á
á
DD
???
7
á
á
7
á
á
fS
óqvD 9
Dy
"
"
c
c
a a
á
D
á
D￥'à
Q￥'à
Q
a ? a ?
á
á
a
F
áS
a
F
áS
% & 4 % & 4
a aú)ú)
F
áS
F
áS
" & 4 " & 4
a?S
¨
á
a?S
¨
á
4 . 4 4 . 4
asF
á
￥?¨/
asF
á
￥?¨/
a a?
á
?
á
a 5 [ ˉ ?
á
a 5
a 7
á
á
a 7
á
á
"
"
c
c
a a 7
á
á
7
á
á
11 a a
3 &
3 &
1
12 a
3 &
2
a aHASHf
a a a￡ a￡
a a
á5 ?
a a 1 , * 1 , */
/
a 5 [ ˉ
á
a
a9ˉ a9ˉ _° _° 8
L
BB a a & - ( B N B M ( B N B M
á
￥' f ?
á
a' f ? a' f
? & - ( B N B M & - ( B N B M
á
^"
á
^"
3 4 " 3 4 "
á
-?Kμ}V
á
-?K
?￥ 7
á
á
b
? 3 4 " 3 4 "
á
y ? v
s3￥ ?
4?-
b
á
y ? v
s3￥ ?
4?-
b
è & - ( B N B M B N B M
á
y ? ? ?
￥ ?
4?-
b
á
y ?
BB a a & - ( B N B M ( B N B M
á
￥' f ?
á
a ? ?
ù5 a ? ?
?
!
! Q Q1
í
5
5
Q Q￥
:??μK× ￥
:?
'
Q
\
…
Q
Q ^ ^
'
Q
￥d
,í ??ì ???ì ? ' '
Q
'
Q
\
…
Q
Q ^ ^
\% \%%%
%%
%%
Q Q
^ ^
5? %%11 ' '
Q
￥
3?í￥
Q Q ￥'eí b
? p p%%￥
a
1￥
a
1
Z %
Y
N P E Q Q ? Y ? Q
BB a a & - ( B N B M ( B N B M
á
￥' f ?
á
a ? ?
ù5 a ? ?
p
9 9 ￥
1
Y M P H
%
Z Z ? Y ? Q ? Y ? Q
??
^?l
Q QμK×
￥
￥
[?1
? ?
b b
èVV Y Y9
9
Z Z
^ ?^￥
^ ?^￥ b b V
^V V
^V Z Z9
9
Y Yü ?
4¤ ü ?
4¤
?¨
" -Kz￥
E ?l?ê4￥ Q Q|à
|à
3¨3¨ 0 Q 0 Q
Q[
￥
Q[
o1 Q Q@v@v p3 p3
? ?
ù5
^M? ?
4￥ b b
== a a & - ( B N B M
á
!
1ê4B?v
í
Q O1 p O1 p Q Q μμ
v
í
y 0 b ê4B?
Q Q￥'eí￥'eí % b|| Q Q
% % 7 b 7 b
ò
á
3?
¨¨
1ê4B??
1ê4B??
ET11-￥
Y
á￥3
á
á ? E ? Q ? E ? Q b b
9
Z %
E
N P E Q Q | | Z11-￥ 7￥F
á b b
? 7? 7 Z Z9
Y
á
á E EA? p3 ? ?
A
7?
^ ?
4￥7?
^ ?
4￥ b b
== a a & - ( B N B M
á
ó F
á
|
üóh , .
? . ? Q ? . ? Q
F
á?
áó￥V? ?F
á?
/
?
1ê |B??
|B??
L L ? L ? Q ? L ? Q b b
?9
6 6"" Z Z
L
N P E Q Q
$
""%%
L
N P E Q Q
$
"" 6 . 6 , N P E Q Q
è | | $ $""
$ $
$ $
T1￥
áóó b b
== a a & - ( B N B M
á
? 3
á
|
áó|
áó
$ $
$ $
3
á￥V? ?/
?9
7 7"" $ $
E
N P E Q Q
?9
. ."" $ $
7
N P E Q Q b b
== a a & - ( B N B M
á
3
á￥ Ve? V￡
ü ?/
$
7
N P E Q Q"" 6 .
7 6 .
N P E Q Q
"" 6 . 6 .
$ $
E
N P E Q Q
"" 6 . 6 .
%
L
E
N P E Q Q
"" 6 . 6 .
%
E
L
N P E Q Q
"" 6 . 6 .
Z Z
L
N P E Q Q
"" 6 . 6 .
6 6
N P E Q Q
"" . , N P E Q Q
== a a & - ( B N B M
á
? ? ??
???? & - ( B N B M & - ( B N B M
á
￥? ??y ?
á
￥? ??y ? ( ' ( '
Q Q ? ? ? ?
￥ ?
4?-
￥ 7
" -
í p37 3 ( ' ( '
Q Q ? ?
?
￥μr
Er
E
[ Q Q@v@v
H & - ( B N B M
á
^? ?￥ b b
1
? ? Q Q?1?1 ê[
￥
Eé?
ê[
7 O7 O Q Q
?μv
íy0 b b
1
? ?F
á &
P¨￥? LA?
^BQ?￥￥ b b
E E L L??
tl??
tl b b
== a a & - ( B N B M
á
? ? ??
?T L?
^BQ?￥
HWé
ü V
$t
H
"¤¤ b b?y?y Z Z
^ 7
á
^ 7
á t ?1 ???t ?1 ??? b b
?
^t ?ü V[? ?
^t ?ü V[? 6 6"" Z Z
L
N P E Q9
6 6
é7 ?¨é7 ?¨ & V D M J E & V D M J E
E p
6
b b?y1t ? V?y1
[¤
áó[¤
áó $ $
?
^ V?
T?
^ V?
T $ $
"" 6 . 6 , N P E Q QYY
V9
V9
6 6
$
¤?
üóó , . b b
!¨]B?? L LF
á
??]￥
üóF
á
, . , .’M?M?
￥
áó1￥
áó1
$ $
$ $
$ $
’ $ $
’ b by1y1
$
&à $
’" .&à ,’ ?Tt ??? ?Tt , .5 ?^5
p p . .’ b
== a a & - ( B N B M
á
? & - ( B N B M & - ( B N B M
á
￥?¨
á
￥
???? & - ( B N B M & - ( B N B M
á
￥? ??¤?
W? a
á
￥? ??¤?
W? a
[¤?<W￥?¨¤ b b÷
￥
S
3 &÷
S % 4 4?¨
?¨
& - ( B N B M & - ( B N B M
á
￥B?M
?? b b
1
a??]￥?¨ |
ì ?¨?92 | 2
??]￥??]￥ & - ( B N B M & - ( B N B M
á
￥M?
á
￥M? b b
== a a & - ( B N B M
á
? & - ( B N B M & - ( B N B M
á
￥?¨
á
￥
?F3
á
y
??
L=?¨
H ELGamal
á
￥
í
p1 RSA
1l
[ ELGamal
á
￥F3
á
1 RSA
y b
?
÷
? ELGamal
á
￥3
á d
k??
^úé
￥
byN?¨ ELGamal
á
31B?z￥
÷9 ü
^
a
y
1á
3úé
￥
b
èv
í
￥ê4
1
ELGamal
á
￥? ? p?1 150ê
Eé?
[
￥v
í
7 O pp--11?μv
íy0 b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
á
￥B? f ?
s & - ( B N B M & - ( B N B M
á
?
á
?
? ?
ù
? ?
ù
5
43￥ ? ??]" V[?]" V[? & - ( B N B M & - ( B N B M
á
b b?
^ |
ì 7
Sùs
? ?ù5
43? 3
￥ ?￥ ? b b
ù??C μK×μK× ( ' ( '
Q Q
￥
￥ ?? wL
￥3???D ?￥3? 7 O ? ?
ù5
^7 O
43￥ b b?
^ V N ?
y ??
^ V N ?
y ? & - ( B N B M & - ( B N B M
á
i?1i?1 ?? wL
á
b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
á
￥B? f ?
?? wL
á
X?1"" 3 4 " 3 4 "
á
-?
2
á
-?
Kú￥
á
-B
á
-B b b
á
a a &
&
èq
LC
l èq
l a a??
q
LCè
^
8èq
LCè
^
8è b b
R a1 êé￥?? wL
á
￥?êé￥??
á
￥?
??M?? ê￥ê￥ 3 4 " 3 4 "
á
á
7 O
7 O
9? y b b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
á
￥B? f ?
BtS=SF?Xü?? wL
á
T
1?￥?? ?S b b ? ? * & & &
1 1 % % " / 4 * " / 4 * ' ' " / 4 * " / 4 ' ' ?S?S
sYS
?? wL
á
s * O U F S O F U * O U F S O F U
xp? ? a aè0
è a a 8 F C? ? a a bW bW
Y?Y? a aM?Y??Y? a a?
5?Z
￥?¨?
5?Z
￥?¨ b b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
!
! Q Q
^v?
^v? ￥
í
￥
í
O O B B
C C
? ? N P E Q Q??
Z
Y
B Y C B
C ? B
C ? ( ' Q
1 ( '
Q Q
￥
￥ ?? wL b
??? wL V¤?B?]?Z?
Z
Y
B Y C N P E Q
31B?=íFF Y
Z Y
Z Y
Z ? Y
Z ? ( ' Q
Q
|N=í|N
F
í??? wL
L1B??? ?
^?? ?
^?
1 3? b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
1
?¨3???D ?D ? 31?éB? 0 0í
íí
í
i?l ? /￥FE
??l?êí
?éB?í k?? 0 0
? ? ? ?e:1 T1T1
í
íí
í b b
0 0
? ? ? ? 0 0
? ? ? ?"" "" b b
i?l?
μ￥3?i?l?
μ￥3? 1 1
Y Y Z Z
1 1
Y Y Z Z 0 0"" 0 0 1 1
Y Y Z Z"" 1 1
Y Y Z Z b b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
??l
Ií
í
!
! 1 1
Y Y
Z Z
2 2
Y Y
Z Z
^3?
^3? ?T ?T
Y
Y
O O Z Z
Z Z
55
1 1
Y Y
Z Z
2 2
Y Y
Z Z
"" b b
?
a
ü ?3? ?3? 3 3
Y Y Z Z￥
Iü
^￥
Iü
3 3
Y Y Z Z b b
?i ?í kù?￥
Iü
^ 1-
^ 1- b b
0 0
? ? ? ?"" 0 0
? ? ? ?
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
è?lFE
!
! 1 Y 1 Y
Z Z
? 2 Y
Z Z
O O 1 1 2 2?o
I?o
I 55
1 1
Y Y
Z Z
2 2
Y Y
Z Z
"" 3 3
Y Y
Z Z
b b
?
Y
//
Y Y
Y Y
Z
/ Y
– Y
Z Z
//
Z Z
Z Z
Y Y
Y Y
b b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
è?lFE
?? 1 1
Y Y
Z Z
2 Y
Z Z
H
H
1 1
Y Y
Z Z
2 Y
Z Z
"" 1 1
Y Y
Z Z
"" 3 3
Y Y
Z Z
b b
?
Y
//
Y Y
Z
/ Y
– Y
Z Z
/ /
Y Y
B B
Z Z
b b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
T"T" & \ & \ ?83?í k? ?83?í k? 0 ^ 0 ^ b
V[￡ ?
?l￥" & &FE
FE
?FE?D ? b
ˉ ?￥?l
( (
^B?d b"?l
B?
O
^1>￥
^B?d b"?l
B?
O
^1>￥
@2
p
( (??μ?êí μ?êí
( (?￥í
í??￥í
í?μ
Ií μ
Ií
? ? a a?? wL
á
a?? wL3?FE
￥+il
!
! 1 1
Y Y
Z Z
2 2
Y Y
Z Z
^??
^?
wL￥
?? wL￥
?? 5 ?¤5 ?¤ 1 1
Y Y
Z Z
2 2
Y Y
Z Z
￥°LD?? wL￥
6B?￥°LD?? wL￥
6B?
?1?à￥??'1?1?à￥??'1 1 1
Y Y
Z Z
2 2
Y Y
Z Z
?? b b
? ? a a?? wL
á
a?? wL3?FE
￥+il
x
y
0
P
Q
P+Q
? ? a a?? wL
á
a a è è
| | Q Q ?? wL?? wL Z Z
Y
Y Y b b???? Q Q??
ll
P
P ( ' Q
Q
9?l9?l# V[ ?¨ k ￥# V[ ?¨ k ￥
ZE? Z Z
Y
Y Y N P E p
μ3? p
μ3? b b
ˉ
üZ
:?
!
! Q Q1
í
1
í
?Ti B???
?Ti B???
Y Y
P
P
¤¤
Y
B N P E Q
Q
5? B B
^
^
Q Q￥
üZ
:?￥ b b
? ? a a?? wL
á
Y Y Y Y
Y Y N P E
^?
^?
üZ
:?
üZ
:? Z Z
/ P / P
/ / P
: F T
: F T
/ P / P
: F T
/ P
: F T
: F T
/ P / P
: F T
? ? a a?? wL
á
? V V ? ??3?"1
b b
F
í kù?í kù? 0 0
￥??B?FE?D ? b￥??B?F
?? ?￥ í
í?
1 7 1
í
1
í
[N
?
^ ?ì ? 7 O ?B?d?d 0í
í?
^
3?í b
? ? a a?? wL
á
??
^FE ? O O?í
í?í
í ( (MFMF
( ( ( ( "" O ( O ( b bá
ì |á
ì | ( (""
1
3?í1
3?í 89
FEV ?/ 89
FEV
( (
y1y1/ /
? ?
? ?
N P E
? ?
N P E ? ? N P E b b?
^?
^
Y
? ? N P E N P E Z Z
N P E b b
? ? a a?? wL
á
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( (""
( ("" 0 0
? ? ? ? b b
? ? a a?? wL
á
"
"
( ' Q
( ' Q
￥?? wL
￥?? wL ?μ?l
( '
N
￥?? wL
L b b?
??? wL??
V[? ? ?￥?? wL
á
b b
è????? Q Q?l?l
P
P ( ' Q
9?l
# V[ ?¨ k ￥ZE p
μ3?3? b b??
^
^?B? f ?1 ? M9
?? wL3 3
?
?
/ /￥ ?′1? ?
4￥ ?′1? ?
4 b b
/ /
@[ /??
T
@[/??
T
1 1 1 1
? / ? 1 1 1
b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
á
& - ( B N B M
á
á
y ? μK×μK× ( ' ( '
Q Q￥￥
eE ?￥ ? ?
ù5￥ ?
4?-
e -
b b77
?? wL
á
y ? ?? wL ?￥ ? ?
ù5￥ ?
4?-
b b
?￥?1 uY
^
? ?
ù5
G ?￥ ??] b byN
yN
?μ? M
-)M
-) b b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
á
? ?? wL ?
￥ ? ?
ù5
è??? wL
￥3?
?￥ è??? wL
￥3?
?￥
?D ? z
^? ?ì ? ?
^B?i?B? b
?
^á
ì?V?sB? ?ì0 ?0 ? & &
b
V[￡
ü??ì0 ? V[￡
ü??ì0 ? & &
￥¨ O O
^@v￥
^@v￥
í
H
H???ì0 ??￥ ? ?
ù5??
^ ?
4￥
^ ?
4￥ b b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
á
? ?? wL ?
￥ ? ?
ù5
!
! 1 1 2 2
^?? wL
￥
?3?
^?? wL
￥
?3? U U
1B??
O O ? U O ? U O b?ó?￥ 1 1 U U
9
U 1 U 1"" 2 2
^ ?^￥ b b? ?X? 1 1 2 2??
19
U U5
^ ?
4￥5
^ b b?L
^?? w
L ?
￥ ? ?
ù5e:1e:1
ECDLP(Elliptic CurveCurv Discretescret Logarithmogarithm
Problem) b
? ? a a?? wL
á
a a?? wL
á
? ?? wL ?
￥ ? ?
ù5
"
+ ?+
y￥?? wL? wL? ?B?
?? & $ % - 1 & $ % - 1
" -
àμs?μr￥ p3ZE
" -
àμs?μr￥ p3ZE b b
?
^ V[ ???ì0 ? E
1
?y ? ?
? ? ?
?
4
4?￥
á
?￥
á
i???
á
i?
1 ?? wL
á
b
? ? a a?? wL
á
??? wL
á
5 Q
B
C
(
O
I
Q Q1v?1v?
í
í
Q Q ??
μK× ??
μK× ( ' ( '
Q Q
í
íí
í B
C ? ( ' Q
B B
B C C ??
?? wL ??
??
( (1?ì0 ?1?ì0 ? & &
￥￥
3?í? O O1
í
O1
3?í
3?í ( (￥¨￥¨ ( ( O O ??
?ì0 ? ??
?ì0 ? & &
I ] & ] Oi?1?y0i I I|?D ?|?D ? & &
?ì0 ? ó" ? ó" ? b b
? ? a a?? wL
á
??? wL
á
á
¨￥
2 ?l1B?
E E
E ? \
···
O
O ^ ^ b
¨￥ 7?l1 7?l1 2 2??
2 E ( b
? ? a a?? wL
á
??? wL
á
!
! E E1¨
2 2 211 || 2 2i ?i ? 1 , % # 1 , % # b b
!1F
á￥
üó
11 , .|| , .s1Bt
?l￥
v v . < N
N N
··· N N
U
> >
? ? ? N ? N
J
O O b b
? ? a a?? wL
á
??? wL
á
F
áV? " "üü , .F
á?óF
á?ó # #
ò ò " "°° PKDB°?°? # #￥ 7
á￥ 7
á 2 2
#
b
ó ó " "ê4B?
B?
L L O O L ? \ L ? \
···
O
O ^ ^ b b
? ? " "9
?9
? 9 9
Y Y
Z Z
L ( b
? ? " "9
?9
? 9 9
Y Y
Z Z
L 2 L 2
#
?Ts
?Ts
Y Y
0 055
ó ó b b
? ? " "9
áó9
á $ $ N N
J
Y
N P E O O b b
× × " "?
F
á
? F
á
9 9
$ $óó # # b b
? ? a a?? wL
á
??? wL
á
3
áV?
¨¨ # #¨1-￥
21-￥
2 E E
#
p? p? 9 9
E
#
9
E E
#
L ( L (
L E
#
(
L L 2 2
#
9 9
Y Y
Z Z
$ $3
á3
�
üó¤?
üó N
J
$ Y
–
N P E O O b
? ? a a?? wL
á
??? wL
á
?? wL
á
￥
LC
???? wL
á
G ￥
D$1??
ˉˉV7
P¤ 8
LC91? ?
491? ?
4 b b
4?
? ??? wL￥á
3
?
?
b b
1
1 a a
á
￥ ?
?
á
￥ ?
?
a a?_f
?_f
!f
y=f(x) ?T
@[/
?Hq ?T
@[/
?Hq 55
?1?_f
?T?ó?￥ x19
19
y ?^
7?ó?￥ y19
19
x
4
4 b b
2 a a?_f
￥?¨?_f
￥?¨
? ? HASHf
?T"d g
7
1
1 a a
á
￥ ?
?
á
￥ ?
?
a a ?¨ ?¨?_f
/
á
¨?MDTF
�MD TF
áF
ár
qú F
ár
q
¨
IMDT3
á¨
IMD T3
á ? ?? ? ±
m? V
r ±
?
^F
áa?
ea?
e b b
1
1 a a
á
￥ ?
?
á
￥ ?
?
a a?_J
êf
?
!f
y=f(x) O O f μJ
êJ
ê ?T
@[
/
?Hq 5?1?_J
êf
5?1?_J
?T?ó?￥ x19
19
y ?^
7?ó?￥ y ?T?g?J
ê19
?T x
4
47 ?Tg?J
ê19
xü ?^ b b
1
1 a a
á
￥ ?
?
á
￥ ?
?
a a?_J
êf
￥?¨?
¨?MD TF
áF
ár
qú
¨
IMD T3
á? ?
üJ
ê? T1
á Oos
￥óE¨ b
? E ¨
ZL13
á7dE¨?
r b
1
1 a a
á
￥ ?
?
á
￥ ?
?
a a?_f
￥ù?C?
?
?
￡
ü?_f
B?i
L=
o1f
￥?_?@y??¨ü?
L=
X s?￥?_?@￥f
μ
?
￥y 0s3ù5
v
í
￥e ?^9
p×q? n7v
￥7v
￥
y0s3 ?
4 ( ( n n? p×q) b
?μK×
￥ ? ?
ù5
μK×
μK×
v
í
￥
ae ?^9
v
í
￥
ae ?^9
a
b
c77
9
?
4 ( ( log l
a
c? b) b
?￡
ü￡
ü?? wL?? wL
á
￥ V
I? b
á
￥ V
I? b
?1
7 p=5, p?? wL y
2
=x
3
+4x+2￥ ??3?
è[?? è 55--551 èsY[ G=(2,7) G=(5,2)/
?? wL
á
i
! m=3sYé?F
á3
á bsYé
55
????
