第四章 凸轮机构及其设计
§ 4-1 凸轮机构的应用和分类
① 盘形凸轮机构 —— 平面凸轮机构
② 移动凸轮机构 —— 平面凸轮机构
③ 圆柱凸轮机构 —— 空间凸轮机构一,应用：
二、组成：
凸轮 —— 一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触从动件：平动，摆动机架三、分类,
1、按凸轮的形状：
当从动件的位移、速度、加速度必须严格按照预定规律变化时，常用凸轮机构。
五,要求
2、按从动件的型式：
① 尖底从动件：用于低速；
②滚子从动件：应用最普遍；
③平底从动件：用于高速。
3、按锁合的方式：
力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合四、特点优点,1、能够实现精确的运动规律； 2、设计较简单。
缺点,1、承载能力低，主要用于控制机构； 2、凸轮轮廓加工困难。
1、分析从动件的运动规律
2、按照运动规律设计凸轮轮廓
§ 4-2 常用从动件的运动规律
2,偏距 e：偏距圆
B
A
O
r 0
w
C
D
e
一、几个概念尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构
1、基圆,凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆
D
C
B
B'
A
h
s
'
'
s
r
0
C
1
B
1
e
O
推程运动角,φ=BOB′=∠ AOB1
运休止角,φS=∠ BOC=∠ B1OC1
回程运动角,φ′=∠ C1OD
近休止角,φS′=∠ AOD
s
A
B C
D A
h
,t s? ' s? '
(b)
从动件位移线图：从动件速度线图,加速度线图二、分析从动件的运动行程,h(最大位移 )
上升 —— 停 —— 降 —— 停三,常用从动件运动规律
s
v
a
h
,t
,t
,t
∞
-∞
0
v
刚性冲击：
由于加速度发生无穷大突度而引起的冲击称为刚性冲击 。
1、匀速运动规律（推程段）
2,等加速等减速运动规律
a
v
O 1 2
,t
,t
,t
s
h
3 4 5 6
1
9
4
1
0
4
A
0
a
B C
柔性冲击,
加速度发生有限值的突变
（适用于中速场合）
2
2
1 atS?
taV 0?
3、加速度按余弦运动规律变化
a
v
,t
,t
,t
s
h
1O 2 3 4 5
6
1
2
3
4
5
s
运动特征：
若 为零，无冲击，
若 不为零，有冲击
SS,
SS,
4、加速度按正弦运动规律变化（了解）
,t
s
v
a
,t
,t
h
654321
r
s
B
A A
0
运动特征：没有冲击
5、组合运动规律为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。
设计方法：作图法，解析法已知 转向 。 作图法设计凸轮轮廓,,,0?Se
一、直动从动件盘形凸轮机构反转法
O
8
7
6
5
4
3
2
1
r
0
§ 4-3 凸轮轮廓的设计
1、尖底 直动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓设计：
已知 转向,,,
0?Se
s
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1
1'
2 3 4 5 6 7 8 9 0
8'
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180 ° 90 ° 60 °
h
30 °
3
2
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K O
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1
B
C
1
B
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C
B
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3
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5
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5
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B
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C
6
B
7
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7
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B
C
8
B
9
C
9
0
( C )
0
r
180 °
90 °
60 °
30 °
（ 3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线 —— 实际轮廓曲线。
r
0
e
B
0
B
1
B
2
B
3
4
B
B
5
6
B
B
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8
B
9
B
'
''
O
设计滚子从动件凸轮机构时，
凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的基圆半径 。
2、滚子从动件
（ 1）去掉滚子，以滚子中心为尖底。
（ 2）按照上述方法作出轮廓曲线 —— 理论轮廓曲线
（ 3）过 B1,B2… 点作出一系列平底，得到一直线族。
作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。
B
0
B
1
B
2
B
3
B
4
5
B
B
6
B
7
B
8
0
r
O
b'
b''
3、平底从动件
（ 1）取平底与导路的交点 B0为参考点
（ 2）把 B0看作尖底，运用上述方法找到 B1,B2…
二、摆动从动件盘形凸轮机构
O
A
8
9
A
7
A
A
6
A
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1
C
0
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C
8
C
7C
6
5
C
C
4
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C
C
2
r
0
18 0 °
60 °
90 °
30 °
D
2
D
3
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2
1
A
0
(a)
18 0 ° 30 ° 90 ° 60 °
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1'
2'
3'
4' 5'
6'
7'
8'
ma
x
(b)
已知,ω 转向,r0,a,l,ψ max,φ -ψ
§ 4— 4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、滚子从动件盘形凸轮
1．理论轮廓曲线方程
（ 1）直动从动件盘形凸轮机构
s
0
s
e
e
O
D
K
C
B
Y
X
r
r
a
图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。求凸轮理论廓线的方程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心 O的公共角速度 -ω,这时凸轮将固定不动，而从动件将沿 -ω 方向转过角度 ψ,滚子中心将位于 B点。 B点的坐标，亦即理论廓线的方程为：
s in)(c o s
s inc o s)(
0
0
ssey
essx
220 ers a
ra为理论廓线的基圆半径式 1
对于对心从动件凸轮机构，因 e=0，所以 s0=ra
s in)(
c o s)(
sry
srx
a
a
（ 2）摆动从动件盘形凸轮机构摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而从动件沿 -ω 方向转过角度，滚子中心将位于 B点。 B点的坐标，
亦即理论廓线的方程为：
)s in (s in
)c o s (c o s
0
0
lay
lax
ψ 0为从动件的起始位置与轴心连线 OA0之间的夹角。
al
rrla T
2
)(a r c c o s 2022
0
式 2
式 3
在设计凸轮廓线时，通常 e,r0,rT,a,l等是已知的尺寸，而 s和 ψ 是的函数，它们分别由已选定的位移方程 s=s(ψ)和角位移方程 ψ =ψ （ ψ ）确定。
2．实际廓线方程滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。由微分几何可知，包络线的方程为：
0),,(
0),,(
11
11
yxf
yxf 式中 x
1,y1为凸轮实际廓线上点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式 1~3
确定，所以由式 4有：
式 4
0)()(),,( 2212111 Tryyxxyxf?
0)(2)(2),,( 1111 ddyyyddxxxyxf
联立求解 x1和 y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程：
22
1
22
1
/
/
d
dy
d
dx
ddx
ryy
d
dy
d
dx
ddy
rxx
T
T
上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号表示另一根内包络廓线。
§ 4-5 凸轮机构基本尺寸的确定摆动从动件,[α]=40° ~50°
直动从动件,[α]=30° ~38°
B
Q
A
F
n
P
b
r
F sin?
F cos?
n
B
N
B
fN
v
d
A
fN
A
N
l
a
b
l
e
O
lim?
一、凸轮机构的压力角和自锁压力角：接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角。
自锁极限压力角 → l2,l1,f，润滑二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径
d
d
dtd
dtdvl SS
OP /
/
22
00 erS
e
d
d
a r c t g
SS
e
d
d
a r c t g
SS
η —— 转向系数
δ —— 从动件偏置方向系数由式可知,r0↓ α ↑
1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径
r
0
0
B
0
B
1
B
2
B
3
B
4
5
B
B
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B
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B
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r
O
b'
b''
四、滚子半径的选择
A
C
B
O
'
'
'
r
T
T
r
r
T
r
T
滚子半径 rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最曲率半径 ρ min，设计时，
m i n8.0Tr
§ 4-1 凸轮机构的应用和分类
① 盘形凸轮机构 —— 平面凸轮机构
② 移动凸轮机构 —— 平面凸轮机构
③ 圆柱凸轮机构 —— 空间凸轮机构一,应用：
二、组成：
凸轮 —— 一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触从动件：平动，摆动机架三、分类,
1、按凸轮的形状：
当从动件的位移、速度、加速度必须严格按照预定规律变化时，常用凸轮机构。
五,要求
2、按从动件的型式：
① 尖底从动件：用于低速；
②滚子从动件：应用最普遍；
③平底从动件：用于高速。
3、按锁合的方式：
力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合四、特点优点,1、能够实现精确的运动规律； 2、设计较简单。
缺点,1、承载能力低，主要用于控制机构； 2、凸轮轮廓加工困难。
1、分析从动件的运动规律
2、按照运动规律设计凸轮轮廓
§ 4-2 常用从动件的运动规律
2,偏距 e：偏距圆
B
A
O
r 0
w
C
D
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一、几个概念尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构
1、基圆,凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆
D
C
B
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A
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1
B
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推程运动角,φ=BOB′=∠ AOB1
运休止角,φS=∠ BOC=∠ B1OC1
回程运动角,φ′=∠ C1OD
近休止角,φS′=∠ AOD
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A
B C
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(b)
从动件位移线图：从动件速度线图,加速度线图二、分析从动件的运动行程,h(最大位移 )
上升 —— 停 —— 降 —— 停三,常用从动件运动规律
s
v
a
h
,t
,t
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∞
-∞
0
v
刚性冲击：
由于加速度发生无穷大突度而引起的冲击称为刚性冲击 。
1、匀速运动规律（推程段）
2,等加速等减速运动规律
a
v
O 1 2
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3 4 5 6
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柔性冲击,
加速度发生有限值的突变
（适用于中速场合）
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3、加速度按余弦运动规律变化
a
v
,t
,t
,t
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运动特征：
若 为零，无冲击，
若 不为零，有冲击
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4、加速度按正弦运动规律变化（了解）
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B
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运动特征：没有冲击
5、组合运动规律为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。
设计方法：作图法，解析法已知 转向 。 作图法设计凸轮轮廓,,,0?Se
一、直动从动件盘形凸轮机构反转法
O
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§ 4-3 凸轮轮廓的设计
1、尖底 直动从动件盘形凸轮机构 凸轮轮廓设计：
已知 转向,,,
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1
1'
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h
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（ 3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线 —— 实际轮廓曲线。
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设计滚子从动件凸轮机构时，
凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的基圆半径 。
2、滚子从动件
（ 1）去掉滚子，以滚子中心为尖底。
（ 2）按照上述方法作出轮廓曲线 —— 理论轮廓曲线
（ 3）过 B1,B2… 点作出一系列平底，得到一直线族。
作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。
B
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3、平底从动件
（ 1）取平底与导路的交点 B0为参考点
（ 2）把 B0看作尖底，运用上述方法找到 B1,B2…
二、摆动从动件盘形凸轮机构
O
A
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7'
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ma
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(b)
已知,ω 转向,r0,a,l,ψ max,φ -ψ
§ 4— 4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、滚子从动件盘形凸轮
1．理论轮廓曲线方程
（ 1）直动从动件盘形凸轮机构
s
0
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O
D
K
C
B
Y
X
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图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。求凸轮理论廓线的方程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心 O的公共角速度 -ω,这时凸轮将固定不动，而从动件将沿 -ω 方向转过角度 ψ,滚子中心将位于 B点。 B点的坐标，亦即理论廓线的方程为：
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ra为理论廓线的基圆半径式 1
对于对心从动件凸轮机构，因 e=0，所以 s0=ra
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（ 2）摆动从动件盘形凸轮机构摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而从动件沿 -ω 方向转过角度，滚子中心将位于 B点。 B点的坐标，
亦即理论廓线的方程为：
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ψ 0为从动件的起始位置与轴心连线 OA0之间的夹角。
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式 2
式 3
在设计凸轮廓线时，通常 e,r0,rT,a,l等是已知的尺寸，而 s和 ψ 是的函数，它们分别由已选定的位移方程 s=s(ψ)和角位移方程 ψ =ψ （ ψ ）确定。
2．实际廓线方程滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。由微分几何可知，包络线的方程为：
0),,(
0),,(
11
11
yxf
yxf 式中 x
1,y1为凸轮实际廓线上点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式 1~3
确定，所以由式 4有：
式 4
0)()(),,( 2212111 Tryyxxyxf?
0)(2)(2),,( 1111 ddyyyddxxxyxf
联立求解 x1和 y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程：
22
1
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1
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T
上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号表示另一根内包络廓线。
§ 4-5 凸轮机构基本尺寸的确定摆动从动件,[α]=40° ~50°
直动从动件,[α]=30° ~38°
B
Q
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一、凸轮机构的压力角和自锁压力角：接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角。
自锁极限压力角 → l2,l1,f，润滑二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径
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η —— 转向系数
δ —— 从动件偏置方向系数由式可知,r0↓ α ↑
1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径
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四、滚子半径的选择
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滚子半径 rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最曲率半径 ρ min，设计时，
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