á
á
DD
???
7
á
á
7
á
á
fS
óqvD 9
Dy
"
"
c
c
a a
á
D
á
D￥'à
Q ￥'à
Q
a ? a ?
á
á
a
F
áS
a
F
áS
% & 4 % & 4
a aú)ú)
F
áS
F
áS
" & 4 " & 4
a?S
¨
á
a?S
¨
á
4 . 4 4 . 4
asF
á
￥?¨/
asF
á
￥?¨/
a a?
á
?
á
a 5 [ ˉ ?
á
a 5 [ ˉ ?
á
a a 7
á
á
á
á
"
"
c
c
a a 7
á
á
7
á
á
11 a a
3 &
3 &
1
12 a
3 &
2
a aHASHf
a a a￡ a￡
a a
á5 ?
a a 1 , * 1 , */
/
a 5 [ ˉ
á
a
a9ˉ a9ˉ _° _° 8
L
BB a 7
á
á
8?￥'
±X a 7
á
á
8?￥'
±X
a.d
á
￥ ?? a.d
á
￥ ??
?
l?
Z ?μM]
á
ás
￥ ?
4
?
ìa ÷l b
??
ZL 1
LC
3 &
<??¨?
ZL b
K
e
"K
d
BB a 7
á
á
8?￥'
±X a 7
á
á
8?￥'
±X
a 7
á
á
￥'
±X a 7
á
á
￥'
±X
?|
á KBs1=B?
êF
áB?s
ê3
á K
e
≠ K
d
? O? K
e
?
9
?
K
d
?
^ V| K
e
7
P
ás
￥e? b
è?? K
e
≠ K
d
O? K
e
?
9
K
d
[
K
d
L?1¨ ￥·??
^ VZL1
LC
3 &
b
BB a 7
á
á
8?￥'
±X a 7
á
á
8?￥'
±X
a 7
á
á
￥'Hq a 7
á
á
￥'Hq
?E Do
I 'Hq
áHq
D
E
M"M
?K
e
≠ K
d
O? K
e
?
9
K
d
? ?Hq
èE D?úr?úr b b
L¨Hq
éE
D
M"M ?Hq
?T
@ ?T
@ ? ? ? ? è V
á ?T
@ ? è è é é
V ? ?T ?T ?Hq?
@?Hq? V]
H
á ? b
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
! M1
üó1
üóC1
áó1
áóE1 7
á
á
￥F
á
E D13
á
E
E ,
F
1 7
￥F
á ,
E
1
á￥3
á
?¨
?
?s
￥B
á?s
￥ 7 O|
μ¨￥ 77 O|￥
￥F
á ,
F
i ?
Z￥
á oi 1 , % # b
AK
eA
BK
eB
PKDB
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
a ?
Y
á? a ?
Y
á? " # " #
?Z
? ? " "
n5°
n5° PKDB°?°? # #￥ 7￥F
á￥ 7￥F
á , ,
F #
b
? ? " "¨¨ , ,
F #
F
áF
á , .¤?
áó¤?
áó $ $ $ & $ &
. . , ,
F #
è è " "?? $ $óó # # b b
lZ
? ? # #¤
s¤
s $ $ b b
? ? # #¨1-￥¨1-￥ , ,
E #
3
á3
á ¤?
üó¤?
üó . % $ . % $ , ,
E #
b b
M
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
a ?
Y
á? a ?
Y
á?
? ??s
? ?oμoμ B?μ?μ , ,
E #
yNoμyNoμ B?
3
á?
3
á
[ ?
Y
á? b
? ? ? |? V° ? PKDB¤?¤? " "￥￥ , ,
F "
[ ? |?
[
V
μ V
μ " "óó # #?
?
b b?
? ?
L? b
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
a ?
?
L? a ?
?
L? " # " #
?Z
? ? " "
n5¨1-￥
n5¨1-￥ , ,
E "
. .3
á3
á ¤?¤? $ % . $ % . , ,
E "
b b
? ? " "?? $ $óó # # b b
lZ
? ? # #¤
s¤
s $ $ b b
?B°° PKDB°?°? " "￥ 7￥F
á￥ 7￥F
á , ,
F "
b
è è # #¨¨ , ,
F "
F
áF
á $ $¤?
üó¤?
üó . & . &
$ $ , ,
F "
b b
M
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
a ?
Y
á? a ?
Y
á?
? ??s
? ?oμoμ A?μ?μ , ,
E "
yNoμyNoμ A?
3
áá
3 C
[ ?
?
L? b
? ? ? |? V° ? PKDB¤?¤? " "￥￥ , ,
F "
[ ? |?
[
VF
�
üó VF
�
üó b b?
?
Y
á? b
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
a]
H ?
Y
á??
L? a]
H ?
Y
á??
L? " "
#
?Z
? ? " "
n5¨1-￥
n5¨1-￥ , ,
E "
. .3
á3
á ¤?¤? 4 4
4 % . 4 % . , ,
E "
? ?°° PKDB°?°? # #￥ 7￥F
á￥ 7￥F
á , ,
F # b
è 訨 , ,
F #
F
áF
á 4 4¤?¤? $ $
$ & $ &
4 4 , ,
F #
é é " "?? $ $óó # # b b
M
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
a]
H ?
Y
á??
L? a]
H ?
Y
á??
L?
lZ
? ? # #¤
s¤
s $ $ b b
? ? # #¨1-￥¨1-￥ , ,
E #
3
á3
á $ $¤?¤? 4 4
4 % 4 %
$ $ , ,
E #
èB°° PKDB°?°? " "￥ 7￥F
á￥ 7￥F
á , ,
F "
b
é é # #¨¨ " "￥ 7￥F
á￥ 7￥F
á , ,
F "
F
áF
á 4 4¤?¤? , .
. & . &
4 4 , ,
F "
== a 7
á
á
￥'yTZ
T a 7
á
á
￥'yTZ
T
a]
H ?
Y
á??
L? a]
H ?
Y
á??
L?
? ??s
? ?oμoμ A?μ?μ , ,
E "
yNoμyNoμ A?
3
áá
3 S
[ ?
?
L? b
? ?oμoμ B?μ?μ , ,
E #
yNoμyNoμ B?
¤
üó?
¤
üó
[
[
?
Y
á? b
? ? a aRSA 7
á
á
M
S
8 ?yDy￥ ?
á
D?
M
3 3 - - 3 J W F T U
" 3 J W F T U
" 4 I B N J S 4 I B N J S - - " E M F N B O " E M F N 4
B??v
y0s3 ?
4?￥ 7
ás3
á
á
e?1 3 4 "
á
b b
3 4 " 3 4 "
á
$?1
^B??ì??￥ 7
á
á
$? ??ì ￥ 7
á
á
b b; V¨?F
á; V
á ? V¨?
3 &
? ?? ? a a^í^í b b
3 4 " 3 4 "
á
X?1
" -?¨K<W￥ 7
á
á
?¨K<W￥ 7
á
á
á
b b
? ? a aRSA 7
á
á
a aF3
á
EF3
á
E
?
1ê 4
?v
í
Q R7 O
á 7
?9
9
O Q R O Q R|| O 7
è9
9
9 O
Q9 O
Q
R
R
9 O
á
é
1ê |B???
1ê |B???
F F1 F 9 O
O O
F F9 O
9 O
|| F 7
ê? F E F E"" N P E 9 O
p p E Eii E
á
?F
á
$ $"" . .
F
N P E O
ì3
á
, ."" $ $
E
N P E O
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
? & & % %￥ V
I?￥ V
I
1￡
ü 1￡
ü % & .
. % & .
.
. ."" $ $
E
"" . .
F
E
"" . .
F E
N P E O
y1y1 F E F E"" N P E9 O
?
a
ü?
a
ü F E F E"" U9 O
U9 O
? ?
U U1
?
1
?
b b
[
[
.
F E
"" . .
U9 O
O
N P E O O b b
yN1￡
ü , .
F E
"" . , N P E O Oo3￡
üo3￡
ü
.
U9 O
O
"" . , N P E O O b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
? & & % %￥ V
I?￥ V
I
. . O O"" ￥ f ?/￥ f ?/ ?
?
& V M F S? ?? ?
.
U9 O
"" N P E O O
?
^μ?
^μ
.
U9 O
O
"" . , N P E O O b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
? & & % %￥ V
I?￥ V
I
. . O O ? ? ￥ f ?/￥ f ?/ s
? f ? s
? f ?
?B? f ? ?B? f ? . ? \ . ? \
…
O
O ^ ^
y1y1 O Q R O Q R Q Q R R1
í
1
í
. ? \ . ? \
…
O
O ^ ^ O O
. . O O ? ? b b
?
a
ü?
a
ü , .AcAc Q Q R R-B1 y0-B1 y0 7 O?
]7 O?
Hc
?
Hc
??5|μ?5|μ . ? O . ? O DD
. ? \ . ? \
…
O
O ^ ^
±
± b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
? & & % %￥ V
I?￥ V
I
?^
!?^
! , ."" B Q B Q b
?y?y R R1
í
1
í
O O . .?c?c R R#μ#μ
. . R R""
?
^μ?
^μ . .
9 R
"" N P E R R b b
éB?μéB?μ . .
U Q U Q
9 R
9
"" N P E R R b b
y1y1 R R
^
í
^
í
9 R
""
R R
[
U Q U Q
9 R
9 R
"" U9 O
U9 O
[μ
[μ
.
U9 O
"" N P E R R b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
? & & % %￥ V
I?￥ V
I
?
^?
^ . .
U9 O
"" C R C R ? ? C C1
?
1
?
b b
H]e
H]e , .
.
U9 O
O
"" C R . . C R . , b
y1y1 , ."" B Q B Q##
.
U9 O
O
"" C R B Q . C R B Q , B C O , b
|
|
O O¤¤
.
9 O
O
"" . , N P E O O b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
? & & % %￥ V
I?￥ V
I
. . O O ? ? ￥ f ?/￥ f ?/ s
? f ? s
? f ?
?=? f ? ?=? f ? , .""
?? , .""
H
H°¤￡°¤￡ V?
5? ? V?
5? ? b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
?F
á3
á
￥ V?D?
% & .
.
F
E
.
F E
.
E
F
& % .
N P E O
[
[ 3 4 " 3 4 "
á
V]
H ?
￥
Y
á?
￥
á
?
L??
L? b b
èF3
á
E￥μr?
3 4 " 3 4 "
á
￥F3
á
^
a
á
￥F3
á
^
a
μ1?μrμ1?
￥
E￥
E b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
é 9
? 7
á?
p3
á
l
￥y0s3
^ ?^￥^￥ ?7v
￥ ?7v
￥
y0s3 ?
^
Es ?
4￥ ?
4￥ b b1?v
￥y01
s3￥
HWˉ/K
" -
àμB?￥2TT
?1?￥ò?y0s3
E4
U |
ì?B
H
W/K|???? 0 0
& 9 1
M O / M O M O /
b b??
?B2
?B2
o1
@vo1 é?y0s3é?y0s3
^M? ?
4￥
^M? ?
4￥ b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
é 9
? 7
á?
p3
á
L
!?
áóL
!?
áó $ $V? p
üóV? p
üó , . b b
e??
e??
. ? $
E
N P E O O
y1y1 O O
^ 7￥
^ 7￥ 1V1V $ $? p
üó? p
üó , .A?5 pA?5 p
E E77 E E
^
á￥
^
á￥ b b?
e???
e??
F E ? F E ? N P E 9 O
9 O
F F
^ 7￥
^ 7￥ 1V? p E EA?5 pA 9 O
9 O
77
9 O
9 O
^
á￥
^
á￥ b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
é 9
? 7
á?
p3
á
?
e????
e???
9 O
Q9 O
Q
R
R
1V? p9 O
9 O
A?5 pA? Q Q R R77 Q Q R R
^
^
á￥
á￥ b b?
e???
e??
O Q R O Q R
1V1V O O p p Q Q R Roμoμ O Oé?y0s3 b b7?7? O O@@
v
Hv
H ?
^ ?
4￥?
^ ?
4￥ b b
? ? a aRSA 7
á
á
a a
E
￡
E
é 9
? 7
á?
p3
á
o1
o1
O Oé?y0s30s3 L Vt
3 4 " 3 4 "
á
á
b b
?N V[¤?N V[¤
r
r 3 4 " 3 4 "
á
￥ ?
4?
á
￥ ?
4? ? ? O Oyy
0s3￥ ?
4?
4? b b
" -
?
￡
ü
?
^?
? MM?? y1?
??"
O Oé?y0s3é?y0s3
￥ZE?￥ZE?
^?μY￥÷e?￥
rZE
^?μY￥÷e?￥
rZE b b
" -oμ
" -oμ 3 B C J O 3 B C J O
á
μ
á
μ
r
r 3 B C J O 3 B C J O
á
￥ ?
4?
á
￥ ?
4? O Oy0s3￥ ?
4?y0s3￥ ?
4? b b
1
1 a aRSA
á
￥
LC
a a?
ê4?
ê
1
? 1
? 3 4 " 3 4 "
á
￥? ?
á ? A? a?ê4
á
?
A
? Q Q R R1@v 1@v
B??¨ Q Q R R?? C C ×1?¨ Q Q R R?? C C
? Q Q R R?1 <
í
óD· o1o1 Q Q
a a Q Q
a a R R
a a R R
1
1
?
-B oμl￥
íy0 O Oü ?^s3ü ?^s3 b b
è Q Q R R￥μ1v ￥μ1v
1
1 a aRSA
á
￥
LC
a a?
ê4?
ê
é
Q Q
R R ￥Kvy01l￥Kvy01l b b
?T ?T
Q Q
R R ￥Kvy0
tv￥Kv v 5^
s5^
Y}F
át b b
ê F F￥ê4￥ê4
Oc
Oc ü? ??F
á
¤ b?
^μ￥D? μ￥D?
yp |yp | F F""
""
? E E￥ê4￥ê4
E E?
tl?
tl 1@v1@v
ì ?1? ¨
¨B?
O O ^
s
t
1
1 a aRSA
á
￥
LC
a av
í
￥á
3v
?à
qá
3
" -Kè¨￥à
q?
E
^￥à . J M M F S_
E b b
. J M M F S . J M M F S_
EXü?1
S￥SES_
EXü b b
? ???á
3
????
k
???/
1
1 a aRSA
á
￥
LC
a av
í
￥
v
? y
eZ
E
Qˉ
üZ e
E
!
! F F￥=é?V
U1￥=é?V
U1
F F"" F F
L L
L L
+ F
L L
L L
+ ,+ F
+ F
55 . .
F
… .
F
L L
.
F
L L
… .
F F
.
F
N P E O
!
! F F11 L Lê=é?
ê=é?
X F
X F
11 e￥=é?"
?1
1￥?
5K o319
5K o319
X F
X F
--11Q
üZ
X F
Q
￥
eQ
￥
e b bV7vve
9
V7vve
9
b b
1
1 a aRSA
á
￥
LC
a av
í
￥
v
? y
e
E
Qˉ
üZe
E3 %
y
eZ |
￥ù5
ˉ?3 % y
e￥ù5
Montgomery
E
^B? y
e￥z
E
|[
?
E2?1
LC RSA
á
￥μr
ZEZE b b
?qx) ?
^4ú
r
q￥μrZE
q￥μrZE b b
1
1 a aRSA
á
￥
LC
a av
í
￥
v
Montgomery
E￥
±
^
19
Y=AB modmo nn,,y1 nvv |
? |
4
4? |B?l￥
? RíEv
￥9
v
￥9
b b
?¨ bWD
HW ¨i% bWD | y
¨i% bWD | y
b b
?? ?
°¤9
Y=AB modmo n o
9o
?W′ ABR
--11
mod n yN31?) ?
??
b bBQ?9
Y=AB modmo ni?
b b
a RSA?
á
? Q￥
e9
b b
?￡
ü RSA
á
F3
á
E￥ V
I?
?￡
ü RSA
á
F3
á
E￥ V?D?
è
a
ü? RSA
á
V 7F
á?
p
á￥
3
á
é
7 p=3,q=11,d=7,m=5,
m
áó C b
ê
! RSA
á
￥ e=31,n=35,C=10,
m
üó M b
55
? ?
!
! AB1??
D=(A,B) b
k￡
ü
φ((AB)=D AB)=D φ(A) φ(B)/ φ(D)
ìRSA
á
￥ y
sQˉ
üZe
E￥r
q
a
ü Montgomery
E1
I
1 r
qú$
a
'
t f ?/?¨$
íI?
LC RSA
á
￥F3
á
b
? RSA?
P¨ e=3T1F
á·
μa ??$
P¨ d=3T3
á·
￥SEz
$1
I
1$3
55
?￡
ü RSA
á
F3
á
E￥ V
I?
?￡
ü RSA
á
F3
á
E￥ V?D?
è
a
ü? RSA
á
V 7F
á?
p
á
￥3
á
é
7 p=3,q=11,d=7,m=5,
m
áó C b
ê
! RSA
á
￥ e=31,n=35,C=10,
m
üó M b
55
? ?
!
! AB1??
D=(A,B) b
k￡
ü φ((AB)=D AB)=D φ(A)
φ(B)/ φ(D)
ìRSA
á
￥ y
￥
sQˉ
üZe
E￥r
q
a
ü Montgomery
E1
I
1r
qú$
a
't f ?
/?¨$
íI?
LC RSA
á
￥F3
á
b
? RSA?
P¨ e=3T1F
á·
μa ??$
P¨ d=3
T3
á·
￥SEz
$1
I
1$
55
????
