第三章 微波传输线
3-1 引 言微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、
带状线和微带线等。
3-2 交变电磁场基本关系式一,麦克斯韦方程组
E
B
t
H
D
t
J
D
B
0
辅助方程
D E
B H
J E
第三章 微波传输线场量的瞬时值与复数振幅值之间的关系为
E x y z t E x y z t
E x y z e e E x y z ej j t j t
,,,,,c o s
Re,,Re,,
可得复数形式的麦克斯韦方程组为
E j H
H j E J
D
B
0
一般都假定远离场源，即在无源区
E j H
H j E
D
B
0
0
第三章 微波传输线二,边界条件
1,两种媒质界面的边界条件
n E E
n H H J
n D D
n B B
s
s
2 1
2 1
2 1
2 1
0
0
2,理想导体表面的边界条件
n E
n H J
n D
n B
s
s
2
2
2
2
0
0
三,交变电磁场的能量关系对于一封闭曲面 S,电磁场的能量关系满足复功率定理,即
12 2E H n dS P j W WL m eS
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无,可分为以下三种波型 (或模 )：
(1) 横磁波 (TM波 )，又称电波 (E波 )：
(2) 横电波 (TE波 )，又称磁波 (H波 )：
(3) 横电磁波 (TEM波 )：
H Ez z0 0,
E Hz z0 0,
E Hz z0 0,
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
第三章 微波传输线一,TM波
1,场分量基本关系式将 TM波的场量,E E E H HT z T,u u zu u z1 2
1 2
代入式 (3-3)中的两个旋度方程得
T z T z Tz E E j H
T z T T zz H j E E
可得到 TM波各场分量的基本关系式为
E U zH I zT T
T T z
E I z
jz T
2
I z j U z dz
第三章 微波传输线整理 得
T ck2 2 0
d U z
dz
U z
d I z
dz
I z
2
2
2
2
2
2
0
0
式中 为传播常数。
k kc2 2
通解为
U z A e A e
I z Z A e A e
j z j z
TM
j z j z
1 2
1 2
1
Z kTM c2 2
2,边界条件
TM波电场纵向分量E I z
j kz c
2
kc2 0?当 时? C?0
第三章 微波传输线二,TE波
1,场分量基本关系式
T ck2 2 0
d U z
dz
U z
d I z
dz
I z
2
2
2
2
2
2
0
0
通解为
U z A e A e
I z Z A e A e
j z j z
TE
j z j z
1 2
1 2
1
Z kTE
c
2 2
第三章 微波传输线
2,边界条件同理可得,TE波用横向分布函数表示的边界条件为
n C? 0
式中 C为理想波导横截面的边界闭合曲线,n为曲线 C
的内法线矢量。
TE波的全部场分量表达式
H I zE U zT T
T T z
H U z
jz T
2U z j I z dz
第三章 微波传输线三,TEM波
1,场分量基本关系式
T2 0?
d U z
dz U z
d I z
dz I z
2
2
2
2
2
2
0
0
式中 为传播常数。k k
c2 2
其通解形式为
U z A e
I z Z A e
j z
T E M
j z
1
1
1
式中相移常数为k
波阻抗为 Z
kT E M
第三章 微波传输线
TEM波的全部场分量表达式 。
E U zH I zT T
T T z
2,边界条件
TEM波的边界条件可用横向分布函数表示
C? 0
式中 C为理想波导横截面的边界闭合曲线，为曲线
C的切线矢量。
第三章 微波传输线
3-4 导波系统的传输特性一、传播常数和截止波长导波系统中的 传播常数 为
k k kc c2 2 2 2
当,时，系统处于传输和截止状态之间的临界状态。此时对应的频率称为临界频率或截止频率，记为
k kc0
f k k vc c c2 2
相应的 临界波长 或 截止波长 为
c
c c
v
f k
2
第三章 微波传输线导波系统 传输 TM波和 TE波的条件 可记为：
f f c c或
而 截止条件 可记为：
f f c c或
TEM波在任何频率下都能满足传输条件,因此均处于传输状态。f f c c或
第三章 微波传输线二、波的传播速度和色散
1,相速和相波长相速 是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向移动的速度。
v dzdtp
若将等相位面在一个周期 T内移动的距离定义为 相波长,则有
p pv T T 2
第三章 微波传输线对于 TEM波，相速为 v v
p
1
其相波长为
p vf2
对于 TE波和 TM波，
相速为
v
v
p
c
1 2
相波长为
p c
1 2
1 2 c 称为波型因子。
第三章 微波传输线
2,群速这些多种频率成分构成一个,波群,,又称为波的包络，其传播速度称为群速 。
群速的关系式 v dz
dtg
群速的定义式为 v d
dg?
v dd k v k k vg
c
c c
1 1 1
2 2
2 2
群速、相速和光速三者的关系为,v v v
p g 2
对于 TEM波 v v v
g p
第三章 微波传输线
3,色散
TE波和 TM波的相速和群速都随波长而变化,即是频率的函数,这种现象称为,色散,。 因此,TE波和
TM波统称为,色散波,；而 TEM波的相速和群速相同,
且与频率无关,没有色散现象,故称为,非色散波,。
这里所说的 波导色散现象 与基于媒质特性产生的色散现象不同，由于我们已假定波导中媒质是线性的，即不随频率而变化，所以波导中电磁波产生色散的原因是由波导系统本身的特性 (即边界条件 )所引起的。
第三章 微波传输线三、波阻抗波阻抗 定义为相互正交的横向电场与横向磁场之比,
Z EH EHu
u
u
u
1
2
2
1
对于 TEM波,Z
kT E M
对于 TE波和 TM波，
c ck k 传输状态
Z k k kTE
c c
11 12 2
Z k k kTM c c1 12 2
c ck k 截止状态 Z jTE?
Z jTM
第三章 微波传输线四、传输功率及损耗导波系统所传输的电磁波 平均功率
P E H d S Z E dS Z H dS
S
T
S
T
S
Re 12 12 22 2
实际中，由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算 。
第三章 微波传输线
3-5 矩形波导矩形波导 是横截面为矩形的空心金属管,如图所示 。 图中 a
和 b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸 。 由于矩形波导不仅具有结构简单,机械强度大的优点,而且由于它是封闭结构,
可以避免外界干扰和辐射损耗；
因为它无内导体,所以导体损耗低,而功率容量大 。 在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件 。
第三章 微波传输线一、矩形波导中传输波型及其场分量由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输
TEM波，只能传输 TE波或 TM波。
d X x
dx
k X x
d Y y
dy
k Y y
x
y
2
2
2
2
2
2
0
0
通解为
X x C k x C k x
Y y C k y C k y
x x
y y
1 2
3 4
c o s s i n
c o s s i n
（一） TM波第三章 微波传输线各场分量与横向分布函数的关系为
E U z
x y
x
E U z
x y
y
H I z
x y
y
H I z
x y
x
E
k
j
I z x y
x
y
x
y
z
c
,
,
,
,
,
2
复数表示式为
E U
m
a
m
a
x
n
b
y e
E U
n
b
m
a
x
n
b
y e
H U
n
b
m
a
x
n
b
y e
H
x
j t z
y
j t z
x
j t z
y
0
0
0
c o s si n
si n c o s
si n c o s
U
m
a
m
a
x
n
b
y e
E j
k
U
m
a
x
n
b
y e
H
j t z
z
c j t z
z
0
2
0
0
c o s si n
si n si n
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半波数 。 一组 m,
n值代表一种横磁波波型,记作 。 由于 m=0或 n=0时所有场分量均为零,因此矩形波导 不存在 等波型,
所以是最简单的波型,其余波型为高次波型 。
TMmn
TM TM TM00 0,及n m 0
第三章 微波传输线
(二 ) TE波 (Ez = 0)
TE波横向场分量表示式
E U z
x y
y
E U z
x y
x
H I z
x y
x
H I z
x y
y
E
k
j
U z x y
x
y
x
y
z
c
,
,
,
,
,
2
复数表示式为
E U
n
b
m
a
x
n
b
y e
E U
m
a
m
a
x
n
b
y e
H U
m
a
m
a
x
n
b
y e
H
x
j t z
y
j t z
x
j t z
y
0
0
0
c o s si n
si n c o s
si n c o s
U
m
a
m
a
x
n
b
y e
H j
k
U
m
a
x
n
b
y e
E
j t z
z
c j t z
z
0
2
0
0
c o s si n
c o s c o s
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半波数 。 一组 m,
n值代表一种横电波波型 。 由于 m=0及 n=0时所有场分量才为零,
因此矩形波导中存在 等波型 。 若,则模 是最低次波型,其余波型为高次波型 。
TE TE0m n和 0 a b? TE10
第三章 微波传输线二、矩形波导中电磁波型的传输特性
TE波和 TM波的 截止波数 均为
k ma nbc
2 2
截止波长
c
ck m
a
n
b
2 2
2 2
截止频率 f v ma nbc
c
12
2 2
截止波长不仅与波导尺寸 a和 b有关，而且与决定波型的 m和 n
有关，此外，截止频率还与介质特性有关。
第三章 微波传输线当波导尺寸 a和 b给定时，将不同 m和 n值代入，即可得到不同波型的截止波长。其分布如图
BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图从图中可以看出,TE10模的截止波长最长，它右边的阴影区为截止区。
第三章 微波传输线
（ 1） 通常矩形波导工作在 TE10单模传输情况,这是因为 TE10模容易实现单模传输 。
（ 2） 当工作频率一定时传输 TE10模的波导尺寸最小；
（ 3） 若波导尺寸一定,则实现单模传输的频带最宽 。
为了实现 TE10单模传输,则要求电磁波的工作波长必须满足下列条件
c c
c
TE TE
TE
20 10
01
即 a a
b
2
2
当工作波长给定时，若要实现 TE10单模传输，则波导尺寸必须满足
，
2a b 2
第三章 微波传输线三、矩形波导中 TE10模的特性
(一 ) 场分布图所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表示某种波型场强空间变化规律的图形。
TE10模的场分量为
E E
a
x e
H E
a
x e
H j
a
E
a
x e
y
j t z
x
j t z
z
j t z
0
0
0
1
si n
si n
c o s
第三章 微波传输线
TE10模场强与 y无关,场分量沿 y轴均匀分布 。 各场分量沿 x轴的变化规律为
E x a H x a H x ay x zs i n,s i n,c o s
矩形波导 TE10模场分量的分布规律
(a) 场分量沿 x轴的变化规律； (b) 场分量沿 z轴的变化规律；
(c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布,
第三章 微波传输线某一时刻 TE10模完整的场分布如图所示,随时间的推移,场分布图以相速 沿传输方向移动 。v
p
矩形波导 TE10模的场分布图第三章 微波传输线
(二 ) 壁电流分布当波导内传输电磁波时，波导内壁上将会感应高频电流。这种电流属传导电流，称为 壁电流 。由于假定波导壁是由理想导体构成，故壁电流只存在于波导的内表面。
如图：
矩形波导 TE10模壁电流分布第三章 微波传输线三、矩形波导中传输功率和功率容量
(一 ) 传输功率在行波状态下，传输的 平均功率
P E H d S Z E dST TS TS12 12 2ReZ H dS E H E H d x d yT x y y xbaS2 122 00?
当传输 TE10模时，
P Z E x a d x d y ab E Zba12 4 10 20 020
TE TE10 10
si n?
波导中填充空气介质时，
P abE a02 0 2480 1 2
第三章 微波传输线
(二 ) 功率容量波导中最大承受的极限功率称为波导的 功率容量 。
行波状态下波导传输
TE10模的功率容量P abE a
br br
2
0
2
480 1 2
实际传输线上总有反射波存在。在行驻波状态下，矩形波导传输 TE10
模的功率容量应修正为
P ab E a Pbr br br480 1 22 0 2
为了留有余地，波导实际允许传输的功率一般取行波状态下功率容量理论值的 25%～ 30%。
第三章 微波传输线
3-6 圆波导圆波导 是横截面为圆形的空心金属管，如图所示，其尺寸半径为 R。
由于圆波导具有损耗较小和双极化的特性,所以常用作天线馈线和微波谐振腔,也可作较远距离的传输线 。
圆波导具有轴对称性,
故宜采用圆柱坐标来分析 。
第三章 微波传输线一,TM波场分量表达式
E E J
v
R
r
m
m
e
E
R
v
m
r
E J
v
R
r
m
m
e
H
R
v
m
r
E J
v
R
r
m
m
e
H E J
v
R
r
m
m
e
r m
mn j t z
mn
m
mn j t z
r
mn
m
mn j t z
m
mn
0
0
0
0
c o s
s i n
s i n
c o s
s i n
c o s
c o s
s i n
j t z
z
mn
m
mn j t z
z
E j
v
R
E J
v
R
r
m
m
e
H
= 0
0
c o s
s i n
圆波导 TM波的波阻抗为
Z EH EHTM r
r
第三章 微波传输线二,TE波场分量表达式
E E J
R
r
m
m
e
E
R m
r
E J
R
r
m
m
e
H
R m
r
E J
R
r
m
m
e
H E J
R
r
m
m
m
mn j t z
r
mn
m
mn j t z
mn
m
mn j t z
r m
mn
0
0
0
0
c o s
s i n
s i n
c o s
s i n
c o s
c o s
s i n
e
H j
R
E J
R
r
m
m
e
E
j t z
z
mn
m
mn j t z
z
= 0
1
0
c o s
s i n
圆波导 TE波的波阻抗为
Z EH EHTE r
r
第三章 微波传输线三、截止波长及波型简介由 TM波和 TE波的截止波数可求得相应的截止波长，它们分别为
，
c mn
mn
R
vTM?
2
c mn mn
RTE? 2
圆波导不同波型的截止波长分布图，如图所示。
圆波导波型的分布图
TE11模的截止波长最长,因此 TE11模是圆波导传输的主模,TE11单模传输的条件为
2 62 3 41.,R R
第三章 微波传输线四、圆波导中的三个主要模式圆波导中有无限多个模式存在,最常用的 三个主要模式 为 TE11、
TE01和 TM01模 。
(一 ) TE11模 ( )?
c R? 3 41.
TE11模的场分布如图所示 。 其中图 (a)表示横截面上的电磁场分布；
图 (b)表示纵剖面上的电场分布；图 (c)为圆波导壁上的壁电流分布 。
第三章 微波传输线
(二 ) TE01模 ( )
TE01模的场分布如图所示 。 其中图 (a)表示横截面上的电磁场分布；
图 (b)表示纵剖面上的电磁场分布；图 (c)为壁电流的分布 。
c R? 1 64.
TE01模常作为高 Q谐振腔和远距离的毫米波传输线的工作模式 。
另外由于它是圆电模,也可作为连接元件和天线馈线系统的工作模式 。 但由于它不是主模,因此该模式作为工作模式时,必须设法抑制其它模式 。
第三章 微波传输线
(三 ) TM01模 ( )?
c R? 2 62.
TM01模的场分布如图所示 。 其中图 (a)表示横截面上的电磁场分布；
图 (b)表示纵剖面上的电磁场分布；图 (c)为壁电流的分布 。
TM01模适用于微波天线馈线旋转铰链的工作模式 。 由于它具有 Ez分量,
便于和电子交换能量,可作电子直线加速器的工作模式 。 但由于它的管壁电流具有纵向电流,故必须采用抗流结构的连接方式 。
第三章 微波传输线
3-7 同轴线同轴线是一种双导体传输线,
如图所示 。 同轴线按结构可分为两种：硬同轴线和同轴电缆 。 硬同轴线内外导体之间媒质通常为空气,内导体用高频介质垫圈支撑 。 同轴电缆的内外导体之间填充高频介质,内导体由单根或多根导线组成,外导体由铜线编织而成,外面再包一层软塑料等介质 。
在同轴线中即可传输无色散的 TEM波,也可能存在有色散的 TE和
TM波 。
第三章 微波传输线一、同轴线传输主模 — TEM模
(一 ) TEM模的场分量和场结构同轴线传输的主模是 TEM模，这种模 将 TEM模横向分布函数满足的二维拉普拉斯方程：
k c c0,?
E UD d e rT r j k r 0lnH U D d e rT j k r 0ln
同轴线中 TEM模的场结构如图第三章 微波传输线
(二 ) 同轴线中 TEM模的特性参量对于同轴线中的 TEM模,k
c?0
相移常数为k
相速与光速的关系为相波长与工作波长的关系为
v cp
r
1
p p
r
v
f
2
特性阻抗为 Z UI Dd Dd
r0 2
60ln ln
第三章 微波传输线二、同轴线中的高次模在同轴线中,除传输 TEM主模外,还可能传输高次模 — TE模和 TM模 。
但在实际应用中,同轴线是以 TEM模工作的 。
1,TM模同轴线 TMmn模的截止波长近似为最低次模 TM01模的截止波长为
c mn D dnTM
c D dTM 01
2,TE模
TEm1模截止波长为最低次模 TE11模
c m m D d mTE 1 2 1 2 3,,,?
c D dTE 112
3,单模传输条件最小工作波长应满足,
m i nc D dTE 11 2
第三章 微波传输线
3-8 带状线带状线的结构如图所示，带状线属双导体类传输线，传输的主模是
TEM模。
带状线结构示意图对于带状线的分析可以用传输线理论来分析。表征带状线的主要特性参量有传播常数、相速、相波长和特性阻抗。
第三章 微波传输线一、特性参量当工作频率满足条件 及 时,有如下关系式
R L0 0 G C0 0
传播常数 j
衰减常数1
2
1
2
0
0
0 0
R
Z G Z
相移常数 L C
0 0
相速 v
L C
v
p
r
1
0 0
0
相波长
p
r
2
特性阻抗
Z LC v C
p
0 0
0 0
1
第三章 微波传输线
(一 ) 中心导带厚度为零时的特性阻抗在导带的厚度 的情况下,利用保角变换法可求得特性阻抗的精确表达式为
t?0
Z
K k
K kr0
30
一般文献资料中都给出 k值相对应的 值,根据 k即可求出 Z0。K k K k?
(二 ) 中心导带厚度不为零时的特性阻抗
(1) 宽导带情况 ( )w b t 0 35.
特性阻抗为 Z
v C w b
t b
Cp
r
f
r
0
1 94 15
1 0 0885
.
.
(2) 窄导带情况 ( )w b t 0 35.
特性阻抗为
Z bd
r
0
60 4
ln
第三章 微波传输线为了便于工程计算,下图给出了带状线的尺寸与特性阻抗之间的关系曲线,以便查阅 。
第三章 微波传输线二、带状线尺寸的确定带状线传输的主模是 TEM模 。 但若尺寸选择不当,可能出现高次模 。 为了抑制高次模的传输,确定带状线尺寸时应考虑下面一些因素 。
1,中心导带宽度 w
在 TE模中最低次模为 TE10,它沿中心导带宽度有半个驻波分布，其截止波长为
c rwTE 10? 2
为了抑制 TE10模，最短的工作波长为
m in? c TE 10
即 w
r
m in2
第三章 微波传输线
2,接地板间距 b
增大接地板间距 b有助于降低导体损耗和增加功率容量,但 b加大后除了加大横向辐射损耗之外,还可能出现径向 TM高次模,其中
TM01为最低次模,它的截止波长为
c rbTM 01? 2
为了抑制 TM01模，最短的工作波长为
m i n? c TM 01
即 b
r
min2
根据上述要求即可确定带状线的尺寸 w和 b。
第三章 微波传输线
3-9 微带线微带线是一种重要的微波传输线,其结构如下图所示 。 它是由介质基片上的导带和基片下面的接地板构成 。 微带线容易实现微带电路的小型化和集成化,所以微带线在微波集成电路中获得了广泛的应用 。
微带线可看作是由平行双线演变而来的，如下图所示。
第三章 微波传输线一、微带线传输的主模空气介质的微带线存在无色散的 TEM模 。 但实际上的微带线是制作在介质基片上的,虽然它仍然是双导体系统,但由于存在空气和介质的分界面,这就使得问题复杂化 。 利用电磁场理论可以证明,在两种不同介质的传输系统中,不可能存在单纯的 TEM模,而只能存在 TE模和 TM模的混合模 。 但在微波波段的低频端,由于场的色散现象很弱,
传输模式类似于 TEM模,故称为准 TEM模 。
二、微带线的特性参量在微波波段微带线一般工作在弱色散区,因此把微带线的工作模式当作 TEM模来分析,这种分析方法称为,准静态分析法,。
TEM模传输线的特性阻抗 Z
v Cp0 0
1?
第三章 微波传输线对于空气微带线，微带线中传输 TEM模的相速 (光速 )，并假设它的单位长度分布电容为,则其特性阻抗为
Z v C01
0 01
1?
v vp? 0
C01
当微带线的周围全部用相对介电常数为 的介质填充时 。 此时微带线 TEM模的相速为,其单位长度分布电容为,
则其特性阻抗为
r
v vp r? 0? C Cr0 01
Z Z
r
0
01?
传输波的相速范围 v v vp r p 0
单位长度分布电容范围 C C Cr01 0 01
特性阻抗范围 Z Z Z
r01 0 01
第三章 微波传输线我们引入一个相对的等效介电常数,其值介于 1和 之间,用它来均匀填充微带线,构成等效微带线,并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同 。
re r?
v vp re? 0?
相速为相波长为
p
re
0
单位长度分布电容为 C Cre0 01
特性阻抗为
Z Z
re
0 01
相对等效介电常数
re rCC q0
01
1 1
式中 q为填充因子，表示介质填充的程度。
q hw
1
2 1 1
10
1
2
第三章 微波传输线三、微带线的色散特性和尺寸设计考虑
(一 ) 微带线的色散特性微带线中电磁波传播的速度是频率的函数，它使得微带线的特性阻抗
Z0和?re将随频率而变化，频率愈高，则相速愈小，等效介电常数愈大，
特性阻抗愈低。
临界频率的近似值为
f
Z
hr0 1 4
00 95
1
.
G H z
(二 ) 微带线尺寸设计考虑当工作频率提高后，微带线中除了传输 TEM模以外，还会出现高次模。据分析，当微带线的尺寸 w和 h给定时，最短工作波长只要满足
m in
m in
m in
2
2
4 1
w
h
h
r
r
r
就可保证微带线中主要传输 TEM模。
第三章 微波传输线
2 w r 2b r
2 w r 2h r4 1h r
传输线类型主 模 截止波长
c
单模传输条件矩形波导 TE10模 2a a<?<2a,?>2b
圆波导 TE11模 3.14R 2.62R<?<3.41R
同轴线 TEM模>?/2(D+d)
带状线 TEM模?
微带线 准 TEM模?
各类传输线内传输的主模及其截止波长和单模传输条件列表如下：
3-1 引 言微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、
带状线和微带线等。
3-2 交变电磁场基本关系式一,麦克斯韦方程组
E
B
t
H
D
t
J
D
B
0
辅助方程
D E
B H
J E
第三章 微波传输线场量的瞬时值与复数振幅值之间的关系为
E x y z t E x y z t
E x y z e e E x y z ej j t j t
,,,,,c o s
Re,,Re,,
可得复数形式的麦克斯韦方程组为
E j H
H j E J
D
B
0
一般都假定远离场源，即在无源区
E j H
H j E
D
B
0
0
第三章 微波传输线二,边界条件
1,两种媒质界面的边界条件
n E E
n H H J
n D D
n B B
s
s
2 1
2 1
2 1
2 1
0
0
2,理想导体表面的边界条件
n E
n H J
n D
n B
s
s
2
2
2
2
0
0
三,交变电磁场的能量关系对于一封闭曲面 S,电磁场的能量关系满足复功率定理,即
12 2E H n dS P j W WL m eS
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无,可分为以下三种波型 (或模 )：
(1) 横磁波 (TM波 )，又称电波 (E波 )：
(2) 横电波 (TE波 )，又称磁波 (H波 )：
(3) 横电磁波 (TEM波 )：
H Ez z0 0,
E Hz z0 0,
E Hz z0 0,
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
第三章 微波传输线一,TM波
1,场分量基本关系式将 TM波的场量,E E E H HT z T,u u zu u z1 2
1 2
代入式 (3-3)中的两个旋度方程得
T z T z Tz E E j H
T z T T zz H j E E
可得到 TM波各场分量的基本关系式为
E U zH I zT T
T T z
E I z
jz T
2
I z j U z dz
第三章 微波传输线整理 得
T ck2 2 0
d U z
dz
U z
d I z
dz
I z
2
2
2
2
2
2
0
0
式中 为传播常数。
k kc2 2
通解为
U z A e A e
I z Z A e A e
j z j z
TM
j z j z
1 2
1 2
1
Z kTM c2 2
2,边界条件
TM波电场纵向分量E I z
j kz c
2
kc2 0?当 时? C?0
第三章 微波传输线二,TE波
1,场分量基本关系式
T ck2 2 0
d U z
dz
U z
d I z
dz
I z
2
2
2
2
2
2
0
0
通解为
U z A e A e
I z Z A e A e
j z j z
TE
j z j z
1 2
1 2
1
Z kTE
c
2 2
第三章 微波传输线
2,边界条件同理可得,TE波用横向分布函数表示的边界条件为
n C? 0
式中 C为理想波导横截面的边界闭合曲线,n为曲线 C
的内法线矢量。
TE波的全部场分量表达式
H I zE U zT T
T T z
H U z
jz T
2U z j I z dz
第三章 微波传输线三,TEM波
1,场分量基本关系式
T2 0?
d U z
dz U z
d I z
dz I z
2
2
2
2
2
2
0
0
式中 为传播常数。k k
c2 2
其通解形式为
U z A e
I z Z A e
j z
T E M
j z
1
1
1
式中相移常数为k
波阻抗为 Z
kT E M
第三章 微波传输线
TEM波的全部场分量表达式 。
E U zH I zT T
T T z
2,边界条件
TEM波的边界条件可用横向分布函数表示
C? 0
式中 C为理想波导横截面的边界闭合曲线，为曲线
C的切线矢量。
第三章 微波传输线
3-4 导波系统的传输特性一、传播常数和截止波长导波系统中的 传播常数 为
k k kc c2 2 2 2
当,时，系统处于传输和截止状态之间的临界状态。此时对应的频率称为临界频率或截止频率，记为
k kc0
f k k vc c c2 2
相应的 临界波长 或 截止波长 为
c
c c
v
f k
2
第三章 微波传输线导波系统 传输 TM波和 TE波的条件 可记为：
f f c c或
而 截止条件 可记为：
f f c c或
TEM波在任何频率下都能满足传输条件,因此均处于传输状态。f f c c或
第三章 微波传输线二、波的传播速度和色散
1,相速和相波长相速 是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向移动的速度。
v dzdtp
若将等相位面在一个周期 T内移动的距离定义为 相波长,则有
p pv T T 2
第三章 微波传输线对于 TEM波，相速为 v v
p
1
其相波长为
p vf2
对于 TE波和 TM波，
相速为
v
v
p
c
1 2
相波长为
p c
1 2
1 2 c 称为波型因子。
第三章 微波传输线
2,群速这些多种频率成分构成一个,波群,,又称为波的包络，其传播速度称为群速 。
群速的关系式 v dz
dtg
群速的定义式为 v d
dg?
v dd k v k k vg
c
c c
1 1 1
2 2
2 2
群速、相速和光速三者的关系为,v v v
p g 2
对于 TEM波 v v v
g p
第三章 微波传输线
3,色散
TE波和 TM波的相速和群速都随波长而变化,即是频率的函数,这种现象称为,色散,。 因此,TE波和
TM波统称为,色散波,；而 TEM波的相速和群速相同,
且与频率无关,没有色散现象,故称为,非色散波,。
这里所说的 波导色散现象 与基于媒质特性产生的色散现象不同，由于我们已假定波导中媒质是线性的，即不随频率而变化，所以波导中电磁波产生色散的原因是由波导系统本身的特性 (即边界条件 )所引起的。
第三章 微波传输线三、波阻抗波阻抗 定义为相互正交的横向电场与横向磁场之比,
Z EH EHu
u
u
u
1
2
2
1
对于 TEM波,Z
kT E M
对于 TE波和 TM波，
c ck k 传输状态
Z k k kTE
c c
11 12 2
Z k k kTM c c1 12 2
c ck k 截止状态 Z jTE?
Z jTM
第三章 微波传输线四、传输功率及损耗导波系统所传输的电磁波 平均功率
P E H d S Z E dS Z H dS
S
T
S
T
S
Re 12 12 22 2
实际中，由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算 。
第三章 微波传输线
3-5 矩形波导矩形波导 是横截面为矩形的空心金属管,如图所示 。 图中 a
和 b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸 。 由于矩形波导不仅具有结构简单,机械强度大的优点,而且由于它是封闭结构,
可以避免外界干扰和辐射损耗；
因为它无内导体,所以导体损耗低,而功率容量大 。 在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件 。
第三章 微波传输线一、矩形波导中传输波型及其场分量由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输
TEM波，只能传输 TE波或 TM波。
d X x
dx
k X x
d Y y
dy
k Y y
x
y
2
2
2
2
2
2
0
0
通解为
X x C k x C k x
Y y C k y C k y
x x
y y
1 2
3 4
c o s s i n
c o s s i n
（一） TM波第三章 微波传输线各场分量与横向分布函数的关系为
E U z
x y
x
E U z
x y
y
H I z
x y
y
H I z
x y
x
E
k
j
I z x y
x
y
x
y
z
c
,
,
,
,
,
2
复数表示式为
E U
m
a
m
a
x
n
b
y e
E U
n
b
m
a
x
n
b
y e
H U
n
b
m
a
x
n
b
y e
H
x
j t z
y
j t z
x
j t z
y
0
0
0
c o s si n
si n c o s
si n c o s
U
m
a
m
a
x
n
b
y e
E j
k
U
m
a
x
n
b
y e
H
j t z
z
c j t z
z
0
2
0
0
c o s si n
si n si n
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半波数 。 一组 m,
n值代表一种横磁波波型,记作 。 由于 m=0或 n=0时所有场分量均为零,因此矩形波导 不存在 等波型,
所以是最简单的波型,其余波型为高次波型 。
TMmn
TM TM TM00 0,及n m 0
第三章 微波传输线
(二 ) TE波 (Ez = 0)
TE波横向场分量表示式
E U z
x y
y
E U z
x y
x
H I z
x y
x
H I z
x y
y
E
k
j
U z x y
x
y
x
y
z
c
,
,
,
,
,
2
复数表示式为
E U
n
b
m
a
x
n
b
y e
E U
m
a
m
a
x
n
b
y e
H U
m
a
m
a
x
n
b
y e
H
x
j t z
y
j t z
x
j t z
y
0
0
0
c o s si n
si n c o s
si n c o s
U
m
a
m
a
x
n
b
y e
H j
k
U
m
a
x
n
b
y e
E
j t z
z
c j t z
z
0
2
0
0
c o s si n
c o s c o s
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半波数 。 一组 m,
n值代表一种横电波波型 。 由于 m=0及 n=0时所有场分量才为零,
因此矩形波导中存在 等波型 。 若,则模 是最低次波型,其余波型为高次波型 。
TE TE0m n和 0 a b? TE10
第三章 微波传输线二、矩形波导中电磁波型的传输特性
TE波和 TM波的 截止波数 均为
k ma nbc
2 2
截止波长
c
ck m
a
n
b
2 2
2 2
截止频率 f v ma nbc
c
12
2 2
截止波长不仅与波导尺寸 a和 b有关，而且与决定波型的 m和 n
有关，此外，截止频率还与介质特性有关。
第三章 微波传输线当波导尺寸 a和 b给定时，将不同 m和 n值代入，即可得到不同波型的截止波长。其分布如图
BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图从图中可以看出,TE10模的截止波长最长，它右边的阴影区为截止区。
第三章 微波传输线
（ 1） 通常矩形波导工作在 TE10单模传输情况,这是因为 TE10模容易实现单模传输 。
（ 2） 当工作频率一定时传输 TE10模的波导尺寸最小；
（ 3） 若波导尺寸一定,则实现单模传输的频带最宽 。
为了实现 TE10单模传输,则要求电磁波的工作波长必须满足下列条件
c c
c
TE TE
TE
20 10
01
即 a a
b
2
2
当工作波长给定时，若要实现 TE10单模传输，则波导尺寸必须满足
，
2a b 2
第三章 微波传输线三、矩形波导中 TE10模的特性
(一 ) 场分布图所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表示某种波型场强空间变化规律的图形。
TE10模的场分量为
E E
a
x e
H E
a
x e
H j
a
E
a
x e
y
j t z
x
j t z
z
j t z
0
0
0
1
si n
si n
c o s
第三章 微波传输线
TE10模场强与 y无关,场分量沿 y轴均匀分布 。 各场分量沿 x轴的变化规律为
E x a H x a H x ay x zs i n,s i n,c o s
矩形波导 TE10模场分量的分布规律
(a) 场分量沿 x轴的变化规律； (b) 场分量沿 z轴的变化规律；
(c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布,
第三章 微波传输线某一时刻 TE10模完整的场分布如图所示,随时间的推移,场分布图以相速 沿传输方向移动 。v
p
矩形波导 TE10模的场分布图第三章 微波传输线
(二 ) 壁电流分布当波导内传输电磁波时，波导内壁上将会感应高频电流。这种电流属传导电流，称为 壁电流 。由于假定波导壁是由理想导体构成，故壁电流只存在于波导的内表面。
如图：
矩形波导 TE10模壁电流分布第三章 微波传输线三、矩形波导中传输功率和功率容量
(一 ) 传输功率在行波状态下，传输的 平均功率
P E H d S Z E dST TS TS12 12 2ReZ H dS E H E H d x d yT x y y xbaS2 122 00?
当传输 TE10模时，
P Z E x a d x d y ab E Zba12 4 10 20 020
TE TE10 10
si n?
波导中填充空气介质时，
P abE a02 0 2480 1 2
第三章 微波传输线
(二 ) 功率容量波导中最大承受的极限功率称为波导的 功率容量 。
行波状态下波导传输
TE10模的功率容量P abE a
br br
2
0
2
480 1 2
实际传输线上总有反射波存在。在行驻波状态下，矩形波导传输 TE10
模的功率容量应修正为
P ab E a Pbr br br480 1 22 0 2
为了留有余地，波导实际允许传输的功率一般取行波状态下功率容量理论值的 25%～ 30%。
第三章 微波传输线
3-6 圆波导圆波导 是横截面为圆形的空心金属管，如图所示，其尺寸半径为 R。
由于圆波导具有损耗较小和双极化的特性,所以常用作天线馈线和微波谐振腔,也可作较远距离的传输线 。
圆波导具有轴对称性,
故宜采用圆柱坐标来分析 。
第三章 微波传输线一,TM波场分量表达式
E E J
v
R
r
m
m
e
E
R
v
m
r
E J
v
R
r
m
m
e
H
R
v
m
r
E J
v
R
r
m
m
e
H E J
v
R
r
m
m
e
r m
mn j t z
mn
m
mn j t z
r
mn
m
mn j t z
m
mn
0
0
0
0
c o s
s i n
s i n
c o s
s i n
c o s
c o s
s i n
j t z
z
mn
m
mn j t z
z
E j
v
R
E J
v
R
r
m
m
e
H
= 0
0
c o s
s i n
圆波导 TM波的波阻抗为
Z EH EHTM r
r
第三章 微波传输线二,TE波场分量表达式
E E J
R
r
m
m
e
E
R m
r
E J
R
r
m
m
e
H
R m
r
E J
R
r
m
m
e
H E J
R
r
m
m
m
mn j t z
r
mn
m
mn j t z
mn
m
mn j t z
r m
mn
0
0
0
0
c o s
s i n
s i n
c o s
s i n
c o s
c o s
s i n
e
H j
R
E J
R
r
m
m
e
E
j t z
z
mn
m
mn j t z
z
= 0
1
0
c o s
s i n
圆波导 TE波的波阻抗为
Z EH EHTE r
r
第三章 微波传输线三、截止波长及波型简介由 TM波和 TE波的截止波数可求得相应的截止波长，它们分别为
，
c mn
mn
R
vTM?
2
c mn mn
RTE? 2
圆波导不同波型的截止波长分布图，如图所示。
圆波导波型的分布图
TE11模的截止波长最长,因此 TE11模是圆波导传输的主模,TE11单模传输的条件为
2 62 3 41.,R R
第三章 微波传输线四、圆波导中的三个主要模式圆波导中有无限多个模式存在,最常用的 三个主要模式 为 TE11、
TE01和 TM01模 。
(一 ) TE11模 ( )?
c R? 3 41.
TE11模的场分布如图所示 。 其中图 (a)表示横截面上的电磁场分布；
图 (b)表示纵剖面上的电场分布；图 (c)为圆波导壁上的壁电流分布 。
第三章 微波传输线
(二 ) TE01模 ( )
TE01模的场分布如图所示 。 其中图 (a)表示横截面上的电磁场分布；
图 (b)表示纵剖面上的电磁场分布；图 (c)为壁电流的分布 。
c R? 1 64.
TE01模常作为高 Q谐振腔和远距离的毫米波传输线的工作模式 。
另外由于它是圆电模,也可作为连接元件和天线馈线系统的工作模式 。 但由于它不是主模,因此该模式作为工作模式时,必须设法抑制其它模式 。
第三章 微波传输线
(三 ) TM01模 ( )?
c R? 2 62.
TM01模的场分布如图所示 。 其中图 (a)表示横截面上的电磁场分布；
图 (b)表示纵剖面上的电磁场分布；图 (c)为壁电流的分布 。
TM01模适用于微波天线馈线旋转铰链的工作模式 。 由于它具有 Ez分量,
便于和电子交换能量,可作电子直线加速器的工作模式 。 但由于它的管壁电流具有纵向电流,故必须采用抗流结构的连接方式 。
第三章 微波传输线
3-7 同轴线同轴线是一种双导体传输线,
如图所示 。 同轴线按结构可分为两种：硬同轴线和同轴电缆 。 硬同轴线内外导体之间媒质通常为空气,内导体用高频介质垫圈支撑 。 同轴电缆的内外导体之间填充高频介质,内导体由单根或多根导线组成,外导体由铜线编织而成,外面再包一层软塑料等介质 。
在同轴线中即可传输无色散的 TEM波,也可能存在有色散的 TE和
TM波 。
第三章 微波传输线一、同轴线传输主模 — TEM模
(一 ) TEM模的场分量和场结构同轴线传输的主模是 TEM模，这种模 将 TEM模横向分布函数满足的二维拉普拉斯方程：
k c c0,?
E UD d e rT r j k r 0lnH U D d e rT j k r 0ln
同轴线中 TEM模的场结构如图第三章 微波传输线
(二 ) 同轴线中 TEM模的特性参量对于同轴线中的 TEM模,k
c?0
相移常数为k
相速与光速的关系为相波长与工作波长的关系为
v cp
r
1
p p
r
v
f
2
特性阻抗为 Z UI Dd Dd
r0 2
60ln ln
第三章 微波传输线二、同轴线中的高次模在同轴线中,除传输 TEM主模外,还可能传输高次模 — TE模和 TM模 。
但在实际应用中,同轴线是以 TEM模工作的 。
1,TM模同轴线 TMmn模的截止波长近似为最低次模 TM01模的截止波长为
c mn D dnTM
c D dTM 01
2,TE模
TEm1模截止波长为最低次模 TE11模
c m m D d mTE 1 2 1 2 3,,,?
c D dTE 112
3,单模传输条件最小工作波长应满足,
m i nc D dTE 11 2
第三章 微波传输线
3-8 带状线带状线的结构如图所示，带状线属双导体类传输线，传输的主模是
TEM模。
带状线结构示意图对于带状线的分析可以用传输线理论来分析。表征带状线的主要特性参量有传播常数、相速、相波长和特性阻抗。
第三章 微波传输线一、特性参量当工作频率满足条件 及 时,有如下关系式
R L0 0 G C0 0
传播常数 j
衰减常数1
2
1
2
0
0
0 0
R
Z G Z
相移常数 L C
0 0
相速 v
L C
v
p
r
1
0 0
0
相波长
p
r
2
特性阻抗
Z LC v C
p
0 0
0 0
1
第三章 微波传输线
(一 ) 中心导带厚度为零时的特性阻抗在导带的厚度 的情况下,利用保角变换法可求得特性阻抗的精确表达式为
t?0
Z
K k
K kr0
30
一般文献资料中都给出 k值相对应的 值,根据 k即可求出 Z0。K k K k?
(二 ) 中心导带厚度不为零时的特性阻抗
(1) 宽导带情况 ( )w b t 0 35.
特性阻抗为 Z
v C w b
t b
Cp
r
f
r
0
1 94 15
1 0 0885
.
.
(2) 窄导带情况 ( )w b t 0 35.
特性阻抗为
Z bd
r
0
60 4
ln
第三章 微波传输线为了便于工程计算,下图给出了带状线的尺寸与特性阻抗之间的关系曲线,以便查阅 。
第三章 微波传输线二、带状线尺寸的确定带状线传输的主模是 TEM模 。 但若尺寸选择不当,可能出现高次模 。 为了抑制高次模的传输,确定带状线尺寸时应考虑下面一些因素 。
1,中心导带宽度 w
在 TE模中最低次模为 TE10,它沿中心导带宽度有半个驻波分布，其截止波长为
c rwTE 10? 2
为了抑制 TE10模，最短的工作波长为
m in? c TE 10
即 w
r
m in2
第三章 微波传输线
2,接地板间距 b
增大接地板间距 b有助于降低导体损耗和增加功率容量,但 b加大后除了加大横向辐射损耗之外,还可能出现径向 TM高次模,其中
TM01为最低次模,它的截止波长为
c rbTM 01? 2
为了抑制 TM01模，最短的工作波长为
m i n? c TM 01
即 b
r
min2
根据上述要求即可确定带状线的尺寸 w和 b。
第三章 微波传输线
3-9 微带线微带线是一种重要的微波传输线,其结构如下图所示 。 它是由介质基片上的导带和基片下面的接地板构成 。 微带线容易实现微带电路的小型化和集成化,所以微带线在微波集成电路中获得了广泛的应用 。
微带线可看作是由平行双线演变而来的，如下图所示。
第三章 微波传输线一、微带线传输的主模空气介质的微带线存在无色散的 TEM模 。 但实际上的微带线是制作在介质基片上的,虽然它仍然是双导体系统,但由于存在空气和介质的分界面,这就使得问题复杂化 。 利用电磁场理论可以证明,在两种不同介质的传输系统中,不可能存在单纯的 TEM模,而只能存在 TE模和 TM模的混合模 。 但在微波波段的低频端,由于场的色散现象很弱,
传输模式类似于 TEM模,故称为准 TEM模 。
二、微带线的特性参量在微波波段微带线一般工作在弱色散区,因此把微带线的工作模式当作 TEM模来分析,这种分析方法称为,准静态分析法,。
TEM模传输线的特性阻抗 Z
v Cp0 0
1?
第三章 微波传输线对于空气微带线，微带线中传输 TEM模的相速 (光速 )，并假设它的单位长度分布电容为,则其特性阻抗为
Z v C01
0 01
1?
v vp? 0
C01
当微带线的周围全部用相对介电常数为 的介质填充时 。 此时微带线 TEM模的相速为,其单位长度分布电容为,
则其特性阻抗为
r
v vp r? 0? C Cr0 01
Z Z
r
0
01?
传输波的相速范围 v v vp r p 0
单位长度分布电容范围 C C Cr01 0 01
特性阻抗范围 Z Z Z
r01 0 01
第三章 微波传输线我们引入一个相对的等效介电常数,其值介于 1和 之间,用它来均匀填充微带线,构成等效微带线,并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同 。
re r?
v vp re? 0?
相速为相波长为
p
re
0
单位长度分布电容为 C Cre0 01
特性阻抗为
Z Z
re
0 01
相对等效介电常数
re rCC q0
01
1 1
式中 q为填充因子，表示介质填充的程度。
q hw
1
2 1 1
10
1
2
第三章 微波传输线三、微带线的色散特性和尺寸设计考虑
(一 ) 微带线的色散特性微带线中电磁波传播的速度是频率的函数，它使得微带线的特性阻抗
Z0和?re将随频率而变化，频率愈高，则相速愈小，等效介电常数愈大，
特性阻抗愈低。
临界频率的近似值为
f
Z
hr0 1 4
00 95
1
.
G H z
(二 ) 微带线尺寸设计考虑当工作频率提高后，微带线中除了传输 TEM模以外，还会出现高次模。据分析，当微带线的尺寸 w和 h给定时，最短工作波长只要满足
m in
m in
m in
2
2
4 1
w
h
h
r
r
r
就可保证微带线中主要传输 TEM模。
第三章 微波传输线
2 w r 2b r
2 w r 2h r4 1h r
传输线类型主 模 截止波长
c
单模传输条件矩形波导 TE10模 2a a<?<2a,?>2b
圆波导 TE11模 3.14R 2.62R<?<3.41R
同轴线 TEM模>?/2(D+d)
带状线 TEM模?
微带线 准 TEM模?
各类传输线内传输的主模及其截止波长和单模传输条件列表如下：
