第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
1
)(d ABAB VVlE
一 电势
BABA VlEV
d
)(d pp0 ABABAB EElEqW
0p / qEV BB?
B点 电势
0p / qEV AA?
A点 电势,令令 0?
BV
ABA lEV d
E?
A
B0q
BEp
AEp AV
BV
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
2
电势零点的选取：
AA lEV d
物理意义：
把单位正试验电荷从点 A移到无限远处时静电场力作的功,
E?
A
B0q
BEp
AEpAV
BV
有限带电体以 无穷远 为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零,
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
3
将单位正电荷从 A移到 B时 电场力作的功
ABBAAB lEVVU d
电势差几种常见的电势差（ V）
生物电 10-3
普通干电池 1.5
汽车电源 12
家用电器 110或 220
高压输电线 已达 5.5?105
闪电 108?109
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
4
)(d BAABABAB VVqqUlEqW
静电场力的功
J10602.1eV 1 19
原子物理中能量单位,电子伏特 eV
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
5
二 点电荷电场的电势
rerε
qE
2
0 π4
令 0?
V
rε
qV
0π4
r lEV d r rε rq 2
0π4
d
q
E?
r?
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
6
三 电势的叠加原理点电荷系
i
iEE
n
i i
i
A rε
qV
1 0π4
AA lEV d
n
i A
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1
d
n
i
iV
1
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2q
3q
A
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1E
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2E
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3E
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
7
电荷连续分布时
rqεV A dπ4 1
0
A
Vq dd
rε
qV
0π4
dd?
r?
qd
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
8
计算电势的方法
（ 1） 利用
E?已知在积分路径上 的函数表达式有限大 带电体，选 无限远 处电势为零,
BABA VlEV
d
（ 2） 利用点电荷电势的叠加原理
rqεV dπ4 1
0
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
9
例 1 正电荷 q均匀分布在半径为 R的细圆环上,求环轴线上 距 环心为 x处的点 P的电势,
解
x Po x x
R
qd
r
r
q
ε
V P d
π4
1d
0
qrεV P dπ4 1
0
22
0π4 Rxε
q
rε
q
0π4
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
10
Rε
qVx
0
0 π40,xε
qVRx
P
0π4
,
22
0π4 Rxε
qV
P
讨 论
x Po x x
R
ld
r
xo
V
Rεq0π4
220π4 Rxε
q
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
11
通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势,rrq dπ2d
)(
2
22
0
xRx
ε
R
rx
rr
ε
V
0 22
0
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π4
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Rx
x
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2
2
22
xε
QV
0π4
xx
22 rx?
r
rd
R o P
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
12
例 2 真空中有一电荷为 Q，半径为 R的均匀带电球面,试求
（ 1） 球面外两点间的电势差；
（ 2） 球面内两点间的电势差；
（ 3） 球面外任意点的电势；
（ 4） 球面内任意点的电势,
R
A Bo
rAr
Br
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
13
解
Rr
rε
Q
Rr
E
2
04
0
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π4 0 BA rrε
Q
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R
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（ 2） Rr? A B
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
14
（ 3） Rr? 0
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R
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Q
0π4
R
Q
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V
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r
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
15
例 3,无限长”带电直导线的电势,
解 令
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r
r
ε
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讨论：能否选?0?
V
B
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第五章 静电场物理学第五版
16
本章目录
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
5-8 电场强度与电势梯度
5-6 静电场的环路定理 电势能
5-7 电势
5-7 电势物理学 第五版
1
)(d ABAB VVlE
一 电势
BABA VlEV
d
)(d pp0 ABABAB EElEqW
0p / qEV BB?
B点 电势
0p / qEV AA?
A点 电势,令令 0?
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ABA lEV d
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A
B0q
BEp
AEp AV
BV
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
2
电势零点的选取：
AA lEV d
物理意义：
把单位正试验电荷从点 A移到无限远处时静电场力作的功,
E?
A
B0q
BEp
AEpAV
BV
有限带电体以 无穷远 为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零,
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
3
将单位正电荷从 A移到 B时 电场力作的功
ABBAAB lEVVU d
电势差几种常见的电势差（ V）
生物电 10-3
普通干电池 1.5
汽车电源 12
家用电器 110或 220
高压输电线 已达 5.5?105
闪电 108?109
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
4
)(d BAABABAB VVqqUlEqW
静电场力的功
J10602.1eV 1 19
原子物理中能量单位,电子伏特 eV
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
5
二 点电荷电场的电势
rerε
qE
2
0 π4
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V
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qV
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r lEV d r rε rq 2
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d
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
6
三 电势的叠加原理点电荷系
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1 0π4
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
7
电荷连续分布时
rqεV A dπ4 1
0
A
Vq dd
rε
qV
0π4
dd?
r?
qd
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
8
计算电势的方法
（ 1） 利用
E?已知在积分路径上 的函数表达式有限大 带电体，选 无限远 处电势为零,
BABA VlEV
d
（ 2） 利用点电荷电势的叠加原理
rqεV dπ4 1
0
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
9
例 1 正电荷 q均匀分布在半径为 R的细圆环上,求环轴线上 距 环心为 x处的点 P的电势,
解
x Po x x
R
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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22
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
11
通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势,rrq dπ2d
)(
2
22
0
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
12
例 2 真空中有一电荷为 Q，半径为 R的均匀带电球面,试求
（ 1） 球面外两点间的电势差；
（ 2） 球面内两点间的电势差；
（ 3） 球面外任意点的电势；
（ 4） 球面内任意点的电势,
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
15
例 3,无限长”带电直导线的电势,
解 令
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讨论：能否选?0?
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第五章 静电场物理学第五版
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本章目录
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
5-8 电场强度与电势梯度
5-6 静电场的环路定理 电势能
5-7 电势
