第十章 证券投资组合知识要求通过本章学习掌握证券组合的收益与风险衡量,掌握 马 柯维茨均值 — 方差理论,资本资产定价理论,国际资本资产定价理论以及证券投资组合绩效评价的理论 。
技能要求能够运用历史统计数据计算市场回报率,
β 系数 。 能够运用资本资产定价理论以及证券市场线建立最优证券投资组合 。 能够通过投资实际回报率评估投资组合的绩效 。
第一节 证券和证券组合的收益衡量投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数,则转换为年 。
在股票投资中,投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和,计算公式如下：
对于收益不确定的证券,我们在衡量其投资收益时,首先要计算出该证券的期望收益率 。 下面,我们给出证券期望收益率的一般计算公式 。
某种证券 Z,它的投资收益受 n种可能性事件的影响 。 其中,第一种可能性事件发生的概率为 P1,第二种可能性事件发生的概率为 P2,…… 第
n种可能性事件发生的概率为 Pn。 当第一种可能性事件发生时,证券 Z的投资收益为 r1,当第二种可能性事件发生时,证券 Z的投资收益为
r2,…… 当第 n中可能性事件发生时,证券 Z的投资收益为 rn。 证券 Z的期望收益 Ez可以通过下面公式计算：
例 10-1：中央电视台在今天的早间新闻节目中预告,今天晚上 8点钟,总书记将针对国内经济发展的某一问题发表重要讲话,有关部门将根据总书记讲话精神采取重大措施 。 投资者分析,总书记的此次重要讲话可能会涉及到政府职能转变,
企业转换经营机制,对外开放,价格改革等内容 。 假设,投资者认为总书记此次的重要讲话可能涉及到 a,b,c,d,e,f,g,h 8各方面中的任何一个方面 。
涉及到 a,b,c,d,e,f,g,h的概率分别为 10%,20%,10%,25%、
15%,10%,5%,5%。 对于证券 Y来说,无论讲话内容涉及到其中的哪一方面,投资者都会改变对证券 Y的未来前景的预期,从而引起证券 Y的价格和投资收益的变化 。 投资者经过认真分析以后预测：当讲话内容涉及到 a时,证券 Y的收益为 40元；当讲话内容涉及到 b,c,d,e,f,g,h时,证券 Y的投资收益分别为
42元,40.5元,41元,38元,40.5元,45元,40.5元 。 求期望收益率 。
解：
以上我们衡量的投资收益,都是针对单个证券而言,即,用期望收益衡量某种证券的投资收益 。 但是,在现实经济生活中,投资者在进行证券投资时,往往同时持有多种证券,构成一种证券组合 。
如何衡量证券组合的投资收益呢？ 证券组合的期望收益率可以叠加,其计算公式如下：
例 10-2：假设,某位投资者同时买下 A,B,C三种证券 。 A,B,C三种证券各占投资总额的比重为 XA=25%,XB=25%,Xc=50%； 而且,
三种证券的期望收益率分别为,EA=10%,EB=20%,EC=30%。 求该证券组合的期望收益率 。
解：
第二节 证券投资风险衡量从风险的定义来看,证券投资风险是在证券过程中,投资者的收益与本金遭受损失的可能性 。 风险衡量就是要准确地计算出投资者的收益与本金遭受损失的可能性大小 。
一般来讲,有三种方法可以衡量证券投资的风险 。
第一种方法是计算证券投资收益低于其期望值的概率。假设，某证券的期望收益率为 10%，但是，投资该证券取得 10%和 10%以上收益的概率仅为 30%，那么，该证券的投资风险为 70%，或者表示为 0.7。这一衡量方法严格从风险的定义出发，计算了投资于某种证券时，投资者的实际收益低于期望收益的概率,即投资者遭受损失的可能性大小。但是，
该衡量方法有一个明显的缺陷，那就是：许多种不同的证券都会有相同的投资风险。显然，如果采取这种衡量方法，所有收益率的概率分布为对称的证券，其投资风险都等于 0.5。然而，实际上，当投资者投资于这些证券时，他们遭受损失的可能性大小会存在着很大的差异。
如图 10— 1所示,A,B两证券的收益分布都是对称的，
EA和 EB分别代表 A和 B收益的期望值。如果用第一种方法来衡量，他们的投资风险都等于 0.5。然而从图中我们可以看出，投资 A证券遭受损失的可能性大于 B。
第二种方法是计算证券投资出现负收益的概率 。
这一衡量方法把投资者的损失仅仅看作本金的损失，投资风险就成为出现负收益的可能性。这一衡量方法也是极端模糊的。
例如，一种证券投资出现小额亏损的概率为 50%，而另一种证券投资出现高额亏损的概率为 40%，究竟哪一种证券投资的风险更大呢？采用该种衡量方法时，前一种投资的风险更高。但是，
在实际证券投资过程中，大多数投资者可能会认为后一种投资的风险更高。之所以会出现理论与实际的偏差，基本的原因就在于：
该衡量方法只注意了出现亏损的概率，而忽略了出现亏损的数量 。
第三种方法是计算证券投资的各种可能收益与期望收益之间的离差,即证券收益的方差或标准差 。
这种衡量方法有两个鲜明的特点：其一,该衡量方法不仅把证券收益低于期望收益的概率计算在内,而且把证券收益高于期望收益的概率也计算在内 。 其二,该衡量方法不仅计算了证券的各种可能收益出现的概率,而且也计算了各种可能收益与期望收益的差额 。 与第一种和第二种衡量方法相比较,显然,方差或标准差是更合适的风险指标 。
也有理论研究者对方差或标准差指标提出非议 。 他们认为,风险是遭受损失的可能性,计算证券收益低于期望收益的概率,以及计算二者之间的差额是可以的 。 但是,如果把证券收益高于期望收益的概率,以及高出的数额也计算在内,那么就没有准确地衡量出风险的大小,因为任何投资者都不会把这部分变化看作投资风险 。
对于以上非议,可以作出以下两点解释：第一,实际上,只要收益的概率分布是对称的,即,出现高于期望收益的概率与出现低于期望收益的概率相等,作为一种风险衡量指标,用方差或标准差就足够了 。 方差或标准差愈大,出现低于期望收益的可能性就愈大,即投资者遭受损失的可能性就愈大 。 第二,尽管有些证券收益的概率分布不是对称的,但由于投资分散化的普遍存在,大多数投资者都持有某种证券组合,而证券组合收益的概率分布几乎都是对称的 。
由于以上原因,方差或标准差作为一种风险衡量指标,得到了相当广泛地运用 。
我们在衡量证券投资风险时,也采取方差或标准差指标 。
二、单个证券的风险衡量例 10－ 3：假设证券Ｚ的投资收益受ａ,ｂ,ｃ三种可能性事件的影响 。 ａ,ｂ,ｃ三种可能性事件发生的概率分别为２０ ％,
３５ ％ 和４５ ％ ；当事件ａ发生时,证券Ｚ的投资收益为－１０
％ ；当ｂ事件发生时,证券Ｚ的投资收益为５ ％ ；当ｃ事件发生时,证券Ｚ的投资收益为１５ ％ 。 求Ｖ Ｚ,Ｚ 。
三、证券组合的风险衡量四,投资分散化对风险的影响当证券收益不相关时,证券组合中包含的证券种数越多,证券组合的风险越小 。
通过理论计算,我们可以得到以下重要结论：
两种证券收益相关系数越小,由这两种证券组成的证券组合的风险越小 。
投资分散化的一般原则是选择相关程度较低的证券构成证券组合 。 由于在中国股票市场上不存在具有负相关甚至零相关的两只股票 。 通常,各种股票表现出一定程度的正相关,但是比完全正相关要弱 。 因此我们无法构造出所有风险为零的证券投资组合 。 所以,通过多样化,可以导致投资组合的方差在一定程度内减小,但是却不能完全消失 。 因此,总风险就可以分解为两个部分,一部分是可以通过多样化投资组合消除的风险,称为非系统风险；另一部分则是无法通过多样化投资组合消除的风险,这种风险作用于全体证券,所以我们称为系统风险 。
多样化投资组合消除风险随着证券数量的增加,迅速地散失作用 。 图
10-2显示了这种作用 。 所以进行证券投资组合时并不是证券种类越多越好,要根据自己的资金实力进行安排 。
第三节 马柯维茨均值 — 方差理论一、证券组合的可行域二、有效证券组合与有效边界有效证券组合是指一个证券组合,如果没有其他的证券组合在与之同样的风险水平下,给予更高的收益率；或在同样的收益率水平下,给予更小的风险,就称此证券组合为有效组合 。
有效边界，是指由所有的有效组合组成的曲线。图 10— 3的曲线 ABC就是有效边界。
三、无差异曲线投资者的无差异曲线，就是能够给投资者带来相同满足程度的收益与风险的不同组合 。
这种无差异曲线的投资者以追求收益最大化为唯一目标,完全忽略投资风险 。 因此,只要收益水平相等,而不管投资风险的大小,投资者获得的满足程度都相同 。 从提供的满足程度看,I3＞ I2＞ I1。
图 10-5所显示的无差异曲线的投资者以追求风险极小化为唯一投资目的，而不考虑投资收益的高低。因此，只要风险水平相等，投资者得到的满足程度就相等。从提供满足程度看,I3,＞ I2,＞ I1,。
现实生活中，很少出现上述两种特殊情况，大多数投资者都同时兼顾收益与风险两个方面，其无差异曲线如下图：
无差异曲线具有以下特征：
1,具有正斜率 。 主要出于两条假定：投资者是风险规避者,投资者对收益不厌足 。 在其他条件完全相同的证券组合中,投资者将选择预期收益较高的那一个 。 上方的无差异曲线比下方的无差异曲线能够给投资者带来更大的满足度 。
2 2,比较陡直的无差异曲线表明投资者承担额外 1单位的风险时,必须得到较高的收益补偿,
才能保持相同的满足程度,说明投资者对风险的厌恶程度较高 。 反之,比较平坦的无差异曲线表明投资者对风险的偏好程度较高 。
3,任何两条无差异曲线不相交 。
四、最优证券投资组合最优证券投资组合就是有效边界与无差异曲线的相切点。其数学表达如下：
第四节 资本资产定价模型资本资产定价模型由假设条件、资本市场线、证券市场线组成。马柯维茨均值 —— 方差理论有很大的缺陷，就是实际运用时比较困难。
如果投资者将 1000种证券进行组合，他就必须计算 1000个期望收益数据,1000个方差与标准差数据，以及 499500个协方差数据，而且每次变动现有证券组合，他都必须考虑到全部证券，并对全部证券进行重新估计。显然大多数投资者不可能完成如此复杂的计算任务。
威廉,夏普引进了无风险证券，并且进行了理论后，极大的简化了最优证券组合的计算 。
一、假设条件三,证券市场线二,资本市场线
1,投资者都依据组合的期望收益率和方差选择证券组合 。
2,投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有完全相同的预期 。
3,资本市场没有摩檫 。
所谓摩檫,是指对整个市场上的资本和信息的自由流通的阻碍 。 因此该假设意味着不考虑交易成本及对红利,股息和资本收益的征税,
并且假定信息向市场中的每个人自由流动,在借贷和卖空上,没有限制以及市场只有一个无风险利率 。
考虑包含由无风险证券借贷关系下的证券组合以及有效边界的状况 。 无风险证券一般指短期政府债券 。 引入无风险证券后,投资者就有了介入和贷出资金的可能 。 对无风险证券的投资常常称作无风险贷出 。
我们用 Rf表示无风险利率,Em表示风险证券组合的预期收益率,Xm表示投资于风险证券组合的比例,1— Xm表示投资于无风险证券的比例,
Sf表示无风险收益率的标准差,Sm表示风险证券组合的标准差 。
那么，新投资组合的预期收益率与标准差为,
可见新投资组合的标准差，完全取决于投资于风险资产的比例。
由于引入无风险证券投资组合后，使原有的有效边界发生了很大的变化。如下图：
图中,我们过 Rf作一射线与有效边界 DEF曲线相切,设切点为 M。 由于
M点在有效边界 DEF曲线上,它是没有借入和贷出资金条件下的有效证券组合,在称为市场证券组合 。
在 M点下方,投资者可以通过贷出资金,即,投资者用一部分资金购买证券组合 M,另一部分购买无风险证券 A,M和 A所占的投资比重不同,
投资者可以达到 A,M连线之间任何一点所代表的证券组合,如 K点 。
在 M点得右上方,投资者可以通过借入资金,即以无风险利率 Rf借入资金 （ 无风险证券投资额为负值,风险证券组合投资额大于 1,两者之和为 1）,购买更多单位的证券组合 M,从而达到如 U点所示的证券组合 。
也就是说，投资者可以通过以无风险利率 Rf借入或贷出资金，从而达到
AM射线上任何一点所代表的证券组合。
进一步考察：在 M点下方,K点与 DEF曲线的 N点相比,
他们的标准差相等,但是,K点所代表的证券组合的期望收益要高于 N点 。 在 M点的右上方,U点与 DEF曲线上的 V点相比,标准差相同,但 U点的期望首要高于 V
点 。 这就说明投资者通过借入或贷出资金所得到的证券组合,比原来的效率边界所代表的有效证券组合更加有效 。 因此射线 AM就成为在投资者可以通过以无风险利率 Rf借入或贷出资金时所有有效证券组合的集合 。
射线 AM也就是资本市场线 CML（ Capital Market Line） 。
在借贷利率相等的情况下,资本市场线是一条直线,
代表有效边界 。
由资本市场线得出的结论：
1,投资者在持有的证券组合中加入无风险证券,可以在标准差相同时,提高证券组合的期望收益,或在期望收益相等时,降低证券组合的投资风险 。 这一原则具有较大的指导意义 。 投资者在选择投资对象时,一方面购买多种普通股票,另一方面也适当地购买短期政府债券,或从金融机构中借入资金,可以获得较好的投资效果 。
2,资本市场线经过了 （ 0,Rf） 和 （,Em） 两点,（ 0,Rf） 投资者很容易确定,
市场证券组合 （,Em） 可以由专门从事证券分析的机构提供 。 这样投资者也就可以描绘出资本市场线,掌握了所有有效证券组合,大大简化了马柯维茨方程 。
3,资本市场线的截距为 Rf,即无风险证券的利率,它被称为,等待的报酬,或
,时间价格,。 资本市场线的斜率为 （ Em— Rf） /,它表明投资者承担额外一单位风险时所要求得到的补偿 。 资本市场线的斜率也被称为,风险价格,。
4,一个投资者的最优风险证券组合,不需要知道这个投资者对于风险和收益的偏好就可以确定 （ 由有效边界与从无风险利率出发的射线的切点确定 ） 。
5,我们将于整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合 。 在满足基本假设条件的均衡状态下,最优风险组合 M必定是市场证券组合 。
6、最优投资策略由投资者的无差异曲线与资本市场线的相切点决定
1,β 系数的定义证券 i的 β 值是相对于证券组合 P而言，证券 i的收益的变动性。用公式表示如下：
β 系数是衡量当市场投资组合报酬率变化 1%时，个别资产预期报酬率的变化幅度。幅度越大代表个别资产对市场报酬率（ Rm） 变化的敏感度越大，反之则越小。
证券组合 q的 β 值等于该证券组合中各证券 β
值的加权平均数，以各证券占证券组合 q的投资比重为权数。用公式表示为：
根据上述定义，我们可以得到两个结论：
第一，无风险证券的 β 系数为零。这是因为：若证券 j为无风险证券，则第二，证券组合相对于自身的 β 值为 1。
这是因为：
2,β 值的计算
β 值得计算可以采取线性回归的方法：
设 X为指数收益率,Y为个股收益率。可以通过线性回归的方法求出 β 系数（事后 β 系数的估计），其公式如下：
计算日 β 系数时,收益率样本期为月或周,收益率 =（ 今日收盘价 — 昨日收盘价 ） /昨日收盘价,无风险利率为零 。 计算周 β 系数时,样本期为年或季,收益率 =（ 本周收盘价 — 上周收盘价 ） /上周收盘,无风险利率为月息的四分之一 。 计算月 β 系数时,收益率样本期为年,收益率 =（ 本月收盘价 — 上月收盘价 ） /上月收盘,
无风险利率为月息 。
3,β 值 的 应用在证券基础知识教材中分析证券投资的风险时,我们曾经指出,
以风险是否与收益相关为标准,可以把证券投资的总风险区分为市场风险和非市场风险,只有市场风险与投资收益相联系；在分析投资分散化对风险的影响时,我们又指出,投资者选择收益不相关或收益负相关的证券构成证券组合,可以有效的降低投资风险 。 这就出现两个问题：第一,证券和证券组合的方差或标准差,
衡量的是证券和证券组合的总风险 。 在总风险中,有多少风险与投资收益相联系呢？ 第二,投资者合理地分散投资资金,可以消除证券组合中的一部分风险 。 在总风险中,哪些风险可以通过投资分散化来消除？ 那些风险是通过投资分散化无法消除的？ 用 β
值作为风险衡量指标时,这两个问题可以迎刃而解 。
我们假设，市场证券组合 M的投资风险用方差来衡量，其风险为
Sm； 证券 i的投资风险也用方差来衡量，投资风险为 Si。 现在,我们用 β 值作为风险指标，证券 i的 β 值为 β i。
此时，证券 i的市场风险为：
证券 i的非市场风险为：
这就表明,在证券 i的总风险中,只有市场风险与投资收益相联系；其余的风险则是与投资收益不相联系的风险 。
以上我们解答了第一个问题,接下来我们分析第二个问题 。
在证券价格波动中,当证券的总体价格水平下降时,证券市场上大多数证券的价格都呈现出下降趋势 。 在这种情况下,投资者把投资资金分散在多种证券上,显然,并不能避免或减少风险损失 。 但是,当证券价格波动表现为一部分证券价格上升,另一部分证券价格下降时,投资者把投资资金分散于多种证券上,这些证券价格的上升与下降可以相互抵消,从而降低了证券投资的总风险 。
证券和证券组合的 β 值,衡量的是相对于某一特定证券组合 —— 市场证券组合而言证券和证券组合的收益的变动性 。 当证券和证券组合收益的变动性大于市场证券组合收益的变动性时,该证券和证券组合的 β 值大于 1；
当证券和证券组合收益的变动性小于市场证券组合收益的变动性时,证券和证券组合的 β 值小于 1；当证券和证券组合收益的变动性等于市场证券组合收益的变动性时,该证券和证券组合的 β 值等于 1。 因此,用 β 值衡量的风险,反映了相对于市场证券组合而言,证券和证券组合收益的波动幅度的大小 。 证券和证券组合收益的其它波动形式,如某一发行公司因经营管理不善等引起该公司发行的债券或股票收益的波动等,则不在 β 值的衡量范围内 。
由此可见,用 β 值衡量的风险 —— 市场风险是无法通过投资分散化来消除的；相反,非市场风险由单个证券的收益波动来决定,可以通过投资分散化来消除 。 实证表明：在用方差或标准差衡量的证券组合的总风险中,非市场风险随着证券种数的不断增加而呈下降趋势 。 当证券组合中包含了
10— 15种证券时,非市场风险基本上被消除,证券组合的总风险中就只包含了用 β 值衡量的市场风险 。
4、证券市场线证券市场线的推导可以通过构造一个由证券 i与市场证券组合 M组成的一个新组合 N,由 iM曲线在 M点的斜率将等于 CML的斜率得出（具体推导省略）。其公式如下：
无风险证券的 β 值为零,期望收益为 Rf,因此,证券市场线必然经过 （ 0,Rf） 点 。
市场证券组合 M是资本市场线与效率边界的相切点,他对于投资者来说是有效证券组合 。 M相对于自身的 β 值为 1,期望收益为 Em,因此,证券市场线也经过了 （ 1，
Em） 点 。 我们只需要知道短期政府债券利率 ],以及市场证券组合的期望收益,就可以描绘出证券市场线 —— 包含在市场组合 M中的所有证券和证券组合都落在这条直线上 。
例 10-5 已知 A,B,C,D,E五种股票的 β 系数分别为 2.33,1.08,0.96,1.84,0.66；投资比例分别为 30%,20%,20%,20%,10%；
无风险利率为 5%,市场组合回报率为 20%，
求投资组合的 β 系数,投资组合的期望回报率 。
解：
第五节 国际证券投资组合简介进行国际化投资能够分散风险。因为在不同的国家，
影响证券投资回报率的经济、政治、制度甚至心理因素的差别非常的大，这就导致各国证券之间的投资回报率的相关性更低。例如在我国上海与深圳市场股票市场的回报率一度受政策的影响很大，但是在中国香港的股票市场，政策对股票投资回报率的影响就会小得多。又如由于地理接近以及两国之间的经济往来，
在俄罗斯发生的政治动乱就会影响到芬兰股票市场的回报率，但是对中国香港市场的投资回报率的影响就很小。进一步，经济周期处于的阶段在不同国家也是不相同的，因此，进一步降低了国际投资回报率的相关性。
表 11-1提供了 1971— 1998年持有美元的投资者对世界各国（地区）
的股票、债券以及现金进行投资的风险和收益。
表 11-2提供了一些国家股票收益率相关性。
通过表 11-2，我们可以看到国际化投资组合能够快速地降低风险，
比纯粹的投资美国证券市场的投资组合的风险更小。见图 11-9。
根据以美元计价的各国市场收益率与标准差，就可以构造出国际证券市场组合的有效边界曲线，以美国国债收益率为无风险收益率，则从美国国债收益率出发与国际证券市场组合的有效边界相切的点的组合就是最优国际证券组合。
技能要求能够运用历史统计数据计算市场回报率,
β 系数 。 能够运用资本资产定价理论以及证券市场线建立最优证券投资组合 。 能够通过投资实际回报率评估投资组合的绩效 。
第一节 证券和证券组合的收益衡量投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数,则转换为年 。
在股票投资中,投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和,计算公式如下：
对于收益不确定的证券,我们在衡量其投资收益时,首先要计算出该证券的期望收益率 。 下面,我们给出证券期望收益率的一般计算公式 。
某种证券 Z,它的投资收益受 n种可能性事件的影响 。 其中,第一种可能性事件发生的概率为 P1,第二种可能性事件发生的概率为 P2,…… 第
n种可能性事件发生的概率为 Pn。 当第一种可能性事件发生时,证券 Z的投资收益为 r1,当第二种可能性事件发生时,证券 Z的投资收益为
r2,…… 当第 n中可能性事件发生时,证券 Z的投资收益为 rn。 证券 Z的期望收益 Ez可以通过下面公式计算：
例 10-1：中央电视台在今天的早间新闻节目中预告,今天晚上 8点钟,总书记将针对国内经济发展的某一问题发表重要讲话,有关部门将根据总书记讲话精神采取重大措施 。 投资者分析,总书记的此次重要讲话可能会涉及到政府职能转变,
企业转换经营机制,对外开放,价格改革等内容 。 假设,投资者认为总书记此次的重要讲话可能涉及到 a,b,c,d,e,f,g,h 8各方面中的任何一个方面 。
涉及到 a,b,c,d,e,f,g,h的概率分别为 10%,20%,10%,25%、
15%,10%,5%,5%。 对于证券 Y来说,无论讲话内容涉及到其中的哪一方面,投资者都会改变对证券 Y的未来前景的预期,从而引起证券 Y的价格和投资收益的变化 。 投资者经过认真分析以后预测：当讲话内容涉及到 a时,证券 Y的收益为 40元；当讲话内容涉及到 b,c,d,e,f,g,h时,证券 Y的投资收益分别为
42元,40.5元,41元,38元,40.5元,45元,40.5元 。 求期望收益率 。
解：
以上我们衡量的投资收益,都是针对单个证券而言,即,用期望收益衡量某种证券的投资收益 。 但是,在现实经济生活中,投资者在进行证券投资时,往往同时持有多种证券,构成一种证券组合 。
如何衡量证券组合的投资收益呢？ 证券组合的期望收益率可以叠加,其计算公式如下：
例 10-2：假设,某位投资者同时买下 A,B,C三种证券 。 A,B,C三种证券各占投资总额的比重为 XA=25%,XB=25%,Xc=50%； 而且,
三种证券的期望收益率分别为,EA=10%,EB=20%,EC=30%。 求该证券组合的期望收益率 。
解：
第二节 证券投资风险衡量从风险的定义来看,证券投资风险是在证券过程中,投资者的收益与本金遭受损失的可能性 。 风险衡量就是要准确地计算出投资者的收益与本金遭受损失的可能性大小 。
一般来讲,有三种方法可以衡量证券投资的风险 。
第一种方法是计算证券投资收益低于其期望值的概率。假设，某证券的期望收益率为 10%，但是，投资该证券取得 10%和 10%以上收益的概率仅为 30%，那么，该证券的投资风险为 70%，或者表示为 0.7。这一衡量方法严格从风险的定义出发，计算了投资于某种证券时，投资者的实际收益低于期望收益的概率,即投资者遭受损失的可能性大小。但是，
该衡量方法有一个明显的缺陷，那就是：许多种不同的证券都会有相同的投资风险。显然，如果采取这种衡量方法，所有收益率的概率分布为对称的证券，其投资风险都等于 0.5。然而，实际上，当投资者投资于这些证券时，他们遭受损失的可能性大小会存在着很大的差异。
如图 10— 1所示,A,B两证券的收益分布都是对称的，
EA和 EB分别代表 A和 B收益的期望值。如果用第一种方法来衡量，他们的投资风险都等于 0.5。然而从图中我们可以看出，投资 A证券遭受损失的可能性大于 B。
第二种方法是计算证券投资出现负收益的概率 。
这一衡量方法把投资者的损失仅仅看作本金的损失，投资风险就成为出现负收益的可能性。这一衡量方法也是极端模糊的。
例如，一种证券投资出现小额亏损的概率为 50%，而另一种证券投资出现高额亏损的概率为 40%，究竟哪一种证券投资的风险更大呢？采用该种衡量方法时，前一种投资的风险更高。但是，
在实际证券投资过程中，大多数投资者可能会认为后一种投资的风险更高。之所以会出现理论与实际的偏差，基本的原因就在于：
该衡量方法只注意了出现亏损的概率，而忽略了出现亏损的数量 。
第三种方法是计算证券投资的各种可能收益与期望收益之间的离差,即证券收益的方差或标准差 。
这种衡量方法有两个鲜明的特点：其一,该衡量方法不仅把证券收益低于期望收益的概率计算在内,而且把证券收益高于期望收益的概率也计算在内 。 其二,该衡量方法不仅计算了证券的各种可能收益出现的概率,而且也计算了各种可能收益与期望收益的差额 。 与第一种和第二种衡量方法相比较,显然,方差或标准差是更合适的风险指标 。
也有理论研究者对方差或标准差指标提出非议 。 他们认为,风险是遭受损失的可能性,计算证券收益低于期望收益的概率,以及计算二者之间的差额是可以的 。 但是,如果把证券收益高于期望收益的概率,以及高出的数额也计算在内,那么就没有准确地衡量出风险的大小,因为任何投资者都不会把这部分变化看作投资风险 。
对于以上非议,可以作出以下两点解释：第一,实际上,只要收益的概率分布是对称的,即,出现高于期望收益的概率与出现低于期望收益的概率相等,作为一种风险衡量指标,用方差或标准差就足够了 。 方差或标准差愈大,出现低于期望收益的可能性就愈大,即投资者遭受损失的可能性就愈大 。 第二,尽管有些证券收益的概率分布不是对称的,但由于投资分散化的普遍存在,大多数投资者都持有某种证券组合,而证券组合收益的概率分布几乎都是对称的 。
由于以上原因,方差或标准差作为一种风险衡量指标,得到了相当广泛地运用 。
我们在衡量证券投资风险时,也采取方差或标准差指标 。
二、单个证券的风险衡量例 10－ 3：假设证券Ｚ的投资收益受ａ,ｂ,ｃ三种可能性事件的影响 。 ａ,ｂ,ｃ三种可能性事件发生的概率分别为２０ ％,
３５ ％ 和４５ ％ ；当事件ａ发生时,证券Ｚ的投资收益为－１０
％ ；当ｂ事件发生时,证券Ｚ的投资收益为５ ％ ；当ｃ事件发生时,证券Ｚ的投资收益为１５ ％ 。 求Ｖ Ｚ,Ｚ 。
三、证券组合的风险衡量四,投资分散化对风险的影响当证券收益不相关时,证券组合中包含的证券种数越多,证券组合的风险越小 。
通过理论计算,我们可以得到以下重要结论：
两种证券收益相关系数越小,由这两种证券组成的证券组合的风险越小 。
投资分散化的一般原则是选择相关程度较低的证券构成证券组合 。 由于在中国股票市场上不存在具有负相关甚至零相关的两只股票 。 通常,各种股票表现出一定程度的正相关,但是比完全正相关要弱 。 因此我们无法构造出所有风险为零的证券投资组合 。 所以,通过多样化,可以导致投资组合的方差在一定程度内减小,但是却不能完全消失 。 因此,总风险就可以分解为两个部分,一部分是可以通过多样化投资组合消除的风险,称为非系统风险；另一部分则是无法通过多样化投资组合消除的风险,这种风险作用于全体证券,所以我们称为系统风险 。
多样化投资组合消除风险随着证券数量的增加,迅速地散失作用 。 图
10-2显示了这种作用 。 所以进行证券投资组合时并不是证券种类越多越好,要根据自己的资金实力进行安排 。
第三节 马柯维茨均值 — 方差理论一、证券组合的可行域二、有效证券组合与有效边界有效证券组合是指一个证券组合,如果没有其他的证券组合在与之同样的风险水平下,给予更高的收益率；或在同样的收益率水平下,给予更小的风险,就称此证券组合为有效组合 。
有效边界，是指由所有的有效组合组成的曲线。图 10— 3的曲线 ABC就是有效边界。
三、无差异曲线投资者的无差异曲线，就是能够给投资者带来相同满足程度的收益与风险的不同组合 。
这种无差异曲线的投资者以追求收益最大化为唯一目标,完全忽略投资风险 。 因此,只要收益水平相等,而不管投资风险的大小,投资者获得的满足程度都相同 。 从提供的满足程度看,I3＞ I2＞ I1。
图 10-5所显示的无差异曲线的投资者以追求风险极小化为唯一投资目的，而不考虑投资收益的高低。因此，只要风险水平相等，投资者得到的满足程度就相等。从提供满足程度看,I3,＞ I2,＞ I1,。
现实生活中，很少出现上述两种特殊情况，大多数投资者都同时兼顾收益与风险两个方面，其无差异曲线如下图：
无差异曲线具有以下特征：
1,具有正斜率 。 主要出于两条假定：投资者是风险规避者,投资者对收益不厌足 。 在其他条件完全相同的证券组合中,投资者将选择预期收益较高的那一个 。 上方的无差异曲线比下方的无差异曲线能够给投资者带来更大的满足度 。
2 2,比较陡直的无差异曲线表明投资者承担额外 1单位的风险时,必须得到较高的收益补偿,
才能保持相同的满足程度,说明投资者对风险的厌恶程度较高 。 反之,比较平坦的无差异曲线表明投资者对风险的偏好程度较高 。
3,任何两条无差异曲线不相交 。
四、最优证券投资组合最优证券投资组合就是有效边界与无差异曲线的相切点。其数学表达如下：
第四节 资本资产定价模型资本资产定价模型由假设条件、资本市场线、证券市场线组成。马柯维茨均值 —— 方差理论有很大的缺陷，就是实际运用时比较困难。
如果投资者将 1000种证券进行组合，他就必须计算 1000个期望收益数据,1000个方差与标准差数据，以及 499500个协方差数据，而且每次变动现有证券组合，他都必须考虑到全部证券，并对全部证券进行重新估计。显然大多数投资者不可能完成如此复杂的计算任务。
威廉,夏普引进了无风险证券，并且进行了理论后，极大的简化了最优证券组合的计算 。
一、假设条件三,证券市场线二,资本市场线
1,投资者都依据组合的期望收益率和方差选择证券组合 。
2,投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有完全相同的预期 。
3,资本市场没有摩檫 。
所谓摩檫,是指对整个市场上的资本和信息的自由流通的阻碍 。 因此该假设意味着不考虑交易成本及对红利,股息和资本收益的征税,
并且假定信息向市场中的每个人自由流动,在借贷和卖空上,没有限制以及市场只有一个无风险利率 。
考虑包含由无风险证券借贷关系下的证券组合以及有效边界的状况 。 无风险证券一般指短期政府债券 。 引入无风险证券后,投资者就有了介入和贷出资金的可能 。 对无风险证券的投资常常称作无风险贷出 。
我们用 Rf表示无风险利率,Em表示风险证券组合的预期收益率,Xm表示投资于风险证券组合的比例,1— Xm表示投资于无风险证券的比例,
Sf表示无风险收益率的标准差,Sm表示风险证券组合的标准差 。
那么，新投资组合的预期收益率与标准差为,
可见新投资组合的标准差，完全取决于投资于风险资产的比例。
由于引入无风险证券投资组合后，使原有的有效边界发生了很大的变化。如下图：
图中,我们过 Rf作一射线与有效边界 DEF曲线相切,设切点为 M。 由于
M点在有效边界 DEF曲线上,它是没有借入和贷出资金条件下的有效证券组合,在称为市场证券组合 。
在 M点下方,投资者可以通过贷出资金,即,投资者用一部分资金购买证券组合 M,另一部分购买无风险证券 A,M和 A所占的投资比重不同,
投资者可以达到 A,M连线之间任何一点所代表的证券组合,如 K点 。
在 M点得右上方,投资者可以通过借入资金,即以无风险利率 Rf借入资金 （ 无风险证券投资额为负值,风险证券组合投资额大于 1,两者之和为 1）,购买更多单位的证券组合 M,从而达到如 U点所示的证券组合 。
也就是说，投资者可以通过以无风险利率 Rf借入或贷出资金，从而达到
AM射线上任何一点所代表的证券组合。
进一步考察：在 M点下方,K点与 DEF曲线的 N点相比,
他们的标准差相等,但是,K点所代表的证券组合的期望收益要高于 N点 。 在 M点的右上方,U点与 DEF曲线上的 V点相比,标准差相同,但 U点的期望首要高于 V
点 。 这就说明投资者通过借入或贷出资金所得到的证券组合,比原来的效率边界所代表的有效证券组合更加有效 。 因此射线 AM就成为在投资者可以通过以无风险利率 Rf借入或贷出资金时所有有效证券组合的集合 。
射线 AM也就是资本市场线 CML（ Capital Market Line） 。
在借贷利率相等的情况下,资本市场线是一条直线,
代表有效边界 。
由资本市场线得出的结论：
1,投资者在持有的证券组合中加入无风险证券,可以在标准差相同时,提高证券组合的期望收益,或在期望收益相等时,降低证券组合的投资风险 。 这一原则具有较大的指导意义 。 投资者在选择投资对象时,一方面购买多种普通股票,另一方面也适当地购买短期政府债券,或从金融机构中借入资金,可以获得较好的投资效果 。
2,资本市场线经过了 （ 0,Rf） 和 （,Em） 两点,（ 0,Rf） 投资者很容易确定,
市场证券组合 （,Em） 可以由专门从事证券分析的机构提供 。 这样投资者也就可以描绘出资本市场线,掌握了所有有效证券组合,大大简化了马柯维茨方程 。
3,资本市场线的截距为 Rf,即无风险证券的利率,它被称为,等待的报酬,或
,时间价格,。 资本市场线的斜率为 （ Em— Rf） /,它表明投资者承担额外一单位风险时所要求得到的补偿 。 资本市场线的斜率也被称为,风险价格,。
4,一个投资者的最优风险证券组合,不需要知道这个投资者对于风险和收益的偏好就可以确定 （ 由有效边界与从无风险利率出发的射线的切点确定 ） 。
5,我们将于整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合 。 在满足基本假设条件的均衡状态下,最优风险组合 M必定是市场证券组合 。
6、最优投资策略由投资者的无差异曲线与资本市场线的相切点决定
1,β 系数的定义证券 i的 β 值是相对于证券组合 P而言，证券 i的收益的变动性。用公式表示如下：
β 系数是衡量当市场投资组合报酬率变化 1%时，个别资产预期报酬率的变化幅度。幅度越大代表个别资产对市场报酬率（ Rm） 变化的敏感度越大，反之则越小。
证券组合 q的 β 值等于该证券组合中各证券 β
值的加权平均数，以各证券占证券组合 q的投资比重为权数。用公式表示为：
根据上述定义，我们可以得到两个结论：
第一，无风险证券的 β 系数为零。这是因为：若证券 j为无风险证券，则第二，证券组合相对于自身的 β 值为 1。
这是因为：
2,β 值的计算
β 值得计算可以采取线性回归的方法：
设 X为指数收益率,Y为个股收益率。可以通过线性回归的方法求出 β 系数（事后 β 系数的估计），其公式如下：
计算日 β 系数时,收益率样本期为月或周,收益率 =（ 今日收盘价 — 昨日收盘价 ） /昨日收盘价,无风险利率为零 。 计算周 β 系数时,样本期为年或季,收益率 =（ 本周收盘价 — 上周收盘价 ） /上周收盘,无风险利率为月息的四分之一 。 计算月 β 系数时,收益率样本期为年,收益率 =（ 本月收盘价 — 上月收盘价 ） /上月收盘,
无风险利率为月息 。
3,β 值 的 应用在证券基础知识教材中分析证券投资的风险时,我们曾经指出,
以风险是否与收益相关为标准,可以把证券投资的总风险区分为市场风险和非市场风险,只有市场风险与投资收益相联系；在分析投资分散化对风险的影响时,我们又指出,投资者选择收益不相关或收益负相关的证券构成证券组合,可以有效的降低投资风险 。 这就出现两个问题：第一,证券和证券组合的方差或标准差,
衡量的是证券和证券组合的总风险 。 在总风险中,有多少风险与投资收益相联系呢？ 第二,投资者合理地分散投资资金,可以消除证券组合中的一部分风险 。 在总风险中,哪些风险可以通过投资分散化来消除？ 那些风险是通过投资分散化无法消除的？ 用 β
值作为风险衡量指标时,这两个问题可以迎刃而解 。
我们假设，市场证券组合 M的投资风险用方差来衡量，其风险为
Sm； 证券 i的投资风险也用方差来衡量，投资风险为 Si。 现在,我们用 β 值作为风险指标，证券 i的 β 值为 β i。
此时，证券 i的市场风险为：
证券 i的非市场风险为：
这就表明,在证券 i的总风险中,只有市场风险与投资收益相联系；其余的风险则是与投资收益不相联系的风险 。
以上我们解答了第一个问题,接下来我们分析第二个问题 。
在证券价格波动中,当证券的总体价格水平下降时,证券市场上大多数证券的价格都呈现出下降趋势 。 在这种情况下,投资者把投资资金分散在多种证券上,显然,并不能避免或减少风险损失 。 但是,当证券价格波动表现为一部分证券价格上升,另一部分证券价格下降时,投资者把投资资金分散于多种证券上,这些证券价格的上升与下降可以相互抵消,从而降低了证券投资的总风险 。
证券和证券组合的 β 值,衡量的是相对于某一特定证券组合 —— 市场证券组合而言证券和证券组合的收益的变动性 。 当证券和证券组合收益的变动性大于市场证券组合收益的变动性时,该证券和证券组合的 β 值大于 1；
当证券和证券组合收益的变动性小于市场证券组合收益的变动性时,证券和证券组合的 β 值小于 1；当证券和证券组合收益的变动性等于市场证券组合收益的变动性时,该证券和证券组合的 β 值等于 1。 因此,用 β 值衡量的风险,反映了相对于市场证券组合而言,证券和证券组合收益的波动幅度的大小 。 证券和证券组合收益的其它波动形式,如某一发行公司因经营管理不善等引起该公司发行的债券或股票收益的波动等,则不在 β 值的衡量范围内 。
由此可见,用 β 值衡量的风险 —— 市场风险是无法通过投资分散化来消除的；相反,非市场风险由单个证券的收益波动来决定,可以通过投资分散化来消除 。 实证表明：在用方差或标准差衡量的证券组合的总风险中,非市场风险随着证券种数的不断增加而呈下降趋势 。 当证券组合中包含了
10— 15种证券时,非市场风险基本上被消除,证券组合的总风险中就只包含了用 β 值衡量的市场风险 。
4、证券市场线证券市场线的推导可以通过构造一个由证券 i与市场证券组合 M组成的一个新组合 N,由 iM曲线在 M点的斜率将等于 CML的斜率得出（具体推导省略）。其公式如下：
无风险证券的 β 值为零,期望收益为 Rf,因此,证券市场线必然经过 （ 0,Rf） 点 。
市场证券组合 M是资本市场线与效率边界的相切点,他对于投资者来说是有效证券组合 。 M相对于自身的 β 值为 1,期望收益为 Em,因此,证券市场线也经过了 （ 1，
Em） 点 。 我们只需要知道短期政府债券利率 ],以及市场证券组合的期望收益,就可以描绘出证券市场线 —— 包含在市场组合 M中的所有证券和证券组合都落在这条直线上 。
例 10-5 已知 A,B,C,D,E五种股票的 β 系数分别为 2.33,1.08,0.96,1.84,0.66；投资比例分别为 30%,20%,20%,20%,10%；
无风险利率为 5%,市场组合回报率为 20%，
求投资组合的 β 系数,投资组合的期望回报率 。
解：
第五节 国际证券投资组合简介进行国际化投资能够分散风险。因为在不同的国家，
影响证券投资回报率的经济、政治、制度甚至心理因素的差别非常的大，这就导致各国证券之间的投资回报率的相关性更低。例如在我国上海与深圳市场股票市场的回报率一度受政策的影响很大，但是在中国香港的股票市场，政策对股票投资回报率的影响就会小得多。又如由于地理接近以及两国之间的经济往来，
在俄罗斯发生的政治动乱就会影响到芬兰股票市场的回报率，但是对中国香港市场的投资回报率的影响就很小。进一步，经济周期处于的阶段在不同国家也是不相同的，因此，进一步降低了国际投资回报率的相关性。
表 11-1提供了 1971— 1998年持有美元的投资者对世界各国（地区）
的股票、债券以及现金进行投资的风险和收益。
表 11-2提供了一些国家股票收益率相关性。
通过表 11-2，我们可以看到国际化投资组合能够快速地降低风险，
比纯粹的投资美国证券市场的投资组合的风险更小。见图 11-9。
根据以美元计价的各国市场收益率与标准差，就可以构造出国际证券市场组合的有效边界曲线，以美国国债收益率为无风险收益率，则从美国国债收益率出发与国际证券市场组合的有效边界相切的点的组合就是最优国际证券组合。
