第 15章 电路方程的矩阵形式割集15.1
关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2
矩阵 A,Bf,Qf 之间的关系15.3*
回路电流方程的矩阵形式15.4
结点电压方程的矩阵形式15.5
列表法15.7*
割集电压方程的矩阵形式15.6*
首 页本章重点
重点
1,关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念
2,回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式返 回
15.1 割集下 页上 页割集 Q
连通图 G中支路的集合，具有下述性质：
把 Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。
任意放回 Q 中一条支路，仍构成连通图。
8
7
6
5
4
3
2
1
9
割集,(1 9 6) (2 8 9)
(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)
(3 6 5 8 7),(3 6 2 8)是割集吗？
问题返 回基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数
＝ n-1
① 连支集合不能构成割集。
下 页上 页注意 8
7
6
5
4
3
2
1
9
② 属于同一割集的所有支路的电流应满足 KCL。
当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的 KCL方程变为结点上的 KCL方程 。
返 回下 页上 页注意
③ 对应一组线性独立的 KCL方程的割集称为独立割集,基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。
返 回
15.2 关联矩阵、回路 矩阵、割集矩阵图的矩阵表示是指 用矩阵描述图的拓扑性质，
即 KCL和 KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：
下 页上 页
1,图的矩阵表示结点 支路 关联矩阵回路 支路 回路矩阵割集 支路 割集矩阵返 回下 页上 页
2,关联矩阵 A
用矩阵形式描述 结点 和 支路 的关联性质。 n个结点 b条支路的图用 n?b的矩阵描述：
Aa= n?b
支路 b
结点
n
每一行对应一个结点，
每一列对应一条支路。
矩阵 Aa的每一个元素定义为：
注意
ajk
ajk=1 支路 k 与 结 点 j 关联，方向背离 结 点；
ajk= -1 支路 k 与 结 点 j 关联，方向指向 结 点；
ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
返 回下 页上 页例
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
特点
① 每一列只有两个非零元素，一个是 +1，一个是 -1,Aa的每一列元素之和为零。
Aa=
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 支结
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
② 矩阵中任一行可以从其他 n-1行中导出，即只有 n-1行是独立的。
返 回下 页上 页
Aa=
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 支结
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
降阶关联矩阵 A
特点 A的某些列只具有一个 +1或一个 － 1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。
Aa= (n-1)?b
支路 b
结点
n-1
返 回下 页上 页关联矩阵 A的作用
① 用关联矩阵 A表示矩阵形式的 KCL方程；
设, T
654321 i i i i iii?
以结点④为参考结点
[A][ i ]=
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 0 1 0
i
i
i
i
i
i
6
5
4
3
2
1
0
541
643
321
iii
iii
iii
n-1个独立方程矩阵形式的 KCL,[ A ][ i ]= 0
返 回下 页上 页
② 用矩阵 [A]T表示矩阵形式的 KVL方程。
设, T
654321 u u u u uuu?
n3
n2
n1
u
u
u
u n
3
2
1
n
T
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
n
n
n
u
u
u
uA?
2
3
n2
21
1
n3n1
n
n
nn
n
u
u
u
uu
u
uu
u
u
u
u
u
u
6
5
4
3
2
1
][][][ K V L nT uAu?矩阵形式的返 回下 页上 页
2,回路矩阵 B
独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵 B描述。
[B]= l?b
支路 b独立回路
l
注意每一行对应一个独立回路，
每一列对应一条支路。
矩阵 B的每一个元素定义为：
bij
1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；
-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；
0 支路 j 不在回路 i 中。
返 回下 页上 页例
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③1 2
3
取网孔为独立回路，顺时针方向给定 B可以画出对应的有向图。
1
2
3
[B] =
1 2 3 4 5 6 支回
0 1 1 0 0 1
0 0 0 -1 1 -1
1 -1 0 0 -1 0
注意基本回路矩阵 Bf
独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵 [Bf]
返 回
② 支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。
下 页上 页
① 连支电流方向为回路电流方向；规定例 选 2,5,6为树，连支顺序为 1,3,4 。
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③2 3
1
1
2
3
[B] =
1 3 4 2 5 6 支回
1 0 0 -1 -1 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 -1 1
BtBl
= [1 Bt ]
返 回下 页上 页回路矩阵 [B]的作用
① 用 回路矩阵 [B]表示矩阵形式的 KVL方程；
设 ] [][
652431 uuuuuuu? u
l ut
[ B ][ u ]=
1 0 0 -1 -1 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 -1 1?
u
u
u
u
u
u
6
5
2
4
3
1
0
654
623
521
uuu
uuu
uuu
l个独立
KVL方程矩阵形式的 KVL,[ B ][ u ]= 0
返 回
[ Bf ][ u ]= 0 0] 1[
t
t
l
u
u
B
ul+Btut=0 ul= - Btut
设：
连支电压可以用树支电压表示。
② 用 回路矩阵 [B]T表示矩阵形式的 KCL方程
T
652431 ] [][ iiiiiii?
下 页上 页注意
3
2
1
l
l
l
l
i
i
i
i 独立回路电流返 回下 页上 页
3
2
1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
l
l
l
i
i
i
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③2 3
1?
6
5
2
4
3
1
32
31
21
3
2
1
i
i
i
i
i
i
ii
ii
ii
i
i
i
ll
ll
ll
l
l
l
矩阵形式的 KCL,[ B ]T[ il ]=[ i ]
注意 树支电流可以用连支电流表出。
T
t
T
f BB
1
][?
t
l
lT
t i
i
i
B
][
1
tl
T
t iiB?
返 回下 页上 页
3,基本割集矩阵 [Qf]
割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，
这里主要指基本割集矩阵。
[Q]= (n-1)?b
支路 b
割集数注意每一行对应一个基本割集,
每一列对应一条支路,
矩阵 Q的每一个元素定义为：
qij
1 支路 j 在割集 i 中，且与割集方向一致；
-1 支路 j 在割集 i中，且与割集方向相反；
0 支路 j 不在割集 i 中。
返 回下 页上 页规定
① 割集方向为树支方向；
② 支路排列顺序先树支后连支；
③ 割集顺序与树支次序一致。
基本割集矩阵 [Qf]
例
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
选 1,2,3支路 为树
Q1,{1,4,5}
Q2,{2,5,6}
Q3,{3,4,6}
返 回
QlQt
] 1[ lQ?
下 页上 页
[Qf]=
1 2 3 4 5 6
支割集
Q1
Q2
Q3
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
0 0 1 1 0 -1
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
基本割集矩阵 [Qf]的作用
① 用基本 割集矩阵 [Qf]表示矩阵形式的 KCL方程。
设 T
654321 ] [][ iiiiiii?
返 回
0
643
652
541
iii
iii
iii
矩阵形式的 KCL,[ Qf ][i ]=0
下 页上 页
i
i
i
i
i
i
6
5
4
3
2
1
[ Qf ][i ]=
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
0 0 1 1 0 -1
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
n-1个独立
KCL方程返 回设树枝电压（或基本割集电压）,ut=[ u1 u2 u3 ]T
② 用 [Qf]T表示矩阵形式的 KVL方程
u
u
u
u
u
u
u
uu
uu
uu
u
u
u
u
u
u
uQ
t
tt
tt
t
t
t
t
t
t
tf
6
5
4
3
2
1
3t2
21
31
3
2
1
3
2
1
T
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
矩阵形式的 KVL,[ Qf ]T[ut ]=[u]
下 页上 页返 回
tT
l
t
T
l
t u
QuQu
uu
1][
f
tTll uQu?
连支电压可以用树支电压表示。
下 页上 页注意小结
QA B
KCL
KVL
[A][ i ]=0
uuA?nT
tlTt iiB?
[B ] T [ il ] =[i]
ul= - Btut
[B][u]=0
[Qf][i]=0
llt iQi
[Q]T [ ut]=[u]
tTll uQu?
返 回
0
n
T
uB
uAu
对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：
三个矩阵从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。
15.3* 矩阵 A,Bf,Qf 之间的关系
1,A与 B之间的关系
0nT?uAB
0o r 0 T T B AA B
下 页上 页返 回
0
T
iQ
iBi l
对同一有向图，任选一树,按先树枝后连枝顺序 有：
2,Bf 与 Qf 之间的关系
0T?liBQ
0o r 0 T T Q BB Q
01 1 TT
t
lff
BQB Q
T
tl BQ
下 页上 页对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：
返 回
lf
tf
lt
QQ
BB
AAA
1
1
对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序写出矩阵：
3,A与 Qf 之间的关系
01
T
T?
t
ltf
BAAB A
1 1 ltf AA Q
ltt
ltt
AAB
ABA
1T
T
o r
0
l
-
ttl AABQ
1T
下 页上 页返 回下 页上 页例 已知：
1 2 3 4 5
[Bf ]=
1 0 1 0 0
-1 1 0 1 0
-1 0 0 0 1
求基本割集矩阵，并画出网络图。
解
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Ttl BQ?
0
1
1
1
0 1 0
10 1
fQ
1
２
３
５
４
① ②
③
返 回
15.4 回路电流方程的矩阵形式反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。
1.复合支路下 页上 页规定标准支路
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回下 页上 页复合支路特点
① 支路的独立电压源和独立电流源的方向与支路电压、电流的方向相反；
② 支路电压与支路电流的方向关联；
③ 支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、
电容、电感，而不能是它们的组合。
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
K?Z即
K
k
k
j
1
j
C
L
R
复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。
下 页上 页注意
0 0 Sk Sk,, IU
(ZkYk）
0 Sk,?I
(ZkYk） +- Sk,U
返 回下 页上 页
Sk
,U
Zk (Yk)=0+-
0Sk,?I
0Sk,?U
Zk (Yk)
Sk
,I
Sk
,U
+-
Sk
,I
Zk (Yk)=0
0Sk,?U
Zk (Yk)=0Sk,I
返 回
2.支路阻抗矩阵形式
① 电路中电感之间无耦合
SkkSkk )(k UIIU Z
下 页上 页如有 b条支路，则有：
S11S1 )( 11 UIIU Z
)( S22S222 UIIU Z
SbbSb )( bb UIIU Z
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回设
T
b21,,,,,,
UUUU
T
sbs2s1,,,,,,s
IIII
T
sbs21s,.....s
UUUU
T
b21,,,,,,
IIII
[Z]=diag[Z1 Z2…… Zb]
支路电流列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电流源的电流列向量下 页上 页阻抗矩阵返 回
SS UIIU ZZ
整个电路的支路电压、电流关系矩阵：
sb
1
b
1s1
b
2
1
b
1
Z00
0Z0
00Z
U
U
II
II
U
U s
sb
b?b阶对角阵下 页上 页返 回
2112222 )(j)(j SSS UIIMIIU L
1221111 )(j)(j SSS UIIMIIU L
下 页上 页
② 电路中电感之间有耦合
M
*
1j L?
S1
,U
+-
1
,U
1
,I
S1
,I
e1
,I
+ -
*
2j L?
S2
,U
+-
2
,U
2
,I
S2
,I
e2
,I
+ -
返 回
2112222 )(j)(j SSS UIIMIIU L
1221111 )(j)(j SSS UIIMIIU L
下 页上 页
2
1
22
11
2
1
2
1
jj
jj
S
S
S
S
U
U
II
II
MU
U
L
ML
sb
S
S
U
U
II
II
Z
Z
M
M
U
U
U
L
L
1
bSb
11
b
3
2
1
b
2
1
0
jj
0jj
返 回
b
3
2
1
0
jj
0jj
Z
Z
M
M
Z
L
L
下 页上 页如 1支路至 g支路间均有互感
1Se13e132e121e11 jjj UIMIMIMIZU gg
2Se23e232e21e212 jjj UIMIMIZIMU gg
ggggggg UIZIMIMIMU Se3e32e21e1 jjj
……………………………………………
Z不是 对角阵返 回下 页上 页
b
h
ggg
g
g
b
h
g
Z
Z
ZMM
MZM
MMZ
U
U
U
U
U
0000
0000
00jj
00jj
00jj
21
2221
1121
2
1
b
h
g
bb
hh
gg
U
U
U
U
U
II
II
II
II
II
S
S
S
2S
1S
S
S
S
2S2
1S1
SS )( UIIZU
返 回
③ 电路中有受控电压源下 页上 页
[Z]的非主对角元素将有与受控电压源的控制系数有关的元素。
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I+
-
dk
,U
+-
返 回例
0000
00000
00
1
000
0000
0000
00000
6
5
3
2
1
R
Cj
R
Cj
LjMj
MjLj
R
Z
下 页上 页写出图示电路的阻抗矩阵返 回
+
R1
R5
1/j?C
j?L2
R6S1I?
-4U
j?L3
5SI?
4U?
M
3.回路电流方程的矩阵形式
0 K V L b
UB：
lII B T b,K C L
0][]][[][ ][ SSbb UIIU BZBZBB
SSbb UIIU ZZ
回路电流 [il ]
(b-n+1)?1阶下 页上 页支路方程：
SS ]][[][]][][[ IUI ZBBBZB l
T
返 回回路电压源向量回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为互阻抗。
T]][][[ Z BZBl?
SSS ]][[][ IUU ZBBl
S Z lll UI 回路矩阵方程下 页上 页
SS ]][[][]][][[ IUI ZBBBZB l
T
返 回
SS ][ ][ IUZB
① 从已知网络，写出回路分析法的步骤：
ll UZ ② 求出 列出回路方程
lSll UI Z
lI
③ 求出 由 KCL解出
lb IBI
T
根据支路方程解出
bU
下 页上 页小结返 回例下 页上 页用矩阵形式列出电路的回路电流方程。
解 做出有向图，选支路 1,2,5为树枝。
1 5 2
4
3
1
2
1 2 3 4 5
1
1
1
0
0 1 0
1 0 1
B
1
2
+
R1
1/j?C5
j?L4
R2
S1I?
-
j?L3
S2U?
返 回下 页上 页
5
4321 j
1,j,j,,d i a g
C
LLRRZ
T2SS ]0000[ UU
T
1SS ]0000[ II
SS ]][[][]][][[ IUI ZBBBZB l
T
13
55 l1 1 S 1
S2l2
24
55
11
j
jj
11
j
jj
RL
CC I RI
UI
RL
CC
把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式返 回
SkSkkkkk IUUYI Y
SkkSkkk )( UIIU Z
1.支路导纳矩阵形式下 页上 页
15.5 结点电压方程的矩阵形式
① 电路中 不含互感和受控源
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
SS IUUI YY
sb
s1
sbb
1s1
b
2
1
b
1
00
00
00
I
I
UU
UU
Y
Y
Y
I
I
下 页上 页返 回
b
2
1
b
2
1
1
1
00
0
1
0
00
1
00
00
00
Z
Z
Z
Y
Y
Y
ZY
b?b阶对角阵下 页上 页返 回下 页上 页
② 电路中电感之间有耦合
2
1
11 j j
j j
LM
ML
Z
M
*
1j L?
S1
,U
+-
1
,U
1
,I
S1
,I
e1
,I
+ -
*
2j L?
S2
,U
+-
2
,U
2
,I
S2
,I
e2
,I
+ -
返 回
b
2
1
1
1
00
0
1
0
00
11
Z
Z
Z
ZY
)(jΔ 221 MLL
下 页上 页
Δ
Δ
Δ
Δ
j j
j j
1
2
1
2
11
11
LM
ML
LM
ML
Z
返 回
)( Skkek UUYUYI kekk
)( Sjjejkjdk UUgUgI kj
SkSjjkjSkkkk )()( IUUUUI gY
j ekjdk
UgI设：
V C C S)a( dk 为?I
下 页上 页
③ 电路中有受控电源
dkI?
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
)( Sjjjej UUYI
ejkjdk
II?设：
CCCS )2( dk 为?I
下 页上 页
SkSjjjkjSkkkk )()( IUUUUI YY
dkI?
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
Sb
Sbb
Sjj
Skk
S11
b
j
k
1
b
j
k
1
1
0
0
I
I
I
I
UU
UU
UU
UU
I
I
I
I
sj
sk
s
Y
Y
Y
Y
考虑 b个支路时：
下 页上 页
SkSjjkjSkkkk )()( IUUUUI gY
若：
k j
kjg
返 回
Sb
Sbb
Sjj
Skk
S11
b
j
k
1
b
j
k
1
1
0
0
I
I
I
I
UU
UU
UU
UU
I
I
I
I
sj
sk
s
Y
Y
Y
Y
下 页上 页若：
k j
SkSjjjkjSkkkk )()( IUUUUI YY
jkjY?
返 回
SS IUUI YY
KCL 0?
IA
0 SS IUU AYAYA
下 页上 页
2.结点电压方程的矩阵形式支路方程：
KVL
n
T UU A
snSSnT IYAAAYA UIU
返 回
Snnn?
IUY
[Yn]
结点导纳阵独立电源引起的流入结点的电流列向量下 页上 页
snSSnT IYAAAYA UIU
返 回结点分析法的步骤第一步：把电路抽象为有向图下 页上 页
5V 1?
3A
1A
+
-
0.5?
5?
0.5? 2?
1?
小结
1
① 2 3
4 5
6
② ③
④
返 回第二步：形成矩阵 [A]
1
2
3
[A]=
1 2 3 4 5 6
1 1 0 0 0 1
0 -1 1 1 0 0
0 0 -1 0 1 -1
下 页上 页
1
① 2 3
4 5
6
② ③
④第三步：形成矩阵 [Y]
1
1
2.0
2
5.0
2
Y
第四步：形成 [US],[IS]
[US]= [ -5 0 0 0 0 0 ]T
[IS]=[0 0 0 -1 3 0 ]T
返 回第五步：用矩阵乘法求得结点方程
3
1
50
421
27.25.0
05.05.3
n3
n2
n1
U
U
U
下 页上 页
snSSnT IYAAAYA UIU
返 回
00011
01101
11000
A
例下 页上 页用矩阵形式列出电路的结点电压方程。
解 做出有向图
5 2
4
3
1２ 3１
0
S5S 0000 iI
返 回
iS5 gua
ua
G5 C3
G4
+ - *
*
M
L2
L1
5
4
3
1
2
0000
0000
000
000
ΔΔ
000
ΔΔ
G
G
gCj
LM
ML
Y
下 页上 页
5 2
4
3
1２ 3１
0
注意 g的位臵
iS5 gua
ua
G5 C3
G4
+ - *
*
M
L2
L1
返 回
0
0
Δ
2
Δ
0
ΔΔ
0
5S
n3
n2
n1
212
22
344
454 I
U
U
U
MLLML
MLL
LjGgGg
GGG?
代入下 页上 页
SSnT UIU YAAAYA
返 回下 页上 页
*15.6 割集电压方程的矩阵形式割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种假想电压。以割集电压为电路独立变量的分析法称为割集电压法。
复合支路用导纳表示的支路方程：
SSbb IUUI YY
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回结合以上方程有：
0,K C L bIfQ
t
T
b ][,K V L UU fQ
0 ][ ]][[ ]][[ SSbb IUUI ffff QYQYQQ
SSt
T ]][[][]][][[ UIU YQQQYQ
ffff
下 页上 页
SSbb IUUI YY
以树支电压为未知量返 回
Tt ]][][[ QYQY?
SSt ]][[][ UI YQQI ff
割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之间共有支路导纳之和。
割集电流源向量
tt ][ IUY t
下 页上 页
SSt
T ]][[][]][][[ UIU YQQQYQ
ffff
割集矩阵方程返 回下 页上 页注意 割集电压法是结点电压法的推广，或者说结点电压法是割集电压法的一个特例。若选择一组独立割集，使每一割集都由汇集在一个结点上的支路构成时，割集电压法便成为结点电压法。
小结 割集分析法的步骤：
① 选定一个树，写出
SS ][ ][ IUYQ f,，，
tt IY?② 计算,列出割集方程
ttt IUY
t U?③ 求出,由 KVL解出b U?
根据支路方程解出
b I?
返 回例下 页上 页以运算形式列出电路的割集电压方程的矩阵形式，
设动态元件的初始条件为零。
解 做出有向图，选支路 1,2,3为树枝。
1 5 2
4
3
Ut1 U
t2
Ut3
54321
11100
01010
11001
3
2
1
fQ
R1 C5
L4
R2
S1i
L3
S2i
返 回下 页上 页用拉氏变换表示时，有：
0)(S?sU TS2S1S ]000)()([)( sIsIsI?
5
4321
,1,1,1,1d i a g)( sC
sLsLRR
sY
0
)(
)(
)(
)(
)(
1111
1111
1111
S2
S1
t3
t2
t1
5
434
5
4
4424
5
44
5
41
sI
sI
sU
sU
sU
sC
sLsLsL
sC
sL
sLsLRsL
sC
sLsL
sC
sLR
代入割集方程：
返 回下 页上 页
*15.7 列表法
1,矩阵分析法的局限性
① 回路电流法不允许存在无伴电流源支路，且规定的复合支路不允许存在受控电流源；
② 结点电压法和割集电压法不允许存在无伴电压源支路，且规定的复合支路不允许存在受控电压源。
2,列表法规定一个元件为一条支路，用阻抗描述电阻或电感支路，用导纳描述电导或电容支路。
返 回下 页上 页对于电阻或电感支路有：
，
kkk IZU kk RZ? kk j LZ
或对于电导或电容支路有：
kkk UYI kk GY? kk j CY
或对于 VCVS支路有：
jkjk UU
对于 CCVS支路有：
jkjk IrU
对于 VCCS支路有：
对于 CCCS支路有：
jkjk UgI
jkjk II
对于 独立电源 支路有：
Skk UU Skk II
返 回上 页支路方程：
，
SS IUIHUF
Tb21 ][ UUUU
T
b21 ][ IIII
KCL 0?
IA
KVL 0
n
T?
UU A
结点列表方程的矩阵形式：
T
SS
n
b
0 0 0
1 0 0
0
AU
AU
F H I U I
返 回
关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2
矩阵 A,Bf,Qf 之间的关系15.3*
回路电流方程的矩阵形式15.4
结点电压方程的矩阵形式15.5
列表法15.7*
割集电压方程的矩阵形式15.6*
首 页本章重点
重点
1,关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念
2,回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式返 回
15.1 割集下 页上 页割集 Q
连通图 G中支路的集合，具有下述性质：
把 Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。
任意放回 Q 中一条支路，仍构成连通图。
8
7
6
5
4
3
2
1
9
割集,(1 9 6) (2 8 9)
(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)
(3 6 5 8 7),(3 6 2 8)是割集吗？
问题返 回基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数
＝ n-1
① 连支集合不能构成割集。
下 页上 页注意 8
7
6
5
4
3
2
1
9
② 属于同一割集的所有支路的电流应满足 KCL。
当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的 KCL方程变为结点上的 KCL方程 。
返 回下 页上 页注意
③ 对应一组线性独立的 KCL方程的割集称为独立割集,基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。
返 回
15.2 关联矩阵、回路 矩阵、割集矩阵图的矩阵表示是指 用矩阵描述图的拓扑性质，
即 KCL和 KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：
下 页上 页
1,图的矩阵表示结点 支路 关联矩阵回路 支路 回路矩阵割集 支路 割集矩阵返 回下 页上 页
2,关联矩阵 A
用矩阵形式描述 结点 和 支路 的关联性质。 n个结点 b条支路的图用 n?b的矩阵描述：
Aa= n?b
支路 b
结点
n
每一行对应一个结点，
每一列对应一条支路。
矩阵 Aa的每一个元素定义为：
注意
ajk
ajk=1 支路 k 与 结 点 j 关联，方向背离 结 点；
ajk= -1 支路 k 与 结 点 j 关联，方向指向 结 点；
ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
返 回下 页上 页例
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
特点
① 每一列只有两个非零元素，一个是 +1，一个是 -1,Aa的每一列元素之和为零。
Aa=
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 支结
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
② 矩阵中任一行可以从其他 n-1行中导出，即只有 n-1行是独立的。
返 回下 页上 页
Aa=
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 支结
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
降阶关联矩阵 A
特点 A的某些列只具有一个 +1或一个 － 1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。
Aa= (n-1)?b
支路 b
结点
n-1
返 回下 页上 页关联矩阵 A的作用
① 用关联矩阵 A表示矩阵形式的 KCL方程；
设, T
654321 i i i i iii?
以结点④为参考结点
[A][ i ]=
-1 -1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 1
1 0 0 0 1 0
i
i
i
i
i
i
6
5
4
3
2
1
0
541
643
321
iii
iii
iii
n-1个独立方程矩阵形式的 KCL,[ A ][ i ]= 0
返 回下 页上 页
② 用矩阵 [A]T表示矩阵形式的 KVL方程。
设, T
654321 u u u u uuu?
n3
n2
n1
u
u
u
u n
3
2
1
n
T
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
n
n
n
u
u
u
uA?
2
3
n2
21
1
n3n1
n
n
nn
n
u
u
u
uu
u
uu
u
u
u
u
u
u
6
5
4
3
2
1
][][][ K V L nT uAu?矩阵形式的返 回下 页上 页
2,回路矩阵 B
独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵 B描述。
[B]= l?b
支路 b独立回路
l
注意每一行对应一个独立回路，
每一列对应一条支路。
矩阵 B的每一个元素定义为：
bij
1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；
-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；
0 支路 j 不在回路 i 中。
返 回下 页上 页例
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③1 2
3
取网孔为独立回路，顺时针方向给定 B可以画出对应的有向图。
1
2
3
[B] =
1 2 3 4 5 6 支回
0 1 1 0 0 1
0 0 0 -1 1 -1
1 -1 0 0 -1 0
注意基本回路矩阵 Bf
独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵 [Bf]
返 回
② 支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。
下 页上 页
① 连支电流方向为回路电流方向；规定例 选 2,5,6为树，连支顺序为 1,3,4 。
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③2 3
1
1
2
3
[B] =
1 3 4 2 5 6 支回
1 0 0 -1 -1 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 -1 1
BtBl
= [1 Bt ]
返 回下 页上 页回路矩阵 [B]的作用
① 用 回路矩阵 [B]表示矩阵形式的 KVL方程；
设 ] [][
652431 uuuuuuu? u
l ut
[ B ][ u ]=
1 0 0 -1 -1 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 -1 1?
u
u
u
u
u
u
6
5
2
4
3
1
0
654
623
521
uuu
uuu
uuu
l个独立
KVL方程矩阵形式的 KVL,[ B ][ u ]= 0
返 回
[ Bf ][ u ]= 0 0] 1[
t
t
l
u
u
B
ul+Btut=0 ul= - Btut
设：
连支电压可以用树支电压表示。
② 用 回路矩阵 [B]T表示矩阵形式的 KCL方程
T
652431 ] [][ iiiiiii?
下 页上 页注意
3
2
1
l
l
l
l
i
i
i
i 独立回路电流返 回下 页上 页
3
2
1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
l
l
l
i
i
i
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③2 3
1?
6
5
2
4
3
1
32
31
21
3
2
1
i
i
i
i
i
i
ii
ii
ii
i
i
i
ll
ll
ll
l
l
l
矩阵形式的 KCL,[ B ]T[ il ]=[ i ]
注意 树支电流可以用连支电流表出。
T
t
T
f BB
1
][?
t
l
lT
t i
i
i
B
][
1
tl
T
t iiB?
返 回下 页上 页
3,基本割集矩阵 [Qf]
割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，
这里主要指基本割集矩阵。
[Q]= (n-1)?b
支路 b
割集数注意每一行对应一个基本割集,
每一列对应一条支路,
矩阵 Q的每一个元素定义为：
qij
1 支路 j 在割集 i 中，且与割集方向一致；
-1 支路 j 在割集 i中，且与割集方向相反；
0 支路 j 不在割集 i 中。
返 回下 页上 页规定
① 割集方向为树支方向；
② 支路排列顺序先树支后连支；
③ 割集顺序与树支次序一致。
基本割集矩阵 [Qf]
例
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
选 1,2,3支路 为树
Q1,{1,4,5}
Q2,{2,5,6}
Q3,{3,4,6}
返 回
QlQt
] 1[ lQ?
下 页上 页
[Qf]=
1 2 3 4 5 6
支割集
Q1
Q2
Q3
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
0 0 1 1 0 -1
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
基本割集矩阵 [Qf]的作用
① 用基本 割集矩阵 [Qf]表示矩阵形式的 KCL方程。
设 T
654321 ] [][ iiiiiii?
返 回
0
643
652
541
iii
iii
iii
矩阵形式的 KCL,[ Qf ][i ]=0
下 页上 页
i
i
i
i
i
i
6
5
4
3
2
1
[ Qf ][i ]=
1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 -1 -1
0 0 1 1 0 -1
1
２
３
６
５
４
①
②
④
③
n-1个独立
KCL方程返 回设树枝电压（或基本割集电压）,ut=[ u1 u2 u3 ]T
② 用 [Qf]T表示矩阵形式的 KVL方程
u
u
u
u
u
u
u
uu
uu
uu
u
u
u
u
u
u
uQ
t
tt
tt
t
t
t
t
t
t
tf
6
5
4
3
2
1
3t2
21
31
3
2
1
3
2
1
T
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
矩阵形式的 KVL,[ Qf ]T[ut ]=[u]
下 页上 页返 回
tT
l
t
T
l
t u
QuQu
uu
1][
f
tTll uQu?
连支电压可以用树支电压表示。
下 页上 页注意小结
QA B
KCL
KVL
[A][ i ]=0
uuA?nT
tlTt iiB?
[B ] T [ il ] =[i]
ul= - Btut
[B][u]=0
[Qf][i]=0
llt iQi
[Q]T [ ut]=[u]
tTll uQu?
返 回
0
n
T
uB
uAu
对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：
三个矩阵从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。
15.3* 矩阵 A,Bf,Qf 之间的关系
1,A与 B之间的关系
0nT?uAB
0o r 0 T T B AA B
下 页上 页返 回
0
T
iQ
iBi l
对同一有向图，任选一树,按先树枝后连枝顺序 有：
2,Bf 与 Qf 之间的关系
0T?liBQ
0o r 0 T T Q BB Q
01 1 TT
t
lff
BQB Q
T
tl BQ
下 页上 页对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：
返 回
lf
tf
lt
BB
AAA
1
1
对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序写出矩阵：
3,A与 Qf 之间的关系
01
T
T?
t
ltf
BAAB A
1 1 ltf AA Q
ltt
ltt
AAB
ABA
1T
T
o r
0
l
-
ttl AABQ
1T
下 页上 页返 回下 页上 页例 已知：
1 2 3 4 5
[Bf ]=
1 0 1 0 0
-1 1 0 1 0
-1 0 0 0 1
求基本割集矩阵，并画出网络图。
解
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Ttl BQ?
0
1
1
1
0 1 0
10 1
fQ
1
２
３
５
４
① ②
③
返 回
15.4 回路电流方程的矩阵形式反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。
1.复合支路下 页上 页规定标准支路
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回下 页上 页复合支路特点
① 支路的独立电压源和独立电流源的方向与支路电压、电流的方向相反；
② 支路电压与支路电流的方向关联；
③ 支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、
电容、电感，而不能是它们的组合。
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
K?Z即
K
k
k
j
1
j
C
L
R
复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。
下 页上 页注意
0 0 Sk Sk,, IU
(ZkYk）
0 Sk,?I
(ZkYk） +- Sk,U
返 回下 页上 页
Sk
,U
Zk (Yk)=0+-
0Sk,?I
0Sk,?U
Zk (Yk)
Sk
,I
Sk
,U
+-
Sk
,I
Zk (Yk)=0
0Sk,?U
Zk (Yk)=0Sk,I
返 回
2.支路阻抗矩阵形式
① 电路中电感之间无耦合
SkkSkk )(k UIIU Z
下 页上 页如有 b条支路，则有：
S11S1 )( 11 UIIU Z
)( S22S222 UIIU Z
SbbSb )( bb UIIU Z
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回设
T
b21,,,,,,
UUUU
T
sbs2s1,,,,,,s
IIII
T
sbs21s,.....s
UUUU
T
b21,,,,,,
IIII
[Z]=diag[Z1 Z2…… Zb]
支路电流列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电流源的电流列向量下 页上 页阻抗矩阵返 回
SS UIIU ZZ
整个电路的支路电压、电流关系矩阵：
sb
1
b
1s1
b
2
1
b
1
Z00
0Z0
00Z
U
U
II
II
U
U s
sb
b?b阶对角阵下 页上 页返 回
2112222 )(j)(j SSS UIIMIIU L
1221111 )(j)(j SSS UIIMIIU L
下 页上 页
② 电路中电感之间有耦合
M
*
1j L?
S1
,U
+-
1
,U
1
,I
S1
,I
e1
,I
+ -
*
2j L?
S2
,U
+-
2
,U
2
,I
S2
,I
e2
,I
+ -
返 回
2112222 )(j)(j SSS UIIMIIU L
1221111 )(j)(j SSS UIIMIIU L
下 页上 页
2
1
22
11
2
1
2
1
jj
jj
S
S
S
S
U
U
II
II
MU
U
L
ML
sb
S
S
U
U
II
II
Z
Z
M
M
U
U
U
L
L
1
bSb
11
b
3
2
1
b
2
1
0
jj
0jj
返 回
b
3
2
1
0
jj
0jj
Z
Z
M
M
Z
L
L
下 页上 页如 1支路至 g支路间均有互感
1Se13e132e121e11 jjj UIMIMIMIZU gg
2Se23e232e21e212 jjj UIMIMIZIMU gg
ggggggg UIZIMIMIMU Se3e32e21e1 jjj
……………………………………………
Z不是 对角阵返 回下 页上 页
b
h
ggg
g
g
b
h
g
Z
Z
ZMM
MZM
MMZ
U
U
U
U
U
0000
0000
00jj
00jj
00jj
21
2221
1121
2
1
b
h
g
bb
hh
gg
U
U
U
U
U
II
II
II
II
II
S
S
S
2S
1S
S
S
S
2S2
1S1
SS )( UIIZU
返 回
③ 电路中有受控电压源下 页上 页
[Z]的非主对角元素将有与受控电压源的控制系数有关的元素。
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I+
-
dk
,U
+-
返 回例
0000
00000
00
1
000
0000
0000
00000
6
5
3
2
1
R
Cj
R
Cj
LjMj
MjLj
R
Z
下 页上 页写出图示电路的阻抗矩阵返 回
+
R1
R5
1/j?C
j?L2
R6S1I?
-4U
j?L3
5SI?
4U?
M
3.回路电流方程的矩阵形式
0 K V L b
UB：
lII B T b,K C L
0][]][[][ ][ SSbb UIIU BZBZBB
SSbb UIIU ZZ
回路电流 [il ]
(b-n+1)?1阶下 页上 页支路方程：
SS ]][[][]][][[ IUI ZBBBZB l
T
返 回回路电压源向量回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为互阻抗。
T]][][[ Z BZBl?
SSS ]][[][ IUU ZBBl
S Z lll UI 回路矩阵方程下 页上 页
SS ]][[][]][][[ IUI ZBBBZB l
T
返 回
SS ][ ][ IUZB
① 从已知网络，写出回路分析法的步骤：
ll UZ ② 求出 列出回路方程
lSll UI Z
lI
③ 求出 由 KCL解出
lb IBI
T
根据支路方程解出
bU
下 页上 页小结返 回例下 页上 页用矩阵形式列出电路的回路电流方程。
解 做出有向图，选支路 1,2,5为树枝。
1 5 2
4
3
1
2
1 2 3 4 5
1
1
1
0
0 1 0
1 0 1
B
1
2
+
R1
1/j?C5
j?L4
R2
S1I?
-
j?L3
S2U?
返 回下 页上 页
5
4321 j
1,j,j,,d i a g
C
LLRRZ
T2SS ]0000[ UU
T
1SS ]0000[ II
SS ]][[][]][][[ IUI ZBBBZB l
T
13
55 l1 1 S 1
S2l2
24
55
11
j
jj
11
j
jj
RL
CC I RI
UI
RL
CC
把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式返 回
SkSkkkkk IUUYI Y
SkkSkkk )( UIIU Z
1.支路导纳矩阵形式下 页上 页
15.5 结点电压方程的矩阵形式
① 电路中 不含互感和受控源
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
SS IUUI YY
sb
s1
sbb
1s1
b
2
1
b
1
00
00
00
I
I
UU
UU
Y
Y
Y
I
I
下 页上 页返 回
b
2
1
b
2
1
1
1
00
0
1
0
00
1
00
00
00
Z
Z
Z
Y
Y
Y
ZY
b?b阶对角阵下 页上 页返 回下 页上 页
② 电路中电感之间有耦合
2
1
11 j j
j j
LM
ML
Z
M
*
1j L?
S1
,U
+-
1
,U
1
,I
S1
,I
e1
,I
+ -
*
2j L?
S2
,U
+-
2
,U
2
,I
S2
,I
e2
,I
+ -
返 回
b
2
1
1
1
00
0
1
0
00
11
Z
Z
Z
ZY
)(jΔ 221 MLL
下 页上 页
Δ
Δ
Δ
Δ
j j
j j
1
2
1
2
11
11
LM
ML
LM
ML
Z
返 回
)( Skkek UUYUYI kekk
)( Sjjejkjdk UUgUgI kj
SkSjjkjSkkkk )()( IUUUUI gY
j ekjdk
UgI设：
V C C S)a( dk 为?I
下 页上 页
③ 电路中有受控电源
dkI?
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
)( Sjjjej UUYI
ejkjdk
II?设：
CCCS )2( dk 为?I
下 页上 页
SkSjjjkjSkkkk )()( IUUUUI YY
dkI?
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回
Sb
Sbb
Sjj
Skk
S11
b
j
k
1
b
j
k
1
1
0
0
I
I
I
I
UU
UU
UU
UU
I
I
I
I
sj
sk
s
Y
Y
Y
Y
考虑 b个支路时：
下 页上 页
SkSjjkjSkkkk )()( IUUUUI gY
若：
k j
kjg
返 回
Sb
Sbb
Sjj
Skk
S11
b
j
k
1
b
j
k
1
1
0
0
I
I
I
I
UU
UU
UU
UU
I
I
I
I
sj
sk
s
Y
Y
Y
Y
下 页上 页若：
k j
SkSjjjkjSkkkk )()( IUUUUI YY
jkjY?
返 回
SS IUUI YY
KCL 0?
IA
0 SS IUU AYAYA
下 页上 页
2.结点电压方程的矩阵形式支路方程：
KVL
n
T UU A
snSSnT IYAAAYA UIU
返 回
Snnn?
IUY
[Yn]
结点导纳阵独立电源引起的流入结点的电流列向量下 页上 页
snSSnT IYAAAYA UIU
返 回结点分析法的步骤第一步：把电路抽象为有向图下 页上 页
5V 1?
3A
1A
+
-
0.5?
5?
0.5? 2?
1?
小结
1
① 2 3
4 5
6
② ③
④
返 回第二步：形成矩阵 [A]
1
2
3
[A]=
1 2 3 4 5 6
1 1 0 0 0 1
0 -1 1 1 0 0
0 0 -1 0 1 -1
下 页上 页
1
① 2 3
4 5
6
② ③
④第三步：形成矩阵 [Y]
1
1
2.0
2
5.0
2
Y
第四步：形成 [US],[IS]
[US]= [ -5 0 0 0 0 0 ]T
[IS]=[0 0 0 -1 3 0 ]T
返 回第五步：用矩阵乘法求得结点方程
3
1
50
421
27.25.0
05.05.3
n3
n2
n1
U
U
U
下 页上 页
snSSnT IYAAAYA UIU
返 回
00011
01101
11000
A
例下 页上 页用矩阵形式列出电路的结点电压方程。
解 做出有向图
5 2
4
3
1２ 3１
0
S5S 0000 iI
返 回
iS5 gua
ua
G5 C3
G4
+ - *
*
M
L2
L1
5
4
3
1
2
0000
0000
000
000
ΔΔ
000
ΔΔ
G
G
gCj
LM
ML
Y
下 页上 页
5 2
4
3
1２ 3１
0
注意 g的位臵
iS5 gua
ua
G5 C3
G4
+ - *
*
M
L2
L1
返 回
0
0
Δ
2
Δ
0
ΔΔ
0
5S
n3
n2
n1
212
22
344
454 I
U
U
U
MLLML
MLL
LjGgGg
GGG?
代入下 页上 页
SSnT UIU YAAAYA
返 回下 页上 页
*15.6 割集电压方程的矩阵形式割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种假想电压。以割集电压为电路独立变量的分析法称为割集电压法。
复合支路用导纳表示的支路方程：
SSbb IUUI YY
Sk
,UZ
k (Yk) +-
k
,U
k
,I
Sk
,I
ek
,I
+ -
返 回结合以上方程有：
0,K C L bIfQ
t
T
b ][,K V L UU fQ
0 ][ ]][[ ]][[ SSbb IUUI ffff QYQYQQ
SSt
T ]][[][]][][[ UIU YQQQYQ
ffff
下 页上 页
SSbb IUUI YY
以树支电压为未知量返 回
Tt ]][][[ QYQY?
SSt ]][[][ UI YQQI ff
割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之间共有支路导纳之和。
割集电流源向量
tt ][ IUY t
下 页上 页
SSt
T ]][[][]][][[ UIU YQQQYQ
ffff
割集矩阵方程返 回下 页上 页注意 割集电压法是结点电压法的推广，或者说结点电压法是割集电压法的一个特例。若选择一组独立割集，使每一割集都由汇集在一个结点上的支路构成时，割集电压法便成为结点电压法。
小结 割集分析法的步骤：
① 选定一个树，写出
SS ][ ][ IUYQ f,，，
tt IY?② 计算,列出割集方程
ttt IUY
t U?③ 求出,由 KVL解出b U?
根据支路方程解出
b I?
返 回例下 页上 页以运算形式列出电路的割集电压方程的矩阵形式，
设动态元件的初始条件为零。
解 做出有向图，选支路 1,2,3为树枝。
1 5 2
4
3
Ut1 U
t2
Ut3
54321
11100
01010
11001
3
2
1
fQ
R1 C5
L4
R2
S1i
L3
S2i
返 回下 页上 页用拉氏变换表示时，有：
0)(S?sU TS2S1S ]000)()([)( sIsIsI?
5
4321
,1,1,1,1d i a g)( sC
sLsLRR
sY
0
)(
)(
)(
)(
)(
1111
1111
1111
S2
S1
t3
t2
t1
5
434
5
4
4424
5
44
5
41
sI
sI
sU
sU
sU
sC
sLsLsL
sC
sL
sLsLRsL
sC
sLsL
sC
sLR
代入割集方程：
返 回下 页上 页
*15.7 列表法
1,矩阵分析法的局限性
① 回路电流法不允许存在无伴电流源支路，且规定的复合支路不允许存在受控电流源；
② 结点电压法和割集电压法不允许存在无伴电压源支路，且规定的复合支路不允许存在受控电压源。
2,列表法规定一个元件为一条支路，用阻抗描述电阻或电感支路，用导纳描述电导或电容支路。
返 回下 页上 页对于电阻或电感支路有：
，
kkk IZU kk RZ? kk j LZ
或对于电导或电容支路有：
kkk UYI kk GY? kk j CY
或对于 VCVS支路有：
jkjk UU
对于 CCVS支路有：
jkjk IrU
对于 VCCS支路有：
对于 CCCS支路有：
jkjk UgI
jkjk II
对于 独立电源 支路有：
Skk UU Skk II
返 回上 页支路方程：
，
SS IUIHUF
Tb21 ][ UUUU
T
b21 ][ IIII
KCL 0?
IA
KVL 0
n
T?
UU A
结点列表方程的矩阵形式：
T
SS
n
b
0 0 0
1 0 0
0
AU
AU
F H I U I
返 回
