第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
1
刚体,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组,)
刚体的运动形式,平动、转动．
⑴ 刚体是理想模型
⑵ 刚体模型是为简化问题引进的．
说明：
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
2
刚体平动 质点运动平动,刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．
特点,各点运动状态一样，如：
等都相同．
a、v
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
3
转动,分 定轴转动 和 非定轴转动刚体的 平面运动第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
4
刚体的一般运动可看作：
随质心的平动 绕质心的转动+ 的合成第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
5
沿 逆时针 方 向转动一 刚体转动的角速度和角加速度
)()( ttt
角位移
)( t
角坐标沿 顺时针 方 向转动 < 0?
0>?
ttt d
dlim
0
角速度矢量方向,右手 螺旋方向
P’(t+dt)
z
.O
ω
x
P(t)
r,
d
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
6
角加速度
td
d
刚体 定轴 转动
(一维转动 )的 转动方向 可以用 角速度的正、负 来表示,
0>? 0<?
z z
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
7
(1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
(2) 任一质点运动 均相同，但不同；
,,?
a,v
定轴转动的 特点
(3) 运动描述仅需一个角坐标．
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
8
二 匀变速转动公式刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
at 0vv
2
2100 attxx v
)(2 0202 xxa vv
t 0
)(2 0202
2
2100 tt
当刚体绕定轴转动的角加速度 =常量时，刚体做 匀变速转动．
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
9
三 角量与线量的关系
ter ω
v
te
2
n
t
r ωa
ra
n
2
t er ωera
t
ω
d
d
tt
ω
2
2
d
d
d
d
a? v
r? ta?
na?
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
10
例 1 在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：
式中,求,
(1)t=6 s时电动机的转速,(2)起动后,电动机在 t=6 s时间内转过的圈数,(3)角加速度随时间变化的规律．
)e1( / tm
,s0.2sr540 1 m
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11
(2) 电动机在 6 s内转过的圈数为解 (1) 将 t=6 s 代入
1sr5 1 3950
mω.ω
)e1( / tmω
(3) 电动机 转动的角加速度为
22// sr a dπe5 4 0e
d
d ttm
t
r1021.2 3
tωtωN tm d)e1(
π2
1d
π2
1 6
0
/6
0
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
12
例 2 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度,经 300 s 后，其转速达到
18 000 r·min-1,转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？
00?ω
解 令,即,积分ct
ct
t
d
d?
t ttc 00 dd
得
2
2
1 ct
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
13
当 t =300 s 时
11 sr a dπ600m i nr00018
3
22 sr a d75
π
3 0 0
π6 0 022
t
c?
22
150
π
2
1 tct
2
2
1 ct
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14
由
2
150
π
d
d t
t
得
tt
t
d
1 5 0
πd
0
2
0
在 300 s 内转子转过的转数
43 103)3 0 0(
4 5 0π2
π
π2
N
r a d
450
π 3t
第 四 章 刚体的转动物理学第五版
15
4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
4-3 角动量 角动量守恒定律本章目录
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
4-0 教学基本要求
*4-5 刚体的平面平行运动选择进入下一节：
1
刚体,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组,)
刚体的运动形式,平动、转动．
⑴ 刚体是理想模型
⑵ 刚体模型是为简化问题引进的．
说明：
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
2
刚体平动 质点运动平动,刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．
特点,各点运动状态一样，如：
等都相同．
a、v
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3
转动,分 定轴转动 和 非定轴转动刚体的 平面运动第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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刚体的一般运动可看作：
随质心的平动 绕质心的转动+ 的合成第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
5
沿 逆时针 方 向转动一 刚体转动的角速度和角加速度
)()( ttt
角位移
)( t
角坐标沿 顺时针 方 向转动 < 0?
0>?
ttt d
dlim
0
角速度矢量方向,右手 螺旋方向
P’(t+dt)
z
.O
ω
x
P(t)
r,
d
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
6
角加速度
td
d
刚体 定轴 转动
(一维转动 )的 转动方向 可以用 角速度的正、负 来表示,
0>? 0<?
z z
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(1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
(2) 任一质点运动 均相同，但不同；
,,?
a,v
定轴转动的 特点
(3) 运动描述仅需一个角坐标．
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二 匀变速转动公式刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
at 0vv
2
2100 attxx v
)(2 0202 xxa vv
t 0
)(2 0202
2
2100 tt
当刚体绕定轴转动的角加速度 =常量时，刚体做 匀变速转动．
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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三 角量与线量的关系
ter ω
v
te
2
n
t
r ωa
ra
n
2
t er ωera
t
ω
d
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tt
ω
2
2
d
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d
a? v
r? ta?
na?
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例 1 在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：
式中,求,
(1)t=6 s时电动机的转速,(2)起动后,电动机在 t=6 s时间内转过的圈数,(3)角加速度随时间变化的规律．
)e1( / tm
,s0.2sr540 1 m
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
11
(2) 电动机在 6 s内转过的圈数为解 (1) 将 t=6 s 代入
1sr5 1 3950
mω.ω
)e1( / tmω
(3) 电动机 转动的角加速度为
22// sr a dπe5 4 0e
d
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t
r1021.2 3
tωtωN tm d)e1(
π2
1d
π2
1 6
0
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0
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12
例 2 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度,经 300 s 后，其转速达到
18 000 r·min-1,转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？
00?ω
解 令,即,积分ct
ct
t
d
d?
t ttc 00 dd
得
2
2
1 ct
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当 t =300 s 时
11 sr a dπ600m i nr00018
3
22 sr a d75
π
3 0 0
π6 0 022
t
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22
150
π
2
1 tct
2
2
1 ct
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14
由
2
150
π
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t
得
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1 5 0
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在 300 s 内转子转过的转数
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4 5 0π2
π
π2
N
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450
π 3t
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4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
4-3 角动量 角动量守恒定律本章目录
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
4-0 教学基本要求
*4-5 刚体的平面平行运动选择进入下一节：
