第 4,5,6章 复习组合逻辑电路分析与设计小结数字逻辑设计及应用第 4章 基本原理
开关代数基础
组合逻辑的基本分析、综合方法
冒险
开关代数的公理、定理
对偶、反演规则
逻辑函数的表示法
分析步骤，利用公式进行化简
设计方法、步骤利用卡诺图化简，电路处理
无关项的化简、多输出函数的化简
—— 冒险的检查和消除组合电路的分析
分析的目的：
确定给定电路的逻辑功能
分析步骤：
由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式
对输出逻辑函数表达式进行化简
判断逻辑功能（列真值表或画波形图）
分析图示逻辑电路的功能
B3
B2
B1
B0
G3
G2
G1
G0
解,1、写表达式
2、列真值表
3、分析功能
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
B3 B2 B1 B0 G3 G2 G1 G0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
G3 = B3
G2 = B3?B2
G1 = B2?B1
G0 = B1?B0
二进制码至格雷码的转换电路
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
组合电路的综合问题描述逻辑抽象选定器件类型函数化简电路处理将函数式变换电路实现真值表或函数式用门电路用 MSI组合电路或 PLD
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 1
0 1
0 1
1 0
1 0
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
X1 X0 Y1 Y0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 0 1
P3 P2 P1 P0
设计 2位数乘法器
1、列真值表输入,X,Y（ 2位）
输出：乘积 P（ 4位）
P3 = X1·X0·Y1·Y0
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P2
1
11 2、用门电路实现利用卡诺图化简注意：多输出函数
3、电路处理
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
0
1111
1111
1111
111
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
1
11
1
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P2
1
11
P3 = X1·X0·Y1·Y0
P2 = X1·Y1 · (X1·X0·Y1·Y0)’
= X1·Y1·P3’
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P1
1
1
1
11
1
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P0
1
1 1
1
P3 = X1·X0·Y1·Y0
P2 = X1·Y1·P3’
P1 = X1·Y0·P3’+X0·Y1·P3’
P0 = X0·Y0
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P2
1
11
1
1
比较：
按多输出化简（蓝色）
按单个卡诺图化简（黑色）
P3 = X1 ·X0 ·Y1 ·Y0
P2 = X1·X0·Y1 + X1·Y1·Y0’
P1 = X1·Y1’·Y0 + X1·X0’·Y0 + X0·Y1·Y0’ + X1’·X0·Y1
P0 = X0 ·Y0
P3 = X1·X0·Y1·Y0
P2 = X1·Y1·P3’
P1 = X1·Y0·P3’+X0·Y1·P3’
P0 = X0·Y0
考虑：用用译码器实现
—— 直接表示为标准和形式人的血型有 A,B,AB,O四种，输血者的血型与受血者的血型必须符合下面的关系。
设计逻辑电路判断输血者与受血者的血型是否符合规定。
A
B
AB
O
A
B
AB
O
输血者 受血者解,1、逻辑抽象，得真值表用 X1X0对应输血者的血型（ 00~11）
用 Y1Y0对应受血者的血型（ 00~11）
输出 F,1表示可以输血,0表示不行00
01
10
11
00
01
10
11
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
X1X0 Y1Y0 F
1
0
1
0
0
2、用门电路实现卡诺图化简
（略）
利用译码器利用多路复用器第 5,6章 设计实践
常用的中规模集成电路（ MSI）
编码器、译码器、多路复用器、奇偶校验、
比较器、加法器、三态器件
掌握基本功能，级联的方法
综合应用：利用基本 MSI器件作为基本单元设计更复杂的组合逻辑电路
文档标准和电路定时（了解）
设计减法器
方法一：利用真值表化简二进制减法表（ P22表 2-3） D = X? Y? BIBO = X’·Y + X’·BI + Y·BI
方法二：利用加法器设计减法器
（ X－ Y） 相当于（ X＋ Y补） 对 Y求补：逐位求反＋ 1
1
X Y
CI CO
S
X Y
CI CO
S
X Y
CI CO
S B_L
X0 Y0 X1 Y1 Xn Yn
D0 D1 Dn
设计将 BCD码转换成余 3码的码制转换电路方案一：利用基本门电路（ SSI） 实现
1、列真值表 0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
… …
1 1 1 1
X3~X0 F3~F0
d
2、卡诺图化简（多输出函数）
3、电路处理，得到电路图
,与 -或,式?,与非 -与非,式
,或 -与,式?,或非 -或非,式方案二,利用中规模集成电路 MSI实现
—— 译码器实现多输出函数思考：有没有更好的方法？？？
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F3
1
1
1
1
1
d
d
d
d
d
d
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F2
1
1
1
1
1
d
d
d
d
d
d
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F1
1
11
1 1
d
d
d
d
d
d
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F0
1
11
1 1
d
d
d
d
d
d
设计将 BCD码转换成余 3码的码制转换电路一个更好的方法：余 3码 ＝ BCD码 ＋ 3
—— 利用加法器（ MSI） 实现
A0
A1
A2
A3
B0
B1
B2
B3
C0
S0
S1
S2
S3
C4
74x283
X0
X1
X2
X3 F0F1
F2
F3
VCC 1
1
0
0
实现两个 BCD码的加法运算思考：两个 BCD码与两个 4位二进制数相加的区别如果 (X+Y)产生进位信号 C 或 在 1010~1111 之间需要进行 修正 ——结果加 6
利用 F 表示是否需要修正
F = C + S3·S2·S1·S0 + S3·S2·S1·S0’
+ S3·S2·S1’·S0 + S3·S2·S1’·S0’
+ S3·S2’·S1·S0 + S3·S2’·S1·S0’
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1
F = C + S3·S2 +S3·S1
相加 判别 修正
A0 S0
A1 S1
A2 S2
A3 S3
B0
B1
B2
B3
C0 C4
74x283
A0 S0
A1 S1
A2 S2
A3 S3
B0
B1
B2
B3
C0 C4
74x283
X0
X1
X2
X3
Y0
Y1
Y2
Y3
F0
F1
F2
F3
C
实现两个 BCD码的加法运算
需要 2个加法器，分别进行加法运算和修正
判别逻辑,F = C + S3·S2 +S3·S1电路组成
F
分析下面电路，写出输出与输入之间的关系已知：输出为二进制数，
X3~0 和 Y3~0 为十进制数的 BCD码
CI
A3
A2
A1
A0 CO
B3 S3
B2 S2
B1 S1
B0 S0
Y1
Y0
X3
X2
X1
X0
CI
A3
A2
A1
A0 CO
B3 S3
B2 S2
B1 S1
B0 S0
Y3Y2
Z6
Z5
Z4
Z3
Z2
Z1
Z0
Y1 Y0 Y1 Y0 0
X3 X2 X1 X0+
C S3 S2 Z2 Z1 Z0
+ Y3 Y2 Y3 Y2 0 0 0
Z6 Z5 Z4 Z3 Z2 Z1 Z0
Z = X+Y*2+Y*8
= X+Y*10
将十进制 BCD数 YX转换为二进制数 Z
(01 0 100 )BCD = (0110000)2
Y3 Y2 Y1 Y0 0
X3 X2 X1 X0+
+ Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0
Z6 Z5 Z4 Z3 Z2 Z1 Z0
第 4章教学大纲要求重点学习掌握逻辑代数的公理、定理，对偶关系，
以及在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式：
积之和与和之积标准型、真值表；组合电路的分析：逻辑函数表达式的产生过程及逻辑函数表达式的基本化简方法 —— 函数化简方法；组合电路的综合过程：将功能叙述表达为组合逻辑函数的表达形式、逻辑函数表达式的化简 —— 函数化简方法和卡诺图化简方法、使用与非门、或非门表达的逻辑函数表达式、逻辑函数的最简表达形式及综合设计的其他问题：无关项的处理、冒险问题和多输出逻辑化简的方法。（共 10学时）
第 5,6章教学大纲要求重点学习掌握：学习利用基本的逻辑门完成规定的组合逻辑电路的设计任务：如译码器、编码器、多路选择器、多路分配器、异或门、比较器、全加器。学习利用基本的逻辑门和已有的中规模集成电路（ MSI） 逻辑器件如译码器、编码器、多路选择器、多路分配器、异或门、比较器、全加器、三态器件等作为设计的基本元素完成更为复杂的组合逻辑电路设计的方法。
开关代数基础
组合逻辑的基本分析、综合方法
冒险
开关代数的公理、定理
对偶、反演规则
逻辑函数的表示法
分析步骤，利用公式进行化简
设计方法、步骤利用卡诺图化简，电路处理
无关项的化简、多输出函数的化简
—— 冒险的检查和消除组合电路的分析
分析的目的：
确定给定电路的逻辑功能
分析步骤：
由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式
对输出逻辑函数表达式进行化简
判断逻辑功能（列真值表或画波形图）
分析图示逻辑电路的功能
B3
B2
B1
B0
G3
G2
G1
G0
解,1、写表达式
2、列真值表
3、分析功能
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
B3 B2 B1 B0 G3 G2 G1 G0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
G3 = B3
G2 = B3?B2
G1 = B2?B1
G0 = B1?B0
二进制码至格雷码的转换电路
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
组合电路的综合问题描述逻辑抽象选定器件类型函数化简电路处理将函数式变换电路实现真值表或函数式用门电路用 MSI组合电路或 PLD
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
0 1
0 1
0 1
1 0
1 0
1 0
1 0
1 1
1 1
1 1
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
X1 X0 Y1 Y0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 0 1
P3 P2 P1 P0
设计 2位数乘法器
1、列真值表输入,X,Y（ 2位）
输出：乘积 P（ 4位）
P3 = X1·X0·Y1·Y0
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P2
1
11 2、用门电路实现利用卡诺图化简注意：多输出函数
3、电路处理
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
0
1111
1111
1111
111
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
1
11
1
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P2
1
11
P3 = X1·X0·Y1·Y0
P2 = X1·Y1 · (X1·X0·Y1·Y0)’
= X1·Y1·P3’
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P1
1
1
1
11
1
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P0
1
1 1
1
P3 = X1·X0·Y1·Y0
P2 = X1·Y1·P3’
P1 = X1·Y0·P3’+X0·Y1·P3’
P0 = X0·Y0
Y1Y0
X1X0
00 01 11 10
00
01
11
10
P2
1
11
1
1
比较：
按多输出化简（蓝色）
按单个卡诺图化简（黑色）
P3 = X1 ·X0 ·Y1 ·Y0
P2 = X1·X0·Y1 + X1·Y1·Y0’
P1 = X1·Y1’·Y0 + X1·X0’·Y0 + X0·Y1·Y0’ + X1’·X0·Y1
P0 = X0 ·Y0
P3 = X1·X0·Y1·Y0
P2 = X1·Y1·P3’
P1 = X1·Y0·P3’+X0·Y1·P3’
P0 = X0·Y0
考虑：用用译码器实现
—— 直接表示为标准和形式人的血型有 A,B,AB,O四种，输血者的血型与受血者的血型必须符合下面的关系。
设计逻辑电路判断输血者与受血者的血型是否符合规定。
A
B
AB
O
A
B
AB
O
输血者 受血者解,1、逻辑抽象，得真值表用 X1X0对应输血者的血型（ 00~11）
用 Y1Y0对应受血者的血型（ 00~11）
输出 F,1表示可以输血,0表示不行00
01
10
11
00
01
10
11
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
X1X0 Y1Y0 F
1
0
1
0
0
2、用门电路实现卡诺图化简
（略）
利用译码器利用多路复用器第 5,6章 设计实践
常用的中规模集成电路（ MSI）
编码器、译码器、多路复用器、奇偶校验、
比较器、加法器、三态器件
掌握基本功能，级联的方法
综合应用：利用基本 MSI器件作为基本单元设计更复杂的组合逻辑电路
文档标准和电路定时（了解）
设计减法器
方法一：利用真值表化简二进制减法表（ P22表 2-3） D = X? Y? BIBO = X’·Y + X’·BI + Y·BI
方法二：利用加法器设计减法器
（ X－ Y） 相当于（ X＋ Y补） 对 Y求补：逐位求反＋ 1
1
X Y
CI CO
S
X Y
CI CO
S
X Y
CI CO
S B_L
X0 Y0 X1 Y1 Xn Yn
D0 D1 Dn
设计将 BCD码转换成余 3码的码制转换电路方案一：利用基本门电路（ SSI） 实现
1、列真值表 0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
… …
1 1 1 1
X3~X0 F3~F0
d
2、卡诺图化简（多输出函数）
3、电路处理，得到电路图
,与 -或,式?,与非 -与非,式
,或 -与,式?,或非 -或非,式方案二,利用中规模集成电路 MSI实现
—— 译码器实现多输出函数思考：有没有更好的方法？？？
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F3
1
1
1
1
1
d
d
d
d
d
d
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F2
1
1
1
1
1
d
d
d
d
d
d
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F1
1
11
1 1
d
d
d
d
d
d
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
F0
1
11
1 1
d
d
d
d
d
d
设计将 BCD码转换成余 3码的码制转换电路一个更好的方法：余 3码 ＝ BCD码 ＋ 3
—— 利用加法器（ MSI） 实现
A0
A1
A2
A3
B0
B1
B2
B3
C0
S0
S1
S2
S3
C4
74x283
X0
X1
X2
X3 F0F1
F2
F3
VCC 1
1
0
0
实现两个 BCD码的加法运算思考：两个 BCD码与两个 4位二进制数相加的区别如果 (X+Y)产生进位信号 C 或 在 1010~1111 之间需要进行 修正 ——结果加 6
利用 F 表示是否需要修正
F = C + S3·S2·S1·S0 + S3·S2·S1·S0’
+ S3·S2·S1’·S0 + S3·S2·S1’·S0’
+ S3·S2’·S1·S0 + S3·S2’·S1·S0’
X1X0
X3X2
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1
F = C + S3·S2 +S3·S1
相加 判别 修正
A0 S0
A1 S1
A2 S2
A3 S3
B0
B1
B2
B3
C0 C4
74x283
A0 S0
A1 S1
A2 S2
A3 S3
B0
B1
B2
B3
C0 C4
74x283
X0
X1
X2
X3
Y0
Y1
Y2
Y3
F0
F1
F2
F3
C
实现两个 BCD码的加法运算
需要 2个加法器，分别进行加法运算和修正
判别逻辑,F = C + S3·S2 +S3·S1电路组成
F
分析下面电路，写出输出与输入之间的关系已知：输出为二进制数，
X3~0 和 Y3~0 为十进制数的 BCD码
CI
A3
A2
A1
A0 CO
B3 S3
B2 S2
B1 S1
B0 S0
Y1
Y0
X3
X2
X1
X0
CI
A3
A2
A1
A0 CO
B3 S3
B2 S2
B1 S1
B0 S0
Y3Y2
Z6
Z5
Z4
Z3
Z2
Z1
Z0
Y1 Y0 Y1 Y0 0
X3 X2 X1 X0+
C S3 S2 Z2 Z1 Z0
+ Y3 Y2 Y3 Y2 0 0 0
Z6 Z5 Z4 Z3 Z2 Z1 Z0
Z = X+Y*2+Y*8
= X+Y*10
将十进制 BCD数 YX转换为二进制数 Z
(01 0 100 )BCD = (0110000)2
Y3 Y2 Y1 Y0 0
X3 X2 X1 X0+
+ Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0
Z6 Z5 Z4 Z3 Z2 Z1 Z0
第 4章教学大纲要求重点学习掌握逻辑代数的公理、定理，对偶关系，
以及在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式：
积之和与和之积标准型、真值表；组合电路的分析：逻辑函数表达式的产生过程及逻辑函数表达式的基本化简方法 —— 函数化简方法；组合电路的综合过程：将功能叙述表达为组合逻辑函数的表达形式、逻辑函数表达式的化简 —— 函数化简方法和卡诺图化简方法、使用与非门、或非门表达的逻辑函数表达式、逻辑函数的最简表达形式及综合设计的其他问题：无关项的处理、冒险问题和多输出逻辑化简的方法。（共 10学时）
第 5,6章教学大纲要求重点学习掌握：学习利用基本的逻辑门完成规定的组合逻辑电路的设计任务：如译码器、编码器、多路选择器、多路分配器、异或门、比较器、全加器。学习利用基本的逻辑门和已有的中规模集成电路（ MSI） 逻辑器件如译码器、编码器、多路选择器、多路分配器、异或门、比较器、全加器、三态器件等作为设计的基本元素完成更为复杂的组合逻辑电路设计的方法。
