第四章 化学反应工程的基本原理
4-2 在一定条件下，SO2催化制取SO3的反应式为,
已知反应器入口处SO2的浓度是7.15%（摩尔分数，下同），出口物料中含SO2 0.48%,求SO2的转化率。
解,
∵
∴
4-3 已知700℃、3(105Pa（绝压）下的反应：C4H10 → 2C2H4 + H2
（A） （B）
反应开始时C4H10为116kg。求当反应完成50%时，cA、pA、yA、cB各为多少？
解：依题意 yA,0 = 1，xA = 50%
cA,0 = = = 37.09kmol·m-3
cA = = = 9.27 kmol·m-3
pA = = = 7.5 ( 104Pa
yA = = = 0.25
4-4 乙醇在装有氧化铝催化剂的固定床反应器中脱水，生成乙烯：
C2H5OH → C2H4 + H2O
测得每次投料0.50kg乙醇，可得0.26kg乙烯，剩余0.03kg乙醇未反应。求乙醇转化率、乙烯的产率和选择性。
解：乙醇总消耗量 = 0.50 - 0.03 = 0.47kg
其转化率xA = ( 100% = 94%
设生成0.26kg乙烯需乙醇a kg
a = = 0.427kg
乙烯的选择性
Sp = = 0.909
乙烯的收率
Yp = Sp· xA = 0.909 ( 0.94 = 0.854
4-5 在间歇操作搅拌釜中用醋酸和丁醇反应生产醋酸丁酯，反应式为：
CH3COOH + C4H9OH CH3COOC4H9 + H2O
（A） (B) （R） （S）
已知反应在100℃下进行，动力学方程为 (-rA)= 2.9 (10-7cA2mol·m-3·s 1。反应物配比为丁醇,醋酸 ＝ 4.972,1（摩尔比），每天生产醋酸丁酯2400kg（忽略分离损失），辅助生产时间为30min，混合物的密度视为常数。等于750kg·m-3，试求当醋酸的转化率为50％时所需反应器的体积大小（装料系数取0.7）。
解：MA = 60 MB = 74 MR = 116
cA,0 = ( 750 = 1.753kmol·m-3 = 1753 mol·m-3
qn,A,0 = = 1.724 kmol·h-1 = 1.724 ( 103 mol·m-3
qV,0 = = = 0.9835m3·h-1
V = qV,0(tr + t/) = 0.9835 ( (32.78 + 30) ( = 1.03m3
VR = =1.47m3
4-6 某气相一级反应A →3R，反应速度常数k = 8.33×10-3s-1，在间歇反应器中进行，初始条件为纯A，总压为101325Pa。问1min后反应器总压为多少？
解,依题意 (A = = 2 yA,0 = 1
（1）求在间歇反应器中反应 1min后的xA，f
1 ( 60 = ln
xA,f = 0.393
（2） 在保持反应器体积不变、等温下的变容反应：
=
∴ P = P0 · = P0 ( = 101325 ( (1 + 2 ( 1( 0.393)
= 1.81 ( 105Pa
4-9 在全混流反应器中进行等温反应A→B，测得反应速率(-rA)与cA的关系如下：
cA,f(kmol·m-3)
1
2
3
4
5
6
8
10
(-rA) (kmol·m-3·min-1)
1
2
3
4
4.7
4.9
5
5
（1）若要达到xA,f = 80％，反应器体积为0.25m3，cA,0=10kmol·m-3，求进料体积流量。
（2）若要达到xA,f = 80％，cA,0 = 15kmol·m-3,qV,0 = 1m3·min 1，求反应器体积。
（3）若反应器体积为3m3，qV,0 = 1m3·min 1，cA,0 = 8kmol·m-3，求反应器出口反应物A的浓度。
解：（1）当cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 10 ( (1 - 0.8) = 2 kmol·m-3
(-rA) = 2 kmol·m-3·min-1
∵ = cA.0
∴ qV,0 = V = 0.25 ( = 0.0625m3
（2）cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 15 ( (1 - 0.8) = 3 kmol·m-3）
(-rA) = 3 kmol·m-3·min-1
V= qV,0 ·cA.0 = 1 ( 15 ( = 4m3
（3）( = = 即 =
依据表中数据，可知当 cA,f = 2 kmol·m-3时，(-rA) = 2 kmol·m-3·min-1，与等式吻合。
4-11 高温下二氧化氮的分解为二级不可逆反应，2NO2 === 2NO + O2
现将纯NO2在101325Pa和627.2K下于活塞流反应器中等温分解。已知k = 1.7m3·(kmol·s)-1，气体处理量为120m3·h-1（标态），若NO2分解率为70％。求下列两种情况下所需反应体积：
（1）不考虑体积变化；
（2）考虑体积变化。
解：cA,0 = = = 0.0194 kmol·m-3
（1）不考虑体积变化，按等容过程处理
= · = ( = 70.75s = 0.0197h
qV,0 = = 275.7 m3·h-1
V = qV,0 ( = 275.7 ( 0.0197 = 5.42m3
（2）考虑体积变化，为非等容过程 2NO2 === 2NO + O2
(A = = 0.5 yA,0 = 1 (A yA,0 = 0.5
= [ 1.5ln(1-xA,f) + - 2 + 0.25+ 0.5xA.f ]
= 109.73s = 0.0305h
4-13 根据题4-5给出的反应条件和产量，用活塞流反应器生产醋酸丁酯，试求所需反应器的有效体积。并根据题4-5、4-8和本题计算结果，试比较在相同操作条件下，所需三种反应器体积大小顺序。
解：（1）
V = 0.9835 ( = 0.54m3
（2）根据计算结果可知，同一反应在相同条件下，达到同一转化率，所需反应器体积大小顺序为：
CSTR ( IBR ( PFR
4-14 在活塞流反应器中进行二级等温液相反应：
A + B → R (-rA) = 1.97 ( 10-3cAcB kmol·m-3·min-1
已知cA,0 = cB,0 = 4kmol·m-3，反应物料的体积流量为0.171m3·h-1。试求下列各种情况所需反应器的有效容积为多少？
（1）xA,f = 80%；
（2）上述条件不变，但要求xA,f = 90%；
（3）cA,0 = cB,0 = 8kmol·m-3，xA,f = 80%。
解,
（1）( = ( = 507.6min
V = qV,0·( = 0.171 ( 507.6 ( = 1.45m3
（2）( = ( = 1142min
V = qV,0·( = 0.171 ( 1142 ( = 3.26m3
（3）( = ( = 253.8min
V = qV,0·( = 0.171 ( 253.8( = 0.723m3
4-15 已知某均相反应，反应速率为(-rA)= 0.0174CA2（kmol·m-3·min 1），cA0=7.14kmol·m-3，物料密度恒定为750kg·m-3,加料速率为7.14×10-3m3·min 1，反应在等温下进行，试计算下列方案的转化率各为多少？
（1）串联两个0.25m3的全混流反应器；
（2）一个0.25m3的全混流反应器，后串联一个0.25m3的活塞流反应器；
（3）一个0.25m3的活塞流反应器，后串联一个0.25m3的全混流反应器；
（4）串联两个0.25m3的活塞流反应器。
解：（1）(1 = (2 = = 35.01min
(1 = cA,0 = ·
35.01 = ·
xA,1 = 62.19%
(2 = cA,0 = ·
35.01 = ·
xA,2 = 79.85%
（2）由（1）知，(1 = 35.01min，xA,1 = 62191%
35.01 = (（- 错误！未定义书签。错误！未定义书签。）
xA,2 = 85.7%
（3）(1 = (2 = 35.01min
xA,1 = 81.31%
(2 = cA,0 = ·
xA,2 = 87.79%
（4） 由（3）知，xA,1 = 81.31%
= ·（- ）
35.01 = (（- ）
xA,2 = 89.69%
可见对一级恒容反应，调换反应器顺序，不影响出口转化率。
4-20 设F(t)、E(t)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函数，已知反应器体积为4m3，物料体积流量为2m3·min-1。注：(为对比时间，括号中数据为 t。
（1）如果该反应器为全混流反应器，试求：
(a) F(2) (b) E(2) (c) F(1.8) (d) E(1.8) (e) E(2.2)
（2）如果该反应器为活塞流反应器，试求：
(a) F(2) (b) E(2) (c) E(1.8) (d) F(1.8) (e) E(2.2)
（3）如果该反应器为一非理想流动反应器，试求：
(a) F(0) (b) F(∞) (c) E(∞) (d) (e) (e)
解：物料流经反应器的平均停留时间为 且恒容过程
（1）全混流反应器中：
(a) F(2)= 0.632 (b) E(2)= 0.184min-1
(c) F(1.8)= 0.593 (d) E(1.8)= 0.203 min-1
(e) E(2.2)= 0.166min-1
（2）活塞流反应器中，所有质点的停留时间相同，且等于平均停留时间，则
(a) F(2)=1 (b) E(2)=∞
(c) E(1.8)= 0 (d) F(1.8)= 0
(e) E(2.2)= 0
（3）非理想流动反应器中：
(a) F(0)= 0 (b) F(∞)= 1
(c) E(∞)= 0 (d) = 1
(e)= 2min (e) = 1
4-21 某反应器用脉冲法测得如下表中的数据，试求E(t)、F(t)、、及。
时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
示踪剂浓度
c(t)/g·m-3
0.0
2.0
6.0
12.0
12.0
10.0
5.0
2.0
1.0
0.5
0.0
解：设反应器内流体流量恒定，且等于qV,0，加入示踪剂量为：
∵ (t同 ∴
= qV,0( 5 (（2.0 + 6.0 +12.0 + 12.0 + 10.0 +5.0 + 2.0 + 1.0 + 0.5）
= 5 ( 50.5 = 252.5qV,0
列表解得：
时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
示踪剂浓度
c(t)/g·m-3
0.0
2.0
6.0
12.0
12.0
10.0
5.0
2.0
1.0
0.5
0.0
t c(t)
0.0
10.0
60
80
240
250
150
70
40
22.5
0.0
t2 c(t)
0.0
50
600
2700
4800
6250
4500
2450
1600
1012.5
0.0
E(t)(103
0.0
7.92
23.7
47.5
47.5
39.6
19.8
7.92
3.96
1.98
0.0
F(t)
0.0
0.04
0.16
0.40
0.63
0.83
0.93
0.97
0.99
1.00
1.00
4-22 已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数为
E(t) = 16t exp(-4t) miin-1
试求：（1）平均停留时间；
（2）停留时间小于1min的物料所占分率；
（3）停留时间大于2min的物料所占分率；
（4）若用多釜串联模型拟合，反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，出口转化率为多少？
（5）若反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，试用凝集流模型求反应器出口转化率。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
xA = 1 - (i = = 0.25min
= 1 - = 0.84
（5）采用凝集流模型
式中 xA(t) = 1 - e-kt
则
4-23 在(5 ( 5mm圆柱形催化剂颗粒上，进行A的等温一级不可逆反应 A → B 。已知在某一温度下以催化剂颗粒体积计的反应速率常数k = 6.2s-1，有效扩散系数为0.0017cm2·s-1。试计算催化剂的内部效率因子，并判断内扩散的影响程度。
解, ∵ 圆柱形颗粒的直径和高相等
∴
∵ (s ( 3 ∴ (内 ( = 0.199
由于(内值小，所以内扩散影响严重。
4-25 某等温下的一级不可逆反应，以反应体积为基准的反应速率常数k = 2s-1，催化剂为(5 ( 5mm圆柱体，床层空隙率( = 0.5，测得其内扩散有效因子(内 = 0.638。试计算下述两种情况下的宏观反应速率常数k/：
（1）催化剂颗粒改为(3 ( 3mm圆柱体；
（2）粒度不变，改装填方式，使 ( = 0.4。
解：（1）d1 = 5mm，d2 = 3mm
由
得 (s,1 = 1.095
= = (s,2 = = 0.657
k/ = k · (内,2 = 2 ( 0.81 = 1.62s-1
（2）(1 = 0.5 (3 = 0.4
(s,3 = 1
k/ = k · (内,3 = 2 ( 0.667 = 1.334s-1
4-25 依原题已知，求转化率达0.8时所需反应器的床层体积。反应式为：
A == B + C
已知：原料气为纯A，处理量为40 m3 / h。
解：
求床层体积 先求k ’ = k (内(外先大致判断外扩散的影响程度对于一级反应
以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数
因原题没给“气膜传质系数”，根据一般知识，kg 的数量级为10-2 m/s（参见p224 例4-16），
∴
∴ 外扩散可以忽略因此
对于固定床反应器，可按拟均相活塞流模型，其床层体积
∴
∵
∴
求原题第(1)问即求颗粒尺度对及的影响由
由迭代法解得
∵ （一级反应）
∴
4-26 在直径为2.4mm球形催化剂上进行一级不可逆反应A → B 。气流主体中A的浓度为0.02kmol·m-3。测得单位床层内宏观反应速率为60kmol·m-3·h-1，空隙率( = 0.4，组分A在颗粒内的有效扩散系数为5(10-5m2·h-1，气膜传质系数为300m·h-1，试定量计算内、外扩散的影响。
解：a = = = = = 2500m2·m-3
∵ rp = kga(cA,g - cA,s)
∴ cA,g - cA,s = = = 1.333 ( 10-4kmol·m-3
∵ = = 0.67%
∴ 外扩散影响很小，可以忽略。
cA,s = 0.02 - 1.333 ( 10-4 = 0.0199 kmol·m-3
(内·k = = = 5025
设 (内 = 0.07，则 k = 71786h-1
假设基本成立。
由于(内很小，所以内扩散对过程影响严重。
4-2 在一定条件下，SO2催化制取SO3的反应式为,
已知反应器入口处SO2的浓度是7.15%（摩尔分数，下同），出口物料中含SO2 0.48%,求SO2的转化率。
解,
∵
∴
4-3 已知700℃、3(105Pa（绝压）下的反应：C4H10 → 2C2H4 + H2
（A） （B）
反应开始时C4H10为116kg。求当反应完成50%时，cA、pA、yA、cB各为多少？
解：依题意 yA,0 = 1，xA = 50%
cA,0 = = = 37.09kmol·m-3
cA = = = 9.27 kmol·m-3
pA = = = 7.5 ( 104Pa
yA = = = 0.25
4-4 乙醇在装有氧化铝催化剂的固定床反应器中脱水，生成乙烯：
C2H5OH → C2H4 + H2O
测得每次投料0.50kg乙醇，可得0.26kg乙烯，剩余0.03kg乙醇未反应。求乙醇转化率、乙烯的产率和选择性。
解：乙醇总消耗量 = 0.50 - 0.03 = 0.47kg
其转化率xA = ( 100% = 94%
设生成0.26kg乙烯需乙醇a kg
a = = 0.427kg
乙烯的选择性
Sp = = 0.909
乙烯的收率
Yp = Sp· xA = 0.909 ( 0.94 = 0.854
4-5 在间歇操作搅拌釜中用醋酸和丁醇反应生产醋酸丁酯，反应式为：
CH3COOH + C4H9OH CH3COOC4H9 + H2O
（A） (B) （R） （S）
已知反应在100℃下进行，动力学方程为 (-rA)= 2.9 (10-7cA2mol·m-3·s 1。反应物配比为丁醇,醋酸 ＝ 4.972,1（摩尔比），每天生产醋酸丁酯2400kg（忽略分离损失），辅助生产时间为30min，混合物的密度视为常数。等于750kg·m-3，试求当醋酸的转化率为50％时所需反应器的体积大小（装料系数取0.7）。
解：MA = 60 MB = 74 MR = 116
cA,0 = ( 750 = 1.753kmol·m-3 = 1753 mol·m-3
qn,A,0 = = 1.724 kmol·h-1 = 1.724 ( 103 mol·m-3
qV,0 = = = 0.9835m3·h-1
V = qV,0(tr + t/) = 0.9835 ( (32.78 + 30) ( = 1.03m3
VR = =1.47m3
4-6 某气相一级反应A →3R，反应速度常数k = 8.33×10-3s-1，在间歇反应器中进行，初始条件为纯A，总压为101325Pa。问1min后反应器总压为多少？
解,依题意 (A = = 2 yA,0 = 1
（1）求在间歇反应器中反应 1min后的xA，f
1 ( 60 = ln
xA,f = 0.393
（2） 在保持反应器体积不变、等温下的变容反应：
=
∴ P = P0 · = P0 ( = 101325 ( (1 + 2 ( 1( 0.393)
= 1.81 ( 105Pa
4-9 在全混流反应器中进行等温反应A→B，测得反应速率(-rA)与cA的关系如下：
cA,f(kmol·m-3)
1
2
3
4
5
6
8
10
(-rA) (kmol·m-3·min-1)
1
2
3
4
4.7
4.9
5
5
（1）若要达到xA,f = 80％，反应器体积为0.25m3，cA,0=10kmol·m-3，求进料体积流量。
（2）若要达到xA,f = 80％，cA,0 = 15kmol·m-3,qV,0 = 1m3·min 1，求反应器体积。
（3）若反应器体积为3m3，qV,0 = 1m3·min 1，cA,0 = 8kmol·m-3，求反应器出口反应物A的浓度。
解：（1）当cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 10 ( (1 - 0.8) = 2 kmol·m-3
(-rA) = 2 kmol·m-3·min-1
∵ = cA.0
∴ qV,0 = V = 0.25 ( = 0.0625m3
（2）cA,f = cA,0（1 - xA,f）= 15 ( (1 - 0.8) = 3 kmol·m-3）
(-rA) = 3 kmol·m-3·min-1
V= qV,0 ·cA.0 = 1 ( 15 ( = 4m3
（3）( = = 即 =
依据表中数据，可知当 cA,f = 2 kmol·m-3时，(-rA) = 2 kmol·m-3·min-1，与等式吻合。
4-11 高温下二氧化氮的分解为二级不可逆反应，2NO2 === 2NO + O2
现将纯NO2在101325Pa和627.2K下于活塞流反应器中等温分解。已知k = 1.7m3·(kmol·s)-1，气体处理量为120m3·h-1（标态），若NO2分解率为70％。求下列两种情况下所需反应体积：
（1）不考虑体积变化；
（2）考虑体积变化。
解：cA,0 = = = 0.0194 kmol·m-3
（1）不考虑体积变化，按等容过程处理
= · = ( = 70.75s = 0.0197h
qV,0 = = 275.7 m3·h-1
V = qV,0 ( = 275.7 ( 0.0197 = 5.42m3
（2）考虑体积变化，为非等容过程 2NO2 === 2NO + O2
(A = = 0.5 yA,0 = 1 (A yA,0 = 0.5
= [ 1.5ln(1-xA,f) + - 2 + 0.25+ 0.5xA.f ]
= 109.73s = 0.0305h
4-13 根据题4-5给出的反应条件和产量，用活塞流反应器生产醋酸丁酯，试求所需反应器的有效体积。并根据题4-5、4-8和本题计算结果，试比较在相同操作条件下，所需三种反应器体积大小顺序。
解：（1）
V = 0.9835 ( = 0.54m3
（2）根据计算结果可知，同一反应在相同条件下，达到同一转化率，所需反应器体积大小顺序为：
CSTR ( IBR ( PFR
4-14 在活塞流反应器中进行二级等温液相反应：
A + B → R (-rA) = 1.97 ( 10-3cAcB kmol·m-3·min-1
已知cA,0 = cB,0 = 4kmol·m-3，反应物料的体积流量为0.171m3·h-1。试求下列各种情况所需反应器的有效容积为多少？
（1）xA,f = 80%；
（2）上述条件不变，但要求xA,f = 90%；
（3）cA,0 = cB,0 = 8kmol·m-3，xA,f = 80%。
解,
（1）( = ( = 507.6min
V = qV,0·( = 0.171 ( 507.6 ( = 1.45m3
（2）( = ( = 1142min
V = qV,0·( = 0.171 ( 1142 ( = 3.26m3
（3）( = ( = 253.8min
V = qV,0·( = 0.171 ( 253.8( = 0.723m3
4-15 已知某均相反应，反应速率为(-rA)= 0.0174CA2（kmol·m-3·min 1），cA0=7.14kmol·m-3，物料密度恒定为750kg·m-3,加料速率为7.14×10-3m3·min 1，反应在等温下进行，试计算下列方案的转化率各为多少？
（1）串联两个0.25m3的全混流反应器；
（2）一个0.25m3的全混流反应器，后串联一个0.25m3的活塞流反应器；
（3）一个0.25m3的活塞流反应器，后串联一个0.25m3的全混流反应器；
（4）串联两个0.25m3的活塞流反应器。
解：（1）(1 = (2 = = 35.01min
(1 = cA,0 = ·
35.01 = ·
xA,1 = 62.19%
(2 = cA,0 = ·
35.01 = ·
xA,2 = 79.85%
（2）由（1）知，(1 = 35.01min，xA,1 = 62191%
35.01 = (（- 错误！未定义书签。错误！未定义书签。）
xA,2 = 85.7%
（3）(1 = (2 = 35.01min
xA,1 = 81.31%
(2 = cA,0 = ·
xA,2 = 87.79%
（4） 由（3）知，xA,1 = 81.31%
= ·（- ）
35.01 = (（- ）
xA,2 = 89.69%
可见对一级恒容反应，调换反应器顺序，不影响出口转化率。
4-20 设F(t)、E(t)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函数，已知反应器体积为4m3，物料体积流量为2m3·min-1。注：(为对比时间，括号中数据为 t。
（1）如果该反应器为全混流反应器，试求：
(a) F(2) (b) E(2) (c) F(1.8) (d) E(1.8) (e) E(2.2)
（2）如果该反应器为活塞流反应器，试求：
(a) F(2) (b) E(2) (c) E(1.8) (d) F(1.8) (e) E(2.2)
（3）如果该反应器为一非理想流动反应器，试求：
(a) F(0) (b) F(∞) (c) E(∞) (d) (e) (e)
解：物料流经反应器的平均停留时间为 且恒容过程
（1）全混流反应器中：
(a) F(2)= 0.632 (b) E(2)= 0.184min-1
(c) F(1.8)= 0.593 (d) E(1.8)= 0.203 min-1
(e) E(2.2)= 0.166min-1
（2）活塞流反应器中，所有质点的停留时间相同，且等于平均停留时间，则
(a) F(2)=1 (b) E(2)=∞
(c) E(1.8)= 0 (d) F(1.8)= 0
(e) E(2.2)= 0
（3）非理想流动反应器中：
(a) F(0)= 0 (b) F(∞)= 1
(c) E(∞)= 0 (d) = 1
(e)= 2min (e) = 1
4-21 某反应器用脉冲法测得如下表中的数据，试求E(t)、F(t)、、及。
时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
示踪剂浓度
c(t)/g·m-3
0.0
2.0
6.0
12.0
12.0
10.0
5.0
2.0
1.0
0.5
0.0
解：设反应器内流体流量恒定，且等于qV,0，加入示踪剂量为：
∵ (t同 ∴
= qV,0( 5 (（2.0 + 6.0 +12.0 + 12.0 + 10.0 +5.0 + 2.0 + 1.0 + 0.5）
= 5 ( 50.5 = 252.5qV,0
列表解得：
时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
示踪剂浓度
c(t)/g·m-3
0.0
2.0
6.0
12.0
12.0
10.0
5.0
2.0
1.0
0.5
0.0
t c(t)
0.0
10.0
60
80
240
250
150
70
40
22.5
0.0
t2 c(t)
0.0
50
600
2700
4800
6250
4500
2450
1600
1012.5
0.0
E(t)(103
0.0
7.92
23.7
47.5
47.5
39.6
19.8
7.92
3.96
1.98
0.0
F(t)
0.0
0.04
0.16
0.40
0.63
0.83
0.93
0.97
0.99
1.00
1.00
4-22 已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数为
E(t) = 16t exp(-4t) miin-1
试求：（1）平均停留时间；
（2）停留时间小于1min的物料所占分率；
（3）停留时间大于2min的物料所占分率；
（4）若用多釜串联模型拟合，反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，出口转化率为多少？
（5）若反应器内进行一级液相反应，k = 6min-1，试用凝集流模型求反应器出口转化率。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
xA = 1 - (i = = 0.25min
= 1 - = 0.84
（5）采用凝集流模型
式中 xA(t) = 1 - e-kt
则
4-23 在(5 ( 5mm圆柱形催化剂颗粒上，进行A的等温一级不可逆反应 A → B 。已知在某一温度下以催化剂颗粒体积计的反应速率常数k = 6.2s-1，有效扩散系数为0.0017cm2·s-1。试计算催化剂的内部效率因子，并判断内扩散的影响程度。
解, ∵ 圆柱形颗粒的直径和高相等
∴
∵ (s ( 3 ∴ (内 ( = 0.199
由于(内值小，所以内扩散影响严重。
4-25 某等温下的一级不可逆反应，以反应体积为基准的反应速率常数k = 2s-1，催化剂为(5 ( 5mm圆柱体，床层空隙率( = 0.5，测得其内扩散有效因子(内 = 0.638。试计算下述两种情况下的宏观反应速率常数k/：
（1）催化剂颗粒改为(3 ( 3mm圆柱体；
（2）粒度不变，改装填方式，使 ( = 0.4。
解：（1）d1 = 5mm，d2 = 3mm
由
得 (s,1 = 1.095
= = (s,2 = = 0.657
k/ = k · (内,2 = 2 ( 0.81 = 1.62s-1
（2）(1 = 0.5 (3 = 0.4
(s,3 = 1
k/ = k · (内,3 = 2 ( 0.667 = 1.334s-1
4-25 依原题已知，求转化率达0.8时所需反应器的床层体积。反应式为：
A == B + C
已知：原料气为纯A，处理量为40 m3 / h。
解：
求床层体积 先求k ’ = k (内(外先大致判断外扩散的影响程度对于一级反应
以催化剂颗粒体积为基准的反应速率常数
因原题没给“气膜传质系数”，根据一般知识，kg 的数量级为10-2 m/s（参见p224 例4-16），
∴
∴ 外扩散可以忽略因此
对于固定床反应器，可按拟均相活塞流模型，其床层体积
∴
∵
∴
求原题第(1)问即求颗粒尺度对及的影响由
由迭代法解得
∵ （一级反应）
∴
4-26 在直径为2.4mm球形催化剂上进行一级不可逆反应A → B 。气流主体中A的浓度为0.02kmol·m-3。测得单位床层内宏观反应速率为60kmol·m-3·h-1，空隙率( = 0.4，组分A在颗粒内的有效扩散系数为5(10-5m2·h-1，气膜传质系数为300m·h-1，试定量计算内、外扩散的影响。
解：a = = = = = 2500m2·m-3
∵ rp = kga(cA,g - cA,s)
∴ cA,g - cA,s = = = 1.333 ( 10-4kmol·m-3
∵ = = 0.67%
∴ 外扩散影响很小，可以忽略。
cA,s = 0.02 - 1.333 ( 10-4 = 0.0199 kmol·m-3
(内·k = = = 5025
设 (内 = 0.07，则 k = 71786h-1
假设基本成立。
由于(内很小，所以内扩散对过程影响严重。
