跳转到第一页电工电子技术基础主编 李中发制作 李中发
2003年 7月跳转到第一页学习要点
电流、电压参考方向及功率计算
常用电路元件的伏安特性
基尔霍夫定律
支路电流法与节点电压法
叠加定理与戴维南定理
电路等效概念及其应用
分析电路过渡过程的三要素法第 1章 电路分析方法跳转到第一页第 1章 电路分析方法
1.1 电路基本物理量
1.2 电路基本元件
1.3 基尔霍夫定律
1.4 电路分析方法
1.5 电路定理
1.6 电路过渡过程分析跳转到第一页电路分析的主要任务 在于解得电路物理量，
其中最基本的电路物理量就是电流、电压和功率。
1.1 电路基本物理量为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路称为电路。
电路的主要功能：
一：进行能量的转换,传输和分配 。
二：实现信号的传递,存储和处理 。
跳转到第一页
1.1.1 电流电荷的定向移动形成电流。
电流的大小用 电流强度 表示，简称电流。
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
大写 I 表示直流电流小写 i 表示电流的一般符号
dt
dq
i?
跳转到第一页正电荷运动方向规定为 电流的实际方向 。
电流的方向用一个箭头表示。
任意假设的电流方向称为 电流的参考方向 。
参考方向实际方向
(a ) i >0
a b
参考方向实际方向
( b ) i < 0
a b
i i
如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。
跳转到第一页
1.1.2 电压、电位和电动势电路中 a,b点两点间的 电压 定义为单位正电荷由 a点移至 b点电场力所做的功。
dq
dWu ab
ab?
电路中某点的 电位 定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。
电路中 a,b点两点间的电压等于 a,b两点的电位差 。
baab uuu
跳转到第一页电压的实际方向 规定由电位高处指向电位低处。
与电流方向的处理方法类似，
可任选一方向为 电压的参考方向例,当 ua =3V ub = 2V时
u1 =1V
最后求得的 u为正值，说明电压的实际 方向与参考 方向 一致，否则说明两者相反。
u2 =－ 1V
+ u 1 －
a b
－ u 2 +
a b
跳转到第一页对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称 关联方向 ；如不一致，称 非关联方向 。
+ u －
( a ) 关联方向
a b
i
－ u +
( b ) 非关联方向
a b
i
如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
跳转到第一页电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为 电源的电动势 。
dq
dW
e?
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
跳转到第一页
1.1.3 电功率电场力在单位时间内所做的功称为 电功率,
简称功率。
dt
dW
p?
功率与电流、电压的关系：
关联方向时：
p =ui
非关联方向时：
p =－ ui
p＞ 0时吸收功率,p＜ 0时放出功率。
跳转到第一页
+ U = 5V －
( a )
( b )
I = 2A
+ U = 5V －
I = - 2A
( c )
+ U = 5V －
I = - 2A
例,求图示各元件的功率,
（ a） 关联方向,
P=UI=5× 2=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
（ b） 关联方向,
P=UI=5× (－ 2)=－ 10W，
P<0,产生 10W功率 。
（ c） 非关联方向,
P=－ UI=－ 5× (－ 2)=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
跳转到第一页
1.2 电路基本元件常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。
电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端钮的电压、电流关系即伏安关系 （ VAR） 来决定的。
跳转到第一页
1.2.1 无源元件伏安关系（欧姆定律）：
关联方向时：
u =Ri
非关联方向时：
u =－ Ri
1．电阻元件符号：
Ri
+ u －
功率：
R
u
Riuip
2
2
电阻元件是一种消耗电能的元件。
跳转到第一页伏安关系：
2．电感元件符号：
电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件,是实际电感器的理想化模型 。
+ u －
i L
dt
di
Lu?
dt
di
Lu
Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
只有电感上的电流变化时，
电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。
跳转到第一页
3．电容元件电容元件是一种能够贮存电场能量的元件,是实际电容器的理想化模型 。
伏安关系,符号：
i C
+ u －
dt
duCi?
dt
duCi
只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但ｉ
＝０，相当于开路，即 电容具有 隔直作用 。
C称为电容元件的电容，单位是法拉（ F）。
跳转到第一页
1.2.2 有源元件
1．电压源与电流源
（ 1）伏安关系电压源,u=uS
端电压为 us,与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
电流源,i=iS
流过电流为 is,与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。
跳转到第一页
（ 2）特性曲线与符号
u
U s
O t
i
I s
O u
电压源 电流源
U
s
+ －
u
s
+ －
i s
跳转到第一页
2．受控源
（ 1）概念受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。
（ 2）分类及表示方法
VCVS 电压控制电压源
VCCS 电压控制电流源
CCVS 电流控制电压源
CCCS 电流控制电流源跳转到第一页
+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
g u 1
+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
+
μ u 1
－
VCVS i1=0u
2=?u1
CCVS u1=0u
2=ri1
VCCS i1=0i
2=gu1
CCCS u1=0i
2=βi1
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u
1
=0
－
+
ri 1
－
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u 1 =0
－
β i 1
跳转到第一页如采用关联方向：
p=u1i1 +u2i2=u2i2
（ 3）受控源的功率跳转到第一页
1.3 基尔霍夫定律电路中通过同一电流的每个分支称为 支路 。
3条或 3条以上支路的连接点称为 节点 。
电路中任一闭合的路径称为 回路 。
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3
+
u
s2
－
a
b
c d
e
图示电路有 3条支路,2个节点，
3个回路。
跳转到第一页
1.3.1 基尔霍夫电流定律（ KCL）
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。
出入 ii
在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。
0 i
表述一表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。
所有电流均为正。
跳转到第一页
KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。
i
4
i
2
i
6i 5
i
3
i
1 a
b
c
+
u
s
－
例：列出下图中各节点的 KCL方程解：取流入为正以上三式相加,i1 ＋ i2＋ i3 ＝ 0
节点 a i1－ i4－ i6＝ 0
节点 b i2＋ i4－ i5＝ 0
节点 c i3＋ i5＋ i6＝ 0
跳转到第一页
1.3.2 基尔霍夫电压定律（ KVL）
表述一表述二在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。
在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。
降升 uu
电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。
所有电压均为正。
0 u
跳转到第一页对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。
suiR
在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时 iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时 us前取负号，相反时取正号。
跳转到第一页
KVL通常用于 闭合 回路，但 也可推广应用到任一不闭合的电路上 。
+ －
i
5
+
u
ab
－
+ －
i
3
i
1
i
2
R
3
R
1
R
2
u
s1
u
s3
+
u
s2
－
i
4
b
a
0111222333 sssab uRiuRiRiuu
例：列出下图的 KVL方程跳转到第一页
1.4 电路分析方法
1.4.1 电阻的串联及并联具有相同电压电流关系（即伏安关系，
简写为 VAR） 的不同电路称为 等效电路,
将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为 等效变换 。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。
跳转到第一页
1．电阻的串联 i
R
1
+
u
－
R
2
R
n
R
i
+
u
－
+
u
1
－
+
u
2
－
+
u
n
－
nRRRR21
n个电阻串联可等效为一个电阻跳转到第一页分压公式
u
R
R
iRu kkk
R
1
i+
u
－
R
2
+
u
1
－
+
u
2
－
两个电阻串联时
u
RR
R
u
21
1
1
u
RR
R
u
21
2
2
跳转到第一页
2．电阻的并联
n个电阻并联可等效为一个电阻
i 1 i 2 i n
R 1
i
+
u
－
R 2 R n R
i
+
u
－
nRRRR
1111
21
跳转到第一页分流公式两个电阻并联时
i
R
R
R
u
i
kk
k
i
RR
R
i
21
2
1
i
RR
R
i
21
1
2
i 1 i 2
R 1
i
+
u
－
R 2
跳转到第一页
1.4.2 支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，
直接应用 KCL和 KVL,分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。
一个具有 b条支路,n个节点的电路，
根据 KCL可列出（ n－ 1） 个独立的节点电流方程式，根据 KVL可列出 b－ (n－ 1)个独立的回路电压方程式。
跳转到第一页
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3 +
u
s2
－
a
b
Ⅰ
Ⅱ
图示电路
（ 2）节点数 n=2，
可列出 2－ 1=1个独立的 KCL方程。
（ 1）电路的支路数 b=3,支路电流有 i1,i2,i3三个。
（ 3）独立的 KVL方程数为 3－ (2－ 1)=2个。
13311 suRiRi
回路 I
23322 suRiRi
回路 Ⅱ
0321 iii
节点 a
跳转到第一页解得,i1=－ 1A
i2=1A
i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
对节点 a列 KCL方程：
i2=2+i1
例：如图所示电路,用支路电流法求各支路电流及各元件功率 。
2A
i
1
i
2
+
5V
－
a
b
10 Ω
5 Ω
解,2个电流变量 i1和 i2，
只需列 2个方程。
对图示回路列 KVL方程：
5i1+10i2=5
跳转到第一页各元件的功率：
5Ω电阻的功率,p1=5i12=5× (－ 1)2=5W
10Ω电阻的功率,p2=10i22=5× 12=10W
5V电压源的功率,p3=－ 5i1=－ 5× (－ 1)=5W
因为 2A电流源与 10Ω电阻并联,故其两端的电压为,u=10i2=10× 1=10V,功率为：
p4=－ 2u=－ 2× 10=－ 20W
由以上的计算可知,2A电流源发出 20W功率
,其余 3个元件总共吸收的功率也是 20W,可见电路功率平衡 。
跳转到第一页例：如图所示电路，用支路电流法求 u,i。
解：该电路含有一个电压为 4i的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
5A
i
1i
2
+
10 V
－
a
b
1 Ω
5 Ω
+
4 i
1
－
+
u
－
对节点 a列 KCL方程：
i2=5+i1
对图示回路列 KVL方程：
5i1+i2=－ 4i1+10
由以上两式解得：
i1=0.5A
i2=5.5A
电压,u=i2+4i1=5.5+4× 0.5=7.5V
跳转到第一页
1.4.3 节点电压法对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。
R
i
R
u
u
s
s
1
ab
弥尔曼公式,式中分母的各项总为正，
分子中各项的正负符号为：
电压源 us的参考方向与节点电压 uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源 is的参考方向与节点电压 uab的参考方向相反时取正号，反之取负号。
跳转到第一页
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2i
s1
R
2
R
3
－
u
s2
+
a
b
i
3
i
s2
如图电路，根据 KCL有：
i1+i2-i3-is1+is2=0
设节点 ab间电压为 uab，
则有：
3
ab
3
2
ab2
2
1
ab1
1
R
u
i
R
uu
i
R
uu
i
s
s
321
21
2
2
1
1
ab
111
RRR
ii
R
u
R
u
u
ss
ss
因此可得：
跳转到第一页例：用节点电压法求图示电路中节点 a的电位 ua。
+
15V
－
3 Ω 4 Ω
+
8V
－
a
a
+ 15V
+ 8V
－ 6V
6 Ω
－
6V
+
(a ) 电路 (b) 图 (a ) 还原后的电路
3 Ω
4 Ω
6 Ω
4 Ω
4 Ω
V6
4
1
6
1
4
1
3
1
6
6
4
8
3
15
a?
u
解,求出 ua后，可用欧姆定律求各支路电流。
跳转到第一页
+
U
s
－
I
(b) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
(c ) 电流源并联内阻的模型
I s R
o
II
s
U
U
s
0
(a ) 实际电源的伏安特性
1.4.4 实际电源模型及其等效变换实际电源的伏安特性
oIRUU s
或
oR
UII
s
可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源 Us和内阻 Ro串联，另一种为电流源 Is和内阻 Ro并联。
跳转到第一页
+
U
s
－
I
( a ) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
( b ) 电流源并联内阻的模型
I
s R o
同一个实际电源的两种模型对 外电路 等效，
等效条件为：
oR
U
I ss?
oRIU ss?
或且两种电源模型的内阻相等跳转到第一页例：用电源模型等效变换的方法求图 （ a） 电路的电流 i1和 i2。
解：将原电路变换为图 （ c） 电路,由此可得：
(a ) 电路
2A
i 1
i 2
+
5V
－
10 Ω
5 Ω
(b ) (a ) 的等效电路
2A
i 2
10 Ω 5 Ω
1A
3A
i 2
10 Ω 5 Ω
(c ) (b ) 的等效电路
A13510 52i
A121221 ii
跳转到第一页
1.5 电路定理
1.5.1 叠加定理在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是 叠加定理 。
说明,当某一独立源单独作用时，其他独立源置零 。
开路短路 0 0 SS Iu
跳转到第一页例：
求 I
解：应用叠加定理
R1
2A
I?
R2＋?
A224I A1
22
22?
I
A211I
＋
－4V
R1
R2 2A
2?
2?
I
＋
－
R1
R2
I?
4V
跳转到第一页
1.5.2 戴维南定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压 uOC,电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是戴维南定理 。
N
a
b
＋
－
us
Ro
a
b
+
－
跳转到第一页
( a ) 电路 ( b ) 求开路电压的电路
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
3 Ω
I
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
2A
+
U OC
－
2A
例：用戴维南定理求图示电路的电流 I。
解,(1)断开待求支路，得有源二端网络如图 (b)所示。由图可求得开路电压 UOC为：
V1812624
66
632
OCU
跳转到第一页
6 Ω
3 Ω
6 Ω
R o
(c ) 求串联电阻的电路
(2)将图 (b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图 (c)所示，由图可求得等效电阻 Ro为：
Ω633
66
66
3o
R
跳转到第一页
I
18V
6 Ω
3 Ω
(d ) 图 (a ) 的等效电路
+
U
OC
－
R
o
(3)根据 UOC和 Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图 (a)的等效电路，如图 (d)
所示，由图可求得 I为：
A2
36
18?
I
跳转到第一页
1.6 电路过渡过程分析
1.6.1 过渡过程与换路定理
1．过渡过程过渡过程,电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
条件,电路结构或参数的突然改变。
产生过渡过程的原因,能量不能跃变。
跳转到第一页
2．换路定理换路,电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
换路定理,电容上的电压 uC及电感中的电流 iL
在换路前后瞬间的值是相等的，即：
必须注意,只有 uC,iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
跳转到第一页例：图示电路原处于稳态,t=0时开关 S闭合，
求初始值 uC(0+),iC(0+)和 u(0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感 L相当于短路、电容 C相当于开路，因此 t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
u
－
+
C u
C
－
+
U
s
12 V
－
L i
L
+ u
L
－
R
3
6 Ω
i
1
i
C
V2.762.1
)0(
)0()0(
A2.1
64
12
)0(
3L
31C
31
L
Ri
Riu
RR
U
i
s
跳转到第一页在开关 S闭合后瞬间，根据换路定理有：
V2.7)0()0(
A2.1)0()0(
CC
LL
uu
ii
由此可画出开关 S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
A02.12.1
)0()0()0(
A2.1
6
2.7
)0(
)0(
1LC
3
1
iii
R
u
i
C
跳转到第一页
u(0+)可用节点电压法由 t=0+时的电路求出，
为：
V4.2
2
1
4
1
2.1
4
12
11
)0(
)0(
21
L
1?
RR
i
R
U
u
s
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
跳转到第一页
1.6.2 RC电路的过渡过程分析
1．电容充电过程分析
R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
sUudt
duRC
C
C
sUuRi CC
dt
duCi C
C?
图示电路，电容 C无初始储能,uC(0+)=0V，
t=0时开关 S闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据 KVL,得回路电压方程为：
从而得微分方程：
而,
跳转到第一页解微分方程，得：
t
euuuu
)]()0([)( CCCC
可见只要知道 uC(0+),uC(∞)和 τ三个要素，
即可求出 uC。 这种利用三要素来求解一阶线性微分方程解的方法称为 三要素法 。
式中 uC(0+),uC(∞)和 τ分别为换路后电容电压 uC的 初始值,稳态值 和电路的 时间常数 。
时间常数 τ=RC决定充电过程的快慢。
跳转到第一页
R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
对于图示电路，
由于 uC(0+)=0，
uC(∞)=US,τ=RC，
所以：
)1(C RC
t
s eUu
充电电流为：
RC
t
sC e
R
U
dt
duCi
C
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
s
R
U
s
uC及 iC的波形如右图所示。
跳转到第一页
2．电容放电过程分析图示电路，开关 S原来在位置 1，电容已充有电压 Uo。 t=0开关 S从位置 1迅速拨到位置 2，
使电容 C在初始储能的作用下通过电阻 R放电，
产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被消耗完为止。由于 uC(0+)= Uo,uC(∞)=0，
τ=RC,根据三要素法，得换路后电容电压为：
R
+
C u C
－
+
U s
－
i C
S1
2RC
t
eUu
oC
跳转到第一页放电电流为：
RC
t
C e
R
U
dt
duCi o
C
uC及 iC的波形如下图所示。
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
o
R
U
o
跳转到第一页
1.6.3 RL电路的过渡过程分析
RL电路的过渡过程分析方法与 RC电路相同,即根据换路后的电路列出微分方程,
然后求解该微分方程即可 。 由于 RL电路的微分方程也是一阶常系数线性微分方程,所以三要素法对 RL电路过渡过程的分析同样适用
,但需注意 RL电路的时间常数为,τ=L/R。
例如,电感 L中的电流 iL为：
t
LLLL eiiii
)]()0([)(
2003年 7月跳转到第一页学习要点
电流、电压参考方向及功率计算
常用电路元件的伏安特性
基尔霍夫定律
支路电流法与节点电压法
叠加定理与戴维南定理
电路等效概念及其应用
分析电路过渡过程的三要素法第 1章 电路分析方法跳转到第一页第 1章 电路分析方法
1.1 电路基本物理量
1.2 电路基本元件
1.3 基尔霍夫定律
1.4 电路分析方法
1.5 电路定理
1.6 电路过渡过程分析跳转到第一页电路分析的主要任务 在于解得电路物理量，
其中最基本的电路物理量就是电流、电压和功率。
1.1 电路基本物理量为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路称为电路。
电路的主要功能：
一：进行能量的转换,传输和分配 。
二：实现信号的传递,存储和处理 。
跳转到第一页
1.1.1 电流电荷的定向移动形成电流。
电流的大小用 电流强度 表示，简称电流。
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
大写 I 表示直流电流小写 i 表示电流的一般符号
dt
dq
i?
跳转到第一页正电荷运动方向规定为 电流的实际方向 。
电流的方向用一个箭头表示。
任意假设的电流方向称为 电流的参考方向 。
参考方向实际方向
(a ) i >0
a b
参考方向实际方向
( b ) i < 0
a b
i i
如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。
跳转到第一页
1.1.2 电压、电位和电动势电路中 a,b点两点间的 电压 定义为单位正电荷由 a点移至 b点电场力所做的功。
dq
dWu ab
ab?
电路中某点的 电位 定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。
电路中 a,b点两点间的电压等于 a,b两点的电位差 。
baab uuu
跳转到第一页电压的实际方向 规定由电位高处指向电位低处。
与电流方向的处理方法类似，
可任选一方向为 电压的参考方向例,当 ua =3V ub = 2V时
u1 =1V
最后求得的 u为正值，说明电压的实际 方向与参考 方向 一致，否则说明两者相反。
u2 =－ 1V
+ u 1 －
a b
－ u 2 +
a b
跳转到第一页对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称 关联方向 ；如不一致，称 非关联方向 。
+ u －
( a ) 关联方向
a b
i
－ u +
( b ) 非关联方向
a b
i
如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
跳转到第一页电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为 电源的电动势 。
dq
dW
e?
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
跳转到第一页
1.1.3 电功率电场力在单位时间内所做的功称为 电功率,
简称功率。
dt
dW
p?
功率与电流、电压的关系：
关联方向时：
p =ui
非关联方向时：
p =－ ui
p＞ 0时吸收功率,p＜ 0时放出功率。
跳转到第一页
+ U = 5V －
( a )
( b )
I = 2A
+ U = 5V －
I = - 2A
( c )
+ U = 5V －
I = - 2A
例,求图示各元件的功率,
（ a） 关联方向,
P=UI=5× 2=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
（ b） 关联方向,
P=UI=5× (－ 2)=－ 10W，
P<0,产生 10W功率 。
（ c） 非关联方向,
P=－ UI=－ 5× (－ 2)=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
跳转到第一页
1.2 电路基本元件常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。
电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端钮的电压、电流关系即伏安关系 （ VAR） 来决定的。
跳转到第一页
1.2.1 无源元件伏安关系（欧姆定律）：
关联方向时：
u =Ri
非关联方向时：
u =－ Ri
1．电阻元件符号：
Ri
+ u －
功率：
R
u
Riuip
2
2
电阻元件是一种消耗电能的元件。
跳转到第一页伏安关系：
2．电感元件符号：
电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件,是实际电感器的理想化模型 。
+ u －
i L
dt
di
Lu?
dt
di
Lu
Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
只有电感上的电流变化时，
电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。
跳转到第一页
3．电容元件电容元件是一种能够贮存电场能量的元件,是实际电容器的理想化模型 。
伏安关系,符号：
i C
+ u －
dt
duCi?
dt
duCi
只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但ｉ
＝０，相当于开路，即 电容具有 隔直作用 。
C称为电容元件的电容，单位是法拉（ F）。
跳转到第一页
1.2.2 有源元件
1．电压源与电流源
（ 1）伏安关系电压源,u=uS
端电压为 us,与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
电流源,i=iS
流过电流为 is,与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。
跳转到第一页
（ 2）特性曲线与符号
u
U s
O t
i
I s
O u
电压源 电流源
U
s
+ －
u
s
+ －
i s
跳转到第一页
2．受控源
（ 1）概念受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。
（ 2）分类及表示方法
VCVS 电压控制电压源
VCCS 电压控制电流源
CCVS 电流控制电压源
CCCS 电流控制电流源跳转到第一页
+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
g u 1
+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
+
μ u 1
－
VCVS i1=0u
2=?u1
CCVS u1=0u
2=ri1
VCCS i1=0i
2=gu1
CCCS u1=0i
2=βi1
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u
1
=0
－
+
ri 1
－
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u 1 =0
－
β i 1
跳转到第一页如采用关联方向：
p=u1i1 +u2i2=u2i2
（ 3）受控源的功率跳转到第一页
1.3 基尔霍夫定律电路中通过同一电流的每个分支称为 支路 。
3条或 3条以上支路的连接点称为 节点 。
电路中任一闭合的路径称为 回路 。
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3
+
u
s2
－
a
b
c d
e
图示电路有 3条支路,2个节点，
3个回路。
跳转到第一页
1.3.1 基尔霍夫电流定律（ KCL）
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。
出入 ii
在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。
0 i
表述一表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。
所有电流均为正。
跳转到第一页
KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。
i
4
i
2
i
6i 5
i
3
i
1 a
b
c
+
u
s
－
例：列出下图中各节点的 KCL方程解：取流入为正以上三式相加,i1 ＋ i2＋ i3 ＝ 0
节点 a i1－ i4－ i6＝ 0
节点 b i2＋ i4－ i5＝ 0
节点 c i3＋ i5＋ i6＝ 0
跳转到第一页
1.3.2 基尔霍夫电压定律（ KVL）
表述一表述二在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。
在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。
降升 uu
电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。
所有电压均为正。
0 u
跳转到第一页对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。
suiR
在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时 iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时 us前取负号，相反时取正号。
跳转到第一页
KVL通常用于 闭合 回路，但 也可推广应用到任一不闭合的电路上 。
+ －
i
5
+
u
ab
－
+ －
i
3
i
1
i
2
R
3
R
1
R
2
u
s1
u
s3
+
u
s2
－
i
4
b
a
0111222333 sssab uRiuRiRiuu
例：列出下图的 KVL方程跳转到第一页
1.4 电路分析方法
1.4.1 电阻的串联及并联具有相同电压电流关系（即伏安关系，
简写为 VAR） 的不同电路称为 等效电路,
将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为 等效变换 。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。
跳转到第一页
1．电阻的串联 i
R
1
+
u
－
R
2
R
n
R
i
+
u
－
+
u
1
－
+
u
2
－
+
u
n
－
nRRRR21
n个电阻串联可等效为一个电阻跳转到第一页分压公式
u
R
R
iRu kkk
R
1
i+
u
－
R
2
+
u
1
－
+
u
2
－
两个电阻串联时
u
RR
R
u
21
1
1
u
RR
R
u
21
2
2
跳转到第一页
2．电阻的并联
n个电阻并联可等效为一个电阻
i 1 i 2 i n
R 1
i
+
u
－
R 2 R n R
i
+
u
－
nRRRR
1111
21
跳转到第一页分流公式两个电阻并联时
i
R
R
R
u
i
kk
k
i
RR
R
i
21
2
1
i
RR
R
i
21
1
2
i 1 i 2
R 1
i
+
u
－
R 2
跳转到第一页
1.4.2 支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，
直接应用 KCL和 KVL,分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。
一个具有 b条支路,n个节点的电路，
根据 KCL可列出（ n－ 1） 个独立的节点电流方程式，根据 KVL可列出 b－ (n－ 1)个独立的回路电压方程式。
跳转到第一页
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3 +
u
s2
－
a
b
Ⅰ
Ⅱ
图示电路
（ 2）节点数 n=2，
可列出 2－ 1=1个独立的 KCL方程。
（ 1）电路的支路数 b=3,支路电流有 i1,i2,i3三个。
（ 3）独立的 KVL方程数为 3－ (2－ 1)=2个。
13311 suRiRi
回路 I
23322 suRiRi
回路 Ⅱ
0321 iii
节点 a
跳转到第一页解得,i1=－ 1A
i2=1A
i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
对节点 a列 KCL方程：
i2=2+i1
例：如图所示电路,用支路电流法求各支路电流及各元件功率 。
2A
i
1
i
2
+
5V
－
a
b
10 Ω
5 Ω
解,2个电流变量 i1和 i2，
只需列 2个方程。
对图示回路列 KVL方程：
5i1+10i2=5
跳转到第一页各元件的功率：
5Ω电阻的功率,p1=5i12=5× (－ 1)2=5W
10Ω电阻的功率,p2=10i22=5× 12=10W
5V电压源的功率,p3=－ 5i1=－ 5× (－ 1)=5W
因为 2A电流源与 10Ω电阻并联,故其两端的电压为,u=10i2=10× 1=10V,功率为：
p4=－ 2u=－ 2× 10=－ 20W
由以上的计算可知,2A电流源发出 20W功率
,其余 3个元件总共吸收的功率也是 20W,可见电路功率平衡 。
跳转到第一页例：如图所示电路，用支路电流法求 u,i。
解：该电路含有一个电压为 4i的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
5A
i
1i
2
+
10 V
－
a
b
1 Ω
5 Ω
+
4 i
1
－
+
u
－
对节点 a列 KCL方程：
i2=5+i1
对图示回路列 KVL方程：
5i1+i2=－ 4i1+10
由以上两式解得：
i1=0.5A
i2=5.5A
电压,u=i2+4i1=5.5+4× 0.5=7.5V
跳转到第一页
1.4.3 节点电压法对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。
R
i
R
u
u
s
s
1
ab
弥尔曼公式,式中分母的各项总为正，
分子中各项的正负符号为：
电压源 us的参考方向与节点电压 uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源 is的参考方向与节点电压 uab的参考方向相反时取正号，反之取负号。
跳转到第一页
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2i
s1
R
2
R
3
－
u
s2
+
a
b
i
3
i
s2
如图电路，根据 KCL有：
i1+i2-i3-is1+is2=0
设节点 ab间电压为 uab，
则有：
3
ab
3
2
ab2
2
1
ab1
1
R
u
i
R
uu
i
R
uu
i
s
s
321
21
2
2
1
1
ab
111
RRR
ii
R
u
R
u
u
ss
ss
因此可得：
跳转到第一页例：用节点电压法求图示电路中节点 a的电位 ua。
+
15V
－
3 Ω 4 Ω
+
8V
－
a
a
+ 15V
+ 8V
－ 6V
6 Ω
－
6V
+
(a ) 电路 (b) 图 (a ) 还原后的电路
3 Ω
4 Ω
6 Ω
4 Ω
4 Ω
V6
4
1
6
1
4
1
3
1
6
6
4
8
3
15
a?
u
解,求出 ua后，可用欧姆定律求各支路电流。
跳转到第一页
+
U
s
－
I
(b) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
(c ) 电流源并联内阻的模型
I s R
o
II
s
U
U
s
0
(a ) 实际电源的伏安特性
1.4.4 实际电源模型及其等效变换实际电源的伏安特性
oIRUU s
或
oR
UII
s
可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源 Us和内阻 Ro串联，另一种为电流源 Is和内阻 Ro并联。
跳转到第一页
+
U
s
－
I
( a ) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
( b ) 电流源并联内阻的模型
I
s R o
同一个实际电源的两种模型对 外电路 等效，
等效条件为：
oR
U
I ss?
oRIU ss?
或且两种电源模型的内阻相等跳转到第一页例：用电源模型等效变换的方法求图 （ a） 电路的电流 i1和 i2。
解：将原电路变换为图 （ c） 电路,由此可得：
(a ) 电路
2A
i 1
i 2
+
5V
－
10 Ω
5 Ω
(b ) (a ) 的等效电路
2A
i 2
10 Ω 5 Ω
1A
3A
i 2
10 Ω 5 Ω
(c ) (b ) 的等效电路
A13510 52i
A121221 ii
跳转到第一页
1.5 电路定理
1.5.1 叠加定理在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是 叠加定理 。
说明,当某一独立源单独作用时，其他独立源置零 。
开路短路 0 0 SS Iu
跳转到第一页例：
求 I
解：应用叠加定理
R1
2A
I?
R2＋?
A224I A1
22
22?
I
A211I
＋
－4V
R1
R2 2A
2?
2?
I
＋
－
R1
R2
I?
4V
跳转到第一页
1.5.2 戴维南定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压 uOC,电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是戴维南定理 。
N
a
b
＋
－
us
Ro
a
b
+
－
跳转到第一页
( a ) 电路 ( b ) 求开路电压的电路
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
3 Ω
I
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
2A
+
U OC
－
2A
例：用戴维南定理求图示电路的电流 I。
解,(1)断开待求支路，得有源二端网络如图 (b)所示。由图可求得开路电压 UOC为：
V1812624
66
632
OCU
跳转到第一页
6 Ω
3 Ω
6 Ω
R o
(c ) 求串联电阻的电路
(2)将图 (b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图 (c)所示，由图可求得等效电阻 Ro为：
Ω633
66
66
3o
R
跳转到第一页
I
18V
6 Ω
3 Ω
(d ) 图 (a ) 的等效电路
+
U
OC
－
R
o
(3)根据 UOC和 Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图 (a)的等效电路，如图 (d)
所示，由图可求得 I为：
A2
36
18?
I
跳转到第一页
1.6 电路过渡过程分析
1.6.1 过渡过程与换路定理
1．过渡过程过渡过程,电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
条件,电路结构或参数的突然改变。
产生过渡过程的原因,能量不能跃变。
跳转到第一页
2．换路定理换路,电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
换路定理,电容上的电压 uC及电感中的电流 iL
在换路前后瞬间的值是相等的，即：
必须注意,只有 uC,iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
跳转到第一页例：图示电路原处于稳态,t=0时开关 S闭合，
求初始值 uC(0+),iC(0+)和 u(0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感 L相当于短路、电容 C相当于开路，因此 t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
u
－
+
C u
C
－
+
U
s
12 V
－
L i
L
+ u
L
－
R
3
6 Ω
i
1
i
C
V2.762.1
)0(
)0()0(
A2.1
64
12
)0(
3L
31C
31
L
Ri
Riu
RR
U
i
s
跳转到第一页在开关 S闭合后瞬间，根据换路定理有：
V2.7)0()0(
A2.1)0()0(
CC
LL
uu
ii
由此可画出开关 S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
A02.12.1
)0()0()0(
A2.1
6
2.7
)0(
)0(
1LC
3
1
iii
R
u
i
C
跳转到第一页
u(0+)可用节点电压法由 t=0+时的电路求出，
为：
V4.2
2
1
4
1
2.1
4
12
11
)0(
)0(
21
L
1?
RR
i
R
U
u
s
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
跳转到第一页
1.6.2 RC电路的过渡过程分析
1．电容充电过程分析
R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
sUudt
duRC
C
C
sUuRi CC
dt
duCi C
C?
图示电路，电容 C无初始储能,uC(0+)=0V，
t=0时开关 S闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据 KVL,得回路电压方程为：
从而得微分方程：
而,
跳转到第一页解微分方程，得：
t
euuuu
)]()0([)( CCCC
可见只要知道 uC(0+),uC(∞)和 τ三个要素，
即可求出 uC。 这种利用三要素来求解一阶线性微分方程解的方法称为 三要素法 。
式中 uC(0+),uC(∞)和 τ分别为换路后电容电压 uC的 初始值,稳态值 和电路的 时间常数 。
时间常数 τ=RC决定充电过程的快慢。
跳转到第一页
R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
对于图示电路，
由于 uC(0+)=0，
uC(∞)=US,τ=RC，
所以：
)1(C RC
t
s eUu
充电电流为：
RC
t
sC e
R
U
dt
duCi
C
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
s
R
U
s
uC及 iC的波形如右图所示。
跳转到第一页
2．电容放电过程分析图示电路，开关 S原来在位置 1，电容已充有电压 Uo。 t=0开关 S从位置 1迅速拨到位置 2，
使电容 C在初始储能的作用下通过电阻 R放电，
产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被消耗完为止。由于 uC(0+)= Uo,uC(∞)=0，
τ=RC,根据三要素法，得换路后电容电压为：
R
+
C u C
－
+
U s
－
i C
S1
2RC
t
eUu
oC
跳转到第一页放电电流为：
RC
t
C e
R
U
dt
duCi o
C
uC及 iC的波形如下图所示。
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
o
R
U
o
跳转到第一页
1.6.3 RL电路的过渡过程分析
RL电路的过渡过程分析方法与 RC电路相同,即根据换路后的电路列出微分方程,
然后求解该微分方程即可 。 由于 RL电路的微分方程也是一阶常系数线性微分方程,所以三要素法对 RL电路过渡过程的分析同样适用
,但需注意 RL电路的时间常数为,τ=L/R。
例如,电感 L中的电流 iL为：
t
LLLL eiiii
)]()0([)(
