第二章 工业机器人运动学
1、齐次坐标及对象物的描述
2、齐次变换及运算
3、工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵
4、工业机器人运动学方程机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器的每个连杆关节上,可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关系,所以常用于解决运动学问题。
一、点的位置描述在选定的直角坐标系 {A}中,空间任一点 P的位置可用 3× 1的位置矢量 Ap表示,其左上标代表选定的参考坐标系,
§ 2-1齐次坐标及对象物的描述式中 PX,PY,PZ是点 P在坐标系 {A}中的三个位置坐标分量,如图 2-1所示。
二、齐次坐标如用四个数组成的 (4× 1)列阵表示三维空间直角坐标系 {A}中点 p,则列阵 [Px
Py Pz 1]T称为三维空间点 P的齐次坐标。
必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子 w后,仍然代表同一点 P,即式中,a=w px; b=w py; c=w pz
三、坐标轴方向的描述如图 2-2所示,i,j,k分别是直角坐标系中 X,y、
Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述
X,y,Z轴的方向,则例 2.1 用齐次坐标写出图 2-3中矢量 u v w
的方向列阵。
动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述,现以两个实例说明。
1.刚体位置和姿态的描述机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态,则这个刚体在空间上是完全确定的。
四、动坐标系位姿的描述刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令 n o a分别为 X',y',Z'
坐标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦,用齐次坐标形式的
(4X1)列阵分别表示为,
n=[ nx
因此,图 2-4中刚体的位姿可用下面 (4× 4)矩阵来,
描述：
很明显,对刚体 Q位姿的描述就是对固连于刚体 Q坐标系。 O’ x‘y’z‘位姿的描述,
例 2-2 图 2-5表示固连于刚体的坐标系 {B}位于
OB点,xb=10,yb=5,zb=0.
Zb轴与画面垂直,坐标系 {B}相对固定坐标系 {A}
有一个 30度的偏转,试写出表示刚体位姿的坐标系 {B}的（ 4× 4）矩阵表达式。
1]T
所以,坐标系 {B}的 (4× 4)矩阵表达式为
2.手部位置和姿态的表示机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系 {B}的位姿来表示,如图 2-6所示。
坐标系 {B}可以这样来确定,
取手部的中心点为原点 OB:
关节轴为 ZB轴,ZB铀的单位方向矢量 O称为接近矢量,指向朝外 ;二手指的连线为 yB后轴,yB轴的单位方向矢量。称为姿态矢量,指向可任意选定,xB轴与 yB后铀及 ZB轴垂直,X后轴的单位方向矢量 n为法向矢量,
且 n=o× a,指向符合右手法则。
手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系 {B}
原点的矢量 p,手部的方向矢量为 n,o,a。于是手部的位姿可用（ 4X4）矩阵表示为五、目标物齐次矩阵表示如图 2.8所示,楔块 Q在图（ a ）的情况下,其位置和姿态可用 6个点描述,矩阵表达式为
1、齐次坐标及对象物的描述
2、齐次变换及运算
3、工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵
4、工业机器人运动学方程机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器的每个连杆关节上,可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关系,所以常用于解决运动学问题。
一、点的位置描述在选定的直角坐标系 {A}中,空间任一点 P的位置可用 3× 1的位置矢量 Ap表示,其左上标代表选定的参考坐标系,
§ 2-1齐次坐标及对象物的描述式中 PX,PY,PZ是点 P在坐标系 {A}中的三个位置坐标分量,如图 2-1所示。
二、齐次坐标如用四个数组成的 (4× 1)列阵表示三维空间直角坐标系 {A}中点 p,则列阵 [Px
Py Pz 1]T称为三维空间点 P的齐次坐标。
必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子 w后,仍然代表同一点 P,即式中,a=w px; b=w py; c=w pz
三、坐标轴方向的描述如图 2-2所示,i,j,k分别是直角坐标系中 X,y、
Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述
X,y,Z轴的方向,则例 2.1 用齐次坐标写出图 2-3中矢量 u v w
的方向列阵。
动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述,现以两个实例说明。
1.刚体位置和姿态的描述机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态,则这个刚体在空间上是完全确定的。
四、动坐标系位姿的描述刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令 n o a分别为 X',y',Z'
坐标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦,用齐次坐标形式的
(4X1)列阵分别表示为,
n=[ nx
因此,图 2-4中刚体的位姿可用下面 (4× 4)矩阵来,
描述：
很明显,对刚体 Q位姿的描述就是对固连于刚体 Q坐标系。 O’ x‘y’z‘位姿的描述,
例 2-2 图 2-5表示固连于刚体的坐标系 {B}位于
OB点,xb=10,yb=5,zb=0.
Zb轴与画面垂直,坐标系 {B}相对固定坐标系 {A}
有一个 30度的偏转,试写出表示刚体位姿的坐标系 {B}的（ 4× 4）矩阵表达式。
1]T
所以,坐标系 {B}的 (4× 4)矩阵表达式为
2.手部位置和姿态的表示机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系 {B}的位姿来表示,如图 2-6所示。
坐标系 {B}可以这样来确定,
取手部的中心点为原点 OB:
关节轴为 ZB轴,ZB铀的单位方向矢量 O称为接近矢量,指向朝外 ;二手指的连线为 yB后轴,yB轴的单位方向矢量。称为姿态矢量,指向可任意选定,xB轴与 yB后铀及 ZB轴垂直,X后轴的单位方向矢量 n为法向矢量,
且 n=o× a,指向符合右手法则。
手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系 {B}
原点的矢量 p,手部的方向矢量为 n,o,a。于是手部的位姿可用（ 4X4）矩阵表示为五、目标物齐次矩阵表示如图 2.8所示,楔块 Q在图（ a ）的情况下,其位置和姿态可用 6个点描述,矩阵表达式为
