2009-7-20 矩阵小结 1
2009-7-20 矩阵小结 2
2009-7-20 矩阵小结 3
2009-7-20 矩阵小结 4
2009-7-20 矩阵小结 5
2009-7-20 矩阵小结 6
2009-7-20 矩阵小结 7
2009-7-20 矩阵小结 8
2009-7-20 矩阵小结 9
例 1
,,2
,
1000
2100
0210
1021
,
1000
2100
3210
2321
11
ACABCI
CB
T
求矩阵且设矩阵







五,典型例题
1.矩阵运算
2009-7-20 矩阵小结 10
.,0
3,
113
34
221
tAB
BtA
求且阶非零矩阵，为设
例 2
2009-7-20 矩阵小结 11
例 3
2.求逆矩阵
,,,
,032
111
2


IAIAA
IAA
求设
2009-7-20 矩阵小结 12
例 4
.
,,0,*
可逆试证明若设
A
AAAMA Tn
2009-7-20 矩阵小结 13
例 5
.
,0,
不可逆试证明且是实矩阵，满足设
IA
AIAAA T

2009-7-20 矩阵小结 14
.,
0011
0021
1200
2500
1?


AA 求设例 6
2009-7-20 矩阵小结 15

,
,,
120
0
3
1
2
001
1
1


BI
IAIABA
求设例 7
2009-7-20 矩阵小结 16
.,
,
BAABBAAB
nBA
证明阶方阵，满足是设矩阵例 8
2009-7-20 矩阵小结 17
例 9
3.矩阵方程
.
,,
101
020
101
2
X
XAIAXA
求满足设
2009-7-20 矩阵小结 18
例 10
.,
,
100
010
001
,
200
011
001
99XBAAX
BA
求且设

2009-7-20 矩阵小结 19
4.求矩阵的幂

.,
,
4
1
,
3
1
,
2
1
,1,4,3,2,1
nT
T
T
AA 求设


例 11
2009-7-20 矩阵小结 20
.,
332313
322212
312111
nA
bababa
bababa
bababa
A 求设
例 12
2009-7-20 矩阵小结 21
.,
110
011
001
nAA 求设
例 13
2009-7-20 矩阵小结 22
例 14
.,
100
020
001
,082,*
BA
IBABAABA
求其中满足设


2009-7-20 矩阵小结 23
例 15
.
.2;.1
,,
0
1
*
bA
Q
PQ
b
A
Q
AA
I
P
b
nnA
T
TT

可逆的充分必要条件是证明：矩阵计算并化简为常数，记分块矩阵维列向量，为阶非奇异矩阵，为设
2009-7-20 矩阵小结 24
例 16
5.方阵的行列式

.3
,,1,0,1
n
TT
AIn
A

为正整数，求行列式矩阵设
2009-7-20 矩阵小结 25
例 17
6.伴随矩阵
,,
122
212
221
1*?
AA 求设
2009-7-20 矩阵小结 26
例 18
.,
11
11
,
23
21
2
1
,
0
0
*
2
11
2
1
BA
A
A
A
B
求其中设