第十一章 机器的运转及其速度波动的调节
§ 12-1 研究机器运转及其速度波动调节的目的一、研究机器运转的目的确定原动件真实运动规律 → 确定其它运动构件的运动规律，参数二、调节机器速度波动的目的
1、周期性速度波动危害,① 引起动压力,η ↓ 和可靠性。
② 可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。
③ 影响工艺,↓ 产品质量。
2、非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
§ 11-2 机器等效动力学模型研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功。这样不方便。
单自由度的机械系统：
某一构件的运动确定了 → 整个系统的运动确定了。
∴ 整个机器的运动问题 化为 某一构件的运动问题。
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念一、等效力和等效力矩研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想 F或 M代替 作用在机器上所有已知外力和力矩。
代替条件：机器的运动不变即：假想力 F或力矩 M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。
假想力 F—— 等效力假想力矩 M—— 等效力矩等效力或等效力矩作用的构件 —— 等效构件等效力作用的点 —— 等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。
90 °
A
M
F
B
v B
等效力或等效力矩所产生的功率
BFVP?
或 P=Mω
设 Fi,Mi—— 作用在机器第 i个构件上的已知力和力矩
Vi —— 力 Fi 作用点的速度
Wi——构件 i的角速度
θ i——Fi和 Vi夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：
k
i
ii
k
i
iii
k
i
i WMVFP
111
c o s?
Mi和 ω i同向取,+”，否则,-”
k
i
ii
k
i
iiiB WMVFFV
11
c o s?或
k
i ii
k
i iii
WMVFMW
11
c o s?
k
i B
i
i
k
i B
ii
i V
WM
V
VFF
11
c o s
k
i
iik
i
iii
W
WM
W
VFM
11
c o s?
公式讨论：
① 等效力 F和等效力矩 M只与各速度比有关,∴ F和 M是机构位置的函数。
② 各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道各个速度的真实数值,∴ 可在不知道机器真实运动的情况下，求出 F,M。
A
v B
90 °
F d
B
90 °
F r
M d
M F③ 选绕固定轴线转动的构件为等效构件。
WFlFVMWP ABB
ABFlM?
④ Fi,Mi随时间或角速度变化,F,M也是时间和角速度函数
F和 M可用速度多边形杠杆法求出方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）
及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出 F,M，若取移动的构件为等效构件,F用公式求,VB=构件移动速度。
注意,F和 M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。
二、等效质量和等效转动惯量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。
代替条件：机器的运动不变。
即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。
等效质量；等效点；等效构件。
为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件等效转动惯量。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和）。
2
2
1
BmVE?
或 2
2
1 JWE?
设 ω i—— 第 i个构件的角速度
Vsi—— 第 i个构件质心 Si的速度
mi—— 第 i个构件质心质量
Jsi—— 对质心轴线的转动惯量整个机器的功能：
k
i
iSi
k
i
sii
k
i
i WJVmE
1
2
1
2
1 2
1
2
1
k
i
k
i
iSiSiiB WJVmmV
1 1
222
2
1
2
1
2
1 或
k
i
k
i
iSiSii WJVmJW
1 1
222
2
1
2
1
2
1
k
i B
i
Si
B
Si
k
i
i V
WJ
V
Vmm
1
22
1
k
i
i
Si
Si
k
i
i W
WJ
W
VmJ
1
22
1
公式讨论：
① m和 J由速度比的平方而定，总为正值； m和 J仅是机构位置的函数。
② 不必知道各速度的真实值。
③ 等效构件为绕固定轴线旋转
2222 212121 WmlmVJWE ABB
2ABmlJ?
取移动构件为等效构件求 m,VB=移动速度注意,m,J是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和
§ 11-3 机器运动方程式的建立及解法一、机器运动方程式的建立
1、动能形式的机器运动方程式如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力设 WFd—— 某一位移过程中等效驱动力所作的功
WMd—— 某一位移过程中等效驱动力矩所作的功
WFr—— 某一位移过程中等效阻力所作的功
WMr—— 某一位移过程中等效阻力矩所作的功
m—— 某一位移结束时的等效质量
m0—— 某一位移开始时的等效质量
J—— 某一位移结束时的等效转动惯量
J0—— 某一位移开始时的等效转动惯量
V（ W） —— 某一位移结束时等效点的速度（角速度）
V0(ω 0)—— 某一位移开始时等效点的速度（角速度）
机器的动能方程式可写成
2002 2121 VmmVWW FrFd
或
2002 2121 WJJWWW MrMd
动能形式的机器运动方程式。
2、力或力矩形式的机器运动方程式
S S S S SSrdSrSdFrFd FddFFdFdFWW 0 0 0 0)(
rd FFF S为等效点的位移
s sFrFd FdVmmVWW 02002 2121
将上式微分 0)
2
1()( 2
0 mVd
dFd
d
d
S
S
S
S
)(221//221
2
2
S
mV
S
m
S
V
d
dV
dt
dm
d
dV
dtd
dtdVmF
)(2
2
S
mt
d
dVmaF 其中 a
t→ 等效点的切向加速度若用 Md,Mr表示,ψ → 等效构件的转角； α → 等效构件角加速度
)(2
2
ddWJM J
二、机器运动方程式的解法注意机器的机械特性 —— 表示机器力参数与运动参数间的关系。
如：有的机器的驱动力是机构位置的函数有的机器的驱动力是速度的函数有的驱动力是常数。
阻力可能是机构位置的函数也可能是速度位置的函数，或者是常数。
机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数
∴ 研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。
实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中 机构位置 的函数。
因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。
1、解析法当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式若等效构件为移动构件，采用 2
002 2
1
2
1 VmmVWW
FrFd
若等效构件为 转动构件,采用 2
002 2
1
2
1 JJWW
MrMd
（ 1）求等效构件的角速度 ω
角位移0 rd MMM
0 0
2
00
2
22 EEE
JJMdWWW
MrMd
W—— 该区间的剩余功（盈亏功）
△ E—— 动能增量
J
JW
J
JMd
J
2
00
2
00 22
0
若从起动开始算起 WEE,0,0 00?
J
EMd
J
22
0
)(),( JJMM )(
（ 2）求等效构件的角加速度
d
d
dt
d
d
d
dt
d
d
d 可由
J
EMd
J
22
0
求导得
（ 3）求机器的运动时间 t
dt
d
ddtt
t
ddt
0 0
00 dtt
0
0
dtt
若从起动开始算起 0
0?t
0 Wdt
以上求解过程说明，
知,便能准确求出机器的真实运动规律。
)(),( JJMM
2、图解法
)(),( JJMM 以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。
（ 1）求曲线 )(
J
EMd
J
22
0
∴ ω只与 E和 J有关,可借助 )(),( JJEE 确定 )(
先求出曲线 )(),( rrdd MMMM 将两曲线相减得 )(?MM?
根据
0 MdE
得曲线 )(?EE? 再根据 )(?JJ?
将两图中各个位置对应的 E和 J代入式 JEMdJ 22
0
求得 ω 再作出曲线 )(
（ 2）求曲线 )(
求出 曲线 )( 微分
d
d?
（ 3）求曲线 )(?tt?
)( → 倒函数曲线 )(11
0 Wdt )(?tt?
§ 11-4 机器周期性速度波动的调节方法和设计指标一、调节方法机器中某一回转轴上加一适当的质量 —— 飞轮飞轮：调速，克服载荷的提高二、设计指标
)( p d
p
m
0
1
ψ p→ 一个运动循环中等效构件的转角工程中
2
m i nm a x
m
绝对不均匀度,主轴的 ω max与 ω min之差表示主轴速度波动的大小。
并不表示机器运转不均匀的程度。
机器运转的不均匀系数,绝对不均匀度对机器平均角速度之比衡量机器运转的不均匀程度。
m?
m i nm a x
如知,δ和 ωm 便可求的
)21(m a x m
)21(m i n m
22m i n2m a x 2 m
由式
m?
m i nm a x ω m一定,ε ↓,ω max-ω min↓
机器运转愈平稳对于各种机器,δ 因工作性质不同而不同
ω m,ε 是设计飞轮的设计指标。
§ 11-5 飞轮设计一、基本问题根据 ω m和许可 δ 确定 J飞
JMM rd 为常数 —— ω为常数,∴ 不需要飞轮
JMM rd 为变量 —— 速度波动，需安装飞轮研究：在稳定运动时期内的任一个运动循环。
Eb—— 一个运动循环开始时的动能
E—— 运动循环内等效构件在任一位置 ψ 时的动能
△ E—— 动能的增量
EEE b
若在等效构件安装飞轮
RFVCF JJJJJJ
常数变量 机构位置的函数机器的总动能
RFRF EEJJE
22
2
1
2
1
22
2
1
2
1
RbFRbF JEEJEEEE
该式为确定飞轮转动惯量的基本方程式二、飞轮尺寸的确定前面求 JF假设飞轮装在等效构件上。
设飞轮装在某一构件 x上,JFx与 JF的关系
2
)(
2
22
xFxF JJ
2)(
x
FFx JJ?
Fxx JW ∴ 飞轮装在速度高的轴上。
JFx为常数,必须 常数
x?
∴ 装在与主轴有定传动比的构件上飞轮：轮形，盘形。尺寸确定方法（自己看书）
§ 12-1 研究机器运转及其速度波动调节的目的一、研究机器运转的目的确定原动件真实运动规律 → 确定其它运动构件的运动规律，参数二、调节机器速度波动的目的
1、周期性速度波动危害,① 引起动压力,η ↓ 和可靠性。
② 可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。
③ 影响工艺,↓ 产品质量。
2、非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
§ 11-2 机器等效动力学模型研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功。这样不方便。
单自由度的机械系统：
某一构件的运动确定了 → 整个系统的运动确定了。
∴ 整个机器的运动问题 化为 某一构件的运动问题。
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念一、等效力和等效力矩研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想 F或 M代替 作用在机器上所有已知外力和力矩。
代替条件：机器的运动不变即：假想力 F或力矩 M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。
假想力 F—— 等效力假想力矩 M—— 等效力矩等效力或等效力矩作用的构件 —— 等效构件等效力作用的点 —— 等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。
90 °
A
M
F
B
v B
等效力或等效力矩所产生的功率
BFVP?
或 P=Mω
设 Fi,Mi—— 作用在机器第 i个构件上的已知力和力矩
Vi —— 力 Fi 作用点的速度
Wi——构件 i的角速度
θ i——Fi和 Vi夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：
k
i
ii
k
i
iii
k
i
i WMVFP
111
c o s?
Mi和 ω i同向取,+”，否则,-”
k
i
ii
k
i
iiiB WMVFFV
11
c o s?或
k
i ii
k
i iii
WMVFMW
11
c o s?
k
i B
i
i
k
i B
ii
i V
WM
V
VFF
11
c o s
k
i
iik
i
iii
W
WM
W
VFM
11
c o s?
公式讨论：
① 等效力 F和等效力矩 M只与各速度比有关,∴ F和 M是机构位置的函数。
② 各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道各个速度的真实数值,∴ 可在不知道机器真实运动的情况下，求出 F,M。
A
v B
90 °
F d
B
90 °
F r
M d
M F③ 选绕固定轴线转动的构件为等效构件。
WFlFVMWP ABB
ABFlM?
④ Fi,Mi随时间或角速度变化,F,M也是时间和角速度函数
F和 M可用速度多边形杠杆法求出方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）
及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出 F,M，若取移动的构件为等效构件,F用公式求,VB=构件移动速度。
注意,F和 M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。
二、等效质量和等效转动惯量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。
代替条件：机器的运动不变。
即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。
等效质量；等效点；等效构件。
为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件等效转动惯量。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和）。
2
2
1
BmVE?
或 2
2
1 JWE?
设 ω i—— 第 i个构件的角速度
Vsi—— 第 i个构件质心 Si的速度
mi—— 第 i个构件质心质量
Jsi—— 对质心轴线的转动惯量整个机器的功能：
k
i
iSi
k
i
sii
k
i
i WJVmE
1
2
1
2
1 2
1
2
1
k
i
k
i
iSiSiiB WJVmmV
1 1
222
2
1
2
1
2
1 或
k
i
k
i
iSiSii WJVmJW
1 1
222
2
1
2
1
2
1
k
i B
i
Si
B
Si
k
i
i V
WJ
V
Vmm
1
22
1
k
i
i
Si
Si
k
i
i W
WJ
W
VmJ
1
22
1
公式讨论：
① m和 J由速度比的平方而定，总为正值； m和 J仅是机构位置的函数。
② 不必知道各速度的真实值。
③ 等效构件为绕固定轴线旋转
2222 212121 WmlmVJWE ABB
2ABmlJ?
取移动构件为等效构件求 m,VB=移动速度注意,m,J是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和
§ 11-3 机器运动方程式的建立及解法一、机器运动方程式的建立
1、动能形式的机器运动方程式如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力设 WFd—— 某一位移过程中等效驱动力所作的功
WMd—— 某一位移过程中等效驱动力矩所作的功
WFr—— 某一位移过程中等效阻力所作的功
WMr—— 某一位移过程中等效阻力矩所作的功
m—— 某一位移结束时的等效质量
m0—— 某一位移开始时的等效质量
J—— 某一位移结束时的等效转动惯量
J0—— 某一位移开始时的等效转动惯量
V（ W） —— 某一位移结束时等效点的速度（角速度）
V0(ω 0)—— 某一位移开始时等效点的速度（角速度）
机器的动能方程式可写成
2002 2121 VmmVWW FrFd
或
2002 2121 WJJWWW MrMd
动能形式的机器运动方程式。
2、力或力矩形式的机器运动方程式
S S S S SSrdSrSdFrFd FddFFdFdFWW 0 0 0 0)(
rd FFF S为等效点的位移
s sFrFd FdVmmVWW 02002 2121
将上式微分 0)
2
1()( 2
0 mVd
dFd
d
d
S
S
S
S
)(221//221
2
2
S
mV
S
m
S
V
d
dV
dt
dm
d
dV
dtd
dtdVmF
)(2
2
S
mt
d
dVmaF 其中 a
t→ 等效点的切向加速度若用 Md,Mr表示,ψ → 等效构件的转角； α → 等效构件角加速度
)(2
2
ddWJM J
二、机器运动方程式的解法注意机器的机械特性 —— 表示机器力参数与运动参数间的关系。
如：有的机器的驱动力是机构位置的函数有的机器的驱动力是速度的函数有的驱动力是常数。
阻力可能是机构位置的函数也可能是速度位置的函数，或者是常数。
机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数
∴ 研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。
实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中 机构位置 的函数。
因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。
1、解析法当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式若等效构件为移动构件，采用 2
002 2
1
2
1 VmmVWW
FrFd
若等效构件为 转动构件,采用 2
002 2
1
2
1 JJWW
MrMd
（ 1）求等效构件的角速度 ω
角位移0 rd MMM
0 0
2
00
2
22 EEE
JJMdWWW
MrMd
W—— 该区间的剩余功（盈亏功）
△ E—— 动能增量
J
JW
J
JMd
J
2
00
2
00 22
0
若从起动开始算起 WEE,0,0 00?
J
EMd
J
22
0
)(),( JJMM )(
（ 2）求等效构件的角加速度
d
d
dt
d
d
d
dt
d
d
d 可由
J
EMd
J
22
0
求导得
（ 3）求机器的运动时间 t
dt
d
ddtt
t
ddt
0 0
00 dtt
0
0
dtt
若从起动开始算起 0
0?t
0 Wdt
以上求解过程说明，
知,便能准确求出机器的真实运动规律。
)(),( JJMM
2、图解法
)(),( JJMM 以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。
（ 1）求曲线 )(
J
EMd
J
22
0
∴ ω只与 E和 J有关,可借助 )(),( JJEE 确定 )(
先求出曲线 )(),( rrdd MMMM 将两曲线相减得 )(?MM?
根据
0 MdE
得曲线 )(?EE? 再根据 )(?JJ?
将两图中各个位置对应的 E和 J代入式 JEMdJ 22
0
求得 ω 再作出曲线 )(
（ 2）求曲线 )(
求出 曲线 )( 微分
d
d?
（ 3）求曲线 )(?tt?
)( → 倒函数曲线 )(11
0 Wdt )(?tt?
§ 11-4 机器周期性速度波动的调节方法和设计指标一、调节方法机器中某一回转轴上加一适当的质量 —— 飞轮飞轮：调速，克服载荷的提高二、设计指标
)( p d
p
m
0
1
ψ p→ 一个运动循环中等效构件的转角工程中
2
m i nm a x
m
绝对不均匀度,主轴的 ω max与 ω min之差表示主轴速度波动的大小。
并不表示机器运转不均匀的程度。
机器运转的不均匀系数,绝对不均匀度对机器平均角速度之比衡量机器运转的不均匀程度。
m?
m i nm a x
如知,δ和 ωm 便可求的
)21(m a x m
)21(m i n m
22m i n2m a x 2 m
由式
m?
m i nm a x ω m一定,ε ↓,ω max-ω min↓
机器运转愈平稳对于各种机器,δ 因工作性质不同而不同
ω m,ε 是设计飞轮的设计指标。
§ 11-5 飞轮设计一、基本问题根据 ω m和许可 δ 确定 J飞
JMM rd 为常数 —— ω为常数,∴ 不需要飞轮
JMM rd 为变量 —— 速度波动，需安装飞轮研究：在稳定运动时期内的任一个运动循环。
Eb—— 一个运动循环开始时的动能
E—— 运动循环内等效构件在任一位置 ψ 时的动能
△ E—— 动能的增量
EEE b
若在等效构件安装飞轮
RFVCF JJJJJJ
常数变量 机构位置的函数机器的总动能
RFRF EEJJE
22
2
1
2
1
22
2
1
2
1
RbFRbF JEEJEEEE
该式为确定飞轮转动惯量的基本方程式二、飞轮尺寸的确定前面求 JF假设飞轮装在等效构件上。
设飞轮装在某一构件 x上,JFx与 JF的关系
2
)(
2
22
xFxF JJ
2)(
x
FFx JJ?
Fxx JW ∴ 飞轮装在速度高的轴上。
JFx为常数,必须 常数
x?
∴ 装在与主轴有定传动比的构件上飞轮：轮形，盘形。尺寸确定方法（自己看书）
