第四章 固体中的电子
(Electrons in solid)
§ 4.1 自由电子按能量的分布
§ 4.4 能带 导体和绝缘体
§ 4.5 半导体本章 讨论固体特别是 晶体中电子的运动规律,
然后用 能带理论 说明绝缘体和半导体等的特性。
对于原子，例如氢原子，能级分立；对于自由电子，能级准连续；对于 固体中的电子,由于受固体中晶格周期性势场的影响，能级为 能带结构,不同晶体，能带结构不同，导电性能也不同。
§ 4.1 自由电子按能量的分布
(Energy distribution of free electrons)
一、自由电子气
)(xUd
x
金属中正离子对电子形成一个 周期性的库仑势场金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期大很多，电子可以看成是自由电子，其集体成为自由电子气,这里忽略了离子周期性势场的影响。
对于边长为 a的立方金属，可以看成是三维无限深方势阱，通过解定态薛定谔方程可以得到
)(
2
222
2
22
zyx nnnmaE
金属中的电子排布,
1,服从泡里不相容原理
2,服从能量最小原理费米能级,电子可能占据的最高能级，对应的能量叫费米能量。
3/223/22
2
3 n
m
E
e
F
zyx nnn,，
其中 为正整数二、自由电子能级分布此式说明，费米能量 仅决定于 金属的自由电子数密度。
§ 4.4 能带 导体和绝缘体
(Energy band conductor and dielectric)
对于一般情况周期场通过解薛定谔方程,可以得出两点 重要结论,
1.电子的能量是 量子化 的 ;
2.电子的运动有 隧道效应 。
原子的最外层电子，其势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为 共有化电子 。
原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。
一、自由电子共有化二,能带量子力学 计算表明，固体中若有 N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个量子化的能级,变成了 N条靠得很近的能级,是准连续的，称为 能带 。
能带的宽度记作?E,数量级为?E～ eV。若 N~1023,则能带中两能级的间距约 10-23eV。
1,孤立原子能级是分立的。
3,固体中的电子，分成一系列能级准连续的能带。
2.自由电子能级是准连续的。
离子间距a
2P
2S
1S
E
0
能带重叠示意图能带结构 的一般规律,
2,点阵间距越小，能带越宽,?E越大。
3,两个能带有可能重叠。
越是外层电子，能带越宽,?E越大。这是由于各原子间相互作用更强。
1.
三,能带中电子的排布固体中的每一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 电子排布原则：
1,服从 泡里不相容原理
2,服从 能量最小原理设孤立原子的一个能级 Enl,考虑自旋,它 最多能容纳 2 (2l+1)个电子。
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最多能容纳 2N(2l +1)个电子。
并且，电子排布时，应从最低的能级排起。
2p,3p 能带，最多容纳 6N个电子。
例如,1s,2s 能带，最多容纳 2N个电子。
四,导体和绝缘体导电性能的能带论解释它们的导电性能不同，是因为它们的 能带结构 不同。
1.按导电性能分类：
导体 绝缘体半导体绝缘体 gg EE
满带,排满电子的能带。
价带,能带中最上面有电子存在的能带。
空带,能带中没有电子占据。
禁带,能带之间没有量子态的区域。
导带,价带上面相邻的那个空着的能带。
空带绝缘体gE?
满带空带半导体半导体gE?
满带空带价带导带部分满其高低分为,
在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。
从能级图看有不满的能带，处于不满带中的电子在电场的作用下可以被加速形成电流。
E
(1)导体：
导体满带空带
2,固体在外电场中：
从能级图上来看：因为满带与空带之间有一个较宽的禁带 （?Eg
约 3～ 6 eV）,共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。
(2) 绝缘体,在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。
(3)半导体,能带结构,满带与空带之间也是 禁带,但是禁带很窄 (?E
g 约 0.1～ 2 eV)。
（ 3）绝缘体与半导体的击穿：
当 外电场很强 时,它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。
半导体半导体gE?
绝缘体绝缘体gE?
§ 4.5 半导体 (Semiconductor)
一,本征半导体本征半导体是指 纯净 的半导体。
1,电子导电,半导体的载流子是电子
2,空穴导电,半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一个 空位 。
导电类型：
导电性能,在导体与绝缘体之间。
例,半导体 Cd S
h?这相当于产生了一个带正电的粒子 (称为空穴 )
把电子抵消了。
电子和空穴 总是成对出现的。 满 带空 带
Eg=2.42eV
Eg
空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当于空穴向下跃迁。
满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,这称为空穴导电 。
解,
hchE
g
nm
C.eV.
s/msJ.
E
hc
g
m a x
514
1061422
10310636
19
834
问题,为什么半导体的电阻随温度升高而降低？
例：如果用光来 激发 半导体 Cd S中的 电子,光波的波长最大为多少？ (?Eg=2.42eV)
对于导体，当温度升高，晶格振动加剧，对电子的阻碍增加，电阻增加；对于半导体当温度升高，
空穴和电子的浓度增加，电阻降低。
n型半导体 中,
SiSi
Si
Si
Si
Si Si
P
施主能级
ED
Eg
空 带满 带电子为多数载流子，空穴为少数载流子。
二,杂质半导体
１,n型半导体四价的本征半导体 Si,Ge等，
掺入少量五价的杂质元素（如 P、
As等）形成电子型半导体,称
n 型半导体。
量子力学表明,这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,?ED～ 10-2eV，极易形成电子导电。
该能级称为 施主 （ donor） 能级 。
2.P型半导体四价的本征半导体 Si、Ｇ e等，
掺入少量三价的杂质元素 (如
B,Ga,In等 )形成空穴型半导体，称 P型半导体 。
量子力学表明,这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处,?ED～ 10-2eV，
极易产生空穴导电。
该能级称 受主能级 。
SiSi
Si
Si
Si
Si Si+
B
Ea
受主能级?Eg
空 带满 带在 p型半导体 中,
空穴为多数载流子电子为少数载流子
1.自由电子按能量的分布固体中的电子小结金属中的 电子能级准连续
)(
2
222
2
22
zyx nnnmaE
电子可能占据的最高能级,费米能级
2,固体的能带量子力学计算表明，固体中若有 N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了 N条靠得很近的能级,称为 能带 。
对应的能量：费米能量，记为
FE
zyx nnn,，
其中 为正整数
3,固体中电子的排布
4,导体和绝缘体绝缘体,从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带 (?Eg约 3～ 6 eV)，共有化电子很难从低能级 (满带 )跃迁到高能级 (空带 )上去。
导体,从能级图上来看，有不满的能带，因此其共有化电子很容易从低能级跃迁到高能级上去。
排布原则,1),服从 泡里不相容原理 （费米子）
2),服从 能量最小原理
5.半导体满带与空带之间也是禁带,但是禁带很窄 (?Eg
约 0.1～ 2 eV )，具有光敏性和热敏性。
(Electrons in solid)
§ 4.1 自由电子按能量的分布
§ 4.4 能带 导体和绝缘体
§ 4.5 半导体本章 讨论固体特别是 晶体中电子的运动规律,
然后用 能带理论 说明绝缘体和半导体等的特性。
对于原子，例如氢原子，能级分立；对于自由电子，能级准连续；对于 固体中的电子,由于受固体中晶格周期性势场的影响，能级为 能带结构,不同晶体，能带结构不同，导电性能也不同。
§ 4.1 自由电子按能量的分布
(Energy distribution of free electrons)
一、自由电子气
)(xUd
x
金属中正离子对电子形成一个 周期性的库仑势场金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期大很多，电子可以看成是自由电子，其集体成为自由电子气,这里忽略了离子周期性势场的影响。
对于边长为 a的立方金属，可以看成是三维无限深方势阱，通过解定态薛定谔方程可以得到
)(
2
222
2
22
zyx nnnmaE
金属中的电子排布,
1,服从泡里不相容原理
2,服从能量最小原理费米能级,电子可能占据的最高能级，对应的能量叫费米能量。
3/223/22
2
3 n
m
E
e
F
zyx nnn,，
其中 为正整数二、自由电子能级分布此式说明，费米能量 仅决定于 金属的自由电子数密度。
§ 4.4 能带 导体和绝缘体
(Energy band conductor and dielectric)
对于一般情况周期场通过解薛定谔方程,可以得出两点 重要结论,
1.电子的能量是 量子化 的 ;
2.电子的运动有 隧道效应 。
原子的最外层电子，其势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为 共有化电子 。
原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。
一、自由电子共有化二,能带量子力学 计算表明，固体中若有 N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个量子化的能级,变成了 N条靠得很近的能级,是准连续的，称为 能带 。
能带的宽度记作?E,数量级为?E～ eV。若 N~1023,则能带中两能级的间距约 10-23eV。
1,孤立原子能级是分立的。
3,固体中的电子，分成一系列能级准连续的能带。
2.自由电子能级是准连续的。
离子间距a
2P
2S
1S
E
0
能带重叠示意图能带结构 的一般规律,
2,点阵间距越小，能带越宽,?E越大。
3,两个能带有可能重叠。
越是外层电子，能带越宽,?E越大。这是由于各原子间相互作用更强。
1.
三,能带中电子的排布固体中的每一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 电子排布原则：
1,服从 泡里不相容原理
2,服从 能量最小原理设孤立原子的一个能级 Enl,考虑自旋,它 最多能容纳 2 (2l+1)个电子。
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最多能容纳 2N(2l +1)个电子。
并且，电子排布时，应从最低的能级排起。
2p,3p 能带，最多容纳 6N个电子。
例如,1s,2s 能带，最多容纳 2N个电子。
四,导体和绝缘体导电性能的能带论解释它们的导电性能不同，是因为它们的 能带结构 不同。
1.按导电性能分类：
导体 绝缘体半导体绝缘体 gg EE
满带,排满电子的能带。
价带,能带中最上面有电子存在的能带。
空带,能带中没有电子占据。
禁带,能带之间没有量子态的区域。
导带,价带上面相邻的那个空着的能带。
空带绝缘体gE?
满带空带半导体半导体gE?
满带空带价带导带部分满其高低分为,
在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。
从能级图看有不满的能带，处于不满带中的电子在电场的作用下可以被加速形成电流。
E
(1)导体：
导体满带空带
2,固体在外电场中：
从能级图上来看：因为满带与空带之间有一个较宽的禁带 （?Eg
约 3～ 6 eV）,共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。
(2) 绝缘体,在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。
(3)半导体,能带结构,满带与空带之间也是 禁带,但是禁带很窄 (?E
g 约 0.1～ 2 eV)。
（ 3）绝缘体与半导体的击穿：
当 外电场很强 时,它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。
半导体半导体gE?
绝缘体绝缘体gE?
§ 4.5 半导体 (Semiconductor)
一,本征半导体本征半导体是指 纯净 的半导体。
1,电子导电,半导体的载流子是电子
2,空穴导电,半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一个 空位 。
导电类型：
导电性能,在导体与绝缘体之间。
例,半导体 Cd S
h?这相当于产生了一个带正电的粒子 (称为空穴 )
把电子抵消了。
电子和空穴 总是成对出现的。 满 带空 带
Eg=2.42eV
Eg
空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当于空穴向下跃迁。
满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,这称为空穴导电 。
解,
hchE
g
nm
C.eV.
s/msJ.
E
hc
g
m a x
514
1061422
10310636
19
834
问题,为什么半导体的电阻随温度升高而降低？
例：如果用光来 激发 半导体 Cd S中的 电子,光波的波长最大为多少？ (?Eg=2.42eV)
对于导体，当温度升高，晶格振动加剧，对电子的阻碍增加，电阻增加；对于半导体当温度升高，
空穴和电子的浓度增加，电阻降低。
n型半导体 中,
SiSi
Si
Si
Si
Si Si
P
施主能级
ED
Eg
空 带满 带电子为多数载流子，空穴为少数载流子。
二,杂质半导体
１,n型半导体四价的本征半导体 Si,Ge等，
掺入少量五价的杂质元素（如 P、
As等）形成电子型半导体,称
n 型半导体。
量子力学表明,这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,?ED～ 10-2eV，极易形成电子导电。
该能级称为 施主 （ donor） 能级 。
2.P型半导体四价的本征半导体 Si、Ｇ e等，
掺入少量三价的杂质元素 (如
B,Ga,In等 )形成空穴型半导体，称 P型半导体 。
量子力学表明,这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处,?ED～ 10-2eV，
极易产生空穴导电。
该能级称 受主能级 。
SiSi
Si
Si
Si
Si Si+
B
Ea
受主能级?Eg
空 带满 带在 p型半导体 中,
空穴为多数载流子电子为少数载流子
1.自由电子按能量的分布固体中的电子小结金属中的 电子能级准连续
)(
2
222
2
22
zyx nnnmaE
电子可能占据的最高能级,费米能级
2,固体的能带量子力学计算表明，固体中若有 N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了 N条靠得很近的能级,称为 能带 。
对应的能量：费米能量，记为
FE
zyx nnn,，
其中 为正整数
3,固体中电子的排布
4,导体和绝缘体绝缘体,从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带 (?Eg约 3～ 6 eV)，共有化电子很难从低能级 (满带 )跃迁到高能级 (空带 )上去。
导体,从能级图上来看，有不满的能带，因此其共有化电子很容易从低能级跃迁到高能级上去。
排布原则,1),服从 泡里不相容原理 （费米子）
2),服从 能量最小原理
5.半导体满带与空带之间也是禁带,但是禁带很窄 (?Eg
约 0.1～ 2 eV )，具有光敏性和热敏性。
