流的变化而变化,其电压与电流的比值不是常数，这类电阻称之为非线性电阻。 例如,
半导体二极管的正向电阻就是非线性的，它的伏安特性如图
1 - 8所示。
半导体三极管的输入、输出电阻也都是非线性的。对于非线性电阻的电路，欧姆定律不再适用。
全部由线性元件组成的电路称为线性电路。 本章仅讨论线性直流电路。
图 1- 8二极管正向伏安特性图 1,8
UO
I = f ( U )
I
1.3电 路 的 连 接由于工作的需要，常将许多电路按不同的方式连接起来，
组成一个电路网络。
一,电阻的串联由若干个电阻顺序地连接成一条无分支的电路，称为串联电路。 如图 1 - 9 所示电路，是由三个电阻串联组成的。
图 1- 9电阻的串联
I R 1
U 1
R 2
U 2
R 3
U 3
图 1,9
电阻元件串联有以下几个特点：
(1) 流过串联各元件的电流相等，即 I1=I2=I3;
(2) 等效电阻 R=R1+R2+R3;
(3) 总电压 U=U1+U2+U3;
(4) 总功率 P=P1+P2+P3;
(5) 电阻串联具有分压作用,即
.,,332211 RURURURURURU
在实际中,利用串联分压的原理,可以扩大电压表的量程，还可以制成电阻分压器。
例 1,1 现有一表头,满刻度电流 IQ= 50μA,表头的电阻 RG=3kΩ，若要改装成量程为 10V的电压表，如图 1 -
10
解 当表头满刻度时，它的端电压为 UG=50× 10-
6× 3× 103 = 0.15V。设量程扩大到 10V时所需串联的电阻为
R，则 R上分得的电压为 UR=10－ 0.15 = 9.85V，故即应串联 197kΩ的电阻,方能将表头改装成量程为 10
V的电压表。
Ω1 9 715.0 10385.9
3
KU RUR
G
GR
图 1-10 例 1.1图
R
A
图 1,1 0
二,电阻的并联将几个电阻元件都接在两个共同端点之间的连接方式称之为并联。图 1 - 11所示电路是由三个电阻并联组成的。
并联电路的基本特点是：
(1) 并联电阻承受同一电压,即 U=U1=U2=U3
(2) 总电流 I=I1+I2+I3
(3) 总电阻的倒数
321
1111
RRRR
图 1-11 电阻的并联
＋
I
U
1
R
1
I
1
U
U
2
R
2
I
2
U
3
R
3
I
3
－
图 1,1 1
即总电导 G=G1+G2+G3
若只有两个电阻并联，其等效电阻 R可用下式计算：
R=R1∥ R2=
式中,符号,∥
(4) 总功率 P=P1+P2+P3
(5) 分流作用：
21
21
RR
RR
3
3
2
2
1
1,,R
RII
R
RII
R
RII
利用电阻并联的分流作用,可扩大电流表的量程。 在实际应用中，用电器在电路中通常都是并联运行的，属于相同电压等级的用电器必须并联在同一电路中，这样，才能保证它们都在规定的电压下正常工作。
例 1.2 有三盏电灯接在 110 V 电源上,其额定值分别为 110 V,100W,110 V,60W,110V,40W，求总功率 P、
总电流 I以及通过各灯泡的电流及等效电阻。
解 （ 1）因外接电源符合各灯泡额定值,各灯泡正常发光，故总功率为
P=P1+P2+P3=100+60+40=200W
（ 2） 总电流与各灯泡电流为：
AUPI 82.1110200
A
U
PI 909.0
110
100
1
1
1
AUPI 545.011060
2
2
2
A
U
PI 364.0
110
40
3
3
3
Ω4.6082.1110 IUR
(3) 等效电阻为
1.4电气设备的额定值,电路的几种状态电气设备的额定值，
(1) 额定电流 (IN)：电气设备长时间运行以致稳定温度达到最高允许温度时的电流,称为额定电流。
(2) 额定电压（ UN）：为了限制电气设备的电流并考虑绝缘材料的绝缘性能等因素，允许加在电气化设备上的电压限值，称为额定电压。
(3) 额定功率（ PN）：在直流电路中，额定电压与额定
PN=UN · IN
电气设备的额定值都标在铭牌上,使用时必须遵守。
例如，一盏日光灯，标有,220V60 W,的字样，表示该灯在 220 V电压下使用,消耗功率为 60 W，若将该灯泡接在 380V的电源上，则会因电流过大将灯丝烧毁；反之，若电源电压低于额定值，虽能发光，但灯光暗淡。
二电路在工作时有三种工作状态,分别是通路、短路、断路。
1,通路（有载工作状态）
如图 1 -] 12 所示，当开关 S闭合，使电源与负载接成闭合回路，电路便处于通路状态。在实际电路中，负载都是并联的，用 RL
图 1 - 12通路的示意图
E
U
S
图 1,1 2
R
L
R
0
电路中的用电器是由用户控制的,而且是经常变动的。
当并联的用电器增多时，等效电阻 RL就会减小，而电源电动势 E通常为一恒定值，且内阻 R0很小，电源端电压 U变化很小，则电源输出的电流和功率将随之增大，这时称为电路的负载增大。当并联的用电器减少时，等效负载电阻 RL增大，
电源输出的电流和功率将随之减小，这种情况称为负载减小。
可见,所谓负载增大或负载减小,是指增大或减小负载电流,而不是增大或减小电阻值。
电路中的负载是变动的,所以,电源端电压的大小也随之改变。 电源端电压 U随电源输出电流 I的变化关系，即 U
=f（ I）称为电源的外特性,外特性曲线如图 1 - 13所示。
根据负载大小,电路在通路时又分为三种工作状态：
当电气设备的电流等于额定电流时称为满载工作状态；
当电气设备的电流小于额定电流时，称为轻载工作状态；当电气设备的电流大于额定电流时，称为过载工作状态。
2,断路所谓断路，就是电源与负载没有构成闭合回路。 在图
1 - 12 所示电路中，当 S断开时，电路即处于断路状态。断路状态的特征是：
图 1- 13电源的外特性
IO
U
E
IR
0
U = f ( I )
图 1,1 3
R=∞,I=0
PE=0
PL=0
U0=E
此种情况,也称为电源的空载。
3,短路所谓短路，就是电源未经负载而直接由导线接通成闭合回路,如图 1 - 14所示。
图中折线是指明短路点的符号。短路的特征是：
R=0,U=0
IS = (短路电流 )
PL =0
PE=I2SR0(电源内阻消耗功率 )
0R
E
图 1 - 14短路的示意图
E
图 1,1 4
R
R
0
因为电源内阻 R0一般都很小，所以短路电流 IS总是很大。如果电源短路事故未迅速排除，很大的短路电流将会烧毁电源、导线及电气设备，所以,电源短路是一种严重事故,应严加防止。
为了防止发生短路事故，以免损坏电源，常在电路中串接熔断器。 熔断器中装有熔丝。熔丝是由低熔点的铅锡合金丝或铅锡合金片做成的。一旦短路，串联在电路中的熔丝将因发热而熔断，从而保护电源免于烧坏。
图 1 - 15熔断器的符号 图熔断器的符号如图 1 - 15 所示,熔断器在电路中的接法如图 1 - 16 所示。
FU
图 1,1 5
FU FU
S
图 1,1 6
1 - 16熔断器在电路中的安装
1.5
一、电压源铅蓄电池及一般直流发电机等都是电源，它们是具有不变的电动势和较低内阻的电源,我们称其为电压源,如图
1- 17（ a）所示。
如果电源的内阻 R0≈0，当电源与外电路接通时，其端电压 U = E，端电压不随电流而变化，电源外特性曲线是一条水平线。
这是一种理想情况，我们把具有不变电动势且内阻为零的电源称为理想电压源或恒压源，如图 1-17（ b）所示。
图 1- 17
( a ) 电压源与负载连接 ; ( b ) 恒压源与负载连接
E
R
0
R
L
( a )
E R
L
( b )
图 1,1 7
理想电压源是实际电源的一种理想模型。例如，在电力供电网中,对于任何一个用电器（如一盏灯）而言，整个电力网除了该用电器以外的部分，就可以近似地看成是一个理想电压源。
当电源电压稳定在它的工作范围内,该电源就可认为是一个恒压源。如果电源的内电阻远小于负载电阻 RL，那么随着外电路负载电流的变化,电源的端电压可基本保持不变，这种电源就接近于一个恒压源。
电流源对实际电源，可以建立另一种理想模型,叫电流源。如果电源输出恒定的电流，即电流的大小与端电压无关，我们把这种电源叫理想电流源。
对于直流电路来说,理想电流源输出恒定不变的电流 IS，
它与外电路负载大小无关，其端电压由负载决定。理想电流源简称电流源或恒流源，如图 1 - 18 所示。恒流源的伏安特性如图 1 - 19 所示。
当电流源与外电路接通时，回路电流是恒定的。 实际的电流源即使没有与外电路接通，其内部也有电流流动； 与负载接通后，电源内部仍有一部分电流流动，另一部分电流则通过负载，因此，实际电流源可以用理想电流源 IS与一个电阻 Ri并联表示，如图 1 - 20 所示。
图 1- 18恒流源与负载连接
R
LI
S
U
图 1,1 8
IO
U
I
0
R
图 1,1 9
图 1- 19恒流源的伏安特性图 1- 20 实际的电流源与负载连接
R
L
I
S
U
图 1,2 0
I
R
i
I
i
S
空载时,S断开，通过 Ri的电流 Ii等于 IS，端电压为 ISRi
外电路电流 I=0；外电路短路时，端电压等于 0,I=IS,Ii=0；
有负载时,U=IiRi=IRL,Ii+I=IS，即
1R
UII
S
iiS IRRII
由上式可知,① 负载电流 I总是小于恒流源输出电流 IS；
② 负载电流增大,端电压减少；③ 负载电流愈小,内阻上的电流就愈大,内部损耗也就愈大，所以，电流源不能处于空载状态。
三,电压源与电流源的等效变换一个实际的电源，既可以用理想电压源与内阻串联表示,也可以用一个理想电流源与内阻并联来表示。对于外电路而言,如果电源的外特性相同,无论采用哪种模型计算外电路电阻 RL上的电流、电压，结果都会相同。
对外电路而言,两种模型是可以等效变换的。 试作对比如下：
电压源模型 电流源模型
U=E-IR0 U=ISRi-IRi
0R
UEI
i
S R
UII
由以上比较可知,当满足下列关系时,两者可以互换,
Ri=R0,E=ISRi 或电压源与电流源的等效变换电路如图 1 - 21 所示。 关于两者的等效变换，我们有如下的结论：
i
S R
EI?
图 1 -21电压源与电流源的等效变换
R
L
图 1,2 1
S
E
＋
－
R
0
R
L
I
S
I
R
i
I
i
S
(1) 电压源与电流源的等效变换只能对外电路等效，
(2) 把电压源变换为电流源时,电流源中的 IS等于电压源输出端短路电流 IS,IS方向与电压源对外电路输出电流方向相同，电流源中的并联电阻 Ri与电压源的内阻 R0相等。
(3) 把电流源变换成为电压源时,电压源中的电动势 E
等于电流源输出端断路时的端电压,E的方向与电流源对外输出电流的方向相同，电压源中的内阻 R0与电流源的并联电阻 Ri相等。
(4) 理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换。
例 1.3 已知两个电压源,E1=24 V,R01= 4Ω； E2=30 V，
R02=6Ω，将它们同极性相并联，试求其等效电压源的电动势和内电阻 R0。
解 如图 1 - 22 所示,先将两个电压源分别等效变换为电流源,
AREI S 6424
01
1
1
AREI S 5630
02
2
2
将两个电流源合并为一个等效电流源,
AIII SSS 115621
Ω4.2
0201
0201
0
RR
RRR
然后,将这个等效电流源变换成等效电压源,
E=R0IS=2.4× 11=26.4 V
R0=2.4Ω
图 1- 22例 1.3 图
＋
－
E 1
R 01
＋
－
E 2
R 02
I S1 R
01
I S2 R
02
I S R
0
＋
－
E
R 0
图 1,2 2
1.6
介绍几个基本概念：
(1) 电路中每一段不分支的电路，称为支路，如图 1
- 23中,BAF,BCD,BE
(2) 电路中三条或三条以上支路相交的点，称为节，
例如，图 1 - 23 中的 B,E都是节点。
(3) 电路中任一闭合路径,称为回路，例如，图 1 -
23 中 ABEFA,BCDEB,ABCDEFA等都是回路。
图 1- 23复杂电路图 1,2 3
E
1
I
1
R
1A
R
3
I
3
R
2
I
2
E
2
B C
DEF
一、基尔霍夫电流定律（ KCL）
在电路中，任何时刻对于任一节点而言，流入节点电流
∑Ii=∑Io (1 - 5)
如图 1 - 23 所示，对节点 B
I1+I2=I3
二、基尔霍夫电压定律（ KVL）
所有电阻压降的代数和，即
∑E = ∑IR
如图 1 - 23 所示,沿 ABCDEFA回路，有
E1－ E2=I1R1－ I2R2
应用 KVL定律时，先假定绕行方向，当电动势的方向与绕行方向一致时，则此电动势取正号，反之取负号 ; 当电阻上的电流方向与回路绕行方向一致时，取此电阻上的电压降为正,反之，取负号。
二、基尔霍夫定律的应用 —— 支路电流法分析、计算复杂电路的方法很多，本节介绍一种最基本的方法 ——
支路电流法是以支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出与支路电流数目相等的独立方程式，再联立求解。应用支路电流法解题的方法步骤（假定某电路有 m条支路,n个
（ 1）首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路绕行方向；
（ 2）应用基尔霍夫电流定律列出（ n－ 1）个节点方程；
（ 3） 应用基尔霍夫电压定律列出［ m－（ n－ 1）］个独立的回路电压方程式；
（ 4） 由联立方程组求解各支路电流。
例 1.4 如图 1 - 24 所示电路,E1=10V,R1=6 Ω,
E2 =26V,R2=2 Ω,R3=4Ω，求各支路电流。
解 假定各支路电流方向如图所示,根据基尔霍夫电流定律（ KCL），对节点 A有
I1+I2=I3
设闭合回路的绕行方向为顺时针方向，对回路 Ⅰ,有
E1－ E2 = I1R1－ I2R2
对回路 Ⅱ,有
E2=I2R2+I3R3
图 1-24 例 1-24图
E
1
R
1
I
1
R
2
I
2
E
2
R
3
I
3
图 1,2 4
联立方程组：
I1+I2=I3
10-26=6I1－ 2I2
26=2I2+4I3
解方程组，得：
I1=－ 1A,I2=5 A,I3=4A
这里解得 I1为负值,说明实际方向与假定方向相反，同时说明 E1此时相当于负载。
1.7
在电路中要求得某点的电位值，也必须在电路中选择一个参考点，这个参考点叫零电位点。零电位点可以任意选择。
在电工技术中，为了工作安全，通常把电路的某一点与大地连接，称为接地。这时，电路的接地点就是电位等于零的参考点。它是分析线路中其余各点电位高低的比较标准,用符号,⊥,表示。
电路中某点的电位,就是从该点出发,沿任选的一条路径“走”到参考点所经过的全部电位降的代数和。
(1) 选择一个零电位点，
(2) 标出电源和负载的极性：
按 E的方向是由负极指向正极的原则,标出电源的正负极性，设电流方向，将电流流入端标为正极,流出端为负。
(3) 求点 A的电位时,选定一条从点 A到零电位点的路径，
从点 A出发沿此路径“走”到零电位点，不论一路经过的是电源，还是负载，只要是从正极到负极,就取该电位降为正,反之就取负值，然后，求代数和。
以图 1 - 25 电路为例，点 D是参考点，各电源的极性和 I
的方向如图所示，求点 A的电位时有三条路径图 1- 25电位的计算图 1,2 5
E
1
I
1
R
1A
R
3
I
3
R
2
I
2
E
2
B C
D
E
3
沿 AE1D路径,VA=E1
沿 ABD路径,VA=I1R1+I3R3+E3
沿 ABCD路径,VA=I1R1+I2R2-E2
显然，沿 AE1D路径计算点 A电位最简单，但三种计算方法的结果是完全相同的。
例 1.5 在图 1 - 26 所示电路中，若 R1=5 Ω,R2=10 Ω，
R3=15Ω,E1=180V,E2=80V，若以点 B为参考点，试求 A、
B,C,D四点的电位 VA,VB,VC,VD，同时求出 C,D两点之间的电压 UCD，若改用点 D作为参考点再求 VA,VB,VC、
VD和 UCD
图 1- 26 例 1.5 图
＋
－
E
1
C I
1
R
1
R
3
I
3
R
2 I
2
＋
－
E
2
A
B
D
图 1,2 6
解 ① 根据基尔霍夫定律列方程,
I1+I2－ I3=0 (节点 A)
I1R1+I3R3=E1 (回路 CABC)
I2R2+I3R3=E2 (回路 DABD)
解方程组得：
I1 =12 A,I2=－ 4A,I3=8A
② 若以点 B为参考点,则
VB=0
VA=I3R3=8× 15 = 120V
VC=E1=180V
VD=E2=80V
UCD=VC－ VD=180－ 80=100 V
③ 若以点 D为参考点,则
VD=0
VA=-I2R2=-(-4)× 10=40 V
VB=－ E2 = － 80V
VC=I1R1-I2R2=12× 5-(-4)× 10=100 V
UCD=VC－ VD=100-0=100 V
1.8戴 维 南 定 律在复杂电路的计算中，若只需计算出某一支路的电流，
可把电路划分为两部分,一部分为待求支路，另一部分看成是一个有源两端网络 (具有两个端的网络称为两端网络 )。
假如有源两端网络能够化简为一个等效电压源，则复杂电路就变成一个等效电压源和待求支路相串联的简单电路，
如图 1 - 27所示,R中的电流就可以由下式求出,
0RR
E
I
图 1-27有源电路的等效变换
E
1
R
01
E
2
R
02
R
A
B
有源两端网络
R
A
B
R
＋
－
E
R
0
A
B
图 1,2 7
戴维南定理指出：任何一个有源两端线性网络都可以用一个等效的电压源来代替，这个等效电压源的电动势 E
就是有源两端网络开路电压 U0，它的内阻 R0等于从有源两端网络看进去的电阻（网络电压源的电动势短路,电流源断路）。
如图 1-27 所示,从 AB两端看进去,各电动势短路为零,A,B两点之间的等效电阻为 R0，则
0201
0201
0 RR
RRR
例 1.6 如图 1- 28所示,已知 E1 = 8V,E2 = 2.6 V，
R01 = 0.6 Ω,R02= 0.3 Ω,R=9.8 Ω,用戴维南定理求通过 R
的电流 I。
解 由图 1- 28 计算等效电压源的电动势 E,
A
RR
EEI 6
3.06.0
6.28
0201
21?
VIREE 4.466.08011
A,B两点之间的等效电阻为
Ω2.0
0201
0201
0
RR
RRR
最后,求得通过电阻 R的电流为
A
RR
EI 44.0
2.08.9
4.4
0
