预测控制
(Predictive Control)
戴连奎浙江大学控制科学与工程系浙江大学智能系统与决策研究所
2000/11/04
内 容
预测控制的由来
预测控制原理
动态矩阵控制算法
多变量预测控制
商品化预测控制软件
仿真举例
工业过程的特点多变量、非线性,强耦合,不确定性,约束预测 控制的由来
现代控制理论与方法精确的数学模型、最优的性能指标,系统而精确的设计方法
工业过程对控制的要求高质量的控制性能,对模型要求不高、实现方便,
强鲁棒性
一类用计算机实现的最优控制算法
建模方便，不需要深入了解过程内部机理
非最小化描述的离散卷积模型，有利于提高系统的鲁棒性
滚动优化策略，较好的动态控制效果
简单实用的模型校正方法，较强的鲁棒性
可推广应用于带约束、大纯滞后、非最小相位、多输入多输出、非线性等过程预测控制的特点预测控制原理
+ _
受控过程动态预测模型模型输出反馈校正在线优化控制器
+
_
+
+
r ( k ) y ( k )u ( k )
d ( k )
y ( k | k )
y ( k + j| k )
动态预测模型
预测模型的功能：
根据被控对象的历史信息 { u(k - j),y(k -j)
| j≥1 }和未来输入 { u(k + j - 1) | j =1,…,m},
预测对象未来输出 { y(k + j) | j =1,…,p}
预测模型形式：
参数模型：微分方程、差分方程等；
非参数模型：脉冲响应、阶跃响应等。
模型输出预测
k k+mk - j
过去当前未来控制时域预测时域
k+p
y ( k- j )
u ( k- j )
y
1
( k+j|k )
y
2
( k+j|k )
u
1
( k+j|k )
u
2
( k+j|k )
滚动优化（在线优化）
优化目的通过使某一性能指标 J 极小化，以确定未来的控制作用 u(k+j|k)。指标 J 希望 模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹。
优化过程滚动优化在线反复进行。优化目标只关心预测时域内系统的动态性能，而且只将
u(k|k)施加于被控过程,
滚动优化（续）
k k+mk - j
过去当前未来控制时域预测时域
k+p
y ( k- j )
u ( k- j )
y
( k+j| k )
u
( k+j| k )
设定值轨迹反馈校正
反馈校正：
每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。
模型输出反馈校正（续）
kk - j k+p
y ( k- j )
u ( k- j )
y
m
( k+j| k )
u ( k+j )
y
p
( k+j| k -1 )
y ( k )
y
p
( k|k -1 )
d ( k )
常用预测控制算法
动态矩阵控制 (Cutler et al,1980)
（ Dynamic Matrix Control,DMC）
模型算法控制 (Richalet et al,1978)
（ Model Algorithm Control,MAC）
广义预测控制 (Clarke et al,1987)
（ Generalized Predictive Control,GPC）
预测函数控制 (Adersa et al,1987)
（ Predictive Functional Control,PFC）
状态方程预测模型
)()(
)()()1(
kCxky
kBukAxkx
差分方程
m
j
j
n
i
i jkubikyaky
11
)()()(
脉冲传递函数
BAzIC
zu
zyzG 1
)(
)()(
预测模型（续）
由于
IzAAzzIAzI )()( 3221?
即
23211)( AzAzIzAzI
因而
11
1)(
j
j
j
j
jj zhBzACzG
其中
BCAh jj 1
预测模型（续）
脉冲响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N
j
j jkuhky
1
)()(
阶跃响应模型（要求系统为开环稳定 对象 ）
)()()(
1
1
Nkuajkuaky N
N
j
j
)1()()( kukuku
预测模型（续）
t
t
0
0
u ( k )
y ( k )
1( t )
2 T
S
T
S
3 T
S
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S
NT
S
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4
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N
DMC输出预测
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1
1
Nikuajikuaiky N
N
j
j
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1
kikyjikuaiky
i
j
j
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1
1
0 Nikuajikuakiky N
N
ij
j
系统输出预测值：
分解后得到：
DMC输出校正
)|()1|()|( 00 kikdkikykiky
输出预测校正（控制作用未变化时）：
输出预测误差：
)1|()()|()|( 0 kkykykkdkikd m
校正后的输出预测值：
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1
kikyjikuaiky
i
j
jf
(*)
DMC 优化目标
0),1()( jmkujmku假设
m
j
j
p
i
fspi jkurikyikyqJ
1
2
1
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优化目标,使以下函数极小化令
py qqqdi agQ?21mu rrrd i a gR?21?
,
)(
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)(
pky
ky
kY
sp
sp
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ku
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DMC 优化目标（续）
)()())()(())()(()( kURkUkYkYQkYkYkJ uTfspyTfsp
则目标函数为
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而
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kpky
kky
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1
1
1
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m
aa
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A
A为 动态矩阵
DMC 优化目标（续）
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DMC最优解：
IAARIQ Tuy,
)()()( 01 kYkYAAAAAkU spTTT
若取则
)()()( 0 kYkYKku spT
bAAAAAK TT 1Tb 001,
最终的控制算式为预测控制的发展
单输入单输出（ SISO）
多输入多输出（ MIMO）
无约束 有约束
输入输出方系统 非方系统
线性 非线性
常规预测控制 鲁棒预测控制商品化预测控制软件公司 产品名 产品功能
Ad e r s a
H ie Con
P F C
递阶约束控制预测函数控制
D MC
D MC
D MI
动态矩阵控制动态矩阵辨识
H on e y we ll
P r of im a t ic s
R MP CA
P CT
鲁棒模型预测控制技术预测控制技术
S e t p oin t S MCA 多变量控制软件包
DMC仿真举例
+
DMC
+
D ( s )
R ( s )
Y ( s )
s
p
p
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sT
K
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1
1
1
sT
d
U ( s )
情形 1：预测模型与控制对象特性一致
情形 2：存在模型失配
DMC仿真例子
(Predictive Control)
戴连奎浙江大学控制科学与工程系浙江大学智能系统与决策研究所
2000/11/04
内 容
预测控制的由来
预测控制原理
动态矩阵控制算法
多变量预测控制
商品化预测控制软件
仿真举例
工业过程的特点多变量、非线性,强耦合,不确定性,约束预测 控制的由来
现代控制理论与方法精确的数学模型、最优的性能指标,系统而精确的设计方法
工业过程对控制的要求高质量的控制性能,对模型要求不高、实现方便,
强鲁棒性
一类用计算机实现的最优控制算法
建模方便，不需要深入了解过程内部机理
非最小化描述的离散卷积模型，有利于提高系统的鲁棒性
滚动优化策略，较好的动态控制效果
简单实用的模型校正方法，较强的鲁棒性
可推广应用于带约束、大纯滞后、非最小相位、多输入多输出、非线性等过程预测控制的特点预测控制原理
+ _
受控过程动态预测模型模型输出反馈校正在线优化控制器
+
_
+
+
r ( k ) y ( k )u ( k )
d ( k )
y ( k | k )
y ( k + j| k )
动态预测模型
预测模型的功能：
根据被控对象的历史信息 { u(k - j),y(k -j)
| j≥1 }和未来输入 { u(k + j - 1) | j =1,…,m},
预测对象未来输出 { y(k + j) | j =1,…,p}
预测模型形式：
参数模型：微分方程、差分方程等；
非参数模型：脉冲响应、阶跃响应等。
模型输出预测
k k+mk - j
过去当前未来控制时域预测时域
k+p
y ( k- j )
u ( k- j )
y
1
( k+j|k )
y
2
( k+j|k )
u
1
( k+j|k )
u
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滚动优化（在线优化）
优化目的通过使某一性能指标 J 极小化，以确定未来的控制作用 u(k+j|k)。指标 J 希望 模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹。
优化过程滚动优化在线反复进行。优化目标只关心预测时域内系统的动态性能，而且只将
u(k|k)施加于被控过程,
滚动优化（续）
k k+mk - j
过去当前未来控制时域预测时域
k+p
y ( k- j )
u ( k- j )
y
( k+j| k )
u
( k+j| k )
设定值轨迹反馈校正
反馈校正：
每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。
模型输出反馈校正（续）
kk - j k+p
y ( k- j )
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( k+j| k )
u ( k+j )
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( k+j| k -1 )
y ( k )
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( k|k -1 )
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常用预测控制算法
动态矩阵控制 (Cutler et al,1980)
（ Dynamic Matrix Control,DMC）
模型算法控制 (Richalet et al,1978)
（ Model Algorithm Control,MAC）
广义预测控制 (Clarke et al,1987)
（ Generalized Predictive Control,GPC）
预测函数控制 (Adersa et al,1987)
（ Predictive Functional Control,PFC）
状态方程预测模型
)()(
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kCxky
kBukAxkx
差分方程
m
j
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11
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脉冲传递函数
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预测模型（续）
由于
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即
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因而
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其中
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预测模型（续）
脉冲响应模型（要求系统为开环稳定对象）
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阶跃响应模型（要求系统为开环稳定 对象 ）
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预测模型（续）
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分解后得到：
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输出预测校正（控制作用未变化时）：
输出预测误差：
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优化目标,使以下函数极小化令
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DMC 优化目标（续）
)()())()(())()(()( kURkUkYkYQkYkYkJ uTfspyTfsp
则目标函数为
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而
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1
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A
A为 动态矩阵
DMC 优化目标（续）
)()()( 01 kYkYQARAQAkU spyTuyT
DMC最优解：
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)()()( 01 kYkYAAAAAkU spTTT
若取则
)()()( 0 kYkYKku spT
bAAAAAK TT 1Tb 001,
最终的控制算式为预测控制的发展
单输入单输出（ SISO）
多输入多输出（ MIMO）
无约束 有约束
输入输出方系统 非方系统
线性 非线性
常规预测控制 鲁棒预测控制商品化预测控制软件公司 产品名 产品功能
Ad e r s a
H ie Con
P F C
递阶约束控制预测函数控制
D MC
D MC
D MI
动态矩阵控制动态矩阵辨识
H on e y we ll
P r of im a t ic s
R MP CA
P CT
鲁棒模型预测控制技术预测控制技术
S e t p oin t S MCA 多变量控制软件包
DMC仿真举例
+
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情形 1：预测模型与控制对象特性一致
情形 2：存在模型失配
DMC仿真例子
