管理运筹学谢家平 博士 副教授研究领域,系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理讲授课程,管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、
供应链管理、国际物流管理、企业资源计划单 位,上海财经大学 国际工商管理学院 供应链管理研究中心
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2
第一节 层次分析法
特征
AHP,Analytic Hierarchy Process
美国运筹学家萨蒂 (T.L.Saaty)教授于 20世纪 70年代提出
按属性的逻辑关系逐层分解，形成层次结构
用一定标度把人的主观判断进行客观量化
在逐层分解的基础上进行层次排序加以综合
将定性问题进行定量分析的多准则评价决策方法
强调决策者直觉判断的重要性和方案比较的一致性。
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3
第一节 层次分析法
原理
将系统分解为要素，划归不同层次，形成多层次结构模型；
将每一层次的各要素相对上一层次某要素两两比较，建立判断矩阵；
计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量，建立相对权重向量；
自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出层次总排序；
根据最终权重的大小进行方案排序。
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4
第一节 层次分析法
步骤
1)建立层次结构模型
目标层 O
准则层 U
供应商层 A
供应商优选 O
成本 U1 质量 U2 交货期 U3
供应商 A1 供应商 A2 供应商 A3 供应商 A4
目标层准则层方案层上海财经大学 国际工商管理学院
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5
第一节 层次分析法
2)构造判断矩阵
以矩阵的形式表述每一层次中各要素相对其上层某要素的相对重要程度
针对上层要素 Ui，假设 A1,A2,…,An是 n个与 Ui相关联的下层要素，构造一个 n× n阶的判断矩阵
akj表示针对 Ui而言，要素 Ak对 Aj的相对重要程度的数值，即重要性的比较标度。
Ui A1 A2 … An
A1 a11 … … a1n
A2 a21 An … a2n
… … a12 … …
An an1 … … ann
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6
第一节 层次分析法判断标度标 度 定 义 说 明
1 同等重要 两个要素相比较，它们间具有同样重要性
3 稍微重要 两个要素相比较，一个比另一个重要一些
5 明显重要 两个要素相比较，一个明显比另一个重要
7 强烈重要 两个要素相比较，一个比另一个重要得多
9 极端重要 两个要素相比较，一个绝对比另一个重要
2,4,6,8 上述两个相邻 判断的折衷 上述两个相邻标准之间折衷时的定量标度上列各数的倒数 反比较 倒数表示两个相比较要素的不重要程度上海财经大学 国际工商管理学院
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7
第一节 层次分析法
运用量化标度将思维判断数量化，凭直觉判断而定 akj
特征：自比性 akk=1,反比性 akj=,一致性 akj=
目标 O U1 U2 U3
U1 1 1/4 1/2
U2 4 1 2
U3 2 1/2 1
准则 U1 A1 A2 A3 A4 准则 U2 A1 A2 A3 A4
A1 1 2 3 5 A1 1 1/2 3 2
A2 1/2 1 2 3 A2 2 1 5 3
A3 1/3 1/2 1 2 A3 1/3 1/5 1 1/2
A4 1/5 1/3 1/2 1 A4 1/2 1/3 2 1
准则 U3 A1 A2 A3 A4
A1 1 2 1/3 3
A2 1/2 1 1/6 2
A3 3 6 1 9
A4 1/3 1/2 1/9 1
jka
1
jl
kl
a
a
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8
第一节 层次分析法
3)一致性检验
保持判断思维的一致性非常重要
甲比已稍微重要 a甲已 =3，而已又比丙重要一点 a已丙 =2，
则 a甲丙 =a甲已 × a已丙 =6，就具有完全一致性；
如果 a甲丙 =5或 a甲丙 =7，只要 a甲丙 ≠6，就不具有完全一致性。
事实上，主观确定的判断矩阵不可能完全 —致
用一致性指标来检验判断矩阵的一致性问题
只有通过一致性检验的判断矩阵才可以用于层次排序
矩阵理论可知：
n阶矩阵的最大特征根为单根，最大特征根 λmax≥n，
如果都满足 akj× ajk=1，则具有唯一非 0的最大特征根，
即 λmax=n，其余特征根均为 0。
判断矩阵不能保证完全 —致性，其特征根将发生变化。
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9
第一节 层次分析法
一致性指标记为 C.I.（ Consistency Index）
对于不同阶的判断矩阵，人们判断的一致误差不同：
n越大，造成判断不一致的可能性增大,C.I.值就越大；
反之,n越小，造成偏离一致性判断的可能性就小。
引入判断矩阵的平均随机 —致性指标 R.I.(Raneom Index)
随机一致性比值 (Consistency Ratio) C.R.
一致性指标 C.I.与同阶平均随机一致性指标 R.I.之比
当 C.R.<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性；
否则,C.R.≥0.1时，认为判断矩阵不一致，应对判断矩阵作适当调整，使其满足 C.R.<0.1。
1..
m a x
n
nIC?
矩阵阶数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R.I,0 0 0.58 0.92 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
..
....
IR
ICRC?
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第一节 层次分析法
4) 层次单排序
本层所有要素针对上一层某要素的优劣次序，
这种次序以相对数值大小表示，称为相对权重向量。
特征向量就是相对权重向量
近似计算方法有“方根法”和“求和法”
方根法
计算判断矩阵每一行各元素之积
计算 Mk的 n次方根
规范化处理 (归一化处理 )得特征值
特征向量 W=(w1,w2,…,wn)T就是相对权重向量。
kj
n
j
k aM?
1
n kk MM?
n
j
j
k
k
M
MW
1
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第一节 层次分析法目标 O U1 U2 U3 各行求积 开 3次方根 归一化
U1 1 1/4 1/2 0.125 0.5 0.1429
U2 4 1 2 8 2.0 0.5714
U3 2 1/2 1 1 1.0 0.2857
5.3W
1 1/4 1/2 0.1429 0.4286
AW= 4 1 2 · 0.5714 = 1.7143
2 1/2 1 0.2857 0.8571
3)2 8 5 7.0 8 5 7 1.05 7 1 4.0 7 1 4 3.11 4 2 9.0 4 2 8 6.0(31)(31 3
1
m a x
k k
k
W
AW?
01.,m a x n nIC?
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第一节 层次分析法
U1-A U2-A U3-A
0.4832 0.2717 0.2063
0.2717 0.4832 0.1108
0.1569 0.0882 0.6189
0.0882 0.1569 0.0640
max=4.0145?max=4.0145?max=4.0104
C.I,=0.0048 C.I,=0.0048 C.I,=0.0035
R.I,=0.92 R.I,=0.92 R.I,=0.92
C.R.=0.0053 C.R.=0.0053 C.R.=0.0038
W= W= W=
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第一节 层次分析法
5) 层次总排序
针对最高层目标而言，本层次各要素重要程度的次序排列。
从上到下逐层顺序进行：
层次 U
层次 A
U1 U2 … Um
层次 A总排序w1 w2 … wm
A1 w11 w21 … wm1
A2 w12 w22 … wm2
… … … … … …
An w1n w2n … wmn
m
i
i
i ww
1
1
m
i
i
i ww
1
2
m
i
i
ni ww
1
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第一节 层次分析法层次 U
层次 A
U1 U2 U3 层次 A总排序
0.1429 0.5714 0.2857
A1 0.4832 0.2717 0.2063 0.2832
A2 0.2717 0.4832 0.1108 0.3466
A3 0.1569 0.0882 0.6189 0.2496
A4 0.0882 0.1569 0.0640 0.1205
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第二节 综合排序法
多因素综合排序法
假设有 n个供应商 (s=1,2,…,n),m 项评价因素
例如,某公司的供应商履行属性统计表
因素 Ui的取值组成一个序列 di =(d(1)i,d(2)i,…,d(n)i )
评价因素 权重 ai 供应商 A 供应商 B 供应商 C 供应商 D
保质完成率 U1 0.3602 0.822 0.875 0.888 0.959
按时完成率 U2 0.3270 0.873 0.786 0.870 0.789
供应价格 U3 0.3128 1.21 1.25 1.18 1.28
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第二节 综合排序法
指标值无量纲化
初始值化法
均值化法
区间值化法
i
is
is d
dd
)1(
)(
)(
n
k
i
k
i
s
i
s
d
n
d
d
1
)(
)(
)(
1
i
k
k
i
k
k
i
k
k
i
s
i
s
dd
dd
d )()(
)()(
)(
m inm a x
m in
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第二节 综合排序法
指标值极性变换
极大值极性的无极性化
极小值极性的无极性化
适中值极性的无极性化
方案价值分析
i
k
k
i
s
i
s
d
dv
)(
)(
)(
m a x
i
s
i
k
k
i
s
d
d
v
)(
)(
)(
m in
},m a x {
},m in {
0)(
0)(
)(
ii
s
ii
s
i
s
dd
ddv
)(
1
)( s
i
m
i
i
s vv
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第二节 综合排序法
采用均值法进行无量纲处理的结果评价因素 权重 ai 供应商 A 供应商 B 供应商 C 供应商 D
保质完成率 0.3602 0.928 0.988 1.002 1.082
按时完成率 0.3270 1.052 0.948 1.049 0.951
供应价格 0.3128 0.984 1.016 0.959 1.041
评价因素 权重 ai 供应商 A 供应商 B 供应商 C 供应商 D
保质完成率 0.3602 0.857 0.912 0.926 1.000
按时完成率 0.3270 1.000 0.900 0.997 0.904
供应价格 0.3128 0.975 0.944 1.000 0.922
无量纲无极性处理结果上海财经大学 国际工商管理学院
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第二节 综合排序法
计算供应商的价值
941.0975.03128.013270.0857.03602.0)(
3
1
)(
A
i
i
i
A vv?
918.0944.03128.09.03270.0912.03602.0)(
3
1
)(
B
i
i
i
B vv?
972.013128.0997.03270.0926.03602.0)(
3
1
)(
C
i
i
i
C vv?
944.0922.03128.0904.03270.013602.0)(
3
1
)(
D
i
i
i
D vv?
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20
第三节 模糊评价法
模糊评价模型的要素
评价因素集
U={U1,U2,…,Um}，即评价指标
评价标准集
E={e1,e2,…,eg}，评语等级的模糊尺度集合
如优、良、中、及格、不及格
因素权重集
={?1,?2,…,?m}
单因素评价
对因素集内的每个因素分别进行价值判定。
这种评定是一种模糊映射 f,U?E；
数量指标可根据评价指标与评价标准的要求建立隶属函数；
定性指标可以利用主观评价法进行单因素评价。
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21
第三节 模糊评价法
模糊聚类模型
模糊统计法求模糊矩阵
方案 s对因素 Ui作出等级 e评定的评价人员数为 N(s)ie，
方案 s等级 e的隶属度记作 r(s)ie。
),,2,1;,,2,1(
1
)(
)(
)( gemi
N
Nr
g
l
il
s
ie
s
s
ie
R(s)=
r(s)11 r(s)12 … r(s)1g
r(s)21 r(s)22 … r(s)2g
… … …
r(s)m1 r(s)m2 … r(s)mg
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第三节 模糊评价法
隶属度函数求模糊矩阵
隶属度函数
指标的阈值为 CI (e=I“好” )
指标的阈值为 Ce (e=Ⅱ,中” )
1 di≥CI
fI(di) = CII＜ di＜ CI
0 di＜ CIIIII
IIi
CC
Cd
fe(di)
CⅢ CⅡ CⅠ
1
评价值 d
评价值 d
fe(di)
CⅢ CⅡ CⅠ
1
CIII＜ di≤CII
f2(di) = CII＜ di≤CI
0 di?(CIII,CI)
IIIII
IIIi
CC Cd
IIIII i
II
CC dC
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第三节 模糊评价法
指标的阈值为 CV (e=III“差” )
进行单指标分析
方案 s的指标 Ui隶属于等级 e的评价系数 η(s)ie=fe(d(s)i)
归一化处理得其隶属度
方案 s指标 Ui的隶属度向量 R (s)i =(r(s)i1,r(s)i2,…,r(s)ig)
综合各指标 Ui的隶属度向量得方案 s的隶属度矩阵 R(s)
fe(di)
CⅢ CⅡ CⅠ
1
评价值 d
1 di≤CIII
f3(di) = CIII＜ di≤CII
0 di≥CII
IIIII
i
II
CC
dC
l
ils
iess
ier )(
)(
)(
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第三节 模糊评价法
模糊聚类
B=?оR = (?1,?2,…,?m)о
r11 r12 … r1g
r21 r22 … r2g
… … … …
rm1 rm2 … rmg
=(b1,b2,…bg)
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第三节 模糊评价法
确定聚类结果等级
接近度原则
设 bk={be}，计算
若,则按 bk所属等级评定；
若,则按 bk-1或 bk+1所属等级评定，
即将评定等级向上或向下移一级。
半数原则
若综合评定结果 B之值相差不大，则可用累加法判定等级。
计算累加等级向量?=(?1,?2,…,?g)
k =min {?e≥0.5}说明有 50%以上的评价人员
g
ke
e
k
e
e bb
1
1
1
和
5.0,5.0
1
1
1
g
ke e
k
e e
bb 且
5.0,5.0
1
1
1
g
ke e
k
e e
bb 或
k
e ek
b
1
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第三节 模糊评价法
单值化处理
两个以上方案所属的评价等级相同，如何进行排序；
对综合评价结果 B作单值化处理
评价等级标度值 Ce作权重，
令 C=(C1,C2,…,Cg)，如 C=(9,7,5,3,1)，
对 B作单值化处理得综合评价值,W=B·CT
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第三节 模糊评价法
模糊聚类评价举例
新产品开发方案优选为例
特邀 10名专家应用模糊评价法对其进行评价，
评价因素集 U={成本低廉性 U1,质量可靠性 U2,品种多样性 U3 }；
指标权重向量?=(0.1429,0.5714,0.2857)；
确定评价集 E＝ {好,较好,中,较差,差 }；
评价方案 2的专家评议结果表等级因素 好 较好 中 较差 差成本低廉性 U1 3 4 3 0 0
质量可靠性 U2 4 3 2 1 0
品种多样性 U3 3 3 2 1 1
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28
第三节 模糊评价法
模糊聚类
归一化处理 B=(0.3636,0.2727,0.1818,0.0909,0.0909)
按最大接近度原则确定评定等级,良好
取标度值 C=(9,7,5,3,1)进行单值化处理
W2=9× 0.3636＋ 7× 0.2727＋ 5× 0.1818＋ 3× 0.0909＋ 1× 0.0909
=6.4545
B=?оR = (0.1429,0.5714,0.2857) о
0.3 0.4 0.3 0 0
0.4 0.3 0.2 0.1 0
0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
=(0.4,0.3,0.2,0.1,0.1)
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29
第四节 灰色关联评价法
定义数据列
数据列包括时间序列、指标序列和空间序列。
X0={x0(1),x0(2),…,x0(K)}为参考序列，
Xi={xi(1),xi(2),…,xi(K)}为比较序列。
灰色关联评价法步骤
建立数量可比序列
统一指标量纲
统一指标极性
计算差异序列
xi(k) 对 x0(k) 的偏差?i(k)＝ │x0(k)－ xi(k)│
i={?i(1),?i(2),…,? i(K) }组成差异序列
差异序列级差
最小级差
最大级差
)(m inm in kiki?
)(m a xm a x kiki?
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第四节 灰色关联评价法
计算灰关联系数
分辨系数?(一般而言? 取 0.5)，
xi(k) 对 x0(k) 的灰关联系数
计算灰关联度
)(m a xm a x)(
)(m a xm a x)(m i nm i n
))(),(( 0 kk
kk
kxkxr
lkli
lkllkl
i
))(),((1),(
1
00 kxkxrKxxr i
K
k
i?
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第四节 灰色关联评价法
灰色关联分析举例
乡镇企业产值主要与固定资产、流动资金、劳动力人数有关
加速乡镇企业发展，需要找出影响产值的主要因素
据统计年鉴，某县乡镇企业 4年的产值、固定资产、流动资金、劳动力数的数字如下表：
年份因素 1 2 3 4
产 值 x0 10155 12588 23408 35388
固定资产 x1 3799 3605 5460 6982
流动资金 x2 1752 2160 2213 4753
劳动力数 x3 24186 45590 57685 85540
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第四节 灰色关联评价法
建立数量可比序列
x1= (1,0.9489,1.4372,1.8379)，
x2= (1,1.8850,2.3851,3.5368)，
x3= (1,1.8850,2.3851,3.5368)
计算差异序列
1=(0,0.2907,0.8679,1.6469)
2=(0,0.0067,1.0419,0.7719)
3=(0,0.6454,0.0800,0.0520)
计算差异序列的级差
最小级差 minmin?i (k)=0
最大级差 maxmax?i (k) =1.6469
计算灰关联系数
r(x0(1),x1(1))=1,r(x0(2),x1(2))= 0.7391,r(x0(3),x1(3))= 0.4869，
r(x0(4),x1(4))= 0.3333
计算灰关联度
r(X0,X1)= 0.6398,r(X0,X2)= 0.7374,r(X0,X3)= 0.8532。
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第一节 层次分析法
特征
AHP,Analytic Hierarchy Process
美国运筹学家萨蒂 (T.L.Saaty)教授于 20世纪 70年代提出
按属性的逻辑关系逐层分解，形成层次结构
用一定标度把人的主观判断进行客观量化
在逐层分解的基础上进行层次排序加以综合
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第一节 层次分析法
原理
将系统分解为要素，划归不同层次，形成多层次结构模型；
将每一层次的各要素相对上一层次某要素两两比较，建立判断矩阵；
计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量，建立相对权重向量；
自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出层次总排序；
根据最终权重的大小进行方案排序。
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第一节 层次分析法
步骤
1)建立层次结构模型
目标层 O
准则层 U
供应商层 A
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成本 U1 质量 U2 交货期 U3
供应商 A1 供应商 A2 供应商 A3 供应商 A4
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第一节 层次分析法
2)构造判断矩阵
以矩阵的形式表述每一层次中各要素相对其上层某要素的相对重要程度
针对上层要素 Ui，假设 A1,A2,…,An是 n个与 Ui相关联的下层要素，构造一个 n× n阶的判断矩阵
akj表示针对 Ui而言，要素 Ak对 Aj的相对重要程度的数值，即重要性的比较标度。
Ui A1 A2 … An
A1 a11 … … a1n
A2 a21 An … a2n
… … a12 … …
An an1 … … ann
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第一节 层次分析法判断标度标 度 定 义 说 明
1 同等重要 两个要素相比较，它们间具有同样重要性
3 稍微重要 两个要素相比较，一个比另一个重要一些
5 明显重要 两个要素相比较，一个明显比另一个重要
7 强烈重要 两个要素相比较，一个比另一个重要得多
9 极端重要 两个要素相比较，一个绝对比另一个重要
2,4,6,8 上述两个相邻 判断的折衷 上述两个相邻标准之间折衷时的定量标度上列各数的倒数 反比较 倒数表示两个相比较要素的不重要程度上海财经大学 国际工商管理学院
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7
第一节 层次分析法
运用量化标度将思维判断数量化，凭直觉判断而定 akj
特征：自比性 akk=1,反比性 akj=,一致性 akj=
目标 O U1 U2 U3
U1 1 1/4 1/2
U2 4 1 2
U3 2 1/2 1
准则 U1 A1 A2 A3 A4 准则 U2 A1 A2 A3 A4
A1 1 2 3 5 A1 1 1/2 3 2
A2 1/2 1 2 3 A2 2 1 5 3
A3 1/3 1/2 1 2 A3 1/3 1/5 1 1/2
A4 1/5 1/3 1/2 1 A4 1/2 1/3 2 1
准则 U3 A1 A2 A3 A4
A1 1 2 1/3 3
A2 1/2 1 1/6 2
A3 3 6 1 9
A4 1/3 1/2 1/9 1
jka
1
jl
kl
a
a
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8
第一节 层次分析法
3)一致性检验
保持判断思维的一致性非常重要
甲比已稍微重要 a甲已 =3，而已又比丙重要一点 a已丙 =2，
则 a甲丙 =a甲已 × a已丙 =6，就具有完全一致性；
如果 a甲丙 =5或 a甲丙 =7，只要 a甲丙 ≠6，就不具有完全一致性。
事实上，主观确定的判断矩阵不可能完全 —致
用一致性指标来检验判断矩阵的一致性问题
只有通过一致性检验的判断矩阵才可以用于层次排序
矩阵理论可知：
n阶矩阵的最大特征根为单根，最大特征根 λmax≥n，
如果都满足 akj× ajk=1，则具有唯一非 0的最大特征根，
即 λmax=n，其余特征根均为 0。
判断矩阵不能保证完全 —致性，其特征根将发生变化。
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9
第一节 层次分析法
一致性指标记为 C.I.（ Consistency Index）
对于不同阶的判断矩阵，人们判断的一致误差不同：
n越大，造成判断不一致的可能性增大,C.I.值就越大；
反之,n越小，造成偏离一致性判断的可能性就小。
引入判断矩阵的平均随机 —致性指标 R.I.(Raneom Index)
随机一致性比值 (Consistency Ratio) C.R.
一致性指标 C.I.与同阶平均随机一致性指标 R.I.之比
当 C.R.<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性；
否则,C.R.≥0.1时，认为判断矩阵不一致，应对判断矩阵作适当调整，使其满足 C.R.<0.1。
1..
m a x
n
nIC?
矩阵阶数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R.I,0 0 0.58 0.92 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
..
....
IR
ICRC?
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10
第一节 层次分析法
4) 层次单排序
本层所有要素针对上一层某要素的优劣次序，
这种次序以相对数值大小表示，称为相对权重向量。
特征向量就是相对权重向量
近似计算方法有“方根法”和“求和法”
方根法
计算判断矩阵每一行各元素之积
计算 Mk的 n次方根
规范化处理 (归一化处理 )得特征值
特征向量 W=(w1,w2,…,wn)T就是相对权重向量。
kj
n
j
k aM?
1
n kk MM?
n
j
j
k
k
M
MW
1
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11
第一节 层次分析法目标 O U1 U2 U3 各行求积 开 3次方根 归一化
U1 1 1/4 1/2 0.125 0.5 0.1429
U2 4 1 2 8 2.0 0.5714
U3 2 1/2 1 1 1.0 0.2857
5.3W
1 1/4 1/2 0.1429 0.4286
AW= 4 1 2 · 0.5714 = 1.7143
2 1/2 1 0.2857 0.8571
3)2 8 5 7.0 8 5 7 1.05 7 1 4.0 7 1 4 3.11 4 2 9.0 4 2 8 6.0(31)(31 3
1
m a x
k k
k
W
AW?
01.,m a x n nIC?
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12
第一节 层次分析法
U1-A U2-A U3-A
0.4832 0.2717 0.2063
0.2717 0.4832 0.1108
0.1569 0.0882 0.6189
0.0882 0.1569 0.0640
max=4.0145?max=4.0145?max=4.0104
C.I,=0.0048 C.I,=0.0048 C.I,=0.0035
R.I,=0.92 R.I,=0.92 R.I,=0.92
C.R.=0.0053 C.R.=0.0053 C.R.=0.0038
W= W= W=
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13
第一节 层次分析法
5) 层次总排序
针对最高层目标而言，本层次各要素重要程度的次序排列。
从上到下逐层顺序进行：
层次 U
层次 A
U1 U2 … Um
层次 A总排序w1 w2 … wm
A1 w11 w21 … wm1
A2 w12 w22 … wm2
… … … … … …
An w1n w2n … wmn
m
i
i
i ww
1
1
m
i
i
i ww
1
2
m
i
i
ni ww
1
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第一节 层次分析法层次 U
层次 A
U1 U2 U3 层次 A总排序
0.1429 0.5714 0.2857
A1 0.4832 0.2717 0.2063 0.2832
A2 0.2717 0.4832 0.1108 0.3466
A3 0.1569 0.0882 0.6189 0.2496
A4 0.0882 0.1569 0.0640 0.1205
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第二节 综合排序法
多因素综合排序法
假设有 n个供应商 (s=1,2,…,n),m 项评价因素
例如,某公司的供应商履行属性统计表
因素 Ui的取值组成一个序列 di =(d(1)i,d(2)i,…,d(n)i )
评价因素 权重 ai 供应商 A 供应商 B 供应商 C 供应商 D
保质完成率 U1 0.3602 0.822 0.875 0.888 0.959
按时完成率 U2 0.3270 0.873 0.786 0.870 0.789
供应价格 U3 0.3128 1.21 1.25 1.18 1.28
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第二节 综合排序法
指标值无量纲化
初始值化法
均值化法
区间值化法
i
is
is d
dd
)1(
)(
)(
n
k
i
k
i
s
i
s
d
n
d
d
1
)(
)(
)(
1
i
k
k
i
k
k
i
k
k
i
s
i
s
dd
dd
d )()(
)()(
)(
m inm a x
m in
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17
第二节 综合排序法
指标值极性变换
极大值极性的无极性化
极小值极性的无极性化
适中值极性的无极性化
方案价值分析
i
k
k
i
s
i
s
d
dv
)(
)(
)(
m a x
i
s
i
k
k
i
s
d
d
v
)(
)(
)(
m in
},m a x {
},m in {
0)(
0)(
)(
ii
s
ii
s
i
s
dd
ddv
)(
1
)( s
i
m
i
i
s vv
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第二节 综合排序法
采用均值法进行无量纲处理的结果评价因素 权重 ai 供应商 A 供应商 B 供应商 C 供应商 D
保质完成率 0.3602 0.928 0.988 1.002 1.082
按时完成率 0.3270 1.052 0.948 1.049 0.951
供应价格 0.3128 0.984 1.016 0.959 1.041
评价因素 权重 ai 供应商 A 供应商 B 供应商 C 供应商 D
保质完成率 0.3602 0.857 0.912 0.926 1.000
按时完成率 0.3270 1.000 0.900 0.997 0.904
供应价格 0.3128 0.975 0.944 1.000 0.922
无量纲无极性处理结果上海财经大学 国际工商管理学院
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19
第二节 综合排序法
计算供应商的价值
941.0975.03128.013270.0857.03602.0)(
3
1
)(
A
i
i
i
A vv?
918.0944.03128.09.03270.0912.03602.0)(
3
1
)(
B
i
i
i
B vv?
972.013128.0997.03270.0926.03602.0)(
3
1
)(
C
i
i
i
C vv?
944.0922.03128.0904.03270.013602.0)(
3
1
)(
D
i
i
i
D vv?
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20
第三节 模糊评价法
模糊评价模型的要素
评价因素集
U={U1,U2,…,Um}，即评价指标
评价标准集
E={e1,e2,…,eg}，评语等级的模糊尺度集合
如优、良、中、及格、不及格
因素权重集
={?1,?2,…,?m}
单因素评价
对因素集内的每个因素分别进行价值判定。
这种评定是一种模糊映射 f,U?E；
数量指标可根据评价指标与评价标准的要求建立隶属函数；
定性指标可以利用主观评价法进行单因素评价。
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第三节 模糊评价法
模糊聚类模型
模糊统计法求模糊矩阵
方案 s对因素 Ui作出等级 e评定的评价人员数为 N(s)ie，
方案 s等级 e的隶属度记作 r(s)ie。
),,2,1;,,2,1(
1
)(
)(
)( gemi
N
Nr
g
l
il
s
ie
s
s
ie
R(s)=
r(s)11 r(s)12 … r(s)1g
r(s)21 r(s)22 … r(s)2g
… … …
r(s)m1 r(s)m2 … r(s)mg
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第三节 模糊评价法
隶属度函数求模糊矩阵
隶属度函数
指标的阈值为 CI (e=I“好” )
指标的阈值为 Ce (e=Ⅱ,中” )
1 di≥CI
fI(di) = CII＜ di＜ CI
0 di＜ CIIIII
IIi
CC
Cd
fe(di)
CⅢ CⅡ CⅠ
1
评价值 d
评价值 d
fe(di)
CⅢ CⅡ CⅠ
1
CIII＜ di≤CII
f2(di) = CII＜ di≤CI
0 di?(CIII,CI)
IIIII
IIIi
CC Cd
IIIII i
II
CC dC
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第三节 模糊评价法
指标的阈值为 CV (e=III“差” )
进行单指标分析
方案 s的指标 Ui隶属于等级 e的评价系数 η(s)ie=fe(d(s)i)
归一化处理得其隶属度
方案 s指标 Ui的隶属度向量 R (s)i =(r(s)i1,r(s)i2,…,r(s)ig)
综合各指标 Ui的隶属度向量得方案 s的隶属度矩阵 R(s)
fe(di)
CⅢ CⅡ CⅠ
1
评价值 d
1 di≤CIII
f3(di) = CIII＜ di≤CII
0 di≥CII
IIIII
i
II
CC
dC
l
ils
iess
ier )(
)(
)(
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第三节 模糊评价法
模糊聚类
B=?оR = (?1,?2,…,?m)о
r11 r12 … r1g
r21 r22 … r2g
… … … …
rm1 rm2 … rmg
=(b1,b2,…bg)
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第三节 模糊评价法
确定聚类结果等级
接近度原则
设 bk={be}，计算
若,则按 bk所属等级评定；
若,则按 bk-1或 bk+1所属等级评定，
即将评定等级向上或向下移一级。
半数原则
若综合评定结果 B之值相差不大，则可用累加法判定等级。
计算累加等级向量?=(?1,?2,…,?g)
k =min {?e≥0.5}说明有 50%以上的评价人员
g
ke
e
k
e
e bb
1
1
1
和
5.0,5.0
1
1
1
g
ke e
k
e e
bb 且
5.0,5.0
1
1
1
g
ke e
k
e e
bb 或
k
e ek
b
1
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26
第三节 模糊评价法
单值化处理
两个以上方案所属的评价等级相同，如何进行排序；
对综合评价结果 B作单值化处理
评价等级标度值 Ce作权重，
令 C=(C1,C2,…,Cg)，如 C=(9,7,5,3,1)，
对 B作单值化处理得综合评价值,W=B·CT
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第三节 模糊评价法
模糊聚类评价举例
新产品开发方案优选为例
特邀 10名专家应用模糊评价法对其进行评价，
评价因素集 U={成本低廉性 U1,质量可靠性 U2,品种多样性 U3 }；
指标权重向量?=(0.1429,0.5714,0.2857)；
确定评价集 E＝ {好,较好,中,较差,差 }；
评价方案 2的专家评议结果表等级因素 好 较好 中 较差 差成本低廉性 U1 3 4 3 0 0
质量可靠性 U2 4 3 2 1 0
品种多样性 U3 3 3 2 1 1
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第三节 模糊评价法
模糊聚类
归一化处理 B=(0.3636,0.2727,0.1818,0.0909,0.0909)
按最大接近度原则确定评定等级,良好
取标度值 C=(9,7,5,3,1)进行单值化处理
W2=9× 0.3636＋ 7× 0.2727＋ 5× 0.1818＋ 3× 0.0909＋ 1× 0.0909
=6.4545
B=?оR = (0.1429,0.5714,0.2857) о
0.3 0.4 0.3 0 0
0.4 0.3 0.2 0.1 0
0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
=(0.4,0.3,0.2,0.1,0.1)
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第四节 灰色关联评价法
定义数据列
数据列包括时间序列、指标序列和空间序列。
X0={x0(1),x0(2),…,x0(K)}为参考序列，
Xi={xi(1),xi(2),…,xi(K)}为比较序列。
灰色关联评价法步骤
建立数量可比序列
统一指标量纲
统一指标极性
计算差异序列
xi(k) 对 x0(k) 的偏差?i(k)＝ │x0(k)－ xi(k)│
i={?i(1),?i(2),…,? i(K) }组成差异序列
差异序列级差
最小级差
最大级差
)(m inm in kiki?
)(m a xm a x kiki?
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第四节 灰色关联评价法
计算灰关联系数
分辨系数?(一般而言? 取 0.5)，
xi(k) 对 x0(k) 的灰关联系数
计算灰关联度
)(m a xm a x)(
)(m a xm a x)(m i nm i n
))(),(( 0 kk
kk
kxkxr
lkli
lkllkl
i
))(),((1),(
1
00 kxkxrKxxr i
K
k
i?
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31
第四节 灰色关联评价法
灰色关联分析举例
乡镇企业产值主要与固定资产、流动资金、劳动力人数有关
加速乡镇企业发展，需要找出影响产值的主要因素
据统计年鉴，某县乡镇企业 4年的产值、固定资产、流动资金、劳动力数的数字如下表：
年份因素 1 2 3 4
产 值 x0 10155 12588 23408 35388
固定资产 x1 3799 3605 5460 6982
流动资金 x2 1752 2160 2213 4753
劳动力数 x3 24186 45590 57685 85540
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第四节 灰色关联评价法
建立数量可比序列
x1= (1,0.9489,1.4372,1.8379)，
x2= (1,1.8850,2.3851,3.5368)，
x3= (1,1.8850,2.3851,3.5368)
计算差异序列
1=(0,0.2907,0.8679,1.6469)
2=(0,0.0067,1.0419,0.7719)
3=(0,0.6454,0.0800,0.0520)
计算差异序列的级差
最小级差 minmin?i (k)=0
最大级差 maxmax?i (k) =1.6469
计算灰关联系数
r(x0(1),x1(1))=1,r(x0(2),x1(2))= 0.7391,r(x0(3),x1(3))= 0.4869，
r(x0(4),x1(4))= 0.3333
计算灰关联度
r(X0,X1)= 0.6398,r(X0,X2)= 0.7374,r(X0,X3)= 0.8532。
