返回北京化工大学化工原理电子课件
5.3.分子扩散 与单相传质
5.3.1,分子扩散
5.3.2,单相分子扩散
5.3.3,单相对流传质
5.3.4,界面上的浓度返回北京化工大学化工原理电子课件
5.3,分子扩散 与单相传质吸收过程：
（ 1） A由气相主体到相界面,气相内传递 ；
（ 2） A在相界面上溶解，溶解过程；
（ 3） A自相界面到液相主体,液相内传递 。
单相内传递方式：分子扩散；对流扩散 。
1．分子扩散与菲克定律
5.3.1,分子扩散返回北京化工大学化工原理电子课件分子扩散现象：
返回北京化工大学化工原理电子课件分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，
这种现象称为分子扩散。
扩散通量：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的物质量,J表示,kmol/(m2·s)。
菲克定律：温度、总压一定，组分 A在扩散方向上任一点处的扩散通量与该处 A的浓度梯度成正比。
返回北京化工大学化工原理电子课件
z
cDJ
d
d A
ABA
JA—— 组分 A扩散速率（扩散通量）,kmol/（ m2·s ）；
— 组分 A在扩散方向 z上的浓度梯度（ kmol/m3） /m；
z
c
d
d A
DAB—— 组分 A在 B组分中的扩散系数,m2/s。
负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行返回北京化工大学化工原理电子课件理想气体：
RT
pc A
A?
z
c
d
d A
z
p
RT d
d1 A=
z
p
RT
DJ
d
d AAB
A
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5.3.2,单相分子扩散分子扩散两种形式：等分子反向扩散，单向扩散。
1．等分子反向扩散及速率方程
JA
JB
(1)等分子反向扩散
T P
pA2
pB2
T P
pA1
pB1 1 2
返回北京化工大学化工原理电子课件等分子反向扩散,任一截面处两个组分的扩散速率大小相等，方向相反。
z
p
RT
DJ
d
d AAB
A
z
p
RT
DJ
d
d BBA
B
Bppp A
总压一定
z
p
d
d A =
z
p
d
d B?
返回北京化工大学化工原理电子课件
JA=－ JB
DAB=DBA=D
（ 2）等分子反向扩散传质速率方程传质速率定义：任一固定的空间位置上,单位时间内通过单位面积的物质量，记作 N,
kmol/(m2· s) 。
NA=
z
p
RT
DJ
d
d A
A
气相：
返回北京化工大学化工原理电子课件
)( A2A1A cczDN
NA=
z
cDJ
d
d A
ABA
)( A2A1A ppR T zDN
液相：
（ 3）讨论
1）
21A AA ppN
返回北京化工大学化工原理电子课件
2）组分的浓度与扩散距离 z成直线关系。
3）等分子反方向扩散发生在蒸馏过程中。
2．单向扩散及速率方程
p
pB1
pA1
pA2
pB2
扩散距离 z0 z
p
返回北京化工大学化工原理电子课件
1 2
JA
JB
NMcA/c
NMcB/c总体流动 NM
NA
（ 1）总体流动：因溶质Ａ扩散到界面溶解于溶剂中，造成界面与主体的微小压差，
使得混合物向界面处的流动。
（ 2）总体流动的特点：
1）因分子本身扩散引起的宏观流动。
2） A,B在总体流动中方向相同，流动速度正比于摩尔分率。
返回北京化工大学化工原理电子课件
c
cNN A
MMA? c
cNN B
MMB?
（ 3）单向扩散传质速率方程
c
cNJN A
MAA
c
cNJN B
MBB
c
cNJ B
MB0
c
cNJ B
MB
返回北京化工大学化工原理电子课件
c
cNJ B
MA?
M
BA
M
A
M
B
MA Nc
ccN
c
cN
c
cNN
MA NN?
c
cN
z
cDN A
A
A
A d
d
z
c
cc
DcN
d
d A
A
A
—— 微分式返回北京化工大学化工原理电子课件在气相扩散
RT
pc A
A? RT
pc?
z
p
ppRT
DpN
d
d
)(
A
A
A
A1
A2
A ln pp
pp
R T z
DpN
B1
B2
A ln p
p
R T z
DpN?
—— 积分式
21 )-( dd
A
A
0 A
A
A
p
p
z
pp
p
RT
DpzN
返回北京化工大学化工原理电子课件
B2A2B1A1 ppppp
B1
B2
B1B2
Bm
ln
p
p
pp
p
)(ln
ln
B1B2
B1B2
A2A1
B1B2
B1B2
B1
B2
pp
pp
pp
R T z
Dp
pp
pp
p
p
R T z
Dp
N
A
返回北京化工大学化工原理电子课件
S1
S2
S1S2
Sm
ln
c
c
cc
c
)( A2A1
Sm
A cczc
DcN —— 积分式
)( A2A1
Bm
A ppR T z p
DpN —— 积分式液相：
（ 4）讨论
1）组分 A的浓度与扩散距离 z为指数关系
Bmp
p2）
Smc
c,—— 漂流因数,无因次返回北京化工大学化工原理电子课件漂流因数意义,其大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。
1
Bm
pp 1
Sm
cc
漂流因数的影响因素：
浓度高，漂流因数大，总体流动的影响大。
低浓度时，漂流因数近似等于 1，总体流动的影响小。
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3）单向扩散体现在吸收过程中。
3．扩散系数扩散系数的意义：单位浓度梯度下的扩散通量，反映某组分在一定介质中的扩散能力，是物质特性常数之一； D,m2/s。
D的影响因素,A,B,T,P、浓度
D的来源：查手册；半经验公式；测定返回北京化工大学化工原理电子课件
（ 1）气相中的 D
范围,10-5～ 10-4m2/s
经验公式
D pDTpTDpTfD )(
75.1
，
（ 2）液相中的 D
范围,10-10～ 10-9m2/s
D DTTDTfD )(,
返回北京化工大学化工原理电子课件
【 例 5-3】 有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮，
液面距上端管口 11mm，上端有一股空气通过,5小时后，管内液面降到距管口 20.5mm，管内液体温度保持
293K，大气压为 100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸气压为 24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。
z
空气丙酮返回北京化工大学化工原理电子课件
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
A
A
A
AA
A
A
A
AA z
M
z
AM
AV
AMAM
m
A
n
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
d
d
A
A z
M B1
B2ln
p
p
R T z
Dp=
zz zzppRT DpM
0
ddln
B1
B2
0
A
A?
解
B1
B2
A ln p
p
R T z
DpN?
返回北京化工大学化工原理电子课件
2/)(ln 202
B1
B2
A
A zz
p
p
RT
DpM
2ln
2
0
2
B1
B2A
A zz
p
p
p
RT
M
D
/sm101
18002
011.00205.0
76
100
ln100
293314.8
58
790 2522?
返回北京化工大学化工原理电子课件
5.3.3,单相对流传质
1．涡流扩散涡流扩散：流体作湍流运动时，若流体内部存在浓度梯度，流体质点便会靠质点的无规则运动，相互碰撞和混合，组分从高浓度向低浓度方向传递，这种现象称为涡流扩散。
z
cDJ
ee d
d A
,A
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eJ,A
—— 涡流扩散速率,kmol/(m2·s)；
eD
—— 涡流扩散系数,m2/s。
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性常数，其值与流体流动状态及所处的位置有关 。
总扩散通量：
z
c)D(DJ
e d
d A
A
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T
TW t
W
t
热流体 冷流体
pA
pAi
cAi
cA
气相 液相
T?t?G?L
E
2．有效膜模型
（ 1）单相内对流传质过程返回北京化工大学化工原理电子课件
1）靠近相界面处层流内层：传质机理仅为分子扩散，溶质 A的浓度梯度较大,pA随 z的变化较陡。
2）湍流主体：涡流扩散远远大于分子扩散，
溶质浓度均一化,pA随 z的变化近似为水平线。
3）过渡区：分子扩散 +涡流扩散,pA随 z的变化逐渐平缓。
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（ 2）有效膜模型单相对流传质的传质 阻力 全部集中在一层 虚拟的膜 层内，膜层内的传质形式 仅为分子扩散 。
3．单相对流传质速率方程
（ 1）气相对流传质速率方程有效膜厚 δG由层流内层浓度梯度线延长线与流体主体浓度线相交于一点 E，则厚度 δG为 E到相界面的垂直距离。
返回北京化工大学化工原理电子课件
)p(ppRT δDpN iAAG
BmG
A
)iAAGGA pp(kN
BmG
G pRT
Dpk
—— 以分压差表示推动力的气相传质分系数，
kmol/（ m2·s·kPa）。
Gk
=传质系数 × 吸收的推动力AN
返回北京化工大学化工原理电子课件气相对流传质速率方程有以下几种形式：
)pp(kN iAAGGA
)(A iy yykN
yk
—— 以气相摩尔分率表示推动力的气相传质分系数,kmol/（ m2·s ）；
各气相传质分系数之间的关系：
pyp?AG
ii pyp?A
Gpkk y?
带入上式 )pp(kN
iAAGGA
与
)(A iy yykN
比较返回北京化工大学化工原理电子课件
)cc(c cDN
S
'
ALiA
mL
A
)cc(kN ALiALA
SmL
L c
cDk '
液相传质速率方程有以下几种形式：
)(A xxkN ix
)cc(kN ALiALA
（ 2）液相对流传质速率方程返回北京化工大学化工原理电子课件
kL—— 以液相组成摩尔浓度表示推动力的液相对流传质分系数,kmol/（ m2·s·kmol/m3）；
xk
—— 以液相组成摩尔分率表示推动力的液相对流传质分系数,kmol/（ m2·s ）；
各液相传质分系数之间的关系：
Lckk x?
注意：
对流传质系数 =f (操作条件、流动状态、物性）
返回北京化工大学化工原理电子课件
5.3.4,界面上的浓度定态传质
)()( ALiALiAAGGA cckppkN
=f（ cAi）
iAp?
,cAi
iAp
1．一般情况
2．平衡关系满足亨利定律
)()( ALiALiAAGGA cckppkN
iHpc AAi
,cAi
iAp
返回北京化工大学化工原理电子课件
3．图解
G
L
iAAL
iAAG
k
k
cc
pp
)()( ALiALiAAGGA cckppkN
G
L
k
k?
I（ pAi,cAi）?
气膜阻力液膜阻力操作点
O
I（界面）
斜率）(
G
Lkk?
H
1?斜率平衡线
cA/kmol/m3
cA
*Ac
*Ap
ip
Ap
ic
p A
/kP
a
0
5.3.分子扩散 与单相传质
5.3.1,分子扩散
5.3.2,单相分子扩散
5.3.3,单相对流传质
5.3.4,界面上的浓度返回北京化工大学化工原理电子课件
5.3,分子扩散 与单相传质吸收过程：
（ 1） A由气相主体到相界面,气相内传递 ；
（ 2） A在相界面上溶解，溶解过程；
（ 3） A自相界面到液相主体,液相内传递 。
单相内传递方式：分子扩散；对流扩散 。
1．分子扩散与菲克定律
5.3.1,分子扩散返回北京化工大学化工原理电子课件分子扩散现象：
返回北京化工大学化工原理电子课件分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，
这种现象称为分子扩散。
扩散通量：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的物质量,J表示,kmol/(m2·s)。
菲克定律：温度、总压一定，组分 A在扩散方向上任一点处的扩散通量与该处 A的浓度梯度成正比。
返回北京化工大学化工原理电子课件
z
cDJ
d
d A
ABA
JA—— 组分 A扩散速率（扩散通量）,kmol/（ m2·s ）；
— 组分 A在扩散方向 z上的浓度梯度（ kmol/m3） /m；
z
c
d
d A
DAB—— 组分 A在 B组分中的扩散系数,m2/s。
负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行返回北京化工大学化工原理电子课件理想气体：
RT
pc A
A?
z
c
d
d A
z
p
RT d
d1 A=
z
p
RT
DJ
d
d AAB
A
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5.3.2,单相分子扩散分子扩散两种形式：等分子反向扩散，单向扩散。
1．等分子反向扩散及速率方程
JA
JB
(1)等分子反向扩散
T P
pA2
pB2
T P
pA1
pB1 1 2
返回北京化工大学化工原理电子课件等分子反向扩散,任一截面处两个组分的扩散速率大小相等，方向相反。
z
p
RT
DJ
d
d AAB
A
z
p
RT
DJ
d
d BBA
B
Bppp A
总压一定
z
p
d
d A =
z
p
d
d B?
返回北京化工大学化工原理电子课件
JA=－ JB
DAB=DBA=D
（ 2）等分子反向扩散传质速率方程传质速率定义：任一固定的空间位置上,单位时间内通过单位面积的物质量，记作 N,
kmol/(m2· s) 。
NA=
z
p
RT
DJ
d
d A
A
气相：
返回北京化工大学化工原理电子课件
)( A2A1A cczDN
NA=
z
cDJ
d
d A
ABA
)( A2A1A ppR T zDN
液相：
（ 3）讨论
1）
21A AA ppN
返回北京化工大学化工原理电子课件
2）组分的浓度与扩散距离 z成直线关系。
3）等分子反方向扩散发生在蒸馏过程中。
2．单向扩散及速率方程
p
pB1
pA1
pA2
pB2
扩散距离 z0 z
p
返回北京化工大学化工原理电子课件
1 2
JA
JB
NMcA/c
NMcB/c总体流动 NM
NA
（ 1）总体流动：因溶质Ａ扩散到界面溶解于溶剂中，造成界面与主体的微小压差，
使得混合物向界面处的流动。
（ 2）总体流动的特点：
1）因分子本身扩散引起的宏观流动。
2） A,B在总体流动中方向相同，流动速度正比于摩尔分率。
返回北京化工大学化工原理电子课件
c
cNN A
MMA? c
cNN B
MMB?
（ 3）单向扩散传质速率方程
c
cNJN A
MAA
c
cNJN B
MBB
c
cNJ B
MB0
c
cNJ B
MB
返回北京化工大学化工原理电子课件
c
cNJ B
MA?
M
BA
M
A
M
B
MA Nc
ccN
c
cN
c
cNN
MA NN?
c
cN
z
cDN A
A
A
A d
d
z
c
cc
DcN
d
d A
A
A
—— 微分式返回北京化工大学化工原理电子课件在气相扩散
RT
pc A
A? RT
pc?
z
p
ppRT
DpN
d
d
)(
A
A
A
A1
A2
A ln pp
pp
R T z
DpN
B1
B2
A ln p
p
R T z
DpN?
—— 积分式
21 )-( dd
A
A
0 A
A
A
p
p
z
pp
p
RT
DpzN
返回北京化工大学化工原理电子课件
B2A2B1A1 ppppp
B1
B2
B1B2
Bm
ln
p
p
pp
p
)(ln
ln
B1B2
B1B2
A2A1
B1B2
B1B2
B1
B2
pp
pp
pp
R T z
Dp
pp
pp
p
p
R T z
Dp
N
A
返回北京化工大学化工原理电子课件
S1
S2
S1S2
Sm
ln
c
c
cc
c
)( A2A1
Sm
A cczc
DcN —— 积分式
)( A2A1
Bm
A ppR T z p
DpN —— 积分式液相：
（ 4）讨论
1）组分 A的浓度与扩散距离 z为指数关系
Bmp
p2）
Smc
c,—— 漂流因数,无因次返回北京化工大学化工原理电子课件漂流因数意义,其大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。
1
Bm
pp 1
Sm
cc
漂流因数的影响因素：
浓度高，漂流因数大，总体流动的影响大。
低浓度时，漂流因数近似等于 1，总体流动的影响小。
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3）单向扩散体现在吸收过程中。
3．扩散系数扩散系数的意义：单位浓度梯度下的扩散通量，反映某组分在一定介质中的扩散能力，是物质特性常数之一； D,m2/s。
D的影响因素,A,B,T,P、浓度
D的来源：查手册；半经验公式；测定返回北京化工大学化工原理电子课件
（ 1）气相中的 D
范围,10-5～ 10-4m2/s
经验公式
D pDTpTDpTfD )(
75.1
，
（ 2）液相中的 D
范围,10-10～ 10-9m2/s
D DTTDTfD )(,
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【 例 5-3】 有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮，
液面距上端管口 11mm，上端有一股空气通过,5小时后，管内液面降到距管口 20.5mm，管内液体温度保持
293K，大气压为 100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸气压为 24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。
z
空气丙酮返回北京化工大学化工原理电子课件
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
A
A
A
AA
A
A
A
AA z
M
z
AM
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AMAM
m
A
n
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
d
d
A
A z
M B1
B2ln
p
p
R T z
Dp=
zz zzppRT DpM
0
ddln
B1
B2
0
A
A?
解
B1
B2
A ln p
p
R T z
DpN?
返回北京化工大学化工原理电子课件
2/)(ln 202
B1
B2
A
A zz
p
p
RT
DpM
2ln
2
0
2
B1
B2A
A zz
p
p
p
RT
M
D
/sm101
18002
011.00205.0
76
100
ln100
293314.8
58
790 2522?
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5.3.3,单相对流传质
1．涡流扩散涡流扩散：流体作湍流运动时，若流体内部存在浓度梯度，流体质点便会靠质点的无规则运动，相互碰撞和混合，组分从高浓度向低浓度方向传递，这种现象称为涡流扩散。
z
cDJ
ee d
d A
,A
返回北京化工大学化工原理电子课件
eJ,A
—— 涡流扩散速率,kmol/(m2·s)；
eD
—— 涡流扩散系数,m2/s。
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性常数，其值与流体流动状态及所处的位置有关 。
总扩散通量：
z
c)D(DJ
e d
d A
A
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T
TW t
W
t
热流体 冷流体
pA
pAi
cAi
cA
气相 液相
T?t?G?L
E
2．有效膜模型
（ 1）单相内对流传质过程返回北京化工大学化工原理电子课件
1）靠近相界面处层流内层：传质机理仅为分子扩散，溶质 A的浓度梯度较大,pA随 z的变化较陡。
2）湍流主体：涡流扩散远远大于分子扩散，
溶质浓度均一化,pA随 z的变化近似为水平线。
3）过渡区：分子扩散 +涡流扩散,pA随 z的变化逐渐平缓。
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（ 2）有效膜模型单相对流传质的传质 阻力 全部集中在一层 虚拟的膜 层内，膜层内的传质形式 仅为分子扩散 。
3．单相对流传质速率方程
（ 1）气相对流传质速率方程有效膜厚 δG由层流内层浓度梯度线延长线与流体主体浓度线相交于一点 E，则厚度 δG为 E到相界面的垂直距离。
返回北京化工大学化工原理电子课件
)p(ppRT δDpN iAAG
BmG
A
)iAAGGA pp(kN
BmG
G pRT
Dpk
—— 以分压差表示推动力的气相传质分系数，
kmol/（ m2·s·kPa）。
Gk
=传质系数 × 吸收的推动力AN
返回北京化工大学化工原理电子课件气相对流传质速率方程有以下几种形式：
)pp(kN iAAGGA
)(A iy yykN
yk
—— 以气相摩尔分率表示推动力的气相传质分系数,kmol/（ m2·s ）；
各气相传质分系数之间的关系：
pyp?AG
ii pyp?A
Gpkk y?
带入上式 )pp(kN
iAAGGA
与
)(A iy yykN
比较返回北京化工大学化工原理电子课件
)cc(c cDN
S
'
ALiA
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A
)cc(kN ALiALA
SmL
L c
cDk '
液相传质速率方程有以下几种形式：
)(A xxkN ix
)cc(kN ALiALA
（ 2）液相对流传质速率方程返回北京化工大学化工原理电子课件
kL—— 以液相组成摩尔浓度表示推动力的液相对流传质分系数,kmol/（ m2·s·kmol/m3）；
xk
—— 以液相组成摩尔分率表示推动力的液相对流传质分系数,kmol/（ m2·s ）；
各液相传质分系数之间的关系：
Lckk x?
注意：
对流传质系数 =f (操作条件、流动状态、物性）
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5.3.4,界面上的浓度定态传质
)()( ALiALiAAGGA cckppkN
=f（ cAi）
iAp?
,cAi
iAp
1．一般情况
2．平衡关系满足亨利定律
)()( ALiALiAAGGA cckppkN
iHpc AAi
,cAi
iAp
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3．图解
G
L
iAAL
iAAG
k
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