层次分析法（ AHP）应用简介
一、层次分析法概述
二、层次分析法的基本思路
三、层次分析法的用途举例
四、层次分析法应用的程序
五、应用层次分析法的注意事项
六、层次分析法应用实例一、层次分析法概述
层次分析法是美国运筹学家 Saaty教授于二十世纪 80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自 1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用 。
二、层次分析法的基本思路,
------先分解后综合的系统思想
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。
首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，
将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、
指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
三、层次分析法的用途举例
例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的
6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、
售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于 6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这 7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把 6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。
四,层次分析法应用的程序
运用 AHP法进行决策时,需要经历以下 4
个步骤：
1,建立系统的递阶层次结构；
2,构造两两比较判断矩阵； （ 正互反矩阵 ）
3,针对某一个标准,计算各备选元素的权重；
4,计算当前一层元素关于总目标的排序权重 。
5,进行一致性检验 。
五,应用层次分析法的注意事项
– 如果所选的要素不合理,其含义混淆不清,
或要素间的关系不正确,都会降低 AHP法的结果质量,甚至导致 AHP法决策失败 。
– 为保证递阶层次结构的合理性,需把握以下原则：
– 1,分解简化问题时把握主要因素,不漏不多；
– 2,注意相比较元素之间的强度关系,相差太悬殊的要素不能在同一层次比较 。
六,层次分析法应用实例
1,建立国民素质评价系统的递阶层次结构 ；
2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，
然后按 9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
3,针对某一个标准,计算各备选元素的权重；
关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。
（ 1）几何平均法（根法）
计算判断矩阵 A各行各个元素 mi的乘积；
计算 mi的 n次方根；
对向量进行归一化处理；
该向量即为所求权重向量。
（ 2） 规范列平均法 （ 和法 ）
计算判断矩阵 A各行各个元素 mi的和；
将 A的各行元素的和进行归一化；
该向量即为所求权重向量 。
（ 3） 计算矩阵 A的最大特征值?max
–对于任意的 i=1,2,…,n,式中为向量 AW
的第 i个元素一致性检验
构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，
并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵 A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵 A进行一致性检验。
RI为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。 n为判断矩阵的阶数。
1—10阶矩阵的 RI取值见下表：
矩阵阶数 n 1 2 3 4 5
RI 0 0 0.58 0.90 1.12
矩阵阶数 n 6 7 8 9 10
RI 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一般而言 CR愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为 CR?0.1时，
判断矩阵具有满意的一致性。
一、层次分析法概述
二、层次分析法的基本思路
三、层次分析法的用途举例
四、层次分析法应用的程序
五、应用层次分析法的注意事项
六、层次分析法应用实例一、层次分析法概述
层次分析法是美国运筹学家 Saaty教授于二十世纪 80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自 1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用 。
二、层次分析法的基本思路,
------先分解后综合的系统思想
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。
首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，
将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、
指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
三、层次分析法的用途举例
例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的
6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、
售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于 6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这 7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把 6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。
四,层次分析法应用的程序
运用 AHP法进行决策时,需要经历以下 4
个步骤：
1,建立系统的递阶层次结构；
2,构造两两比较判断矩阵； （ 正互反矩阵 ）
3,针对某一个标准,计算各备选元素的权重；
4,计算当前一层元素关于总目标的排序权重 。
5,进行一致性检验 。
五,应用层次分析法的注意事项
– 如果所选的要素不合理,其含义混淆不清,
或要素间的关系不正确,都会降低 AHP法的结果质量,甚至导致 AHP法决策失败 。
– 为保证递阶层次结构的合理性,需把握以下原则：
– 1,分解简化问题时把握主要因素,不漏不多；
– 2,注意相比较元素之间的强度关系,相差太悬殊的要素不能在同一层次比较 。
六,层次分析法应用实例
1,建立国民素质评价系统的递阶层次结构 ；
2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，
然后按 9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
3,针对某一个标准,计算各备选元素的权重；
关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。
（ 1）几何平均法（根法）
计算判断矩阵 A各行各个元素 mi的乘积；
计算 mi的 n次方根；
对向量进行归一化处理；
该向量即为所求权重向量。
（ 2） 规范列平均法 （ 和法 ）
计算判断矩阵 A各行各个元素 mi的和；
将 A的各行元素的和进行归一化；
该向量即为所求权重向量 。
（ 3） 计算矩阵 A的最大特征值?max
–对于任意的 i=1,2,…,n,式中为向量 AW
的第 i个元素一致性检验
构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，
并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵 A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵 A进行一致性检验。
RI为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。 n为判断矩阵的阶数。
1—10阶矩阵的 RI取值见下表：
矩阵阶数 n 1 2 3 4 5
RI 0 0 0.58 0.90 1.12
矩阵阶数 n 6 7 8 9 10
RI 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一般而言 CR愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为 CR?0.1时，
判断矩阵具有满意的一致性。
