第二章电路的分析方法第二章 电路的分析方法简单电路 —由 单回路 或用 串并联 可化简成单回路的电路。
复杂电路 —无法用串并联化简成单回路的电路。
电路的常用分析方法有：
等效变换、支路电路法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等。
例：对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
如,本章主要介绍复杂电路的分析方法。
2-1电阻串并联的等效变换一、电阻的串联
a b a b
R1 R2 Rn R
R = R1 + R2 + …… + R n =
n
1i i
R
分压作用：
URRIRU 111
二、电阻的并联
R1 R2 Rn……
I1 I2 In R
n
i in RRRRR 121
11.,,,,,111
也可写成：
n
1i in21
GG.,,,,,GGG
（ G = 1/R 称 电导,单位为 西门子 ）
今后电阻并联用,//,表示 例：Ｒ 1 // R2
2-3 电压源与电流源及其等效变换电路元件主要分为两类：
a) 无源元件 —电阻、电容、电感。
b) 有源元件 —独立源、受控源 。
独立源主要有,电压源 和 电流源 。
定义：能够独立产生电压的电路元件。
电压源分为,理想电压源 和实际电压源 。
一、电压源
1.理想电压源 （恒压源）,RO= 0 时的电压源,
特点,
（ 3）电源中的电流由外电路决定。
I
E
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
E
（ 2）电源内阻为,RO= 0‖。
（ 1）理想电压源的端电压恒定。
（ 4）理想电压源 不能短路,不能并联使用。
伏安特性电压源模型
oIREU
Ro越大斜率越大
2,实际电压源
U
I
RO
+
- E I
U
E IRO
恒压源中的电流由外电路决定设,E=10V
I
E +_
a
b
Uab 2? R1
当 R1 R2 同时接入时,I=10A
R22
例当 R1接入时,I=5A则：
R
E
I?
恒压源特性中不变的是,_____________E
恒压源特性中变化的是,_____________I
_________________ 会引起 I 的变化。外电路的改变
I 的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______ 的变化。
大小方向
+
_
I
恒压源特性小结
E
Uab
a
b
R
1.理想电流源 （恒流源 ),RO=?时的电流源,
特点,（ 1）输出电流恒定。
a
b
I
UabI
s I
Uab
IS
伏安特性
（ 3）输出电压由外电路决定。
（ 2）理想电流源内阻为无穷大（ RO=?）。
（ 4）理想电流源 不能开路,不能串联使用 。
二、电流源
2,实际电流源
IS
RO
a
b
Uab
I
o
ab
S R
UII
Is
Uab
I
外特性电流源模型
RO
RO越大特性越陡恒流源两端电压 由外电路决定
I
UIs R
设,IS=1 A
R=10? 时,U =10 V
R=1? 时,U =1 V则,
例恒流源特性小结恒流源特性中不变的是,_____________Is
恒流源特性中变化的是,_____________Uab
_________________ 会引起 Uab 的变化。外电路的改变
Uab的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______的变化。
大小方向
RIU sab
理想恒流源两端可否被短路？
a
b
I
UabIs R
恒流源举例
Ic I
b
Uce
bc II
当 I b 确定后,I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定的范围内,I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象 ) 。
晶体三极管
c
eb
Ib
+
-E
+
-
Uce
Ic
电压源中的电流如何决定？ 电流源两端的电压等于多少？
例 I
E
R
_
+
a
b
Uab=?Is
原则,Is不能变,E 不能变。
EIRU ab
电压源中的电流 I= IS
恒流源两端的电压恒压源与恒流源特性比较恒压源 恒流源不变量变化量
E+_
a
b
I
Uab Uab = E（常数）
Uab的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
UabIs I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均由外电路决定端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向均由外电路决定
1、理想电源串联、并联的化简电压源串联：
n21 E.,,,,,EEE
电流源并联：
n21 I.,,,,,III
（电压源不能并联）
（ 电流源不能串联）
三、电压源与电流源的等效变换等效互换的条件,对外的电压电流相等 （外特性相等） 。
I
RO
+
-E b
a
Uab Uab'
IS
a
b
I '
RO'
2、实际电压源与实际电流源的等效变换
U
Io
U
Io
E
0RE
IS
=
电压源外特性电流源外特性
0S REI?
等效互换公式
oab RIEU
I
RO+
-E b
a
Uab
'RI''RI
'RI'I'U
oos
osab
IS
a
b
Uab'
I'
RO'
则
oRIE 'RI''RI oos
'RIE os 'RR oo?
I = I '
Uab = Uab'
若
oo
o
s
RR
R
EI
'
'RR
'RIE
oo
os
a
E
+
- b
I
UabRO
电压源 电流源
Uab'
RO'
Is
a
b
I '
等效变换的注意事项
―等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致）,对内不等效。
(1)
时例如,
Is
a
RO'
b
Uab'
I '
RL
a
E
+
- b
I
Uab
RO
RL
RO中不消耗能量
RO'中则消耗能量 0II EUU abab
对内不等效 对外等效RL=∞
注意转换前后 E 与 Is 的方向相同(2)
a
E +- b
I
RO
E +
-
b
IR
O
a
Is
a
RO'
b
I'
a
Is R
O'
b
I'
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
b
I'
Uab'
Is
a
E
+
- b
I
0
E
R
E
I
o
S
（ 等效互换关系 不存在）
（ 4）理想电源之间的等效电路
a
E
+
- b
Is a
E
+
- ba
E
+
-
b
RO
与理想电压源 并联的元件 可去掉
a
E
+
-
b
Is
a
b
Is
a
b
R
Is
与理想电流源 串联的元件 可去掉
1
1
1
R
E
I?
3
3
3
R
EI?
R1
R3 I
s
R2
R5
R4
I3I1
I
应用举例-
+ I
s
R1
E1
+
-
R3R2
R5
R4
I
E3
I=?
(接上页 )
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
R1
R3 I
s
R2
R5
R4I
3I1
I
45
4
RRR
EE
I
d
d
+
Rd
Ed +
R4
E4
R5
I
- -
(接上页 )
IS
R5
R4
I
R1//R2//R3I1+I3
44
321
32131
////
////
RIE
RRRR
RRRIIE
S
d
d
10V
+
- 2A 2?
I讨论题
I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
I
I
I
哪个答案对
+
-
10V
+
- 4V
2?
以各支路电流为未知量，应用 KCL和 KVL列出独立电流、电压方程联立求解各 支路电流 。
解题思路,根据基氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。
2-4 支路电流法 (复杂电路求解方法 )
解题步骤：
1,对每一支路假设一未知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组对每个节点有
0I
2,列电流方程 (N-1个 )
对每个回路有
UE
3,列电压方程 (B-(N-1) 个 )
节点数 N=4
支路数 B=6
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
例 1
节点 a：
143 III
列电流方程 (N-1个 )
节点 c：
352 III
节点 b：
261 III
节点 d：
564 III
b
a c
d
（ 取其中三个方程 ）节点数 N=4支路数 B=6
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
列电压方程 (选取网孔 )
电压、电流方程联立求得：
61 ~ II
b
a c
d
55443343
,
RIRIRIEE
a d c a
6655220
,
RIRIRI
b c d b
6611444
,
RIRIRIE
abda
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
支路电流法小结解题步骤 结论
1
2
对每一支路假设一未知电流
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
对每个节点有
0I
1,未知数 =B，
4 解联立方程组对每个回路有
UE #1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
3
列电流方程：
列电压方程：
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
若电路有 N个节点，
则可以列出？ 个独立方程。(N-1)
I1 I2 I3
2,独立回路的选择：
已有 (N-1)个节点方程，
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择支路电流法的优缺点优点,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
支路数 B=4
须列 4个方程式
a
b
例 a
b
Is E
+
-
R1
R3
R2
I3
I2
US
解,支路数 B=3
节点数 N=2
电源 IS和 E已知，
求 I2 和 I3。
IS + I2 - I3 = 0
因为 Is已知，因此只需再列一个电压回路方程
I3R3 + I2R2 – E2 = 0
联立求解，最后得,
I2,I3
问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？
关于独立方程式的讨论克氏电流方程,
节点 a：
节点 b：
321 III
213 III
独立方程只有 1 个克氏电压方程,
#1
#2
#3
221121
33222
33111
RIRIEE
RIRIE
RIRIE
独立方程只有 2 个
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
E2E1
+
-
R3
+
_
a
小 结则：独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个独立电压方程,２ 个讨论题
A1
1
43
3
I求,I1,I2,I3
能否很快说出结果
1?
+
+
-
-
3V
4V
1? 1?+
- 5V
I1
I2 I3
A6
1
543
2
I
A7321 III
结点电位的概念,
Va = 5Va 点电位：
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5Vb 点电位：
在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记），
此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：,VX‖（注意：电位为单下标）。
2-5 结点电压法电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；
电路中两点间的 电压值是固定的,不会因参考点的不同而改变。
注意：电位和电压的区别
R1
R2
+15V
-15V
参考电位在哪里？
R1
R2
15V
+
-
15V
+
-
结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：
共 a,b两个 结 点,b设为参考点后，仅剩一个未知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
结点电位法,以结点电位,VX‖为未知量结点电位法解题思路假设一个参考点，令其电位为零，
求 其它各结点电位,
求各支路的电流或电压。
结点电位方程的推导过程,（以下图为例）
I1 A B
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
则,各支路电流分别为,
5
5
5
4
4
3
3
2
2
2
1
1
1
R
EV
I
R
V
I
R
VV
I
R
EV
I
R
VE
I
B
BBA
AA
、
、
V0?CV设：
543
321
III
III
结点电流方程：
A点：
B点：
将各支路电流代入 A,B两结点电流方程，
然后整理得：
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB
其中未知数仅有,VA,VB 两个。
结点电位法列方程的规律以 A结点 为例：
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA
方程左边,未知结点的电位乘上聚集在该结点上 所有支路电导的总和 （称 自电导 ）
减去相邻结点的电位乘以与未知结点 共有支路上的电导
（称 互电导 ）。
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
方程右边,A结点的电激（电源）流之和（ 流入为正，流出为负 ）。
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB
按以上规律列写 B结点方程：
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
应用举例（ 1） I1
E1 E3
R1 R4
R3
R2
I4
I3I
2
A
B
电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数。
VB = 0 V设,
4321
3
3
1
1
1111
RRRR
R
E
R
E
V
A
则,I1
I4
求设：
0?BV
电路中含恒流源的情况：
与恒流源串联 的电阻不在自电导中出现。
则：
B
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
RS
S
S
A
RRR
I
R
E
V
111
21
1
1
应用举例（ 2）
21
1
1
11
RR
I
R
E
V
S
A
正确：
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
B
RS
SA IR
E
RR
V
1
1
21
)11(
结点电位法求解步骤：
（ 1）指定参考结点。
（ 2）列出结点电位方程 （自导为 正,互导为 负 ） 。
（ 3）电流源流入节点为 正,流出为 负 。
（ 4）根据欧姆定律，求出个支路电流。
在多个电源同时作用的 线性电路 (电路参数不随电压、
电流的变化而改变 )中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是 各个电源单独作用时 所得结果的 代数和 。
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
E2
I3''
R3
+
_
E2单独作用概念,
+
_
A
E1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
E1单独作用
2-6 叠加原理证明,
B
R1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_
+
_
（以 I3为例）
I2'I1' A I2''I1''
"I'II"I'II" I'II 333222111
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_
+
_ E1
+
B_
R1
R2
I3'
R3
R1
R2
A
B E2
I3''
R3
+
_
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V
A
A
令：
I3' I
3''
22113
3
3
E'KE'KI
R
V
I
A
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V AA
令：
A
B
R1
E1
R2
E2
I3
R3+
_
+
_
1
321
1 111
1
R
RRR
K
2
321
2 111
1
R
RRR
K
其中,
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用叠加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解：
将电路分解后求解应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理 只适用于线性电路 （电路参数不随电压、
电流的变化而改变）。
2,分解电路时只需保留一个电源，其余电源,除源”：
即将 恒压源短路,即令 E=0； 恒流源开路,即令 Is=0。
电路的其余结构和参数不变，
3,解题时要 标明 各支路电流、电压的 正方向 。原电路中各电压、电流的最后结果是 各分电压、分电流的代数和。
= +
4,叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来求功率 。如：
5,运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II
设：
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
则：I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源有源二端网络,
二端网络中含有电源二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。
（ Two-terminals = One port）
A
B
A
B
2-7 戴维 宁定理 与诺顿 定理
（等效电源定理）
等效电源定理 的概念有源二端网络 用电源模型替代,便为等效电源定理。
有源二端网络用 电压源 模型替代
----- 戴维 宁 定理有源二端网络用 电流源 模型替代
---- 诺顿定理有源二端网络 R
注意：“等效”是指对端口外等效概念,有源二端网络用电压源模型等效。
(一 ) 戴维宁定理
RO
+
_
R
E
等效电压源的 内阻（ R0） 等于有源二端网络 除源 后相应的无源二端网络的等效电阻。（ 除源,电压源短路，电流源断路）
等效电压源的 电动势
（ E） 等于有源二端网络的开路电压 U0；
ABRR 0
有源二端网络 R
0UE?
有源二端网络 0U
A
B
相应的无源二端网络
A
B
A
B E
R0
+
_
R
A
B
例 1：
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
E
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
等效电路有源二端网络第一步：求开端电压 U0
V2
RR
R
E
RR
R
E
UUU
43
4
21
2
DBAD0
第二步：求输入电阻 R0
U0
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
B
C D C R
0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
43210 / / RR/ / RRR
=20 30 +30 20
=24?
+
_
E
R0
R5
I5
等效电路
Ω24R 0?
V2E?
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
第三步：求未知电流 I5
+
_
E
R0
R5
I5
E = U0 = 2V
R0=24?
105R
时
A059.0
1024
2
RR
E
I
50
5
例 2：
求,U=?
4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
U
第一步：求开端电压 U0。
V9
54010
UUUUU
EBDECDAC0
_ +
4?
4?
50?
A
B
+
_8V
10V
CD
E
U0
1A
5?
此值是所求结果吗？
第二步：
求输入电阻 R0。
R0
57
54 / / 450R 0
4? 4?50?
5?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
U0
4? 4?
50?
5?
+
_E
R0 57?
9V
33?
Ｕ
等效电路4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
+
10V
CD
E
U
Ω57R 0?
V9UE 0
第三步：求解未知电压 Ｕ
V3.333
3357
9
U
+
_E
R0 57?
9V
33? Ｕ
有源二端网络
A
B
概念,有源二端网络用电流源模型等效。
=
A
BIs
R0
等效电流源 Is 为 有源 二端网络输出端的 短路电流等效电阻 仍为 相 应 除源 二端网络的 等效电阻R0
(二 ) 诺顿定理例：
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
等效电路有源二端网络
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
E
I5
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
第 一 步：求输入电阻 R0。
24
//// 43210 RRRRR
C R0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
已知：
第二步：求短路电流 Is
V5
V10 0
BA
CD
VV
VV
VA=VB
I0 =0?
R1//R3 R2//R4
+ -
E
A,B
C D
有源二端网络
D
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
C
B
R5
Is
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
已知：
3020
V5
V10 0
21
RR
VV
VV
BA
CD
B
C
Is
D
R3
_
R2
R4
E
A
R1
+
I1
I2
A25.0
1
1?
R
VV
I AC
A167.0
2
2?
R
VVI DA
AIII s 083.021
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
I5 A
B
Is 24?
0.083A
R5 10?
R0
等效电路第三步：求解未知电流 I5。
A0.059
RR
R
IsI
50
0
5?
I5 A
B
Is 24?
0.083A
R5 10?
R0
(三 ) 等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：
C R0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
43210 //// RRRRR
串 /并联方法?
不能用简单 串 /并联方法 求解，
怎么办？
求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：
A
R0C
R1
R3
R2
R4
B
D
R5
方法 （ 1）,
求 开端电压 U0
与 短路电流 Is
开路、短路法有源网络 U0
有源网络 Is
+
-
RO
E
Is= ER
OU0=E
+
-
RO
E
sI
UR 0
0?
等效内 阻
U0 E
Is = E R
O
= RO
负载电阻法加负载电阻 RL
测负载电压 UL
方法（ 2）,
RL
UL有源网络U0
有源网络测开路电压 U0
1000
0 L
L
L
L
L U
U
RRU
RR
R
U
加压求流法方法 （ 3）,
无源网络
I
U
有源网络
IUR?0
则,
求电流 I
步骤,有源网络 无源网络外加电压 U
U
I
R1 R2
R0
+-
R1
R2+
-E1
E2
21
21
21
0
2121
11
1
)
11
(
RR
RR
RR
I
U
R
RR
U
R
U
R
U
I
加压求流加压求流法举例电路分析方法共讲了以下几种：
两种电源等效互换支路电流法结点电压法叠加原理等效电源定理 戴维宁定理诺顿定理总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？
电路分析方法小结,
例
+-
E3
E1
E2
R1
R RR
I1 I2
I3
I4
I5
I6
以下电路用什么方法求解最方便？
提示：直接用基氏定律比较方便。
I4? I5? I1? I6? I2? I3
电源非独立源 （受控源）
独立源电压源电流源
2.8 受控源电路的分析
ib
ic
E
C
B
受控源举例
ib ic=? ib
rbe
独立源和非独立源的异同相同点,两者性质都属电源，均可向电路提供电压或电流。
不同点,独立电源的电动势或电流是由 非电能量 提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；
受控源的电动势或输出电流，受电路中某个电压或电流的控制。它 不能独立存在,其大小、方向由控制量决定。
受控源分类
U1
1 UE
压控电压源
+
-
1 UE
+
-
E
压控电流源
U1
12 UgI?
I2
12 UgI?
流控电流源
12 II
I2
I1
12 II
I1
+
-
1 IrE?
流控电压源
1 IrE?
+
-
E
VCVS VCCS CCVS CCCS
受控源电路的分析计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。
一般原则：
例求,I1,I2
ED= 0.4 UAB
电路参数如图所示
AD
D
S
S
A
VE
R
E
I
R
E
RR
V
4.0
11
2121
则：
+ +
- _
Es
20V
R1
R3
R2
2A
2? 2?
1?
Is
A
B
I1 I2
ED
设 VB = 0
根据结点电位法解：
解得：
V15?AV
A5.425.2
A5.2
2
1520
12
1
SIII
I
AD
D
S
S
A
VE
R
E
I
R
E
RR
V
4.0
11
2121
+ +
- _
Es
20V
R1
R3
R2
2A
2? 2?
1?
Is
A
B
I1 I2
ED
受控源电路分析计算 - 要点（ 1）
在用叠加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理（ 不能除源 ）。
ED = 0.4UAB
例
+ +
- _Es
Is
ED
A
B
R1
R3
R2
Es
(1) Es 单独作用
+ +
- -
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1' I2'+ +
- _
Es
20V
R1
R3
R2
2A
2? 2?
1?
Is
A
B
I1 I2
ED
(２ ) Is 单独作用
+
-
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1'' I2''
Is
根据叠加定理
"I'II
"I'II
222
111
ED = 0.4UAB
'IR'U'U
'IRE'U
ABAB
SAB
22
11
4.0
解得
A75.3
V5.12
21
'I'I
'U AB
代入数据得：
'I'I
'I'U
'I'U
AB
AB
21
2
1
26.0
220
Es
(1) Es 单独作用
+ +
- -
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1' I2'
结点电压法：
V5.2
2
2
4.0
2
1
2
1
11
221
"U
V
"V
I
R
E
RR
"V
AB
A
A
S
D
A
A75.0
2
5.25.24.0
A25.1
2
5.2
2
1
"I
"I?
(２ ) Is 单独作用
+
-
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1'' I2''
Is
（ 3）最后结果：
A5.4
A5.2
222
111
"I'II
"I'II
+
-
R1 R2
A
B
Is
I2''I1''
Es
+ +
- -
R1 R2
A
B
ED=0.4UAB
I1' I2'
ED=0.4UAB
受控源电路分析计算 - 要点（ 2）
可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。 但简化时注意不能把 控制量 化简掉。
否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。
6? R3
4?
1? 2?
+
_
E
9V
R1
R2 R5ID
I1
15.0 II D?
已知,
求,I1
两种电源互换
V2 1IIE DD
15.0 II D?
6?
4?
1?
2?
+
_
E
9V
R1
R2
R5
ID
I1
例
6? 4?
+
_
ED
1?
2?
+
_
E
9V
R1
R2
I1
A
6
6
1
I
E
'I
D
D
6?
1?
6?+
_
E
9V
R1
R2
ID’
I1
V2 1IIE DD
6?
+
_
ED
1?
2?
+
_
E
9V
R1
R2
I1
4?
A
6
1I'I
D?
ID'
6?
+
_
E
9V
R1
I1
76
6?
6?+
_
E
9V
R1
1?
R2
ID'
I1
V
7
1I'E
D?
+
-
E
9V
6?R1
I1
+
_
6/7?
ED'
ID'
6?
+
_
E
9V
R1
I1
76
A
6
1I'I
D?
+
-
E
9V
6?R1
I1
+
_
6/7?
ED' V
7
1I'E
D?
9
7
6
7
6 1
1
I
I
A3.11?I
受控源电路分析计算 - 要点（ 3）
（ 1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，
则此二端网络的 开路电压必为 0。因为，只有在独立源作用后产生控制作用，受控源才表现出电源性质。
（ 2）求等效电阻时，只能将网络中的独立源 除源,
受控源应保留。
（ 3）可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求等效电阻。
用戴维宁定理求 I1
(1) 求开路电压：
U0= 0
15.0 IIs?
R36?
4?
1? 2?
+
_
E
9V
R1
R2 R5
Is
I1
R3
4?
1? 2?R
2
R5
ID
I1
U0I1=0 Is =0
例
1
11
1
11
2344
2
21
4
1
IU
UIUIU
IU
I
U
IU
(2) 求输入电阻,加压求流法
U
I1 R3
4?
1? 2?R
2
R5
Is 150 IIs
10
I
U
R?
(3 )最后结果 R36?
4?
1? 2?
+
_
E
9V
R1
R2 R5
Is
I1
AI 3.1
16
9
1
6?
+
_
E
9V
R1
I1
1?
受控源电路分析计算 - 要点（ 4）
含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。 具有负值的电阻 只是一种电路模型。
A
B
-8/15?
+
_ 4/15V
(负电阻 )如上例静态电阻动态电阻静态分析 -- 图解法动态分析 -- 微变等效电路法
2-9 非线性电阻电路的分析线性电阻的描述线性电阻：
电阻两端的电压与通过的电流成正比；
或电阻值不随电压 /电流的变化而变化。
U
I
R
I
U
(常数 )
非线性电阻的描述非线性电阻,电阻值随电压 /电流的变化而变化。
2
2
22
1
1
11
,
,
I
U
RQ
I
U
RQ
非线性特性 U
I
U1U2
I2
I1 Q1
Q2
R
U
I
工作点不同电阻不一样非线性电阻电路的分析静态电阻 动态电阻
tg
I
UR
tg
i
ur?
适用于外加固定电压的情况适用于分析微变电压引起微变电流的情况
Q
U
I
Q
u
i
i
u
非线性电阻电路的分析 - 静态分析静态分析内容：电路加上恒定直流电压时，求各处的电压和电流。静态分析方法,图解法
R+
_ E
u
i
线性部分
iREu
非线性部分
ufi?
Q
E/R
E
IQ
UQ
i
u
复杂电路 —无法用串并联化简成单回路的电路。
电路的常用分析方法有：
等效变换、支路电路法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等。
例：对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
如,本章主要介绍复杂电路的分析方法。
2-1电阻串并联的等效变换一、电阻的串联
a b a b
R1 R2 Rn R
R = R1 + R2 + …… + R n =
n
1i i
R
分压作用：
URRIRU 111
二、电阻的并联
R1 R2 Rn……
I1 I2 In R
n
i in RRRRR 121
11.,,,,,111
也可写成：
n
1i in21
GG.,,,,,GGG
（ G = 1/R 称 电导,单位为 西门子 ）
今后电阻并联用,//,表示 例：Ｒ 1 // R2
2-3 电压源与电流源及其等效变换电路元件主要分为两类：
a) 无源元件 —电阻、电容、电感。
b) 有源元件 —独立源、受控源 。
独立源主要有,电压源 和 电流源 。
定义：能够独立产生电压的电路元件。
电压源分为,理想电压源 和实际电压源 。
一、电压源
1.理想电压源 （恒压源）,RO= 0 时的电压源,
特点,
（ 3）电源中的电流由外电路决定。
I
E
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
E
（ 2）电源内阻为,RO= 0‖。
（ 1）理想电压源的端电压恒定。
（ 4）理想电压源 不能短路,不能并联使用。
伏安特性电压源模型
oIREU
Ro越大斜率越大
2,实际电压源
U
I
RO
+
- E I
U
E IRO
恒压源中的电流由外电路决定设,E=10V
I
E +_
a
b
Uab 2? R1
当 R1 R2 同时接入时,I=10A
R22
例当 R1接入时,I=5A则：
R
E
I?
恒压源特性中不变的是,_____________E
恒压源特性中变化的是,_____________I
_________________ 会引起 I 的变化。外电路的改变
I 的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______ 的变化。
大小方向
+
_
I
恒压源特性小结
E
Uab
a
b
R
1.理想电流源 （恒流源 ),RO=?时的电流源,
特点,（ 1）输出电流恒定。
a
b
I
UabI
s I
Uab
IS
伏安特性
（ 3）输出电压由外电路决定。
（ 2）理想电流源内阻为无穷大（ RO=?）。
（ 4）理想电流源 不能开路,不能串联使用 。
二、电流源
2,实际电流源
IS
RO
a
b
Uab
I
o
ab
S R
UII
Is
Uab
I
外特性电流源模型
RO
RO越大特性越陡恒流源两端电压 由外电路决定
I
UIs R
设,IS=1 A
R=10? 时,U =10 V
R=1? 时,U =1 V则,
例恒流源特性小结恒流源特性中不变的是,_____________Is
恒流源特性中变化的是,_____________Uab
_________________ 会引起 Uab 的变化。外电路的改变
Uab的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______的变化。
大小方向
RIU sab
理想恒流源两端可否被短路？
a
b
I
UabIs R
恒流源举例
Ic I
b
Uce
bc II
当 I b 确定后,I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定的范围内,I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象 ) 。
晶体三极管
c
eb
Ib
+
-E
+
-
Uce
Ic
电压源中的电流如何决定？ 电流源两端的电压等于多少？
例 I
E
R
_
+
a
b
Uab=?Is
原则,Is不能变,E 不能变。
EIRU ab
电压源中的电流 I= IS
恒流源两端的电压恒压源与恒流源特性比较恒压源 恒流源不变量变化量
E+_
a
b
I
Uab Uab = E（常数）
Uab的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
UabIs I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均由外电路决定端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向均由外电路决定
1、理想电源串联、并联的化简电压源串联：
n21 E.,,,,,EEE
电流源并联：
n21 I.,,,,,III
（电压源不能并联）
（ 电流源不能串联）
三、电压源与电流源的等效变换等效互换的条件,对外的电压电流相等 （外特性相等） 。
I
RO
+
-E b
a
Uab Uab'
IS
a
b
I '
RO'
2、实际电压源与实际电流源的等效变换
U
Io
U
Io
E
0RE
IS
=
电压源外特性电流源外特性
0S REI?
等效互换公式
oab RIEU
I
RO+
-E b
a
Uab
'RI''RI
'RI'I'U
oos
osab
IS
a
b
Uab'
I'
RO'
则
oRIE 'RI''RI oos
'RIE os 'RR oo?
I = I '
Uab = Uab'
若
oo
o
s
RR
R
EI
'
'RR
'RIE
oo
os
a
E
+
- b
I
UabRO
电压源 电流源
Uab'
RO'
Is
a
b
I '
等效变换的注意事项
―等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致）,对内不等效。
(1)
时例如,
Is
a
RO'
b
Uab'
I '
RL
a
E
+
- b
I
Uab
RO
RL
RO中不消耗能量
RO'中则消耗能量 0II EUU abab
对内不等效 对外等效RL=∞
注意转换前后 E 与 Is 的方向相同(2)
a
E +- b
I
RO
E +
-
b
IR
O
a
Is
a
RO'
b
I'
a
Is R
O'
b
I'
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
b
I'
Uab'
Is
a
E
+
- b
I
0
E
R
E
I
o
S
（ 等效互换关系 不存在）
（ 4）理想电源之间的等效电路
a
E
+
- b
Is a
E
+
- ba
E
+
-
b
RO
与理想电压源 并联的元件 可去掉
a
E
+
-
b
Is
a
b
Is
a
b
R
Is
与理想电流源 串联的元件 可去掉
1
1
1
R
E
I?
3
3
3
R
EI?
R1
R3 I
s
R2
R5
R4
I3I1
I
应用举例-
+ I
s
R1
E1
+
-
R3R2
R5
R4
I
E3
I=?
(接上页 )
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
R1
R3 I
s
R2
R5
R4I
3I1
I
45
4
RRR
EE
I
d
d
+
Rd
Ed +
R4
E4
R5
I
- -
(接上页 )
IS
R5
R4
I
R1//R2//R3I1+I3
44
321
32131
////
////
RIE
RRRR
RRRIIE
S
d
d
10V
+
- 2A 2?
I讨论题
I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
I
I
I
哪个答案对
+
-
10V
+
- 4V
2?
以各支路电流为未知量，应用 KCL和 KVL列出独立电流、电压方程联立求解各 支路电流 。
解题思路,根据基氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。
2-4 支路电流法 (复杂电路求解方法 )
解题步骤：
1,对每一支路假设一未知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组对每个节点有
0I
2,列电流方程 (N-1个 )
对每个回路有
UE
3,列电压方程 (B-(N-1) 个 )
节点数 N=4
支路数 B=6
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
例 1
节点 a：
143 III
列电流方程 (N-1个 )
节点 c：
352 III
节点 b：
261 III
节点 d：
564 III
b
a c
d
（ 取其中三个方程 ）节点数 N=4支路数 B=6
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
列电压方程 (选取网孔 )
电压、电流方程联立求得：
61 ~ II
b
a c
d
55443343
,
RIRIRIEE
a d c a
6655220
,
RIRIRI
b c d b
6611444
,
RIRIRIE
abda
E3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
支路电流法小结解题步骤 结论
1
2
对每一支路假设一未知电流
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
对每个节点有
0I
1,未知数 =B，
4 解联立方程组对每个回路有
UE #1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
3
列电流方程：
列电压方程：
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
若电路有 N个节点，
则可以列出？ 个独立方程。(N-1)
I1 I2 I3
2,独立回路的选择：
已有 (N-1)个节点方程，
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择支路电流法的优缺点优点,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
支路数 B=4
须列 4个方程式
a
b
例 a
b
Is E
+
-
R1
R3
R2
I3
I2
US
解,支路数 B=3
节点数 N=2
电源 IS和 E已知，
求 I2 和 I3。
IS + I2 - I3 = 0
因为 Is已知，因此只需再列一个电压回路方程
I3R3 + I2R2 – E2 = 0
联立求解，最后得,
I2,I3
问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？
关于独立方程式的讨论克氏电流方程,
节点 a：
节点 b：
321 III
213 III
独立方程只有 1 个克氏电压方程,
#1
#2
#3
221121
33222
33111
RIRIEE
RIRIE
RIRIE
独立方程只有 2 个
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
E2E1
+
-
R3
+
_
a
小 结则：独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个独立电压方程,２ 个讨论题
A1
1
43
3
I求,I1,I2,I3
能否很快说出结果
1?
+
+
-
-
3V
4V
1? 1?+
- 5V
I1
I2 I3
A6
1
543
2
I
A7321 III
结点电位的概念,
Va = 5Va 点电位：
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5Vb 点电位：
在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记），
此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：,VX‖（注意：电位为单下标）。
2-5 结点电压法电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；
电路中两点间的 电压值是固定的,不会因参考点的不同而改变。
注意：电位和电压的区别
R1
R2
+15V
-15V
参考电位在哪里？
R1
R2
15V
+
-
15V
+
-
结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：
共 a,b两个 结 点,b设为参考点后，仅剩一个未知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
结点电位法,以结点电位,VX‖为未知量结点电位法解题思路假设一个参考点，令其电位为零，
求 其它各结点电位,
求各支路的电流或电压。
结点电位方程的推导过程,（以下图为例）
I1 A B
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
则,各支路电流分别为,
5
5
5
4
4
3
3
2
2
2
1
1
1
R
EV
I
R
V
I
R
VV
I
R
EV
I
R
VE
I
B
BBA
AA
、
、
V0?CV设：
543
321
III
III
结点电流方程：
A点：
B点：
将各支路电流代入 A,B两结点电流方程，
然后整理得：
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB
其中未知数仅有,VA,VB 两个。
结点电位法列方程的规律以 A结点 为例：
2
2
1
1
3321
1111
R
E
R
E
R
V
RRR
V BA
方程左边,未知结点的电位乘上聚集在该结点上 所有支路电导的总和 （称 自电导 ）
减去相邻结点的电位乘以与未知结点 共有支路上的电导
（称 互电导 ）。
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
方程右边,A结点的电激（电源）流之和（ 流入为正，流出为负 ）。
5
5
3543
1111
R
E
R
V
RRR
V AB
按以上规律列写 B结点方程：
R1 R2
+
- -
+
E1 E2
R3
R4 R
5
+
-
E5
I2
I3
I4
I5
C
A B
应用举例（ 1） I1
E1 E3
R1 R4
R3
R2
I4
I3I
2
A
B
电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数。
VB = 0 V设,
4321
3
3
1
1
1111
RRRR
R
E
R
E
V
A
则,I1
I4
求设：
0?BV
电路中含恒流源的情况：
与恒流源串联 的电阻不在自电导中出现。
则：
B
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
RS
S
S
A
RRR
I
R
E
V
111
21
1
1
应用举例（ 2）
21
1
1
11
RR
I
R
E
V
S
A
正确：
R1
I2
I1
E1
Is R2
A
B
RS
SA IR
E
RR
V
1
1
21
)11(
结点电位法求解步骤：
（ 1）指定参考结点。
（ 2）列出结点电位方程 （自导为 正,互导为 负 ） 。
（ 3）电流源流入节点为 正,流出为 负 。
（ 4）根据欧姆定律，求出个支路电流。
在多个电源同时作用的 线性电路 (电路参数不随电压、
电流的变化而改变 )中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是 各个电源单独作用时 所得结果的 代数和 。
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
E2
I3''
R3
+
_
E2单独作用概念,
+
_
A
E1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
E1单独作用
2-6 叠加原理证明,
B
R1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_
+
_
（以 I3为例）
I2'I1' A I2''I1''
"I'II"I'II" I'II 333222111
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_
+
_ E1
+
B_
R1
R2
I3'
R3
R1
R2
A
B E2
I3''
R3
+
_
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V
A
A
令：
I3' I
3''
22113
3
3
E'KE'KI
R
V
I
A
2211
2
2
1
1
321
111
EKEKV
R
E
R
E
RRR
V AA
令：
A
B
R1
E1
R2
E2
I3
R3+
_
+
_
1
321
1 111
1
R
RRR
K
2
321
2 111
1
R
RRR
K
其中,
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用叠加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解：
将电路分解后求解应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理 只适用于线性电路 （电路参数不随电压、
电流的变化而改变）。
2,分解电路时只需保留一个电源，其余电源,除源”：
即将 恒压源短路,即令 E=0； 恒流源开路,即令 Is=0。
电路的其余结构和参数不变，
3,解题时要 标明 各支路电流、电压的 正方向 。原电路中各电压、电流的最后结果是 各分电压、分电流的代数和。
= +
4,叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来求功率 。如：
5,运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II
设：
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
则：I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源有源二端网络,
二端网络中含有电源二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。
（ Two-terminals = One port）
A
B
A
B
2-7 戴维 宁定理 与诺顿 定理
（等效电源定理）
等效电源定理 的概念有源二端网络 用电源模型替代,便为等效电源定理。
有源二端网络用 电压源 模型替代
----- 戴维 宁 定理有源二端网络用 电流源 模型替代
---- 诺顿定理有源二端网络 R
注意：“等效”是指对端口外等效概念,有源二端网络用电压源模型等效。
(一 ) 戴维宁定理
RO
+
_
R
E
等效电压源的 内阻（ R0） 等于有源二端网络 除源 后相应的无源二端网络的等效电阻。（ 除源,电压源短路，电流源断路）
等效电压源的 电动势
（ E） 等于有源二端网络的开路电压 U0；
ABRR 0
有源二端网络 R
0UE?
有源二端网络 0U
A
B
相应的无源二端网络
A
B
A
B E
R0
+
_
R
A
B
例 1：
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
E
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
等效电路有源二端网络第一步：求开端电压 U0
V2
RR
R
E
RR
R
E
UUU
43
4
21
2
DBAD0
第二步：求输入电阻 R0
U0
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
B
C D C R
0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
43210 / / RR/ / RRR
=20 30 +30 20
=24?
+
_
E
R0
R5
I5
等效电路
Ω24R 0?
V2E?
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
第三步：求未知电流 I5
+
_
E
R0
R5
I5
E = U0 = 2V
R0=24?
105R
时
A059.0
1024
2
RR
E
I
50
5
例 2：
求,U=?
4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
U
第一步：求开端电压 U0。
V9
54010
UUUUU
EBDECDAC0
_ +
4?
4?
50?
A
B
+
_8V
10V
CD
E
U0
1A
5?
此值是所求结果吗？
第二步：
求输入电阻 R0。
R0
57
54 / / 450R 0
4? 4?50?
5?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
U0
4? 4?
50?
5?
+
_E
R0 57?
9V
33?
Ｕ
等效电路4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
+
10V
CD
E
U
Ω57R 0?
V9UE 0
第三步：求解未知电压 Ｕ
V3.333
3357
9
U
+
_E
R0 57?
9V
33? Ｕ
有源二端网络
A
B
概念,有源二端网络用电流源模型等效。
=
A
BIs
R0
等效电流源 Is 为 有源 二端网络输出端的 短路电流等效电阻 仍为 相 应 除源 二端网络的 等效电阻R0
(二 ) 诺顿定理例：
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
等效电路有源二端网络
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
E
I5
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
第 一 步：求输入电阻 R0。
24
//// 43210 RRRRR
C R0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
已知：
第二步：求短路电流 Is
V5
V10 0
BA
CD
VV
VV
VA=VB
I0 =0?
R1//R3 R2//R4
+ -
E
A,B
C D
有源二端网络
D
R1
R3
+ _
R2
R4
E
A
C
B
R5
Is
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
E=10V
已知：
3020
V5
V10 0
21
RR
VV
VV
BA
CD
B
C
Is
D
R3
_
R2
R4
E
A
R1
+
I1
I2
A25.0
1
1?
R
VV
I AC
A167.0
2
2?
R
VVI DA
AIII s 083.021
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
E
I5 A
B
Is 24?
0.083A
R5 10?
R0
等效电路第三步：求解未知电流 I5。
A0.059
RR
R
IsI
50
0
5?
I5 A
B
Is 24?
0.083A
R5 10?
R0
(三 ) 等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：
C R0
R1
R3
R2
R4
A
B
D
43210 //// RRRRR
串 /并联方法?
不能用简单 串 /并联方法 求解，
怎么办？
求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：
A
R0C
R1
R3
R2
R4
B
D
R5
方法 （ 1）,
求 开端电压 U0
与 短路电流 Is
开路、短路法有源网络 U0
有源网络 Is
+
-
RO
E
Is= ER
OU0=E
+
-
RO
E
sI
UR 0
0?
等效内 阻
U0 E
Is = E R
O
= RO
负载电阻法加负载电阻 RL
测负载电压 UL
方法（ 2）,
RL
UL有源网络U0
有源网络测开路电压 U0
1000
0 L
L
L
L
L U
U
RRU
RR
R
U
加压求流法方法 （ 3）,
无源网络
I
U
有源网络
IUR?0
则,
求电流 I
步骤,有源网络 无源网络外加电压 U
U
I
R1 R2
R0
+-
R1
R2+
-E1
E2
21
21
21
0
2121
11
1
)
11
(
RR
RR
RR
I
U
R
RR
U
R
U
R
U
I
加压求流加压求流法举例电路分析方法共讲了以下几种：
两种电源等效互换支路电流法结点电压法叠加原理等效电源定理 戴维宁定理诺顿定理总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？
电路分析方法小结,
例
+-
E3
E1
E2
R1
R RR
I1 I2
I3
I4
I5
I6
以下电路用什么方法求解最方便？
提示：直接用基氏定律比较方便。
I4? I5? I1? I6? I2? I3
电源非独立源 （受控源）
独立源电压源电流源
2.8 受控源电路的分析
ib
ic
E
C
B
受控源举例
ib ic=? ib
rbe
独立源和非独立源的异同相同点,两者性质都属电源，均可向电路提供电压或电流。
不同点,独立电源的电动势或电流是由 非电能量 提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；
受控源的电动势或输出电流，受电路中某个电压或电流的控制。它 不能独立存在,其大小、方向由控制量决定。
受控源分类
U1
1 UE
压控电压源
+
-
1 UE
+
-
E
压控电流源
U1
12 UgI?
I2
12 UgI?
流控电流源
12 II
I2
I1
12 II
I1
+
-
1 IrE?
流控电压源
1 IrE?
+
-
E
VCVS VCCS CCVS CCCS
受控源电路的分析计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。
一般原则：
例求,I1,I2
ED= 0.4 UAB
电路参数如图所示
AD
D
S
S
A
VE
R
E
I
R
E
RR
V
4.0
11
2121
则：
+ +
- _
Es
20V
R1
R3
R2
2A
2? 2?
1?
Is
A
B
I1 I2
ED
设 VB = 0
根据结点电位法解：
解得：
V15?AV
A5.425.2
A5.2
2
1520
12
1
SIII
I
AD
D
S
S
A
VE
R
E
I
R
E
RR
V
4.0
11
2121
+ +
- _
Es
20V
R1
R3
R2
2A
2? 2?
1?
Is
A
B
I1 I2
ED
受控源电路分析计算 - 要点（ 1）
在用叠加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理（ 不能除源 ）。
ED = 0.4UAB
例
+ +
- _Es
Is
ED
A
B
R1
R3
R2
Es
(1) Es 单独作用
+ +
- -
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1' I2'+ +
- _
Es
20V
R1
R3
R2
2A
2? 2?
1?
Is
A
B
I1 I2
ED
(２ ) Is 单独作用
+
-
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1'' I2''
Is
根据叠加定理
"I'II
"I'II
222
111
ED = 0.4UAB
'IR'U'U
'IRE'U
ABAB
SAB
22
11
4.0
解得
A75.3
V5.12
21
'I'I
'U AB
代入数据得：
'I'I
'I'U
'I'U
AB
AB
21
2
1
26.0
220
Es
(1) Es 单独作用
+ +
- -
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1' I2'
结点电压法：
V5.2
2
2
4.0
2
1
2
1
11
221
"U
V
"V
I
R
E
RR
"V
AB
A
A
S
D
A
A75.0
2
5.25.24.0
A25.1
2
5.2
2
1
"I
"I?
(２ ) Is 单独作用
+
-
R1 R2
A
B
ED=
0.4UAB
I1'' I2''
Is
（ 3）最后结果：
A5.4
A5.2
222
111
"I'II
"I'II
+
-
R1 R2
A
B
Is
I2''I1''
Es
+ +
- -
R1 R2
A
B
ED=0.4UAB
I1' I2'
ED=0.4UAB
受控源电路分析计算 - 要点（ 2）
可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。 但简化时注意不能把 控制量 化简掉。
否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。
6? R3
4?
1? 2?
+
_
E
9V
R1
R2 R5ID
I1
15.0 II D?
已知,
求,I1
两种电源互换
V2 1IIE DD
15.0 II D?
6?
4?
1?
2?
+
_
E
9V
R1
R2
R5
ID
I1
例
6? 4?
+
_
ED
1?
2?
+
_
E
9V
R1
R2
I1
A
6
6
1
I
E
'I
D
D
6?
1?
6?+
_
E
9V
R1
R2
ID’
I1
V2 1IIE DD
6?
+
_
ED
1?
2?
+
_
E
9V
R1
R2
I1
4?
A
6
1I'I
D?
ID'
6?
+
_
E
9V
R1
I1
76
6?
6?+
_
E
9V
R1
1?
R2
ID'
I1
V
7
1I'E
D?
+
-
E
9V
6?R1
I1
+
_
6/7?
ED'
ID'
6?
+
_
E
9V
R1
I1
76
A
6
1I'I
D?
+
-
E
9V
6?R1
I1
+
_
6/7?
ED' V
7
1I'E
D?
9
7
6
7
6 1
1
I
I
A3.11?I
受控源电路分析计算 - 要点（ 3）
（ 1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，
则此二端网络的 开路电压必为 0。因为，只有在独立源作用后产生控制作用，受控源才表现出电源性质。
（ 2）求等效电阻时，只能将网络中的独立源 除源,
受控源应保留。
（ 3）可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求等效电阻。
用戴维宁定理求 I1
(1) 求开路电压：
U0= 0
15.0 IIs?
R36?
4?
1? 2?
+
_
E
9V
R1
R2 R5
Is
I1
R3
4?
1? 2?R
2
R5
ID
I1
U0I1=0 Is =0
例
1
11
1
11
2344
2
21
4
1
IU
UIUIU
IU
I
U
IU
(2) 求输入电阻,加压求流法
U
I1 R3
4?
1? 2?R
2
R5
Is 150 IIs
10
I
U
R?
(3 )最后结果 R36?
4?
1? 2?
+
_
E
9V
R1
R2 R5
Is
I1
AI 3.1
16
9
1
6?
+
_
E
9V
R1
I1
1?
受控源电路分析计算 - 要点（ 4）
含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。 具有负值的电阻 只是一种电路模型。
A
B
-8/15?
+
_ 4/15V
(负电阻 )如上例静态电阻动态电阻静态分析 -- 图解法动态分析 -- 微变等效电路法
2-9 非线性电阻电路的分析线性电阻的描述线性电阻：
电阻两端的电压与通过的电流成正比；
或电阻值不随电压 /电流的变化而变化。
U
I
R
I
U
(常数 )
非线性电阻的描述非线性电阻,电阻值随电压 /电流的变化而变化。
2
2
22
1
1
11
,
,
I
U
RQ
I
U
RQ
非线性特性 U
I
U1U2
I2
I1 Q1
Q2
R
U
I
工作点不同电阻不一样非线性电阻电路的分析静态电阻 动态电阻
tg
I
UR
tg
i
ur?
适用于外加固定电压的情况适用于分析微变电压引起微变电流的情况
Q
U
I
Q
u
i
i
u
非线性电阻电路的分析 - 静态分析静态分析内容：电路加上恒定直流电压时，求各处的电压和电流。静态分析方法,图解法
R+
_ E
u
i
线性部分
iREu
非线性部分
ufi?
Q
E/R
E
IQ
UQ
i
u
