第四章 微波网络基础
4-1 引 言任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的 。
任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理论和低频网络理论相结合的方法来分析,这种理论称为微波网络理论 。
微波网络具有如下特点：
(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线工作于主模状态。
(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。
(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。
(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段第四章 微波网络基础
4-2 波导等效为平行双线为了定义任意截面沿 z方向单模传输的均匀波导参考面上的模式电压和模式电流,一般作如下规定：
(1)令模式电压 U (z)正比于横向电场 ET ；模式电流 I (z)正比于横向磁场 HT ；
(2)模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的复功率
(3)模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗第四章 微波网络基础归一化阻抗 ~
Z ZZ
0
1
1
故归一化电压和电流的定义为
~
~
U z
U z
Z
I z I z Z
0
0
复功率
P U z I z U z Z I z Z U z I z12 12 120 0~ ~
第四章 微波网络基础等效双线上的电压和电流可写成入射波和反射波之和,即
U z U z U z
I z I z I z Z U z U z
i r
i r i r
1
0
电压,电流进行归一化
U z
Z
U z
Z
U z
Z
I z Z
U z
Z
U z
Z
i r
i r
0 0 0
0
0 0
~ ~ ~
~ ~ ~U z U z U zI z U z U zi r
i r
即第四章 微波网络基础归一化入射波电压模的平方正比于入射波功率,
即
P U z I z U zZ U zZ U zi i i i i i12 2 12 12
2
0 0
2
2~
归一化反射波电压模的平方正比于反射波功率,
即
P U z I z U zZ U zZ U zr r r r r r12 2 12 12
2
0 0
2
2~
双线上传输的有功功率 PL等于
P U z I z U z I zL i i12 12 1 1Re Re
12 1 12 2U z I z P P Pi i i i r
第四章 微波网络基础
4-3微波元件等效为微波网络一,网络参考面的选择参考面的位置可以任意选，但必须考虑以下两点：
（ 1）单模传输时，参考面的位置应尽量远离不连续性区域，
这样参考面上的高次模场强可以忽略，只考虑主模的场强；
（ 2）选择参考面必须与传输方向相垂直，这样使参考面上的电压和电流有明确的意义如果参考面位置改变,则网络参数也随之改变 。
第四章 微波网络基础对于单模传输情况来说，
微波网络的外接传输线的路数与参考面的数目相等。如图所示微波元件及其等效网络第四章 微波网络基础二,不均匀区等效为微波网络微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区
(不连续性边界 )和填充媒质的特性来实现的 。 将不均匀区等效为微波网络,需要用到 电磁场的唯一性原理 和线性叠加原理 。
线性叠加原理对于 n端口线性网络，
U Z I Z I Z I
U Z I Z I Z I
U Z I Z I Z I
n n
n n
n n n nn n
1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
1 1 2 2
式中 Zmn为阻抗参量,若 m=n称它为自阻抗,若 m?n称它为转移阻抗 。
第四章 微波网络基础如果 n端口网络的各个参考面上同时有电压作用时
I Y U Y U Y U
I Y U Y U Y U
I Y U Y U Y U
n n
n n
n n n nn n
1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
1 1 2 2
式中 Ymn为导纳参量,若 m=n称它为自导纳,若 m?n称它为转移导纳 。
U
U
U
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
I
I
In
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
U Z I?
I
I
I
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y
U
U
Un
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
I Y U?
第四章 微波网络基础三,微波网络的特性
(一 ) 微波网络的分类按网络的特性进行分类
1,线性与非线性网络
2,可逆与不可逆网络
3,无耗与有耗网络
4,对称与非对称网络按微波元件的功能来分
1.阻抗匹配网络
2.功率分配网络
3.滤波网络
4.波型变换网络第四章 微波网络基础
(二 ) 微波网络的性质对于无耗网络,网络的全部阻抗参量和导纳参量均为纯虚数,
即有对于可逆网络,则有下列互易特性对于对称网络,则有
(1)
(2)
(3)
Z jXij ij? Y jBij iji j n,,,,? 1 2?
Z Zij ji? Y Yij jii j i j n,,,,,1 2?
Z Zii jj? Y Yii jji j i j n,,,,,1 2?
第四章 微波网络基础
4-4 二端口微波网络一,二端口微波网络的网络参量在各种微波网络中,二端口微波网络是最基本的 。 例如：
衰减器,移相器,阻抗变换器和滤波器等均属于二端口微波网络 。
表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：
一,反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量二,反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量 。 如图所示 。
第四章 微波网络基础
(一 )阻抗参量,导纳参量和转移参量
1 阻抗参量用 T1和 T2两个参考面上的电流表示两个参考面上的电压,其网络方程为
U
U
Z Z
Z Z
I
I
1
2
11 12
21 22
1
2
各阻抗参量元素定义如下
Z UI
I
11 11
02
Z UI
I
22 22
01
Z UI
I
12 12
01
Z UI
I
21 21
02
表示 T2面开路时,端口 (1)的输入阻抗；
表示 T1面开路时,端口 (2)的输入阻抗；
表示 T1面开路时,端口 (2)至端口 (1)的转移阻抗；
表示 T2面开路时,端口 (1)至端口 (2)的转移阻抗 。
第四章 微波网络基础特性阻抗归一化
T1和 T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为
~ ~
~ ~
U U
Z
I I Z
U U
Z
I I Z
1
1
01
1 1 01
2
2
02
2 2 02
=
=
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~U Z I Z IU Z I Z I1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
归一化归一化阻抗参量为
~ ~
~ ~
Z
Z
Z
Z
Z
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z Z
11
11
01
12
12
01 02
22
22
02
21
21
01 02
第四章 微波网络基础
2,导纳参量用 T1和 T2两个参考面上的电压表示两个参考面上的电流,其网络方程为
I
I
Y Y
Y Y
U
U
1
2
11 12
21 22
1
2
各导纳参量元素定义如下
Y IU
U
11 1
1 02
Y IU
U
22 2
2 01
Y IU
U
12 1
2 01
Y IU
U
21 2
1 02
表示 T2面短路时,端口 (1)的输入导纳；
表示 T1面短路时,端口 (2)的输入导纳表示 T1面短路时,端口 (2)至端口 (1)的转移导纳；
表示 T2面短路时,端口 (1)至端口 (2)的转移导纳 。
第四章 微波网络基础如果 T1和 T2参考面所接传输线的特性导纳分别为 Y01和 Y02，
则归一化表示式为
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~I Y U Y UI Y U Y U1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
~U U
Z1
1
01
~U UZ2 2
02
~I I Z1 1 01? ~I I Z2 2 02?
~Y Y
Y11 1101?
~Y Y
Y Y12
12
01 02
~Y YY Y21 21
01 02
~Y YY22 22
02
第四章 微波网络基础
3.转移参量用 T2面上的电压,电流来表示 T1面上的电压和电流的网络方程,
且规定电流流进网络为正方向,流出网络为负方向 。 则有
U
I
A A
A A
U
I11 11 1221 22 22
转移参量的定义为
A UU
I
11
1
2 02
A UI
U
12
1
2 02
A IU
I
21
1
2 02
A II
U
22
1
2 02
表示 T2面开路时,端口 (2)至端口 (1)的电压转移系数；
表示 T2面短路时,端口 (2)至端口 (1)的转移阻抗；
表示 T2面开路时,端口 (2)至端口 (1)的转移导纳；
表示 T2面短路时,端口 (2)至端口 (1)的电流转移系数 。
第四章 微波网络基础归一化方程
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~U A U A II A U A I1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
~U U
Z1
1
01
~U UZ2 2
02
~I I Z1 1 01? ~I I Z2 2 02?
~A A Z
Z11 11 0201?
~A A
Z Z12 1201 02?
~A A Z Z21 21 01 02? ~A A Z
Z22 22
01
02
第四章 微波网络基础
(二 )散射参量和传输参量不管电路如何变化,信号源输出功率可以设法保持不变,而且很容易得到匹配的终端负载 。
1.散射参量二端口网络参考面 T1和 T2面上的归一化入射波电压和归一化反射波电压应用叠加原理,可以用两个参考面上的入射波电压来表示两个参考面上的反射波电压,其网络方程为
~ ~ ~
~ ~ ~U S U S UU S U S Ur i i
r i i
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
~
~
~
~UU S SS S UUr
r
i
i
1
2
11 12
21 22
1
2
第四章 微波网络基础散射参量的定义为
S U
U
r
i U i
11
1
1 02
~
~
~
S UU r
i U i
12
1
2 01
~
~
~
S U
U
r
i U i
21
2
1 02
~
~
~
S U
U
r
i U i
22
2
2 01
~
~
~
表示 T2面接匹配负载时,T1面上的电压反射系数；
表示 T1面接匹配负载时,T2面至 T1面的电压传输系数；
表示 T2面接匹配负载时,T1面至 T2面的电压传输系数；
表示 T1面接匹配负载时,T2面上的电压反射系数 。
第四章 微波网络基础
2.传输参量用 T2面上的电压入射波和反射波来表示 T1面上的电压入射波和反射波,其网络方程为
~
~
~
~UU T TT T UUi
r
r
i
1
1
11 12
21 22
2
2
矩阵形式为
~ ~ ~
~ ~ ~U T U T UU T U T Ui r i
r r i
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
T U
U S
i
r U i
11
1
2 0 212
1
~
~
~
表示表示 T2面接匹配负载时,T1面至 T2面的电压传输系数的倒数,
其余参量没有直观的物理意义 。
第四章 微波网络基础二,二端口微波网络参量的性质一般情况下,二端口网络的五种网络参量均有四个独立参量,
但当网络具有某种特性 (如对称性或可逆性等 )时,网络的独立参量个数将会减少 。
(一 )可逆网络如前所述,可逆网络具有互易特性
Z Z Z Z
Y Y Y Y
12 21 12 21
12 21 12 21
或或
~ ~
~ ~
其它几种网络参量的互易特性为
A A A A11 22 12 21 1 ~ ~ ~ ~A A A A11 22 12 21 1
S S12 21? T T T T11 22 12 21 1
第四章 微波网络基础
(二 )对称网络一个对称网络具有下列特性
，
Z Z11 22? Y Y11 22?
其它几种网络参量的对称性为，,S S11 22?
T T12 21 A A11 22Z Z01 02?
由此可见,一个对称二端口网络的两个参考面上的输入阻抗,输入导纳以及电压反射系数等参量一一对应相等第四章 微波网络基础
(三 )无耗网络利用复功率定理和矩阵运算可以证明,一个无耗网络的散射矩阵一定满足,么正性,,即
[ ] [ ] [ ]*S ST? 1
或写成
S S
S S
S S
S S
11 12
12 22
11 12
12 22
1 0
0 1
12 11 1212
代入得第四章 微波网络基础
4-5 基本电路单元的参量矩阵通常,一个较复杂的微波网络是由几个简单网络组成的 。
最常见的电路单元有串联阻抗,并联导纳,均匀传输线和理想变压器,如图所示 。
常用基本电路单元第四章 微波网络基础
4-6 二端口微波网络的组合及参考面移动的影响一,二端口微波网络的组合通常,一个复杂的微波系统是由若干个简单电路 (或元件 )按一定方式连接而成的 。
1,级联方式如图所示,有两个二端口网络 N1和 N2，
现按级联方式将其组合起来 。 设两个网络的转移矩阵分别为 [A]1和 [A]2,组合后所构成的新二端口网络 N的转移矩阵为 [A]。 二端口网络的级联第四章 微波网络基础对于网络 N1,有 U
I
A A
A A
U
I11 11 1221 22 1 22
对于网络 N2,有 U
I
A A
A A
U
I22 11 1221 22 2 33?
对于网络 N,则有
U
I
A A
A A
A A
A A
U
I
A A
A A
U
I
1
1
11 12
21 22 1
11 12
21 22 2
3
3
11 12
21 22
3
3
第四章 微波网络基础于是可得
A A
A A
A A
A A
A A
A A
11 12
21 22 1
11 12
21 22 2
11 12
21 22
若有 n个二端口网络相级联,则级联后新二端口网络的转移矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]A A A A n? 1 2?
级联后新二端口网络的传输矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]T T T T n? 1 2?
第四章 微波网络基础
2.串联方式如图二端口网络的串联新二端口网络的阻抗矩阵为
[ ] [ ] [ ]Z Z Z1 2
n个二端口网络相串联,则串联后新二端口网络的阻抗矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]Z Z Z Z n1 2?
第四章 微波网络基础
3.并联方式如图组合后新二端口网络的导纳矩阵为
[ ] [ ] [ ]Y Y Y1 2
若有 n个二端口网络相并联,则并联后新二端口网络的导纳矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]Y Y Y Y n1 2?
第四章 微波网络基础二,参考面移动对二端口网络参量的影响对于二端口网络来说,易用转移矩阵和散射矩阵分析其参考面移动后对网络参量的影响 。
1.参考面移动对转移矩阵的影响参考面移动后的网络转移矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]A A A A? 1 0 2
移动后的 [A]0 与移动前的 [A]的关系为
[ ] [ ] [ ][ ]A A A A0 1 1 2 1
二端口网络的参考面移动第四章 微波网络基础二,参考面移动对散射矩阵的影响
[ ]S
S S
S S
S e S e
S e S e
e
e
S S
S S
e
e
j j
j j
j
j
j
j0
11 12
21 22
11
2
12
21 22
2
11 12
21 22
1 1 2
2 1 21
1
2
1
2
0
0
0
0?
上式可以简写成
[ ] [ ][ ][ ]S P S P0?
[ ]P e e
j
j?
1
2
0
0
如果新的参考面是由原参考面向里 (网络方向 )移动得到的
[ ]P e e
j
j?
1
2
0
0
第四章 微波网络基础
4-7 二端口微波网络的工作特性参量对于二端口网络来说,常用的工作特性参量有电压传输系数 T、
插入衰减 A,插入相移?以及输入驻波比?。
T U
U
r
i U i
~
~
~
2
1 02
T即为网络散射参量 S21,即 T S?
21
一,电压传输系数 T
电压传输系数 T定义为：网络输出端接匹配负载时,输出端参考面上的反射波电压与输入端参考面上的入射波电压之比,即可逆二端口网络 T S S
21 12
第四章 微波网络基础二,插入衰减 A
插入衰减 A定义为：网络输出端接匹配负载时,网络输入端的入射波功率 Pi与负载吸收功率 PL之比,即
A PP i
L U i
~ 2 0
A
U
U T S
A A A Ai
r
~
~
~ ~ ~ ~
1
2
2
2 2
21
2
11 12 21 22
2
1 1
4
P Ui i? 12 1 2~
P UL r? 12 2 2~
由此可见,插入衰减等于电压传输系数平方的倒数 。
对于可逆二端口网络,则有
2
12
2
21
11
SSA
第四章 微波网络基础三,插入相移?
插入相移? 定义为：网络输出端接匹配负载时,输出端的反射波对输入端的入射波的相移 。
T U
U
U
U
er
i
r
i
j
~
~
~
~2
1
2
1
2 1
因此根据定义,有a rg a rgT S
21
对于可逆网络
12 21
第四章 微波网络基础四,输入驻波比?
输入驻波比?定义为：网络输出端接匹配负载时,输入端的驻波比 。
11
当输出端接匹配负载时,输入端反射系数即为 S11,所以有
11 11
11
S
S S11 11
或对于可逆无耗网络,仅有反射衰减,因此插入衰减与输入驻波比有下列关系
A
S S S
1 1
1
1
4
1
12
2
11
2
2
21
2
第四章 微波网络基础
4-8 多端口微波网络描述多端口微波网络的参量矩阵只有阻抗矩阵,导纳矩阵和散射矩阵三种 。
n端口网络各端口参考面上电压和电流关系的矩阵方程为
~
~
~
~ ~ ~
~ ~ ~
~ ~ ~
~
~
~
U
U
U
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
I
I
In
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
~
~
~
~ ~ ~
~ ~ ~
~ ~ ~
~
~
~
I
I
I
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y
U
U
Un
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
或简写成 [ ~ ] [ ~ ][ ~ ]U Z I? [ ~ ] [ ~ ][ ~ ]I Y U?
第四章 微波网络基础散射参量矩阵方程为
~
~
~
~
~
~
U
U
U
S S S
S S S
S S S
U
U
U
r
r
rn
n
n
n n nn
i
i
in
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
或简写成 [ ~ ] [ ][ ~ ]U S U
r i?
若 n端口微波网络可逆,则网络参量矩阵具有下述性质
[ ~ ] [ ~ ]Z Z T? [ ~ ] [ ~ ]Y Y T? [ ] [ ]S S T?
若 n端口微波网络的端口 j与端口 k 在结构上对称,则网络参量具有下述性质
~ ~Z Z
jj kk?
~ ~Y Y
jj kk? S Sjj kk?
4-1 引 言任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的 。
任何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理论和低频网络理论相结合的方法来分析,这种理论称为微波网络理论 。
微波网络具有如下特点：
(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线工作于主模状态。
(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。
(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。
(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段第四章 微波网络基础
4-2 波导等效为平行双线为了定义任意截面沿 z方向单模传输的均匀波导参考面上的模式电压和模式电流,一般作如下规定：
(1)令模式电压 U (z)正比于横向电场 ET ；模式电流 I (z)正比于横向磁场 HT ；
(2)模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的复功率
(3)模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗第四章 微波网络基础归一化阻抗 ~
Z ZZ
0
1
1
故归一化电压和电流的定义为
~
~
U z
U z
Z
I z I z Z
0
0
复功率
P U z I z U z Z I z Z U z I z12 12 120 0~ ~
第四章 微波网络基础等效双线上的电压和电流可写成入射波和反射波之和,即
U z U z U z
I z I z I z Z U z U z
i r
i r i r
1
0
电压,电流进行归一化
U z
Z
U z
Z
U z
Z
I z Z
U z
Z
U z
Z
i r
i r
0 0 0
0
0 0
~ ~ ~
~ ~ ~U z U z U zI z U z U zi r
i r
即第四章 微波网络基础归一化入射波电压模的平方正比于入射波功率,
即
P U z I z U zZ U zZ U zi i i i i i12 2 12 12
2
0 0
2
2~
归一化反射波电压模的平方正比于反射波功率,
即
P U z I z U zZ U zZ U zr r r r r r12 2 12 12
2
0 0
2
2~
双线上传输的有功功率 PL等于
P U z I z U z I zL i i12 12 1 1Re Re
12 1 12 2U z I z P P Pi i i i r
第四章 微波网络基础
4-3微波元件等效为微波网络一,网络参考面的选择参考面的位置可以任意选，但必须考虑以下两点：
（ 1）单模传输时，参考面的位置应尽量远离不连续性区域，
这样参考面上的高次模场强可以忽略，只考虑主模的场强；
（ 2）选择参考面必须与传输方向相垂直，这样使参考面上的电压和电流有明确的意义如果参考面位置改变,则网络参数也随之改变 。
第四章 微波网络基础对于单模传输情况来说，
微波网络的外接传输线的路数与参考面的数目相等。如图所示微波元件及其等效网络第四章 微波网络基础二,不均匀区等效为微波网络微波元件对电磁波的控制作用是通过微波元件内部的不均匀区
(不连续性边界 )和填充媒质的特性来实现的 。 将不均匀区等效为微波网络,需要用到 电磁场的唯一性原理 和线性叠加原理 。
线性叠加原理对于 n端口线性网络，
U Z I Z I Z I
U Z I Z I Z I
U Z I Z I Z I
n n
n n
n n n nn n
1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
1 1 2 2
式中 Zmn为阻抗参量,若 m=n称它为自阻抗,若 m?n称它为转移阻抗 。
第四章 微波网络基础如果 n端口网络的各个参考面上同时有电压作用时
I Y U Y U Y U
I Y U Y U Y U
I Y U Y U Y U
n n
n n
n n n nn n
1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
1 1 2 2
式中 Ymn为导纳参量,若 m=n称它为自导纳,若 m?n称它为转移导纳 。
U
U
U
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
I
I
In
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
U Z I?
I
I
I
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y
U
U
Un
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
I Y U?
第四章 微波网络基础三,微波网络的特性
(一 ) 微波网络的分类按网络的特性进行分类
1,线性与非线性网络
2,可逆与不可逆网络
3,无耗与有耗网络
4,对称与非对称网络按微波元件的功能来分
1.阻抗匹配网络
2.功率分配网络
3.滤波网络
4.波型变换网络第四章 微波网络基础
(二 ) 微波网络的性质对于无耗网络,网络的全部阻抗参量和导纳参量均为纯虚数,
即有对于可逆网络,则有下列互易特性对于对称网络,则有
(1)
(2)
(3)
Z jXij ij? Y jBij iji j n,,,,? 1 2?
Z Zij ji? Y Yij jii j i j n,,,,,1 2?
Z Zii jj? Y Yii jji j i j n,,,,,1 2?
第四章 微波网络基础
4-4 二端口微波网络一,二端口微波网络的网络参量在各种微波网络中,二端口微波网络是最基本的 。 例如：
衰减器,移相器,阻抗变换器和滤波器等均属于二端口微波网络 。
表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：
一,反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量二,反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量 。 如图所示 。
第四章 微波网络基础
(一 )阻抗参量,导纳参量和转移参量
1 阻抗参量用 T1和 T2两个参考面上的电流表示两个参考面上的电压,其网络方程为
U
U
Z Z
Z Z
I
I
1
2
11 12
21 22
1
2
各阻抗参量元素定义如下
Z UI
I
11 11
02
Z UI
I
22 22
01
Z UI
I
12 12
01
Z UI
I
21 21
02
表示 T2面开路时,端口 (1)的输入阻抗；
表示 T1面开路时,端口 (2)的输入阻抗；
表示 T1面开路时,端口 (2)至端口 (1)的转移阻抗；
表示 T2面开路时,端口 (1)至端口 (2)的转移阻抗 。
第四章 微波网络基础特性阻抗归一化
T1和 T2参考面上的归一化电压和归一化电流分别为
~ ~
~ ~
U U
Z
I I Z
U U
Z
I I Z
1
1
01
1 1 01
2
2
02
2 2 02
=
=
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~U Z I Z IU Z I Z I1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
归一化归一化阻抗参量为
~ ~
~ ~
Z
Z
Z
Z
Z
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z Z
11
11
01
12
12
01 02
22
22
02
21
21
01 02
第四章 微波网络基础
2,导纳参量用 T1和 T2两个参考面上的电压表示两个参考面上的电流,其网络方程为
I
I
Y Y
Y Y
U
U
1
2
11 12
21 22
1
2
各导纳参量元素定义如下
Y IU
U
11 1
1 02
Y IU
U
22 2
2 01
Y IU
U
12 1
2 01
Y IU
U
21 2
1 02
表示 T2面短路时,端口 (1)的输入导纳；
表示 T1面短路时,端口 (2)的输入导纳表示 T1面短路时,端口 (2)至端口 (1)的转移导纳；
表示 T2面短路时,端口 (1)至端口 (2)的转移导纳 。
第四章 微波网络基础如果 T1和 T2参考面所接传输线的特性导纳分别为 Y01和 Y02，
则归一化表示式为
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~I Y U Y UI Y U Y U1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
~U U
Z1
1
01
~U UZ2 2
02
~I I Z1 1 01? ~I I Z2 2 02?
~Y Y
Y11 1101?
~Y Y
Y Y12
12
01 02
~Y YY Y21 21
01 02
~Y YY22 22
02
第四章 微波网络基础
3.转移参量用 T2面上的电压,电流来表示 T1面上的电压和电流的网络方程,
且规定电流流进网络为正方向,流出网络为负方向 。 则有
U
I
A A
A A
U
I11 11 1221 22 22
转移参量的定义为
A UU
I
11
1
2 02
A UI
U
12
1
2 02
A IU
I
21
1
2 02
A II
U
22
1
2 02
表示 T2面开路时,端口 (2)至端口 (1)的电压转移系数；
表示 T2面短路时,端口 (2)至端口 (1)的转移阻抗；
表示 T2面开路时,端口 (2)至端口 (1)的转移导纳；
表示 T2面短路时,端口 (2)至端口 (1)的电流转移系数 。
第四章 微波网络基础归一化方程
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~U A U A II A U A I1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
~U U
Z1
1
01
~U UZ2 2
02
~I I Z1 1 01? ~I I Z2 2 02?
~A A Z
Z11 11 0201?
~A A
Z Z12 1201 02?
~A A Z Z21 21 01 02? ~A A Z
Z22 22
01
02
第四章 微波网络基础
(二 )散射参量和传输参量不管电路如何变化,信号源输出功率可以设法保持不变,而且很容易得到匹配的终端负载 。
1.散射参量二端口网络参考面 T1和 T2面上的归一化入射波电压和归一化反射波电压应用叠加原理,可以用两个参考面上的入射波电压来表示两个参考面上的反射波电压,其网络方程为
~ ~ ~
~ ~ ~U S U S UU S U S Ur i i
r i i
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
~
~
~
~UU S SS S UUr
r
i
i
1
2
11 12
21 22
1
2
第四章 微波网络基础散射参量的定义为
S U
U
r
i U i
11
1
1 02
~
~
~
S UU r
i U i
12
1
2 01
~
~
~
S U
U
r
i U i
21
2
1 02
~
~
~
S U
U
r
i U i
22
2
2 01
~
~
~
表示 T2面接匹配负载时,T1面上的电压反射系数；
表示 T1面接匹配负载时,T2面至 T1面的电压传输系数；
表示 T2面接匹配负载时,T1面至 T2面的电压传输系数；
表示 T1面接匹配负载时,T2面上的电压反射系数 。
第四章 微波网络基础
2.传输参量用 T2面上的电压入射波和反射波来表示 T1面上的电压入射波和反射波,其网络方程为
~
~
~
~UU T TT T UUi
r
r
i
1
1
11 12
21 22
2
2
矩阵形式为
~ ~ ~
~ ~ ~U T U T UU T U T Ui r i
r r i
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
T U
U S
i
r U i
11
1
2 0 212
1
~
~
~
表示表示 T2面接匹配负载时,T1面至 T2面的电压传输系数的倒数,
其余参量没有直观的物理意义 。
第四章 微波网络基础二,二端口微波网络参量的性质一般情况下,二端口网络的五种网络参量均有四个独立参量,
但当网络具有某种特性 (如对称性或可逆性等 )时,网络的独立参量个数将会减少 。
(一 )可逆网络如前所述,可逆网络具有互易特性
Z Z Z Z
Y Y Y Y
12 21 12 21
12 21 12 21
或或
~ ~
~ ~
其它几种网络参量的互易特性为
A A A A11 22 12 21 1 ~ ~ ~ ~A A A A11 22 12 21 1
S S12 21? T T T T11 22 12 21 1
第四章 微波网络基础
(二 )对称网络一个对称网络具有下列特性
，
Z Z11 22? Y Y11 22?
其它几种网络参量的对称性为，,S S11 22?
T T12 21 A A11 22Z Z01 02?
由此可见,一个对称二端口网络的两个参考面上的输入阻抗,输入导纳以及电压反射系数等参量一一对应相等第四章 微波网络基础
(三 )无耗网络利用复功率定理和矩阵运算可以证明,一个无耗网络的散射矩阵一定满足,么正性,,即
[ ] [ ] [ ]*S ST? 1
或写成
S S
S S
S S
S S
11 12
12 22
11 12
12 22
1 0
0 1
12 11 1212
代入得第四章 微波网络基础
4-5 基本电路单元的参量矩阵通常,一个较复杂的微波网络是由几个简单网络组成的 。
最常见的电路单元有串联阻抗,并联导纳,均匀传输线和理想变压器,如图所示 。
常用基本电路单元第四章 微波网络基础
4-6 二端口微波网络的组合及参考面移动的影响一,二端口微波网络的组合通常,一个复杂的微波系统是由若干个简单电路 (或元件 )按一定方式连接而成的 。
1,级联方式如图所示,有两个二端口网络 N1和 N2，
现按级联方式将其组合起来 。 设两个网络的转移矩阵分别为 [A]1和 [A]2,组合后所构成的新二端口网络 N的转移矩阵为 [A]。 二端口网络的级联第四章 微波网络基础对于网络 N1,有 U
I
A A
A A
U
I11 11 1221 22 1 22
对于网络 N2,有 U
I
A A
A A
U
I22 11 1221 22 2 33?
对于网络 N,则有
U
I
A A
A A
A A
A A
U
I
A A
A A
U
I
1
1
11 12
21 22 1
11 12
21 22 2
3
3
11 12
21 22
3
3
第四章 微波网络基础于是可得
A A
A A
A A
A A
A A
A A
11 12
21 22 1
11 12
21 22 2
11 12
21 22
若有 n个二端口网络相级联,则级联后新二端口网络的转移矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]A A A A n? 1 2?
级联后新二端口网络的传输矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]T T T T n? 1 2?
第四章 微波网络基础
2.串联方式如图二端口网络的串联新二端口网络的阻抗矩阵为
[ ] [ ] [ ]Z Z Z1 2
n个二端口网络相串联,则串联后新二端口网络的阻抗矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]Z Z Z Z n1 2?
第四章 微波网络基础
3.并联方式如图组合后新二端口网络的导纳矩阵为
[ ] [ ] [ ]Y Y Y1 2
若有 n个二端口网络相并联,则并联后新二端口网络的导纳矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]Y Y Y Y n1 2?
第四章 微波网络基础二,参考面移动对二端口网络参量的影响对于二端口网络来说,易用转移矩阵和散射矩阵分析其参考面移动后对网络参量的影响 。
1.参考面移动对转移矩阵的影响参考面移动后的网络转移矩阵为
[ ] [ ] [ ] [ ]A A A A? 1 0 2
移动后的 [A]0 与移动前的 [A]的关系为
[ ] [ ] [ ][ ]A A A A0 1 1 2 1
二端口网络的参考面移动第四章 微波网络基础二,参考面移动对散射矩阵的影响
[ ]S
S S
S S
S e S e
S e S e
e
e
S S
S S
e
e
j j
j j
j
j
j
j0
11 12
21 22
11
2
12
21 22
2
11 12
21 22
1 1 2
2 1 21
1
2
1
2
0
0
0
0?
上式可以简写成
[ ] [ ][ ][ ]S P S P0?
[ ]P e e
j
j?
1
2
0
0
如果新的参考面是由原参考面向里 (网络方向 )移动得到的
[ ]P e e
j
j?
1
2
0
0
第四章 微波网络基础
4-7 二端口微波网络的工作特性参量对于二端口网络来说,常用的工作特性参量有电压传输系数 T、
插入衰减 A,插入相移?以及输入驻波比?。
T U
U
r
i U i
~
~
~
2
1 02
T即为网络散射参量 S21,即 T S?
21
一,电压传输系数 T
电压传输系数 T定义为：网络输出端接匹配负载时,输出端参考面上的反射波电压与输入端参考面上的入射波电压之比,即可逆二端口网络 T S S
21 12
第四章 微波网络基础二,插入衰减 A
插入衰减 A定义为：网络输出端接匹配负载时,网络输入端的入射波功率 Pi与负载吸收功率 PL之比,即
A PP i
L U i
~ 2 0
A
U
U T S
A A A Ai
r
~
~
~ ~ ~ ~
1
2
2
2 2
21
2
11 12 21 22
2
1 1
4
P Ui i? 12 1 2~
P UL r? 12 2 2~
由此可见,插入衰减等于电压传输系数平方的倒数 。
对于可逆二端口网络,则有
2
12
2
21
11
SSA
第四章 微波网络基础三,插入相移?
插入相移? 定义为：网络输出端接匹配负载时,输出端的反射波对输入端的入射波的相移 。
T U
U
U
U
er
i
r
i
j
~
~
~
~2
1
2
1
2 1
因此根据定义,有a rg a rgT S
21
对于可逆网络
12 21
第四章 微波网络基础四,输入驻波比?
输入驻波比?定义为：网络输出端接匹配负载时,输入端的驻波比 。
11
当输出端接匹配负载时,输入端反射系数即为 S11,所以有
11 11
11
S
S S11 11
或对于可逆无耗网络,仅有反射衰减,因此插入衰减与输入驻波比有下列关系
A
S S S
1 1
1
1
4
1
12
2
11
2
2
21
2
第四章 微波网络基础
4-8 多端口微波网络描述多端口微波网络的参量矩阵只有阻抗矩阵,导纳矩阵和散射矩阵三种 。
n端口网络各端口参考面上电压和电流关系的矩阵方程为
~
~
~
~ ~ ~
~ ~ ~
~ ~ ~
~
~
~
U
U
U
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
I
I
In
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
~
~
~
~ ~ ~
~ ~ ~
~ ~ ~
~
~
~
I
I
I
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y
U
U
Un
n
n
n n nn n
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
或简写成 [ ~ ] [ ~ ][ ~ ]U Z I? [ ~ ] [ ~ ][ ~ ]I Y U?
第四章 微波网络基础散射参量矩阵方程为
~
~
~
~
~
~
U
U
U
S S S
S S S
S S S
U
U
U
r
r
rn
n
n
n n nn
i
i
in
1
2
11 12 1
21 22 2
1 2
1
2
或简写成 [ ~ ] [ ][ ~ ]U S U
r i?
若 n端口微波网络可逆,则网络参量矩阵具有下述性质
[ ~ ] [ ~ ]Z Z T? [ ~ ] [ ~ ]Y Y T? [ ] [ ]S S T?
若 n端口微波网络的端口 j与端口 k 在结构上对称,则网络参量具有下述性质
~ ~Z Z
jj kk?
~ ~Y Y
jj kk? S Sjj kk?
