一,圆曲线的几何元素
各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线,而圆曲线是平曲线中的主要组成部分 。
路线平面线形中常用的单曲线,复曲线,双交点或多交点曲线,虚交点曲线,回头曲线等中一般均包含了圆曲线 。
圆曲线具有易与地形相适应,可循性好,线形美观,易于测设等优点,使用十分普遍 。
第三节 圆曲线
圆曲线几何元素为：
L2TJ
1)
2
α
R (s ecE
Rα
180
π
L
2
α
R tgT
计算基点为交点里程桩号,记为 JD，
ZY=JD-T
YZ=ZY+L
QZ=ZY+L/2
JD=QZ+J/2
曲线主点里程桩号计算：
XY
（ 一 ） 计算 公式与因素
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
二,圆曲线半径
αG s inαF c o sX
)i
gR
v
G(
Gi
gR
Gv
GiFX
h
2
h
2
h
h
2
i
R1 2 7
V
（ 一 ） 计算 公式与因素
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
)(127
2
hi
VR
式中,V—— 计算行车速度,（ km/h） ；
μ—— 横向力系数；
ih—— 超高横坡度；
i1—— 路面横坡度 。
当设超高时,
)(127 1
2
i
VR
不设超高时,
（ 1） 危及行车安全
汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移,这就要求横向力系数 μ 低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数 f:
μ ≤ f
f与车速,路面种类及状态,轮胎状态等有关,
一般在干燥路面上约为 0.4～ 0.8,在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时,降低到 0.25～ 0.40。 路面结冰和积雪时,降到 0.2以下,在光滑的冰面上可降到 0.06（ 不加防滑链 ） 。
1．横向力系数 μ 对行车 的 影响及其值的 确定：
（ 2） 增加驾驶操纵的困难
弯道上行驶的汽车,在横向力作用下,弹性的轮胎会产生横向变形,使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角 。
（ 3）增加燃料消耗和轮胎磨损
μ 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加 。
横向力系数 μ 燃料消耗 （ %） 轮胎磨损 （ %）
0 100 100
0.05 105 160
0.10 110 220
0.15 115 300
0.20 120 390
（ 4）行旅不舒适
μ 值的增大，乘 车 舒适 感恶化。
当 μ 〈 0.10时,不感到有曲线存在,很平稳；
当 μ = 0.15时,稍感到有曲线存在,尚平稳；
当 μ = 0.20时,己感到有曲线存在,稍感不稳定；
当 μ = O.35时,感到有曲线存在,不稳定；
当 μ = 0.40时,非常不稳定,有倾车的危险感 。
μ的舒适界限，由 0.11到 0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。
美国 AASHTO认为 V≤ 70km/h 时 μ =0.16,V=80 km/h
时,μ = 0.12是舒适感的界限。
,标准,规定：
高速公路,一级公路的超高横坡度不应大于 10%，
其它各级公路不应大于 8%。
在 积雪冰冻地区,最大超高横坡度不宜大于 6%。
2,关于最大超高,
ih
,标准,中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的 。
最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时,所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限,并使乘车人感觉良好的曲线半径值 。
（ 二 ） 最小半径的计算
)iμ127(
VR
h
2
是各级公路按 设计 速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许半径 。
1,极限最小半径
)i1 2 7 (
VR
h
2
μ
一般最小半径是指各级公路按 设计 速度行驶的车辆能保证安全,舒适行车的最小允许半径 。
2,一般最小半径
)iμ127(
VR
h
2
圆曲线半径大于一定数值时,可以不设置超高,而允许设置等于直线路段路拱的反超高 。
从行驶的舒适性考虑,必须把横向力系数控制到最小值 。
3,不设超高的最小半径
4.最小 半径 指标的应用
4.最小 半径 指标的应用
（ 1） 公路线形设计时应根据沿线地形等情况,尽量选用较大半径 。 在不得已情况下方可使用极限最小半径；
（ 2） 当地形条件许可时,应尽量采用大于一般最小半径的值；
（ 3） 有条件时,最好采用不设超高的最小半径 。
（ 4） 选用曲线半径时,应注意前后线形的协调,不应突然采用小半径曲线；
（ 5） 长直线或线形较好路段,不能采用极限最小半径 。
（ 6） 从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时,
线形技术指标应逐渐过渡,防止突变 。
（ 三 ） 圆曲线最大半径
选用圆曲线半径时,在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径 。
但半径大到一定程度时,其几何性质和行车条件与直线无太大区别,容易给驾驶人员造成判断上的错误反而带来不良后果,同时也无谓增加计算和测量上的麻烦 。
,规范,规定圆曲线的最大半在不宜超过 10000m。
各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线,而圆曲线是平曲线中的主要组成部分 。
路线平面线形中常用的单曲线,复曲线,双交点或多交点曲线,虚交点曲线,回头曲线等中一般均包含了圆曲线 。
圆曲线具有易与地形相适应,可循性好,线形美观,易于测设等优点,使用十分普遍 。
第三节 圆曲线
圆曲线几何元素为：
L2TJ
1)
2
α
R (s ecE
Rα
180
π
L
2
α
R tgT
计算基点为交点里程桩号,记为 JD，
ZY=JD-T
YZ=ZY+L
QZ=ZY+L/2
JD=QZ+J/2
曲线主点里程桩号计算：
XY
（ 一 ） 计算 公式与因素
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
二,圆曲线半径
αG s inαF c o sX
)i
gR
v
G(
Gi
gR
Gv
GiFX
h
2
h
2
h
h
2
i
R1 2 7
V
（ 一 ） 计算 公式与因素
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式 计算曲线半径,
)(127
2
hi
VR
式中,V—— 计算行车速度,（ km/h） ；
μ—— 横向力系数；
ih—— 超高横坡度；
i1—— 路面横坡度 。
当设超高时,
)(127 1
2
i
VR
不设超高时,
（ 1） 危及行车安全
汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移,这就要求横向力系数 μ 低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数 f:
μ ≤ f
f与车速,路面种类及状态,轮胎状态等有关,
一般在干燥路面上约为 0.4～ 0.8,在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时,降低到 0.25～ 0.40。 路面结冰和积雪时,降到 0.2以下,在光滑的冰面上可降到 0.06（ 不加防滑链 ） 。
1．横向力系数 μ 对行车 的 影响及其值的 确定：
（ 2） 增加驾驶操纵的困难
弯道上行驶的汽车,在横向力作用下,弹性的轮胎会产生横向变形,使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角 。
（ 3）增加燃料消耗和轮胎磨损
μ 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加 。
横向力系数 μ 燃料消耗 （ %） 轮胎磨损 （ %）
0 100 100
0.05 105 160
0.10 110 220
0.15 115 300
0.20 120 390
（ 4）行旅不舒适
μ 值的增大，乘 车 舒适 感恶化。
当 μ 〈 0.10时,不感到有曲线存在,很平稳；
当 μ = 0.15时,稍感到有曲线存在,尚平稳；
当 μ = 0.20时,己感到有曲线存在,稍感不稳定；
当 μ = O.35时,感到有曲线存在,不稳定；
当 μ = 0.40时,非常不稳定,有倾车的危险感 。
μ的舒适界限，由 0.11到 0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。
美国 AASHTO认为 V≤ 70km/h 时 μ =0.16,V=80 km/h
时,μ = 0.12是舒适感的界限。
,标准,规定：
高速公路,一级公路的超高横坡度不应大于 10%，
其它各级公路不应大于 8%。
在 积雪冰冻地区,最大超高横坡度不宜大于 6%。
2,关于最大超高,
ih
,标准,中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的 。
最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时,所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限,并使乘车人感觉良好的曲线半径值 。
（ 二 ） 最小半径的计算
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2
是各级公路按 设计 速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许半径 。
1,极限最小半径
)i1 2 7 (
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2
μ
一般最小半径是指各级公路按 设计 速度行驶的车辆能保证安全,舒适行车的最小允许半径 。
2,一般最小半径
)iμ127(
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2
圆曲线半径大于一定数值时,可以不设置超高,而允许设置等于直线路段路拱的反超高 。
从行驶的舒适性考虑,必须把横向力系数控制到最小值 。
3,不设超高的最小半径
4.最小 半径 指标的应用
4.最小 半径 指标的应用
（ 1） 公路线形设计时应根据沿线地形等情况,尽量选用较大半径 。 在不得已情况下方可使用极限最小半径；
（ 2） 当地形条件许可时,应尽量采用大于一般最小半径的值；
（ 3） 有条件时,最好采用不设超高的最小半径 。
（ 4） 选用曲线半径时,应注意前后线形的协调,不应突然采用小半径曲线；
（ 5） 长直线或线形较好路段,不能采用极限最小半径 。
（ 6） 从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时,
线形技术指标应逐渐过渡,防止突变 。
（ 三 ） 圆曲线最大半径
选用圆曲线半径时,在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径 。
但半径大到一定程度时,其几何性质和行车条件与直线无太大区别,容易给驾驶人员造成判断上的错误反而带来不良后果,同时也无谓增加计算和测量上的麻烦 。
,规范,规定圆曲线的最大半在不宜超过 10000m。
