第四章电容式传感器
5.1 工作原理与类型
5.2 转换电路
5.3 性能,特点及设计要点
5.4电容传感器应用
5.5 电容式集成传感器第一节 工作原理和类型定义,将被测非电量的变化转换为电容量变化的传感器 。
应用,位移,加速度,液位,振动及湿度 。
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,
如果不考虑边缘效应,其电容量为一,原理式
0r SSC
式中,ε——电容极板间介质的介电常数,ε =ε0·εr,其中 ε0为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数 ;
S——两平行板所覆盖的面积 ;
—— 两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式中的 S,ε或 发生变化时,电容量 C也随之变化 。 如果保持其中两个参数不变,而仅改变其中一个参数,就可把该参数的变化转换为电容量的变化,通过测量电路就可转换为电量输出 。 因此,电容式传感器可分为变极距型,变面积型和变介质型三种类型 。
二,类型变极距 （ 间距 ） 型电容传感器当传感器的 ε和 S为常数,初始极距为 时,可知其初始电容量 C0为
0
SC?
若电容器极板间距 因被测量变化而变化时，则有
0
S S SCC
原理非线性，实际中作成差动式来改变其非线性一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～ 100pF之间,极板间距离在 25～ 200μm
的范围内,最大位移应小于间距的 1/10,故在微位移测量中应用最广。
2,变面积型电容式传感器圆柱形电容器的电容量
21
2
l n ( / )
lC
rr
当两圆筒相对移动 时，电容变化量为l?
2 1 2 1
2 2 ( )
l n( / ) l n( / )
l l lC
r r r r
21
2
ln ( / )
l
rr
0
lC
l
具有良好线性变介质型电容传感器有较多的结构型式,可以用来测量纸张 #,绝缘薄膜等的厚度,也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
3,变介电常数型电容式传感器
3,变介电常数型电容式传感器根据各种介质的介电常数不同，检测液面高度同心圆柱状极板，插入液体深度 h，两极板间构成电容式传感器（并联）
12c c c
12 2 ( )
l n l n
h Hh
DD
dd
d
D
h
d
D
H
ln
)(2
ln
2 1
d
D
hc
ln
)(2 1
0
此变换器的电容增量正比于被测液位高度 h。
测量被测介质的插入深度
（ 1）无介质插入
0 1 0 0
0
0
r Lbc
（ 2）有介质插入两段电容并联
1 02
1 2 0 0
0
()rrL L L
c c c b
00
0
0
)1(
2
L
L
c
cc
c
c r
可见,电容的变化与电介质 εr2的移动量 L呈线性关系。
电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小,这样微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示,也很难为记录仪所接受,
不便于传输。这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量,并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双 T
型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。
第二节 转换电路实现将微小的电容变化转换为电压或频率等信号电容式传感器等效电路一、调频测量电路调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分。当输入量导致电容量发生变化时,
振荡器的振荡频率就发生变化。
虽然可将频率作为测量系统的输出量,用以判断被测非电量的大小,但此时系统是非线性的,不易校正,因此加入鉴频器,将频率的变化转换为振幅的变化,经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。调频测量电路原理框图如图 所示。
调频振荡器的振荡频率为
2
1
)(2
1
LC
f
式中,L——振荡回路的电感 ;
C——振荡回路的总电容,C=C1+C2+C0± ΔC。 其中,
C1为振荡回路固有电容 ;
C2为传感器引线分布电容 ;
C0± ΔC为传感器的电容。
当被测信号为 0时,ΔC =0,则 C =C1+C2+C0,所以振荡器有一个固有频率 f0,
f0=
当被测信号不为 0 时,ΔC≠0,振荡器频率有相应变化,此时频率为
21
021 ])[(2
1
LCCC
ff
Lccc
f
0
21
021 ])[(2
1
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度,可以测至 0.01 μm级位移变化量。频率输出易于用数字仪器测量和与计算机通讯,抗干扰能力强,可以发送、
接收以实现遥测遥控。
二、电桥电路将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂 (另一臂为固定电容 )或两个相邻臂，
另两个臂可以是电阻或电容或电感，也可以是变压器的两个二次线圈。其中另两个臂是紧耦合，电感臂的电桥具有较高的灵敏度和稳定性。
2
0
12
21
12
1
0
2
0
0
0
2
1
()
1
()
i
i
i
i
UZ
UU
ZZ
ZZ
U
ZZ
Z
j C C
Z
j C C
C
UU
C
图 4-8电桥电路这种双 T形充放电网络是脉冲式测量电路的一种形式，其基本原理是利用电容的充放电。为便于分析，
等效为图 b)
三,二极管双 T型交流电桥图 b图 a
电路的工作原理当电源处于正半周时
VDl导通,VD2，截止，电容 Cl经 VD1迅速充电至电压 U，其等效电路如图 C，电源经 Rl向负载电阻 RL供电，与此同时，
电容 C2经 R2和 RL放电，流经 RL的电流 为这两电流之和。
图 C
Li
当电源为负半周时
VDl截止,VD2导通，电路等效如图 d
此时 C2很快被充电至电压 U，
流经负载电阻的电流 也为这时两电流之和。
当 C1＞ C2(或 C2＞ C1)时则通过 RL上的平均电流不为 0，
产生输出电压。
11
0
1
'
2 2 2
'
1
1 t
C
C L L
LL
U U i d t
C
U i R i R
i i i
Li
图 d
对上式微分后，并设 Rl＝ R2=R，解联立方程式可得同理，对正半周可得式中
1
1
2
2
( 2 )
( 2 )
L
L
L
L
RR
k
R C R R
RR
k
R C R R
' 1( ) 1 e xp( )L
L
Ui t k t
RR
2( ) 1 e x p ( )L
L
Ui t k t
RR
输出电流对时间的平均值适当选择线路元件参数及电源频率 f，使 kl＞ 5,k2＞ 5，
忽略指数项得
122
( 2 ) ()
()
L
LE
L
R R RI U C C
RR
'
0
1 ( ) ( )T
L L LI i t i t d tT
1 2 1 12( 2 ) e x p ( )() LLE
L
R R RI U C C C k t
RR
22e x p ( )C k t
于是输出电压的平均值当电源频率 f＝常数时，输出电压平均值与差动电容 C1与 C2的差值成正比例。
0 1 22
( 2 ) ()
()
L
L L L E
L
R R RU I R R U C C
RR
四,差动脉冲宽度调制电路利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随电容式传感器的电容量变化而变化，通过低通滤波器就能得到对应被测量变化的直流信号。
差动电容传感器、双稳态触发器、比较器及低通滤波器有机配合，实现
1
21
21
0 UCC
CCU
双稳态触发器滤波器
A R
B
D2
D1
R
U1
C1
G
F
C2
IC
Ur
IC
Sd
Rd
Q
—Q
差动脉冲调宽式测量电路
1、工作原理
（ 1）正半周设上电后 RS触发器 Rd=Sd=0。 Q=1 Q=0
差动电容传感器上电压 UF=UG=0。
Q点输出电压 U1通过 R1对 C1充电。 UF渐增。
（ C2如有电荷，通过二极管 VD2快速放掉）
当 UF>Ur时，比较器 IC1翻转,Rd=1，双稳态触发器复位。
（ 2）负半周
Rd=1 Sd=0,Q=0 Q=1
C1通过 VD1快速放电,Q输出电压 U1通过 R2对 C2充电。 UG渐增。
当 UG>Ur时，比较器 IC2翻转,Sd=1,Rd=0，双稳态触发器置位。 Q=1 Q=0 。
在 A,B两点输出方波电压 UAB。经低通滤波器得到其平均值 U0。
比较器的输出控制双稳态触发器的状态。双稳态触发器的输出提供差动电容器的电压。电容端的电压控制比较器的翻转。
2、各点电压的波形设 C1>C2
C1充电速度慢于 C2充电速度,UA持续时间长于 UB的持续时间。
输出电压的推导
0U ABuu 12
11
1 2 1 2
TTUU
T T T T
12
1
12
()TT U
TT
式中,U1——触发器输出高电平 ;
T1,T2——C1,C2充放电至 Ur所需时间。
（ 1）
C1充电时，由零状态响应
r
CR
T
r
CR
t
F
UU
U
CRT
eUU
eUU
1
1
111
1
1
ln
)1(
)1(
11
1
11
将 T1,T2代入式（ 1）,并设 得
12RR?
12
01
12
CCUU
CC
1
21
21
0
1
1
222
ln
U
CC
CC
U
UU
U
CRT
r
同理变间隙传感器
21
01
12
UU
把平行板电容的公式代入式
12
01
12
CCUU
CC
得当差动电容 C1 = C2 = C0,即 时,= 0;
若 C1≠ C2,设 C1 > C2,则
1 2 0
01UU
0U
对变面积电容传感器
21
01
21
SSUU
SS
当差动电容 C1 = C2 = C0时：
01
SUU
S
结论：由此可见,差动脉宽调制电路能适用于变极板距离以及变面积式差动式电容传感器,并具有线性特性,且转换效率高,经过低通放大器就有较大的直流输出,且调宽频率的变化对输出没有影响 。
五,运算放大器式电路将电容传感器接于放大器反馈回路，输入电路接固定电容。构成反相放大器。 能克服变极距型电容式传感器的非线性。
0
1
1
x
x
jc C
u u u
C
jc
x
SC?
则代入上式得
0
Cuu
S
式中,—,号表示输出电压与电源电压相反。
如果传感器是一只平板电容运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。为保证仪器精度,
还要求电源电压 的幅值和固定电容 C值稳定。
第三节 主要性能、特点和设计要点一、主要性能
（一）静态灵敏度变极距型电容传感器
0
S S SCC
由得 0 1()
1/g
CCk
由于 /1 将上式展成泰勒级数得
234
0 1,.,
g
Ck
圆柱型变面积电容传感器
2 1 2 1
2 2 ( )
l n( / ) l n( / )
l l lC
r r r r
0
lC
l
由得
0
21
2
l n( / )g
CCk
l l r r
差动变面积电容传感器结论：差动式比单组式的灵敏度提高一倍
2 1 2 1
2 ( ) 2 ( )
l n ( / ) l n ( / )
g
l l l l
r r r rC
k
ll
21
4
ln ( / )rr
（二）非线性变极距型
00
1
1/C C C
因 /1
23
0 1,.,CC
采用差动形式 得：
24
02 1,.,CC
结论：变面积和变介质型电容传感器比变极距型电容传感器的线性度好求差动形 平板电容器的非线性误差在差动式平板电容器中,当动极板位移 Δd
时,电容器 C1
的间隙 d1变为
d0-Δd,电容器
C2的间隙 d2变为 d0+Δd,则
0
02
1
1
d
d
cc
10
0
1
1
cc
d
d
在 Δd/d0,1时,则按级数展开,
...])()(1[ 3
0
2
00
01?
d
d
d
d
d
dcc
...])()(1[ 3
0
2
00
02?
d
d
d
d
d
dcc
电容值总的变化量为
ΔC= C1-C2=C0
...])(2)(22[ 5
0
3
00
d dd dd d
电容值相对变化量为
...])()(1[2 4
0
2
000
d
d
d
d
d
d
c
c
如果只考虑式中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差 δ近似为
%100)(%100
)(2
)(2
2
0
0
3
d
d
d
d
d
d
对于单组式 变极距型平板电容传感器电容的相对变化量为
0
00 1
1
d
dd
d
C
C
当
1/ 0 dd 时，则上式可按级数展开，故得
.,,]1[
3
0
2
0000
d
d
d
d
d
d
d
d
c
c
如果考虑式中的线性项与二次项,由此可得出传感器的相对非线性误差 δ为
2
0
0
0
()
1 0 0 % 1 0 0 %
()
d
d d
d d
d
可见,电容传感器做成差动式之后,而且非线性误差大大降低了。
主要特点及设计要点一、特点优点：
1、温度稳定性好电容值与电极材料无关，自身发热极小。
2、结构简单，适应性强能在较恶劣的环境下可靠工作。
3、动态响应好极板质量小且静态引力极小适合动态测量。
4、可实现非接触测量在测量物料料位、物体振动振幅等时，电容器极板与被测体表面构成电容器，实现非接触测量。
缺点：
1、输出阻抗高，带负载能力差电容器电容值小，在频率较低时，容抗较大，带负载能力较差。
2、寄生电容影响较大在电容器与测量电路较远，需用电缆线连接时，
导线与极板间的寄生电容较大。造成测量误差。
设计要点
1.采用差动结构，减小环境温度湿度的影响，提高灵敏度，减小非线性，减小寄生电容的影响 。
2.消除和减小边缘效应
①减小极距 ②电极做得薄 ③ 等位环
3.减小和消除寄生电容的影响
①增加传感器原始电容值,采用减小极板或极筒间的间距，增大工作面积来增大原始电容量。
使与其并联的寄生电容的影响可忽略。
② 接地和屏蔽,将传感器动极板与屏蔽壳同地，
动极板与屏蔽壳间的电容为常量。
③集成化,将传感器与测量电路做在一个壳体内。
④采用驱动电缆技术电容传感器与测量电路必须用电缆连接时采用。
在电容传感器与测量电路的前置级之间采用双层屏蔽电缆，接入 1,1放大器，输入接芯线，
输出接内屏蔽线，使内屏蔽与芯线等电位，消除了显线对内屏蔽线的容性漏电，克服了寄生电容的影响。
⑤ 采用运算放大器法
⑥整体屏蔽：将传感器、电源、转换电路、
电缆用一个屏蔽壳屏蔽起来，桥路两固定阻抗间为接地点，减小外部干扰，消除电缆寄生电容的影响。
4.防止和减小外界干扰
5.尽量采用差动式电容传感器例题：有一只变极距电容传感元件，两极板重叠有效面积为,两极板间的距离为 1mm，已知空气的相对介电常数是 1,0006，试计算该传感器的位移灵敏度。
428 1 0 m
电容传感器可以直接测量的非电量为，直线位移、角位移及介质的几何尺寸 (或称物位 )，
直线位移及角位移可以是静态的，也可以是动态的。
用来测量金属表面状况、距离尺寸、振幅等量的传感器，往往来用单极式变间隙电容传感器，使用时常将被测物作为传感器的一个极板，而另一个电极板在传感器内。
第四节 电容式传感器的应用一、电容式位移传感器是一种单电极的电容式振动位移传感器，它的平面测端电极 1是电容器的一极，通过电极座
5由引线接入电路，
另一极是被测物表面。
圆筒式变面积的差动电容式位移传感器二,电容式加速度传感器
1,结构质量块两个经过磨平抛光的平面与两个固定极板构成差动电容传感器 。
1
12
12
ka
CC
ka
CC
2、原理当传感器壳体随被测对象在垂直方向上作直线加速运动时,质量块在惯性空间中相对静止,而两个固定电极将相对质量块在垂直方向上产生大小正比于被测加速度的位移。此位移使两电容的间隙发生变化，此电容增量正比于被测加速度。
三、电容式差压传感器一个膜片动电极和两个在凹形玻璃上电镀成的固定电极组成的差动电容器压力差使膜片变形产生位移时，两个电容器电容量发生变化。
10
0
20
0
1
S
C C C
S
C C C
kP
2 1 1
1 2 0 0
C C k P k P
CC
将差动电容器接于桥式电路
Pk
U
CC
CCU
ZZ
ZZU
U
i
ii
2
22
21
12
21
21
0
四,差动式电容测厚传感器
1,结构传感器上下两个极板与金属板上下表面间构成电容传感器。
2、原理将被测电容 C1,C2作为各变换振荡器的回路电容,
振荡器的其它参数为固定值,C0为耦合和寄生电容,
振荡频率分别为
2
1
01
1
)]([2
1
CCL
f
x?
2
1
02
2
)]([2
1
CCL
f
x?
1
1
r
x
x
SC
d
2
2
r
x
x
SC
d
调频式差动电容式测厚传感器原理图
22
1
1 22
01
4
14
r
x
S L fd
L C f
22
2
2 22
02
4
14
r
x
S L fd
L C f
f1,f2送计数器 8253的计数口，单片机定时 1秒取 8253计数器中的计数值。即为 f1,f2。
由公式计算得 dx1,dx2。
计算板厚。由公式 )( 210 xx ddd
第五节 电容式集成传感器运用集成电路工艺把电容敏感元件与测量电路制作在一起，构成电容式集成传感器。核心部件是一个对被测量敏感的集成电容器。
一、加速度电容传感器结构及工作原理利用集成电路工艺将电容敏感元件与测量电路制作在一起，制成集成电容传感器。
衬底 第三层多晶硅第二层多晶硅第一层多晶硅 顶帽图 4-19 加速度集成电容传感器结构示意图
① 没有加速度作用时
12CC?
② 有加速度作用时，悬臂梁与顶层及底层之间产生位移，使其中一个电容增大，一个电容减小，差动输出，输出电容变化量与加速度成正比。
压力集成电容传感器当硅膜的两侧有压差存在时，硅膜就发生形变使电容器的两极的间距发生变化，因而引起电容量的变化。 电容器的变化量与压差有关。
二、转换电路开关转换电路
S3
URef S1
C3
C1
C2
S2 U0
1、开关转换电路正半周期,S1 接 U ref,S2 接地，输出电压为：
1
0 R e
3
f
CUU
C
负半周期,S2 接 U ref,S1 接地，输出电压为：
2
0 R e
3
f
CUU
C
前后半周的幅值差为：
Re
0 1 2
3
()f
U
U C C
C
2、二极管环形检波电路作用：将力敏电容的变化转换成直流输出电压。
～
u CC
CC
VD1
A
B
VD4VD2
VD3
C0CX
Rf
CC
CC
Rf V0
图 4-22 二极管环形检波电路工作过程：
①在激励信号的正半周，有电荷从 B点通过 VD2对力敏电容器 CX充电，同时也有电荷从 A点通过 VD3
对参考电容 C0充电。
② 在激励信号的负半周,CX的电荷通过 VD1向 A
点放电,C0的电荷通过 VD4向 B点放电。
在激励信号一个周期内，有一定量的电荷从 A点转移到 B点，同时有一定量的电荷从 B点转移到
A点。 CX =C0 时 QAB=QBA 激励不引起 A,B两点净电荷的转移。
有压力时，设 CX >C0 QAB<QBA
使得 A点直流电位上升,B点直流电位下降，
减小从 B到 A点的电荷量，增大从 A到 B的电荷量，
最后达到动态平衡,A点有一个直流电压 V0/2
叠加一个激励电压。
B点有一个负电压 — V0/2叠加一个激励信号。
输出端检出一个直流信号 V0 。
0
00
0
0
0
1
()
2
1
()
2
2 ( ) ( )
B A d X
A B d
dX
X
Q u V V C
Q u V V C
u V C C
U
CC
有第六节 容栅式传感器容栅式传感器是在变面积型电容传感器的基础上发展成的一种新型传感器。
将电容传感器中的电容极板刻成一定形状和尺寸的栅片，再配以相应的测量电路就构成了容栅测量系统，适宜进行大位移测量。
一、工作原理及转换电路
（一）开环调幅式原理多对差动变面积型电容传感器定栅与动栅随位移反向变化差动电容器 C1,C2。
多极电容具有误差平均效应，测量精度高。
图 4-23 开环调幅式容栅传感器原理图
（二）闭环调幅式原理
0 ()
m A B
AB
UU C C
CC
5.1 工作原理与类型
5.2 转换电路
5.3 性能,特点及设计要点
5.4电容传感器应用
5.5 电容式集成传感器第一节 工作原理和类型定义,将被测非电量的变化转换为电容量变化的传感器 。
应用,位移,加速度,液位,振动及湿度 。
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器,
如果不考虑边缘效应,其电容量为一,原理式
0r SSC
式中,ε——电容极板间介质的介电常数,ε =ε0·εr,其中 ε0为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数 ;
S——两平行板所覆盖的面积 ;
—— 两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式中的 S,ε或 发生变化时,电容量 C也随之变化 。 如果保持其中两个参数不变,而仅改变其中一个参数,就可把该参数的变化转换为电容量的变化,通过测量电路就可转换为电量输出 。 因此,电容式传感器可分为变极距型,变面积型和变介质型三种类型 。
二,类型变极距 （ 间距 ） 型电容传感器当传感器的 ε和 S为常数,初始极距为 时,可知其初始电容量 C0为
0
SC?
若电容器极板间距 因被测量变化而变化时，则有
0
S S SCC
原理非线性，实际中作成差动式来改变其非线性一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～ 100pF之间,极板间距离在 25～ 200μm
的范围内,最大位移应小于间距的 1/10,故在微位移测量中应用最广。
2,变面积型电容式传感器圆柱形电容器的电容量
21
2
l n ( / )
lC
rr
当两圆筒相对移动 时，电容变化量为l?
2 1 2 1
2 2 ( )
l n( / ) l n( / )
l l lC
r r r r
21
2
ln ( / )
l
rr
0
lC
l
具有良好线性变介质型电容传感器有较多的结构型式,可以用来测量纸张 #,绝缘薄膜等的厚度,也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
3,变介电常数型电容式传感器
3,变介电常数型电容式传感器根据各种介质的介电常数不同，检测液面高度同心圆柱状极板，插入液体深度 h，两极板间构成电容式传感器（并联）
12c c c
12 2 ( )
l n l n
h Hh
DD
dd
d
D
h
d
D
H
ln
)(2
ln
2 1
d
D
hc
ln
)(2 1
0
此变换器的电容增量正比于被测液位高度 h。
测量被测介质的插入深度
（ 1）无介质插入
0 1 0 0
0
0
r Lbc
（ 2）有介质插入两段电容并联
1 02
1 2 0 0
0
()rrL L L
c c c b
00
0
0
)1(
2
L
L
c
cc
c
c r
可见,电容的变化与电介质 εr2的移动量 L呈线性关系。
电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小,这样微小的电容量还不能直接为目前的显示仪表所显示,也很难为记录仪所接受,
不便于传输。这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量,并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双 T
型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。
第二节 转换电路实现将微小的电容变化转换为电压或频率等信号电容式传感器等效电路一、调频测量电路调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分。当输入量导致电容量发生变化时,
振荡器的振荡频率就发生变化。
虽然可将频率作为测量系统的输出量,用以判断被测非电量的大小,但此时系统是非线性的,不易校正,因此加入鉴频器,将频率的变化转换为振幅的变化,经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。调频测量电路原理框图如图 所示。
调频振荡器的振荡频率为
2
1
)(2
1
LC
f
式中,L——振荡回路的电感 ;
C——振荡回路的总电容,C=C1+C2+C0± ΔC。 其中,
C1为振荡回路固有电容 ;
C2为传感器引线分布电容 ;
C0± ΔC为传感器的电容。
当被测信号为 0时,ΔC =0,则 C =C1+C2+C0,所以振荡器有一个固有频率 f0,
f0=
当被测信号不为 0 时,ΔC≠0,振荡器频率有相应变化,此时频率为
21
021 ])[(2
1
LCCC
ff
Lccc
f
0
21
021 ])[(2
1
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度,可以测至 0.01 μm级位移变化量。频率输出易于用数字仪器测量和与计算机通讯,抗干扰能力强,可以发送、
接收以实现遥测遥控。
二、电桥电路将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂 (另一臂为固定电容 )或两个相邻臂，
另两个臂可以是电阻或电容或电感，也可以是变压器的两个二次线圈。其中另两个臂是紧耦合，电感臂的电桥具有较高的灵敏度和稳定性。
2
0
12
21
12
1
0
2
0
0
0
2
1
()
1
()
i
i
i
i
UZ
UU
ZZ
ZZ
U
ZZ
Z
j C C
Z
j C C
C
UU
C
图 4-8电桥电路这种双 T形充放电网络是脉冲式测量电路的一种形式，其基本原理是利用电容的充放电。为便于分析，
等效为图 b)
三,二极管双 T型交流电桥图 b图 a
电路的工作原理当电源处于正半周时
VDl导通,VD2，截止，电容 Cl经 VD1迅速充电至电压 U，其等效电路如图 C，电源经 Rl向负载电阻 RL供电，与此同时，
电容 C2经 R2和 RL放电，流经 RL的电流 为这两电流之和。
图 C
Li
当电源为负半周时
VDl截止,VD2导通，电路等效如图 d
此时 C2很快被充电至电压 U，
流经负载电阻的电流 也为这时两电流之和。
当 C1＞ C2(或 C2＞ C1)时则通过 RL上的平均电流不为 0，
产生输出电压。
11
0
1
'
2 2 2
'
1
1 t
C
C L L
LL
U U i d t
C
U i R i R
i i i
Li
图 d
对上式微分后，并设 Rl＝ R2=R，解联立方程式可得同理，对正半周可得式中
1
1
2
2
( 2 )
( 2 )
L
L
L
L
RR
k
R C R R
RR
k
R C R R
' 1( ) 1 e xp( )L
L
Ui t k t
RR
2( ) 1 e x p ( )L
L
Ui t k t
RR
输出电流对时间的平均值适当选择线路元件参数及电源频率 f，使 kl＞ 5,k2＞ 5，
忽略指数项得
122
( 2 ) ()
()
L
LE
L
R R RI U C C
RR
'
0
1 ( ) ( )T
L L LI i t i t d tT
1 2 1 12( 2 ) e x p ( )() LLE
L
R R RI U C C C k t
RR
22e x p ( )C k t
于是输出电压的平均值当电源频率 f＝常数时，输出电压平均值与差动电容 C1与 C2的差值成正比例。
0 1 22
( 2 ) ()
()
L
L L L E
L
R R RU I R R U C C
RR
四,差动脉冲宽度调制电路利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随电容式传感器的电容量变化而变化，通过低通滤波器就能得到对应被测量变化的直流信号。
差动电容传感器、双稳态触发器、比较器及低通滤波器有机配合，实现
1
21
21
0 UCC
CCU
双稳态触发器滤波器
A R
B
D2
D1
R
U1
C1
G
F
C2
IC
Ur
IC
Sd
Rd
Q
—Q
差动脉冲调宽式测量电路
1、工作原理
（ 1）正半周设上电后 RS触发器 Rd=Sd=0。 Q=1 Q=0
差动电容传感器上电压 UF=UG=0。
Q点输出电压 U1通过 R1对 C1充电。 UF渐增。
（ C2如有电荷，通过二极管 VD2快速放掉）
当 UF>Ur时，比较器 IC1翻转,Rd=1，双稳态触发器复位。
（ 2）负半周
Rd=1 Sd=0,Q=0 Q=1
C1通过 VD1快速放电,Q输出电压 U1通过 R2对 C2充电。 UG渐增。
当 UG>Ur时，比较器 IC2翻转,Sd=1,Rd=0，双稳态触发器置位。 Q=1 Q=0 。
在 A,B两点输出方波电压 UAB。经低通滤波器得到其平均值 U0。
比较器的输出控制双稳态触发器的状态。双稳态触发器的输出提供差动电容器的电压。电容端的电压控制比较器的翻转。
2、各点电压的波形设 C1>C2
C1充电速度慢于 C2充电速度,UA持续时间长于 UB的持续时间。
输出电压的推导
0U ABuu 12
11
1 2 1 2
TTUU
T T T T
12
1
12
()TT U
TT
式中,U1——触发器输出高电平 ;
T1,T2——C1,C2充放电至 Ur所需时间。
（ 1）
C1充电时，由零状态响应
r
CR
T
r
CR
t
F
UU
U
CRT
eUU
eUU
1
1
111
1
1
ln
)1(
)1(
11
1
11
将 T1,T2代入式（ 1）,并设 得
12RR?
12
01
12
CCUU
CC
1
21
21
0
1
1
222
ln
U
CC
CC
U
UU
U
CRT
r
同理变间隙传感器
21
01
12
UU
把平行板电容的公式代入式
12
01
12
CCUU
CC
得当差动电容 C1 = C2 = C0,即 时,= 0;
若 C1≠ C2,设 C1 > C2,则
1 2 0
01UU
0U
对变面积电容传感器
21
01
21
SSUU
SS
当差动电容 C1 = C2 = C0时：
01
SUU
S
结论：由此可见,差动脉宽调制电路能适用于变极板距离以及变面积式差动式电容传感器,并具有线性特性,且转换效率高,经过低通放大器就有较大的直流输出,且调宽频率的变化对输出没有影响 。
五,运算放大器式电路将电容传感器接于放大器反馈回路，输入电路接固定电容。构成反相放大器。 能克服变极距型电容式传感器的非线性。
0
1
1
x
x
jc C
u u u
C
jc
x
SC?
则代入上式得
0
Cuu
S
式中,—,号表示输出电压与电源电压相反。
如果传感器是一只平板电容运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。为保证仪器精度,
还要求电源电压 的幅值和固定电容 C值稳定。
第三节 主要性能、特点和设计要点一、主要性能
（一）静态灵敏度变极距型电容传感器
0
S S SCC
由得 0 1()
1/g
CCk
由于 /1 将上式展成泰勒级数得
234
0 1,.,
g
Ck
圆柱型变面积电容传感器
2 1 2 1
2 2 ( )
l n( / ) l n( / )
l l lC
r r r r
0
lC
l
由得
0
21
2
l n( / )g
CCk
l l r r
差动变面积电容传感器结论：差动式比单组式的灵敏度提高一倍
2 1 2 1
2 ( ) 2 ( )
l n ( / ) l n ( / )
g
l l l l
r r r rC
k
ll
21
4
ln ( / )rr
（二）非线性变极距型
00
1
1/C C C
因 /1
23
0 1,.,CC
采用差动形式 得：
24
02 1,.,CC
结论：变面积和变介质型电容传感器比变极距型电容传感器的线性度好求差动形 平板电容器的非线性误差在差动式平板电容器中,当动极板位移 Δd
时,电容器 C1
的间隙 d1变为
d0-Δd,电容器
C2的间隙 d2变为 d0+Δd,则
0
02
1
1
d
d
cc
10
0
1
1
cc
d
d
在 Δd/d0,1时,则按级数展开,
...])()(1[ 3
0
2
00
01?
d
d
d
d
d
dcc
...])()(1[ 3
0
2
00
02?
d
d
d
d
d
dcc
电容值总的变化量为
ΔC= C1-C2=C0
...])(2)(22[ 5
0
3
00
d dd dd d
电容值相对变化量为
...])()(1[2 4
0
2
000
d
d
d
d
d
d
c
c
如果只考虑式中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差 δ近似为
%100)(%100
)(2
)(2
2
0
0
3
d
d
d
d
d
d
对于单组式 变极距型平板电容传感器电容的相对变化量为
0
00 1
1
d
dd
d
C
C
当
1/ 0 dd 时，则上式可按级数展开，故得
.,,]1[
3
0
2
0000
d
d
d
d
d
d
d
d
c
c
如果考虑式中的线性项与二次项,由此可得出传感器的相对非线性误差 δ为
2
0
0
0
()
1 0 0 % 1 0 0 %
()
d
d d
d d
d
可见,电容传感器做成差动式之后,而且非线性误差大大降低了。
主要特点及设计要点一、特点优点：
1、温度稳定性好电容值与电极材料无关，自身发热极小。
2、结构简单，适应性强能在较恶劣的环境下可靠工作。
3、动态响应好极板质量小且静态引力极小适合动态测量。
4、可实现非接触测量在测量物料料位、物体振动振幅等时，电容器极板与被测体表面构成电容器，实现非接触测量。
缺点：
1、输出阻抗高，带负载能力差电容器电容值小，在频率较低时，容抗较大，带负载能力较差。
2、寄生电容影响较大在电容器与测量电路较远，需用电缆线连接时，
导线与极板间的寄生电容较大。造成测量误差。
设计要点
1.采用差动结构，减小环境温度湿度的影响，提高灵敏度，减小非线性，减小寄生电容的影响 。
2.消除和减小边缘效应
①减小极距 ②电极做得薄 ③ 等位环
3.减小和消除寄生电容的影响
①增加传感器原始电容值,采用减小极板或极筒间的间距，增大工作面积来增大原始电容量。
使与其并联的寄生电容的影响可忽略。
② 接地和屏蔽,将传感器动极板与屏蔽壳同地，
动极板与屏蔽壳间的电容为常量。
③集成化,将传感器与测量电路做在一个壳体内。
④采用驱动电缆技术电容传感器与测量电路必须用电缆连接时采用。
在电容传感器与测量电路的前置级之间采用双层屏蔽电缆，接入 1,1放大器，输入接芯线，
输出接内屏蔽线，使内屏蔽与芯线等电位，消除了显线对内屏蔽线的容性漏电，克服了寄生电容的影响。
⑤ 采用运算放大器法
⑥整体屏蔽：将传感器、电源、转换电路、
电缆用一个屏蔽壳屏蔽起来，桥路两固定阻抗间为接地点，减小外部干扰，消除电缆寄生电容的影响。
4.防止和减小外界干扰
5.尽量采用差动式电容传感器例题：有一只变极距电容传感元件，两极板重叠有效面积为,两极板间的距离为 1mm，已知空气的相对介电常数是 1,0006，试计算该传感器的位移灵敏度。
428 1 0 m
电容传感器可以直接测量的非电量为，直线位移、角位移及介质的几何尺寸 (或称物位 )，
直线位移及角位移可以是静态的，也可以是动态的。
用来测量金属表面状况、距离尺寸、振幅等量的传感器，往往来用单极式变间隙电容传感器，使用时常将被测物作为传感器的一个极板，而另一个电极板在传感器内。
第四节 电容式传感器的应用一、电容式位移传感器是一种单电极的电容式振动位移传感器，它的平面测端电极 1是电容器的一极，通过电极座
5由引线接入电路，
另一极是被测物表面。
圆筒式变面积的差动电容式位移传感器二,电容式加速度传感器
1,结构质量块两个经过磨平抛光的平面与两个固定极板构成差动电容传感器 。
1
12
12
ka
CC
ka
CC
2、原理当传感器壳体随被测对象在垂直方向上作直线加速运动时,质量块在惯性空间中相对静止,而两个固定电极将相对质量块在垂直方向上产生大小正比于被测加速度的位移。此位移使两电容的间隙发生变化，此电容增量正比于被测加速度。
三、电容式差压传感器一个膜片动电极和两个在凹形玻璃上电镀成的固定电极组成的差动电容器压力差使膜片变形产生位移时，两个电容器电容量发生变化。
10
0
20
0
1
S
C C C
S
C C C
kP
2 1 1
1 2 0 0
C C k P k P
CC
将差动电容器接于桥式电路
Pk
U
CC
CCU
ZZ
ZZU
U
i
ii
2
22
21
12
21
21
0
四,差动式电容测厚传感器
1,结构传感器上下两个极板与金属板上下表面间构成电容传感器。
2、原理将被测电容 C1,C2作为各变换振荡器的回路电容,
振荡器的其它参数为固定值,C0为耦合和寄生电容,
振荡频率分别为
2
1
01
1
)]([2
1
CCL
f
x?
2
1
02
2
)]([2
1
CCL
f
x?
1
1
r
x
x
SC
d
2
2
r
x
x
SC
d
调频式差动电容式测厚传感器原理图
22
1
1 22
01
4
14
r
x
S L fd
L C f
22
2
2 22
02
4
14
r
x
S L fd
L C f
f1,f2送计数器 8253的计数口，单片机定时 1秒取 8253计数器中的计数值。即为 f1,f2。
由公式计算得 dx1,dx2。
计算板厚。由公式 )( 210 xx ddd
第五节 电容式集成传感器运用集成电路工艺把电容敏感元件与测量电路制作在一起，构成电容式集成传感器。核心部件是一个对被测量敏感的集成电容器。
一、加速度电容传感器结构及工作原理利用集成电路工艺将电容敏感元件与测量电路制作在一起，制成集成电容传感器。
衬底 第三层多晶硅第二层多晶硅第一层多晶硅 顶帽图 4-19 加速度集成电容传感器结构示意图
① 没有加速度作用时
12CC?
② 有加速度作用时，悬臂梁与顶层及底层之间产生位移，使其中一个电容增大，一个电容减小，差动输出，输出电容变化量与加速度成正比。
压力集成电容传感器当硅膜的两侧有压差存在时，硅膜就发生形变使电容器的两极的间距发生变化，因而引起电容量的变化。 电容器的变化量与压差有关。
二、转换电路开关转换电路
S3
URef S1
C3
C1
C2
S2 U0
1、开关转换电路正半周期,S1 接 U ref,S2 接地，输出电压为：
1
0 R e
3
f
CUU
C
负半周期,S2 接 U ref,S1 接地，输出电压为：
2
0 R e
3
f
CUU
C
前后半周的幅值差为：
Re
0 1 2
3
()f
U
U C C
C
2、二极管环形检波电路作用：将力敏电容的变化转换成直流输出电压。
～
u CC
CC
VD1
A
B
VD4VD2
VD3
C0CX
Rf
CC
CC
Rf V0
图 4-22 二极管环形检波电路工作过程：
①在激励信号的正半周，有电荷从 B点通过 VD2对力敏电容器 CX充电，同时也有电荷从 A点通过 VD3
对参考电容 C0充电。
② 在激励信号的负半周,CX的电荷通过 VD1向 A
点放电,C0的电荷通过 VD4向 B点放电。
在激励信号一个周期内，有一定量的电荷从 A点转移到 B点，同时有一定量的电荷从 B点转移到
A点。 CX =C0 时 QAB=QBA 激励不引起 A,B两点净电荷的转移。
有压力时，设 CX >C0 QAB<QBA
使得 A点直流电位上升,B点直流电位下降，
减小从 B到 A点的电荷量，增大从 A到 B的电荷量，
最后达到动态平衡,A点有一个直流电压 V0/2
叠加一个激励电压。
B点有一个负电压 — V0/2叠加一个激励信号。
输出端检出一个直流信号 V0 。
0
00
0
0
0
1
()
2
1
()
2
2 ( ) ( )
B A d X
A B d
dX
X
Q u V V C
Q u V V C
u V C C
U
CC
有第六节 容栅式传感器容栅式传感器是在变面积型电容传感器的基础上发展成的一种新型传感器。
将电容传感器中的电容极板刻成一定形状和尺寸的栅片，再配以相应的测量电路就构成了容栅测量系统，适宜进行大位移测量。
一、工作原理及转换电路
（一）开环调幅式原理多对差动变面积型电容传感器定栅与动栅随位移反向变化差动电容器 C1,C2。
多极电容具有误差平均效应，测量精度高。
图 4-23 开环调幅式容栅传感器原理图
（二）闭环调幅式原理
0 ()
m A B
AB
UU C C
CC
