阶行列式第二节 n
用定义计算的例子阶行列式的定义
.2
.1 n
阶行列式的定义n.1
定义
.
)s g n(
),,2,1,(
21
21
2121
21
22221
11211
2
元排列求和其中和号对所有下式确定的一个数通过个数阶行列式是由
n
aaajjj
aaa
aaa
aaa
njiann
n
n
jjj
njjjn
nnnn
n
n
ij




是奇排列是偶排列
n
njjj
n jjj
jjjjjj
n

21
21)(
21 1
1)1()s gn(
21?
用定义计算的例子.2
行列式的性质第三节利用性质计算行列式行列式的性质
.2
.1
行列式的性质.1
nnnn
qnqq
qnpnqpqp
n
nnnn
qnqq
pnpp
n
aaa
aaa
kaakaakaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa






21
21
2211
11211
21
21
21
11211

利用性质计算行列式.2
例 1
xaa
axa
aax

xaxan
axxan
aaxan




)1(
)1(
)1(
xa
ax
aa
xan

1
1
1
))1((
ax
ax
aa
xan


00
00
1
))1((
1))()1(( naxxan
例 2
1
2
1
ayyy
xayy
xxay
xxxa
n
n
n

1
2
1
0
0
0
ayyy
xayy
xxay
xxxyya
D
n
n
n
n


1
2
1
1
2
1
0
0
0
ayyy
xayy
xxay
xxxy
ayy
xay
xxa
xxxya
n
n
n
n
n


1
2
1
1
1
1
1
1
)(
ayy
xay
xxa
xxx
yDya
n
n
nn


xaxyxy
xaxy
xa
yDya
n
n
nn



1
2
1
1
1
01
001
0001
)(

）xaxaxayDya nnnn 1211 ())(()(?
）xaxaxayDyaD nnnnn 1211 ())(()(?
）yayayaxDxaD nnnnn 1211 ())(()(?
xy
yayayax
xy
xaxaxay
D
yx
nn
nn
n


）
）
若
11
11
())((
())((
,
例 3 Vandermonde行列式



nij
ji
n
n
nnn
n
n
aa
aaaa
aaaa
aaaa
1
11
3
1
2
1
1
22
3
2
2
2
1
321
)(
1111

11
3
1
2
1
1
22
3
2
2
2
1
321
1111

n
n
nnn
n
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
V

2
1
12
31
1
3
2
21
1
2
1
2
31
2
321
2
2
11312
0
0
0
1111




n
n
n
n
nnnn
nn
n
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaaaaa

)()()(
)()()(
1
2
13
2
312
2
2
1133122
11312
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaaaaa
n
n
n
nn
nn
n





22
3
2
2
32
11312
111
)())((


n
n
nn
n
n
aaa
aaa
aaaaaa

111312 )())(( nn Vaaaaaa?
nij jin aaaaaaaa 211312 )()())((?
nij ji aa1 )(
例 4
jiij
nn
n
n
aa
aa
aa
aa


0
0
0
21
212
112

0
0
0
21
212
112

nn
n
n
aa
aa
aa
D

令
0
0
0
21
212
112

nn
n
n
aa
aa
aa

0
0
0
)1(
21
212
112

nn
n
n
n
aa
aa
aa


Dn)1(