QUANTUM PHYSICS
前 言量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，其间，经过爱因斯坦，玻尔，德布罗意,薛定谔等,.,努力,20
世纪 30年代，建立了 量子力学,这是关于微观世界的理论。和 相对论 一起,已成为 现代物理学 的理论基础。
十九世纪末,经典物理 (力学、电动力学、光学,热力学和统计物理 )已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。 但在喜悦的气氛中，当研究的触角进入了 10-10~10-15 m的“微观粒子”尺度时，一系列实验发现（如后边将提到的黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子的线状光谱等实验）都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。
第一章 波粒二象性
(Wave-Particle Duality )
§ 1.1 光的波粒二象性
§ 1.2 粒子的波动性
§ 1.3 概率波与概率幅
§ 1.4 不确定关系
§ 1.1光的波粒二象性
（ Light Wave-Particle Duality ）
一、经典物理学的困难由经典理论导出的维恩公式和瑞利 —金斯公式均不能完全解释黑体辐射的实验结果。
(一 )、黑体辐射经典热力学和麦氏分布 维恩公式经典电磁学和能量均分瑞利 -金斯公式
0 1 2 3
5
4
3
2
1
ν (1014 Hz)
M ν
(10
-9
W/m
2 ·
Hz
) 黑体模型实验曲线绝对黑体辐射出射度 曲线)(TM
1,光电效应,光照到金属表面时，
电子从金属表面逸出的现象。
光电效应的实验装置如图：
(二 )、光电效应
2、光电效应的 实验规律
(1),光电流与入射光强度 (?一定 )
的关系饱和光电流 im和入射光强度 I成正比。
-Uc U
I1
I2
0
I2>I1
1mi
2mi
i(2),光电子的初动能和入射光频率之间的关系截止电压,使光电流为零的反向电压
cm eUmv?
2
2
1
V
G
GD
K A
光电管阴极石英窗阳极
VUC /
Hz1410/?
0.0
1.0
2.0
4.0 6.0 8.0 10.0
Cs Na Ca
0UkvU c
实验表明：截止电压与入射光频率的关系
U0：对不同金属不同，对同一金属为常量
：与材料无关的普通恒量k
0
2
2
1 eUekvmv
m
即：光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。
cm eUmv?
2
2
1
(3),光电效应的红限频率 红限频率 K
U 0
0
即：当光照射某一给定金属时，无论光的强度如何，
如果入射光的频率小于该金属的红限频率,就不会产生光电效应。
0?
(4),光电效应和时间的关系只要入射光的频率大于被照金属的红限频率，不管光的强度如何，都会立即产生光电子，时间不超过 10-9s。
0
2
2
1 eUekvmv
m
用光的 经典电磁理论无法解释光电效应：
1)光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！
2)光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
讨论康普顿 （ 1923） 研究 X射线在石墨上的散射实验规律,在散射的 X射线中,除有波长与入射射线相同的成分外,还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角?有关。
)c o s1(
00
cm h
λ c叫电子 Compton波长
o
c Acm
h 0 24 26 3.0
0
(三 ) 康普顿散射讨论,波长改变的散射叫 康普顿散射。 按经典理论 X射线散射向周围辐射同频率的电磁波,而康普顿散射中波长 较长的成分 经典物理无法解释 。
X射线
λ 0
λ (>λ 0 )
探测器石墨
= 0 o
4 5 o
9 0 o
1 3 5 o
= 0 o
4 5 o
9 0 o
1 3 5 o
（四） 氢原子光谱氢原子光谱,位置稳定的 分立的线状光谱经典物理 困难,根据经典电动力学，电子环绕核的运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核上,必然产生连续光谱。
综上所述，黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子的光谱线系等物理现象揭露了经典物理学的局限性，迫使物理学家们跳出传统的经典物理学的理论框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。
经典物理 量子力学革命性变革！ 现代物理学 相对论红 蓝 紫
6562.8 4861.3 4340.5
二、普朗克量子化假设，能量子普朗克能量量子化假设：
n,..,,.,3,2,
SJh 341063.6
普朗克常数,
普朗克黑体辐射公式：
1
2)( 3
2 kTheC
hTM
普朗克公式与实验符合对频率为 的谐振子，最小能量 h? 叫 能量子 。
辐射物体中具有带电的 谐振子
（原子、分子的振动）它们和经典物理中所说的不同，
这些谐振子和周围的电磁场交换能量，只能处于某些特殊的状态，相应的 能量是某一最小能量的整数倍,即振子的能量是不连续的,即维恩公式瑞利 -金斯公式
0 1 2 3
5
4
3
2
1
ν (1014 Hz)
M ν
(10
-9
W/m
2 ·
Hz
)
实验曲线
2、光子理论对光电效应的解释：
光照射金属表面，一个光子能量可立即被金属中的自由电子吸收。当入射光的频率足够高，每个光量子的能量
h?足够大时，电子才可能克服逸出功 A逸出金属表面。
三、爱因斯坦光子理论,光子
h?
1,爱因斯坦假定,光不仅在发射和吸收时具有粒子性,在空间传播时也具有粒子性,即一束光是一粒一粒以光速 c运动的粒子流,这些粒子称为光量子,简称 光子 。 每一光子的能量是：
爱因斯坦光电效应方程,A：逸出功红限频率,)21( 02 eUekmv mh
A?
0?
普朗克常数,eKh? 当?＜ A/h时,
不发生光电效应
Ahmv m221
h?根据光子理论，一个光子的能量为：
根据相对论的质能关系,2mc
光子的质量,c
h
c
hm
2
光子的静止质量：
)
1
(
2
2
0
c
m
m
00?m
光子的动量,?
hp?mcp?
h?
hp?
3、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。
二者通过普朗克常数相联系。
光的 波动性：
用光波的 波长和频率 描述光的 粒子性,
用光子的 质量、
能量和动量 描述，
(1)模型,X射线光子与静止的自由 电子的弹性碰撞,
与能量 很大的入射 X光子相比，
石墨原子中结合较弱的电子近似为,静止” 的,自由” 电子。
nhp
四,康普顿散射验证光的量子性由光的量子论 (?= h?)和质能关系,
(?2= p2c2+m02c4)
2
3
4
1 原始
=450
=900
=1350
0.70 0.75?(?)
强度注意,到光子的“静止质量” m0 = 0，
得光子的动量,
1,康普顿的解释,
(2) X射线光子与,静止,的,自由电子,弹性碰撞过程中 能量与动量守恒
vmn
h
n
h
mchcmh
0
0
22
00
)c o s1(
00
cm h
可求得波长偏移
nch
00 nc
h
vm?
e
1）首次实验证实爱因斯坦提出的,光量子具有动量” 的假设
2、康普顿散射实验的意义
2）支持了,光量子,概念，证实了 普朗克假设
= h?
3）证实了 在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的
1,定态假设,原子系统只能取一系列不连续的稳定态，相应的能量取不连续的值
321,,EEE
h
EE Kn
Kn
频率公式玻尔的基本假设玻尔理论（ 1913）是在 经典理论 基础上加一些新的量子假设，虽然很好地解释了氢原子线状光谱，但还远未能反映微观世界的本质。 因此更突现了认识微观粒子运动规律的迫切性。 20世纪 30年代，建立 量子力学。
五,玻尔量子假设解释氢原子线状光谱
2,频率规则,原子从一个稳定态跃迁到另一个稳定态,同时发射 (或吸收 )单色光例 1：当波长为 3000Ao的光照射在某金属表面时，
光电子的能量范围从 0到 4.0× 10-19J。
在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U c|= V；
此金属的红限频率 vo= Hz。
（普朗克常量 h=6.63× 10-34J·s;
基本电荷 e=1.60× 10-19C）
2.5
4.0× 1014
cm eUmv?
2
2
1
Ahmv m221
h
A?
0?
光电效应方程红限频率,
emvU mc
2
2
1?
例 2,钾的红限波长,
求钾的逸出功,在波长的紫外光照射下,钾的截止电势差为多少?
cm50 102.6
cm5103.3
解 1)
7
834
0 102.6
1031063.6
hA J191021.3
2)
2
2
1
mc mveU?
Ahmv m221
719
834
103.3106.1
1031063.6
e
AhU
c
V77.1
106.1
1021.3
19
19
一、德布罗意假设实物粒子具有波动性，与粒子相联系的波称为 物质波 或 德布罗意波。
n
h
p
h
1924年,法国青年物理学家 德布罗意
(de Broglie)提出,既然光具有粒子性,是否实物粒子如电子也应当具有波动性？
德布罗意 获得 1929
年诺贝尔物理学奖
§ 1.2 粒子的波动性 （ Particle Wave）
L.V,de Broglie
(法 1892-1986)实物粒子 德布罗意波
1,戴维孙 ——革末实验 (1927年）
U
K
D
G?
B
电流计热阴极
I集电器?
晶体二、实验验证
I
U
电子束在晶体表面上散射的实验,
观察到和 X射线衍射相似的电子衍射现象。
使一束电子投射到镍晶体特选晶面上，探测器测量沿不同方向散射的电子束的强度。
散射电子束具有波动性，像 X射线一样，
电子束极大的方向满足布喇格方程 kd?si n2
根据德布罗意公式
2
1
00 )2( eUm
h
vm
h
)21( 20 eUvm?
AUUemh 2.1212
0
代入布喇格公式 Uem
hkd 1
2s i n2 0
改变 k值求出 U值，与实验比较，
发现与 I取极大值时的 U相符，
证明电子像射线一样具有波动性，
并证明了德布罗意公式的正确性。
I
U
2,同年，英国的汤姆逊用多晶体做电子衍射实验,
也得到了电子衍射照片。
实验 原理十年后，戴维逊、汤姆逊因电子衍射实验的成果共获 1937年度诺贝尔物理奖。
单 缝 双 缝 三 缝 四 缝
3,1961年，约恩逊进行了电子的单缝、双缝和多缝衍射实验，得出了衍射条纹的照片。
4,随后，用衍射实验证实了中子、质子、原子和分子等微观都具有波动性，德布罗意公式对这些粒子同样正确性。
例题 1,m = 0.01kg,v = 300m/s的子弹,求?。
m
mv
h
p
h 34
1021.2
30001.0
341063.6
讨论,h极其微小,宏观物体的波长小得实验难以量,
“宏观物体只表现出粒子性,
例题 2:计算被电场加速运动的电子的物质波长。
设：加速电压为 U? 电子静止质量 me=9.1× 10-31 kg
当 V<<c 时
UeVm e221
em
UeV 2
Uem
h
Vm
h
ee?
2
0122.0 A当 VU 410
VU 150 01 A
光子流
S
振动在弹性媒质中的传播光波：
德布罗意波：
光通过单缝形成明暗相间的衍射条纹说明：
波动说,光通过狭缝后衍射和干涉的总效果，条纹明暗不同，表示光强不同。
光子说,每个光子具有一定的能量，光强的大小表示光子数目的多少。光强分布的曲线可以看成光子堆积曲线。
机械波：
电磁波概率波
§ 1.3 概率波与概率幅
(Probability wave and amplitude of Probability wave)
1.玻恩假定波函数 是一种概率波,本身无物理意义，但 波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。 因此波函数 y 又叫概率幅。
tr,
trtrtr,,,*2
r?
2.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义单电子,通过双缝,一开始,在电子流密度少，亮点的分布似乎是完全无规则的,随着入射电子数的增加,亮点的分布逐渐呈现出规律性,最后形成双缝干涉的明暗条纹。明纹就是到达那里的电子多,暗纹就是到达那里的电子少,或者说,电子到达明纹处的概率大,到达暗纹处的概率小 ；
入射强电子流,底片上很快出现衍射图样。
实验现象：
(1)入射强电子流
(2)入射弱电子流概率波的干涉结果
,底片上很快出现衍射图样，
许多电子在同一个实验中的统计结果,
:开始时点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样,一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果
3,结论：
概率幅具有叠加性，但是概率密度不具有叠加性,
*212*12221221221,yyyyyyyyyyyy
后式的后两项即为干涉项,是粒子干涉即波动的根源。
一,不确定关系经典力学,任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度,表示为,
zyx pppPx y zr,,,
2/px x
§ 1.4 不确定关系
(Uncertainty principle)
量子力学,粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子不能同时具有确定的位置和动量。在某一方向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被称为 不确定关系 。
1) 位置的不确定程度电子在单缝处的位置不确定量为
ax
三,不确定关系的实验推导
I2）单缝处电子的动量的不确定程度
U
ax
x? 1?
p?xp?e?
x
忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：
)1(s i n0 1?pp x
1s i n?pp x
x方向上的动量不确定量为：
x
hp
x 或,hpx x
定义：
sJh 341005 45 8 87.12 h普朗克常量考虑到衍射条纹的次级极大,可得 )2(s i n
1 pp x?
p
hx,s i n
1?
xp
h
1s i n? 代入 (2)式有海森伯（ W,Heisenberg）
1927年由量子力学给出更严格的结论,位置和动量的不确定关系,
2
z
y
x
pz
py
px
海森堡 获 1932年诺贝尔物理学奖
sJh 341005 45 8 87.12
更一般的结论：
四,能量与时间的不确定性关系
420222 cmEcp
Epc Ep 2
粒子可能发生的位移 tv?
t
m
p x
Epc Etmppx 2 tE
mc
E
2
tE
2
EEPp2
2
tE
能级自然宽度和寿命超出测量限度，可认为位置、动量可同时确定。
smxmv x /105.52 26
3,不确定关系对 宏观物体 不显现作用。如 m=1g的物体，
不超过 10-6m（这是可以做到的），x?
讨论 2 xpx 2 ypy 2 zpz
1,不确定关系说明,微观粒子 在某个方向上的坐标和动量 不能同时 准确地确定,其中一个不确定量越小,
另一个不确定量越大,若 为零,则无穷大 。x? p?
例 1．原子（线度 10-10 m）中电子运动不存在,轨道,
。 设电子的动能 T =10 eV,平均速度
s/mmTV 6102
速度的不确定度
V与 V 同数量级经典轨道概念不再适用 !取而代之是电子云分布。
五,用不确定性关系作数量级估算
m
pV
xm 2
≈ 10 6(m/s)
解：
+
M r
n m
V
例 2,氢原子基态电子速度原子大小 求scmv x /10
8?
cmx 810 xv?
解,
xPx
xx vmP 0?
xx vscm
xm
v /10 8
0?
速度完全不确定例 4,原子处于某激发态的时间为该激发态能级宽度为多少?
s810
解, E
JE 26106.6
二、光电效应，爱因斯坦光子理论
1、每个光子的能量
hp?2、每个光子的动量：
AhmV m2
2
13、爱因斯坦光电效应方程第一章 波粒二象性小结
(Summary and revision)
谐振子能量为,?nhE
n3.2.1?n
一、普朗克量子假设：
爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性,
在空间传播时也具有粒子性,即一束光是一粒粒以光速 c运动的粒子流,这些粒子称为光量子,简称 光子 。
h?
4、光电效应的红限频率 h
A?
0?
光的 粒子性：
用光子的 质量、
能量和动量 描述，
h?
hp?
三、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。
二者通过普朗克常数相联系。
光的 波动性：
用光波的 波长和频率 描述，
四、粒子的波动性德布罗意假设,实物粒子具有波动性。并且有与粒子相联系的波称为 概率波,或 德布罗意波
nhp
)2( nkkp
h?
五、概率波与概率幅六、不确定关系
2/xpx
2/tE
位置动量不确定关系：
能量时间不确定关系：
德布罗意波 是 概率波,本身无物理意义，但波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
trtrtr,,,*2 r?
微观粒子在某个方向上的坐标和动量 不能同时 准确地确定,其中一个不确定量越小,另一个不确定量越大 。
前 言量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，其间，经过爱因斯坦，玻尔，德布罗意,薛定谔等,.,努力,20
世纪 30年代，建立了 量子力学,这是关于微观世界的理论。和 相对论 一起,已成为 现代物理学 的理论基础。
十九世纪末,经典物理 (力学、电动力学、光学,热力学和统计物理 )已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。 但在喜悦的气氛中，当研究的触角进入了 10-10~10-15 m的“微观粒子”尺度时，一系列实验发现（如后边将提到的黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子的线状光谱等实验）都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。
第一章 波粒二象性
(Wave-Particle Duality )
§ 1.1 光的波粒二象性
§ 1.2 粒子的波动性
§ 1.3 概率波与概率幅
§ 1.4 不确定关系
§ 1.1光的波粒二象性
（ Light Wave-Particle Duality ）
一、经典物理学的困难由经典理论导出的维恩公式和瑞利 —金斯公式均不能完全解释黑体辐射的实验结果。
(一 )、黑体辐射经典热力学和麦氏分布 维恩公式经典电磁学和能量均分瑞利 -金斯公式
0 1 2 3
5
4
3
2
1
ν (1014 Hz)
M ν
(10
-9
W/m
2 ·
Hz
) 黑体模型实验曲线绝对黑体辐射出射度 曲线)(TM
1,光电效应,光照到金属表面时，
电子从金属表面逸出的现象。
光电效应的实验装置如图：
(二 )、光电效应
2、光电效应的 实验规律
(1),光电流与入射光强度 (?一定 )
的关系饱和光电流 im和入射光强度 I成正比。
-Uc U
I1
I2
0
I2>I1
1mi
2mi
i(2),光电子的初动能和入射光频率之间的关系截止电压,使光电流为零的反向电压
cm eUmv?
2
2
1
V
G
GD
K A
光电管阴极石英窗阳极
VUC /
Hz1410/?
0.0
1.0
2.0
4.0 6.0 8.0 10.0
Cs Na Ca
0UkvU c
实验表明：截止电压与入射光频率的关系
U0：对不同金属不同，对同一金属为常量
：与材料无关的普通恒量k
0
2
2
1 eUekvmv
m
即：光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。
cm eUmv?
2
2
1
(3),光电效应的红限频率 红限频率 K
U 0
0
即：当光照射某一给定金属时，无论光的强度如何，
如果入射光的频率小于该金属的红限频率,就不会产生光电效应。
0?
(4),光电效应和时间的关系只要入射光的频率大于被照金属的红限频率，不管光的强度如何，都会立即产生光电子，时间不超过 10-9s。
0
2
2
1 eUekvmv
m
用光的 经典电磁理论无法解释光电效应：
1)光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！
2)光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
讨论康普顿 （ 1923） 研究 X射线在石墨上的散射实验规律,在散射的 X射线中,除有波长与入射射线相同的成分外,还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角?有关。
)c o s1(
00
cm h
λ c叫电子 Compton波长
o
c Acm
h 0 24 26 3.0
0
(三 ) 康普顿散射讨论,波长改变的散射叫 康普顿散射。 按经典理论 X射线散射向周围辐射同频率的电磁波,而康普顿散射中波长 较长的成分 经典物理无法解释 。
X射线
λ 0
λ (>λ 0 )
探测器石墨
= 0 o
4 5 o
9 0 o
1 3 5 o
= 0 o
4 5 o
9 0 o
1 3 5 o
（四） 氢原子光谱氢原子光谱,位置稳定的 分立的线状光谱经典物理 困难,根据经典电动力学，电子环绕核的运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核上,必然产生连续光谱。
综上所述，黑体辐射、光电效应、康普顿散射、原子的光谱线系等物理现象揭露了经典物理学的局限性，迫使物理学家们跳出传统的经典物理学的理论框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。
经典物理 量子力学革命性变革！ 现代物理学 相对论红 蓝 紫
6562.8 4861.3 4340.5
二、普朗克量子化假设，能量子普朗克能量量子化假设：
n,..,,.,3,2,
SJh 341063.6
普朗克常数,
普朗克黑体辐射公式：
1
2)( 3
2 kTheC
hTM
普朗克公式与实验符合对频率为 的谐振子，最小能量 h? 叫 能量子 。
辐射物体中具有带电的 谐振子
（原子、分子的振动）它们和经典物理中所说的不同，
这些谐振子和周围的电磁场交换能量，只能处于某些特殊的状态，相应的 能量是某一最小能量的整数倍,即振子的能量是不连续的,即维恩公式瑞利 -金斯公式
0 1 2 3
5
4
3
2
1
ν (1014 Hz)
M ν
(10
-9
W/m
2 ·
Hz
)
实验曲线
2、光子理论对光电效应的解释：
光照射金属表面，一个光子能量可立即被金属中的自由电子吸收。当入射光的频率足够高，每个光量子的能量
h?足够大时，电子才可能克服逸出功 A逸出金属表面。
三、爱因斯坦光子理论,光子
h?
1,爱因斯坦假定,光不仅在发射和吸收时具有粒子性,在空间传播时也具有粒子性,即一束光是一粒一粒以光速 c运动的粒子流,这些粒子称为光量子,简称 光子 。 每一光子的能量是：
爱因斯坦光电效应方程,A：逸出功红限频率,)21( 02 eUekmv mh
A?
0?
普朗克常数,eKh? 当?＜ A/h时,
不发生光电效应
Ahmv m221
h?根据光子理论，一个光子的能量为：
根据相对论的质能关系,2mc
光子的质量,c
h
c
hm
2
光子的静止质量：
)
1
(
2
2
0
c
m
m
00?m
光子的动量,?
hp?mcp?
h?
hp?
3、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。
二者通过普朗克常数相联系。
光的 波动性：
用光波的 波长和频率 描述光的 粒子性,
用光子的 质量、
能量和动量 描述，
(1)模型,X射线光子与静止的自由 电子的弹性碰撞,
与能量 很大的入射 X光子相比，
石墨原子中结合较弱的电子近似为,静止” 的,自由” 电子。
nhp
四,康普顿散射验证光的量子性由光的量子论 (?= h?)和质能关系,
(?2= p2c2+m02c4)
2
3
4
1 原始
=450
=900
=1350
0.70 0.75?(?)
强度注意,到光子的“静止质量” m0 = 0，
得光子的动量,
1,康普顿的解释,
(2) X射线光子与,静止,的,自由电子,弹性碰撞过程中 能量与动量守恒
vmn
h
n
h
mchcmh
0
0
22
00
)c o s1(
00
cm h
可求得波长偏移
nch
00 nc
h
vm?
e
1）首次实验证实爱因斯坦提出的,光量子具有动量” 的假设
2、康普顿散射实验的意义
2）支持了,光量子,概念，证实了 普朗克假设
= h?
3）证实了 在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的
1,定态假设,原子系统只能取一系列不连续的稳定态，相应的能量取不连续的值
321,,EEE
h
EE Kn
Kn
频率公式玻尔的基本假设玻尔理论（ 1913）是在 经典理论 基础上加一些新的量子假设，虽然很好地解释了氢原子线状光谱，但还远未能反映微观世界的本质。 因此更突现了认识微观粒子运动规律的迫切性。 20世纪 30年代，建立 量子力学。
五,玻尔量子假设解释氢原子线状光谱
2,频率规则,原子从一个稳定态跃迁到另一个稳定态,同时发射 (或吸收 )单色光例 1：当波长为 3000Ao的光照射在某金属表面时，
光电子的能量范围从 0到 4.0× 10-19J。
在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U c|= V；
此金属的红限频率 vo= Hz。
（普朗克常量 h=6.63× 10-34J·s;
基本电荷 e=1.60× 10-19C）
2.5
4.0× 1014
cm eUmv?
2
2
1
Ahmv m221
h
A?
0?
光电效应方程红限频率,
emvU mc
2
2
1?
例 2,钾的红限波长,
求钾的逸出功,在波长的紫外光照射下,钾的截止电势差为多少?
cm50 102.6
cm5103.3
解 1)
7
834
0 102.6
1031063.6
hA J191021.3
2)
2
2
1
mc mveU?
Ahmv m221
719
834
103.3106.1
1031063.6
e
AhU
c
V77.1
106.1
1021.3
19
19
一、德布罗意假设实物粒子具有波动性，与粒子相联系的波称为 物质波 或 德布罗意波。
n
h
p
h
1924年,法国青年物理学家 德布罗意
(de Broglie)提出,既然光具有粒子性,是否实物粒子如电子也应当具有波动性？
德布罗意 获得 1929
年诺贝尔物理学奖
§ 1.2 粒子的波动性 （ Particle Wave）
L.V,de Broglie
(法 1892-1986)实物粒子 德布罗意波
1,戴维孙 ——革末实验 (1927年）
U
K
D
G?
B
电流计热阴极
I集电器?
晶体二、实验验证
I
U
电子束在晶体表面上散射的实验,
观察到和 X射线衍射相似的电子衍射现象。
使一束电子投射到镍晶体特选晶面上，探测器测量沿不同方向散射的电子束的强度。
散射电子束具有波动性，像 X射线一样，
电子束极大的方向满足布喇格方程 kd?si n2
根据德布罗意公式
2
1
00 )2( eUm
h
vm
h
)21( 20 eUvm?
AUUemh 2.1212
0
代入布喇格公式 Uem
hkd 1
2s i n2 0
改变 k值求出 U值，与实验比较，
发现与 I取极大值时的 U相符，
证明电子像射线一样具有波动性，
并证明了德布罗意公式的正确性。
I
U
2,同年，英国的汤姆逊用多晶体做电子衍射实验,
也得到了电子衍射照片。
实验 原理十年后，戴维逊、汤姆逊因电子衍射实验的成果共获 1937年度诺贝尔物理奖。
单 缝 双 缝 三 缝 四 缝
3,1961年，约恩逊进行了电子的单缝、双缝和多缝衍射实验，得出了衍射条纹的照片。
4,随后，用衍射实验证实了中子、质子、原子和分子等微观都具有波动性，德布罗意公式对这些粒子同样正确性。
例题 1,m = 0.01kg,v = 300m/s的子弹,求?。
m
mv
h
p
h 34
1021.2
30001.0
341063.6
讨论,h极其微小,宏观物体的波长小得实验难以量,
“宏观物体只表现出粒子性,
例题 2:计算被电场加速运动的电子的物质波长。
设：加速电压为 U? 电子静止质量 me=9.1× 10-31 kg
当 V<<c 时
UeVm e221
em
UeV 2
Uem
h
Vm
h
ee?
2
0122.0 A当 VU 410
VU 150 01 A
光子流
S
振动在弹性媒质中的传播光波：
德布罗意波：
光通过单缝形成明暗相间的衍射条纹说明：
波动说,光通过狭缝后衍射和干涉的总效果，条纹明暗不同，表示光强不同。
光子说,每个光子具有一定的能量，光强的大小表示光子数目的多少。光强分布的曲线可以看成光子堆积曲线。
机械波：
电磁波概率波
§ 1.3 概率波与概率幅
(Probability wave and amplitude of Probability wave)
1.玻恩假定波函数 是一种概率波,本身无物理意义，但 波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。 因此波函数 y 又叫概率幅。
tr,
trtrtr,,,*2
r?
2.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义单电子,通过双缝,一开始,在电子流密度少，亮点的分布似乎是完全无规则的,随着入射电子数的增加,亮点的分布逐渐呈现出规律性,最后形成双缝干涉的明暗条纹。明纹就是到达那里的电子多,暗纹就是到达那里的电子少,或者说,电子到达明纹处的概率大,到达暗纹处的概率小 ；
入射强电子流,底片上很快出现衍射图样。
实验现象：
(1)入射强电子流
(2)入射弱电子流概率波的干涉结果
,底片上很快出现衍射图样，
许多电子在同一个实验中的统计结果,
:开始时点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样,一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果
3,结论：
概率幅具有叠加性，但是概率密度不具有叠加性,
*212*12221221221,yyyyyyyyyyyy
后式的后两项即为干涉项,是粒子干涉即波动的根源。
一,不确定关系经典力学,任意时刻质点在轨道上有确定的位置和速度,表示为,
zyx pppPx y zr,,,
2/px x
§ 1.4 不确定关系
(Uncertainty principle)
量子力学,粒子的空间位置用概率波描述，任一时刻粒子不能同时具有确定的位置和动量。在某一方向，粒子位置的不确定量和该方向上动量的不确定量有一个简单的关系，被称为 不确定关系 。
1) 位置的不确定程度电子在单缝处的位置不确定量为
ax
三,不确定关系的实验推导
I2）单缝处电子的动量的不确定程度
U
ax
x? 1?
p?xp?e?
x
忽略次级极大，认为电子都落在中央亮纹内，则：
)1(s i n0 1?pp x
1s i n?pp x
x方向上的动量不确定量为：
x
hp
x 或,hpx x
定义：
sJh 341005 45 8 87.12 h普朗克常量考虑到衍射条纹的次级极大,可得 )2(s i n
1 pp x?
p
hx,s i n
1?
xp
h
1s i n? 代入 (2)式有海森伯（ W,Heisenberg）
1927年由量子力学给出更严格的结论,位置和动量的不确定关系,
2
z
y
x
pz
py
px
海森堡 获 1932年诺贝尔物理学奖
sJh 341005 45 8 87.12
更一般的结论：
四,能量与时间的不确定性关系
420222 cmEcp
Epc Ep 2
粒子可能发生的位移 tv?
t
m
p x
Epc Etmppx 2 tE
mc
E
2
tE
2
EEPp2
2
tE
能级自然宽度和寿命超出测量限度，可认为位置、动量可同时确定。
smxmv x /105.52 26
3,不确定关系对 宏观物体 不显现作用。如 m=1g的物体，
不超过 10-6m（这是可以做到的），x?
讨论 2 xpx 2 ypy 2 zpz
1,不确定关系说明,微观粒子 在某个方向上的坐标和动量 不能同时 准确地确定,其中一个不确定量越小,
另一个不确定量越大,若 为零,则无穷大 。x? p?
例 1．原子（线度 10-10 m）中电子运动不存在,轨道,
。 设电子的动能 T =10 eV,平均速度
s/mmTV 6102
速度的不确定度
V与 V 同数量级经典轨道概念不再适用 !取而代之是电子云分布。
五,用不确定性关系作数量级估算
m
pV
xm 2
≈ 10 6(m/s)
解：
+
M r
n m
V
例 2,氢原子基态电子速度原子大小 求scmv x /10
8?
cmx 810 xv?
解,
xPx
xx vmP 0?
xx vscm
xm
v /10 8
0?
速度完全不确定例 4,原子处于某激发态的时间为该激发态能级宽度为多少?
s810
解, E
JE 26106.6
二、光电效应，爱因斯坦光子理论
1、每个光子的能量
hp?2、每个光子的动量：
AhmV m2
2
13、爱因斯坦光电效应方程第一章 波粒二象性小结
(Summary and revision)
谐振子能量为,?nhE
n3.2.1?n
一、普朗克量子假设：
爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性,
在空间传播时也具有粒子性,即一束光是一粒粒以光速 c运动的粒子流,这些粒子称为光量子,简称 光子 。
h?
4、光电效应的红限频率 h
A?
0?
光的 粒子性：
用光子的 质量、
能量和动量 描述，
h?
hp?
三、光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。
二者通过普朗克常数相联系。
光的 波动性：
用光波的 波长和频率 描述，
四、粒子的波动性德布罗意假设,实物粒子具有波动性。并且有与粒子相联系的波称为 概率波,或 德布罗意波
nhp
)2( nkkp
h?
五、概率波与概率幅六、不确定关系
2/xpx
2/tE
位置动量不确定关系：
能量时间不确定关系：
德布罗意波 是 概率波,本身无物理意义，但波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
trtrtr,,,*2 r?
微观粒子在某个方向上的坐标和动量 不能同时 准确地确定,其中一个不确定量越小,另一个不确定量越大 。
