第 4章 变压器第 4章 变压器
4.1 变压器的应用,结构和原理
4.2 变压器的额定值
4.3 变压器空载运行分析
4.4 变压器负载时的情况
4.5 变压器的等值电路及相量图
4.6 脉冲变压器
4.7 单相自耦调压变压器思考题与习题第 4章 变压器
4.1 变压器的应用,结构和原理
4.1.1 变压器的用途简介变压器是一种静止电机,它可将一种型式的电信号 (或电能 )转换成另一种型式的电信号 (或电能 )。 在自动控制系统中常用的变压器有小功率电源变压器和作为信号传递的信号变压器,如脉冲变压器,输入输出变压器等 。 在电力系统中用的变压器是作为电能之间的转换,例如从电力的生产,输送,分配到各用电户,
采用着各式各样的电力变压器 。
第 4章 变压器控制系统用的变压器容量小,一般采用的是不超过几千伏安的单相变压器； 电力变压器的容量大,一般采用的是几十千伏安甚至几十万千伏安的三相变压器 。
本章以自动控制系统中使用的单相变压器为例来分析变压器的基本理论 。
第 4章 变压器
4.1.2 变压器的工作原理图 4 - 1 为单相变压器的原理图。 在闭合铁心上绕有两绕组,其中接到交流电源一侧的叫原边 (或称为一次侧或初级 )绕组,而接负载或输出电信号一侧的叫副边 (或称为二次侧或次级 )绕组。 变压器的工作原理是建立在电磁感应原理的基础上,在两个电路之间通过电磁感应实现了交流电信号的传递。 铁心是闭合铁心，
用硅钢片叠压制成。
第 4章 变压器图 4 - 1 变压器工作原理图第 4章 变压器次侧或次级 )绕组。 变压器的工作原理是建立在电磁感应原理的基础上,在两个电路之间通过电磁感应实现了交流电信号的传递。 铁心是闭合铁心,用硅钢片叠压制成。由于原边绕组接通交流电源后,流过原绕组的电流是交变的,因此在铁心中就会产生一个交变磁通,这个交变磁通就一定能在原,副绕组中感应交流电势 e1和 e2,该电势的大小 E1和 E2正比于磁通对时间的变化率和对应绕组的匝数,由于闭合铁心中的磁通同时匝链原,副边,则电势与匝数成正比,即
E1/E2=W1/W2,若略去绕组本身阻抗压降,于是 U1≈E1,
U2≈E2,则第 4章 变压器此关系式说明了一,二次侧电压之比近似等于对应边匝数之比 。 因此在原绕组不变的情况下改变副绕组的匝数,就可以达到改变输出电压的目的 。 若将副绕组接上负载,副边就会有电流流过,这样就实现了改变电压大小或把电信号传给了负载的要求 。 这就是变压器工作的基本原理 。
2
1
2
1
W
W
U
U? (4 - 1)
第 4章 变压器
4.1.3 变压器的结构及其类型简介从变压器的基本原理知,变压器主要是由铁心以及绕在铁心上的原,副边绕组所组成 。 因而,绕组和铁心是变压器的最基本部件,称为电磁部分 。 此外,
根据结构和运行上的需要,电力变压器还有油箱及冷却装置,调压和保护装置,绝缘套管等 。 在这里仅介绍自动控制系统中使用的变压器,故只是简单介绍绕组和铁心的基本情况 。
第 4章 变压器变压器的绕组是变压器的电路部分,它用绝缘铜导线绕制 。 绕组由原边和副边组成 。 原边绕组接输入的电压,副边绕组接负载 。 原边绕组只有一个,副边绕组有一个或多个或与原边有共同部分 。 原,副边绕组各有一个的叫双绕组变压器,这是最常用的变压器,
也是本章重点分析的一种变压器,如图 4 - 2(a)所示；
副边有两个绕组的变压器叫三绕组变压器,它同时可接两个负载,如图 4 - 2(c)所示； 若原,副边只有一套绕组,副边是从此绕组中的某一位置引出的就叫自耦变压器,如图 4 - 2(b)所示 。
第 4章 变压器而原,副边绕组一般都绕成筒状再经绝缘处理成为固体后套装在同一铁心柱上,如图 4 - 3 所示,图中两个铁心柱上的原,副边绕组可分别进行串联或并联成为单独的一套原,副边绕组 。
第 4章 变压器图 4 - 2 变压器按绕组分类示意图 (1)
(a) 双绕组变压器； (b) 自耦变压器； (c) 三绕组变压器第 4章 变压器图 4 - 2 变压器按绕组分类示意图 (2)
(a) 双绕组变压器； (b) 自耦变压器； (c) 三绕组变压器第 4章 变压器图 4 - 2 变压器按绕组分类示意图 (3)
(a) 双绕组变压器； (b) 自耦变压器； (c) 三绕组变压器第 4章 变压器铁心是变压器的磁路部分,为减少交变磁通引起的铁心损耗,它由含硅量 5%左右,厚度为 0.3～ 0.5
mm的两面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。 变压器的铁心有两种基本型式,即芯式和壳式。 铁心本身由铁心柱和铁轭两部分组成。 被绕组包围着的部分称为铁心柱,而铁轭则作为闭合磁路之用。
在单相芯式变压器中 (图 4 - 4(b)),绕组放在两个铁心柱上； 对于单相壳式变压器 (图 4 - 5(b)),它具有两个分支的闭合磁路,铁心围绕着绕组的两面,好像是绕组的,外壳,。
第 4章 变压器如果按照硅钢片的形状可将铁心分成,C”型和
,Ш”字型等形状的铁心 (仍分别如图 4 - 4 和图 4 - 5 所示 ),它们分别由冷轧硅钢片和热轧硅钢片叠装而成。
其中,C”形铁心 (又叫环形变压器铁心 )是由导磁性能好 (同热轧硅钢片比较 )的冷轧硅钢片制成,而且顺着辗轧方向将硅钢片卷成环形铁心,然后切成两半,绕组分别套上后,再将两半铁心粘成整体； 而,Ш”字形铁心是由热轧硅钢片裁成,Ш”字和,一,字形，
绕组就套在叠装好的铁心的中间铁心柱上。
第 4章 变压器图 4 - 3 变压器的绕组第 4章 变压器图 4 - 4 环形变压器结构示意图第 4章 变压器图 4 - 5 Ш形铁心变压器结构示意图第 4章 变压器
4.2 变压器的额定值变压器的额定值 (英文名是,Rating”)又叫铭牌值,
它是指变压器制造厂在设计制造时给变压器正常运行情况下所规定的数据,指明该变压器在什么条件下工作,承担多大电流,外加多高电压等等 。 制造者都把这些额定值刻在变压器的,铭牌,上,以提醒用户注意,要正确使用 。 变压器的主要额定值如下：
第 4章 变压器
① 额定电压 U1n和 U2n,单位为,V”。,U1n”是指变压器正常运行时原边接到电源的额定电压值；
,U2n”是指原绕组接 U1n时副绕组开路时的电压 。 使用时注意,原边电压不要超过 U1n(一般规定允许变化范围 ± 5%),否则由于铁心饱和将使励磁电流过大而加速负载后的绝缘老化 。
② 额定电流 I1n和 I2n,单位为,A”。 它是变压器正常运行时所能承担的电流,同时还要标出这个电流值所能维持的规定运行方式 (长时连续或短时或间歇断续工作 ),使用时要注意电流不要超过额定值 。
第 4章 变压器
③ 额定容量 Sn,单位为,V·A”。,Sn”是变压器的视在功率 。 由于变压器的效率很高,通常把变压器的原,副边绕组的额定容量设计得相同 。 也就是如下式：
S1n=U1nI1n=U2nI2n=S2n
第 4章 变压器
④ 额定频率 fn,单位为,Hz”。 使用变压器时，
除了电源电压要符合设计的额定电压以外,其频率也要符合设计值。 否则,也有可能损坏变压器。 例如某台铭牌上为 220 V,50 Hz的变压器,若接在 220 V、
25 Hz电源上,则磁通 Φm将要增加 1 倍 (原因待讲,参考式 (4 - 21)),因为磁路过度饱和,励磁电流必然剧增，
变压器将很快烧坏。
第 4章 变压器
4.3 变压器空载运行分析变压器的原绕组接在符合规定的交流电源上而副绕组开路时的运行就是变压器的空载运行 。 这时原边电流用 i0表示,副边电流 i2当然就为零 。 空载运行是比较简单的,按照从简单到复杂,由浅入深的认识规律,
我们先从变压器的空载运行开始分析 。
第 4章 变压器
4.3.1 空载运行时的物理状况图 4 - 6 是变压器空载运行时的物理模型图 。 空载时,原绕组接到电源电压 u1后将流过空载电流 i0,电流产生相应的空载磁势 f0=i0W1,在 f0的作用下铁心内将建立磁通 。 铁心内所建立的磁通可分为两个部分 。
其中,主要的一部分磁通是以闭合铁心为路径,它可同时匝链原,副绕组,是变压器传递信号 (或能量 )的主要因素,属于工作磁通,称它为主磁通 Φ； 还有另一部分磁通,它仅和原绕组相匝链而不与副绕组相匝链,主要通过非磁性介质 (空气 )形成闭路,属于非工作磁通,这很小一部分磁通 (占总磁通的 1%以下 )就称为原边绕组的漏磁通 Φ1σ。
第 4章 变压器图 4 - 6 变压器空载运行时的物理模型图第 4章 变压器据电磁感应定律,交变的主磁通 Φ分别在原,副绕组中感应出电势 e1和 e2; 漏磁通 Φ1σ只能在原绕组中感应电势 (也被称为漏感电势 ) e1σ。 在图 4 - 6 所规定的正方向下,原,副绕组的感应电势可用下列方程式表示：
dt
d
W
dt
d
e
dt
d
W
dt
d
e
dt
d
W
dt
d
e
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
(4 - 2)
(4 - 4)
(4 - 3)
第 4章 变压器式 (4 - 2)和式 (4 - 3)取比值后,考虑到 e1和 e2的相位又相同,用有效值 E1,E2来表示电势 e1,e2之大小后得
2
1
2
1
W
W
E
E? (4 - 5)
若略去绕组阻抗本身压降,于是就和式 (4 - 1)相同了,即 U1/U2≈W1/W2。 这就是变压器之所以能够改变电压的原理式了 。
第 4章 变压器
4.3.2 磁通和电势的相互关系为了进一步了解变压器的空载运行情况,还要对磁通和感应电势,电压的相互关系再作分析 。
设主磁通 Φ按正弦规律变化的,则有
Φ=Φm sin ωt (4 - 6)
式中,Φm是主磁通的最大值 。
第 4章 变压器将式 (4 - 6)代入式 (4 - 2)和 (4 - 3)内得
)90s i n (
)90s i n (
1
111
tE
tW
dt
d
We
m
m
(4 - 7)
同理
e2=E2msin(ωt-90° ) (4 - 8)
从以上两式可以看出,当主磁通按正弦规律交变时,
它所产生的感应电势也按正弦规律交变,而且电势在时间相位上落后于主磁通 90° 。
第 4章 变压器若电势用有效值表示,则因最大值 E1m=ωW1Φm，
而电势有效值,
且 ω=2πf,整理后得
E1=4.44fW1Φm (4 - 9)
同理
E2=4.44fW2Φm (4 - 10)
2/2/ 111 mm WEE
第 4章 变压器由于它们都是按照正弦规律变化的,故可以用复数形式表示,
m
m
fWjE
fWjE
22
11
44.4
44.4
(4 - 11)
(4 - 12)
第 4章 变压器以上是主磁通和电势的关系式 。 为了得出电势平衡方程式,漏感电势 如何表示呢? 以下作简单推导 。
因为电流通过绕组产生的磁链等于电流和该绕组电感的乘积,即 ψ=iL,因此变压器原边漏磁链可表示为
ψ1σ=i0L1σ (4 - 13)
式中,L1σ是原绕组的漏电感 。 由于漏磁路主要经过空气,而且空气比铁心的磁阻大得多,其磁导率 μ0
是常数,所以电流增大,漏磁链也成正比增加,L1σ
为常数而与电流大小无关,故漏感电势可以如下表示,
1E?
第 4章 变压器若设 代入上式得 (并考虑 X1σ=ωL1σ)
dt
diL
dt
Lid
dt
de 0
1
101
1
)(
(4 - 14)
tIi?s in2 00?
)90s i n (2 101 tXIe
(4 - 15)
若以复数表示,则
101 XIjE
(4 - 16)
第 4章 变压器这就是一个电势可以写成电抗 (这里是漏抗 )压降的形式,这样,在变压器负载后当原,副边电流为 I1及
I2时,原,副边漏感电势可如下表示,
222
111
XIjE
XIjE
(4 - 17)
第 4章 变压器在使用变压器时,必须注意变压器的原绕组所接电源电压要和额定电压相同。 这可由图 4 - 7 所示的磁化曲线来说明,图中 Φmn为对应于 U1N时的主磁通 Φ的幅值,若 Φ小于 Φmn时,磁化曲线近似为线性； 超过 Φmn
时,Φ将趋向饱和,若再增加 Φ,即增加 U1,则变压器空载电流 I0就会急剧增加,若超过不允许的电流值，
即使变压器不带负载,变压器也会因此而损坏。
第 4章 变压器图 4 - 7 变压器的磁化曲线第 4章 变压器
4.3.3 电势平衡方程式按照图 4 - 6 所规定的各物理量的正方向,可以列出变压器空载时的电势平衡方程式 。 注意到,,电路,
上的正方向可以任意假定,而,电机,中是按惯例规定各箭头方向,再考虑到绕组本身有电阻 R1存在,则应用基尔霍夫第二定律,便可列出原边的电势平衡方程式为
10111 RIEEU
(4 -18)
将式 (4 - 16)代入上式可得
101101011 ZIERIXIjEU
(4 - 19)
第 4章 变压器式中,Z1=R1+jX1σ为原绕组在空载时的漏阻抗 。 另外,
空载时由于副边没有电流,所以也就不存在副边阻抗压降,变压器的副边电压就等于副边电势,即 。
故变压器空载时的电势平衡方程如下式表示,
22 EU
21
1111
EU
ZIEU
(4 - 20)
第 4章 变压器通过分析计算和实测,我们发现变压器的漏阻抗压降是很小的,所以在定性分析时,即使在额定状态下运行,也是 U1≈E1,故
U1≈4.44fW1Φm (4 - 21)
上式说明,在电源频率一定时,铁心中主磁通的幅值主要由电源电压有效值决定,近似成正比关系 ; 或者说变压器的主磁通是由电压 来控制的 。
1U?
第 4章 变压器
4.3.4 变压器的变比通常,我们把变压器原绕组与副绕组的感应电势之比称之为变比,用符号 k来表示,即
2
1
2
1
2
1
44.4
44.4
W
W
fW
fW
E
Ek
m
m
(4 - 22)
第 4章 变压器上式表示的变比 k也就等于原,副绕组的匝数比 。
当单相变压器空载运行时,由于 U1≈E1,U2=E2,因此单相变压器的变比也近似等于电压比,即
2
1
2
1
2
1
W
W
E
E
U
U (4 - 23)
第 4章 变压器所以,变压器之所以可以改变电压,根本原因就是两个绕组匝数的不同。 实用公式 U1/U2=W1/W2,就是设计制造变压器时,实现变换电压的依据。 应当着重指出,原绕组的匝数并不是可以任意选定的,它必须符合式 (4 - 21),即如下式,
AfB
UW
m44.4
1
1?
(匝 ) (4 - 24)
第 4章 变压器也就是说,式 (4 - 21)可在求匝数时和定性分析时使用。 式中,U1为电源电压 (V); Bm为磁通密度的最大值 (T);
通常在采用热轧硅钢片时约取 1.1～ 1.47 T； 对冷轧硅钢片约取 1.5～ 1.7 T; A为铁心的有效截面积 (m2)。
第 4章 变压器
4.4 变压器负载时的情况
4.4.1 变压器的磁势平衡方程式变压器工作时总要带负载,其示意图如图 4 - 8 所示 。 当副绕组接上负载 ZL时,若调节 ZL使副边电流由零增加到,与此同时,根据能量守恒之道理,原边电流也就由 增加到 。 这种情况就是反映磁势平衡的基本思想 。
2I?
0I? 1I?
第 4章 变压器图 4 – 8 变压器的负载情况第 4章 变压器变压器负载后,原,副绕组中都存在电流,此时的主磁通由两个磁势 和 共同产生,
产生主磁通 Φ所需要的合成磁势 当然就为原,
副边磁势之和,即
11WI? 22WI?
1WIm?
m
m
FFF
WIWIWI
21
12211
(4 - 25)
(4 - 26)
也可写成式 (4 - 25)或式 (4 - 26)就称为变压器的磁势平衡方程式 。
第 4章 变压器
L
II
k
I
II
WIWIWI
10
2
01
102211
(4 - 27)
(4 - 28)
上式等号两边同除以 W1,并代入式 (4 - 22)整理后得第 4章 变压器励磁电流 I0一般在变压器满载时仅占 I1N的 10%以下,
在简略分析时,可略去 I0,则有,或改写为
kII /21
kWWII
2
1
1
2
(4 - 29)
上式表明,原,副边的电流比与它们的匝数比成反比 。 这是求变比的另一种方法 。 所以变压器的高压边总是电流小,匝数多,导线细,而低压边总是电流大,匝数少,导线粗 。
第 4章 变压器
4.5 变压器的等值电路及相量图
4.5.1 考虑铁耗的影响如前所述,变压器空载时,空载电流 产生空载励磁磁势 建立主磁通 Φ,而交变的磁通 Φ将在原绕组感应电势 。
0I?
00,FF
1E?
第 4章 变压器中单独产生磁通的电流为磁化电流 与电势之间的夹角是 90°,亦即 是一个纯粹的无功分量。 但在铁心中的交变磁通,一定会产生铁耗,为了供给铁耗,空载电流 还要增加一部分有功分量,所以,其相量图如图
4 - 9 所示。 所以考虑铁心损耗影响后,产生主磁通
Φm所需要的励磁电流 便超前 Φm一个小角度 α。
0I? WW
II 00,
1E?
WI0?
0I?
YI0? YW III 000
0I?
第 4章 变压器图 4 - 9 考虑铁耗影响的变压器空载相量图第 4章 变压器将主磁通感应的电势 沿 方向分解为 和两个相量之和,即
1E 0I? mRI0?
mXIj 0?
mmm ZIXIjRIE 1011
(4 - 30)
式中,Rm为励磁电阻,它反映铁心损耗的等效电阻 ;
Xm为励磁电抗,它是主磁通引起的电抗,反映变压器铁心的导磁性能,代表了主磁通对电路的电磁效应 ; Zm为励磁阻抗 。
第 4章 变压器
4.5.2 等值电路按照图 4 - 8 所示的规定正方向,可以列出其电势平衡方程式如下：
)(
)(
22221
11111
jXRIEU
jXRIEU
(4 - 31)
第 4章 变压器这组方程式反映变压器负载后的电势平衡关系,
对应的电路图如图 4 - 10 所示 。 方框部分反映原,副边的磁耦合 (属非线性问题 ),若能简化为一个电路来等效,就可以比较方便地分析变压器内部的电磁关系了 。
第 4章 变压器图 4 - 10 变压器原,副边的电路图第 4章 变压器
)(
11
1
)(
11
1
22
2
1
1
22
211
22
21
1
Lm
Lm
Lm
ZjXRkZ
I
E
ZjXRkZ
EI
ZjXR
E
kZ
E
I
(4 - 31)
考虑到,代入上式得：kEE /
12
第 4章 变压器依据阻抗并联公式：
21
21
11
1
111
ZZ
Z
ZZZ
可得第 4章 变压器因此,式 (4 - 31)表示了图 4 - 10 中方框内的等效电路是由阻抗 Zm和 k2(R2+jX2σ+ZL)的两个支路并联而成的。 其对应的电路图如图 4 - 11。 图中已按式 (4 - 28)
标出各支路的电流。
第 4章 变压器图 4 - 11 变压器的等值电路第 4章 变压器图 4 - 12 双绕组变压器的 T形等值电路第 4章 变压器图 4 – 12 变压器的近似等值电路第 4章 变压器图 4 - 14 变压器的简化等值电路第 4章 变压器
4.5.3 相量图变压器中各物理量之间的关系可以通过相量图来表示 。 它是建立在折算后的等值电路图 4 - 12 所对应的方程式基础上的,即
)((
)(
)(
22222
201
11111
XjRIEU
III
jXRIEU
(4 - 32)
第 4章 变压器图 4 - 15 双绕组变压器相量图 (感性负载 )
第 4章 变压器变压器的等值电路图,电势平衡方程式和相量图这三种分析方法,虽然形式不同,但实质是一致的 。
其中平衡方程式是基础,相量图是在定性分析时用的,
而等值电路是在定量计算时使用更加方便 。
第 4章 变压器
4.5.4 应用等值电路分析实际问题的例子
(1) 收音机的扬声器之前接一个变压器的原因为使功率放大器能输出最大功率,其负载阻抗必须和放大器匹配。 例如某收音机中功率放大器要求匹配的阻抗为 600 Ω,但扬声器的阻抗只有 8 Ω。 如果在扬声器之前接一个变比为 k的输出变压器 (图 4 - 16 所示 ),则变压器的输入阻抗就作为功放的负载。 为了估算变压器的变比,不妨利用变压器的简化等值电路，
并忽略变压器本身的内阻抗 Z1,Z2,这样功率放大器的负载就近似等于 ZLk 2。而功放要求匹配的阻抗为 600 Ω，
扬声器阻抗为 8 Ω,因此要使 8k2=600,
故,即该变压器的变比应取 8.66。8/6 0 0?k
第 4章 变压器
(2) 例如,某台电源变压器,U1=220 V,空载时副边电压 U20=367 V，并知 R1=15 Ω,R2=50 Ω,Xm=1
500 Ω。 试求副边接电阻负载 RL=1 450 Ω时的原,副边电流,并比较从空载到负载时电压变化的程度 (即
,电压调整率,,用,ΔU”表示 ),计算中忽略电阻 Rm
和电抗 X1σ,X2σ,试用,Γ”形等值电路计算。
第 4章 变压器图 4 - 16 利用变压器匹配阻抗第 4章 变压器图 4 - 17 例题插图第 4章 变压器
［解］ 先求变比
6.0367220
20
1
U
Uk
计算等值电路中各参数 (近似电路 ):
Zm=jXm=j1500 Ω
Z1≈R1=15Ω
Z ′2=k 2Z2≈k 2R ′2=0.6 2× 50=18 Ω
Z ′L=k 2ZL≈k 2RL=0.6 2× 1450=522 Ω
第 4章 变压器作,Γ”形等值电路图 4 - 17,由图得到
VRkIUkU
Aj
k
I
II
A
j
I
A
k
I
I
02 0 75 2 203 9 6.0)4(
4.204 2 2.01 4 7.03 9 6.0)3(
901 4 7.0
1 5 0 0
02 2 0
)2(
03 9 6.0
5 2 21815
02 2 0
)1(
2
2
222
2
01
0
2
1
(5) 实际值的 I2和 U2:
I2=I ′2k=0.396× 0.6=0.238 A
U2=U ′2/k=207/0.6=345 V
第 4章 变压器
(5) 实际值的 I2和 U2:
I2=I ′2k=0.396× 0.6=0.238 A
U2=U ′2/k=207/0.6=345 V
故这台变压器带负载后的电压比空载时下降 5.99%。
第 4章 变压器
4.6 脉 冲 变 压 器脉冲变压器是晶闸管触发电路的常用元件之一 。
它在自动控制系统中主要用途是,升高或降低脉冲电压； 建立负载或信号源之间的匹配关系； 改变输出脉冲的极性； 有时还用它来隔离信号源和负载之间的直流电位 。
第 4章 变压器脉冲变压器在自动控制系统的脉冲技术中,常常是输入直流方波 。 它是一种宽频带变压器,亦即要有足够的脉冲宽度,而且脉冲前沿要陡,后沿下降要快,
只有如此才能准确可靠地触发晶体管 。 以下在简单介绍脉冲变压器结构之后,再主要介绍该变压器对脉冲波形的影响 。
第 4章 变压器
4.6.1 结构脉冲变压器的结构和一般控制变压器类似,由导电的绕组和导磁的铁心构成了脉冲变压器的核心部分 。
不过绝大多数脉冲变压器铁心 (实质上是磁心 )做成环形,
材料一般为坡莫合金或锰锌铁淦氧磁性瓷等； 其绕组是双边或三边的,第三边绕组一般是为改善某种性能而设置的,绕组特点是通过改变副绕组的绕向来改变输出端脉冲信号的极性 。
第 4章 变压器图 4 – 20 有去磁绕组的脉冲变压器第 4章 变压器
4.6.2 如何增大脉冲宽度若在脉冲变压器初级连续输入方波电压 U1时 (图 4
- 18),初级绕组中的励磁电流 i0及其所建立的磁通之间的关系,可用磁滞回线 B=f(H)来说明,如图 4 - 19
所示 。 当 i0降为零时,H由 Hm也降到零 。 由于铁心的磁滞现象,B并不为零,而为剩磁磁密 Br。 当 i0重新增加或再度减少时,B将沿着 Br到 Bm(或 Bm到 Br)而上升或下降,如图 4 - 19 的箭头方向所示 。
第 4章 变压器图 4 - 18 变压器输入方波电压第 4章 变压器图 4 - 19 磁滞回线第 4章 变压器在原绕组所加方波电压 U1的 0～ tK时间内,铁心中磁密的变化量是 ΔB=Bm-Br,次级绕组输出脉冲电势为 E2K，
若把 E2K视为常数,则有
K
rm
K E
BBAW
dA
dBAW
dt
dWE
2
2222
故得
K
rm
K E
BBAWt
2
2
(4 - 33)
式中,tK为脉冲宽度 (s),即输出脉冲的持续时间；
A为脉冲变压器的铁心截面积。
第 4章 变压器
4.6.3 提高脉冲前沿的陡度利用变压器的简化等值电路，如图 4 - 21 所示，
接上电阻负载 R ′L,则脉冲变压器的电势平衡方程为
dt
diLRRiU
KLK )(1
解此微分方程,并代入 t=0 时 i=0 的边界条件得
)1(1 T
t
LK
e
RR
Ui
第 4章 变压器图 4 - 21 简化等值电路第 4章 变压器故脉冲变压器的输出电压 U2为
)1(12 T
t
LK
L
L eRR
RURiU
(4 - 34)
式中,T为脉冲波前沿上升的时间常数，
LK
K
RR
LT
第 4章 变压器
4.6.4 减少脉冲后沿的时间在前述分析负载电阻 R′L上的电流 i和电压 U2情况时,
由于 Xm>>XK,即 Lm>>LK,认为励磁支路断路,故 XK
起主要作用 。 现在我们分析脉冲的平顶部位,要假设副边电流上升过程结束后来计算励磁电流 i0。 因为空载损耗很小,故将 Rm,XK,R′2均略去 (这是由于
Lm>>LK,R′L>>R′2),相当于理想变压器全耦合的情况,
则脉冲变压器的等值电路如图 4- 22(a)所示 。 再将该电路图简化为图 4 - 22(b)所示,则其电势平衡方程式如下第 4章 变压器图 4 - 22 计算脉冲变压器 i0的等值电路第 4章 变压器解此微分方程并代入边界条件,当 t=0 时,i0=0，
可得
)(
1
1
RR
RRR
L
L
令
1
1
0
0 R
RU
dt
diLRi
m
)1( 0
1
1
0
T
t
e
R
Ui (4 - 35)
第 4章 变压器式中,T0为脉冲波平顶部分下降的时间常数,且
1
1
0
RR
RR
L
T
L
L
m
由图 4 - 28(a)可知,R′L上的端电压 U2就是励磁电抗 Xm上的电势,故有
dt
diL
m 0
0
00
1
1
2
1
11
1
2
)1(
T
t
T
t
L
LT
t
m
eU
R
R
U
eU
RR
R
e
R
U
dt
d
LU
(4 - 36) 或者第 4章 变压器电压 U1,U2分别随时间 t的变化如图 4 - 23 所示 。
由图知,输出电压 U2随时间增加而下降,这种情况又叫顶部失真 。 输出电压的降落程度用 ΔU表示：
)1( 0
1
1 T
t
L
L
K
e
RR
URU
(4 - 37)
第 4章 变压器由电机理论知,励磁电抗 Xm(或电感 Lm)将随饱和程度的增加而减小 。 那末,假设脉冲变压器的磁路较饱和时,图 4 - 23的 U2实际值将沿图中虚线规律变化,显然,
脉冲宽度减少且电压变化率增加,这是不允许的 。 而且磁路饱和后,次级和初级绕组电流将很大,有可能损坏脉冲变压器 。 故脉冲变压器尤其是直流方波脉冲变压器的铁心要设计在不饱和状态,或者使用时 U1不能过高,要符合规定值,方能克服这些不利因素 。
第 4章 变压器图 4 – 23 U1和 U2的波形第 4章 变压器
4.7 单相自耦调压变压器在电机试验时,常常用调压器来改变电压的大小。
即使是已经具备的电源的电压值,例如 220 V,380 V
等,也要用调压器来将电网电压调到较准确的 220 V或
380 V等。 这是因为电网供到用电户的电压值往往是存在误差的,甚至有时误差还很大。
第 4章 变压器图 4 - 24 自耦变压器的结构示意图第 4章 变压器图 4 - 25 自耦变压器工作原理图第 4章 变压器由于调压器副方一般是连续可调的,故使用很方便 。 从变压器原理上讲,调压器属于自耦变压器,其结构示意图如图 4 - 24 所示 。 它只有一个绕组绕在环形铁心上 。 其工作原理如图 4 - 25 所示 。 该调压器绕组的特点是绕组的某一段 (ab 段 )是原边和副边的公共部分 。
绕组的另一端 d是悬空的 。 中间抽头到悬空头的一段 (ac
段 )只是在升高电压时才能用到 。 由图可以看出,绕组中部的抽头 a和公共头 b是自耦调压变压器的接电源的输入边 (注意,输入边是调压器的固定端 )； 而负载应接到电刷引出的 c和公共头 b的输出边 。
第 4章 变压器电刷与铁心外径的铜导线相接触的表面已经将绝缘漆皮刮去,以便使电刷和铜线在任一位置都能可靠接触 。 机械结构上应使电刷和手柄连接,通过旋转手柄 (图上未画出 )就可以沿圆周方向移动电刷的位置 。 当原边 ab 接上交流电源后,铁心中主磁通便在每匝线圈中感应电势,旋转手柄就使输出端的匝数改变,因而就可以改变输出电压,以达到连续调压的目的 。 自耦变压器只有一个绕组,具有省材料,效率高等优点 。
第 4章 变压器思考题与习题
1,某台变压器,额定电压 U1n/U2n=220/110 (V)，
额定频率 fn=50 Hz,问原边能否接到下面的电源上? 试分析原因。
(1) 交流 380 V,50 Hz; (2) 交流 440 V,100 Hz; (3) 直流 220 V。
第 4章 变压器
2,用硅钢片制作变压器铁心,铁心型式为环形 (即
C形 ),若装配时没将两个半环压紧而留下了一段气隙如图 4 - 26 所示,问这时的励磁电流 I0比两个半环压紧时的情况有何变化?
第 4章 变压器
3,某台单相变压器原边有两个额定电压为 110 V的线圈,如图 4 - 27 所示，图中副边绕组未画。 若电源电压为交流 220 Ｖ和 110 V两种,问这两种情况分别将 1,2,3,4 这四个端点如何联接,接错时会产生什么后果?
第 4章 变压器图 4 - 26
第 4章 变压器图 4 - 27
第 4章 变压器
4,如何正确使用单相自耦调压变压器?
5,变压器归算后的等值电路是如何得来的? 归算的目的和条件是什么? 各参数的物理意义是什么?
6,脉冲变压器中如何增加脉冲宽度和提高脉冲波前沿的陡度?
7,画出容性负载时变压器的相量图 。
第 4章 变压器
8,有一台单相变压器,U1n/U2n=35/6.0(kV),fn=50
Hz,铁心柱的有效截面积 A=1120 cm 2,磁密 Bm=1.45 T，
试求高,低压绕组的匝数和变压器的变比。 (970、
166,5.833)。
9,一台电源变压器,原边额定电压 220 Ｖ,副边有两个绕组,一个绕组的额定电压为 450 V,额定电流为 0.5 A； 另一个绕组的额定电压为 110 V,额定电流为 2 A。 问原边的额定电流约为多少?
第 4章 变压器
10,已知一台变压器原边额定电压为 220 V,额定电流为 0.5 A,原边绕组电阻为 15 Ω,漏抗为 2 Ω,副边绕组电阻为 160 Ω,漏抗为 25Ω,Ｗ 1=704匝，
W2=2080匝。 当副边短路时,为使原边电流不超过额定电流,原边电压最大不能超过多少伏? (提示,计算副边短路的 I1时可以忽略 I0。 )
第 4章 变压器
11,已知一台单相变压器的各参数如下,R1=0.4 Ω,
X1σ=2.0 Ω,Xm=110 Ω,R2=0.25 Ω,X2σ=0.8 Ω,变比 k=2，
铁耗引起的等值电阻 Rm=7.5 Ω,已知该变压器接一纯电阻负载 RL=1.8 Ω。 要求：
(1) 画出 T形等值电路并标出各参数值；
(2) 定性画出相量图 。
4.1 变压器的应用,结构和原理
4.2 变压器的额定值
4.3 变压器空载运行分析
4.4 变压器负载时的情况
4.5 变压器的等值电路及相量图
4.6 脉冲变压器
4.7 单相自耦调压变压器思考题与习题第 4章 变压器
4.1 变压器的应用,结构和原理
4.1.1 变压器的用途简介变压器是一种静止电机,它可将一种型式的电信号 (或电能 )转换成另一种型式的电信号 (或电能 )。 在自动控制系统中常用的变压器有小功率电源变压器和作为信号传递的信号变压器,如脉冲变压器,输入输出变压器等 。 在电力系统中用的变压器是作为电能之间的转换,例如从电力的生产,输送,分配到各用电户,
采用着各式各样的电力变压器 。
第 4章 变压器控制系统用的变压器容量小,一般采用的是不超过几千伏安的单相变压器； 电力变压器的容量大,一般采用的是几十千伏安甚至几十万千伏安的三相变压器 。
本章以自动控制系统中使用的单相变压器为例来分析变压器的基本理论 。
第 4章 变压器
4.1.2 变压器的工作原理图 4 - 1 为单相变压器的原理图。 在闭合铁心上绕有两绕组,其中接到交流电源一侧的叫原边 (或称为一次侧或初级 )绕组,而接负载或输出电信号一侧的叫副边 (或称为二次侧或次级 )绕组。 变压器的工作原理是建立在电磁感应原理的基础上,在两个电路之间通过电磁感应实现了交流电信号的传递。 铁心是闭合铁心，
用硅钢片叠压制成。
第 4章 变压器图 4 - 1 变压器工作原理图第 4章 变压器次侧或次级 )绕组。 变压器的工作原理是建立在电磁感应原理的基础上,在两个电路之间通过电磁感应实现了交流电信号的传递。 铁心是闭合铁心,用硅钢片叠压制成。由于原边绕组接通交流电源后,流过原绕组的电流是交变的,因此在铁心中就会产生一个交变磁通,这个交变磁通就一定能在原,副绕组中感应交流电势 e1和 e2,该电势的大小 E1和 E2正比于磁通对时间的变化率和对应绕组的匝数,由于闭合铁心中的磁通同时匝链原,副边,则电势与匝数成正比,即
E1/E2=W1/W2,若略去绕组本身阻抗压降,于是 U1≈E1,
U2≈E2,则第 4章 变压器此关系式说明了一,二次侧电压之比近似等于对应边匝数之比 。 因此在原绕组不变的情况下改变副绕组的匝数,就可以达到改变输出电压的目的 。 若将副绕组接上负载,副边就会有电流流过,这样就实现了改变电压大小或把电信号传给了负载的要求 。 这就是变压器工作的基本原理 。
2
1
2
1
W
W
U
U? (4 - 1)
第 4章 变压器
4.1.3 变压器的结构及其类型简介从变压器的基本原理知,变压器主要是由铁心以及绕在铁心上的原,副边绕组所组成 。 因而,绕组和铁心是变压器的最基本部件,称为电磁部分 。 此外,
根据结构和运行上的需要,电力变压器还有油箱及冷却装置,调压和保护装置,绝缘套管等 。 在这里仅介绍自动控制系统中使用的变压器,故只是简单介绍绕组和铁心的基本情况 。
第 4章 变压器变压器的绕组是变压器的电路部分,它用绝缘铜导线绕制 。 绕组由原边和副边组成 。 原边绕组接输入的电压,副边绕组接负载 。 原边绕组只有一个,副边绕组有一个或多个或与原边有共同部分 。 原,副边绕组各有一个的叫双绕组变压器,这是最常用的变压器,
也是本章重点分析的一种变压器,如图 4 - 2(a)所示；
副边有两个绕组的变压器叫三绕组变压器,它同时可接两个负载,如图 4 - 2(c)所示； 若原,副边只有一套绕组,副边是从此绕组中的某一位置引出的就叫自耦变压器,如图 4 - 2(b)所示 。
第 4章 变压器而原,副边绕组一般都绕成筒状再经绝缘处理成为固体后套装在同一铁心柱上,如图 4 - 3 所示,图中两个铁心柱上的原,副边绕组可分别进行串联或并联成为单独的一套原,副边绕组 。
第 4章 变压器图 4 - 2 变压器按绕组分类示意图 (1)
(a) 双绕组变压器； (b) 自耦变压器； (c) 三绕组变压器第 4章 变压器图 4 - 2 变压器按绕组分类示意图 (2)
(a) 双绕组变压器； (b) 自耦变压器； (c) 三绕组变压器第 4章 变压器图 4 - 2 变压器按绕组分类示意图 (3)
(a) 双绕组变压器； (b) 自耦变压器； (c) 三绕组变压器第 4章 变压器铁心是变压器的磁路部分,为减少交变磁通引起的铁心损耗,它由含硅量 5%左右,厚度为 0.3～ 0.5
mm的两面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。 变压器的铁心有两种基本型式,即芯式和壳式。 铁心本身由铁心柱和铁轭两部分组成。 被绕组包围着的部分称为铁心柱,而铁轭则作为闭合磁路之用。
在单相芯式变压器中 (图 4 - 4(b)),绕组放在两个铁心柱上； 对于单相壳式变压器 (图 4 - 5(b)),它具有两个分支的闭合磁路,铁心围绕着绕组的两面,好像是绕组的,外壳,。
第 4章 变压器如果按照硅钢片的形状可将铁心分成,C”型和
,Ш”字型等形状的铁心 (仍分别如图 4 - 4 和图 4 - 5 所示 ),它们分别由冷轧硅钢片和热轧硅钢片叠装而成。
其中,C”形铁心 (又叫环形变压器铁心 )是由导磁性能好 (同热轧硅钢片比较 )的冷轧硅钢片制成,而且顺着辗轧方向将硅钢片卷成环形铁心,然后切成两半,绕组分别套上后,再将两半铁心粘成整体； 而,Ш”字形铁心是由热轧硅钢片裁成,Ш”字和,一,字形，
绕组就套在叠装好的铁心的中间铁心柱上。
第 4章 变压器图 4 - 3 变压器的绕组第 4章 变压器图 4 - 4 环形变压器结构示意图第 4章 变压器图 4 - 5 Ш形铁心变压器结构示意图第 4章 变压器
4.2 变压器的额定值变压器的额定值 (英文名是,Rating”)又叫铭牌值,
它是指变压器制造厂在设计制造时给变压器正常运行情况下所规定的数据,指明该变压器在什么条件下工作,承担多大电流,外加多高电压等等 。 制造者都把这些额定值刻在变压器的,铭牌,上,以提醒用户注意,要正确使用 。 变压器的主要额定值如下：
第 4章 变压器
① 额定电压 U1n和 U2n,单位为,V”。,U1n”是指变压器正常运行时原边接到电源的额定电压值；
,U2n”是指原绕组接 U1n时副绕组开路时的电压 。 使用时注意,原边电压不要超过 U1n(一般规定允许变化范围 ± 5%),否则由于铁心饱和将使励磁电流过大而加速负载后的绝缘老化 。
② 额定电流 I1n和 I2n,单位为,A”。 它是变压器正常运行时所能承担的电流,同时还要标出这个电流值所能维持的规定运行方式 (长时连续或短时或间歇断续工作 ),使用时要注意电流不要超过额定值 。
第 4章 变压器
③ 额定容量 Sn,单位为,V·A”。,Sn”是变压器的视在功率 。 由于变压器的效率很高,通常把变压器的原,副边绕组的额定容量设计得相同 。 也就是如下式：
S1n=U1nI1n=U2nI2n=S2n
第 4章 变压器
④ 额定频率 fn,单位为,Hz”。 使用变压器时，
除了电源电压要符合设计的额定电压以外,其频率也要符合设计值。 否则,也有可能损坏变压器。 例如某台铭牌上为 220 V,50 Hz的变压器,若接在 220 V、
25 Hz电源上,则磁通 Φm将要增加 1 倍 (原因待讲,参考式 (4 - 21)),因为磁路过度饱和,励磁电流必然剧增，
变压器将很快烧坏。
第 4章 变压器
4.3 变压器空载运行分析变压器的原绕组接在符合规定的交流电源上而副绕组开路时的运行就是变压器的空载运行 。 这时原边电流用 i0表示,副边电流 i2当然就为零 。 空载运行是比较简单的,按照从简单到复杂,由浅入深的认识规律,
我们先从变压器的空载运行开始分析 。
第 4章 变压器
4.3.1 空载运行时的物理状况图 4 - 6 是变压器空载运行时的物理模型图 。 空载时,原绕组接到电源电压 u1后将流过空载电流 i0,电流产生相应的空载磁势 f0=i0W1,在 f0的作用下铁心内将建立磁通 。 铁心内所建立的磁通可分为两个部分 。
其中,主要的一部分磁通是以闭合铁心为路径,它可同时匝链原,副绕组,是变压器传递信号 (或能量 )的主要因素,属于工作磁通,称它为主磁通 Φ； 还有另一部分磁通,它仅和原绕组相匝链而不与副绕组相匝链,主要通过非磁性介质 (空气 )形成闭路,属于非工作磁通,这很小一部分磁通 (占总磁通的 1%以下 )就称为原边绕组的漏磁通 Φ1σ。
第 4章 变压器图 4 - 6 变压器空载运行时的物理模型图第 4章 变压器据电磁感应定律,交变的主磁通 Φ分别在原,副绕组中感应出电势 e1和 e2; 漏磁通 Φ1σ只能在原绕组中感应电势 (也被称为漏感电势 ) e1σ。 在图 4 - 6 所规定的正方向下,原,副绕组的感应电势可用下列方程式表示：
dt
d
W
dt
d
e
dt
d
W
dt
d
e
dt
d
W
dt
d
e
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
(4 - 2)
(4 - 4)
(4 - 3)
第 4章 变压器式 (4 - 2)和式 (4 - 3)取比值后,考虑到 e1和 e2的相位又相同,用有效值 E1,E2来表示电势 e1,e2之大小后得
2
1
2
1
W
W
E
E? (4 - 5)
若略去绕组阻抗本身压降,于是就和式 (4 - 1)相同了,即 U1/U2≈W1/W2。 这就是变压器之所以能够改变电压的原理式了 。
第 4章 变压器
4.3.2 磁通和电势的相互关系为了进一步了解变压器的空载运行情况,还要对磁通和感应电势,电压的相互关系再作分析 。
设主磁通 Φ按正弦规律变化的,则有
Φ=Φm sin ωt (4 - 6)
式中,Φm是主磁通的最大值 。
第 4章 变压器将式 (4 - 6)代入式 (4 - 2)和 (4 - 3)内得
)90s i n (
)90s i n (
1
111
tE
tW
dt
d
We
m
m
(4 - 7)
同理
e2=E2msin(ωt-90° ) (4 - 8)
从以上两式可以看出,当主磁通按正弦规律交变时,
它所产生的感应电势也按正弦规律交变,而且电势在时间相位上落后于主磁通 90° 。
第 4章 变压器若电势用有效值表示,则因最大值 E1m=ωW1Φm，
而电势有效值,
且 ω=2πf,整理后得
E1=4.44fW1Φm (4 - 9)
同理
E2=4.44fW2Φm (4 - 10)
2/2/ 111 mm WEE
第 4章 变压器由于它们都是按照正弦规律变化的,故可以用复数形式表示,
m
m
fWjE
fWjE
22
11
44.4
44.4
(4 - 11)
(4 - 12)
第 4章 变压器以上是主磁通和电势的关系式 。 为了得出电势平衡方程式,漏感电势 如何表示呢? 以下作简单推导 。
因为电流通过绕组产生的磁链等于电流和该绕组电感的乘积,即 ψ=iL,因此变压器原边漏磁链可表示为
ψ1σ=i0L1σ (4 - 13)
式中,L1σ是原绕组的漏电感 。 由于漏磁路主要经过空气,而且空气比铁心的磁阻大得多,其磁导率 μ0
是常数,所以电流增大,漏磁链也成正比增加,L1σ
为常数而与电流大小无关,故漏感电势可以如下表示,
1E?
第 4章 变压器若设 代入上式得 (并考虑 X1σ=ωL1σ)
dt
diL
dt
Lid
dt
de 0
1
101
1
)(
(4 - 14)
tIi?s in2 00?
)90s i n (2 101 tXIe
(4 - 15)
若以复数表示,则
101 XIjE
(4 - 16)
第 4章 变压器这就是一个电势可以写成电抗 (这里是漏抗 )压降的形式,这样,在变压器负载后当原,副边电流为 I1及
I2时,原,副边漏感电势可如下表示,
222
111
XIjE
XIjE
(4 - 17)
第 4章 变压器在使用变压器时,必须注意变压器的原绕组所接电源电压要和额定电压相同。 这可由图 4 - 7 所示的磁化曲线来说明,图中 Φmn为对应于 U1N时的主磁通 Φ的幅值,若 Φ小于 Φmn时,磁化曲线近似为线性； 超过 Φmn
时,Φ将趋向饱和,若再增加 Φ,即增加 U1,则变压器空载电流 I0就会急剧增加,若超过不允许的电流值，
即使变压器不带负载,变压器也会因此而损坏。
第 4章 变压器图 4 - 7 变压器的磁化曲线第 4章 变压器
4.3.3 电势平衡方程式按照图 4 - 6 所规定的各物理量的正方向,可以列出变压器空载时的电势平衡方程式 。 注意到,,电路,
上的正方向可以任意假定,而,电机,中是按惯例规定各箭头方向,再考虑到绕组本身有电阻 R1存在,则应用基尔霍夫第二定律,便可列出原边的电势平衡方程式为
10111 RIEEU
(4 -18)
将式 (4 - 16)代入上式可得
101101011 ZIERIXIjEU
(4 - 19)
第 4章 变压器式中,Z1=R1+jX1σ为原绕组在空载时的漏阻抗 。 另外,
空载时由于副边没有电流,所以也就不存在副边阻抗压降,变压器的副边电压就等于副边电势,即 。
故变压器空载时的电势平衡方程如下式表示,
22 EU
21
1111
EU
ZIEU
(4 - 20)
第 4章 变压器通过分析计算和实测,我们发现变压器的漏阻抗压降是很小的,所以在定性分析时,即使在额定状态下运行,也是 U1≈E1,故
U1≈4.44fW1Φm (4 - 21)
上式说明,在电源频率一定时,铁心中主磁通的幅值主要由电源电压有效值决定,近似成正比关系 ; 或者说变压器的主磁通是由电压 来控制的 。
1U?
第 4章 变压器
4.3.4 变压器的变比通常,我们把变压器原绕组与副绕组的感应电势之比称之为变比,用符号 k来表示,即
2
1
2
1
2
1
44.4
44.4
W
W
fW
fW
E
Ek
m
m
(4 - 22)
第 4章 变压器上式表示的变比 k也就等于原,副绕组的匝数比 。
当单相变压器空载运行时,由于 U1≈E1,U2=E2,因此单相变压器的变比也近似等于电压比,即
2
1
2
1
2
1
W
W
E
E
U
U (4 - 23)
第 4章 变压器所以,变压器之所以可以改变电压,根本原因就是两个绕组匝数的不同。 实用公式 U1/U2=W1/W2,就是设计制造变压器时,实现变换电压的依据。 应当着重指出,原绕组的匝数并不是可以任意选定的,它必须符合式 (4 - 21),即如下式,
AfB
UW
m44.4
1
1?
(匝 ) (4 - 24)
第 4章 变压器也就是说,式 (4 - 21)可在求匝数时和定性分析时使用。 式中,U1为电源电压 (V); Bm为磁通密度的最大值 (T);
通常在采用热轧硅钢片时约取 1.1～ 1.47 T； 对冷轧硅钢片约取 1.5～ 1.7 T; A为铁心的有效截面积 (m2)。
第 4章 变压器
4.4 变压器负载时的情况
4.4.1 变压器的磁势平衡方程式变压器工作时总要带负载,其示意图如图 4 - 8 所示 。 当副绕组接上负载 ZL时,若调节 ZL使副边电流由零增加到,与此同时,根据能量守恒之道理,原边电流也就由 增加到 。 这种情况就是反映磁势平衡的基本思想 。
2I?
0I? 1I?
第 4章 变压器图 4 – 8 变压器的负载情况第 4章 变压器变压器负载后,原,副绕组中都存在电流,此时的主磁通由两个磁势 和 共同产生,
产生主磁通 Φ所需要的合成磁势 当然就为原,
副边磁势之和,即
11WI? 22WI?
1WIm?
m
m
FFF
WIWIWI
21
12211
(4 - 25)
(4 - 26)
也可写成式 (4 - 25)或式 (4 - 26)就称为变压器的磁势平衡方程式 。
第 4章 变压器
L
II
k
I
II
WIWIWI
10
2
01
102211
(4 - 27)
(4 - 28)
上式等号两边同除以 W1,并代入式 (4 - 22)整理后得第 4章 变压器励磁电流 I0一般在变压器满载时仅占 I1N的 10%以下,
在简略分析时,可略去 I0,则有,或改写为
kII /21
kWWII
2
1
1
2
(4 - 29)
上式表明,原,副边的电流比与它们的匝数比成反比 。 这是求变比的另一种方法 。 所以变压器的高压边总是电流小,匝数多,导线细,而低压边总是电流大,匝数少,导线粗 。
第 4章 变压器
4.5 变压器的等值电路及相量图
4.5.1 考虑铁耗的影响如前所述,变压器空载时,空载电流 产生空载励磁磁势 建立主磁通 Φ,而交变的磁通 Φ将在原绕组感应电势 。
0I?
00,FF
1E?
第 4章 变压器中单独产生磁通的电流为磁化电流 与电势之间的夹角是 90°,亦即 是一个纯粹的无功分量。 但在铁心中的交变磁通,一定会产生铁耗,为了供给铁耗,空载电流 还要增加一部分有功分量,所以,其相量图如图
4 - 9 所示。 所以考虑铁心损耗影响后,产生主磁通
Φm所需要的励磁电流 便超前 Φm一个小角度 α。
0I? WW
II 00,
1E?
WI0?
0I?
YI0? YW III 000
0I?
第 4章 变压器图 4 - 9 考虑铁耗影响的变压器空载相量图第 4章 变压器将主磁通感应的电势 沿 方向分解为 和两个相量之和,即
1E 0I? mRI0?
mXIj 0?
mmm ZIXIjRIE 1011
(4 - 30)
式中,Rm为励磁电阻,它反映铁心损耗的等效电阻 ;
Xm为励磁电抗,它是主磁通引起的电抗,反映变压器铁心的导磁性能,代表了主磁通对电路的电磁效应 ; Zm为励磁阻抗 。
第 4章 变压器
4.5.2 等值电路按照图 4 - 8 所示的规定正方向,可以列出其电势平衡方程式如下：
)(
)(
22221
11111
jXRIEU
jXRIEU
(4 - 31)
第 4章 变压器这组方程式反映变压器负载后的电势平衡关系,
对应的电路图如图 4 - 10 所示 。 方框部分反映原,副边的磁耦合 (属非线性问题 ),若能简化为一个电路来等效,就可以比较方便地分析变压器内部的电磁关系了 。
第 4章 变压器图 4 - 10 变压器原,副边的电路图第 4章 变压器
)(
11
1
)(
11
1
22
2
1
1
22
211
22
21
1
Lm
Lm
Lm
ZjXRkZ
I
E
ZjXRkZ
EI
ZjXR
E
kZ
E
I
(4 - 31)
考虑到,代入上式得：kEE /
12
第 4章 变压器依据阻抗并联公式：
21
21
11
1
111
ZZ
Z
ZZZ
可得第 4章 变压器因此,式 (4 - 31)表示了图 4 - 10 中方框内的等效电路是由阻抗 Zm和 k2(R2+jX2σ+ZL)的两个支路并联而成的。 其对应的电路图如图 4 - 11。 图中已按式 (4 - 28)
标出各支路的电流。
第 4章 变压器图 4 - 11 变压器的等值电路第 4章 变压器图 4 - 12 双绕组变压器的 T形等值电路第 4章 变压器图 4 – 12 变压器的近似等值电路第 4章 变压器图 4 - 14 变压器的简化等值电路第 4章 变压器
4.5.3 相量图变压器中各物理量之间的关系可以通过相量图来表示 。 它是建立在折算后的等值电路图 4 - 12 所对应的方程式基础上的,即
)((
)(
)(
22222
201
11111
XjRIEU
III
jXRIEU
(4 - 32)
第 4章 变压器图 4 - 15 双绕组变压器相量图 (感性负载 )
第 4章 变压器变压器的等值电路图,电势平衡方程式和相量图这三种分析方法,虽然形式不同,但实质是一致的 。
其中平衡方程式是基础,相量图是在定性分析时用的,
而等值电路是在定量计算时使用更加方便 。
第 4章 变压器
4.5.4 应用等值电路分析实际问题的例子
(1) 收音机的扬声器之前接一个变压器的原因为使功率放大器能输出最大功率,其负载阻抗必须和放大器匹配。 例如某收音机中功率放大器要求匹配的阻抗为 600 Ω,但扬声器的阻抗只有 8 Ω。 如果在扬声器之前接一个变比为 k的输出变压器 (图 4 - 16 所示 ),则变压器的输入阻抗就作为功放的负载。 为了估算变压器的变比,不妨利用变压器的简化等值电路，
并忽略变压器本身的内阻抗 Z1,Z2,这样功率放大器的负载就近似等于 ZLk 2。而功放要求匹配的阻抗为 600 Ω，
扬声器阻抗为 8 Ω,因此要使 8k2=600,
故,即该变压器的变比应取 8.66。8/6 0 0?k
第 4章 变压器
(2) 例如,某台电源变压器,U1=220 V,空载时副边电压 U20=367 V，并知 R1=15 Ω,R2=50 Ω,Xm=1
500 Ω。 试求副边接电阻负载 RL=1 450 Ω时的原,副边电流,并比较从空载到负载时电压变化的程度 (即
,电压调整率,,用,ΔU”表示 ),计算中忽略电阻 Rm
和电抗 X1σ,X2σ,试用,Γ”形等值电路计算。
第 4章 变压器图 4 - 16 利用变压器匹配阻抗第 4章 变压器图 4 - 17 例题插图第 4章 变压器
［解］ 先求变比
6.0367220
20
1
U
Uk
计算等值电路中各参数 (近似电路 ):
Zm=jXm=j1500 Ω
Z1≈R1=15Ω
Z ′2=k 2Z2≈k 2R ′2=0.6 2× 50=18 Ω
Z ′L=k 2ZL≈k 2RL=0.6 2× 1450=522 Ω
第 4章 变压器作,Γ”形等值电路图 4 - 17,由图得到
VRkIUkU
Aj
k
I
II
A
j
I
A
k
I
I
02 0 75 2 203 9 6.0)4(
4.204 2 2.01 4 7.03 9 6.0)3(
901 4 7.0
1 5 0 0
02 2 0
)2(
03 9 6.0
5 2 21815
02 2 0
)1(
2
2
222
2
01
0
2
1
(5) 实际值的 I2和 U2:
I2=I ′2k=0.396× 0.6=0.238 A
U2=U ′2/k=207/0.6=345 V
第 4章 变压器
(5) 实际值的 I2和 U2:
I2=I ′2k=0.396× 0.6=0.238 A
U2=U ′2/k=207/0.6=345 V
故这台变压器带负载后的电压比空载时下降 5.99%。
第 4章 变压器
4.6 脉 冲 变 压 器脉冲变压器是晶闸管触发电路的常用元件之一 。
它在自动控制系统中主要用途是,升高或降低脉冲电压； 建立负载或信号源之间的匹配关系； 改变输出脉冲的极性； 有时还用它来隔离信号源和负载之间的直流电位 。
第 4章 变压器脉冲变压器在自动控制系统的脉冲技术中,常常是输入直流方波 。 它是一种宽频带变压器,亦即要有足够的脉冲宽度,而且脉冲前沿要陡,后沿下降要快,
只有如此才能准确可靠地触发晶体管 。 以下在简单介绍脉冲变压器结构之后,再主要介绍该变压器对脉冲波形的影响 。
第 4章 变压器
4.6.1 结构脉冲变压器的结构和一般控制变压器类似,由导电的绕组和导磁的铁心构成了脉冲变压器的核心部分 。
不过绝大多数脉冲变压器铁心 (实质上是磁心 )做成环形,
材料一般为坡莫合金或锰锌铁淦氧磁性瓷等； 其绕组是双边或三边的,第三边绕组一般是为改善某种性能而设置的,绕组特点是通过改变副绕组的绕向来改变输出端脉冲信号的极性 。
第 4章 变压器图 4 – 20 有去磁绕组的脉冲变压器第 4章 变压器
4.6.2 如何增大脉冲宽度若在脉冲变压器初级连续输入方波电压 U1时 (图 4
- 18),初级绕组中的励磁电流 i0及其所建立的磁通之间的关系,可用磁滞回线 B=f(H)来说明,如图 4 - 19
所示 。 当 i0降为零时,H由 Hm也降到零 。 由于铁心的磁滞现象,B并不为零,而为剩磁磁密 Br。 当 i0重新增加或再度减少时,B将沿着 Br到 Bm(或 Bm到 Br)而上升或下降,如图 4 - 19 的箭头方向所示 。
第 4章 变压器图 4 - 18 变压器输入方波电压第 4章 变压器图 4 - 19 磁滞回线第 4章 变压器在原绕组所加方波电压 U1的 0～ tK时间内,铁心中磁密的变化量是 ΔB=Bm-Br,次级绕组输出脉冲电势为 E2K，
若把 E2K视为常数,则有
K
rm
K E
BBAW
dA
dBAW
dt
dWE
2
2222
故得
K
rm
K E
BBAWt
2
2
(4 - 33)
式中,tK为脉冲宽度 (s),即输出脉冲的持续时间；
A为脉冲变压器的铁心截面积。
第 4章 变压器
4.6.3 提高脉冲前沿的陡度利用变压器的简化等值电路，如图 4 - 21 所示，
接上电阻负载 R ′L,则脉冲变压器的电势平衡方程为
dt
diLRRiU
KLK )(1
解此微分方程,并代入 t=0 时 i=0 的边界条件得
)1(1 T
t
LK
e
RR
Ui
第 4章 变压器图 4 - 21 简化等值电路第 4章 变压器故脉冲变压器的输出电压 U2为
)1(12 T
t
LK
L
L eRR
RURiU
(4 - 34)
式中,T为脉冲波前沿上升的时间常数，
LK
K
RR
LT
第 4章 变压器
4.6.4 减少脉冲后沿的时间在前述分析负载电阻 R′L上的电流 i和电压 U2情况时,
由于 Xm>>XK,即 Lm>>LK,认为励磁支路断路,故 XK
起主要作用 。 现在我们分析脉冲的平顶部位,要假设副边电流上升过程结束后来计算励磁电流 i0。 因为空载损耗很小,故将 Rm,XK,R′2均略去 (这是由于
Lm>>LK,R′L>>R′2),相当于理想变压器全耦合的情况,
则脉冲变压器的等值电路如图 4- 22(a)所示 。 再将该电路图简化为图 4 - 22(b)所示,则其电势平衡方程式如下第 4章 变压器图 4 - 22 计算脉冲变压器 i0的等值电路第 4章 变压器解此微分方程并代入边界条件,当 t=0 时,i0=0，
可得
)(
1
1
RR
RRR
L
L
令
1
1
0
0 R
RU
dt
diLRi
m
)1( 0
1
1
0
T
t
e
R
Ui (4 - 35)
第 4章 变压器式中,T0为脉冲波平顶部分下降的时间常数,且
1
1
0
RR
RR
L
T
L
L
m
由图 4 - 28(a)可知,R′L上的端电压 U2就是励磁电抗 Xm上的电势,故有
dt
diL
m 0
0
00
1
1
2
1
11
1
2
)1(
T
t
T
t
L
LT
t
m
eU
R
R
U
eU
RR
R
e
R
U
dt
d
LU
(4 - 36) 或者第 4章 变压器电压 U1,U2分别随时间 t的变化如图 4 - 23 所示 。
由图知,输出电压 U2随时间增加而下降,这种情况又叫顶部失真 。 输出电压的降落程度用 ΔU表示：
)1( 0
1
1 T
t
L
L
K
e
RR
URU
(4 - 37)
第 4章 变压器由电机理论知,励磁电抗 Xm(或电感 Lm)将随饱和程度的增加而减小 。 那末,假设脉冲变压器的磁路较饱和时,图 4 - 23的 U2实际值将沿图中虚线规律变化,显然,
脉冲宽度减少且电压变化率增加,这是不允许的 。 而且磁路饱和后,次级和初级绕组电流将很大,有可能损坏脉冲变压器 。 故脉冲变压器尤其是直流方波脉冲变压器的铁心要设计在不饱和状态,或者使用时 U1不能过高,要符合规定值,方能克服这些不利因素 。
第 4章 变压器图 4 – 23 U1和 U2的波形第 4章 变压器
4.7 单相自耦调压变压器在电机试验时,常常用调压器来改变电压的大小。
即使是已经具备的电源的电压值,例如 220 V,380 V
等,也要用调压器来将电网电压调到较准确的 220 V或
380 V等。 这是因为电网供到用电户的电压值往往是存在误差的,甚至有时误差还很大。
第 4章 变压器图 4 - 24 自耦变压器的结构示意图第 4章 变压器图 4 - 25 自耦变压器工作原理图第 4章 变压器由于调压器副方一般是连续可调的,故使用很方便 。 从变压器原理上讲,调压器属于自耦变压器,其结构示意图如图 4 - 24 所示 。 它只有一个绕组绕在环形铁心上 。 其工作原理如图 4 - 25 所示 。 该调压器绕组的特点是绕组的某一段 (ab 段 )是原边和副边的公共部分 。
绕组的另一端 d是悬空的 。 中间抽头到悬空头的一段 (ac
段 )只是在升高电压时才能用到 。 由图可以看出,绕组中部的抽头 a和公共头 b是自耦调压变压器的接电源的输入边 (注意,输入边是调压器的固定端 )； 而负载应接到电刷引出的 c和公共头 b的输出边 。
第 4章 变压器电刷与铁心外径的铜导线相接触的表面已经将绝缘漆皮刮去,以便使电刷和铜线在任一位置都能可靠接触 。 机械结构上应使电刷和手柄连接,通过旋转手柄 (图上未画出 )就可以沿圆周方向移动电刷的位置 。 当原边 ab 接上交流电源后,铁心中主磁通便在每匝线圈中感应电势,旋转手柄就使输出端的匝数改变,因而就可以改变输出电压,以达到连续调压的目的 。 自耦变压器只有一个绕组,具有省材料,效率高等优点 。
第 4章 变压器思考题与习题
1,某台变压器,额定电压 U1n/U2n=220/110 (V)，
额定频率 fn=50 Hz,问原边能否接到下面的电源上? 试分析原因。
(1) 交流 380 V,50 Hz; (2) 交流 440 V,100 Hz; (3) 直流 220 V。
第 4章 变压器
2,用硅钢片制作变压器铁心,铁心型式为环形 (即
C形 ),若装配时没将两个半环压紧而留下了一段气隙如图 4 - 26 所示,问这时的励磁电流 I0比两个半环压紧时的情况有何变化?
第 4章 变压器
3,某台单相变压器原边有两个额定电压为 110 V的线圈,如图 4 - 27 所示，图中副边绕组未画。 若电源电压为交流 220 Ｖ和 110 V两种,问这两种情况分别将 1,2,3,4 这四个端点如何联接,接错时会产生什么后果?
第 4章 变压器图 4 - 26
第 4章 变压器图 4 - 27
第 4章 变压器
4,如何正确使用单相自耦调压变压器?
5,变压器归算后的等值电路是如何得来的? 归算的目的和条件是什么? 各参数的物理意义是什么?
6,脉冲变压器中如何增加脉冲宽度和提高脉冲波前沿的陡度?
7,画出容性负载时变压器的相量图 。
第 4章 变压器
8,有一台单相变压器,U1n/U2n=35/6.0(kV),fn=50
Hz,铁心柱的有效截面积 A=1120 cm 2,磁密 Bm=1.45 T，
试求高,低压绕组的匝数和变压器的变比。 (970、
166,5.833)。
9,一台电源变压器,原边额定电压 220 Ｖ,副边有两个绕组,一个绕组的额定电压为 450 V,额定电流为 0.5 A； 另一个绕组的额定电压为 110 V,额定电流为 2 A。 问原边的额定电流约为多少?
第 4章 变压器
10,已知一台变压器原边额定电压为 220 V,额定电流为 0.5 A,原边绕组电阻为 15 Ω,漏抗为 2 Ω,副边绕组电阻为 160 Ω,漏抗为 25Ω,Ｗ 1=704匝，
W2=2080匝。 当副边短路时,为使原边电流不超过额定电流,原边电压最大不能超过多少伏? (提示,计算副边短路的 I1时可以忽略 I0。 )
第 4章 变压器
11,已知一台单相变压器的各参数如下,R1=0.4 Ω,
X1σ=2.0 Ω,Xm=110 Ω,R2=0.25 Ω,X2σ=0.8 Ω,变比 k=2，
铁耗引起的等值电阻 Rm=7.5 Ω,已知该变压器接一纯电阻负载 RL=1.8 Ω。 要求：
(1) 画出 T形等值电路并标出各参数值；
(2) 定性画出相量图 。
