第八章 平面机构的力分析
§ 8-1 作用在构件上的力
1）驱动力 —— 正功（输入功）
2）阻力,有效阻力有害阻力
—— 有效功（输出功）
3）重力 —— 重心下降作正功重心上升作负功
4）运动副反力,正压力摩擦力
—— 不作功
—— 负功
5）惯性力（虚拟力）,加速运动 —— 阻力减速运动 —— 驱动力
§ 8-2 运动副反力的确定一、移动副中的反力
1、平面移动副反力
A
a
B A
B
F
a
j
N
b
A B
x
o
P
y
β
ψ
R B A
F F y
F x
N
F f
V A B
x
y
tgFF
y
x?
根据滑快 A的平衡，
yFN?
Ff与 VAB相反，大小根据滑动摩擦定律
fNF f?
tgfNF f arctgf ψ —— 摩擦角
f—— 摩擦系数（材料、光滑度、润滑）
A
a
B A
B
F
a
j
N
b
A B
x
o
P
y
β
ψ
R B A
F F y
F x
N
F f
V A B
x
y
确定 RBA
（力的三要素：点、方向、大小）
① 方向,RBA与 VAB成 90+ψ
② 大小
0?Y?
c o s
c o s
c o s
c o sc o sc o s
BABABA RFFRFR
s i nc o sc o ss i ns i ns i n BABABA RRFRX
)(c o s tgtgRX BA
（ 1） 0, X A加速运动
（ 2） 0, X A减速直至静止，若 A原来不动，自锁
（ 3） 0, X A匀速或静止
F作用线作用在接触面之外,确定 RBAa
b
dc
D
B
a
P
N 1
F 1
R 1
F 2
N 2
R 2
如果材料很硬，可近似认为两反力集中在 b,c两点
2、楔形面移动副反力
q
( b )
NN
Q
P
f
q
vA
R
ψ
Δ
R B A
B
( a )
Q
B
F
F 1F 2
Q
A B
V A BN
Q
θ θ
N 1 N 2
x
y
z
y
2121 FFNNR BA
xoy面
021 QNN
s in221
QNN
11 fNF?
122 fNfNF
12 FF?
yoz面
QffNFFF?s in221
tg
fff
Q
F
s ins in 令 s in
fa rctg? fΔ—— 当量摩擦系数
ψΔ—— 当量摩擦角
ff
q
( b )
NN
Q
P
f
q
vA
R
ψ
Δ
R B A
B
( a )
Q
B
F
F 1F 2
Q
A B
V A BN
Q
θ θ
N 1 N 2
x
y
z
y
与平滑块相同，楔形滑块所受的运动副总反力 RBA与 VAB成 90+ψ Δ 角
RBA：大小由平衡方程求得。
二、转动副中的运动副反力
1、径向轴颈，止推轴颈轴承轴颈轴
2、径向轴颈的反力
r
B
AB
M
Q
R BA
O
A
由实验测量得：
rQfrFM ff 0
f0—— 径向轴颈的当量摩擦系数
（与材料、粗糙度、润滑条件有关）
确定 RBA：
0c o s0 BARX
QRY BA s in0
RBA与 y方向成 α角
方向相反QR BA
90?
r
B
AB
M
Q
R BA
O
A
rfBA QfMRQ 0
rf0
其中：
20 1 f
ff
（ f为滑动摩擦系数）
（该式当 A,B间存在间隙时成立）
若 A,B间没有间隙：
对于 A,B间没有摩损或磨损极少的非跑合者,f0=1.56f
对于接触面经过一段时间的运转，其表面被磨成平滑，接触更加完善的跑合者，
f0=1.27f
由 式知：rf0
ρ 只与 f0,r有关,P变向时,RBA变向，但相对轴心 O始终偏移一个距离 ρ,
即 RAB与以 O为圆心，以为半径的圆相切，与摩擦角作用相同，此圆决定了总反力作用线的位置，称摩擦圆由于摩擦力矩阻止相对运动,∴ RBA相对轴心 O
的力矩为 ω AB相反。RBA：大小 RBA=Q
方向 与 Q相反作用线 与摩擦圆相切，对 O的矩与 WAB相反根据力偶等效定律,M和 Q合并成 —— 合力 Q’
AB
r
B
'
A
O
M
Q
R BA
QQ
'' QQM
Q
M?'?
QRM BAf
（ 1） fMM,' A作减速至静止，
原来静止，自锁
（ 2）
（ 3）
fMM,' A匀速转动，或保持静止
fMM,' A加速运动
3、止推轴颈的摩擦力
2 r
2
1
Q
p p
2r
2
1
rfQM f
r’—— 当量摩擦半径非跑合：
2
1
2
2
3
1
3
2
3
2
rr
rrr
跑合：
2
21 rrr
例：已知各转动副半径 r,fo,F
求,R41,R21,R23,R45,M3的方向,R14,R12,R32,R34
（不计各构件的重力和惯性力）
1
3
1 2
g
1 2
2 1
2 3
F
A
B
2
C
3
D
ω 1
1
4
M 3
§ 8-3 构件惯性力的确定作平面复杂运动 的构件 si maF
si JM
Fi Mi
平面移动 -mas 0
平面一般运动
-mas -Jsε
定轴转动轴线通过质心匀速 0 0
变速 0
-Jsε
轴线不通过质心匀速 -mas 0
变速 -mas -Jsε
§ 8-4 机构的力分析一、目的
1、确定运动副反力
2、确定机械的平衡力（力矩）
（为保证机构按给定的运动规律运动，必须施加驱动力（力矩）
与已知外力相平衡，这种未知力（力矩）称为平衡力）
二、算法静力计算：
动力计算：
（低速）不考虑惯性力，看成平衡系统
（高速）考虑惯性力，看成平衡系统三、计算理论：动态静力法
（根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，构件在惯性力和其他外力的作用下，认为是处于平衡状态，因此可以用静力计算的方法进行计算）
四、分析步骤
1、运动分析（假设原动件匀速运动）
2、计算惯性力
3、考虑反力、惯性力、重力、驱动力、生产阻力的平衡
4、解方程（图解法，力多边形）
例：鄂式破碎机中，已知各构件的尺寸、重力及其对本身质心轴的转动惯量，以及矿石加于活动鄂板 2上的压力 Ft。设构件 1
以等角速度 ω1转动，其重力可以忽略不计，求作用在其上 E点沿已知方向 x-x的平衡力以及各运动副中的反力。
F t
C
G 3
G 2
D
S 3
x
S 2
A
B
E?
x
§ 8-5 速度多边形杠杆法一、力学原理：虚位移原理
O
J
V j
F j
j
对整个机构由虚位移原理得
0c o s jSjjAj dFd?
0c o s jjjAjj VFdtdP?j
j
p
F j
从 P点到力 Fj的距离
j
k
j
jjj u
VPh c o sc o s
力 Fj的功率,vjjjjj uhFVFc o s
0 vjjj hFP? 0 jj hF
（作用在构件上的所有外力对转向速度多边形极点的力矩之和为零）
注意点：
1、将力偶矩转化为力偶
A
F
M B
F
l AB
ABl
MF?
2、可以不转速度多边形，将力转 90° 后，平移到速度多边形上
§ 8-1 作用在构件上的力
1）驱动力 —— 正功（输入功）
2）阻力,有效阻力有害阻力
—— 有效功（输出功）
3）重力 —— 重心下降作正功重心上升作负功
4）运动副反力,正压力摩擦力
—— 不作功
—— 负功
5）惯性力（虚拟力）,加速运动 —— 阻力减速运动 —— 驱动力
§ 8-2 运动副反力的确定一、移动副中的反力
1、平面移动副反力
A
a
B A
B
F
a
j
N
b
A B
x
o
P
y
β
ψ
R B A
F F y
F x
N
F f
V A B
x
y
tgFF
y
x?
根据滑快 A的平衡，
yFN?
Ff与 VAB相反，大小根据滑动摩擦定律
fNF f?
tgfNF f arctgf ψ —— 摩擦角
f—— 摩擦系数（材料、光滑度、润滑）
A
a
B A
B
F
a
j
N
b
A B
x
o
P
y
β
ψ
R B A
F F y
F x
N
F f
V A B
x
y
确定 RBA
（力的三要素：点、方向、大小）
① 方向,RBA与 VAB成 90+ψ
② 大小
0?Y?
c o s
c o s
c o s
c o sc o sc o s
BABABA RFFRFR
s i nc o sc o ss i ns i ns i n BABABA RRFRX
)(c o s tgtgRX BA
（ 1） 0, X A加速运动
（ 2） 0, X A减速直至静止，若 A原来不动，自锁
（ 3） 0, X A匀速或静止
F作用线作用在接触面之外,确定 RBAa
b
dc
D
B
a
P
N 1
F 1
R 1
F 2
N 2
R 2
如果材料很硬，可近似认为两反力集中在 b,c两点
2、楔形面移动副反力
q
( b )
NN
Q
P
f
q
vA
R
ψ
Δ
R B A
B
( a )
Q
B
F
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Q
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Q
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N 1 N 2
x
y
z
y
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xoy面
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QNN
11 fNF?
122 fNfNF
12 FF?
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QffNFFF?s in221
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Q
F
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fa rctg? fΔ—— 当量摩擦系数
ψΔ—— 当量摩擦角
ff
q
( b )
NN
Q
P
f
q
vA
R
ψ
Δ
R B A
B
( a )
Q
B
F
F 1F 2
Q
A B
V A BN
Q
θ θ
N 1 N 2
x
y
z
y
与平滑块相同，楔形滑块所受的运动副总反力 RBA与 VAB成 90+ψ Δ 角
RBA：大小由平衡方程求得。
二、转动副中的运动副反力
1、径向轴颈，止推轴颈轴承轴颈轴
2、径向轴颈的反力
r
B
AB
M
Q
R BA
O
A
由实验测量得：
rQfrFM ff 0
f0—— 径向轴颈的当量摩擦系数
（与材料、粗糙度、润滑条件有关）
确定 RBA：
0c o s0 BARX
QRY BA s in0
RBA与 y方向成 α角
方向相反QR BA
90?
r
B
AB
M
Q
R BA
O
A
rfBA QfMRQ 0
rf0
其中：
20 1 f
ff
（ f为滑动摩擦系数）
（该式当 A,B间存在间隙时成立）
若 A,B间没有间隙：
对于 A,B间没有摩损或磨损极少的非跑合者,f0=1.56f
对于接触面经过一段时间的运转，其表面被磨成平滑，接触更加完善的跑合者，
f0=1.27f
由 式知：rf0
ρ 只与 f0,r有关,P变向时,RBA变向，但相对轴心 O始终偏移一个距离 ρ,
即 RAB与以 O为圆心，以为半径的圆相切，与摩擦角作用相同，此圆决定了总反力作用线的位置，称摩擦圆由于摩擦力矩阻止相对运动,∴ RBA相对轴心 O
的力矩为 ω AB相反。RBA：大小 RBA=Q
方向 与 Q相反作用线 与摩擦圆相切，对 O的矩与 WAB相反根据力偶等效定律,M和 Q合并成 —— 合力 Q’
AB
r
B
'
A
O
M
Q
R BA
'' QQM
Q
M?'?
QRM BAf
（ 1） fMM,' A作减速至静止，
原来静止，自锁
（ 2）
（ 3）
fMM,' A匀速转动，或保持静止
fMM,' A加速运动
3、止推轴颈的摩擦力
2 r
2
1
Q
p p
2r
2
1
rfQM f
r’—— 当量摩擦半径非跑合：
2
1
2
2
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2
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2
rr
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跑合：
2
21 rrr
例：已知各转动副半径 r,fo,F
求,R41,R21,R23,R45,M3的方向,R14,R12,R32,R34
（不计各构件的重力和惯性力）
1
3
1 2
g
1 2
2 1
2 3
F
A
B
2
C
3
D
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1
4
M 3
§ 8-3 构件惯性力的确定作平面复杂运动 的构件 si maF
si JM
Fi Mi
平面移动 -mas 0
平面一般运动
-mas -Jsε
定轴转动轴线通过质心匀速 0 0
变速 0
-Jsε
轴线不通过质心匀速 -mas 0
变速 -mas -Jsε
§ 8-4 机构的力分析一、目的
1、确定运动副反力
2、确定机械的平衡力（力矩）
（为保证机构按给定的运动规律运动，必须施加驱动力（力矩）
与已知外力相平衡，这种未知力（力矩）称为平衡力）
二、算法静力计算：
动力计算：
（低速）不考虑惯性力，看成平衡系统
（高速）考虑惯性力，看成平衡系统三、计算理论：动态静力法
（根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，构件在惯性力和其他外力的作用下，认为是处于平衡状态，因此可以用静力计算的方法进行计算）
四、分析步骤
1、运动分析（假设原动件匀速运动）
2、计算惯性力
3、考虑反力、惯性力、重力、驱动力、生产阻力的平衡
4、解方程（图解法，力多边形）
例：鄂式破碎机中，已知各构件的尺寸、重力及其对本身质心轴的转动惯量，以及矿石加于活动鄂板 2上的压力 Ft。设构件 1
以等角速度 ω1转动，其重力可以忽略不计，求作用在其上 E点沿已知方向 x-x的平衡力以及各运动副中的反力。
F t
C
G 3
G 2
D
S 3
x
S 2
A
B
E?
x
§ 8-5 速度多边形杠杆法一、力学原理：虚位移原理
O
J
V j
F j
j
对整个机构由虚位移原理得
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从 P点到力 Fj的距离
j
k
j
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VPh c o sc o s
力 Fj的功率,vjjjjj uhFVFc o s
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（作用在构件上的所有外力对转向速度多边形极点的力矩之和为零）
注意点：
1、将力偶矩转化为力偶
A
F
M B
F
l AB
ABl
MF?
2、可以不转速度多边形，将力转 90° 后，平移到速度多边形上
