1
第二章 电阻电路等效变换
2-1 电源模型及等效变换一、理想电源的连接及等效变换,
1、理想电压源
（ 1）串联：
（ 2）并联,只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。
所连接的各电压源流过同一电流。
us1
us2
(a) (b)等效 变换式,u
s = us1 - us2
us
2
2、理想电流源
（ 1）并联：
（ 2）串联,只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
所连接的各电流源端为同一电压。
is1
(a) (b)
保持端口电流、
电压相同的条件下，
图 (a)等效为图 (b)。
等效变换式：
is = is1 - is2
is2 is
i
3
二、实际电源模型,
1、实际电压源模型
（ 1）伏安关系：
实际电压源模型可等效为一个理想电压源 Us和电阻 Rs的串联组合。
u = Us - iRs
其中,Rs直线的斜率 。
(a) (b)
Us
Rs
Us
（ 2）电路模型,
4
2、实际电流源模型
（ 1）伏安关系：
实际电流源模型可等效为一个理想电流源 Is和电阻
Rs的并联组合。
Rs称为实际电流源的内阻。
i = Is - u/Rs = Is - uGs
其中,Gs直线的斜率 。 (a)
(b)
Is Rs
Is
（ 2）电路模型：
5
三、实际电源模型的等效变换
1,已知电压源模型，求电流源模型,
等效条件：保持端口伏安关系相同。
等效变换关系,Us = Is Rs’ Rs= Rs’
(2)
Is
Rs
Us
Rs’
图 (1)伏安关系,
u = Us - iRs
图 (2)伏安关系,
u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
即,Is =Us /Rs Rs’ = Rs
(1)
6
2、已知电流源模型，求电压源模型,
等效条件：保持端口伏安关系相同。
等效变换关系,Is =U s /Rs’ Rs= Rs’
(2)
Is Rs
Us
Rs’
图 (1)伏安关系,
i= Is - u/Rs
图 (2)伏安关系,
i= (Us - u) /Rs’
= Us /Rs’ - u/Rs’
即,Us =Is Rs Rs’ = Rs
(1)
7
练习：
利用等效变换概念化简下列电路。
1、
2,4、
3、
5?
2?10V 16V
4A 8?
9?
3A
8
注意,
1,等效条件：对外等效，对内不等效。
2,实际电源可进行电源的等效变换。
3,实际电源等效变换时注意等效参数的计算、
电源数值与方向的关系。
4,理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。
5,与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；
与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。
9
练习,利用等效变换概念求下列电路中电流 I。
I1
10
1 Ω
解：
1 Ω
1 Ω
1 Ω
-
3V
+
3A
2A
I1
3 Ω
1Ω
-
3V
+
+
1V
-
I1
4I1=4
I1=1A
I=3A
11
2-3 电阻连接及等效变换一、电阻串联连接及等效变换特点：
1） 所有电阻流过同一电流；
定义,多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式 。
(a) (b)
N
k
kRR
1
2） 等效电阻,
3） 所有电阻消耗的总功率,4） 电阻分压公式：
N
k
kPP
1
u
R
Ru
N
k
k
m
m
1
12
二、电阻并联连接及等效变换特点：
1） 所有电阻施加同一电压；
(a) (b)
N
k
kGG
1
2） 等效电导,
3） 所有电阻消耗的总功率,
4） 电阻分流公式：
N
k
kPP
1
i
G
G
i N
k
k
m
m
1
定义,多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式 。
13
三、电阻混联及等效变换定义,多个电阻部分串联、部分并联的连接方式举例：
(a) (b)
1) 求等效电阻 R;
2) 若 u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。
14
习题 2-4（ b）：
求 i、电压 Uab以及电阻 R。
解：
4i + 6(i-1)=9
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
15
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换
1,电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（ T形,Y形） (b)三角形连接 （?形,?形）
16
2,从星形连接变换为三角形连接变换式：
R2R3
R31
R23
R12
R1
3
21
2112 R
RRRRR
1
32
3223 R
RRRRR
17
3,从三角形连接变换为星形连接变换式：
R2R3
R31
R23
R12
R1
312312
3112
1 RRR
RRR
312312
2312
2 RRR
RRR
18
举例：图示电路,求 i1,i2。
5?
20?
4?
解得,i2 =-1A,i1 =0.6A
19
2-4 单口网络及其等效变换一、单口网络：
具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
二、等效单口网络,
两个单口网络外部特性完全相同，则称其中一个是另外一个的等效网络 。
(a) (b)
三、无源单口网络的等效电路,
无源单口网络外部特性可以用一个等效电阻等效。
20
举例,求等效 电阻 Ri。
(a) (b)
Ri Ri
21
2-5 含受控源电路分析一、含受控源单口网络的化简：
例 1：将图示单口网络化为最简形式。
(a) (b)
u
i1
i2
解,u = 3i2 KVL,-2(i-i2)+3i2=μu i2=(μu +2i)/5
u=3(μu +2i)/5
∴ R=u/ I=2/(5-2 μ)
iu
22
例 2,将图示单口网络化为最简形式。
i1
i3
- 2i0 +
i0 i2
解,
u=3i+8i3 io=i24/(2+4)=2i2/3
KVL,-2io-2io+8i3=0
∴ i3=i2/3
KCL,i2+i3=I
∴ i3=i/4
∴ u=3i+2i = 5i
R= u/I=5Ω
23
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想,运用等效概念将含受控源电路化简、
变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，
然后进行分析计算。
例 1：求电压 u、电流 i。
24
例 2,求电压 Us。
Us
解,KVL,6i+4(i+4) =10 i= -0.6A
KVL,Us= -10i –6i+10 = 19.6V
25
本章小结基本内容：
1、等效与等效变换
2、电阻的连接与等效变换
3、电源的连接与等效变换
4、单口网络及等效变换
26
例 1：求等效电阻
abR cdR
3 Ω 6Ω
8 Ω 8 Ω
6 Ω
3 Ω a
b
c
d
27
例 2,求等效电路解：
20 Ω 30 Ω
60Ω 60 Ω
+
40 i1
- i1
45 Ω+
45 i1
-
60 Ω
+
u
-
i?36
60
30)(45
1
11
i
u
R
u
i
iiiu
28
例 3:将所示电路化为最简形式
+
2V
-
+
3V
-
- 2V +
2A
1A
2A
+ 6V -
+
1V
- 1A
-2A
3A
+
1V
-
29
例 4,如图：求通过 4V 电压源的电流 I 和 1.5A 电流源的吸收功率
+
4V
-3Ω 6Ω
I4Ω 4Ω
4Ω
1.5A
+
U
-
解：
+
4V
-
+
-3V
-
5Ω
2Ω
+
U
_
I
WP
VU
AI
A
5.1
145
1
7
7
5.1
30
例 5,通过等效变换求电压 U
7Ω
1Ω2 Ω
2 Ω
+
6V
-
+
U
_
4A
6A
I
+
9V
-
7Ω
1Ω
1Ω
+ 4V -
I
+
U
_
VIU
AI
9
35
7
9
5
111
49
第二章 电阻电路等效变换
2-1 电源模型及等效变换一、理想电源的连接及等效变换,
1、理想电压源
（ 1）串联：
（ 2）并联,只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。
所连接的各电压源流过同一电流。
us1
us2
(a) (b)等效 变换式,u
s = us1 - us2
us
2
2、理想电流源
（ 1）并联：
（ 2）串联,只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
所连接的各电流源端为同一电压。
is1
(a) (b)
保持端口电流、
电压相同的条件下，
图 (a)等效为图 (b)。
等效变换式：
is = is1 - is2
is2 is
i
3
二、实际电源模型,
1、实际电压源模型
（ 1）伏安关系：
实际电压源模型可等效为一个理想电压源 Us和电阻 Rs的串联组合。
u = Us - iRs
其中,Rs直线的斜率 。
(a) (b)
Us
Rs
Us
（ 2）电路模型,
4
2、实际电流源模型
（ 1）伏安关系：
实际电流源模型可等效为一个理想电流源 Is和电阻
Rs的并联组合。
Rs称为实际电流源的内阻。
i = Is - u/Rs = Is - uGs
其中,Gs直线的斜率 。 (a)
(b)
Is Rs
Is
（ 2）电路模型：
5
三、实际电源模型的等效变换
1,已知电压源模型，求电流源模型,
等效条件：保持端口伏安关系相同。
等效变换关系,Us = Is Rs’ Rs= Rs’
(2)
Is
Rs
Us
Rs’
图 (1)伏安关系,
u = Us - iRs
图 (2)伏安关系,
u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
即,Is =Us /Rs Rs’ = Rs
(1)
6
2、已知电流源模型，求电压源模型,
等效条件：保持端口伏安关系相同。
等效变换关系,Is =U s /Rs’ Rs= Rs’
(2)
Is Rs
Us
Rs’
图 (1)伏安关系,
i= Is - u/Rs
图 (2)伏安关系,
i= (Us - u) /Rs’
= Us /Rs’ - u/Rs’
即,Us =Is Rs Rs’ = Rs
(1)
7
练习：
利用等效变换概念化简下列电路。
1、
2,4、
3、
5?
2?10V 16V
4A 8?
9?
3A
8
注意,
1,等效条件：对外等效，对内不等效。
2,实际电源可进行电源的等效变换。
3,实际电源等效变换时注意等效参数的计算、
电源数值与方向的关系。
4,理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。
5,与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；
与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。
9
练习,利用等效变换概念求下列电路中电流 I。
I1
10
1 Ω
解：
1 Ω
1 Ω
1 Ω
-
3V
+
3A
2A
I1
3 Ω
1Ω
-
3V
+
+
1V
-
I1
4I1=4
I1=1A
I=3A
11
2-3 电阻连接及等效变换一、电阻串联连接及等效变换特点：
1） 所有电阻流过同一电流；
定义,多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式 。
(a) (b)
N
k
kRR
1
2） 等效电阻,
3） 所有电阻消耗的总功率,4） 电阻分压公式：
N
k
kPP
1
u
R
Ru
N
k
k
m
m
1
12
二、电阻并联连接及等效变换特点：
1） 所有电阻施加同一电压；
(a) (b)
N
k
kGG
1
2） 等效电导,
3） 所有电阻消耗的总功率,
4） 电阻分流公式：
N
k
kPP
1
i
G
G
i N
k
k
m
m
1
定义,多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式 。
13
三、电阻混联及等效变换定义,多个电阻部分串联、部分并联的连接方式举例：
(a) (b)
1) 求等效电阻 R;
2) 若 u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。
14
习题 2-4（ b）：
求 i、电压 Uab以及电阻 R。
解：
4i + 6(i-1)=9
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
15
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换
1,电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（ T形,Y形） (b)三角形连接 （?形,?形）
16
2,从星形连接变换为三角形连接变换式：
R2R3
R31
R23
R12
R1
3
21
2112 R
RRRRR
1
32
3223 R
RRRRR
17
3,从三角形连接变换为星形连接变换式：
R2R3
R31
R23
R12
R1
312312
3112
1 RRR
RRR
312312
2312
2 RRR
RRR
18
举例：图示电路,求 i1,i2。
5?
20?
4?
解得,i2 =-1A,i1 =0.6A
19
2-4 单口网络及其等效变换一、单口网络：
具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
二、等效单口网络,
两个单口网络外部特性完全相同，则称其中一个是另外一个的等效网络 。
(a) (b)
三、无源单口网络的等效电路,
无源单口网络外部特性可以用一个等效电阻等效。
20
举例,求等效 电阻 Ri。
(a) (b)
Ri Ri
21
2-5 含受控源电路分析一、含受控源单口网络的化简：
例 1：将图示单口网络化为最简形式。
(a) (b)
u
i1
i2
解,u = 3i2 KVL,-2(i-i2)+3i2=μu i2=(μu +2i)/5
u=3(μu +2i)/5
∴ R=u/ I=2/(5-2 μ)
iu
22
例 2,将图示单口网络化为最简形式。
i1
i3
- 2i0 +
i0 i2
解,
u=3i+8i3 io=i24/(2+4)=2i2/3
KVL,-2io-2io+8i3=0
∴ i3=i2/3
KCL,i2+i3=I
∴ i3=i/4
∴ u=3i+2i = 5i
R= u/I=5Ω
23
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想,运用等效概念将含受控源电路化简、
变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，
然后进行分析计算。
例 1：求电压 u、电流 i。
24
例 2,求电压 Us。
Us
解,KVL,6i+4(i+4) =10 i= -0.6A
KVL,Us= -10i –6i+10 = 19.6V
25
本章小结基本内容：
1、等效与等效变换
2、电阻的连接与等效变换
3、电源的连接与等效变换
4、单口网络及等效变换
26
例 1：求等效电阻
abR cdR
3 Ω 6Ω
8 Ω 8 Ω
6 Ω
3 Ω a
b
c
d
27
例 2,求等效电路解：
20 Ω 30 Ω
60Ω 60 Ω
+
40 i1
- i1
45 Ω+
45 i1
-
60 Ω
+
u
-
i?36
60
30)(45
1
11
i
u
R
u
i
iiiu
28
例 3:将所示电路化为最简形式
+
2V
-
+
3V
-
- 2V +
2A
1A
2A
+ 6V -
+
1V
- 1A
-2A
3A
+
1V
-
29
例 4,如图：求通过 4V 电压源的电流 I 和 1.5A 电流源的吸收功率
+
4V
-3Ω 6Ω
I4Ω 4Ω
4Ω
1.5A
+
U
-
解：
+
4V
-
+
-3V
-
5Ω
2Ω
+
U
_
I
WP
VU
AI
A
5.1
145
1
7
7
5.1
30
例 5,通过等效变换求电压 U
7Ω
1Ω2 Ω
2 Ω
+
6V
-
+
U
_
4A
6A
I
+
9V
-
7Ω
1Ω
1Ω
+ 4V -
I
+
U
_
VIU
AI
9
35
7
9
5
111
49
