第一章 传感器的一般特性一、传感器的静特性二、传感器的动特性三、传感器的技术指标研究传感器输入输出关系及特性。
输入信号可分为静态量和动态量。
传感器的基本特性可用 静态特性和动态特性来描述。
传感器的静态特性传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。
衡量静态特性的重要指标是线性度,灵敏度,
迟滞和重复性 等。它们是衡量传感器优劣的指标。
一、线性度 (非线性误差 )
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示：
nn xaxaxaay,,,,,,2210
式中,a0——零位输出
a1 ——灵敏度
a2,…,an——非线性项系数。
各项系数不同,决定了特性曲线的形状不相同。
理想情况仅含有一次项，希望表达式仅含奇次项，
偶次项和零次项消除。传感器在结构上采用 差动式 结构可实现。
减小了非线性。
度，和偶次项，提高了灵敏表达式中消除了零次项
)(2
)1(
3
3121
2
2102
2
2101
xaxayyy
xaxaxaay
xaxaxaay
n
n
n
n
n
传感器非线性大小评定方法静特性曲线可通过实际测试获得。 首先在标准工作状态下，用标准仪器设备对传感器进行标定（测试），得到其输入输出 实测曲线，即校准曲线,然后作一条 理想直线，即拟合直线,
校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比，称为传感器的非线性误差
（或线性度）
在采用直线拟合线性化时,传感器的输出输入校正曲线与其拟合曲线间最大偏差与满量程输出值的百分比称为线性度或 非线性误差,通常用相对误差表示 。
%1 0 0)/( m a x FSLL y?
校准曲线与拟合直线间最大偏差传感器满量程输出
(a) 理论拟合 (b) 过零旋转拟合
(c) 端点连线拟合 (d) 端点平移拟合即使是同类传感器,拟合直线不同,其线性度也是不同的。 选取拟合直线的方法很多,用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。
（ 1） 拟合直线方程
y=k+b x
设有 n对测量数据 （ xi,yi）,用直线方程 y= k +bx
拟合,根据测量数据值,求方程中系数 k,b的最佳估计值 。
可应用最小二乘法原理,使各测量数据点 yi与直线输出偏差的平方和为最小 。
（ 2) 多项式拟合计算机求解。进而求得（
，求得）（由公式矩阵求解为
（
求得）通过最小二乘方法可对输入输出数据（由测得
。
’’
),
1
1
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二,迟滞迟滞是指传感器在正反行程中输出输入曲线不重合的现象。其数值用最大偏差或最大偏差的一半与满量程输出值的百分比表示
%100)/)(2/1( m a x FSHH y?
迟滞现象反应了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷，
（如轴承摩擦，间隙，螺钉松动，元件腐蚀及灰尘等 ）
式中,ΔHmax—— 正反行程输出值间的最大差值。
三、重复性重复性指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。 重复性误差属于随机误差,常用标准偏差表示,也可用正反行程中的最大偏差表示,即
%1 0 0)3~2(
FS
R Yr
%1 0 021 m a x
FS
R Y
Rr
四、灵敏度与灵敏度误差传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比非线性传感器的灵敏度用 表示其数值等于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率灵敏度误差用相对误差表示
dx
dy
五、分辨力与阈值分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力可用绝对值表示，也可用与满量程的百分数表示。
数字式传感器一般用分辨 力 为输出的数字指示值最后一位数字 。
在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值六,温度稳定性温度稳定性又称温漂，表示温度变化时传感器输出值的偏离程度，一般以温度变化 1℃ 输出最大偏差与满量程的百分比表示八、抗干扰稳定性这是指传感器对外界干扰的抵抗能力。
九、静态误差静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理沦输出值的偏离程度。
静态误差的求取方法是求出其标准偏差当用贝赛尔公式计算标准偏差 σ时则有第二节 传感器的动特性动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
传感器的动特性取决于什么因素？
a.首先取决于传感器本身
b.其次动特性与被测量的变化形式有关一、接触式传感器的动特性接触式传感器是指进行接触测量的传感器，一般用于几何量测量中。
动特性中输出量与输入量的关系不是一个定值，
而是时间的函数。输出量随输入量的频率的变化而变化。表征传感器动特性输入量与输出量的关系方法是微分方程和传递函数。分析输入信号为正弦信号和阶跃信号时传感器的动特性。
（一）临界频率
1．无杠杆传动的接触式传感器的临界频率以在磨加工中使用无杠杆传动的电接触式传感器进行主动检测为例说明。
—— 运动系统固有角频率
—— 测杆位移量为零时的初始测力
—— 测杆质量
—— 偏心量（被测尺寸变化幅度）
)/())2/(1( 020 meFf c
0?
0F
m
e
2．基座存在振动时的影响基座在振动时降低了临界频率
3.具有传动杠杆的接触式传感器的临界频率加大了杠杆的位移，
有放大作用，精度高
(二 )稳定时间和临界速度稳定时间概念的引入和临界速度概念的引入
1.采用抬头机构的情况
2．强制送入测位的情况二、模拟式传感器动特性
（一）先写出数学模型，再求其传递函数
（二）频率特性
（三）过渡函数与稳定时间
（四）求给定输入下的输出
输入信号可分为静态量和动态量。
传感器的基本特性可用 静态特性和动态特性来描述。
传感器的静态特性传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。
衡量静态特性的重要指标是线性度,灵敏度,
迟滞和重复性 等。它们是衡量传感器优劣的指标。
一、线性度 (非线性误差 )
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示：
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式中,a0——零位输出
a1 ——灵敏度
a2,…,an——非线性项系数。
各项系数不同,决定了特性曲线的形状不相同。
理想情况仅含有一次项，希望表达式仅含奇次项，
偶次项和零次项消除。传感器在结构上采用 差动式 结构可实现。
减小了非线性。
度，和偶次项，提高了灵敏表达式中消除了零次项
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校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比，称为传感器的非线性误差
（或线性度）
在采用直线拟合线性化时,传感器的输出输入校正曲线与其拟合曲线间最大偏差与满量程输出值的百分比称为线性度或 非线性误差,通常用相对误差表示 。
%1 0 0)/( m a x FSLL y?
校准曲线与拟合直线间最大偏差传感器满量程输出
(a) 理论拟合 (b) 过零旋转拟合
(c) 端点连线拟合 (d) 端点平移拟合即使是同类传感器,拟合直线不同,其线性度也是不同的。 选取拟合直线的方法很多,用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。
（ 1） 拟合直线方程
y=k+b x
设有 n对测量数据 （ xi,yi）,用直线方程 y= k +bx
拟合,根据测量数据值,求方程中系数 k,b的最佳估计值 。
可应用最小二乘法原理,使各测量数据点 yi与直线输出偏差的平方和为最小 。
（ 2) 多项式拟合计算机求解。进而求得（
，求得）（由公式矩阵求解为
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（如轴承摩擦，间隙，螺钉松动，元件腐蚀及灰尘等 ）
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三、重复性重复性指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。 重复性误差属于随机误差,常用标准偏差表示,也可用正反行程中的最大偏差表示,即
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四、灵敏度与灵敏度误差传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比非线性传感器的灵敏度用 表示其数值等于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率灵敏度误差用相对误差表示
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数字式传感器一般用分辨 力 为输出的数字指示值最后一位数字 。
在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值六,温度稳定性温度稳定性又称温漂，表示温度变化时传感器输出值的偏离程度，一般以温度变化 1℃ 输出最大偏差与满量程的百分比表示八、抗干扰稳定性这是指传感器对外界干扰的抵抗能力。
九、静态误差静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理沦输出值的偏离程度。
静态误差的求取方法是求出其标准偏差当用贝赛尔公式计算标准偏差 σ时则有第二节 传感器的动特性动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。
传感器的动特性取决于什么因素？
a.首先取决于传感器本身
b.其次动特性与被测量的变化形式有关一、接触式传感器的动特性接触式传感器是指进行接触测量的传感器，一般用于几何量测量中。
动特性中输出量与输入量的关系不是一个定值，
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（一）临界频率
1．无杠杆传动的接触式传感器的临界频率以在磨加工中使用无杠杆传动的电接触式传感器进行主动检测为例说明。
—— 运动系统固有角频率
—— 测杆位移量为零时的初始测力
—— 测杆质量
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2．基座存在振动时的影响基座在振动时降低了临界频率
3.具有传动杠杆的接触式传感器的临界频率加大了杠杆的位移，
有放大作用，精度高
(二 )稳定时间和临界速度稳定时间概念的引入和临界速度概念的引入
1.采用抬头机构的情况
2．强制送入测位的情况二、模拟式传感器动特性
（一）先写出数学模型，再求其传递函数
（二）频率特性
（三）过渡函数与稳定时间
（四）求给定输入下的输出
