第二章 平面机构的运动分析
§ 2-1 研究机构运动分析的目的和方法一、目的,
二、方法,
图解法：
解析法：
实验法：
形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法较高的精度，工作量大在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，
都必须首先计算其机构的运动参数。
§ 2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用二、机构中瞬心的数目,
2
)1( kkN k—— 构件数 目一,速度瞬心,两构件上相对速度为零的重合点：
瞬时绝对速度相同的重合点。
相对速度瞬心,两构件都是运动的绝对速度瞬心,两构件之一是静止的
i,j → Pij
三心定理,作平面运动的三个构件共有 3个瞬心，它们位于同一直线上。
例：找出下面机构所有的速度瞬心
2
3
4
1
1
三、瞬心位置的确定
1、若已知两构件的相对运动，用定义确定 ……
2、形成运动副的两构件（用定义）
3、不形成运动副的两构件（三心定理）
四,利用瞬心对机构进行运动分析例 1：图示机构中,已知 lAB,lBC φ,构件 1以 ω逆时针方向转动 。
求,① 机构的全部瞬心位置； ② 从动件 3的速度 。
P 13
P 34
( P )
14
A
12
B ( P )
1
4
2
3
C ( P )
23
1
例 2：凸轮以匀速逆时针转动，
求该位置时从动件 2的速度 V2。
1
2
3
B
A
注意,1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。 2.构件数目较少时用。
相对运动图解法,用 相对运动原理 列出构件上点与点之间的 相对运动矢量方程,然后 作图 求解矢量方程 。
2） 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 。 [重合点法 ]
☆☆§ 2— 3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度复习：相对运动原理
1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。 [基点法 ]
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）
已知机构各构件的长度，
求：
11,
3322,,,,,,, ECEC aaVV
32
1
C
E
DA
4
B
1?
1
2
2
3
3
(a)
c'
e''
c''
b'
e'
b''
c'''
p
c
e
b
速度影像的用处、注意点速度多边形二,组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法 （ 重合点法 ）
已知机构位置,尺寸,等角速求：
1?
33,
2
B
C
3
4
1
A
1
(a)
p
b 3
b 1 ( b )2
3b'
3b''
b' 1 2( b' )
k'
例,已知：机械各构件的长度,（ 等角速度 ）
求：滑块 E:,
导杆 4,,
2?
EV Ea
4? 4?
A
B
D
C
E
x x
1
2
3
6
4
5
§ 2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）
先复习：矢量的复数表示法：
yxi iaaiaaea )s i n( c o s
已知各杆长分别为求：
114321,,llll
323232,,,,,
y
x
A
D
C
B
3
2
1
4
2
3
1
复数矢量法：是将机构看成一 封闭矢量多边形,并用 复数形式 表示该机构的 封闭矢量方程式,再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。
解,1、位置分析，建立坐标系
4321,,,llll
y
x
A
D
C
B
3
2
1
4
2
3
1
封闭矢量方程式：
3421 llll
以复数形式表示：
321 3421 iii ellelel
（ a）
欧拉展开：
)s i n( c o s)s i n( c o s)s i n( c o s 3334222111 illilil
3342211
332211
c o sc o sc o s
s i ns i ns i n
llll
lll
整理后得：
解方程组得：
2、速度分析：将式（ a）对时间 t求导得：
)(
)(
13
12
f
f
321 3421 iii ellelel
321 332211 iii eileileil （ b)
消去,两边乘 得：
2? 2?ie?
)(33)(22)(11 232221 iii ielieliel
按欧拉公式展开，取实部相等,得：
)s in (
)s in (
233
211
13
l
l
同理求 得：
)s in (
)s in (
322
311
12
l
l
角速度为正表示逆时针方向，
角速度为负表示顺时针方向。
3,加速度分析：
对 （ b） 对时间求导 。 321 332211 iii eileileil
解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。
§ 2-1 研究机构运动分析的目的和方法一、目的,
二、方法,
图解法：
解析法：
实验法：
形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法较高的精度，工作量大在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，
都必须首先计算其机构的运动参数。
§ 2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用二、机构中瞬心的数目,
2
)1( kkN k—— 构件数 目一,速度瞬心,两构件上相对速度为零的重合点：
瞬时绝对速度相同的重合点。
相对速度瞬心,两构件都是运动的绝对速度瞬心,两构件之一是静止的
i,j → Pij
三心定理,作平面运动的三个构件共有 3个瞬心，它们位于同一直线上。
例：找出下面机构所有的速度瞬心
2
3
4
1
1
三、瞬心位置的确定
1、若已知两构件的相对运动，用定义确定 ……
2、形成运动副的两构件（用定义）
3、不形成运动副的两构件（三心定理）
四,利用瞬心对机构进行运动分析例 1：图示机构中,已知 lAB,lBC φ,构件 1以 ω逆时针方向转动 。
求,① 机构的全部瞬心位置； ② 从动件 3的速度 。
P 13
P 34
( P )
14
A
12
B ( P )
1
4
2
3
C ( P )
23
1
例 2：凸轮以匀速逆时针转动，
求该位置时从动件 2的速度 V2。
1
2
3
B
A
注意,1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。 2.构件数目较少时用。
相对运动图解法,用 相对运动原理 列出构件上点与点之间的 相对运动矢量方程,然后 作图 求解矢量方程 。
2） 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 。 [重合点法 ]
☆☆§ 2— 3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度复习：相对运动原理
1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。 [基点法 ]
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）
已知机构各构件的长度，
求：
11,
3322,,,,,,, ECEC aaVV
32
1
C
E
DA
4
B
1?
1
2
2
3
3
(a)
c'
e''
c''
b'
e'
b''
c'''
p
c
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b
速度影像的用处、注意点速度多边形二,组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法 （ 重合点法 ）
已知机构位置,尺寸,等角速求：
1?
33,
2
B
C
3
4
1
A
1
(a)
p
b 3
b 1 ( b )2
3b'
3b''
b' 1 2( b' )
k'
例,已知：机械各构件的长度,（ 等角速度 ）
求：滑块 E:,
导杆 4,,
2?
EV Ea
4? 4?
A
B
D
C
E
x x
1
2
3
6
4
5
§ 2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）
先复习：矢量的复数表示法：
yxi iaaiaaea )s i n( c o s
已知各杆长分别为求：
114321,,llll
323232,,,,,
y
x
A
D
C
B
3
2
1
4
2
3
1
复数矢量法：是将机构看成一 封闭矢量多边形,并用 复数形式 表示该机构的 封闭矢量方程式,再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。
解,1、位置分析，建立坐标系
4321,,,llll
y
x
A
D
C
B
3
2
1
4
2
3
1
封闭矢量方程式：
3421 llll
以复数形式表示：
321 3421 iii ellelel
（ a）
欧拉展开：
)s i n( c o s)s i n( c o s)s i n( c o s 3334222111 illilil
3342211
332211
c o sc o sc o s
s i ns i ns i n
llll
lll
整理后得：
解方程组得：
2、速度分析：将式（ a）对时间 t求导得：
)(
)(
13
12
f
f
321 3421 iii ellelel
321 332211 iii eileileil （ b)
消去,两边乘 得：
2? 2?ie?
)(33)(22)(11 232221 iii ielieliel
按欧拉公式展开，取实部相等,得：
)s in (
)s in (
233
211
13
l
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同理求 得：
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322
311
12
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角速度为正表示逆时针方向，
角速度为负表示顺时针方向。
3,加速度分析：
对 （ b） 对时间求导 。 321 332211 iii eileileil
解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。
