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第 4章 热量传递基础
4.1 概述
4.2 热传导
4.3 对流传热
4.4 冷凝与沸腾传热
4.5 辐射传热西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 2
4.1 概述
4.1.1 基本概念
4.1.2 热量传递的三种基本方式西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 3
4.1.1 基本概念
在化工生产中传热的应用主要是两个方面：
（ 1） 强化传热 为了使物料满足所要求的操作温度进行的加热或冷却,希望热量以所期望的速率进行传递；
（ 2） 削弱传热 为了使物料或设备减少热量散失，而对管道或设备进行保温或保冷。
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4.1.1 基本概念
1.传热速率与热通量传热速率 Q 是指单位时间内通过传热面的热量，
又称热流量，其单位是 W。
—— 表征了传热过程进行的快慢程度传热热阻（阻力）
传热推动力（温差）传热速率?
热通量 q 是指单位传热面积上的传热速率，又称热流密度，单位是 W/m2。
热通量 与 传热速率 之间的关系为,
dA
dQq?
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4.1.1 基本概念
2.稳态传热与非稳态传热热量传递过程稳态传热非稳态传热 物体的温度分布随时间变化物体中各点温度不随时间而改变
—— 连续生产过程中的传热
—— 间歇操作的换热设备和连续生产设备的启动、停机过程以及变工况过程的热量传递西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 6
4.1.1 基本概念
3.温度场与温度梯度物体内各点温度的集合称为温度场,一般地，
物体内任意点的温度是时间和空间位置的函数，
温度场的数学表达式为
),,,(?zyxft?
—— 式中 t为温度； x,y,z为空间坐标；?为时间。
温度场稳态温度场非稳态温度场 物体的温度分布随时间变化物体中各点温度与时间无关西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 7
4.1.1 基本概念等温面,在某一时刻，温度场中温度相同的点连成的面,等温面不可能相交 。
对于二维传热问题，物体中等温面表现为等温线,等温线也不可能相交 。
温度随空间位置的变化率以等温面（线）的法线方向上为最大值，在等温面（线）法线方向上的温度变化率称为温度梯度，可表示为
n
t
n
ttg r a d
n?
0lim)(
式中? n为法线 n方向上的距离； grad（ t） 表示温度梯度,
是矢量,其方向垂直于等温面 （ 线 ）,与等温面 （ 线 ） 的法线方向一致,并以温度增加的方向为正方向 。
等温线：
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4.1.2 热量传递的三种基本方式
1.热传导物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为 热传导,又称 导热 。
热传导现象可以用傅立叶 (Fourier)定律来描述。
2.对流传热对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程 。
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4.1.2 热量传递的三种基本方式对流传热通常用牛顿冷却定律来描述，即当主体温度为 tf的流体被温度为 tw的热壁加热时，单位面积上的加热量可以表示为,
)( fw ttq
当主体温度为 tf的流体被温度为 tw的冷壁冷却时，有
)( wf ttq
式中 q为对流传热的热通量,W/m2； a为比例系数，
称为对流传热系数,W/(m2·℃) 。 牛顿冷却公式表明，
单位面积上的对流传热速率与温差成正比关系 。
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4.1.2 热量传递的三种基本方式
3.热辐射辐射是一种通过电磁波传递能量的过程。物体因各种原因发出辐射能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为 热辐射 。
与热传导和对流传热不同，辐射传热无须借助中间介质的存在来传递热量，可以在真空中传递。
虽然物体可以热辐射的方式进行热量传递，
但一般只在高温或低温下才成为主要传热方式 。
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4.2 热传导
4.2.1 热传导的基本定律 — 傅立叶定律
4.2.2 导热系数
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
4.2.4 稳态热传导
4.2.5 非稳态热传导
4.2.6 热传导问题的数值解法西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 12
4.2.1 热传导的基本定律 — 傅立叶定律
大量的实践表明热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与当地温度梯度成正比。
对于一维问题，可表示为
x
tq
—— 为 x方向上的温度梯度,℃ /m或 K/m；
—— 式中?为比例系数，称为导热系数,W/(m·℃ ) 或 W/(m·K)；
—— q为热通量,W/m2；
—— 负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向。
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4.2.1 热传导的基本定律 — 傅立叶定律当 物体温度是三维空间坐标的函数时，
则热通量矢量表示为
nntq
—— 式中 为空间某点的温度梯度；n?
n
t
—— 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向。
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4.2.2 导热系数
tqn
n?
1.定义式
的物理意义：表示温度梯度为 1K/m或 1℃/ m时，单位时间通过单位面积的热量。即：单位温度梯度下的热通量。
物质种类 金属 非金属固体 液体 气体 绝热材料
,W/(m?k) 15～ 430 0.2～ 3.0 0.07～ 0.7 0.006～ 0.6 <0.25
说明：
（ 1）导热系数越大，物体的导热性能越好，即在相同的温度梯度下传热速率越大。
（ 2） 各类物质导热系数的近似关系：
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4.2.2 导热系数
2.影响因素大多数均一的固体，其导热系数在一定温度范围内与温度近似成直线关系，可用下式表示：
)1(0 kt
—— 式中?0为固体在 0℃ 时的导热系数,k为温度系数,1/℃,对大多数金属材料为负值，对大多数非金属固体材料为正值。
有机均相混合液体的导热系数可用下式估算?
iim ix w
有机水溶液的导热系数的估算式为 iim ix w 9.0
—— 式中 wi为组分 i的质量分数,?i为纯组分 i的导热系数。
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4.2.2 导热系数
气体的导热系数?与粘度 m之间有以下简单关系
mm? pcMR 25415
（ 单原子气体 ）
m MRc p 415 （ 多原子气体 ）
—— 式中 R为通用气体常数,J/(kmol·K)； M为相对分子质量,
kg/kmol； cp为定压比热,J/(kg·K)； m的单位为 Pa·s。
在 相当大的压力范围 内,气体的导热系数随压力的 变化较小,可以 忽略不计 。
只有在 压力极高 （ >200MPa） 或 极低 （ <2700Pa） 的情况下,才须考虑压力的影响,此时气体的导热系数 随压力增加而增大 。
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4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
加速率内能的增微元体内速率生的能量热源所产微元体内流量元体的热净加入微由传导所
物体内微元体的热量衡算
1.直角坐标系 三维物体导热微分方程式
sp z
t
zy
t
yx
t
x
tc
)()()(
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4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
(1)导热系数为常数 时
p
s
cz
t
y
t
x
tat
)(
2
2
2
2
2
2
(2)导热系数为常数且物体内无内热源
)( 2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
tat
(3)常物性，稳态热传导
02
2
2
2
2
2
s
z
t
y
t
x
t?
泊桑（ Poisson） 方程西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 19
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
(4)常物性，无内热源，稳态热传导
2.柱坐标 三维物体导热微分方程式
3.球坐标 三维物体导热微分方程式
02
2
2
2
2
2
s
z
t
y
t
x
t?
02
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t (4-1) 拉普拉斯（ Laplace） 方程
sp z
t
z
t
rr
tr
rr
tc
)()(1)(1
2
(4-1a)
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4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
在物体边界上，传热边界条件可分为以下三类
(1)已知物体边界壁面的温度，称为 第一类边界条件
>0,)(?ft
w?
(2)已知物体边界壁面的热通量值，称为 第二类边界条件
>0,
)( fnt
w
物体边界处绝热?>0,0?
wn
t
特殊的?>0,常数?wt (物体壁面温度保持常数 )
常数?wq特殊的?>0,
(物体边界处给定热通量值为常数 )
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4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
(3)已知物体壁面处的对流传热条件，称为 第三类边界条件物体被加热?>0,
)( wf
w
ttnt
物体被冷却?>0,
)( fw
w
ttnt
—— 式中?和 tf都可以是时间的函数，此时物体壁面的温度是待求解的物理量。
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4.2.4 稳态热传导
1.通过平壁的热传导图 P175
热传导微分方程式
（ 4-1）可得,
02
2
dx
td
x=0时边界条件为
x=b时
1tt?
2tt?
对 (4-2)连续积分两次，得其通解为
（ 4-3）
21 cxct
112 txb
ttt积分常数由二个边界条件确定,故有
—— 温度分布为线性函数
（ 4-2）
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4.2.4 稳态热传导
将式（ 4-3） 代入傅立叶定律，得到热通量的表达式
tbttbxtq )( 21
对于导热面积为 A的平壁，热传导的速率为
tAbttAbqAQ )( 21
R
t
A
b
tQ
可改写为
A
bR
称为热阻
Q是热传导过程中所传递的热流量，它与过程的推动力 Dt
成正比，而与传递过程的阻力 R
成反比，热阻越大，热流量越小，传热速率越低。
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4.2.4 稳态热传导
在多层壁的热传导中
A
b
A
b
A
b
tt
RRR
tt
RRR
ttttttQ
3
3
2
2
1
1
41
321
41
321
433221 )()()(
图 P176
各层分界接触面上的温度可以利用式（ 4-4） 依次计算出。
A
b
tt
A
b
tt
A
b
ttQ
3
3
43
2
2
32
1
1
21
3
43
2
32
1
21
R
tt
R
tt
R
ttQ或 （ 4-4）
即
n
i
i
n
R
tt
Q
1
11
对 n层平壁,有：
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4.2.4 稳态热传导使用 (4－ 4)式的几个假设：
1,平壁 A大,b小；
2,材料均匀,?=const；
3,温度仅沿 x 变化，且不随时间变化；
4,各层接触良好，且接触面两侧温度相同；
5,热量损失可以忽略。
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4.2.4 稳态热传导
2.通过圆筒壁的热传导图 P177
圆筒壁上的热传导满足圆柱坐标系下的热传导微分方程式（ 4-1a）,
经过简化，得到
0)(?drdtrdrd
边界条件为
r=r1时
r=r2时
1tt?
2tt?
对 (4-5)连续积分两次，得其通解为
（ 4-5）
21 ln crct
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4.2.4 稳态热传导
式中的积分常数由边界条件确定。可得圆筒壁内的温度分布为
)l n (
)l n ( 1
1
2
12
1 r
r
r
r
tt
tt
将式 （ 4-6） 代入傅立叶定律,即可求得通过圆筒壁的热通量
—— 温度分布为对数函数形式
（ 4-6）
)l n (
1
2
21
r
r
tt
rr
tq
R
tt
Lrr
tt
rr
ttLqAQ 21
12
21
12
21
2)/l n ()/l n (2
L
rrR
2
)/ln ( 12? 为热阻
（ 4-7）
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4.2.4 稳态热传导
式（ 4-7） 还可改写为
R
tt
A
b
tt
b
ttA
rrrr
ttrrLQ
m
m
212121
1212
2112
)l n ()(
))((2
式中，,为圆筒壁的厚度；,为平均传热面积，
其中,称为对数平均半径。
12 rrb mm LrA?2?
)/ln ( 12 12 rr
rrrm
对于 n层圆筒壁
n
i i
ii
n
n
i mii
i
n
L
rr
tt
A
b
ttQ
1
1
11
1
11
2
)/l n (
图 P178
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4.2.4 稳态热传导
例 4-1 为了减少热损失和保证安全工作条件，
在外径为 159mm的蒸汽管道上包覆保温层。蒸汽管道外壁的温度为 300℃ 。保温材料为水泥珍珠岩制品，水泥珍珠岩制品的导热系数随温度的变化关系为。要求包覆保温层后外壁的温度不超过 50℃,并要求将每米长度上的热损失控制在 300W/m,则保温层的厚度为多少？
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4.2.4 稳态热传导
3.通过球壳壁的热传导
21
2212
/1/1
/1/1)(
rr
rrtttt
21
21
/1/1
)(4
rr
ttQ
21
11
4
1
rrR
在球壳壁内的温度分布,热流量和热传导热阻的计算式分别为对于多层球壳壁热传导问题可仿多层圆筒壁的计算方法写出 。
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4.2.5 非稳态热传导
由于物体内温度场随时间变化，物体内的热流量也随时间发生变化，因此非稳态热传导问题比稳态问题的计算复杂。
（ 1）集总参数法的简化分析
（ 2）半无限大物体的非稳态热传导
（ 3）有限厚度平板的非稳态热传导西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 32
4.2.6 热传导问题的数值解法
1.有限差分法的一般步骤与基本概念
① 有限差分方法的应用一般可以分为五个步骤进行,即
（ 1） 建立物理问题的控制方程及定解条件；
（ 2） 控制区域的离散化；
（ 3） 建立离散节点上物理量的代数方程；
（ 4） 求解代数方程组；
（ 5）计算结果的分析。
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4.2.6 热传导问题的数值解法图 P186
如图所示的矩形物体的热传导问题，属于无内热源、
常物性的二维稳态热传导，其控制方程可采用拉普拉斯方程描述：
02
2
2
2
y
t
x
t
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4.2.6 热传导问题的数值解法
在直角坐标系中，用一系列与坐标轴平行的网格线将求解区域划分为许多子区域，以网格线的交点作为确定待求温度值的空间位置，
称为 节点 （或 结点 ）。
处于物体内部的节点称为 内节点,而网格线与物体边界线的交点，
称为 边界节点 。相邻两个节点之间的距离称为 步长,分别以 Dx、
Dy表示。在两个坐标方向上的步长可以等值，称为 均分网格 ；也可以取不同的值，称为 非均分网格 。
每一个节点都可以看作以它为中心的一个小区域的代表，图中阴影部分所包括的区域即是节点（ m,n） 所代表的区域，它由相邻两节点连线的中垂线构成。我们将这个节点所代表的小区域称为元体 （或 控制容积 ）。
② 一些基本概念西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 35
4.2.6 热传导问题的数值解法
2.内节点离散方程建立建立内节点离散方程的方法有 泰勒级数展开法 和 热平衡法 两种，
控制容积热平衡 法是对节点所属控制容积进行能量平衡，利用傅立叶定律得到离散方程的方法。
0 nsew QQQQ
0,1,,1,,,1,,1 xy ttxy ttyx ttyx tt nmnmnmnmnmnmnmnm
当,上式简化为yx
1,1,,1,1,41 nmnmnmnmnm ttttt
图 P187
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4.2.6 热传导问题的数值解法
3.边界条件的处理与方程的求解
（ 1）平直边界上的节点
0222,,1,,1,,,1 wnmnmnmnmnmnmnm yqyxxy ttxy ttyx tt
当,上式简化为yx
wnmnmnmnmnm
xqxtttt 22
4
1
,
2
1,1,,1,?
图 P188
（ 4－ 8a）
(4－ 8b)
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4.2.6 热传导问题的数值解法
（ 2）外部角点当,上式简化为yx
（ 3）内部角点当,上式简化为yx
wnmnmnmnm
xqxttt 2
22
1
,
2
1,,1,?
（ 4－ 9b）
02422,,1,,,1 wnmnmnmnmnm qyxyxxy ttyx tt
（ 4－ 9a）
0
24
3
22
,
,1,,1,,,1,,1
wnm
nmnmnmnmnmnmnmnm
qyxyx
x
y
ttx
y
tty
x
tt
y
x
tt
（ 4－ 10a）
w
nmnmnmnmnmnm
xqxttttt 2
2
322
6
1
,
2
,11,1,,1,?
（ 4－ 10b）
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 38
4.2.6 热传导问题的数值解法
qw的三种形式
① 绝热边界条件对于式（ 4-8）～（ 4-10）中令 qw等于零即可
② 给定边界上的 qw
将给定常数 qw的代入方程式（ 4-9）～（ 4-10）中即可
③ 对流传热边界西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 39
4.2.6 热传导问题的数值解法
平直边界
外部角点
内部角点
fnmnmnmnmnm t
xxttttx
2
2222,
2
1,1,,1,?
fnmnmnmnm t
xxtttx
2
212,
2
1,,1,?
fnmnmnmnmnmnm t
xxtttttx
2
2
32232
,
2
,11,1,,1,?
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4.2.6 热传导问题的数值解法
代数方程组的求解方法直接解法迭代法如矩阵求逆、高斯消去法等，其缺点是计算中需要的内存量较大，当代数方程组庞大时，计算不便。
常用的迭代法有高斯 -赛德尔迭代法、牛顿 -拉夫森迭代法等。迭代法的一般步骤是,先假定 代数方程的初始解，在迭代计算中 不断地改进 初始解，直到计算前的假定值与计算后的结果 相差小于允许值为止,此时称 迭代计算收敛 。
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4.3 对流传热
4.3.1 对流传热概述
4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
4.3.4 管内强制对流传热
4.3.5 管外强制对流传热
4.3.6 自然对流传热西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 42
4.3.1 对流传热概述
同温度的流体各部分之间，或流体与固体壁面之间作整体相对位移时所发生的热量传递过程，称为对流传热。对流传热过程的传热速率可以用牛顿冷却公式计算，即
tAQ
tq
或
管内冷凝管外冷凝冷凝传热管内沸腾大容器沸腾沸腾传热有相变混合对流传热有限空间自然对流大空间自然对流自然对流传热外部流动内部流动强制对流传热无相变对流传热常见对流传热的分类方法如右图所示：
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4.3.1 对流传热概述
影响对流传热的因素
①流体的集态变化
②引起流动的原因
③流体的流动型态
④流体的物理性质
⑤传热面的几何因素单相流动 有相变的流动强制对流 自然对流层流 湍流比热、导热系数、密度和粘度等传热表面的形状、大小、流体与传热面作相对运动的位置和方向以及传热面的表面状况西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 44
4.3.1 对流传热概述传热方式 对流传热系数 W/（ m2·K ）
空气自然对流 5 ～ 25
气体强制对流 20 ～ 100
水的自然对流 200 ～ 1000
水的强制对流 1000 ～ 15000
油类的强制对流 50 ～ 1500
水蒸气的冷凝 5000 ～ 15000
有机蒸汽的冷凝 500 ～ 2000
水的沸腾 2500 ～ 25000
表 4-1 对流传热系数数值的范围下表给出了几种对流传热条件下，对流传热系数的大致范围西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 45
4.3.1 对流传热概述
研究对流传热的主要目的是要揭示对流传热的各种影响因素及其内在联系，以及确定对流传热系数 a的具体计算式。目前，获得对流传热系数的表达式的方法有以下四种：
① 分析法
② 实验法
③ 类比法
④ 数值法对流传热问题的偏微分方程及其定解条件进行数学求解,?速度场和温度场?对流传热系数和传热速率的分析解。
采用实验法获得对流传热系数的计算式应当在相似原理或因次分析法的指导下进行 。
类比法是通过研究动量传递与热量传递的类似性，
以建立对流传热系数与流动的阻力系数之间相互关系的方法。
将对流传热的偏微分控制方程用离散方程替代，
用代数方法进行求解?对流传热系数和传热速率。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 46
4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
流体流过平板时的对流传热也可以分为两个区域：
热边界层区和主流区。在主流区，流体的温度变化率接近于零，不发生热量传递，故热量传递主要集中在热边界层内。
图 P194
图 4-16表示出温度边界层与速度边界层的示意图。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 47
4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
应用边界层积分方程求解对流传热问题的基本思想：
（ 1）不要求守恒定律对边界层内的每一个微元体都成立，而只是对包括固体边界及边界层外缘在内的有限大小的控制容积建立能量衡算的表达式，即边界层的积分方程。
（ 2）对边界层中速度分布和温度分布的函数形式作出假设，在这些函数形式中包含有速度边界层厚度、热边界层厚度和一些待定常数。
（ 3）利用壁面和边界层外缘处的传热边界条件确定这些待定常数，
解出温度边界层厚度的表达式，进而确定边界层内的温度分布。
（ 4）根据温度分布的表达式计算壁面处的温度梯度，利用傅立叶定律计算热传递速率。一般将计算结果整理成对流传热系数的形式。
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4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
y
t w
u ∞,t ∞
t
dx
D
C
B
A
Q BC
Q AB
Q CD
Q DA
x
对控制容积 A-B-C-D-A进行热量衡算,
通过 AB,CD,BC和 DA面进入控制容积的传热速率分别为
tu d ycQ pAB t0
dxt u d ycdxdt u d ycdxdxdQQQ ppABABCD tt 00
dxdyudxdtcQ tpBC 0
0?
y
DA dy
dtdxQ?
在稳态条件下,对控制容积作热量衡算,即
0)( DABCCDAB QQQQ
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4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
将上述各个分量的表达式代入上式,经整理和化简后,得
00
)(
yp dy
dt
cudyttdx
d t
—— 边界层的积分能量方程上式适用于层流或湍流,但仅适用于流体粘性和流速均不是很高的场合 。
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4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
对流传热系数可以表示为
),,,,,,( tgcLuf pm?
对流传热系数 a可以用一个简单的指数函数表示
hpfedcba ctgLkum )(
ch
p
a tLgcuL
kL
2
23
m
m
m
式中：流体的流速 u,传热设备的特征长度 L,流体的粘度 m,导热系数?,密度?,比热 cp和浮升力 gt等。
)GrP r,(R e,fNu?
无因次准数的函数形式西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 51
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
232 23m tgLtLg
1.努塞尔准数 （ Nusselt）,Nu:
2.雷诺准数 （ Reynold）,Re,
L
m
uLuL?
准数的定义与物理意义对流传热与厚度为 L的流体层内的热传导之比 。
努塞尔数越大，对流传热的传热强度也越大。它反映了固体壁面处的无因次温度梯度的大小。
惯性力与粘性力之比 。
雷诺数小,表示流体的粘性力起控制作用,抑制流层的扰动,随着雷诺数的增大,流体中流体微团的扰动加剧,壁面处的温度梯度增大,对流传热系数增大 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 52
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
3.普朗特准数 （ Prandtl）,Pr,
4.格拉晓夫准数 （ Grashof）,Gr,
a
cp?
m?
2
3
2
23
m
tgLtLg
动量扩散与热量扩散之比 。
它表征了流体的动量传递能力与热量传递能力的相对强弱。普朗特数越小，流体的传热能力越强；反之，则流体的传热能力越差。
浮升力与粘性力之比 。
它反映了由于流体中温度差引起密度差所导致的浮升力对对流传热的影响 。 它在自然对流中的作用与强制对流中雷诺数的作用相当 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 53
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
对于不同的传热情况，准数方程还可以简化：
对于湍流强制对流传热，自然对流的影响可以忽略，准数关联式变为
P r)(R e,fNu?
对于自然对流传热，可以忽略惯性力的影响而将准则方程写为
P r ),Gr(fNu?
对于层流和过渡流区的强制对流传热，浮升力的影响不能忽略，准数关联式仍表示为式
)GrP r,(R e,fNu?
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 54
4.3.4 管内强制对流传热
1.流体在圆形直管内作湍流时的对流传热系数由于流体呈湍流时有利于传热，故工业上一般使对流传热过程在湍流条件下进行。
nNu PrRe023.0 8.0? 或 npcdu
d
m
m
8.00 2 3.0
60/?dl
★ 适用范围：
Re>104； 0.7<Pr<120； m<2mPa·s(低粘度 )； l/d≥60
定性温度取,特征尺寸为管内径 di
流体被加热时,n＝ 0.4； 被冷却时,n＝ 0.3。2
21 ttt
m
① 对于低粘度流体：
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4.3.4 管内强制对流传热
u?,u0.8
d?,1/d0.2
流体物性的影响，选?,ρ较大或 μ 较小 的流体
强化对流传热的措施：
② 对高粘度流体?的修正式,
14.03
1
8.014.03
1
8.0 )(PrRe027.0)(PrRe027.0
ww d
Nu mmmm
0.1)(
95.0
05.1
)( 14.0
冷却或加热气体液体被冷却液体被加热
wm
m
适用范围：
Re>104,0.7<Pr<160,l/d≥60;
定性温度取 tm,特征尺寸为 di，
μW取壁温下的粘度。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 56
4.3.4 管内强制对流传热
③ 对于短管（管长与管径之比 ）内的强制对流传热计算对流传热系数时应进行入口效应的修正，即
50?dl
7.0
1
l
d
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4.3.4 管内强制对流传热
2.流体在圆形直管内呈过渡流时的对流传热系数 （ 2300<Re<104 ）
8.1
5
Re
1061
对流传热系数可先用湍流时的经验关联式计算,然后将计算所得到的对流传热系数再乘以小于 1的修正系数,
即还可以采用格尼林斯基公式计算，该式既适用于过渡流状态也适用于湍流状态
3/2
f l
d
1
)1( P r
8
f
7.121
Pr)1000( R e
8
f
Nu
3
2
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 58
4.3.4 管内强制对流传热
2)64.1Relg82.1(f
11.0
wPr
Pr
2005.0PrPrw
45.0
wT
T
5.15.0
T
T
w
对于液体对于气体式中式中以流体平均温度作为定性温度，下标 w表示以壁面温度为定性温度,T的单位为 K。 关联式的 应用范围 为,Re=2300～ 106，
Pr=0.6～ 105。 注意，格尼林斯基公式中已包含了入口效应的修正系数，在应用于短管的计算时不需要再乘入口修正系数。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 59
4.3.4 管内强制对流传热特点,
① 物性 (特别是粘度 )受管内温度不均匀性的影响，导致速度分布受热流方向影响；
② 因 受热而产生的自然对流对层流的?影响大，使得对流传热系数提高；
③ 层流要求的进口段长度长，实际进口段长度小时，对流传热系数提高。
热流方向对层流速度分布的影响
3.流体在圆形直管内作层流时的对流传热系数
14.0
w
3/1
3/13/1
l
dPrRe86.1Nu
m
m?
关联式：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 60
4.3.4 管内强制对流传热
定性温度均取流体的平均温度，特征长度为管内径 d。 上式的 适用范围 为：
75.90 0 4 4.0
w
mm 2d/l
PrRe 14.0
w
3/1
m
m?
Re<2300,Pr=0.48～ 16700 2 5 0 0 0?Gr
)Gr0 1 5.01(8.0 3/1
2 5 0 0 0Gr?
当 传热系数的修正式为西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 61
4.3.4 管内强制对流传热
4.流体在圆形弯管内的流动可先按圆形直管的经验关联式计算对流传热系数 a，
然后再乘以大于 1的修正系数,即可得在弯管中的对流传热系数 a',即
)77.11(
R
d
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4.3.4 管内强制对流传热
5.流体在非圆形管内的流动
① 当量直径法
② 直接实验法例如对套管环隙：水 -空气系统水 -空气系统的套管环隙； 12000<Re<220000； d2/d1=1.65~17 其中 d1为内管外径,d2为外管内径,de=d2-d1为套管环隙中流通截面的当量直径 。
用 de代替圆管内径 di计算，但 u求解时不用 de直接计算，而要用实际的流通面积计算。
适用范围：
3/18.0
53.0
1
2e PrRe
d
d02.0dNu
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 63
4.3.5 管外强制对流传热
1.流体横向流过管束流体在横向流过管束时，每一排管上的平均对流传热系数可用以下关联式计算
4.0nn PrReCNu
对整个管束,
i
ii
m A
A
适用范围：
7 0 0 0 0Re5 0 0 0
5~2.1,5~2.1 21 dxdx
定性温度：
2
21 tttm
特征尺寸,管的外径 do
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 64
4.3.5 管外强制对流传热
在整个管束上的平均对流传热系数可由下式计算
n
i
i
n
i
ii AA
11
i=1,…,n
式中 ai为第 i排管子的平均对流传热系数,Ai为第
i排管子的总传热面积。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 65
4.3.5 管外强制对流传热
2.流体在管壳间的对流传热对于装有弓形折流挡板的列管式换热器，可以采用以下关联式计算管壳间的对流传热系数
14.0
w
3/155.0e PrRe36.0dNu
m
m?
定性温度：
特征尺寸,当量直径 de
2
21 ttt
m
适用范围 Re=2× 10
3～ 106
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 66
4.3.5 管外强制对流传热正方形排列,
正三角形排列：
0
2
0
2 )785.0(4
d
dtd
e?
0
2
0
2 )78 5.0
2
3
(4
d
dt
d e
d0
t
t
特征速度按流体通过管束间的最大流通截面积 A
)td1(sDA o
—— s为两相邻折流挡板之间的距离，
D为换热器壳体的内径。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 67
4.3.6 自然对流传热
由于流体内部存在温度差导致流体中质量力分布不均匀所引起的流动，称为 自然对流 。自然对流传热可分为 大空间自然对流传热 和 有限空间自然对流传热 两类。
自然对流的对流传热系数仅与 Gr数和 Pr数有关
nP r )Gr(CNu
n
pctLg
LC?
m
m
2
32或定性温度：
特征尺寸,垂直的管或板为高度，水平管为管外径适用范围：
注意,c,n与传热面的形状（管或板）、传热面的放置位置（垂直、水平）有关,式中 Δt = tw-t。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 68
4.4 冷凝与沸腾传热
4.4.1 冷凝传热
4.4.2 影响冷凝传热的因素和冷凝传热的强化
4.4.3 沸腾传热过程
4.4.4 影响沸腾传热的因素及强化途径西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 69
4.4.1 冷凝传热
蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时有两种不同的冷凝形式。如下图所示。
膜状冷凝 珠状冷凝西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 70
4.4.1 冷凝传热
1.纯蒸汽在竖壁上进行膜状冷凝时的对流传热系数湍流 (Re>1800)时：
层流 (Re<1800)时,4/132
)(
13.1
ws ttL
rg
m
4.0
3/1
23
2
Re0077.0* Lg
m
特征尺寸 L,管或板高 H；
定性温度：膜温适用范围：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 71
4.4.1 冷凝传热
2.水平单管和管束外的冷凝传热适用范围：
4/1
3/2
32
)(
7 2 5.0
ws
l
ttdn
rg
m
式中,n—— 水平管束在垂直列上的管子数；
r—— 汽化潜热 （ ts下 ）,kJ/kg。
特征尺寸 l,水平管外径 do
2
Ws ttt
定性温度：膜温西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 72
4.4.2 影响冷凝传热的因素和冷凝传热的强化
① 流体物性,冷凝液,,m ； 潜热 r? →
② 温差,液膜层流流动时,?t=ts－ tW?,,
③ 不凝气体：不凝气体的 存在会导致（ 1%不凝气可使
60%），所以应该定期排放
④ 蒸汽流速与流向 (u>10m/s)：
蒸汽与液膜同向时 u,； 反向时 u,； u时
(无论方向 )。因此蒸汽进口一般设在换热器上部，以避免蒸汽与液膜逆向流动使。
⑤ 蒸汽过热：包括冷却和冷凝两个过程。
⑥ 冷凝面的形状和位置：以减少冷凝液膜的厚度并作为目的 。 垂直板或管：可开纵向沟槽；水平管束：可采用错列西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 73
4.4.3 沸腾传热过程
液体与高温壁面接触被加热汽化并产生气泡的过程称为 沸腾传热 。
大容积沸腾,加热面沉浸在无宏观流速的液体表面下所产生的沸腾强制对流沸腾,液体以一定流速在加热管管内
（或其他形状截面通道内）流动时的沸腾沸腾分类
1.大容器沸腾传热机理液体内部不断地产生汽泡是沸腾过程最主要的特征。
汽化核心?生成汽泡?长大?脱离壁面?新汽泡形成?
搅动液层西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 74
4.4.3 沸腾传热过程
沸腾曲线
① 自然对流阶段 (Ⅰ 区 )
② 核状沸腾阶段 (Ⅱ 区 )
③ 不稳定膜状沸腾 (Ⅲ 区左 )
④ 稳定膜状沸腾 (Ⅲ 区右 )
将由核状沸腾 → 膜状沸腾的转变点称为 临界点 或 烧毁点 。
I II III
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 75
4.4.3 沸腾传热过程
2.大容器沸腾的传热关系式
①大容器饱和核态沸腾罗森诺提出以下实验关联式用于计算沸腾热流通量 q或壁面上沸腾温差 Dt：
3/1
)(Pr?
vll
wln
l
pl
gr
qC
r
tc
m
式中 为沸腾温差,℃ ； q为热流通量,W/m2； cpl为饱和液体的定压比热,J/（ kg,K）； Prl为饱和液体的普朗特数；?l、
v分别为饱和液体和饱和气体的密度,kg/m3； r为饱和温度下的汽化潜热,J/kg；?为液体 -蒸汽界面上的表面张力,N/m； n为液相普朗特数的指数； Cwl为取决于加热表面与液体组合情况的经验常数。 仅适用于单组分饱和液体在清洁表面上的核态沸腾 。
sw ttt
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 76
4.4.3 沸腾传热过程
②大容器沸腾的临界热通量沸腾传热临界热通量的经验方程可以表示为
4/12/1 )(24 vlvc grq
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 77
4.4.4 影响沸腾传热的因素及强化途径
m,,,
强化措施：加表面活性剂（乙醇、丙酮等）
③ 操作压强,m
stp
① 液体的性质,
② 温差,nm ptC
在核状沸腾阶段温差提高,
④ 加热面,
新的、洁净的、粗糙的加热面,?大；
强化措施：将表面腐蚀，烧结金属粒。
对于水在 105~4× 106Pa下，有,5.033.2123.0 pt
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 78
4.5 辐射传热
4.5.1 热辐射的基本概念
4.5.2 辐射基本定律
4.5.3 固体间的辐射传热
4.5.4 气体的热辐射
4.5.5对流与辐射的复合传热西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 79
4.5.1 热辐射的基本概念
1,辐射,物体通过电磁波来传递能量的过程。
2,热辐射,物体由于热的原因以电磁波的形式向外发射能量的过程。
1,辐射与热辐射电磁波的波长范围极广，但是在工业中所遇到的温度范围内，能够被物体吸收而转变为热能的辐射主要是 红外线 （ 0.76～ 100mm） 和 可见光 (0.38～ 0.76 mm)两部分 。
红外线和可见光统称为 热射线 。
特点：
能量传递的同时还伴随着能量形式的转换；
不需要任何介质，可在真空中传播。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 80
4.5.1 热辐射的基本概念
如图 4-35所示,热辐射的能量投射到物体表面时,在入射的总辐射能量 Q中,有 Q?的能量被吸收,Q?的能量被反射,其余 Q?的能量穿透了物体 。 根据能量守恒定律,
得
Q?
Q?
Q Q
图 4-35 辐射能的吸收、反射和穿透
QQQQ 1
Q
Q
Q
Q
Q
Q或
Q
Q吸收率
Q
Q反射率
Q
Q穿透率
1
令则
2.热辐射对物体的作用西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 81
4.5.1 热辐射的基本概念
3.辐射体的分类
①若?=1,则表示投射到物体表面上的辐射能可以全部被物体所吸收。
这种物体称为绝对黑体，或简称 黑体 。均匀温度封闭空腔上小孔的辐射特性接近于黑体。
②若?=1,则表示投射到物体表面上的辐射能可以全部被物体所反射出去。这种物体称为绝对 白体 或 镜体 。
③若?=1,则表示投射到物体表面上的辐射能可以全部穿透物体。这种物体称为 绝对透明体,或 透热体 。
④ 能以相同吸收率吸收所有波长的辐射能的物体 。 是一种理想化的物体,属于不透体,称为 灰体 。=01
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 82
4.5.2 辐射基本定律
1.辐射能力与斯蒂芬 — 波尔茨曼定律
① 辐射能力 E,指物体在一定温度下,单位表面积在单位时间内所发射的 全部辐射能 （ 波长从 0到?）,以 E表示,W/m2。
② 物体的黑度?：指同温度下物体与黑体辐射能力之比。
0E
E
因同一温度下,实际物体的辐射能力恒小于同温度下黑体的辐射能力,故 ε (<1)是物体辐射能力接近黑体辐射能力的程度 。
ε 与 物体种类,表面温度,表面状况,波长有关,是物体的一种性质,只与物体本身状况有关,与外界因素无关 。
③ 黑度?的影响因素,
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 83
4.5.2 辐射基本定律
④ 斯蒂芬 — 波尔茨曼定律
4
0
4
0 )1 0 0(
TCTE
o
式中?0──黑体辐射常数,=5.67× 10-8W/(m2,K4)；
C0──黑体辐射系数,=5.67W/(m2,K4)
由于多数工程材料在波长范围内的吸收率随波长变化不大，
可把这些物体视为灰体。其辐射能力为：
44
00 1 0 01 0 0
TCTCEE
式中 C—— 灰体的辐射系数,
C=5.669?W/(m2.K4)
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 84
4.5.2 辐射基本定律
2.克希霍夫定律
E
1
E
b
（ 1-?
1
） E
b
1 2
1
E
b
图 4-36 平行平壁间的辐射传热
T1=T2
bEE 11 bEE?
1
1
)(
1
1 TfEEE
b
对任意物体：
则两个壁面温度相等时,
—— 克希霍夫定律克希霍夫定律表明,物体的吸收率越大，其发射能力也越强，也就是说善于吸收的物体必然善于发射。因而，在所有物体中，黑体的辐射能力最强。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 85
4.5.3 固体间的辐射传热
1.角系数角系数表示物体 i的表面辐射总能量落到另一物体 j上的份额，即发出的总辐射能由表面发出的辐射能上的由表面落到表面
i
ij
ij A
AA
—— 它与物体的形状、大小、相互位置以及两物体之间的距离等几何因素有关，因而又称为几何因子。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 86
4.5.3 固体间的辐射传热理论上可以证明,对于任意两物体壁面之间的辐射,
如图 4-38所示,其角系数可以表示为
A
i
A
j
dA
j
dA
i
n
i
n
j
θ
i
θ
j
r
图 4-38任意两个表面间辐射的几何关系
ijA A
ji
i
ij dAdArA
i j
2c o sc o s1
jiA A
ji
j
ji dAdArA
j i
2c o sc o s1
—— 式中 和 为辐射射线与壁面微元法线之间的夹角；和为两任意物体壁面的面积； r为两壁面微元面积之间的距离 。
i? j?
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 87
4.5.3 固体间的辐射传热
2.角系数的性质
角系数的相对性
jjiiij AA
角系数的完整性 1
1
n
j
ij?
角系数的可加性?
n
k
ikij
1
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 88
4.5.3 固体间的辐射传热
3.灰体间的辐射传热任意两个壁面 A1和 A2作相互辐射传热时,壁面 A1与壁面 A2
的净辐射传热量 Q12可以表示为
2221111212 JAJAQ
—— 式中 J1,J2分别表示壁面 A1与壁面 A2的有效辐射
12
21
112
21
2111212 1)( R
JJ
A
JJJJAQ
由角系数的相对性,可得：
11212
1
AR定义 为壁面辐射的 空间热阻 。 空间热阻仅与角系数和壁面的表面积有关 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 89
4.5.3 固体间的辐射传热对于辐射传热计算,可以采用与电路中电流计算相类似的方法来计算辐射传热量 。 这种将辐射热阻类比为等效电阻从而通过等效网络图来求解辐射传热的方法,称为 辐射传热的网络法 。
辐射传热的网络法如两个灰体表面间的辐射传热
22
2
11211
1
4
2
4
1
12 111
100100
AAA
TT
C
Q
o
A 1
T 1
1
A 2
T 2
2
由两个灰体表面组成的封闭腔
J 1 J 2E
b1 E b2
Q 12
R 1 R 12 R 2
Q 1 Q 2
辐射传热等效网络西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 90
4.5.4 气体的热辐射
与固体间辐射传热相比，气体的热辐射具有以下两个主要特点：
1．气体的辐射和吸收对波长具有强烈的选择性气体只能辐射或吸收某些波长范围内的辐射能，通常把这种有辐射或吸收能力的波长范围称为 光带 。
如：
由于气体辐射对波长具有选择性的特点，气体不是灰体！
二氧化碳波长区段 mm
水蒸气波长区段 mm
1
2.65～ 2.80 2.55～ 2.84
2 4.15～ 4.45 5.60～ 7.60
3 13.0～ 17.0 12.0～ 30.0
二氧化碳和水蒸气的辐射和吸收光带西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 91
4.5.4 气体的热辐射
2．气体的辐射和吸收是在整个容积内进行固体或液体的辐射都是在物体的表面上进行，而气体的辐射和吸收是在整个容积内进行。气体的辐射和吸收与气体层的形状和容积大小有关。
虽然气体的辐射能力不遵从四次方定律，但在工程上，为了计算方便，气体的辐射能力仍写成四次方定律的形式
4
1 0 0?
g
ogg
T
CE?
平均射线行程的概念
—— 将计算误差归结到气体的黑度中进行修正西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 92
4.5.5对流与辐射的复合传热由对流传热而散失的热量为 )( owwcc ttAQ
由辐射而散失的热量为
44
1 0 01 0 0
ow
wowr
TTACQ?
为了计算方便，常将辐射传热的传热速率也表达为牛顿冷却方程的形式，即
)( owwrr ttAQ
——?r称为辐射传热系数
ow
ow
ow
r
tt
TT
C
44
100100
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 93
4.5.5对流与辐射的复合传热
总热损失 Q为
rc QQQ
)()()( 00 ttAttAQQQ wwTwwrcrc
对于有保温层的设备、管道等，外壁对周围环境气体的复合传热系数
T,可以用以下近似计算式进行估算。
管道或圆筒保温层外,)(052.04.9 0tt wT
（ 1）空气作自然对流
tw<150℃
（ 2）空气沿粗糙壁面的强制对流
uT 2.42.6空气流速 时：smu /5?
78.08.7 uT空气流速 时：smu /5?
)(07.08.9 0tt wT平壁保温层外：
即：
第 4章 热量传递基础
4.1 概述
4.2 热传导
4.3 对流传热
4.4 冷凝与沸腾传热
4.5 辐射传热西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 2
4.1 概述
4.1.1 基本概念
4.1.2 热量传递的三种基本方式西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 3
4.1.1 基本概念
在化工生产中传热的应用主要是两个方面：
（ 1） 强化传热 为了使物料满足所要求的操作温度进行的加热或冷却,希望热量以所期望的速率进行传递；
（ 2） 削弱传热 为了使物料或设备减少热量散失，而对管道或设备进行保温或保冷。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 4
4.1.1 基本概念
1.传热速率与热通量传热速率 Q 是指单位时间内通过传热面的热量，
又称热流量，其单位是 W。
—— 表征了传热过程进行的快慢程度传热热阻（阻力）
传热推动力（温差）传热速率?
热通量 q 是指单位传热面积上的传热速率，又称热流密度，单位是 W/m2。
热通量 与 传热速率 之间的关系为,
dA
dQq?
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 5
4.1.1 基本概念
2.稳态传热与非稳态传热热量传递过程稳态传热非稳态传热 物体的温度分布随时间变化物体中各点温度不随时间而改变
—— 连续生产过程中的传热
—— 间歇操作的换热设备和连续生产设备的启动、停机过程以及变工况过程的热量传递西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 6
4.1.1 基本概念
3.温度场与温度梯度物体内各点温度的集合称为温度场,一般地，
物体内任意点的温度是时间和空间位置的函数，
温度场的数学表达式为
),,,(?zyxft?
—— 式中 t为温度； x,y,z为空间坐标；?为时间。
温度场稳态温度场非稳态温度场 物体的温度分布随时间变化物体中各点温度与时间无关西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 7
4.1.1 基本概念等温面,在某一时刻，温度场中温度相同的点连成的面,等温面不可能相交 。
对于二维传热问题，物体中等温面表现为等温线,等温线也不可能相交 。
温度随空间位置的变化率以等温面（线）的法线方向上为最大值，在等温面（线）法线方向上的温度变化率称为温度梯度，可表示为
n
t
n
ttg r a d
n?
0lim)(
式中? n为法线 n方向上的距离； grad（ t） 表示温度梯度,
是矢量,其方向垂直于等温面 （ 线 ）,与等温面 （ 线 ） 的法线方向一致,并以温度增加的方向为正方向 。
等温线：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 8
4.1.2 热量传递的三种基本方式
1.热传导物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为 热传导,又称 导热 。
热传导现象可以用傅立叶 (Fourier)定律来描述。
2.对流传热对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 9
4.1.2 热量传递的三种基本方式对流传热通常用牛顿冷却定律来描述，即当主体温度为 tf的流体被温度为 tw的热壁加热时，单位面积上的加热量可以表示为,
)( fw ttq
当主体温度为 tf的流体被温度为 tw的冷壁冷却时，有
)( wf ttq
式中 q为对流传热的热通量,W/m2； a为比例系数，
称为对流传热系数,W/(m2·℃) 。 牛顿冷却公式表明，
单位面积上的对流传热速率与温差成正比关系 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 10
4.1.2 热量传递的三种基本方式
3.热辐射辐射是一种通过电磁波传递能量的过程。物体因各种原因发出辐射能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为 热辐射 。
与热传导和对流传热不同，辐射传热无须借助中间介质的存在来传递热量，可以在真空中传递。
虽然物体可以热辐射的方式进行热量传递，
但一般只在高温或低温下才成为主要传热方式 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 11
4.2 热传导
4.2.1 热传导的基本定律 — 傅立叶定律
4.2.2 导热系数
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
4.2.4 稳态热传导
4.2.5 非稳态热传导
4.2.6 热传导问题的数值解法西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 12
4.2.1 热传导的基本定律 — 傅立叶定律
大量的实践表明热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与当地温度梯度成正比。
对于一维问题，可表示为
x
tq
—— 为 x方向上的温度梯度,℃ /m或 K/m；
—— 式中?为比例系数，称为导热系数,W/(m·℃ ) 或 W/(m·K)；
—— q为热通量,W/m2；
—— 负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 13
4.2.1 热传导的基本定律 — 傅立叶定律当 物体温度是三维空间坐标的函数时，
则热通量矢量表示为
nntq
—— 式中 为空间某点的温度梯度；n?
n
t
—— 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 14
4.2.2 导热系数
tqn
n?
1.定义式
的物理意义：表示温度梯度为 1K/m或 1℃/ m时，单位时间通过单位面积的热量。即：单位温度梯度下的热通量。
物质种类 金属 非金属固体 液体 气体 绝热材料
,W/(m?k) 15～ 430 0.2～ 3.0 0.07～ 0.7 0.006～ 0.6 <0.25
说明：
（ 1）导热系数越大，物体的导热性能越好，即在相同的温度梯度下传热速率越大。
（ 2） 各类物质导热系数的近似关系：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 15
4.2.2 导热系数
2.影响因素大多数均一的固体，其导热系数在一定温度范围内与温度近似成直线关系，可用下式表示：
)1(0 kt
—— 式中?0为固体在 0℃ 时的导热系数,k为温度系数,1/℃,对大多数金属材料为负值，对大多数非金属固体材料为正值。
有机均相混合液体的导热系数可用下式估算?
iim ix w
有机水溶液的导热系数的估算式为 iim ix w 9.0
—— 式中 wi为组分 i的质量分数,?i为纯组分 i的导热系数。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 16
4.2.2 导热系数
气体的导热系数?与粘度 m之间有以下简单关系
mm? pcMR 25415
（ 单原子气体 ）
m MRc p 415 （ 多原子气体 ）
—— 式中 R为通用气体常数,J/(kmol·K)； M为相对分子质量,
kg/kmol； cp为定压比热,J/(kg·K)； m的单位为 Pa·s。
在 相当大的压力范围 内,气体的导热系数随压力的 变化较小,可以 忽略不计 。
只有在 压力极高 （ >200MPa） 或 极低 （ <2700Pa） 的情况下,才须考虑压力的影响,此时气体的导热系数 随压力增加而增大 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 17
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
加速率内能的增微元体内速率生的能量热源所产微元体内流量元体的热净加入微由传导所
物体内微元体的热量衡算
1.直角坐标系 三维物体导热微分方程式
sp z
t
zy
t
yx
t
x
tc
)()()(
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 18
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
(1)导热系数为常数 时
p
s
cz
t
y
t
x
tat
)(
2
2
2
2
2
2
(2)导热系数为常数且物体内无内热源
)( 2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
tat
(3)常物性，稳态热传导
02
2
2
2
2
2
s
z
t
y
t
x
t?
泊桑（ Poisson） 方程西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 19
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
(4)常物性，无内热源，稳态热传导
2.柱坐标 三维物体导热微分方程式
3.球坐标 三维物体导热微分方程式
02
2
2
2
2
2
s
z
t
y
t
x
t?
02
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t (4-1) 拉普拉斯（ Laplace） 方程
sp z
t
z
t
rr
tr
rr
tc
)()(1)(1
2
(4-1a)
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 20
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
在物体边界上，传热边界条件可分为以下三类
(1)已知物体边界壁面的温度，称为 第一类边界条件
>0,)(?ft
w?
(2)已知物体边界壁面的热通量值，称为 第二类边界条件
>0,
)( fnt
w
物体边界处绝热?>0,0?
wn
t
特殊的?>0,常数?wt (物体壁面温度保持常数 )
常数?wq特殊的?>0,
(物体边界处给定热通量值为常数 )
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 21
4.2.3 热传导微分方程及其定解条件
(3)已知物体壁面处的对流传热条件，称为 第三类边界条件物体被加热?>0,
)( wf
w
ttnt
物体被冷却?>0,
)( fw
w
ttnt
—— 式中?和 tf都可以是时间的函数，此时物体壁面的温度是待求解的物理量。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 22
4.2.4 稳态热传导
1.通过平壁的热传导图 P175
热传导微分方程式
（ 4-1）可得,
02
2
dx
td
x=0时边界条件为
x=b时
1tt?
2tt?
对 (4-2)连续积分两次，得其通解为
（ 4-3）
21 cxct
112 txb
ttt积分常数由二个边界条件确定,故有
—— 温度分布为线性函数
（ 4-2）
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 23
4.2.4 稳态热传导
将式（ 4-3） 代入傅立叶定律，得到热通量的表达式
tbttbxtq )( 21
对于导热面积为 A的平壁，热传导的速率为
tAbttAbqAQ )( 21
R
t
A
b
tQ
可改写为
A
bR
称为热阻
Q是热传导过程中所传递的热流量，它与过程的推动力 Dt
成正比，而与传递过程的阻力 R
成反比，热阻越大，热流量越小，传热速率越低。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 24
4.2.4 稳态热传导
在多层壁的热传导中
A
b
A
b
A
b
tt
RRR
tt
RRR
ttttttQ
3
3
2
2
1
1
41
321
41
321
433221 )()()(
图 P176
各层分界接触面上的温度可以利用式（ 4-4） 依次计算出。
A
b
tt
A
b
tt
A
b
ttQ
3
3
43
2
2
32
1
1
21
3
43
2
32
1
21
R
tt
R
tt
R
ttQ或 （ 4-4）
即
n
i
i
n
R
tt
Q
1
11
对 n层平壁,有：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 25
4.2.4 稳态热传导使用 (4－ 4)式的几个假设：
1,平壁 A大,b小；
2,材料均匀,?=const；
3,温度仅沿 x 变化，且不随时间变化；
4,各层接触良好，且接触面两侧温度相同；
5,热量损失可以忽略。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 26
4.2.4 稳态热传导
2.通过圆筒壁的热传导图 P177
圆筒壁上的热传导满足圆柱坐标系下的热传导微分方程式（ 4-1a）,
经过简化，得到
0)(?drdtrdrd
边界条件为
r=r1时
r=r2时
1tt?
2tt?
对 (4-5)连续积分两次，得其通解为
（ 4-5）
21 ln crct
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 27
4.2.4 稳态热传导
式中的积分常数由边界条件确定。可得圆筒壁内的温度分布为
)l n (
)l n ( 1
1
2
12
1 r
r
r
r
tt
tt
将式 （ 4-6） 代入傅立叶定律,即可求得通过圆筒壁的热通量
—— 温度分布为对数函数形式
（ 4-6）
)l n (
1
2
21
r
r
tt
rr
tq
R
tt
Lrr
tt
rr
ttLqAQ 21
12
21
12
21
2)/l n ()/l n (2
L
rrR
2
)/ln ( 12? 为热阻
（ 4-7）
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 28
4.2.4 稳态热传导
式（ 4-7） 还可改写为
R
tt
A
b
tt
b
ttA
rrrr
ttrrLQ
m
m
212121
1212
2112
)l n ()(
))((2
式中，,为圆筒壁的厚度；,为平均传热面积，
其中,称为对数平均半径。
12 rrb mm LrA?2?
)/ln ( 12 12 rr
rrrm
对于 n层圆筒壁
n
i i
ii
n
n
i mii
i
n
L
rr
tt
A
b
ttQ
1
1
11
1
11
2
)/l n (
图 P178
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 29
4.2.4 稳态热传导
例 4-1 为了减少热损失和保证安全工作条件，
在外径为 159mm的蒸汽管道上包覆保温层。蒸汽管道外壁的温度为 300℃ 。保温材料为水泥珍珠岩制品，水泥珍珠岩制品的导热系数随温度的变化关系为。要求包覆保温层后外壁的温度不超过 50℃,并要求将每米长度上的热损失控制在 300W/m,则保温层的厚度为多少？
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 30
4.2.4 稳态热传导
3.通过球壳壁的热传导
21
2212
/1/1
/1/1)(
rr
rrtttt
21
21
/1/1
)(4
rr
ttQ
21
11
4
1
rrR
在球壳壁内的温度分布,热流量和热传导热阻的计算式分别为对于多层球壳壁热传导问题可仿多层圆筒壁的计算方法写出 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 31
4.2.5 非稳态热传导
由于物体内温度场随时间变化，物体内的热流量也随时间发生变化，因此非稳态热传导问题比稳态问题的计算复杂。
（ 1）集总参数法的简化分析
（ 2）半无限大物体的非稳态热传导
（ 3）有限厚度平板的非稳态热传导西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 32
4.2.6 热传导问题的数值解法
1.有限差分法的一般步骤与基本概念
① 有限差分方法的应用一般可以分为五个步骤进行,即
（ 1） 建立物理问题的控制方程及定解条件；
（ 2） 控制区域的离散化；
（ 3） 建立离散节点上物理量的代数方程；
（ 4） 求解代数方程组；
（ 5）计算结果的分析。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 33
4.2.6 热传导问题的数值解法图 P186
如图所示的矩形物体的热传导问题，属于无内热源、
常物性的二维稳态热传导，其控制方程可采用拉普拉斯方程描述：
02
2
2
2
y
t
x
t
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 34
4.2.6 热传导问题的数值解法
在直角坐标系中，用一系列与坐标轴平行的网格线将求解区域划分为许多子区域，以网格线的交点作为确定待求温度值的空间位置，
称为 节点 （或 结点 ）。
处于物体内部的节点称为 内节点,而网格线与物体边界线的交点，
称为 边界节点 。相邻两个节点之间的距离称为 步长,分别以 Dx、
Dy表示。在两个坐标方向上的步长可以等值，称为 均分网格 ；也可以取不同的值，称为 非均分网格 。
每一个节点都可以看作以它为中心的一个小区域的代表，图中阴影部分所包括的区域即是节点（ m,n） 所代表的区域，它由相邻两节点连线的中垂线构成。我们将这个节点所代表的小区域称为元体 （或 控制容积 ）。
② 一些基本概念西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 35
4.2.6 热传导问题的数值解法
2.内节点离散方程建立建立内节点离散方程的方法有 泰勒级数展开法 和 热平衡法 两种，
控制容积热平衡 法是对节点所属控制容积进行能量平衡，利用傅立叶定律得到离散方程的方法。
0 nsew QQQQ
0,1,,1,,,1,,1 xy ttxy ttyx ttyx tt nmnmnmnmnmnmnmnm
当,上式简化为yx
1,1,,1,1,41 nmnmnmnmnm ttttt
图 P187
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 36
4.2.6 热传导问题的数值解法
3.边界条件的处理与方程的求解
（ 1）平直边界上的节点
0222,,1,,1,,,1 wnmnmnmnmnmnmnm yqyxxy ttxy ttyx tt
当,上式简化为yx
wnmnmnmnmnm
xqxtttt 22
4
1
,
2
1,1,,1,?
图 P188
（ 4－ 8a）
(4－ 8b)
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 37
4.2.6 热传导问题的数值解法
（ 2）外部角点当,上式简化为yx
（ 3）内部角点当,上式简化为yx
wnmnmnmnm
xqxttt 2
22
1
,
2
1,,1,?
（ 4－ 9b）
02422,,1,,,1 wnmnmnmnmnm qyxyxxy ttyx tt
（ 4－ 9a）
0
24
3
22
,
,1,,1,,,1,,1
wnm
nmnmnmnmnmnmnmnm
qyxyx
x
y
ttx
y
tty
x
tt
y
x
tt
（ 4－ 10a）
w
nmnmnmnmnmnm
xqxttttt 2
2
322
6
1
,
2
,11,1,,1,?
（ 4－ 10b）
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 38
4.2.6 热传导问题的数值解法
qw的三种形式
① 绝热边界条件对于式（ 4-8）～（ 4-10）中令 qw等于零即可
② 给定边界上的 qw
将给定常数 qw的代入方程式（ 4-9）～（ 4-10）中即可
③ 对流传热边界西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 39
4.2.6 热传导问题的数值解法
平直边界
外部角点
内部角点
fnmnmnmnmnm t
xxttttx
2
2222,
2
1,1,,1,?
fnmnmnmnm t
xxtttx
2
212,
2
1,,1,?
fnmnmnmnmnmnm t
xxtttttx
2
2
32232
,
2
,11,1,,1,?
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 40
4.2.6 热传导问题的数值解法
代数方程组的求解方法直接解法迭代法如矩阵求逆、高斯消去法等，其缺点是计算中需要的内存量较大，当代数方程组庞大时，计算不便。
常用的迭代法有高斯 -赛德尔迭代法、牛顿 -拉夫森迭代法等。迭代法的一般步骤是,先假定 代数方程的初始解，在迭代计算中 不断地改进 初始解，直到计算前的假定值与计算后的结果 相差小于允许值为止,此时称 迭代计算收敛 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 41
4.3 对流传热
4.3.1 对流传热概述
4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
4.3.4 管内强制对流传热
4.3.5 管外强制对流传热
4.3.6 自然对流传热西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 42
4.3.1 对流传热概述
同温度的流体各部分之间，或流体与固体壁面之间作整体相对位移时所发生的热量传递过程，称为对流传热。对流传热过程的传热速率可以用牛顿冷却公式计算，即
tAQ
tq
或
管内冷凝管外冷凝冷凝传热管内沸腾大容器沸腾沸腾传热有相变混合对流传热有限空间自然对流大空间自然对流自然对流传热外部流动内部流动强制对流传热无相变对流传热常见对流传热的分类方法如右图所示：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 43
4.3.1 对流传热概述
影响对流传热的因素
①流体的集态变化
②引起流动的原因
③流体的流动型态
④流体的物理性质
⑤传热面的几何因素单相流动 有相变的流动强制对流 自然对流层流 湍流比热、导热系数、密度和粘度等传热表面的形状、大小、流体与传热面作相对运动的位置和方向以及传热面的表面状况西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 44
4.3.1 对流传热概述传热方式 对流传热系数 W/（ m2·K ）
空气自然对流 5 ～ 25
气体强制对流 20 ～ 100
水的自然对流 200 ～ 1000
水的强制对流 1000 ～ 15000
油类的强制对流 50 ～ 1500
水蒸气的冷凝 5000 ～ 15000
有机蒸汽的冷凝 500 ～ 2000
水的沸腾 2500 ～ 25000
表 4-1 对流传热系数数值的范围下表给出了几种对流传热条件下，对流传热系数的大致范围西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 45
4.3.1 对流传热概述
研究对流传热的主要目的是要揭示对流传热的各种影响因素及其内在联系，以及确定对流传热系数 a的具体计算式。目前，获得对流传热系数的表达式的方法有以下四种：
① 分析法
② 实验法
③ 类比法
④ 数值法对流传热问题的偏微分方程及其定解条件进行数学求解,?速度场和温度场?对流传热系数和传热速率的分析解。
采用实验法获得对流传热系数的计算式应当在相似原理或因次分析法的指导下进行 。
类比法是通过研究动量传递与热量传递的类似性，
以建立对流传热系数与流动的阻力系数之间相互关系的方法。
将对流传热的偏微分控制方程用离散方程替代，
用代数方法进行求解?对流传热系数和传热速率。
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4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
流体流过平板时的对流传热也可以分为两个区域：
热边界层区和主流区。在主流区，流体的温度变化率接近于零，不发生热量传递，故热量传递主要集中在热边界层内。
图 P194
图 4-16表示出温度边界层与速度边界层的示意图。
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4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
应用边界层积分方程求解对流传热问题的基本思想：
（ 1）不要求守恒定律对边界层内的每一个微元体都成立，而只是对包括固体边界及边界层外缘在内的有限大小的控制容积建立能量衡算的表达式，即边界层的积分方程。
（ 2）对边界层中速度分布和温度分布的函数形式作出假设，在这些函数形式中包含有速度边界层厚度、热边界层厚度和一些待定常数。
（ 3）利用壁面和边界层外缘处的传热边界条件确定这些待定常数，
解出温度边界层厚度的表达式，进而确定边界层内的温度分布。
（ 4）根据温度分布的表达式计算壁面处的温度梯度，利用傅立叶定律计算热传递速率。一般将计算结果整理成对流传热系数的形式。
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4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
y
t w
u ∞,t ∞
t
dx
D
C
B
A
Q BC
Q AB
Q CD
Q DA
x
对控制容积 A-B-C-D-A进行热量衡算,
通过 AB,CD,BC和 DA面进入控制容积的传热速率分别为
tu d ycQ pAB t0
dxt u d ycdxdt u d ycdxdxdQQQ ppABABCD tt 00
dxdyudxdtcQ tpBC 0
0?
y
DA dy
dtdxQ?
在稳态条件下,对控制容积作热量衡算,即
0)( DABCCDAB QQQQ
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 49
4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法
将上述各个分量的表达式代入上式,经整理和化简后,得
00
)(
yp dy
dt
cudyttdx
d t
—— 边界层的积分能量方程上式适用于层流或湍流,但仅适用于流体粘性和流速均不是很高的场合 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 50
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
对流传热系数可以表示为
),,,,,,( tgcLuf pm?
对流传热系数 a可以用一个简单的指数函数表示
hpfedcba ctgLkum )(
ch
p
a tLgcuL
kL
2
23
m
m
m
式中：流体的流速 u,传热设备的特征长度 L,流体的粘度 m,导热系数?,密度?,比热 cp和浮升力 gt等。
)GrP r,(R e,fNu?
无因次准数的函数形式西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 51
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
232 23m tgLtLg
1.努塞尔准数 （ Nusselt）,Nu:
2.雷诺准数 （ Reynold）,Re,
L
m
uLuL?
准数的定义与物理意义对流传热与厚度为 L的流体层内的热传导之比 。
努塞尔数越大，对流传热的传热强度也越大。它反映了固体壁面处的无因次温度梯度的大小。
惯性力与粘性力之比 。
雷诺数小,表示流体的粘性力起控制作用,抑制流层的扰动,随着雷诺数的增大,流体中流体微团的扰动加剧,壁面处的温度梯度增大,对流传热系数增大 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 52
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
3.普朗特准数 （ Prandtl）,Pr,
4.格拉晓夫准数 （ Grashof）,Gr,
a
cp?
m?
2
3
2
23
m
tgLtLg
动量扩散与热量扩散之比 。
它表征了流体的动量传递能力与热量传递能力的相对强弱。普朗特数越小，流体的传热能力越强；反之，则流体的传热能力越差。
浮升力与粘性力之比 。
它反映了由于流体中温度差引起密度差所导致的浮升力对对流传热的影响 。 它在自然对流中的作用与强制对流中雷诺数的作用相当 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 53
4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用
对于不同的传热情况，准数方程还可以简化：
对于湍流强制对流传热，自然对流的影响可以忽略，准数关联式变为
P r)(R e,fNu?
对于自然对流传热，可以忽略惯性力的影响而将准则方程写为
P r ),Gr(fNu?
对于层流和过渡流区的强制对流传热，浮升力的影响不能忽略，准数关联式仍表示为式
)GrP r,(R e,fNu?
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 54
4.3.4 管内强制对流传热
1.流体在圆形直管内作湍流时的对流传热系数由于流体呈湍流时有利于传热，故工业上一般使对流传热过程在湍流条件下进行。
nNu PrRe023.0 8.0? 或 npcdu
d
m
m
8.00 2 3.0
60/?dl
★ 适用范围：
Re>104； 0.7<Pr<120； m<2mPa·s(低粘度 )； l/d≥60
定性温度取,特征尺寸为管内径 di
流体被加热时,n＝ 0.4； 被冷却时,n＝ 0.3。2
21 ttt
m
① 对于低粘度流体：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 55
4.3.4 管内强制对流传热
u?,u0.8
d?,1/d0.2
流体物性的影响，选?,ρ较大或 μ 较小 的流体
强化对流传热的措施：
② 对高粘度流体?的修正式,
14.03
1
8.014.03
1
8.0 )(PrRe027.0)(PrRe027.0
ww d
Nu mmmm
0.1)(
95.0
05.1
)( 14.0
冷却或加热气体液体被冷却液体被加热
wm
m
适用范围：
Re>104,0.7<Pr<160,l/d≥60;
定性温度取 tm,特征尺寸为 di，
μW取壁温下的粘度。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 56
4.3.4 管内强制对流传热
③ 对于短管（管长与管径之比 ）内的强制对流传热计算对流传热系数时应进行入口效应的修正，即
50?dl
7.0
1
l
d
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4.3.4 管内强制对流传热
2.流体在圆形直管内呈过渡流时的对流传热系数 （ 2300<Re<104 ）
8.1
5
Re
1061
对流传热系数可先用湍流时的经验关联式计算,然后将计算所得到的对流传热系数再乘以小于 1的修正系数,
即还可以采用格尼林斯基公式计算，该式既适用于过渡流状态也适用于湍流状态
3/2
f l
d
1
)1( P r
8
f
7.121
Pr)1000( R e
8
f
Nu
3
2
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 58
4.3.4 管内强制对流传热
2)64.1Relg82.1(f
11.0
wPr
Pr
2005.0PrPrw
45.0
wT
T
5.15.0
T
T
w
对于液体对于气体式中式中以流体平均温度作为定性温度，下标 w表示以壁面温度为定性温度,T的单位为 K。 关联式的 应用范围 为,Re=2300～ 106，
Pr=0.6～ 105。 注意，格尼林斯基公式中已包含了入口效应的修正系数，在应用于短管的计算时不需要再乘入口修正系数。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 59
4.3.4 管内强制对流传热特点,
① 物性 (特别是粘度 )受管内温度不均匀性的影响，导致速度分布受热流方向影响；
② 因 受热而产生的自然对流对层流的?影响大，使得对流传热系数提高；
③ 层流要求的进口段长度长，实际进口段长度小时，对流传热系数提高。
热流方向对层流速度分布的影响
3.流体在圆形直管内作层流时的对流传热系数
14.0
w
3/1
3/13/1
l
dPrRe86.1Nu
m
m?
关联式：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 60
4.3.4 管内强制对流传热
定性温度均取流体的平均温度，特征长度为管内径 d。 上式的 适用范围 为：
75.90 0 4 4.0
w
mm 2d/l
PrRe 14.0
w
3/1
m
m?
Re<2300,Pr=0.48～ 16700 2 5 0 0 0?Gr
)Gr0 1 5.01(8.0 3/1
2 5 0 0 0Gr?
当 传热系数的修正式为西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 61
4.3.4 管内强制对流传热
4.流体在圆形弯管内的流动可先按圆形直管的经验关联式计算对流传热系数 a，
然后再乘以大于 1的修正系数,即可得在弯管中的对流传热系数 a',即
)77.11(
R
d
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 62
4.3.4 管内强制对流传热
5.流体在非圆形管内的流动
① 当量直径法
② 直接实验法例如对套管环隙：水 -空气系统水 -空气系统的套管环隙； 12000<Re<220000； d2/d1=1.65~17 其中 d1为内管外径,d2为外管内径,de=d2-d1为套管环隙中流通截面的当量直径 。
用 de代替圆管内径 di计算，但 u求解时不用 de直接计算，而要用实际的流通面积计算。
适用范围：
3/18.0
53.0
1
2e PrRe
d
d02.0dNu
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 63
4.3.5 管外强制对流传热
1.流体横向流过管束流体在横向流过管束时，每一排管上的平均对流传热系数可用以下关联式计算
4.0nn PrReCNu
对整个管束,
i
ii
m A
A
适用范围：
7 0 0 0 0Re5 0 0 0
5~2.1,5~2.1 21 dxdx
定性温度：
2
21 tttm
特征尺寸,管的外径 do
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 64
4.3.5 管外强制对流传热
在整个管束上的平均对流传热系数可由下式计算
n
i
i
n
i
ii AA
11
i=1,…,n
式中 ai为第 i排管子的平均对流传热系数,Ai为第
i排管子的总传热面积。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 65
4.3.5 管外强制对流传热
2.流体在管壳间的对流传热对于装有弓形折流挡板的列管式换热器，可以采用以下关联式计算管壳间的对流传热系数
14.0
w
3/155.0e PrRe36.0dNu
m
m?
定性温度：
特征尺寸,当量直径 de
2
21 ttt
m
适用范围 Re=2× 10
3～ 106
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 66
4.3.5 管外强制对流传热正方形排列,
正三角形排列：
0
2
0
2 )785.0(4
d
dtd
e?
0
2
0
2 )78 5.0
2
3
(4
d
dt
d e
d0
t
t
特征速度按流体通过管束间的最大流通截面积 A
)td1(sDA o
—— s为两相邻折流挡板之间的距离，
D为换热器壳体的内径。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 67
4.3.6 自然对流传热
由于流体内部存在温度差导致流体中质量力分布不均匀所引起的流动，称为 自然对流 。自然对流传热可分为 大空间自然对流传热 和 有限空间自然对流传热 两类。
自然对流的对流传热系数仅与 Gr数和 Pr数有关
nP r )Gr(CNu
n
pctLg
LC?
m
m
2
32或定性温度：
特征尺寸,垂直的管或板为高度，水平管为管外径适用范围：
注意,c,n与传热面的形状（管或板）、传热面的放置位置（垂直、水平）有关,式中 Δt = tw-t。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 68
4.4 冷凝与沸腾传热
4.4.1 冷凝传热
4.4.2 影响冷凝传热的因素和冷凝传热的强化
4.4.3 沸腾传热过程
4.4.4 影响沸腾传热的因素及强化途径西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 69
4.4.1 冷凝传热
蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时有两种不同的冷凝形式。如下图所示。
膜状冷凝 珠状冷凝西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 70
4.4.1 冷凝传热
1.纯蒸汽在竖壁上进行膜状冷凝时的对流传热系数湍流 (Re>1800)时：
层流 (Re<1800)时,4/132
)(
13.1
ws ttL
rg
m
4.0
3/1
23
2
Re0077.0* Lg
m
特征尺寸 L,管或板高 H；
定性温度：膜温适用范围：
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 71
4.4.1 冷凝传热
2.水平单管和管束外的冷凝传热适用范围：
4/1
3/2
32
)(
7 2 5.0
ws
l
ttdn
rg
m
式中,n—— 水平管束在垂直列上的管子数；
r—— 汽化潜热 （ ts下 ）,kJ/kg。
特征尺寸 l,水平管外径 do
2
Ws ttt
定性温度：膜温西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 72
4.4.2 影响冷凝传热的因素和冷凝传热的强化
① 流体物性,冷凝液,,m ； 潜热 r? →
② 温差,液膜层流流动时,?t=ts－ tW?,,
③ 不凝气体：不凝气体的 存在会导致（ 1%不凝气可使
60%），所以应该定期排放
④ 蒸汽流速与流向 (u>10m/s)：
蒸汽与液膜同向时 u,； 反向时 u,； u时
(无论方向 )。因此蒸汽进口一般设在换热器上部，以避免蒸汽与液膜逆向流动使。
⑤ 蒸汽过热：包括冷却和冷凝两个过程。
⑥ 冷凝面的形状和位置：以减少冷凝液膜的厚度并作为目的 。 垂直板或管：可开纵向沟槽；水平管束：可采用错列西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 73
4.4.3 沸腾传热过程
液体与高温壁面接触被加热汽化并产生气泡的过程称为 沸腾传热 。
大容积沸腾,加热面沉浸在无宏观流速的液体表面下所产生的沸腾强制对流沸腾,液体以一定流速在加热管管内
（或其他形状截面通道内）流动时的沸腾沸腾分类
1.大容器沸腾传热机理液体内部不断地产生汽泡是沸腾过程最主要的特征。
汽化核心?生成汽泡?长大?脱离壁面?新汽泡形成?
搅动液层西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 74
4.4.3 沸腾传热过程
沸腾曲线
① 自然对流阶段 (Ⅰ 区 )
② 核状沸腾阶段 (Ⅱ 区 )
③ 不稳定膜状沸腾 (Ⅲ 区左 )
④ 稳定膜状沸腾 (Ⅲ 区右 )
将由核状沸腾 → 膜状沸腾的转变点称为 临界点 或 烧毁点 。
I II III
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 75
4.4.3 沸腾传热过程
2.大容器沸腾的传热关系式
①大容器饱和核态沸腾罗森诺提出以下实验关联式用于计算沸腾热流通量 q或壁面上沸腾温差 Dt：
3/1
)(Pr?
vll
wln
l
pl
gr
qC
r
tc
m
式中 为沸腾温差,℃ ； q为热流通量,W/m2； cpl为饱和液体的定压比热,J/（ kg,K）； Prl为饱和液体的普朗特数；?l、
v分别为饱和液体和饱和气体的密度,kg/m3； r为饱和温度下的汽化潜热,J/kg；?为液体 -蒸汽界面上的表面张力,N/m； n为液相普朗特数的指数； Cwl为取决于加热表面与液体组合情况的经验常数。 仅适用于单组分饱和液体在清洁表面上的核态沸腾 。
sw ttt
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 76
4.4.3 沸腾传热过程
②大容器沸腾的临界热通量沸腾传热临界热通量的经验方程可以表示为
4/12/1 )(24 vlvc grq
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 77
4.4.4 影响沸腾传热的因素及强化途径
m,,,
强化措施：加表面活性剂（乙醇、丙酮等）
③ 操作压强,m
stp
① 液体的性质,
② 温差,nm ptC
在核状沸腾阶段温差提高,
④ 加热面,
新的、洁净的、粗糙的加热面,?大；
强化措施：将表面腐蚀，烧结金属粒。
对于水在 105~4× 106Pa下，有,5.033.2123.0 pt
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 78
4.5 辐射传热
4.5.1 热辐射的基本概念
4.5.2 辐射基本定律
4.5.3 固体间的辐射传热
4.5.4 气体的热辐射
4.5.5对流与辐射的复合传热西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 79
4.5.1 热辐射的基本概念
1,辐射,物体通过电磁波来传递能量的过程。
2,热辐射,物体由于热的原因以电磁波的形式向外发射能量的过程。
1,辐射与热辐射电磁波的波长范围极广，但是在工业中所遇到的温度范围内，能够被物体吸收而转变为热能的辐射主要是 红外线 （ 0.76～ 100mm） 和 可见光 (0.38～ 0.76 mm)两部分 。
红外线和可见光统称为 热射线 。
特点：
能量传递的同时还伴随着能量形式的转换；
不需要任何介质，可在真空中传播。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 80
4.5.1 热辐射的基本概念
如图 4-35所示,热辐射的能量投射到物体表面时,在入射的总辐射能量 Q中,有 Q?的能量被吸收,Q?的能量被反射,其余 Q?的能量穿透了物体 。 根据能量守恒定律,
得
Q?
Q?
Q Q
图 4-35 辐射能的吸收、反射和穿透
QQQQ 1
Q
Q
Q
Q
Q
Q或
Q
Q吸收率
Q
Q反射率
Q
Q穿透率
1
令则
2.热辐射对物体的作用西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 81
4.5.1 热辐射的基本概念
3.辐射体的分类
①若?=1,则表示投射到物体表面上的辐射能可以全部被物体所吸收。
这种物体称为绝对黑体，或简称 黑体 。均匀温度封闭空腔上小孔的辐射特性接近于黑体。
②若?=1,则表示投射到物体表面上的辐射能可以全部被物体所反射出去。这种物体称为绝对 白体 或 镜体 。
③若?=1,则表示投射到物体表面上的辐射能可以全部穿透物体。这种物体称为 绝对透明体,或 透热体 。
④ 能以相同吸收率吸收所有波长的辐射能的物体 。 是一种理想化的物体,属于不透体,称为 灰体 。=01
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 82
4.5.2 辐射基本定律
1.辐射能力与斯蒂芬 — 波尔茨曼定律
① 辐射能力 E,指物体在一定温度下,单位表面积在单位时间内所发射的 全部辐射能 （ 波长从 0到?）,以 E表示,W/m2。
② 物体的黑度?：指同温度下物体与黑体辐射能力之比。
0E
E
因同一温度下,实际物体的辐射能力恒小于同温度下黑体的辐射能力,故 ε (<1)是物体辐射能力接近黑体辐射能力的程度 。
ε 与 物体种类,表面温度,表面状况,波长有关,是物体的一种性质,只与物体本身状况有关,与外界因素无关 。
③ 黑度?的影响因素,
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 83
4.5.2 辐射基本定律
④ 斯蒂芬 — 波尔茨曼定律
4
0
4
0 )1 0 0(
TCTE
o
式中?0──黑体辐射常数,=5.67× 10-8W/(m2,K4)；
C0──黑体辐射系数,=5.67W/(m2,K4)
由于多数工程材料在波长范围内的吸收率随波长变化不大，
可把这些物体视为灰体。其辐射能力为：
44
00 1 0 01 0 0
TCTCEE
式中 C—— 灰体的辐射系数,
C=5.669?W/(m2.K4)
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 84
4.5.2 辐射基本定律
2.克希霍夫定律
E
1
E
b
（ 1-?
1
） E
b
1 2
1
E
b
图 4-36 平行平壁间的辐射传热
T1=T2
bEE 11 bEE?
1
1
)(
1
1 TfEEE
b
对任意物体：
则两个壁面温度相等时,
—— 克希霍夫定律克希霍夫定律表明,物体的吸收率越大，其发射能力也越强，也就是说善于吸收的物体必然善于发射。因而，在所有物体中，黑体的辐射能力最强。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 85
4.5.3 固体间的辐射传热
1.角系数角系数表示物体 i的表面辐射总能量落到另一物体 j上的份额，即发出的总辐射能由表面发出的辐射能上的由表面落到表面
i
ij
ij A
AA
—— 它与物体的形状、大小、相互位置以及两物体之间的距离等几何因素有关，因而又称为几何因子。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 86
4.5.3 固体间的辐射传热理论上可以证明,对于任意两物体壁面之间的辐射,
如图 4-38所示,其角系数可以表示为
A
i
A
j
dA
j
dA
i
n
i
n
j
θ
i
θ
j
r
图 4-38任意两个表面间辐射的几何关系
ijA A
ji
i
ij dAdArA
i j
2c o sc o s1
jiA A
ji
j
ji dAdArA
j i
2c o sc o s1
—— 式中 和 为辐射射线与壁面微元法线之间的夹角；和为两任意物体壁面的面积； r为两壁面微元面积之间的距离 。
i? j?
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 87
4.5.3 固体间的辐射传热
2.角系数的性质
角系数的相对性
jjiiij AA
角系数的完整性 1
1
n
j
ij?
角系数的可加性?
n
k
ikij
1
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 88
4.5.3 固体间的辐射传热
3.灰体间的辐射传热任意两个壁面 A1和 A2作相互辐射传热时,壁面 A1与壁面 A2
的净辐射传热量 Q12可以表示为
2221111212 JAJAQ
—— 式中 J1,J2分别表示壁面 A1与壁面 A2的有效辐射
12
21
112
21
2111212 1)( R
JJ
A
JJJJAQ
由角系数的相对性,可得：
11212
1
AR定义 为壁面辐射的 空间热阻 。 空间热阻仅与角系数和壁面的表面积有关 。
西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 89
4.5.3 固体间的辐射传热对于辐射传热计算,可以采用与电路中电流计算相类似的方法来计算辐射传热量 。 这种将辐射热阻类比为等效电阻从而通过等效网络图来求解辐射传热的方法,称为 辐射传热的网络法 。
辐射传热的网络法如两个灰体表面间的辐射传热
22
2
11211
1
4
2
4
1
12 111
100100
AAA
TT
C
Q
o
A 1
T 1
1
A 2
T 2
2
由两个灰体表面组成的封闭腔
J 1 J 2E
b1 E b2
Q 12
R 1 R 12 R 2
Q 1 Q 2
辐射传热等效网络西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 90
4.5.4 气体的热辐射
与固体间辐射传热相比，气体的热辐射具有以下两个主要特点：
1．气体的辐射和吸收对波长具有强烈的选择性气体只能辐射或吸收某些波长范围内的辐射能，通常把这种有辐射或吸收能力的波长范围称为 光带 。
如：
由于气体辐射对波长具有选择性的特点，气体不是灰体！
二氧化碳波长区段 mm
水蒸气波长区段 mm
1
2.65～ 2.80 2.55～ 2.84
2 4.15～ 4.45 5.60～ 7.60
3 13.0～ 17.0 12.0～ 30.0
二氧化碳和水蒸气的辐射和吸收光带西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 91
4.5.4 气体的热辐射
2．气体的辐射和吸收是在整个容积内进行固体或液体的辐射都是在物体的表面上进行，而气体的辐射和吸收是在整个容积内进行。气体的辐射和吸收与气体层的形状和容积大小有关。
虽然气体的辐射能力不遵从四次方定律，但在工程上，为了计算方便，气体的辐射能力仍写成四次方定律的形式
4
1 0 0?
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T
CE?
平均射线行程的概念
—— 将计算误差归结到气体的黑度中进行修正西安交大化工原理电子课件返回主题后页前页 92
4.5.5对流与辐射的复合传热由对流传热而散失的热量为 )( owwcc ttAQ
由辐射而散失的热量为
44
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为了计算方便，常将辐射传热的传热速率也表达为牛顿冷却方程的形式，即
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——?r称为辐射传热系数
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44
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4.5.5对流与辐射的复合传热
总热损失 Q为
rc QQQ
)()()( 00 ttAttAQQQ wwTwwrcrc
对于有保温层的设备、管道等，外壁对周围环境气体的复合传热系数
T,可以用以下近似计算式进行估算。
管道或圆筒保温层外,)(052.04.9 0tt wT
（ 1）空气作自然对流
tw<150℃
（ 2）空气沿粗糙壁面的强制对流
uT 2.42.6空气流速 时：smu /5?
78.08.7 uT空气流速 时：smu /5?
)(07.08.9 0tt wT平壁保温层外：
即：
