结束结束例 2 求函数 f(x)?xn (n为正整数 )在 x?a处的导数?
解解 f?( a ) ax afxfax )()(lim ax ax nnaxlim 解 f?( a ) ax afxfax )()(lim ax ax nnaxlim
ax lim ( x
n? 1? ax n? 2 a n? 1 )? na n? 1?
ax lim (x
n?1?ax n?2a n?1)?na n?1?
把以上结果中的 a换成 x得 f?(x)?nxn?1?
更一般地? 有 (x?)x1?其中?为常数?
即 (xn)nxn?1?