第三章 电感式传感器
）（（互感）（自感）、位移、流量、振动） IUMLx(
种类自感式,互感式和电涡流式三种传感器 。
定义利用电磁感应原理将被测非电量如位移,压力,流量,
振动等转换成线圈自感量 L或互感量 M的变化,再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出,这种装置称为电感式传感器 。 电感式传感器具有结构简单,工作可靠,测量精度高,零点稳定,输出功率较大等一系列优点 。 其主要缺点是灵敏度,线性度和测量范围相互制约,传感器自身频率响应低,不适用于快速动态测量 。 这种传感器能实现信息的远距离传输,记录,显示和控制,在工业自动控制系统中被广泛采用 。
第一节 工作原理一、自感式传感器工作原理
1
线圈自感
2 / mL N R?
线圈匝数磁路总磁阻对于变隙式传感器,因为气隙很小,所以可以认为气隙中的磁场是均匀的。若忽略磁路磁损,则磁路总磁阻为
0
2i
m
ii
LR
SS
式中,—— 各段导磁体 的长度 ;
μi——各段导磁体的导磁率 ;
Si——铁芯材料的截面积 ;
δ——气隙的厚度
μ0—— 空气的导磁率 ;
S——空气隙的截面积 ;
iL
33
12
11 1 1 2 2 0
0
1 1 1
2 2 2
2
,,
,,
,,
i
mi
ii ii
l LL
R
s S S S
S
lS
lS
总磁阻分别为气隙的磁导率、气隙厚度和截面积。
分别为铁心的磁导率、长度和截面积。
分别为衔铁的磁导率、长度和截面积。
2
0
2/ [ ]i
ii
LLN
SS
可得铁心的结构和材料确定后，上式分母第一项为常数，此时，自感是气隙厚度和气隙截面积的函数。
自感传感器分为三种类型：
变间隙式、变面积式和螺管式。
（螺管式电感传感器建立在磁路磁阻随着衔铁插入深度不同而变化的基础上）
LRx n
i mi1
二、互感式传感器（差动变压器式传感器）工作原理把被测的非电量变化转换为线圈互感量变化的传感器称为互感式传感器 。 这种传感器是根据变压器的基本原理制成的,并且次级绕组都用差动形式连接,故称差动变压器式传感器 。
差动变压器结构形式较多,有变隙式,变面积式和螺线管式等,但其工作原理基本一样 。 非电量测量中,应用最多的是螺线管式差动变压器,它可以测量
1～ 100mm范围内的机械位移,并具有测量精度高,灵敏度高,结构简单,性能可靠等优点 。
原理传感器工作时，被测量的变化将使磁心产生位移，
引起磁链和互感系数的变化，
最终使输出电压变化 。
.,,
0 11/( )U E j M U R j L
输出电压：
输出电压有效值
22
0 1 1/ ( )U M U R L
第二节 电感计算及特性分析
（一）自感计算及特性分析
1.气隙型自感传感器它由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成,在铁芯和衔铁之间有气隙,气隙厚度为 δ,传感器的运动部分与衔铁相连。
。可确定测出 xL
ZLRx m
)(?
1
2
1
n
m
mi
i
n
mi
i
I
NU
LR
II
N I N I
R
R
N
L
R
线圈通以有效值为 的交流电，产生磁通为,
线圈匝数为N 。
则 （类似 ）
由磁路欧姆定律
2
0
'2
NSL?
自感传感器自感值为
'? 为折合气隙气隙型自感传感器输出特性特性分析设传感器初始气隙为,初始电感量为,衔铁位移引起的气隙变化量为 Δδ,初始电感量为：
0? 0L
2
00
0
02
sNL?
（ 1） 当衔铁上移 Δδ时,传感器气隙减小 Δδ,
即 δ=δ0－ Δδ,则此时输出电感为 L = L0+ΔL,
2
0 0 0
0
0
0
2 ( ) 1
N s L
L L L
当 Δδ/δ﹤﹤ 1时,可将上式用台劳级数展开成级数形式为
.,,])()()(1[ 3
0
2
00
00?
LLLL
...])()(1[ 2
000
0?
LL
...])()(1[ 2
0000
L L
忽略高次项,可得
00?
L
L
（ 2） 当衔铁下移 Δδ时,传感器气隙增大 Δδ,即
δ=δ0＋ Δδ,则此时输出电感为 L = L0－ ΔL。
...])()(1[ 2
000
0?
LL
...])()(1[ 2
0000
L L
忽略高次项,可得
00?
L
L
灵敏度气隙型自感传感器的测量范围与灵敏度及线性度相矛盾,所以变隙式电感式传感器用于测量微小位移时是比较精确的 。 为了减小非线性误差,提高灵敏度,
实际测量中广泛采用差动变气隙式电感传感器 。
0
0
0
1
L
L
K
2,差动自感传感器差动式的与单线圈的相比,有下列优点,① 线性好； ② 灵敏度提高一倍,即衔铁位移相同时输出信号大一倍； ③ 温度变化,电源被动,外界干扰等对传感器精度的影响,由于能相互抵消而减小,④ 电磁吸力对测力变化的影响也由于能相互抵消而减小 。
（ 1） 结构差动气隙式电感传感器由两个相同的电感线圈 Ⅰ,Ⅱ 和磁路组成,测量时,衔铁通过导杆与被测位移量相连,当被测体上下移动时,导杆带动衔铁也以相同的位移上下移动,使两个磁回路中磁阻发生大小相等,方向相反的变化,导致一个线圈的电感量增加,另一个线圈的电感量减小,形成差动形式 。
气隙型差动传感器截面型差动传感器差动电感传感器原理图
1 2 1 2 1 2 1 2
1 0 1 2 1 2 1 2
20
1 0 1 2 1 2 1 2
20
0
0
0
L L Z Z I I I
L L Z Z I I I
L L Z Z I I I
衔铁处于中间位置衔铁上移衔铁下移
（ 2）原理两个电感线圈分别接在交流电桥相临桥臂上，另外两个桥臂为变压器副边。变压器原边加激励 e1，副边感应电压为 e21,e22。
此电路输入输出为交流电，只能判断位移大小，
无法判断位移方向，若能辨向需加相敏整流电路。
（ 3）差动电感传感器灵敏度
.,,])()()(1[ 3
0
2
00
0101?
LLLL
衔铁上移
42
0
021
3
0
2
00
0202
12
.,,])()()(1[
LLLL
LLLL
差动输出结论：
差动式为简单式电感传感器灵敏度的 2倍。
0
0
0
2
L
L
K
00
2L L
3、差动螺管型自感传感器两线圈装在圆筒形铁心
(又称磁筒 )2中，上下两端各有圆盖 1和 4，线圈中置入圆柱形衔铁
(又称磁芯 )3。工作时磁芯将改变它在线圈中的上下位置，也就改变了线圈的自感量。
3
0 0 0
00
1/ (6 / )
3Zs
ttL L L L
tt
三种类型比较,气隙型自感传感器灵敏度高，
它的主要缺点是：非线性严重，为了限制线性误差，示值范围只能较小；它的自由行程小，因为衔铁在运动方向上受铁心限制，制造装配困难。截面型自感传感器灵敏度较低，
截面型的优点是具有较好的线性，因而示但范围可取大些。螺管型自感传感器的灵敏度比截而型的更低，但示值范围大，线性也较好，得到广泛应用。
（二）互感计算及特性分析差动变压器结构形式较多,有变隙式、变面积式和螺线管式等,但其工作原理基本一样。差动变压器线圈的各种排列形式一次线圈加交流激励,两个二次线圈对称差动连接 。 被测量带动衔铁上下移动 。 它由初级线圈,两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成 。
差动变压器为开磁路，
一次与二次线圈之间的互感随着衔铁的位移而变化。
差动变压器等效电路图特性分析根据 差动变压器等效电路,当次级开路时一次线圈
1
11
UI
r j L?
二次线圈由于互感产生互感电动势为空载输出电压为
12
20 2
11
()
a b
j M M UU E E
r j L
.
12 aaE j M I?
,
21bbE j M I?
输出电压的有效值为
12
0
22
11
()
()
M M U
U
rL
(1) 活动衔铁处于中间位置时
M1=M2=M U2=0
(2)
M1=M+ΔM M2=M－ ΔM
0 0 2
22
11
2,
()
a
MUU U E
rL
同相。
下面分三种情况进行分析。
(3)
M1=M － M M2=M+ΔM
1
0 0 2
22
11
2
,
()
a
MU
U U E
rL
与 反向。
第三节 转换电路和传感器的灵敏度传感器实现了把被测量转变为自感和互感量的变化，如何将电感值随外作用的变化转换成可用的电信号，这是本节研究的内容。原则上讲可将自感的变化转换成电压（电流）的幅值、频率、相位的变化，他们分别称为调幅、调频、
调相电路。
如何将电感值随外作用的变化转换成可用的电信号，这是本节研究的内容。
差动变压器的三种转换电路
1.
变压器式交流电桥测量电路如图所示,电桥两臂 Z1,Z2
为传感器线圈阻抗,另外两桥臂为交流变压器次级线圈的
1/2 阻抗。当负截阻抗为无穷大时,桥路输出电压
1 1 2
0
1 2 1 222
Z U Z ZUUU
Z Z Z Z
当传感器的衔铁处于中间位置,即 Z1= Z2=Z =0,
电桥平衡。
0
U
当传感器衔铁上移时,即 Z1=Z+ΔZ,Z2=Z-ΔZ,此时
0 22
U Z U LU
ZL
当传感器衔铁下移时,则 Z1=Z-ΔZ,Z2=Z+ΔZ
从以上两式可知,衔铁上下移动相同距离时,输出电压的大小相等,但方向相反,由于 是交流电压,输出指示无法判断位移方向,必须配合相敏检波电路来解决 。
0 22
U Z U LU
ZL
0U
传感器线圈的阻抗变化 为损耗电阻变化 及感抗变化 两部分。
Z? R?
L
Z R j
因为取全微分
ZZZ R L
RL
0
2
UZU
Z
代入忽略 /RR?
则
2
0 22
()
2 ( )
U L LU
R L L
若设计成 //L L R R
则
2
0 2 2 2
()
2 ( ) 2 ( 1 1 / )
U L L U LU
R L L Q L
2,谐振式测量电路定频调幅电路在调幅电路中,传感器电感 L与电容 C,变压器原边串联在一起,接入交流电源,变压器副边输出,输出电压的频率与电源频率相同,而幅值随着电感 L而变化,图 （ b）所示为输出电压 L的关系曲线,其中 L0为谐振点的电感值,串联谐振时,LC输出阻抗最小，
输出电压最大。
0
U
0
U
此电路灵敏度很高,但线性差,适用于线性要求不高的场合 。
LCf
1
2
1
0谐振频率被测量引起电感变化，回路失谐,LC阻抗增大，
变压器副边输出电压减小。
谐振式调频电路调频电路的基本原理是传感器电感 L变化将引起输出电压频率的变化。
一般是把传感器电感 L和电容 C接入一个振荡回路中,其振荡频率 f=1/［ 2π（ LC） /2］。 当 L变化时,振荡频率随之变化,根据 f的大小即可测出被测量的值。图 （ b）表示 f与 L的特性,它具有明显的非线性关系。
1 / 2f LC
对 f 求导 3() 211( ) ( )22df L C C dL
11
4
dl
LLC
2
fL
L
调频电路只有在 f 较大的情况下才能达到较高的精度。
调相电路的基本原理是传感器电感变化将引起输出电压相位变化调相电路上图为相位电桥，一臂为传感器 L，另一臂为固定电阻 R，
电感线圈与固定电阻上压降是两个相互垂直的向量当电感 L变化时，输出电压幅值不变，相位角随之变化。 与 L 的 关系为：?
2 a r c t a n ( / )LR
为电源角频率?
当 L有了微小变化，输出电压相位变化为
2
2( / )
1 ( / )
L R L
L R L
差动变压器输出的是交流电压,只能反映衔铁位移的大小,而不能反映移动方向。另外,其测量值中将包含零点残余电压。为了达到能辨别移动方向及消除零点残余电压的目的,实际测量时,常常采用差动整流电路和相敏检波电路。
例：图为差动变压器的相敏检波电路,R1＝ R2
若衔铁移动。（ 1） 试分析电路的辨向过程。
（ 2）说明电路的作用。
B、衔铁上移
A、衔铁处于中间位置
00212121 URRZZ 电桥平衡
0
0
0)(
0
210
3241
210
3241
212121
）（
导通。、截止，、负半周，
截止。、导通，、正半周，
IIRUUUU
DDDDuu
IIRUUUU
DDDDuu
RRZZ
BCBDCD
ABi
DBCBCD
ABi
Z2＞ Z1
Ui正半周,A正 B负,D1,D3导通,D2,D4
截止。由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流大于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
Ui负半周,A负 B正,D2,D4导通,D1,D3截止 。 由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流小于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
无论 Ui为正为负，只要衔铁下移，输出电压为正。达到辨相目的。
C、衔铁下移
（ 2）电路作用：辨别衔铁位移的方向和大小。 U0的大小反映位移的大小,U0的极性反映位移的方向。 消除零点残余电压 使
x=0时,U0=0。
以调幅电路为例讨论自感传感器的灵敏度自感传感器的灵敏度是指传感器结构 (测头 )和转换电路综合在一起的总灵敏度。
传感器结构的灵敏度 定义为电感值相对变化与引起这一变化的衔铁位移之比，
tk
( / ) /tk L L x
转换电路的灵敏度 定义为空载输出电压 与电感相对变化之比，即 ck
0u
0 /( / )ck u L L
总灵敏度为：
0 /z t ck k k u x
假定采用了气隙型传感器
'00/LL
则
'01/tk
采用变压器电桥转换电路
2
0 22
()
2 ( )
u L Lu
R L L
22 ( 1 1 / )
uL
QL
可得
2
22
()
( ) 2c
Luk
RL
总灵敏度为
2
' 2 2
0
1 ( )
( ) 2z
Luk
RL
可见传感器总灵敏度是三项的乘积，第一项决定于传感器的类型，第二项决定于转换电路的形式，第三项决定于供电电压的大小。
传感器类型和转换电路不同，灵敏度表达式也就不同。供电电压 u要求稳定，因为它将直接形响传感器输出信号的稳定。
差动变压器的转换电路
1.反串电路,
直接把两个次级线圈反向串接，空载输出电压为两个次级线圈的电动势之差。
.,,
0 22abU E E
2.桥路转换电路
12RR和 是桥臂电阻，
RP为调零电位器，设
12RR和相等，输出电压：
..
..
22
0 2
ab
b
EEUE 2
12
（－ ）R
R +R
..
22( ) / 2abEE
优点,利用 RP调零，不需另外配置调零电路第四节 零点残余电压我们把差动变压器在零位移时的输出电压称为零点残余电压,
它的存在使传感器的输出特性不过零点,造成实际特性与理论特性不完全一致 。
零残电压的波形及组成,由基波和高次谐波组成造成零残电压的原因,
两电感线圈的等效参数不对称零残电压
0 1 2sin[ ( ) / 2]zeU
减小零残电压措施,
1.在设计和制造上采取相应措施：设计时应使上、下磁路对称；制造时应使上、下磁性材料特性一致；匝间电容，其值较小
2.电路补偿：加串连电阻；加并联电阻；加并联电容；加反馈绕组或反馈电容零残电压调整方法补偿零残电压的电路第五节 应用举例差动变压器式传感器可以直接用于位移测量,也可以测量与位移有关的任何机械量,如振动,加速度,应变,
比重,张力和厚度等 。
差动变压器式加速度传感器的结构示意图 。 它由悬臂梁 1 和差动变压器 2 构成 。 测量时,将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定,而将衔铁的 A端与被测振动体相连 。 当被测体带动衔铁以 Δx(t)振动时,导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化 。
压力传感器差动变压器式加速度传感器由悬臂梁 1 和差动变压器 2 构成。
测量时,将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定,而将衔铁的
A端与被测振动体相连。 当被测体带动衔铁以 Δx(t)振动时,导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化。
一,工作原理
),,,,,( bIdFZ
线圈的阻抗变化与涡流效应的强弱有关，即与金属导体的电阻率，磁导率，线圈与金属导体之间的距离，
激磁电流和电流角频率以及线圈的尺寸参数有关。
第七节 电涡流式传感器传感器线圈和被测导体组成线圈 —导体系统，工作时线圈的电感和电阻均发生变化，
进而使有效阻抗发生变化。 线圈阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应。
涡流存在的条件,①存在交变磁场②导电体处于交变磁场中应用,对位移、厚度、材料损伤等进行非接触式连续测量。
线圈与导体之间的互感随着两者的靠近而增大。线圈两端加激励电压，根据 KVL定律，
分列线圈和导体的回路方程如下。
二、等效电路分析
1 1 1 2 1
2 2 2 2 1
R I j L I j M I U
R I j L I j M I
式中,ω——线圈激磁电流角频率 ;
R1,L1——线圈电阻和电感 ;
L2——短路环等效电感 ;
R2——短路环等效电阻。
1
1 2 2 2 2
1 2 1 22 2 2 2
2 2 2 2( ) ( )
U
I
MM
R R j L L
R L R L
22
2
2
2
22
122
2
2
2
22
1
1
)()(
L
LR
MLjR
LR
MR
I
UZ
2
2 1 2 1
2 2 2 2
22
M L I j M R II
RL
由 的表达式可知线圈受金属导体影响后的等效阻抗为 1I?
eqeq LjR
可见：有导体影响后,线圈阻抗的实数部分等效电阻增加；而虚数部分等效电感减小,这样使线圈阻抗发生了改变,这种作用称为反射阻抗作用 。 因此,电涡流传感器的工作原理,实质上是由于受到交变磁场作用的导体中产生的电涡流起到调节原来阻抗作用的结果 。
为了同时研究阻抗实,虚两部分的作用,常用品质因数来表示 。 根据品质因数的定义,线圈受被测金属体影响后的 值为,Q
222
2
2 2 212 2 2 2
1 2 22 2 1
2 22
1 2
12 2 2 2 2 2 2
22 1 2 2
1
1
L MM
LL
L R LR L L
Q
M R R M
RR
RL R R L
22
2
2 2 2
1 2 2
1 22
2
2 2 2
1 2 2
1
1
L M
L R L
Q
R M
R R L
2 2 2 2
22
1 22
1 2 1 2
1 / 1LR MMQ
L Z R Z
1Q
为无涡流影响时线圈的 Q值
2 Z
为金属导体中产生涡流的圆环部分的阻抗被测参数变化，引起线圈阻抗 Z、电感 L、
和线圈 Q值的变化。选用不同转换电路将 Z,L、
Q转换成电量，达到测量目的。传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗 Z的函数关系式为如果保持大部分参数不变,Z成为 X的单值函数,由 Z可知 X,因此可以做成涡流式位移传感器 。
(,,,)Z f x
三、参数计算与分析
1.涡流损耗功率,金属导体具有电阻，有涡流流通时便会消耗一部分电磁能量。涡流引起的能量损耗，称为涡流损耗，其大小用涡流损耗功率 表示。
取一个涡流回路单元来分析涡流损耗功率
eP
2 /ed P E R?
R－
E－
回路单元电阻涡流回路感应电动势有效值感应电动式
2d r dB
e
dt dt
sinmB B t
因为
2 co s
me r B t
代入上式得：
（ 3－ 81）
2 /2mE r B
0 2
44
0()16
i
r
m
e e i
r
Bh
P d P r r
因此涡流回路处感应电势有效值为把 2Lr
R S h d r
和 E 代入（ 3－ 81）得由上式可知，电涡流损耗功率的大小与工作频率，磁感应强度，电阻率和电涡流的形成范围有关。工作频率应选大些，这样虽然涡流损耗功率大，但涡流效应强，位移测量灵敏度高。
2．线圈轴上磁感应强度圆环形单匝载流导线在轴上产生的磁感应强度
2
0
1 2 2 3 / 22 ( )x
I rB
xr
通过截面 dxdy的电流为
21()
INi dx dy
r r b
N---线圈匝数
r1,r2,b---线圈外、内径半径和厚度该电流在轴上距线圈端面 x处 (即坐标原点 )所产生的磁感应由度为,
2
0
2 2 3 / 22 ( )x
i ydB
xy
2
0
2 2 3 / 2
212 ( ) ( )
IN y
r r b x y
整个线圈在此处产生的磁感应强度为
2
1
20
2 2 3 / 2
212 ( ) ( )
r xb
xx
rx
IN dxB d B y d y
r r b x y
xBx?
特性曲线
3．涡流分布涡流只存在于金属导体的表面薄层内，在径向也只在一个有限的范围内存在涡流，所以实际上存在一个涡流区。
涡流密度的径向和轴向分布由于趋肤效应,电涡流沿金属导体纵向的 H1分布是不均匀的,其分布按指数规律衰减,可用下式表示：
式中,z——金属导体中某一点至表面的距离 ;
Jz——沿 H1轴向 d处的电涡流密度 ;
J0——金属导体表面电涡流密度,即电涡流密度最大值 ;
h——
z0J = J e xp ( z /h)
电涡流传感器的测量电路电涡流传感器测量的基本原理是当传感器的线圈与被测体之间的距离发生变化时，将引起线圈的等效阻抗变化，也是,,都是位移的单值函数。因此，测量电路的任务就将,
和 转换为有用的电压或电流的变化。相应地将有三种测量电路：阻抗测量电路,值测量电路、电感测量电路。
Z L
Q
Z
L Q
Q
阻抗测量电路（ 值测试法 ）Z
当位移发生变化时，直接检测线圈的阻抗值的变化。通常采用电桥法测量振荡器产生的高频振荡电流经过功率放大器放大后送给交流电桥，当位移发生变化时，
将使线圈阻抗变化，从而破坏电桥平衡，电桥不平衡电压信号输出，经过放大、检波以后，
其输出信号就反映了被测量的变化。
调幅测试电路 （ Q值测试法 ）
将传感器线圈接入电容三点式振荡器的振荡回路中，在无被测体时，设回路谐振频率为,
此时输出电压 即为谐振电压。当被测体接近传感线圈时，线圈的阻抗随之变化，不但振荡器的谐振频率发生变化，其振荡幅度也发生变化，即谐振曲线不但向两边移，而且变得平坦，
此时振荡器输出的频率和幅值都发生了变化，
我们取其输出电压为输出，它直接反映了值的变化，也就反映了位移量的变化。
0f
e
Q
值测试法谐振曲线Q
调频 测试电路 (电感法 )
L
Vf?
Z Q
将传感线圈接入振荡回路，当位移变化时，传感线圈的 相应地也发生变化，从而引起振荡器振荡频率的变化，通过 转换器进行解调，将频率的变化转换为电压的变化。但由于频率与位移之间的非线性特性，
还需加线性化器矫正其非线性特性。该测量电路在减小温度对灵敏度的影响上明显优于值测试法和 值测试法。
调频法特性曲线电涡流传感器的设计探头的设计
1— 线圈 1 2— 线圈 2 3— 框架 4— 支架
5— 电缆 6— 插头振荡器的设计
TTL集成振荡器频率 -电压转换电路的设计锁相环路锁相环由鉴相器（ PD）、环路滤波器（ LF）和电压控制振荡器（ VCO）三个基本部件组成，实现频率 -电压转换。
低频透射式涡流厚度传感器涡流传感器应用实例高频反射式涡流厚度传感器在带材的上、下两侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器 S1,S2 。 S1,S2与被测带材表面之间的距离分别为 x1和 x2。 x1
和 x2由涡流传感器 测出，经调理电路变为对应的电压值，再经 A/D转换器，变为数字量，
送入单片机。单片机分别算出 x1和 x2值，然后由公式 d=D－ (x1+ x2)计算出板厚。 D值由键盘设定。板厚值送显示器显示。
电涡流式转速传感器在软磁材料制成的输入轴上加工一键槽,在距输入表面 d0 处设置电涡流传感器,输入轴与被测旋转轴相连 。
当旋转体旋转时,电涡流传感器便周期地输出电信号,此电压脉冲信号经放大,整形,用频率计测出频率,由公式计算出轴的转速 。
m i n )/(60 rNfn
习 题
1.说明气隙式差动电感传感器的主要组成,
工作原理和基本特性 。
2,差动变压器式传感器有几种结构形式?各有什么特点?
3,差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参数?各自的含义是什么?
4．差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么?怎样减小和消除它的影响?
5．何谓涡流效应?怎样利用涡流效应进行位移测量?
6.图为差动变压器的相敏检波电路,若衔铁下移 。 （ 1） 试分析电路的辨向过程 。 （ 2） 说明电路的作用 。
(1)衔铁下移。互感 M2＞ M1,Z2＞ Z1 。
Ui正半周,A正 B负,D1,D3导通,D2,D4
截止。由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流大于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
Ui负半周,A负 B正,D2,D4导通,D1,D3截止 。 由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流小于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
无论 Ui为正为负，只要衔铁下移，输出电压为正。达到辨相目的。
（ 2）电路作用：辨别衔铁位移的方向和大小。消除零点残余电压。
第八节 压磁式传感器一、压磁效应铁磁材料在外力的作用下，引起内部发生形变，产生应力，使各磁畴之间的界限发生移动，使磁畴磁化强度矢量转动，从而也使材料的磁化强度发生相应的变化。
这种应力使铁磁材料的磁性质变化的现象，
称为压磁效应。
铁磁材料的压磁效应的具体内容为：
① 材料受到压力时，磁导率发生变化
② 作用力取消后，磁导率复原
③ 铁磁材料的压磁效应还与外磁场有关结构举例由压磁元件 1、弹性支架 2、传力钢球 3组成二、工作原理铁磁材料在受外力时，内部产生应力，
引起 磁导率变化 。当铁磁材料上绕有线圈时，将引起线圈 阻抗变化 。当铁磁材料上同时绕有激励绕组和输出绕组时，
磁导率的变化将导致绕组间耦合系数变化从而 使输出电势变化 。这样就把作用力变换成电量输出。
压磁式传感器工作原理三、压磁元件压磁式传感器的核心部分是压磁元件，它实质上是一个 力／电变换元件 。
(一 )材料压磁元件可采用硅钢片、坡莫合金和一些铁氧体。
(二 )冲片形状为了减小涡流损耗，压磁元件的铁心大都采用簿片的铁磁材料叠合而成。
(三 )激励安匝数的选择最佳条件是外加作用力所产生的磁能与外磁场及磁畴磁能之和接近相等，而且工作在磁化曲线 (B— H曲线 )的线性段，这样可以获得较好的灵敏度和线性度。
通常在额定压力下，磁导率的变化大约是 10％一 20％。
四、测量电路压磁式传感器的输出绕组输出电压值比较大，因此 — 般不需要放大，只要通过整流、滤波，即可送指示器指示。
U为稳定的交流电源,T1为供给压磁元件 B的激励绕组的激励电压的降压变压器。 T2为升压变压器，其作用是为了把从压磁元件 B输出的电压提高到可作为有效的线性整流用的高度。 A部分是补偿电路用来补偿零电压。通过滤波器 F1，
滤去高次谐波，再经 V整流，然后用滤波器 F2。消除纹波。
五、压磁式传感器的应用压磁式传感器的优点使它很适合在重工业、
化学工业等部门应用 。
用来测量轧钢的轧制力、钢带的张力、纸张的张力，吊车提物的自动称量、配料的称量、金属切削过程的切削力以及电梯安全保护等。
第九节 感应同步器
1．定义感应同步器是利用两个平面形绕组的互感随相对位置不同而变化的原理,将直线位移或角位移转换成电信号的。
它是一种测量位移的平面变压器式位移 —数字传感器。
2、结构与工作原理（线位移感应同步器）
直线式（长）感应同步器由定尺和滑尺组成,,
在定尺和转子上的是连续绕组,在滑尺和定子上的则是分段绕组。分段绕组分为两组,在空间相差
90° 相角,故又称为正、余弦绕组。
2、工作原理工作时滑尺在定尺上滑动，在滑尺正、余弦绕组上通以交流激励电压,由于电磁耦合,在定尺绕组上就产生感应电动势,该电动势随定尺与滑尺（或转子与定子）的相对位置不同呈正弦,余弦函数变化,再通过对此信号的检测处理,便可测量出直线或转角的位移量。
长感应同步器示意图感应同步器的优点
① 具有效高的精度与分辨力；
② 抗干扰能力强；
③ 使用寿命长，维护简单；
④ 可以作长距离位移测量；
⑤ 工艺性好，成本较低，便于复制和成批生产。
被广泛地应用于大位移静态与动态测量中。
感应电动势与两线圈距离的关系励磁电压为 s in
mu U t
则感应电动势为
c o s( 2 / ) c o sme k U x W t
若将励磁线圈的原始位置移动 90度则
s in ( 2 / ) c o sme k U x W t
S C
S C
S C
S C
定尺滑尺位置
A点
B点
C点
D点
S CE点
W2
D
C
A
e
XE
定性分析定尺上产生感应电势与位移的关系
A点：余弦绕组中左右侧两根导片中的电流在定尺绕组中产生感应电势之和为零。
右移，余弦绕组左侧导片对定尺绕组导片感应比右侧导片感应大。定尺绕组中产生的感应电势不为零。
B点，定、滑尺导片重叠，互感最大，感应电势达到最大值。 1/4W2
再右移，互感减小，定尺感应电势减小，到 C点
1/2W2,感应电势为 0。
3、
（ 1） 鉴相方式根据产生的感应电势相位的大小来测量位移 。
滑尺加上等幅等频,相位差为 90° 的交流电压,即分别以 sinωt和 cosωt来激励,这样,就可以根据感应电势的相位来鉴别位移量,故叫鉴相型 。
当正弦绕组单独激励时励磁电压为 Us=Um sinωt,
正余弦绕组空间位置相差（ n+1/4） W,则感应电势为,
s in ( 2 / ) c o ss v me k U x W t
当余弦绕组单独激励时,励磁电压为
Uc=－ Um cosωt,感应电势为,
按叠加原理求得定尺上总感应电动势为,
e= eS + eC
s i n ( )
2/
v m x
x
k U t
xW
相位角它在一个节距 W之内与定尺和滑尺的相对位移有一一对应的关系,每经过一个节距,变化一个周期（ 2π）。
c o s ( 2 / ) s inc v me k U x W t
(2)鉴幅方式加到滑尺两相绕组交流励磁电压为：
s in
s in
ss
cc
u U t
u U t
它们分别在定尺绕组上感应出的电动势为：
s i n ( 2 / ) c o s
c o s ( 2 / ) c o s
s v s
c v c
e k U x W t
e k U x W t
定尺的总感应电动势为：
c o s ( s in c o s )s c v s x c xe e e k t U U
采用函数变压器使励磁电压幅值为：
c o ss m dUU si nc m dUU
d?
励磁电压的电相角，则感应电动势可写成：
c o s ( c o s sin sin c o s )v m d x d xe k U t
c o s sin ( )v m x dk U t
设在原始状态时
dx
则 0e?
然后滑尺相对定有一段位移 x?
则感应电动势增量为：
s in c o sv m xe k U t
2( ) c o s
vm
xk U t
W
结论：在位移增量较小的情况下，感应电动势增量的幅值与位移增量成正比。
）（（互感）（自感）、位移、流量、振动） IUMLx(
种类自感式,互感式和电涡流式三种传感器 。
定义利用电磁感应原理将被测非电量如位移,压力,流量,
振动等转换成线圈自感量 L或互感量 M的变化,再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出,这种装置称为电感式传感器 。 电感式传感器具有结构简单,工作可靠,测量精度高,零点稳定,输出功率较大等一系列优点 。 其主要缺点是灵敏度,线性度和测量范围相互制约,传感器自身频率响应低,不适用于快速动态测量 。 这种传感器能实现信息的远距离传输,记录,显示和控制,在工业自动控制系统中被广泛采用 。
第一节 工作原理一、自感式传感器工作原理
1
线圈自感
2 / mL N R?
线圈匝数磁路总磁阻对于变隙式传感器,因为气隙很小,所以可以认为气隙中的磁场是均匀的。若忽略磁路磁损,则磁路总磁阻为
0
2i
m
ii
LR
SS
式中,—— 各段导磁体 的长度 ;
μi——各段导磁体的导磁率 ;
Si——铁芯材料的截面积 ;
δ——气隙的厚度
μ0—— 空气的导磁率 ;
S——空气隙的截面积 ;
iL
33
12
11 1 1 2 2 0
0
1 1 1
2 2 2
2
,,
,,
,,
i
mi
ii ii
l LL
R
s S S S
S
lS
lS
总磁阻分别为气隙的磁导率、气隙厚度和截面积。
分别为铁心的磁导率、长度和截面积。
分别为衔铁的磁导率、长度和截面积。
2
0
2/ [ ]i
ii
LLN
SS
可得铁心的结构和材料确定后，上式分母第一项为常数，此时，自感是气隙厚度和气隙截面积的函数。
自感传感器分为三种类型：
变间隙式、变面积式和螺管式。
（螺管式电感传感器建立在磁路磁阻随着衔铁插入深度不同而变化的基础上）
LRx n
i mi1
二、互感式传感器（差动变压器式传感器）工作原理把被测的非电量变化转换为线圈互感量变化的传感器称为互感式传感器 。 这种传感器是根据变压器的基本原理制成的,并且次级绕组都用差动形式连接,故称差动变压器式传感器 。
差动变压器结构形式较多,有变隙式,变面积式和螺线管式等,但其工作原理基本一样 。 非电量测量中,应用最多的是螺线管式差动变压器,它可以测量
1～ 100mm范围内的机械位移,并具有测量精度高,灵敏度高,结构简单,性能可靠等优点 。
原理传感器工作时，被测量的变化将使磁心产生位移，
引起磁链和互感系数的变化，
最终使输出电压变化 。
.,,
0 11/( )U E j M U R j L
输出电压：
输出电压有效值
22
0 1 1/ ( )U M U R L
第二节 电感计算及特性分析
（一）自感计算及特性分析
1.气隙型自感传感器它由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成,在铁芯和衔铁之间有气隙,气隙厚度为 δ,传感器的运动部分与衔铁相连。
。可确定测出 xL
ZLRx m
)(?
1
2
1
n
m
mi
i
n
mi
i
I
NU
LR
II
N I N I
R
R
N
L
R
线圈通以有效值为 的交流电，产生磁通为,
线圈匝数为N 。
则 （类似 ）
由磁路欧姆定律
2
0
'2
NSL?
自感传感器自感值为
'? 为折合气隙气隙型自感传感器输出特性特性分析设传感器初始气隙为,初始电感量为,衔铁位移引起的气隙变化量为 Δδ,初始电感量为：
0? 0L
2
00
0
02
sNL?
（ 1） 当衔铁上移 Δδ时,传感器气隙减小 Δδ,
即 δ=δ0－ Δδ,则此时输出电感为 L = L0+ΔL,
2
0 0 0
0
0
0
2 ( ) 1
N s L
L L L
当 Δδ/δ﹤﹤ 1时,可将上式用台劳级数展开成级数形式为
.,,])()()(1[ 3
0
2
00
00?
LLLL
...])()(1[ 2
000
0?
LL
...])()(1[ 2
0000
L L
忽略高次项,可得
00?
L
L
（ 2） 当衔铁下移 Δδ时,传感器气隙增大 Δδ,即
δ=δ0＋ Δδ,则此时输出电感为 L = L0－ ΔL。
...])()(1[ 2
000
0?
LL
...])()(1[ 2
0000
L L
忽略高次项,可得
00?
L
L
灵敏度气隙型自感传感器的测量范围与灵敏度及线性度相矛盾,所以变隙式电感式传感器用于测量微小位移时是比较精确的 。 为了减小非线性误差,提高灵敏度,
实际测量中广泛采用差动变气隙式电感传感器 。
0
0
0
1
L
L
K
2,差动自感传感器差动式的与单线圈的相比,有下列优点,① 线性好； ② 灵敏度提高一倍,即衔铁位移相同时输出信号大一倍； ③ 温度变化,电源被动,外界干扰等对传感器精度的影响,由于能相互抵消而减小,④ 电磁吸力对测力变化的影响也由于能相互抵消而减小 。
（ 1） 结构差动气隙式电感传感器由两个相同的电感线圈 Ⅰ,Ⅱ 和磁路组成,测量时,衔铁通过导杆与被测位移量相连,当被测体上下移动时,导杆带动衔铁也以相同的位移上下移动,使两个磁回路中磁阻发生大小相等,方向相反的变化,导致一个线圈的电感量增加,另一个线圈的电感量减小,形成差动形式 。
气隙型差动传感器截面型差动传感器差动电感传感器原理图
1 2 1 2 1 2 1 2
1 0 1 2 1 2 1 2
20
1 0 1 2 1 2 1 2
20
0
0
0
L L Z Z I I I
L L Z Z I I I
L L Z Z I I I
衔铁处于中间位置衔铁上移衔铁下移
（ 2）原理两个电感线圈分别接在交流电桥相临桥臂上，另外两个桥臂为变压器副边。变压器原边加激励 e1，副边感应电压为 e21,e22。
此电路输入输出为交流电，只能判断位移大小，
无法判断位移方向，若能辨向需加相敏整流电路。
（ 3）差动电感传感器灵敏度
.,,])()()(1[ 3
0
2
00
0101?
LLLL
衔铁上移
42
0
021
3
0
2
00
0202
12
.,,])()()(1[
LLLL
LLLL
差动输出结论：
差动式为简单式电感传感器灵敏度的 2倍。
0
0
0
2
L
L
K
00
2L L
3、差动螺管型自感传感器两线圈装在圆筒形铁心
(又称磁筒 )2中，上下两端各有圆盖 1和 4，线圈中置入圆柱形衔铁
(又称磁芯 )3。工作时磁芯将改变它在线圈中的上下位置，也就改变了线圈的自感量。
3
0 0 0
00
1/ (6 / )
3Zs
ttL L L L
tt
三种类型比较,气隙型自感传感器灵敏度高，
它的主要缺点是：非线性严重，为了限制线性误差，示值范围只能较小；它的自由行程小，因为衔铁在运动方向上受铁心限制，制造装配困难。截面型自感传感器灵敏度较低，
截面型的优点是具有较好的线性，因而示但范围可取大些。螺管型自感传感器的灵敏度比截而型的更低，但示值范围大，线性也较好，得到广泛应用。
（二）互感计算及特性分析差动变压器结构形式较多,有变隙式、变面积式和螺线管式等,但其工作原理基本一样。差动变压器线圈的各种排列形式一次线圈加交流激励,两个二次线圈对称差动连接 。 被测量带动衔铁上下移动 。 它由初级线圈,两个次级线圈和插入线圈中央的圆柱形铁芯等组成 。
差动变压器为开磁路，
一次与二次线圈之间的互感随着衔铁的位移而变化。
差动变压器等效电路图特性分析根据 差动变压器等效电路,当次级开路时一次线圈
1
11
UI
r j L?
二次线圈由于互感产生互感电动势为空载输出电压为
12
20 2
11
()
a b
j M M UU E E
r j L
.
12 aaE j M I?
,
21bbE j M I?
输出电压的有效值为
12
0
22
11
()
()
M M U
U
rL
(1) 活动衔铁处于中间位置时
M1=M2=M U2=0
(2)
M1=M+ΔM M2=M－ ΔM
0 0 2
22
11
2,
()
a
MUU U E
rL
同相。
下面分三种情况进行分析。
(3)
M1=M － M M2=M+ΔM
1
0 0 2
22
11
2
,
()
a
MU
U U E
rL
与 反向。
第三节 转换电路和传感器的灵敏度传感器实现了把被测量转变为自感和互感量的变化，如何将电感值随外作用的变化转换成可用的电信号，这是本节研究的内容。原则上讲可将自感的变化转换成电压（电流）的幅值、频率、相位的变化，他们分别称为调幅、调频、
调相电路。
如何将电感值随外作用的变化转换成可用的电信号，这是本节研究的内容。
差动变压器的三种转换电路
1.
变压器式交流电桥测量电路如图所示,电桥两臂 Z1,Z2
为传感器线圈阻抗,另外两桥臂为交流变压器次级线圈的
1/2 阻抗。当负截阻抗为无穷大时,桥路输出电压
1 1 2
0
1 2 1 222
Z U Z ZUUU
Z Z Z Z
当传感器的衔铁处于中间位置,即 Z1= Z2=Z =0,
电桥平衡。
0
U
当传感器衔铁上移时,即 Z1=Z+ΔZ,Z2=Z-ΔZ,此时
0 22
U Z U LU
ZL
当传感器衔铁下移时,则 Z1=Z-ΔZ,Z2=Z+ΔZ
从以上两式可知,衔铁上下移动相同距离时,输出电压的大小相等,但方向相反,由于 是交流电压,输出指示无法判断位移方向,必须配合相敏检波电路来解决 。
0 22
U Z U LU
ZL
0U
传感器线圈的阻抗变化 为损耗电阻变化 及感抗变化 两部分。
Z? R?
L
Z R j
因为取全微分
ZZZ R L
RL
0
2
UZU
Z
代入忽略 /RR?
则
2
0 22
()
2 ( )
U L LU
R L L
若设计成 //L L R R
则
2
0 2 2 2
()
2 ( ) 2 ( 1 1 / )
U L L U LU
R L L Q L
2,谐振式测量电路定频调幅电路在调幅电路中,传感器电感 L与电容 C,变压器原边串联在一起,接入交流电源,变压器副边输出,输出电压的频率与电源频率相同,而幅值随着电感 L而变化,图 （ b）所示为输出电压 L的关系曲线,其中 L0为谐振点的电感值,串联谐振时,LC输出阻抗最小，
输出电压最大。
0
U
0
U
此电路灵敏度很高,但线性差,适用于线性要求不高的场合 。
LCf
1
2
1
0谐振频率被测量引起电感变化，回路失谐,LC阻抗增大，
变压器副边输出电压减小。
谐振式调频电路调频电路的基本原理是传感器电感 L变化将引起输出电压频率的变化。
一般是把传感器电感 L和电容 C接入一个振荡回路中,其振荡频率 f=1/［ 2π（ LC） /2］。 当 L变化时,振荡频率随之变化,根据 f的大小即可测出被测量的值。图 （ b）表示 f与 L的特性,它具有明显的非线性关系。
1 / 2f LC
对 f 求导 3() 211( ) ( )22df L C C dL
11
4
dl
LLC
2
fL
L
调频电路只有在 f 较大的情况下才能达到较高的精度。
调相电路的基本原理是传感器电感变化将引起输出电压相位变化调相电路上图为相位电桥，一臂为传感器 L，另一臂为固定电阻 R，
电感线圈与固定电阻上压降是两个相互垂直的向量当电感 L变化时，输出电压幅值不变，相位角随之变化。 与 L 的 关系为：?
2 a r c t a n ( / )LR
为电源角频率?
当 L有了微小变化，输出电压相位变化为
2
2( / )
1 ( / )
L R L
L R L
差动变压器输出的是交流电压,只能反映衔铁位移的大小,而不能反映移动方向。另外,其测量值中将包含零点残余电压。为了达到能辨别移动方向及消除零点残余电压的目的,实际测量时,常常采用差动整流电路和相敏检波电路。
例：图为差动变压器的相敏检波电路,R1＝ R2
若衔铁移动。（ 1） 试分析电路的辨向过程。
（ 2）说明电路的作用。
B、衔铁上移
A、衔铁处于中间位置
00212121 URRZZ 电桥平衡
0
0
0)(
0
210
3241
210
3241
212121
）（
导通。、截止，、负半周，
截止。、导通，、正半周，
IIRUUUU
DDDDuu
IIRUUUU
DDDDuu
RRZZ
BCBDCD
ABi
DBCBCD
ABi
Z2＞ Z1
Ui正半周,A正 B负,D1,D3导通,D2,D4
截止。由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流大于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
Ui负半周,A负 B正,D2,D4导通,D1,D3截止 。 由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流小于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
无论 Ui为正为负，只要衔铁下移，输出电压为正。达到辨相目的。
C、衔铁下移
（ 2）电路作用：辨别衔铁位移的方向和大小。 U0的大小反映位移的大小,U0的极性反映位移的方向。 消除零点残余电压 使
x=0时,U0=0。
以调幅电路为例讨论自感传感器的灵敏度自感传感器的灵敏度是指传感器结构 (测头 )和转换电路综合在一起的总灵敏度。
传感器结构的灵敏度 定义为电感值相对变化与引起这一变化的衔铁位移之比，
tk
( / ) /tk L L x
转换电路的灵敏度 定义为空载输出电压 与电感相对变化之比，即 ck
0u
0 /( / )ck u L L
总灵敏度为：
0 /z t ck k k u x
假定采用了气隙型传感器
'00/LL
则
'01/tk
采用变压器电桥转换电路
2
0 22
()
2 ( )
u L Lu
R L L
22 ( 1 1 / )
uL
QL
可得
2
22
()
( ) 2c
Luk
RL
总灵敏度为
2
' 2 2
0
1 ( )
( ) 2z
Luk
RL
可见传感器总灵敏度是三项的乘积，第一项决定于传感器的类型，第二项决定于转换电路的形式，第三项决定于供电电压的大小。
传感器类型和转换电路不同，灵敏度表达式也就不同。供电电压 u要求稳定，因为它将直接形响传感器输出信号的稳定。
差动变压器的转换电路
1.反串电路,
直接把两个次级线圈反向串接，空载输出电压为两个次级线圈的电动势之差。
.,,
0 22abU E E
2.桥路转换电路
12RR和 是桥臂电阻，
RP为调零电位器，设
12RR和相等，输出电压：
..
..
22
0 2
ab
b
EEUE 2
12
（－ ）R
R +R
..
22( ) / 2abEE
优点,利用 RP调零，不需另外配置调零电路第四节 零点残余电压我们把差动变压器在零位移时的输出电压称为零点残余电压,
它的存在使传感器的输出特性不过零点,造成实际特性与理论特性不完全一致 。
零残电压的波形及组成,由基波和高次谐波组成造成零残电压的原因,
两电感线圈的等效参数不对称零残电压
0 1 2sin[ ( ) / 2]zeU
减小零残电压措施,
1.在设计和制造上采取相应措施：设计时应使上、下磁路对称；制造时应使上、下磁性材料特性一致；匝间电容，其值较小
2.电路补偿：加串连电阻；加并联电阻；加并联电容；加反馈绕组或反馈电容零残电压调整方法补偿零残电压的电路第五节 应用举例差动变压器式传感器可以直接用于位移测量,也可以测量与位移有关的任何机械量,如振动,加速度,应变,
比重,张力和厚度等 。
差动变压器式加速度传感器的结构示意图 。 它由悬臂梁 1 和差动变压器 2 构成 。 测量时,将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定,而将衔铁的 A端与被测振动体相连 。 当被测体带动衔铁以 Δx(t)振动时,导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化 。
压力传感器差动变压器式加速度传感器由悬臂梁 1 和差动变压器 2 构成。
测量时,将悬臂梁底座及差动变压器的线圈骨架固定,而将衔铁的
A端与被测振动体相连。 当被测体带动衔铁以 Δx(t)振动时,导致差动变压器的输出电压也按相同规律变化。
一,工作原理
),,,,,( bIdFZ
线圈的阻抗变化与涡流效应的强弱有关，即与金属导体的电阻率，磁导率，线圈与金属导体之间的距离，
激磁电流和电流角频率以及线圈的尺寸参数有关。
第七节 电涡流式传感器传感器线圈和被测导体组成线圈 —导体系统，工作时线圈的电感和电阻均发生变化，
进而使有效阻抗发生变化。 线圈阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应。
涡流存在的条件,①存在交变磁场②导电体处于交变磁场中应用,对位移、厚度、材料损伤等进行非接触式连续测量。
线圈与导体之间的互感随着两者的靠近而增大。线圈两端加激励电压，根据 KVL定律，
分列线圈和导体的回路方程如下。
二、等效电路分析
1 1 1 2 1
2 2 2 2 1
R I j L I j M I U
R I j L I j M I
式中,ω——线圈激磁电流角频率 ;
R1,L1——线圈电阻和电感 ;
L2——短路环等效电感 ;
R2——短路环等效电阻。
1
1 2 2 2 2
1 2 1 22 2 2 2
2 2 2 2( ) ( )
U
I
MM
R R j L L
R L R L
22
2
2
2
22
122
2
2
2
22
1
1
)()(
L
LR
MLjR
LR
MR
I
UZ
2
2 1 2 1
2 2 2 2
22
M L I j M R II
RL
由 的表达式可知线圈受金属导体影响后的等效阻抗为 1I?
eqeq LjR
可见：有导体影响后,线圈阻抗的实数部分等效电阻增加；而虚数部分等效电感减小,这样使线圈阻抗发生了改变,这种作用称为反射阻抗作用 。 因此,电涡流传感器的工作原理,实质上是由于受到交变磁场作用的导体中产生的电涡流起到调节原来阻抗作用的结果 。
为了同时研究阻抗实,虚两部分的作用,常用品质因数来表示 。 根据品质因数的定义,线圈受被测金属体影响后的 值为,Q
222
2
2 2 212 2 2 2
1 2 22 2 1
2 22
1 2
12 2 2 2 2 2 2
22 1 2 2
1
1
L MM
LL
L R LR L L
Q
M R R M
RR
RL R R L
22
2
2 2 2
1 2 2
1 22
2
2 2 2
1 2 2
1
1
L M
L R L
Q
R M
R R L
2 2 2 2
22
1 22
1 2 1 2
1 / 1LR MMQ
L Z R Z
1Q
为无涡流影响时线圈的 Q值
2 Z
为金属导体中产生涡流的圆环部分的阻抗被测参数变化，引起线圈阻抗 Z、电感 L、
和线圈 Q值的变化。选用不同转换电路将 Z,L、
Q转换成电量，达到测量目的。传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗 Z的函数关系式为如果保持大部分参数不变,Z成为 X的单值函数,由 Z可知 X,因此可以做成涡流式位移传感器 。
(,,,)Z f x
三、参数计算与分析
1.涡流损耗功率,金属导体具有电阻，有涡流流通时便会消耗一部分电磁能量。涡流引起的能量损耗，称为涡流损耗，其大小用涡流损耗功率 表示。
取一个涡流回路单元来分析涡流损耗功率
eP
2 /ed P E R?
R－
E－
回路单元电阻涡流回路感应电动势有效值感应电动式
2d r dB
e
dt dt
sinmB B t
因为
2 co s
me r B t
代入上式得：
（ 3－ 81）
2 /2mE r B
0 2
44
0()16
i
r
m
e e i
r
Bh
P d P r r
因此涡流回路处感应电势有效值为把 2Lr
R S h d r
和 E 代入（ 3－ 81）得由上式可知，电涡流损耗功率的大小与工作频率，磁感应强度，电阻率和电涡流的形成范围有关。工作频率应选大些，这样虽然涡流损耗功率大，但涡流效应强，位移测量灵敏度高。
2．线圈轴上磁感应强度圆环形单匝载流导线在轴上产生的磁感应强度
2
0
1 2 2 3 / 22 ( )x
I rB
xr
通过截面 dxdy的电流为
21()
INi dx dy
r r b
N---线圈匝数
r1,r2,b---线圈外、内径半径和厚度该电流在轴上距线圈端面 x处 (即坐标原点 )所产生的磁感应由度为,
2
0
2 2 3 / 22 ( )x
i ydB
xy
2
0
2 2 3 / 2
212 ( ) ( )
IN y
r r b x y
整个线圈在此处产生的磁感应强度为
2
1
20
2 2 3 / 2
212 ( ) ( )
r xb
xx
rx
IN dxB d B y d y
r r b x y
xBx?
特性曲线
3．涡流分布涡流只存在于金属导体的表面薄层内，在径向也只在一个有限的范围内存在涡流，所以实际上存在一个涡流区。
涡流密度的径向和轴向分布由于趋肤效应,电涡流沿金属导体纵向的 H1分布是不均匀的,其分布按指数规律衰减,可用下式表示：
式中,z——金属导体中某一点至表面的距离 ;
Jz——沿 H1轴向 d处的电涡流密度 ;
J0——金属导体表面电涡流密度,即电涡流密度最大值 ;
h——
z0J = J e xp ( z /h)
电涡流传感器的测量电路电涡流传感器测量的基本原理是当传感器的线圈与被测体之间的距离发生变化时，将引起线圈的等效阻抗变化，也是,,都是位移的单值函数。因此，测量电路的任务就将,
和 转换为有用的电压或电流的变化。相应地将有三种测量电路：阻抗测量电路,值测量电路、电感测量电路。
Z L
Q
Z
L Q
Q
阻抗测量电路（ 值测试法 ）Z
当位移发生变化时，直接检测线圈的阻抗值的变化。通常采用电桥法测量振荡器产生的高频振荡电流经过功率放大器放大后送给交流电桥，当位移发生变化时，
将使线圈阻抗变化，从而破坏电桥平衡，电桥不平衡电压信号输出，经过放大、检波以后，
其输出信号就反映了被测量的变化。
调幅测试电路 （ Q值测试法 ）
将传感器线圈接入电容三点式振荡器的振荡回路中，在无被测体时，设回路谐振频率为,
此时输出电压 即为谐振电压。当被测体接近传感线圈时，线圈的阻抗随之变化，不但振荡器的谐振频率发生变化，其振荡幅度也发生变化，即谐振曲线不但向两边移，而且变得平坦，
此时振荡器输出的频率和幅值都发生了变化，
我们取其输出电压为输出，它直接反映了值的变化，也就反映了位移量的变化。
0f
e
Q
值测试法谐振曲线Q
调频 测试电路 (电感法 )
L
Vf?
Z Q
将传感线圈接入振荡回路，当位移变化时，传感线圈的 相应地也发生变化，从而引起振荡器振荡频率的变化，通过 转换器进行解调，将频率的变化转换为电压的变化。但由于频率与位移之间的非线性特性，
还需加线性化器矫正其非线性特性。该测量电路在减小温度对灵敏度的影响上明显优于值测试法和 值测试法。
调频法特性曲线电涡流传感器的设计探头的设计
1— 线圈 1 2— 线圈 2 3— 框架 4— 支架
5— 电缆 6— 插头振荡器的设计
TTL集成振荡器频率 -电压转换电路的设计锁相环路锁相环由鉴相器（ PD）、环路滤波器（ LF）和电压控制振荡器（ VCO）三个基本部件组成，实现频率 -电压转换。
低频透射式涡流厚度传感器涡流传感器应用实例高频反射式涡流厚度传感器在带材的上、下两侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器 S1,S2 。 S1,S2与被测带材表面之间的距离分别为 x1和 x2。 x1
和 x2由涡流传感器 测出，经调理电路变为对应的电压值，再经 A/D转换器，变为数字量，
送入单片机。单片机分别算出 x1和 x2值，然后由公式 d=D－ (x1+ x2)计算出板厚。 D值由键盘设定。板厚值送显示器显示。
电涡流式转速传感器在软磁材料制成的输入轴上加工一键槽,在距输入表面 d0 处设置电涡流传感器,输入轴与被测旋转轴相连 。
当旋转体旋转时,电涡流传感器便周期地输出电信号,此电压脉冲信号经放大,整形,用频率计测出频率,由公式计算出轴的转速 。
m i n )/(60 rNfn
习 题
1.说明气隙式差动电感传感器的主要组成,
工作原理和基本特性 。
2,差动变压器式传感器有几种结构形式?各有什么特点?
3,差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参数?各自的含义是什么?
4．差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么?怎样减小和消除它的影响?
5．何谓涡流效应?怎样利用涡流效应进行位移测量?
6.图为差动变压器的相敏检波电路,若衔铁下移 。 （ 1） 试分析电路的辨向过程 。 （ 2） 说明电路的作用 。
(1)衔铁下移。互感 M2＞ M1,Z2＞ Z1 。
Ui正半周,A正 B负,D1,D3导通,D2,D4
截止。由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流大于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
Ui负半周,A负 B正,D2,D4导通,D1,D3截止 。 由于 Z2＞ Z1流过 R1的电流小于流过 R2的电流,C点电位高于 D点电位,U0＞ 0。
无论 Ui为正为负，只要衔铁下移，输出电压为正。达到辨相目的。
（ 2）电路作用：辨别衔铁位移的方向和大小。消除零点残余电压。
第八节 压磁式传感器一、压磁效应铁磁材料在外力的作用下，引起内部发生形变，产生应力，使各磁畴之间的界限发生移动，使磁畴磁化强度矢量转动，从而也使材料的磁化强度发生相应的变化。
这种应力使铁磁材料的磁性质变化的现象，
称为压磁效应。
铁磁材料的压磁效应的具体内容为：
① 材料受到压力时，磁导率发生变化
② 作用力取消后，磁导率复原
③ 铁磁材料的压磁效应还与外磁场有关结构举例由压磁元件 1、弹性支架 2、传力钢球 3组成二、工作原理铁磁材料在受外力时，内部产生应力，
引起 磁导率变化 。当铁磁材料上绕有线圈时，将引起线圈 阻抗变化 。当铁磁材料上同时绕有激励绕组和输出绕组时，
磁导率的变化将导致绕组间耦合系数变化从而 使输出电势变化 。这样就把作用力变换成电量输出。
压磁式传感器工作原理三、压磁元件压磁式传感器的核心部分是压磁元件，它实质上是一个 力／电变换元件 。
(一 )材料压磁元件可采用硅钢片、坡莫合金和一些铁氧体。
(二 )冲片形状为了减小涡流损耗，压磁元件的铁心大都采用簿片的铁磁材料叠合而成。
(三 )激励安匝数的选择最佳条件是外加作用力所产生的磁能与外磁场及磁畴磁能之和接近相等，而且工作在磁化曲线 (B— H曲线 )的线性段，这样可以获得较好的灵敏度和线性度。
通常在额定压力下，磁导率的变化大约是 10％一 20％。
四、测量电路压磁式传感器的输出绕组输出电压值比较大，因此 — 般不需要放大，只要通过整流、滤波，即可送指示器指示。
U为稳定的交流电源,T1为供给压磁元件 B的激励绕组的激励电压的降压变压器。 T2为升压变压器，其作用是为了把从压磁元件 B输出的电压提高到可作为有效的线性整流用的高度。 A部分是补偿电路用来补偿零电压。通过滤波器 F1，
滤去高次谐波，再经 V整流，然后用滤波器 F2。消除纹波。
五、压磁式传感器的应用压磁式传感器的优点使它很适合在重工业、
化学工业等部门应用 。
用来测量轧钢的轧制力、钢带的张力、纸张的张力，吊车提物的自动称量、配料的称量、金属切削过程的切削力以及电梯安全保护等。
第九节 感应同步器
1．定义感应同步器是利用两个平面形绕组的互感随相对位置不同而变化的原理,将直线位移或角位移转换成电信号的。
它是一种测量位移的平面变压器式位移 —数字传感器。
2、结构与工作原理（线位移感应同步器）
直线式（长）感应同步器由定尺和滑尺组成,,
在定尺和转子上的是连续绕组,在滑尺和定子上的则是分段绕组。分段绕组分为两组,在空间相差
90° 相角,故又称为正、余弦绕组。
2、工作原理工作时滑尺在定尺上滑动，在滑尺正、余弦绕组上通以交流激励电压,由于电磁耦合,在定尺绕组上就产生感应电动势,该电动势随定尺与滑尺（或转子与定子）的相对位置不同呈正弦,余弦函数变化,再通过对此信号的检测处理,便可测量出直线或转角的位移量。
长感应同步器示意图感应同步器的优点
① 具有效高的精度与分辨力；
② 抗干扰能力强；
③ 使用寿命长，维护简单；
④ 可以作长距离位移测量；
⑤ 工艺性好，成本较低，便于复制和成批生产。
被广泛地应用于大位移静态与动态测量中。
感应电动势与两线圈距离的关系励磁电压为 s in
mu U t
则感应电动势为
c o s( 2 / ) c o sme k U x W t
若将励磁线圈的原始位置移动 90度则
s in ( 2 / ) c o sme k U x W t
S C
S C
S C
S C
定尺滑尺位置
A点
B点
C点
D点
S CE点
W2
D
C
A
e
XE
定性分析定尺上产生感应电势与位移的关系
A点：余弦绕组中左右侧两根导片中的电流在定尺绕组中产生感应电势之和为零。
右移，余弦绕组左侧导片对定尺绕组导片感应比右侧导片感应大。定尺绕组中产生的感应电势不为零。
B点，定、滑尺导片重叠，互感最大，感应电势达到最大值。 1/4W2
再右移，互感减小，定尺感应电势减小，到 C点
1/2W2,感应电势为 0。
3、
（ 1） 鉴相方式根据产生的感应电势相位的大小来测量位移 。
滑尺加上等幅等频,相位差为 90° 的交流电压,即分别以 sinωt和 cosωt来激励,这样,就可以根据感应电势的相位来鉴别位移量,故叫鉴相型 。
当正弦绕组单独激励时励磁电压为 Us=Um sinωt,
正余弦绕组空间位置相差（ n+1/4） W,则感应电势为,
s in ( 2 / ) c o ss v me k U x W t
当余弦绕组单独激励时,励磁电压为
Uc=－ Um cosωt,感应电势为,
按叠加原理求得定尺上总感应电动势为,
e= eS + eC
s i n ( )
2/
v m x
x
k U t
xW
相位角它在一个节距 W之内与定尺和滑尺的相对位移有一一对应的关系,每经过一个节距,变化一个周期（ 2π）。
c o s ( 2 / ) s inc v me k U x W t
(2)鉴幅方式加到滑尺两相绕组交流励磁电压为：
s in
s in
ss
cc
u U t
u U t
它们分别在定尺绕组上感应出的电动势为：
s i n ( 2 / ) c o s
c o s ( 2 / ) c o s
s v s
c v c
e k U x W t
e k U x W t
定尺的总感应电动势为：
c o s ( s in c o s )s c v s x c xe e e k t U U
采用函数变压器使励磁电压幅值为：
c o ss m dUU si nc m dUU
d?
励磁电压的电相角，则感应电动势可写成：
c o s ( c o s sin sin c o s )v m d x d xe k U t
c o s sin ( )v m x dk U t
设在原始状态时
dx
则 0e?
然后滑尺相对定有一段位移 x?
则感应电动势增量为：
s in c o sv m xe k U t
2( ) c o s
vm
xk U t
W
结论：在位移增量较小的情况下，感应电动势增量的幅值与位移增量成正比。
