á
á
DD
?
E=?
3 &
3 &
fS
óqvD 9
Dy
"
"
c
c
a a
á
D
á
D￥'à
Q￥'à
Q
a ? a ?
á
á
a
F
áS
a
F
áS
% & 4 % & 4
a aú)ú)
F
áS
F
áS
" & 4 " & 4
a?S
¨
á
a?S
¨
á
4 . 4 4 . 4
asF
á
￥?¨/
asF
á
￥?¨/
a a?
á
?
á
a 5 [ ˉ ?
á
a 5
a 7
á
á
a 7
á
á
"
"
c
c
a a 7
á
á
7
á
á
11 a a
3 &
3 &
1
12 a
3 &
2
a aHASHf
a a a￡ a￡
a a
á5 ?
a a 1 , * 1 , */
/
a 5 [ ˉ
á
a
a9ˉ a9ˉ _° _° 8
L
? ? a ?¨ a ?¨ELGamal
á
LC
3 &
a a ?¨ ?¨ELGamal
á
LC
3 &
ò
áê4
ê P
^B?v
í
í
Q Q μv
í
y0μv
í
y0 %
^B?
^B?
Q Q￥'eí￥'eí || Q % 7 7 b b
¨¨
1ê4B??
1ê4B??
YT11-￥
Y
á￥3
á Y ? Q Y ? Q b b
9
Z ?%
Y
N P E Q Q | | Z 11-￥ 7
￥F
á￥F
á b b
? ? a ?¨ a ?¨ELGamal
á
LC
3 &
ó á
3 &
!
üóh NF &
F &
? N ? Q ? N ? Q
&
V? ? &
V? ?
/
¨¨ " "
1ê4B??
L L Q L Q O O
L L Q Q
9
9
S S""%%
L
N P E Q Q
9
9
T T""
N N Y S Y S L L
N P E Q Q
|
S S T TT1 N N￥ &
i[i[ N
S
T ￥?
T
?ó¨?ó¨ # # b b
m r s
? ? a ?¨ a ?¨ELGamal
á
LC
3 &
? ￡ &
¨¨ # #¤
l ¤
l N
S
T
¨ # #¨¨ " "￥￥ Z￡ %
N
"" Z Z
S
S
T
N P E Q
^?? ?
^?? ? ?? ?5 &
1? ?? ?5 &
1? ?5 &
1L?5 &
1L b b
&
￥ V ￡? V￡
ü ?/
y1y1 T T""
N N Y S Y S L L
N P E Q Q
[ N N"" Y S Y S L T N P E N P E Q Q
##%%
N
""%%
Y S L T
" %
Y
S
%
L
T
Z
S
S
T
N P E Q Q
# &
V￡ b b
? ? a ?¨ a ?¨ELGamal
á
LC
3 &
? ￡ &
? ??
V 7
á p
2
^ ? ?
ù5
ù5 b b
Q Q 1μv
í
y0μv
í
y0
?5^
st ?5^
st b b
1
? ?
L??
^BQ?￥?￥ b b??
5
HWBé L| V
?
] b by1y1
Y Y"" N N L T
S L T
S
N P E Q Q
?T??
N NL V p
á￥3
áL V p
á￥3
á b b
? ? a ?¨ a ?¨ELGamal
á
LC
3 &
? ￡ &
? ??
?T L×ˉ
P¨ˉ
P¨ ?¨ ?¨ L &
N N
N N
b b?
^?
^
N
"" Y S L T Y S L T
N P E Q Q
N
"" Y S L T Y S L T
N P E Q Q
?
^?
^ T T
T T
L N
N N
N P E Q Q
?T??
N N
N N
L V pL Lé7 p
á￥3
áé7 p
á￥3
á b b
?N V??N V? ?1
LóY | &
?1
LóY | &
b b
?1°¤ N N &
&
7
^7
^ ) " 4 ) N
) " 4 ) N
&
&
b b
? ? a ?¨ a ?¨ELGamal
á
LC
3 &
a a ELGamal
á
&
￥
á
&
￥?¨ ?¨
S
3 &
S
&
S
% 4 4 % 4 4￥ &
E
% 4 " % 4 "
^
￥B?M? b
^
? ?ZL b
?? ?? |
? |
S S T TT1T1 N N￥ &
￥ &
[[
3 &
￥é
^
üó￥
b
3 &
￥é
^
üó￥
b
?f?× b
1
1 a ?¨?? wL
á
LC
3 &
a ?¨
B??? wL
á
?/
￥
BíF
í
5 Q
B
C
(
O
I
? Q1v?
í
í
Q Q ??
μK× ??
μK× ( ' ( '
Q Q í
í í
í B
C ? ( ' Q
B B
C ? ( ' Q
B C C ??
? ??
?
? wL (1?ì0 ?ì0 ? & &
￥
3?í O1
í
O1
3?í
O1
3?í ( (￥¨￥¨ ( ( O O ??
?ì0 ??
? ? & &
b
Z
2
=x
3
+ax+b modmod p
1
1 a ?¨?? wL
á
LC
3 &
a ?¨
E1¨￥
2 71 2? 2 E ( b
a aá
3 &
á
3 &
ê4B?
L L ? \
···
O
O ^ ^
9
?9
? 3 3
Y Y
3
Z
3
L ( L (i:i, S Y
3
?¨
á ￥3
á E9
T T"" N N E S
L E S
N P E O
[ S
T T1hT1h N N￥ &
i[￥ &
i[ N N S S
T T ￥?
T.
{i%￥?
T.
{i% b b
1
1 a ?¨?? wL
á
LC
3 &
a ?¨
a a￡ &
￡ &
? 9
s
--1 1
mod n
? ?¨ 7 ￥F
á Q 9
U
x
U
,y
U
= s
--11
(mG--rQ)rQ)
è ?T x
U
=r5<r,s>
^¨ A m￥ &
b
￡
ü y1 s"(m––dr) kdr
--11
mod n
[
s
--11
=(m––dr)dr
--11
k mod n
[ U
x
U
,y
U
=(m––dr)dr
--11
k
mG--rQrQ
=(m––dr)dr
--11
mkG--krdGkrdG= (m ––dr)dr
--11
(mRR-- rdR)rdR)
"(m––dr)dr
––11
R
mm--drdr=R
Y Y
3
Z
3
b b
[ x
U
= Y
3
S
1
1 a ?¨??
á
LC
3 &
a ?¨
a?? wL
á
&
￥ a?? wL
á
&
￥?¨ ?¨
2000
M
S??X|
M
S? ?X|?? wL
á
? ??? wL
á
? ?
3 &
S
3 &
S % 4 4 % 4 4 b b
? ?
á
a è?q
LC?
8'÷?
+? b
?? a
&
a
&
Y
3 &
?
Y
3 &
? &
?9
^5?? &
?9
^5??
￥
= ?a?
L
@ &
￥
= ?a?
L
@ &
?
^Yè￥?
^Yè￥
÷
Y
31￥÷
Y
31￥ b b?μ
H ?31
??μ
H ?31
?
|
&
|
&
7??
?
e??
7??
?
e??
￥
= ? ? b b??? &
1
&
Blind
Signature b b í:
g
D ê
3
; "d?aa31??
&
&
&
è0
è0? "d?μ
"<W￥ ?¨ -??¨ -? b b
?? a
&
a
&
&
D
Y &
M1μ
?A÷￥+?
? &
????
&
￥
= ?
? &
$¤
l??
]a &
$¤
l??
]a &
??
&
??
6 &
b b' ' ?Tü &
￥
ó &
?
A A
e ??
^1-￥ &
e ?
eíE???
e ?
I
1
H
I
1"￥
@F &
7¤¤
?N &
b b
?? a
&
a
&
¤
l?
n5|? &
é?
MD¤D üMüM
Da￥
?ó &
?
?ó &
? b b
ü &
? &
a ?ó¤
l?? b b
¤
l? &
T ?
MD¤D ¤￥L
^¤
&
? e
￥
&
e
￥
&
b b
?"L
@
Hq ? b b1
@Hq1 q ?AA
?
P &
?
Ya A?
&
H?
D
ó" ??Yè
^G L
?xp ?
L
C￥C￥ b b
?? a
&
a
&
&
e ?m
MD &
?
MD
&
&
?? a
&
a
&
1 aRSA
&
AABB
? Ah Mé?
) ?
e
ê4
?
k,,11<k<M<k<Mi9
i9
T"M(k)
F
mod n b
?Aüü T?ó B b
èB T &
T
E
=(Mk
F
)
E
mod n
=(M)
E
kkmodmo n
M
?? a
&
a
&
1 aRSA
&
éBü
e T￥ &
?ó￥
?ó A b
êAYV9
¤? B M￥ &
￥ &
b b
S"T
E
L mod n
"M
E
mod n
? ??￡
ü
y1 T
E
=( Mk
F
)
E
=M
E
kkmodmo n
[
[
T
E
/k=M
E
mod n 7? z
^ Bh M￥ &
b b
?? a
&
a
&
&
??
1
?D?￥ ?mm
???￥
^
&
￥
G
? V
$ULz??
G
z
0
ˉ¨ b b1
E??? ˉ¨1 ˉ¨ |
ì??
?
ü
&
￥à
Q￥à
Q b b
ü
&
1
&
9F
B?+?
'y ?B?' ? V??
? YV V???￥Y
q ? &
? &
V6
&
&
b b
?? a
&
a
&
a a
ó &
ó &
^
LC
&
￥B?MYZE
￥ b b
?¨xp
á
|hD |1 ó| ?77
i?31??h￥
= ?i? b bV7
LCV7
&
b b
ó &
?¨?_ HASHf
3 &
/
M2
LC
&
￥
?+?
LC
&
￥
?+? b b
?? a
&
a
&
h M
HASH
HASH
h M
&
H(M
1
)
H(M
2
)
H(M
1
)+H(M
2
)
K
dA
S
A
=SIG(H(M
1
)+H(M
2
),K
dA
)
S
A
+M
1
S
A
+M
2
¤
s? B
¤
s? C
A
B
C
M
1
M
2
A
?i V
U -a
ó¤
?? a
&
a
&
¤
l? B C? V¨??? A￥ 7￡
ó &
S
"
b b¤¤ H
M
H
M
b b
Bo
M
9
9
H
M
YVYV H
M
￡ M
^?? ??? ? b b7h M
?Bí
?Bí
?
?YV￡ &
S
"
V[M?h M
￥i ￥i b b
]"]"C9o
M
9
9
H
M
YY
VV H
M
￡￡ M
^?? ? b b7h7h M
?Bí
?? ?YV￡ &
?YV￡ &
S
"
V[M?h
M
￥i ￥i b b
?? a
&
a
&
a? ???
?h M
M
o3
19
B? &
19
B ? &
b b
è0
"d??? |±"d??? | ??
¨?BZ?? b b?
^y1 BQ|±V??V?
??A ?μA ?
?1 ó
B?
^1?
?
6B?
^1?
￥t
6B
b b
55
?
a
ü ELGamal
á
&
?
á
&
? ?
?
k1
I
1A?
^BQ?￥
I
1A?
^BQ?￥ b b
?
a
ü ?? wL
á
&
? ?
?
kμ
íBQ?￥1 píBQ?￥1 p b b
????
