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1
4.4 传热过程的计算
4.4.1 总传热系数和总传热速率
4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系
4.4.3 传热平均温度差
4.4.4 壁温的计算
4.4.5 传热效率～传热单元数法
4.4.6 传热计算示例返回北京化工大学化工原理电子课件
2
4.4.1 总传热系数和总传热速率方程
dA
t2
G1,T1
G2,t1
T2
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3
热流体 固体壁面一侧
固体壁面一侧 另一侧
固体壁面另一侧 冷流体对流
3Q
热传导
2Q
对流
1Q
)( tTK d AdQ
tw
Tw
对流对流 导热冷流体热流体 t
T
Q
返回北京化工大学化工原理电子课件
4
（ 3）管内对流
)(111 wTTdAdQ
)(2 wwm tTdA
b
dQ
)(223 ttdAdQ w －
（ 1）管外对流
（ 2）管壁热传导对于稳定传热
321 dQdQdQdQ
返回北京化工大学化工原理电子课件
5
22112211
1111
dAdA
b
dA
tT
dA
tt
dA
b
tT
dA
TT
dQ
m
w
m
www
2211
111
dAdA
b
dAK d A m
式中 K—— 总传热系数,W/(m2·K)。
K d A
tT
dQ
1
返回北京化工大学化工原理电子课件
6
讨论：
1．当传热面为平面时,dA=dA1=dA2=dAm
21
111
b
K
2．以外表面为基准 (dA=dA1):
2
1
2
1
11
111
dA
dA
dA
dAb
K m
2
1
2
1
11
111
d
d
d
db
KdlA m
返回北京化工大学化工原理电子课件
7
式中 K1—— 以换热管的外表面为基准的总传热系数；
dm—— 换热管的对数平均直径 。
2
1
21 ln/)( d
dddd
m
以壁表面为基准：
2
2
1
2
12
111
md
db
d
d
K
2211
111
d
db
d
d
K
mm
m
以内表面为基准：
2
2
1?
d
d
近似用平壁计算返回北京化工大学化工原理电子课件
8
3,1/K值的物理意义总热阻总推动力
K d A
tT
tTK d AdQ
1
)(
)(
内侧的热阻壁阻外侧的热阻总热阻
2
1
2
1
11
111
d
d
d
db
K m
返回北京化工大学化工原理电子课件
9
二,总传热速率方程
)( tTK d AdQ
Q A
m dAtKdQ
0 0
mtKAQ
式中 K—— 平均总传热系数；
tm—— 平均温度差。
—— 总传热速率方程
（ 1） 求 K平均值 。
（ 2） 热量衡算式与传热速率方程间的关系 。
（ 3）?tm的求解 。
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10
三、污垢热阻
2
1
22
1
2
1
1
1
111
d
d
d
dR
d
dbR
K m
式中 R1,R2—— 传热面两侧的污垢热阻,m2·K/W。
返回北京化工大学化工原理电子课件
11
4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系无热损失：
放吸 QQ?
热流体
G1,T1,cp1,H1
T2 H2
冷流体
G2,t2,cp2,h1
t2 h2
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12
无相变时
122211
12222111
hhGHHGQ
ttcGTTcGQ pp
热量衡算：
式中 Q ──热冷流体放出或吸收的热量,J/s；
G1,G2──热冷流体的质量流量,kg/s；
cp1,cp2 ──热冷流体的比热容,J/(s,℃ ) ；
h1,h2 ──冷流体的进出口焓,J/kg；
H1,H2 ──热流体的进出口焓,J/kg 。
返回北京化工大学化工原理电子课件
13
相变时
1222211
12221
ttcGTTcrGQ
ttcGrGQ
psp
p
热量衡算：
式中 r ──热流体的汽化潜热,kJ/kg；
TS ──热流体的饱和温度,℃ 。
)()( 12222111 ttcGTTcGtKAQ ppm
传热计算的出发点和核心：
返回北京化工大学化工原理电子课件
14
一、恒温传热
mttTt
二、变温传热?tm与流体流向有关
4.4.3,传热平均温度差逆流 并流 错流 折流返回北京化工大学化工原理电子课件
15
1、逆流和并流时的?tm
t2 t1
T1
T2
t1 t2
T1
T2
t2
t
A
t1
T2
T1
t2t
A
t1
T2
T1
逆流 并流返回北京化工大学化工原理电子课件
16
以逆流为例推导
mt?
假设,1）定态传热、定态流动,G1,G2一定
2） cp1,cp2为常数，为进出口平均温度下的
3） K沿管长不变化。
4）热损失忽略不计。
2
1
21
ln
t
t
tt
t m
211 tTt
122 tTt
返回北京化工大学化工原理电子课件
17
T2
t1
t2
T1
dT
dt
dA
A
t
t2
t1
T
t
返回北京化工大学化工原理电子课件
18
1）也适用于并流
T2
t1
t2
T1
A
t2
t1
111 tTt
222 tTt
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19
2） 较大温差记为?t1,较小温差记为?t2；
3） 当?t1/?t2<2,则可用算术平均值代替
2/)( 21 ttt m
21 ttt m ＝
4）当?t1＝?t2
返回北京化工大学化工原理电子课件
20
mm tt '
流型）,,( RPf
12
21
tt
TTR
冷流体温升热流体温降
11
12
tT
ttP
两流体初温差冷流体温升
mt'?,逆流时的平均温度差
2、错流、折流时的
mt?
返回北京化工大学化工原理电子课件
21
4.4.4 壁温的计算稳态传热
2211
11
A
tt
A
b
tT
A
TT
tKAQ w
m
WwW
m
11 A
QTT
W
m
WW A
bQTt
22 A
Qtt
W
1,?大,即 b/?Am小,热阻小,tW=TW
返回北京化工大学化工原理电子课件
22
21 )()( tTTT WW
TW接近于 T，即?大热阻小侧流体的温度。
3．两侧有污垢
2
2
21
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
A
R
tt
A
b
tT
A
R
TT
tKAQ w
m
WwW
m
2．当 tW=TW，得
22
11
/1
/1
A
A
tT
TT
W
W
返回北京化工大学化工原理电子课件
23
一、传热效率
m a xQ
Q
最大可能传热速率实际传热速率传热效率
最大可能传热速率：换热器中可能发生最大温差变化的传热速率。
理论上最大的温差：
11 tT?
4.4.5 传热效率～传热单元数法返回北京化工大学化工原理电子课件
24
热容流量,mscp
由热量衡算得最小值流体可获得较大的温度变化最小值流体,热容流量最小的流体为最小值流体。
)()( 12222111 ttcmTTcmQ psps
m i n1s1 )(m psp cmc 当
11
21
1111
2111
1 )(
)(
tT
TT
tTcm
TTcm
ps
ps
返回北京化工大学化工原理电子课件
25
m i n2s2 )(m psp cmc?当
11
12
1122
1222
2 )(
)(
tT
tt
tTcm
ttcm
ps
ps
二、传热单元数
dAtTKdtcmdTcmdQ psps )(2211
返回北京化工大学化工原理电子课件
26
A
ps
T
T cm
K d A
tT
dT
0
11
2
1
传热单元数：
11
21
1
psm cm
KA
t
TTN T U?
传热单元数的意义：热流体温度的变化相当于平均温度差的倍数。
22
12
2
psm cm
KA
t
ttN T U?
同理：
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27
三、传热效率与传热单元数的关系根据热量衡算和传热速率方程导出：
m i n1s1 )(m psp cmc?
22
11
R1C
ps
ps
cm
cm?
11
1
ps cm
KAN T U?
11
21
1 tT
TT
逆流：
并流：
)]1(e x p [
)]1(e x p [1
111
11
1
RR
R
CN T UC
CN T U
1
11
1 1
)]1(e x p [1
R
R
C
CN T U
返回北京化工大学化工原理电子课件
28
逆流：
并流：
)]1(e x p [
)]1(e x p [1
222
22
2
RR
R
CN T UC
CN T U
2
22
2 1
)]1(e x p [1
R
R
C
CN T U
m i n2s2 )(m psp cmc?
11
22
R2C
ps
ps
cm
cm
22
2
ps cm
KAN T U?
11
12
2 tT
tt
绘图 ),( Riii CN T Uf?
返回北京化工大学化工原理电子课件
29
4.4.6 传热计算示例例题：用 120?C的饱和水蒸汽将流量为 36m3/h的某稀溶液在双管程列管换热器中从温度为 80?C上升到
95?C,每程有直径为?25× 2.5mm管子 30根,且以管外表面积为基准 K=2800 W/m2.?C,蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计 。 求：
（ 1） 换热器所需的管长；
（ 2） 操作一年后,由于污垢积累,溶液侧的污垢系数增加了 0.00009m2.?C/W,若维持溶液原流量及进口温度,其出口温度为多少？ 若又保证溶液原出口温度,
可采取什么措施？ （ 定性说明 ）
溶液的?=1000kg/m3； cp=4.2kJ/kg,?C。
1
4.4 传热过程的计算
4.4.1 总传热系数和总传热速率
4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系
4.4.3 传热平均温度差
4.4.4 壁温的计算
4.4.5 传热效率～传热单元数法
4.4.6 传热计算示例返回北京化工大学化工原理电子课件
2
4.4.1 总传热系数和总传热速率方程
dA
t2
G1,T1
G2,t1
T2
返回北京化工大学化工原理电子课件
3
热流体 固体壁面一侧
固体壁面一侧 另一侧
固体壁面另一侧 冷流体对流
3Q
热传导
2Q
对流
1Q
)( tTK d AdQ
tw
Tw
对流对流 导热冷流体热流体 t
T
Q
返回北京化工大学化工原理电子课件
4
（ 3）管内对流
)(111 wTTdAdQ
)(2 wwm tTdA
b
dQ
)(223 ttdAdQ w －
（ 1）管外对流
（ 2）管壁热传导对于稳定传热
321 dQdQdQdQ
返回北京化工大学化工原理电子课件
5
22112211
1111
dAdA
b
dA
tT
dA
tt
dA
b
tT
dA
TT
dQ
m
w
m
www
2211
111
dAdA
b
dAK d A m
式中 K—— 总传热系数,W/(m2·K)。
K d A
tT
dQ
1
返回北京化工大学化工原理电子课件
6
讨论：
1．当传热面为平面时,dA=dA1=dA2=dAm
21
111
b
K
2．以外表面为基准 (dA=dA1):
2
1
2
1
11
111
dA
dA
dA
dAb
K m
2
1
2
1
11
111
d
d
d
db
KdlA m
返回北京化工大学化工原理电子课件
7
式中 K1—— 以换热管的外表面为基准的总传热系数；
dm—— 换热管的对数平均直径 。
2
1
21 ln/)( d
dddd
m
以壁表面为基准：
2
2
1
2
12
111
md
db
d
d
K
2211
111
d
db
d
d
K
mm
m
以内表面为基准：
2
2
1?
d
d
近似用平壁计算返回北京化工大学化工原理电子课件
8
3,1/K值的物理意义总热阻总推动力
K d A
tT
tTK d AdQ
1
)(
)(
内侧的热阻壁阻外侧的热阻总热阻
2
1
2
1
11
111
d
d
d
db
K m
返回北京化工大学化工原理电子课件
9
二,总传热速率方程
)( tTK d AdQ
Q A
m dAtKdQ
0 0
mtKAQ
式中 K—— 平均总传热系数；
tm—— 平均温度差。
—— 总传热速率方程
（ 1） 求 K平均值 。
（ 2） 热量衡算式与传热速率方程间的关系 。
（ 3）?tm的求解 。
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10
三、污垢热阻
2
1
22
1
2
1
1
1
111
d
d
d
dR
d
dbR
K m
式中 R1,R2—— 传热面两侧的污垢热阻,m2·K/W。
返回北京化工大学化工原理电子课件
11
4.4.2 热量衡算和传热速率方程间的关系无热损失：
放吸 QQ?
热流体
G1,T1,cp1,H1
T2 H2
冷流体
G2,t2,cp2,h1
t2 h2
返回北京化工大学化工原理电子课件
12
无相变时
122211
12222111
hhGHHGQ
ttcGTTcGQ pp
热量衡算：
式中 Q ──热冷流体放出或吸收的热量,J/s；
G1,G2──热冷流体的质量流量,kg/s；
cp1,cp2 ──热冷流体的比热容,J/(s,℃ ) ；
h1,h2 ──冷流体的进出口焓,J/kg；
H1,H2 ──热流体的进出口焓,J/kg 。
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13
相变时
1222211
12221
ttcGTTcrGQ
ttcGrGQ
psp
p
热量衡算：
式中 r ──热流体的汽化潜热,kJ/kg；
TS ──热流体的饱和温度,℃ 。
)()( 12222111 ttcGTTcGtKAQ ppm
传热计算的出发点和核心：
返回北京化工大学化工原理电子课件
14
一、恒温传热
mttTt
二、变温传热?tm与流体流向有关
4.4.3,传热平均温度差逆流 并流 错流 折流返回北京化工大学化工原理电子课件
15
1、逆流和并流时的?tm
t2 t1
T1
T2
t1 t2
T1
T2
t2
t
A
t1
T2
T1
t2t
A
t1
T2
T1
逆流 并流返回北京化工大学化工原理电子课件
16
以逆流为例推导
mt?
假设,1）定态传热、定态流动,G1,G2一定
2） cp1,cp2为常数，为进出口平均温度下的
3） K沿管长不变化。
4）热损失忽略不计。
2
1
21
ln
t
t
tt
t m
211 tTt
122 tTt
返回北京化工大学化工原理电子课件
17
T2
t1
t2
T1
dT
dt
dA
A
t
t2
t1
T
t
返回北京化工大学化工原理电子课件
18
1）也适用于并流
T2
t1
t2
T1
A
t2
t1
111 tTt
222 tTt
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19
2） 较大温差记为?t1,较小温差记为?t2；
3） 当?t1/?t2<2,则可用算术平均值代替
2/)( 21 ttt m
21 ttt m ＝
4）当?t1＝?t2
返回北京化工大学化工原理电子课件
20
mm tt '
流型）,,( RPf
12
21
tt
TTR
冷流体温升热流体温降
11
12
tT
ttP
两流体初温差冷流体温升
mt'?,逆流时的平均温度差
2、错流、折流时的
mt?
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21
4.4.4 壁温的计算稳态传热
2211
11
A
tt
A
b
tT
A
TT
tKAQ w
m
WwW
m
11 A
QTT
W
m
WW A
bQTt
22 A
Qtt
W
1,?大,即 b/?Am小,热阻小,tW=TW
返回北京化工大学化工原理电子课件
22
21 )()( tTTT WW
TW接近于 T，即?大热阻小侧流体的温度。
3．两侧有污垢
2
2
21
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
A
R
tt
A
b
tT
A
R
TT
tKAQ w
m
WwW
m
2．当 tW=TW，得
22
11
/1
/1
A
A
tT
TT
W
W
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23
一、传热效率
m a xQ
Q
最大可能传热速率实际传热速率传热效率
最大可能传热速率：换热器中可能发生最大温差变化的传热速率。
理论上最大的温差：
11 tT?
4.4.5 传热效率～传热单元数法返回北京化工大学化工原理电子课件
24
热容流量,mscp
由热量衡算得最小值流体可获得较大的温度变化最小值流体,热容流量最小的流体为最小值流体。
)()( 12222111 ttcmTTcmQ psps
m i n1s1 )(m psp cmc 当
11
21
1111
2111
1 )(
)(
tT
TT
tTcm
TTcm
ps
ps
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25
m i n2s2 )(m psp cmc?当
11
12
1122
1222
2 )(
)(
tT
tt
tTcm
ttcm
ps
ps
二、传热单元数
dAtTKdtcmdTcmdQ psps )(2211
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26
A
ps
T
T cm
K d A
tT
dT
0
11
2
1
传热单元数：
11
21
1
psm cm
KA
t
TTN T U?
传热单元数的意义：热流体温度的变化相当于平均温度差的倍数。
22
12
2
psm cm
KA
t
ttN T U?
同理：
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27
三、传热效率与传热单元数的关系根据热量衡算和传热速率方程导出：
m i n1s1 )(m psp cmc?
22
11
R1C
ps
ps
cm
cm?
11
1
ps cm
KAN T U?
11
21
1 tT
TT
逆流：
并流：
)]1(e x p [
)]1(e x p [1
111
11
1
RR
R
CN T UC
CN T U
1
11
1 1
)]1(e x p [1
R
R
C
CN T U
返回北京化工大学化工原理电子课件
28
逆流：
并流：
)]1(e x p [
)]1(e x p [1
222
22
2
RR
R
CN T UC
CN T U
2
22
2 1
)]1(e x p [1
R
R
C
CN T U
m i n2s2 )(m psp cmc?
11
22
R2C
ps
ps
cm
cm
22
2
ps cm
KAN T U?
11
12
2 tT
tt
绘图 ),( Riii CN T Uf?
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29
4.4.6 传热计算示例例题：用 120?C的饱和水蒸汽将流量为 36m3/h的某稀溶液在双管程列管换热器中从温度为 80?C上升到
95?C,每程有直径为?25× 2.5mm管子 30根,且以管外表面积为基准 K=2800 W/m2.?C,蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计 。 求：
（ 1） 换热器所需的管长；
（ 2） 操作一年后,由于污垢积累,溶液侧的污垢系数增加了 0.00009m2.?C/W,若维持溶液原流量及进口温度,其出口温度为多少？ 若又保证溶液原出口温度,
可采取什么措施？ （ 定性说明 ）
溶液的?=1000kg/m3； cp=4.2kJ/kg,?C。
