浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
内模控制 —IMC
(Internal Model Control)
浙江大学控制系 王 慧
“先进控制技术”第七讲浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 2
本讲内容要点
内模控制的基本思想
内模控制的基本结构
内模控制基本原理
内模控制的性质
内模控制器的设计
内模控制与预测控制浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 3
内模控制的基本思想
内模控制的提出内模控制 （ IMC）的概念是 1982年由
Garcia等人提出的，由于它的跟踪调节性能好，鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，设计比较简单，自提出之后，
就成了一种设计与分析控制系统的有力工具。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 4
内模控制的基本结构
Gr Gc G
Gm
Gf
给定值 W yr u
ym
输出 y
干扰 D
内部模型反馈滤波器内部控制器参考输入滤波器被控对象图 7-1 内模控制结构框图浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 5
7.1 内模控制的基本原理 (1)
一般的反馈控制系统的结构系统的反馈信号：过程的输出 。此时不可测干扰对输出的影响与其他因素混在一起，有时会被淹没而得不到及时的补偿。
Gc Gu 输出 y
干扰 D
控制器 被控对象给定值 W
图 7-2 一般反馈控制系统框图浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 6
7.1 内模控制的基本原理 (2)
图 7-2 的等效内模控制系统框图给定值 W
内部模型
Gc G
Gm
u
ym
输出 y
干扰 D被控对象图 7-3 图 7-2 的等效内模控制结构框图
Gm干扰的估计值
^D
C
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 7
7.1 内模控制的基本原理 (3)
从图 7-3可以看出
)()(1
)()(
zGzG
zGzC
cm
c
)()(1
)()(
zGzC
zCzG
m
C
或系统的反馈信号：由于引入的内部模型，反馈量由输出全反馈变成了扰动的估计量 ^D。
当 Gm(z) 与 G(z)不完全一致时,^D将包含模型失配的某些信息，从而有利于系统抗干扰性设计，增强系统的鲁棒性。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 8
7.2 内模控制的性质
若对象模型精确 (Gm(z) = G(z)),内模控制具有如下的性质：
1.对偶稳定性,当控制器 C(z)和对象 G(z)都稳定时，内模控制系统的闭环一定是稳定的。
2.理想控制器,若模型的逆存在，设计
C(z)=Gm-1(z),则 C(z)是一个理想的控制器。
3.零稳态偏差,若 C(1)= Gm-1(1),则内模控制不存在稳态偏差。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 9
7.2.1 对偶稳定性 (1)
由图 7-3可得系统的传递函数为
)()]()([
)]()()[(1
)()()( zDzDzW
zGzGzC
zCzGzY
m
内模控制系统的特征方程
1+C(z)[G(z)- Gm(z)]=0
方程两边同乘 1/C(Z)G(z)
0
)(
)(1
)()(
1
zG
zG
zGzC
m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 10
7.2.1 对偶稳定性 (2)
若对象模型精确，即 Gm(z) = G(z)，
则有
0
)()(
1?
zGzC
内模控制系统稳定的充分必要条件是上式的根全部位于单位圆内。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 11
7.2.1 对偶稳定性 (3)
若对象 G(z) 是稳定的，则特征方程的根应全部位于单位圆内 。
同样，若控制器 C(z)是稳定的，则特征方程 的根也应全部位于单位圆内
0)(1?zC
0
)(
1?
zG
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 12
7.2.1 对偶稳定性 (4)
内模控制系统的根由两部分构成：
一部分是 的根；
另一部分是 的根。
0
)(
1?
zC
0
)(
1?
zG
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 13
7.2.1 对偶稳定性 (5)
内模控制的对偶稳定性,在对象模型精确 (Gm(z) = G(z))的条件下，当控制器 C(z)和对象 G(z)都稳定时，内模控制系统的闭环也一定是稳定的。
内模控制解决了控制系统设计中分析稳定性的困难。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 14
7.2.2 理想控制器 (1)
若对象模型精确，即 Gm(z) = G(z)，
如果设计设计 C(z)=Gm-1(z),且 Gm-1(z)
存在并可实现,则由系统的脉冲传递函数可得到
Y(z)=G(z)C(z)[W(z)-D(z)]+D(z)
W(z),给定值扰动下
0,外部扰动下
称 C(z)是一个理想的控制器。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 15
7.2.2 理想控制器 (2)
理想控制器的局限性
(1)先决条件是 Gm-1(z)存在并可实现。而对一般对象 G(z)往往有纯滞后，有时还有单位圆外的零点，这时 C(z)是不可实现或不稳定的 。
(2) 系统对模型误差将会十分敏感。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 16
7.2.2 理想控制器 (3)
设计时将对象模型分解成：带稳定零点和带不稳定零点及纯时滞的两部分：
设计时只利用其含稳定零点和极点部分
如果 Gm-1(z)存在的条件不满足，可寻找一个 Gm-1(z)的近似解实现内模控制 。
smmm mesGsGsG )()()(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 17
7.2.3零稳态偏差（ 1）
若闭环系统稳定,即使模型与对象失配，只要控制器设计时满足
C(1)= Gm-1(1)
即控制器静态增益为模型静态增益的倒数，则根据终值定理，在给定值作单位阶跃变化时，由系统的传递函数得到系统输出的稳态值为 1，即浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 18
7.2.3零稳态偏差（ 2）
因此，内模控制系统不存在稳态偏差。
1)1()]1(1[
)]1()1()[1(1
)1()1()(l i m)(
DD
GGC
CGtyy
m
t
0)(1)( ye
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 19
7.3 内模控制器的设计 (1)
对偶稳定性和理想控制器的前提都是定对象模型精确 (Gm(z) = G(z))
若模型失配,即使对象和内模控制器都稳定,闭环系统还有可能不稳定。
为使系统具有足够的鲁棒性，内模控制系统在控制器前附加一个滤波器，通过调整滤波器的结构与参数来稳定系统，并使系统获得期望的动态品质与鲁棒性。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 20
7.3,内模控制器的设计 (2)
设加入的滤波器传递函数为 F(z)，
给定值
W(z)
内部模型
C(z) G(z)
Gm(z)
U(z)
ym
输出 Y(z)
干扰 D(z)被控对象图 7-4 带有滤波器的内模控制系统框图
F(z)
^D(z)
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 21
7.3.内模控制器的设计 (3)
加入滤波器后的特征方程为
当模型失配使系统不稳定时，可通过设计 F(z)使特征方程的全部特征根位于单位圆内。
0)]()()[()(1 zGzGzFzC m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 22
7.3.内模控制器的设计 (4)
F(z)的设计方法依对象特性的具体情况而有所不同。 如可选或
11
1)(
zzF?
)10(
11
1
)1(
1)(
zGzF m?
Gm(z) = Gm-(z)Gm+(z)e-tous
)10(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 23
7.3.内模控制器的设计 (5)
例子：假设对象和模型的脉冲传递函数分别为
G(z)=(z-2+ z-1)H(z),Gm(z)=3z-1H(z)
其中 H(z)为脉冲传递函数中不含纯滞后且所有极点、零点均在单位圆内的部分。取控制器
C(z)=H-1(z),代入特征方程中，则有
H(z)[1+F(z)(z-2-2z-1)]=0
)10(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 24
7.3.内模控制器的设计 (6)
若 F(z)=1,上式有两个根位于单位圆上，系统将出现持续振荡。选一阶环节作为滤波器，
则原持续振荡有两个根变为
对任何,此两根都在单位圆内，保证了系统的稳定。加入滤波器后，动态响应柔和了一些，且系统鲁棒性提高。
34
2
1
2
1
2,1z
)10(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 25
7.3.内模控制器的设计 (7)
模型与对象的失配很难用数学方程表达，因此滤波系数一般根据对控制品质的要求在线整定。通常它会影响到系统的性能。如 增大，
系统克服模型失配和参数波动能力增强，但输出动态响应减慢。因此的选择需在鲁棒性和快速性之间进行折衷。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 26
7.4,内模控制与预测控制 (1)
回顾预测控制 (MAC)的基本原理
闭环预测输出方程：
参考轨迹方程：
优化目标函数,
)]()([)()( kykyikyiky mmp
)()(
)1()()(
kyky
wkyiky
r
ii
r
irp
P
i
qikyikyJ 2
1
)]()([m i n
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 27
7.4,内模控制与预测控制 (2)
若预测时域 P等于控制时域 M，且 P=M=1
即为单步预测控制，问题变得十分容易，
令因此故，
对上式进行 z变换，得
)1()1( kyky rp
wky
kykykyky mmp
)1()(
)]()([)1()1(
)()1()()1()1( kykykyw m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 28
7.4,内模控制与预测控制 (3)
设已知对象及其模型分别为代入并整理，可得
)()()(
)()()(
zUzGzzY
zUzGzzY
mm?
)()1()()1()()1( zYzkyzW m
)()1()()1(
)1(
)(
)(
11 zGzzGzzW
zU
m
)()1()()1(
)()1(
)(
)(
11
1
zGzzGz
zGz
zW
zY
m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 29
7.4,内模控制与预测控制 (4)
图 7-5即为上述传递函数的方框图
z-1 G(z)
1-α
U(z)
输出 Y(z)
干扰 D(z)被控对象图 7-5 预测控制在 P=M=1时的系统框图
W(z)
)()1(
1
1 zGz
m
1-α
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 30
7.4,内模控制与预测控制 (5)
将图 7-5中前向通道和反馈通道中的移入控制器 中，并令
如果将 F(z)看成是内模控制中的滤波器，
则单步预测时的控制器与内模控制器 C(Z)
一样,即为对象模型的逆。
故单步预测控制是内模控制的一个特例
1-α
)1(
1)(
1
zzF
)()1(
1
1 zGz
m
)()( 1 ZGzG mc
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 31
7.4,内模控制与预测控制 (6)
同理，当动态矩阵控制 DMC的 P=M时，
也可得到相同的结论。于是，预测控制
MAC与 DMC算法均是内模控制的特殊形式。
说明内模控制是带有普遍性的一般原理。
由于其机理清楚，理论分析比较成熟，因而可以借助于它来分析其它控制算法，如预测控制。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 32
主要参考文献
1,金以慧,过程控制,北京：清华大学出版社,1993年 4月
2,舒迪前,预测控制系统及其应用,机械工业出版社,1998年 6月
3,Garcia,C.E,etc,Internal Model Control,
A Unifying Review and Some New Results,
I&EC Process Des,Dev.,1982,
21(2):308~323
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 33
主要参考文献
4,赵曜,内模控制发展综述,信息与控制,
2000,29(6):526~530
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
第七讲结束
THE END
内模控制 —IMC
(Internal Model Control)
浙江大学控制系 王 慧
“先进控制技术”第七讲浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 2
本讲内容要点
内模控制的基本思想
内模控制的基本结构
内模控制基本原理
内模控制的性质
内模控制器的设计
内模控制与预测控制浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 3
内模控制的基本思想
内模控制的提出内模控制 （ IMC）的概念是 1982年由
Garcia等人提出的，由于它的跟踪调节性能好，鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，设计比较简单，自提出之后，
就成了一种设计与分析控制系统的有力工具。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 4
内模控制的基本结构
Gr Gc G
Gm
Gf
给定值 W yr u
ym
输出 y
干扰 D
内部模型反馈滤波器内部控制器参考输入滤波器被控对象图 7-1 内模控制结构框图浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 5
7.1 内模控制的基本原理 (1)
一般的反馈控制系统的结构系统的反馈信号：过程的输出 。此时不可测干扰对输出的影响与其他因素混在一起，有时会被淹没而得不到及时的补偿。
Gc Gu 输出 y
干扰 D
控制器 被控对象给定值 W
图 7-2 一般反馈控制系统框图浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 6
7.1 内模控制的基本原理 (2)
图 7-2 的等效内模控制系统框图给定值 W
内部模型
Gc G
Gm
u
ym
输出 y
干扰 D被控对象图 7-3 图 7-2 的等效内模控制结构框图
Gm干扰的估计值
^D
C
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 7
7.1 内模控制的基本原理 (3)
从图 7-3可以看出
)()(1
)()(
zGzG
zGzC
cm
c
)()(1
)()(
zGzC
zCzG
m
C
或系统的反馈信号：由于引入的内部模型，反馈量由输出全反馈变成了扰动的估计量 ^D。
当 Gm(z) 与 G(z)不完全一致时,^D将包含模型失配的某些信息，从而有利于系统抗干扰性设计，增强系统的鲁棒性。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 8
7.2 内模控制的性质
若对象模型精确 (Gm(z) = G(z)),内模控制具有如下的性质：
1.对偶稳定性,当控制器 C(z)和对象 G(z)都稳定时，内模控制系统的闭环一定是稳定的。
2.理想控制器,若模型的逆存在，设计
C(z)=Gm-1(z),则 C(z)是一个理想的控制器。
3.零稳态偏差,若 C(1)= Gm-1(1),则内模控制不存在稳态偏差。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 9
7.2.1 对偶稳定性 (1)
由图 7-3可得系统的传递函数为
)()]()([
)]()()[(1
)()()( zDzDzW
zGzGzC
zCzGzY
m
内模控制系统的特征方程
1+C(z)[G(z)- Gm(z)]=0
方程两边同乘 1/C(Z)G(z)
0
)(
)(1
)()(
1
zG
zG
zGzC
m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 10
7.2.1 对偶稳定性 (2)
若对象模型精确，即 Gm(z) = G(z)，
则有
0
)()(
1?
zGzC
内模控制系统稳定的充分必要条件是上式的根全部位于单位圆内。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 11
7.2.1 对偶稳定性 (3)
若对象 G(z) 是稳定的，则特征方程的根应全部位于单位圆内 。
同样，若控制器 C(z)是稳定的，则特征方程 的根也应全部位于单位圆内
0)(1?zC
0
)(
1?
zG
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 12
7.2.1 对偶稳定性 (4)
内模控制系统的根由两部分构成：
一部分是 的根；
另一部分是 的根。
0
)(
1?
zC
0
)(
1?
zG
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 13
7.2.1 对偶稳定性 (5)
内模控制的对偶稳定性,在对象模型精确 (Gm(z) = G(z))的条件下，当控制器 C(z)和对象 G(z)都稳定时，内模控制系统的闭环也一定是稳定的。
内模控制解决了控制系统设计中分析稳定性的困难。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 14
7.2.2 理想控制器 (1)
若对象模型精确，即 Gm(z) = G(z)，
如果设计设计 C(z)=Gm-1(z),且 Gm-1(z)
存在并可实现,则由系统的脉冲传递函数可得到
Y(z)=G(z)C(z)[W(z)-D(z)]+D(z)
W(z),给定值扰动下
0,外部扰动下
称 C(z)是一个理想的控制器。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 15
7.2.2 理想控制器 (2)
理想控制器的局限性
(1)先决条件是 Gm-1(z)存在并可实现。而对一般对象 G(z)往往有纯滞后，有时还有单位圆外的零点，这时 C(z)是不可实现或不稳定的 。
(2) 系统对模型误差将会十分敏感。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 16
7.2.2 理想控制器 (3)
设计时将对象模型分解成：带稳定零点和带不稳定零点及纯时滞的两部分：
设计时只利用其含稳定零点和极点部分
如果 Gm-1(z)存在的条件不满足，可寻找一个 Gm-1(z)的近似解实现内模控制 。
smmm mesGsGsG )()()(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 17
7.2.3零稳态偏差（ 1）
若闭环系统稳定,即使模型与对象失配，只要控制器设计时满足
C(1)= Gm-1(1)
即控制器静态增益为模型静态增益的倒数，则根据终值定理，在给定值作单位阶跃变化时，由系统的传递函数得到系统输出的稳态值为 1，即浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 18
7.2.3零稳态偏差（ 2）
因此，内模控制系统不存在稳态偏差。
1)1()]1(1[
)]1()1()[1(1
)1()1()(l i m)(
DD
GGC
CGtyy
m
t
0)(1)( ye
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 19
7.3 内模控制器的设计 (1)
对偶稳定性和理想控制器的前提都是定对象模型精确 (Gm(z) = G(z))
若模型失配,即使对象和内模控制器都稳定,闭环系统还有可能不稳定。
为使系统具有足够的鲁棒性，内模控制系统在控制器前附加一个滤波器，通过调整滤波器的结构与参数来稳定系统，并使系统获得期望的动态品质与鲁棒性。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 20
7.3,内模控制器的设计 (2)
设加入的滤波器传递函数为 F(z)，
给定值
W(z)
内部模型
C(z) G(z)
Gm(z)
U(z)
ym
输出 Y(z)
干扰 D(z)被控对象图 7-4 带有滤波器的内模控制系统框图
F(z)
^D(z)
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 21
7.3.内模控制器的设计 (3)
加入滤波器后的特征方程为
当模型失配使系统不稳定时，可通过设计 F(z)使特征方程的全部特征根位于单位圆内。
0)]()()[()(1 zGzGzFzC m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 22
7.3.内模控制器的设计 (4)
F(z)的设计方法依对象特性的具体情况而有所不同。 如可选或
11
1)(
zzF?
)10(
11
1
)1(
1)(
zGzF m?
Gm(z) = Gm-(z)Gm+(z)e-tous
)10(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 23
7.3.内模控制器的设计 (5)
例子：假设对象和模型的脉冲传递函数分别为
G(z)=(z-2+ z-1)H(z),Gm(z)=3z-1H(z)
其中 H(z)为脉冲传递函数中不含纯滞后且所有极点、零点均在单位圆内的部分。取控制器
C(z)=H-1(z),代入特征方程中，则有
H(z)[1+F(z)(z-2-2z-1)]=0
)10(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 24
7.3.内模控制器的设计 (6)
若 F(z)=1,上式有两个根位于单位圆上，系统将出现持续振荡。选一阶环节作为滤波器，
则原持续振荡有两个根变为
对任何,此两根都在单位圆内，保证了系统的稳定。加入滤波器后，动态响应柔和了一些，且系统鲁棒性提高。
34
2
1
2
1
2,1z
)10(
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 25
7.3.内模控制器的设计 (7)
模型与对象的失配很难用数学方程表达，因此滤波系数一般根据对控制品质的要求在线整定。通常它会影响到系统的性能。如 增大，
系统克服模型失配和参数波动能力增强，但输出动态响应减慢。因此的选择需在鲁棒性和快速性之间进行折衷。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 26
7.4,内模控制与预测控制 (1)
回顾预测控制 (MAC)的基本原理
闭环预测输出方程：
参考轨迹方程：
优化目标函数,
)]()([)()( kykyikyiky mmp
)()(
)1()()(
kyky
wkyiky
r
ii
r
irp
P
i
qikyikyJ 2
1
)]()([m i n
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 27
7.4,内模控制与预测控制 (2)
若预测时域 P等于控制时域 M，且 P=M=1
即为单步预测控制，问题变得十分容易，
令因此故，
对上式进行 z变换，得
)1()1( kyky rp
wky
kykykyky mmp
)1()(
)]()([)1()1(
)()1()()1()1( kykykyw m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 28
7.4,内模控制与预测控制 (3)
设已知对象及其模型分别为代入并整理，可得
)()()(
)()()(
zUzGzzY
zUzGzzY
mm?
)()1()()1()()1( zYzkyzW m
)()1()()1(
)1(
)(
)(
11 zGzzGzzW
zU
m
)()1()()1(
)()1(
)(
)(
11
1
zGzzGz
zGz
zW
zY
m
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 29
7.4,内模控制与预测控制 (4)
图 7-5即为上述传递函数的方框图
z-1 G(z)
1-α
U(z)
输出 Y(z)
干扰 D(z)被控对象图 7-5 预测控制在 P=M=1时的系统框图
W(z)
)()1(
1
1 zGz
m
1-α
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 30
7.4,内模控制与预测控制 (5)
将图 7-5中前向通道和反馈通道中的移入控制器 中，并令
如果将 F(z)看成是内模控制中的滤波器，
则单步预测时的控制器与内模控制器 C(Z)
一样,即为对象模型的逆。
故单步预测控制是内模控制的一个特例
1-α
)1(
1)(
1
zzF
)()1(
1
1 zGz
m
)()( 1 ZGzG mc
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 31
7.4,内模控制与预测控制 (6)
同理，当动态矩阵控制 DMC的 P=M时，
也可得到相同的结论。于是，预测控制
MAC与 DMC算法均是内模控制的特殊形式。
说明内模控制是带有普遍性的一般原理。
由于其机理清楚，理论分析比较成熟，因而可以借助于它来分析其它控制算法，如预测控制。
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 32
主要参考文献
1,金以慧,过程控制,北京：清华大学出版社,1993年 4月
2,舒迪前,预测控制系统及其应用,机械工业出版社,1998年 6月
3,Garcia,C.E,etc,Internal Model Control,
A Unifying Review and Some New Results,
I&EC Process Des,Dev.,1982,
21(2):308~323
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
2009-7-21,先进控制技术,第七讲 —IMC 33
主要参考文献
4,赵曜,内模控制发展综述,信息与控制,
2000,29(6):526~530
浙江大学控制科学与工程学系 ----Coperight by HuiWang----
第七讲结束
THE END
