液压传动：ch02

第2章 液压油与液压流体力学基础
液压传动以液体作为工作介质来传递能量和运动。因此，了解液体的主要物理性质，
掌握液体平衡和运动的规律等主要力学特性，对于正确理解液压传动原理、液压元件的工作原理，以及合理设计、调整、使用和维护液压系统都是十分重要的。
从分子物理学的观点来看，液体是由大量的、不断作不规则运动的分子组成的、易于流动的物质，分子之间存在着间隙(比固体分子之间的间隙大，而比气体分子之间的间隙小)，因而是不连续的。由于流体力学只研究液体宏观表象的运动，并不考虑它的内部微观结构，因此，我们以宏观的质点作为介质的基本单位，一个质点可包含着一群分子，质点的运动参数即为该群分子运动参数的统计平均值，并且认为介质质点g994质点间g8821g7389间断的
g12366隙，而是连g13513不断组成的，即g6238液体看成连续介质。g17837g7691，g6563g17860液体g10378g5589的物理参数g4570
是g12366间点g3364g7643和g7114间的连续g2001数，g4613能g18331用数学工g1867来g3800理解g1927g19394g20076。
2.1 液体的物理性质
液体是液压传动的工作介质，g2528g7114它g17836g17227g2052g9082g9381、g1931g2376和g19462g19164作用。液压系统能g2554可
g19764、g7389g6940g3332g17839g15904工作，在g5468大g12255g5242g990g2474g1927于系统g1025g6164用的液压g8845液的物理性质。
2.1.1 液体的密度和重度
液体的g4506g5242g4462g1053为
0
d
lim
d
V
mm
VV
ρ
Δ→
Δ
==
Δ
(2.1)
g5347g1025 ρg252g252液体的g4506g5242(kg/m
3
)g727
g141Vg252g252液体g1025g6164g1231g2474的微小体g12227(m
3
)g727
g141mg252g252体g12227g141Vg1025的液体质量(kg)。
g8892g5859，在数学g990的g141V g17247g17829于 0 的g7509g19492，在物理g990是g6363g17247g17829于g12366间g1025的一个点，g5224理解为体g12227为g7092g12363小的液体质点，该点的体g12227g2528g6164研究的液体体g12227g11468比g4448g1852可以g5585g11065不计，
g1306它g4466g19481g990包含g17287g3827g3822的液体分子。因此，g4506g5242的物理含g1053是质量在g12366间g7588点g3800的g4506g19610g12255
g5242。g4506g5242是g12366间点g3364g7643和g7114间的g2001数，即ρρ= (x，y，z，t)。
对于均质液体，g1866g4506g5242是g6363g1866单位体g12227内g6164含的液体质量。
m
V
ρ = (2.2)
g5347g1025 mg252g252液体的质量(kg)g727
Vg252g252液体的体g12227(m
3
)。
对于均质液体，g1866重g5242γ 是g6363g1866单位体g12227内g6164含液体的质量。
液压传动
·10·
·10·
G
V
γ = (2.3)
g6122
gγρ= (2.4)
液压g8845的g4506g5242因液体的g12193g12879而g5334。g5132用液压传动液压g8845液的g4506g5242数值g3926表2g161g6164g2027。
表2-1 液压传动液压油液的密度
液压油种类
L-HM32
液压油
L-HM46
液压油
油包水
乳化液
水包油
乳化液
水
―
乙二醇 通用磷酸酯
飞机用
磷酸酯
密度/(kg/m
3
) 0.87×10
3
0.875×10
3
0.932×10
3
0.9977×10
3
1.06×10
3
1.15×10
3
1.05×10
3
液压油的密度随温度的升高而略有减小，随工作压力的升高而略有增加，通常对这种变化忽略不计。一般计算中，石油基液压油的密度可取为ρ＝900kg/m
3
。
2.1.2 液体的可压缩性
液体的可压缩性是指液体受压力作用时，其体积减小的性质。
液体可压缩性的大小可以用体积压缩系数 k 来表示，其定义为受压液体在发生单位压力变化时的体积相对变化量，即
1 V
k
p V
Δ
=?
Δ
(2.5)
式中 V——压力变化前，液体的体积；
Δp——压力变化值；
ΔV——在Δp作用下，液体体积的变化值。
由于压力增大时液体的体积减小，因此上式右边必须冠一负号，以使k成为正值。
液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量K，简称体积模量。
V
Kp
V
=? Δ
Δ
(2.6)
表 2-2 中所列是几种常用液压油液的体积弹性模量。由表中可知，石油基液压油体积模量的数值是钢(K＝2.06×10
11
Pa)的1/(100～170)，即它的可压缩性是钢的100倍～170倍。
表2-2 各种液压油液的体积模量(20℃，大气压)
液压油种类 石油基 水
―
乙二醇基 乳化液型 磷酸酯型
K /Pa (1.4～2.0)×10
9
3.15×10
9
1.95×10
9
2.65×10
9
液压油液的体积压缩系数和体积模量与温度、压力有关。当温度升高时，K 值减小，
在液压油液正常的工作范围内，K值会有5%～25%的变化；压力增大时，K值增大，但这种变化不呈线性关系，当p≥3MPa时，K值基本上不再增大。
纯液体的压缩系数很小，即弹性模量很大。压力为(0.1～50)×10
6
Pa时，纯水的平g3355体积弹性模量g134342.1×10
3
MPa，纯液压油的平g3355体积弹性模量的值g2029在(1.4～2)×10
3
MPa范围内。当液体中g9163g1849g7422g9354g16311的g8680体g2530，K 值g4570会有g7138g7186的g19489g1314。在一定压力下，油液中g9163
第2章 液压油与液压流体力学基础
·11·
·11·
g1849 1%的g8680体时，其体积弹性模量g19489g1314为纯油的 50%g5050右，g3926g7536g9163有 10%的g8680体，g2029其体积弹性模量g1177为纯油的10%g5050右。由于油液在使用g17819g12255中很g19602g18003g1825g9163g1849g8680体，因此工g12255上，
一般取K＝700MPa。
在压力、温度变化不大的g3342g2524，液体的体积变化很小，
因此在g16764g16782液压系g13491的g19757g5589性g14033时，通常g4570液体g11487成是不可压缩的；而在g11752g12362液压g1815g1226和系g13491的g2172g5589g10317性时，液体的体积弹性模量g4570成为g5445g2721其g2172g5589g10317性的g18337g16213因g13044，不g14033
忽略。
当g13783g15397液体的可压缩性时，g4565g19393在g4493g3132内的液体在g3818
力作用时的g10317g5461g7509g1699一g1022弹g12795g726g3818力增大，体积减小；g3818
力减小，体积增大。这种弹g12795的g2030度k
h
，在液体g6227压g19766积
A不变时，g3926g32822.1所示，可以通g17819压力变化Δp＝ΔF/A、
体积变化ΔV=AΔl(Δl为液g7621g19283度变化)和式(2.6)g8726g1998，即
2
h
F AK
k
l V
Δ
=? =
Δ
(2.7)
2.1.3 液体的黏性
1,液体黏性的概念
液体在g3818力作用下g8981g2172(g6122有g8981g2172g17247g2195)时，由于g2010g4388g19400内g13870力的g4396在，而使其g8981g2172受
g2052g10313g2058，g1186而液体内g18108g1147生g6717g6842力g6122g2011g5224力，这种性质称为g21667性。液体的g21667性所g17227的作用是g19471g9394、g5322g13543液体内g18108液g4630的相g1126g9381g2172g17819g12255，即g2465g7156g1114液体g6281g6251g2110g2011g8981g2172的g14033力。g21667性的大小可以用g21667度来度量。
g3926g32822.2所示，g16786g17329g12175为h的g1016平g15904平g7507g19400g1817g9397
液体，下平g7507g3278定，而上平g7507在g3818力F的作用下，以
g17907度u
0
g2533右平g12239。由于液体和g3278体g3733g19766g19400的g19480g11540力，
g21667g19480于下平g7507的液g4630g17907度为g19658，g21667g19480于上平g7507的液g4630
g17907度为u
0
，而由于液体的g21667性，中g19400g2520g4630液体的g17907度
g2029随g11540液g4630g19400g17329g12175Δy 的变化而变化。当上下g7507g1055g19400
g17329g12175hg17751小时，液体的g17907度g1186上g2052下g17829g1296呈线性g17894减
g16280g5471g2010g5079。其中g17907度g5567的液g4630g5114g2172g17907度g5942的；而g17907度
g5942的液g4630对g17907度g5567的g17227g19471g9394作用。不同g17907度的液g4630g1055
g19400相对g9381g2172必然在g4630与g4630g1055g19400g1147生内g18108g6717g6842力。这种
g6717g6842力作为液体内力，总是成对g1998现，且大小相等、方g2533相g2465地作用在相邻g1016液g4630上。
根据实验得知，g8981g2172液体相邻液g4630g1055g19400的内g6717g6842力F
f
与液g4630接触g19766积A、液g4630g19400的g17907
度梯度du/dy成正比，即
f
d
d
u
FA
y
μ= (2.8)
式中 μ——比例常数，称为g21667度系数g6122g2172力g21667度；
图2.1 油液弹簧的刚度计算简图
图2.2 液体黏性示意图
液压传动
·12·
·12·
A——g2520液g4630g19400的接触g19766积；
d/duy——g17907度梯度，即在g17907度垂直方g2533上的g17907度变化率。
这就是牛顿液体内g6717g6842定g5471。若液体的g2172力g21667度μ只与液体种类有关而与g17907度梯度无关，g2029这样的液体称为牛顿液体。一般石油基液压油都是牛顿液体。
若以τ 表示液g4630g19400的g2011g5224力，即单位g19766积上的内g6717g6842力，g2029上式可表示为
f
d
d
F u
Ay
τμ== (2.9)
g6122写成
f
/ ()
d/d d/d( )
FA
uy uy
τ
μ ==
剪切应力切应变
(2.10)
由此可见，液体g21667性的物理意义是g726在一定的g2011g5224力τ 的作用下，g2172力g21667度μ越大，g17907
度梯度 du/dy 越小，g2029液体发生g2110g2011变形越小，也就是说，液体g6281g6251液g4630g1055g19400发生g2110g2011变形的g14033力越强，即g21667性是液体在g8981g2172时g6281g6251变形g14033力的一种度量。
在g19757止液体中，g17907度梯度du/dy=0，故其内g6717g6842力为g19658，因此g19757止液体不呈现g21667性，液体在g8981g2172时才g7186示其g21667性。
2,液体黏性的度量——黏度
液体g21667性的大小用g21667度表示。g21667度是液体最g18337g16213的物理性质g1055一，是液压系g13491选择液压油的主g16213指标，g21667度大小会直接g5445g2721系g13491的正常工作、效率和灵敏性。
通常表示g21667度大小的单位有g2172力g21667度、运g2172g21667度和相对g21667度。
1) g2172力g21667度
g2172力g21667度又称为绝对g21667度。g3926式(2.10)所示，g2172力g21667度μ的物理含义是g726液体在单位g17907
度梯度下g8981g2172时，相接触的液体g4630g19400单位g19766积上所g1147生的内g6717g6842力。
在国际SI单位g2058中，g2172力g21667度的单位是Pa s? (
2
1Pa s=1N s/m)。
2) 运g2172g21667度
液体的g2172力g21667度μ和它的密度ρ的比值称为运g2172g21667度，常以符号ν表示，即
μ
ν
ρ
=
(2.11)
式中 μ——g2172力g21667度；
ρ——液体密度。
在法定计量单位g2058(SI)中，运g2172g21667度ν 的单位是 m
2
/s(1m
2
/s=10
4
cm
2
/s=10
4
St(斯)
=10
6
mm
2
/s=10
6
cSt(厘斯))。
运g2172g21667度ν没有什么g10317殊的物理意义，只是因为在液压系g13491的理g16782g2010析和计算中常常碰g2052g2172力g21667度μ与密度ρ的比值，因而才采用运g2172g21667度这g1022单位来代替μ /ρ。它g1055所以被称为运g2172g21667度，是因为它的单位中只有运g2172学的量纲。液体的运g2172g21667度可用旋转g21667度计测定。
在我国，运g2172g21667度是划g2010液压油牌号的依据。国家标准GB/T 3141—1994中g16280定，液压油的牌号是该液压油在40℃时运g2172g21667度的中g19400值。例g3926，32号液压油是指这种油在40℃
时运g2172g21667度的中g19400值为32mm
2
/s，其运g2172g21667度范围为28.8mm
2
/s～35.2mm
2
/s。
第2章 液压油与液压流体力学基础
·13·
·13·
3) 相对g21667度
g2172力g21667度和运g2172g21667度是理g16782g2010析和推导中经常使用的g21667度单位，g19602以直接测量，因此工g12255上常采用相对g21667度来表示液体g21667性的大小。
相对g21667度是以液体的g21667度相对于水的g21667度的大小g12255度来表示该液体的g21667度。相对g21667度又称为条g1226g21667度，g2520国采用的相对g21667度单位有所不同，有的用赛氏g21667度SUS(美国、英国通用)；有的用雷氏g21667度R
1
S(美国、英国商用)；有的用恩氏g21667度 E° (中国、德国)。
恩氏g21667度用恩氏g21667度计来测定，其方法是g4570 200mL、温度为 t℃的被测液体装g1849g21667度计的g4493g3132内，由其底g18108孔径为2.8mm的小孔g8981g1998，测g1998液体g8981完所需时g19400
1
t,再测g1998相同体积、温度为20℃的蒸馏水在同一g4493g3132中g8981完所需的时g19400
2
t,这g1016g1022时g19400g1055比即为被测液体在t℃下的恩氏g21667度，即
1
2
t
E
t
°= (2.12)
温度t℃时的恩氏g21667度用符号
t
E° 表示，在液压传g2172系g13491中一般以40℃作为测定恩氏g21667
度的标准温度，用
40
E° 表示。
恩氏g21667度与运g2172g21667度g19400的换算关系为下述g17829g1296经验公式
6
6.31
7.31 10E
E
ν

=°? ×

°

(m
2
/s) (2.13)
尽管国际标准化组织(ISO)g16280定g13491一采用运g2172g21667度，但相对g21667度仍被一些国家g6122地区采用。
3,黏度与温度的关系
液压系g13491中使用的矿物油对温度的变化很敏感，当温度升高时，g21667度g7186著g19489g1314，这一
g10317性称为液体的g21667
―
温g10317性。g21667
―
温g10317性常用g21667
―
温g10317性曲线和g21667度指数Ⅵ来表示。g3282 2.3
表示几种常用液压介质的g21667
―
温g10317性曲线。
图2.3 几种常用液压介质的黏
―温特性曲线
g21667度指数Ⅵ，表示该液体的g21667度随温度变化的g12255度与标准液的g21667度变化g12255度g1055比。通常在g2520种工作介质的质量指标中都给g1998g21667度指数。g21667度指数高，表示g21667
―
温曲线平g13543，说
g7138g21667度随温度变化小，其g21667
―
温g10317性好。目前精g2058液压油及有g9167加g2070的液压油，g21667度指数可大于100。几种g1868g3423工作介质的g21667度指数g3926表2-3所列。
液压传动
·14·
·14·
表2-3 典型工作介质的黏度指数Ⅵ
介质种类
石油基液
压油L-HM
石油基液压油
L-HR
石油基液压油
L-HG
高含水液压油
L-HFA
油包水乳化液
L-HFB
水-乙二醇
L-HFC
磷酸酯
L-HFDR
黏度指数Ⅵ ≥95 ≥160 ≥90 ≈130 130～170 140～170 -31～170
在实际g5224用中，温度升高，油的g21667度下g19489的性质直接g5445g2721液压油液的使用，其g18337g16213性不g1134于g21667度本g17535。油液g21667度的变化直接g5445g2721g2052液压系g13491的性g14033和g8856g9443，因此g5088g7407g21667度随温度的变化越小越好。一般液压系g13491g16213g8726工作介质的g21667度指数g5224在90以上，当系g13491的工作温度范围g17751大时，g5224选用g21667度指数高的介质。
4,黏度与压力的关系
当油液所受的压力增加时，其g2010g4388g19400的g17329g12175就缩小，内g13870力增加，g21667度也有所变大。
但是这种g5445g2721在g1314压时g5194不g7138g7186，可以忽略不计；当压力大于50MPa时，g21667度g4570g5625g2107增大。
压力对g21667度的g5445g2721可用以下经验公式计算
pa a
e(1)
cp
cpνν ν=≈+
(2.14)
式中 p ——液体的压力；
p
ν ——压力为p时液体的运g2172g21667度；
a
ν ——大g8680压力下液体的运g2172g21667度；
e ——g14270然对数的底；
c ——系数，对于石油基液压油，c=0.015～0.035。
2.1.4 对液压油的要求、选用和使用
1,对液压油的要求
不同的工作g7438g7812和不同的使用g5785g1929，对液压油的g16213g8726有很大的不同，为g1114很好地传g17894
运g2172和g2172力，液压系g13491使用的液压油g5224g1867g3803g3926下性g14033g726
(1) g2524g17878的g21667度，ν =(11.5～41.3)×10
－6
m
2
/sg61222～5.8
50
E°,g1867有g17751好的g21667
―
温性g14033。
(2) g1867有g14403好的g9082g9381性g14033和g17287g3827的油g14192强度，使系g13491中的g2520g6717g6842表g19766g14731得g17287g3827的g9082g9381
而不g14280g11964g6451。
(3) 不得含有蒸g8785、g12366g8680及g4493g7143g8785化和g1147生g8680体的g7446质，g2554g2029会g17227g8680g8885。g8680g8885是可压缩的，而且在其g12373然被压缩和g11784g16022时会g6930g1998大量的g9921，g17908成g4628g18108g17819g9921，使g2620围的油液g17817g17907
g8699化变质。g2490g3818g8680g8885g17836是g1147生g2107g9884g6403g2172和g3134g3780的主g16213g2419因g1055一。
(4) 对g18341g4658和密g4565g1226有g14403好的相g4493性。不含有水g9354性g18252和g11909等，以g1825g14116g15444g7438g1226和管g17959，
g11784g3363密g4565装g13634。
(5) 对g9921、g8699化、水g16311和g2110g2011都有g14403好的g12295定性，在g1660g4396和使用g17819g12255中不变质。温度
g1314于57℃时，油液的g8699化g17839g12255g13543g5942，g1055g2530，温度g8611增加10℃，g8699化的g12255度增加一倍，所以
g6523g2058液压油的温度g10317g2047g18337g16213。
(6) g6251g8885g8831性好，g6251g1095化性好，g14116g15444性小，g19462g19164性好。
(7) g9921g14204g13972系数g1314，比g9921高，导g9921系数高。
(8) g1969g3278g9869g1314，g19390g9869(g7138g9791g14033使油g19766上油蒸g8785g19390g10135，但油本g17535不g10135g9915时的温度)和g10135g9869高。
第2章 液压油与液压流体力学基础
·15·
·15·
一般液压油g19390g9869在130℃～150℃g1055g19400。
(9) 质地纯g1940，g7446质g4581。
(10) 对g1166体无g4487，成本g1314。
对g17723钢g7438、压g19148g7438、g6392压g7438、g20146g7438等g7438g3132所用的液压油g2029必须g12373g1998油的g13796高温、g9921g12295
定性、不g14116g15444、无g8614、不g6393发、g19462g9791等g20045g16213g8726。
2,液压油的选用
正g11842而g2524理地选用液压油，对液压系g13491g17878g5224g2520种工作g10627g3671、g5322g19283系g13491和g1815g1226的g4563g2641、
g6564高系g13491工作的可g19764性等都有g18337g16213的g5445g2721。液压传g2172中一般常采用矿物油，因g7905物油及g2172
物油中含有g18252性和g11909性g7446质，g14116g15444性大、化学g12295定性g5058。
在选择液压油时，g19512g1114g6365g10043g8905、g19412等g1815g1226g1998g2390g16280定中的g16213g8726g17839g15904选择g3818，一般需g16213g13783
g15397的因g13044g3926表2-4所列。
表2-4 选择液压油时需要考虑的因素
系统工作环境方面的考虑
是否抗燃(闪点、燃点)；抑制噪声的能力(空气溶解度、消泡性)；废液再生处理及环境污染要求；毒性和气味
系统工作条件方面的考虑
压力范围(润滑性、承载能力)；温度范围(黏度、黏-温特性、剪切损失、热稳定性、氧化率、挥发度、低温流动性)；转速(气蚀、对支承面浸润能力)
油液质量方面的考虑
物理化学指标；对金属和密封件的相容性；过滤性能、吸斥水性能、吸气情况、抗水解能力、对金属的作用情况、去垢能力；防锈、防腐蚀能力；
抗氧化稳定性；剪切稳定性；电学特性(耐电压冲击强度、介电强度、导电率、磁场中极化程度)
经济性方面的考虑 价格及使用寿命；g13512g6264、g7368g6454的g19602g7143程度
由于油温对g21667度g5445g2721g7509大，因此为g1114发g6393液压系g13491的最g1351运转效率，g5224根据g1867体g5785g1929
来g6523g2058油温，使g8905和系g13491在油液的最g1351g21667度范围内工作。g1119实上，g17819高的油温不g1177g6925变g1114
油液的g21667度，而且会使常温下平和、g12295定的油液变得g5114g14116g15444性，g2010g16311g1998不g2045于使用的成g2010，
g6122因g17819量g8785化而使液压g8905g2572g12366，无法正常工作。
液压油的选择，一般g16213经g2394以下g8505g20600g726
(1) 定g1998所用油液的g7588些g10317性(g21667度、密度、蒸g8785压、g12366g8680g9354g16311率、体积模量、g6251g10135性、
温度g11040g19492、压力g11040g19492、g9082g9381性、相g4493性、g8614性等)的g4493g16780范围。
(2) g7609g11487说g7138g1082，g6226g1998符g2524g6122基本符g2524上述g2520g20045g10317性g16213g8726的油液。
(3) g17839g15904g13520g2524和g7447g15925，g16855g6984g2520方g19766的g16213g8726和参数。
(4) g5461询油液g2058g17908g2390的最终意见。
3,液压油的使用
根据一定的g16213g8726来选择g6122配g2058液压油g1055g2530，不g14033认为液压系g13491工作介质的问题已全g18108
g16311决g1114。g1119实上，若使用不当g17836是会使油液的性质发生变化的。例g3926，通常以为油液在g7588
一温度和压力下的g21667度是一定值，与g8981g2172g5785g1929无关，实际上油液被g17819度g2110g2011g2530，g21667度会g7186
著减小，因此使用液压油时，g5224注意以下几g9869g726
液压传动
·16·
·16·
(1) 对于g19283期使用的液压油，g8699化、g9921g12295定性是决定温度g11040g19492的因g13044，因此，g5224使液压油g19283期处在g1314于它开始g8699化的温度下工作。
(2) g1660g4396、搬运及加注g17819g12255中，g5224g19462止油液被污染。
(3) 对油液定期抽样检验，g5194建立定期换油g2058度。
(4) 油箱中油液的g1660g4396量g5224g1817g2010，以g2045于系g13491的散g9921。
(5) 保持系g13491的密g4565，一旦有g8856g9443，就g5224立即排g19512。
通常只g16213对使用石油g3423液压油的液压系g13491g17839g15904彻底清洗以及更换g7588些密g4565g1226和油箱涂料g2530，便可更换成高水基液压油。但是，由于高水基液压油的g21667度g1314、g8856g9443大、g9082g9381性
g5058、g7143蒸发和g8680g15444等一系列缺g9869，因此在实际使用高水基液的液压系g13491中，g17836必须注意下述几g9869g726
(1) 由于g21667度g1314、g8856g9443大，系g13491的最高压力不g16213超g178197MPa。
(2) g16213g19462止g8680g15444现象，可用高g13634油箱以增大g8905g17839油口处压力，g8905的转g17907不g16213超g17819
1200r/min。
(3) 系g13491浸渍不g2052油液的g18108位，g18341g4658的g8680相g19164g15444g17751为严g18337，因此g5224使系g13491尽量地g1817g9397
油液。
(4) 由于油液的pH值高，g4493g7143发生由g18341g4658电位g5058引g17227的g14116g15444，因此g5224g18003g1825使用镁g2524g18341、
锌、镉g1055类g18341g4658。
(5) 定期检g7609油液的pH值、浓度、霉菌生g19283g5785g1929，g5194对其g17839g15904g6523g2058。
(6) 滤网的通g8981g14033力须4倍于g8905的g8981量，而不是常g16280的1.5倍。
4,液压油的类型
液压系g13491中使用的液压油液的种类g3926表2-5所列。
表2-5 液压油液的种类及其性质
g2499燃性液压油 抗燃性液压油
g11719油g3423 g2524g6116g3423 g1095化g3423
g12193g12879
性能
g17902用液压油 抗g11964液压油 低温液压油 g11979g18252g18243液 水
g252
g1069g1120g18267液 油g2265水液 水g2265油液
密度(kg/m
3
) 850g794900 1100g7941500 1040g7941100 920g794940 1000
黏度 g4579g794g3835 g4579g794g3835 g4579g794g3835 g4579g794g3835 g4579g794g3835 g4579 g4579
黏度指g6980VIg305 90 95 130 130g794180 140g794170 130g794150 极g20652
润滑性 g1260 g1260 g1260 g1260 g14403 g14403 g2499
防锈蚀性 g1260 g1260 g1260 g14403 g14403 g14403 g2499
闪点(g263)g305 170g794200 170 150g794170 g19602燃 g19602燃 g19602燃 g993燃
g1969点(g263)g304 g1610 g1625 g1635g794g1645 g1620g794g1650 g1650 g1625 g165
石油g3423的液压油以g7438g7812油为基料，精炼g2530g6365需g16213加g1849g17878当的g9167加g2070而成。这种油液的
g9082g9381性好，但g6251g10135性g5058。
目前，我国在液压系g13491中仍大量采用g7438g7812油和g8785轮g7438油。g7438g7812油是一种工业用g9082g9381油，
第2章 液压油与液压流体力学基础
·17·
·17·
价格虽g17751g1314，但其物理化学性g14033g17751g5058，使用时g7143生g21667稠胶质而堵塞g1815g1226，g5445g2721系g13491的性g14033。
压力越高，问题越严g18337。因此，只在压力g17751g1314和g16213g8726不高的g3342g2524中使用。
g8785轮g7438油和g7438g7812油相比，g8699化安定性好，使用g4563g2641g19283，与水g9163g2524g2530g14033g17817g17907g2010g12175，纯g1940
度高。普通液压油中加有g6251g8699化、g19462g19164和g6251g8885等g9167加g2070，在液压系g13491中使用最广。
g1095化液g2010g1016大类g726一类是g4581量油(g134345%～10%)g2010散在大量的水中，称为水包油g1095化液，
也称高水基液(O/W)；g2490一类是水g2010散在大量的油中(油g13434占 60%)，称为油包水g1095化液
(W/O)。g2530者的g9082g9381性比前者好。
水
―
乙二醇液g17878用于g16213g8726g19462g9791的液压系g13491。g3926液体g19283期在高于 65℃的温度下工作，水
g2010的蒸发使它的g21667度上升，因此必须经常检验。g1314温g21667度小，它的g9082g9381性比石油g3423液压油g5058，
对大多数g18341g4658及液压系g13491中使用的大多数橡胶密g4565圈材料g3355g14033相g4493，但会使g16780多油漆脱落。
磷g18252酯液g14270g10135g9869高，g8699化g12295定性好，g9082g9381性好，使用温度范围宽，对大多数g18341g4658不会
g1147生g14116g15444作用，但g14033g9354g16311g16780多非g18341g4658材料，因此必须选择g2524g17878的橡胶密g4565圈材料。g2490g3818，
这种液体有g8614。
为g1114g6925善液压油的性g14033，往往在油液中加g1849g2520种g2520样的g9167加g2070。g9167加g2070有g1016类g726一类是g6925善油液化学性g14033的，g3926g6251g8699化g2070、g19462g14116g2070、g19462g19164g2070等；g2490一类是g6925善油液物理性g14033的，
g3926增g21667g2070、g6251g8885g2070、g6251g11964g2070等。
2.2 液体静力学基础
本节g16764g16782g19757止液体的平g15925g16280g5471以及这些g16280g5471的g5224用。所谓g19757止液体，是指液体内g18108质
g9869g19400没有相对运g2172。g3926g7536盛装液体的g4493g3132本g17535处在运g2172g1055中，g2029液体处于相对g19757止状g5589。
2.2.1 液体中的作用力
1,质量力和表面力
在所g11752g12362的液体中，任取一微小体积液体ΔA，g3926g3282 2.4 所示，作用于此微小体积液体上的力可g2010为质量力和表g19766力。
质量力作用于所g11752g12362液体的所有质g9869上，它的大小与液体质量成正比，g4658于这种力的有g18337力、惯性力和电磁力等。
表g19766力是作用于所g11752g12362液体表g19766上的力。因为这种微g1815
体既可取在液体与g4493g3132g6122g1016种液体的g11040g19766上，也可取在液体内g18108任一位g13634，所以表g19766力也是在液体g2520处发生的，g5194非只在液体的“表g19766”上。
有g1016种表g19766g5224力g726一是作用在微g1815体表g19766垂直方g2533上的
g5224力，指g2533微g1815体内g18108，称为压力，以p表示，单位为Pa。
液体中g7588g9869处微小g19766积 AΔ 上作用有法g2533力
N
FΔ,g2029该
g9869的压力p定义为
NN
0
d
lim
d
A
F F
p
A A
Δ→
Δ
==
Δ
(2.15)
图2.4 质量力和表面力
液压传动
·18·
·18·
式中 ΔA——微g1815g19766积；
ΔF
N
——法g2533微g1815作用力。
严格说来，pg5224是压力强度，即物理学中的压强，但在工g12255中，g1166们习惯称为压力。
若法g2533作用力F
N
g3355匀地作用在g19766积A上，g2029压力可表示为
N
F
p
A
=
(2.16)
g2490一种是g2011g2533g5224力，以τ 表示，单位与p相同。
0
d
lim
d
A
F F
A A
ττ
τ
Δ→
Δ
==
Δ
(2.17)
式中 ΔF
τ
——g2011g2533微g1815作用力。
g3926前所述，g2011g5224力τ 是液体g21667性的g2465g7156，当液体的不同液g4630g19400有相对运g2172时，即g1147生
g2011g5224力，所以τ g2465g7156的是液体中的内g6717g6842力，g19757止液体中，τ ＝0。
2,静压力的性质
g19757止液体中的压力称为g19757压力，液体g19757压力有g1016g1022基本g10317性g726
(1) 液体g19757压力沿法线方g2533，垂直于g6227压g19766。
(2) g19757止液体内，任一g9869的压力，在g2520g1022方g2533上都相等。
由上述性质可知g726g19757止液体总是处于受压状g5589，g5194且其内g18108的任何质g9869都是受平g15925压力作用的。
3,压力的表示方法及单位
压力有g1016种表示方法g726绝对压力和相对压力。以绝对真g12366作为基准g17839g15904度量的压力，称为绝对压力；以当地大
g8680压力为基准g17839g15904度量的压力，称为相对压力。在绝大多数工业测压仪表中，大g8680压力g5194不g14033使仪表g2172作，所以仪表指示的压力是相对压力，又称表压力。液压传g2172中所g6564
g2052的压力g3355指相对压力。
g3926g7536液体中g7588g9869处的绝对压力小于大g8680压力，这时该
g9869的绝对压力比大g8680压力小的那g18108g2010压力值，称为真g12366
度。绝对压力、相对压力与真g12366度g1055g19400的关系g3926g32822.5所示。由g3282 2.5 可知g726以大g8680压为基准计算压力时，基准以上的正值是表压力，基准以下的负值的绝对值就是真g12366度。
例g3926，当液体内g7588g9869的真g12366度为0.07MPa时，它的绝对压力便是0.03MPa。即
表压力＝绝对压力－大g8680压力 (2.18)
真g12366度＝大g8680压力－绝对压力 (2.19)
根据压力的定义可知，压力g5224g1867有g5224力的计量单位。因此，压力的法定计量单位是
Pa(帕)，1Pa=1N/m
2
(牛顿/米
2
)，1×10
6
Pa=1MPa(兆帕)。我国g17819去沿用g17819的和有些g18108门惯用的一些压力单位g17836有 bar(巴)、at(工g12255大g8680压，即 kgf/cm
2
)、atm(标准大g8680压)、mmH
2
O(g13434
定毫米水g7621)g6122 mmHg(g13434定毫米水银g7621)等。下g19766，g4570会证g7138液体内g7588一g9869处的表压力与它所在位g13634的深度 h 成正比，因此亦可用液g7621高度来表示表压力的大小。g2520种压力单位g1055g19400
的换算关系见表2-6。当g16213g8726不严格时，可认为1kgf/cm
2
≈1bar。
图2.5 绝对压力、相对压力和
真空度之间的关系
第2章 液压油与液压流体力学基础
·19·
·19·
表2-6 各种压力单位的换算关系
Pa bar at(kgf/cm
2
) 1bf/in
2
atm mmH
2
O mmHg
1×10
5
1 1.01972 1.45×10 0.986923 1.01972×10
4
7.50062×10
2
2.2.2 静压力基本方程
1,静压力基本方程
在g18337力作用下的g19757止液体，其受力g5785g1929g3926g3282 2.6 所示，g19512g1114液体g18337力、液g19766上的压力
g3818，g17836有g4493g3132g3733g19766作用在液体上的压力。g3926g7536g16213g8726g1998液体内g12175液g19766深度为h的g98691处的压力，可以g1186液体内取g1998一g1022底g19766通g17819该g9869的垂直小液g7621，g3926g3282 2.6(b)所示。液g7621的底g19766积为ΔA，高为h。由于液g7621处于平g15925状g5589，于是在垂直方g2533上，有pΔA＝p
0
ΔA＋F
G
，这里的
F
G
是液g7621的g18337力F
G
＝ρghΔA，因此
0
p pghρ=+ (2.20)
式(2.20)即为液体g19757压力基本方g12255。它说g7138液体g19757压力g2010g5079有g3926下g10317g5461g726
(1) g19757止液体内任一g9869的压力由g1016g18108g2010组成g726一g18108g2010是液g19766上的压力
0
p,g2490一g18108g2010是该g9869以上液体g18337力所形成的压力 ghρ 。当液g19766上只受大g8680压力
a
p 作用时，g2029该g9869的压力为
a
p pghρ=+
(2.21)
(2) g19757止液体内的压力随液体深度呈线性g16280g5471g17894增。
(3) 同一液体中，g12175液g19766深度相等的g2520g9869压力相等。由压力相等的g9869组成的g19766称为等压g19766。在g18337力g3342中，g19757止液体中的等压g19766是一g1022水平g19766。
2,静压力基本方程的物理意义
g4570g3926g32822.6所示盛有液体的密g19393g4493g3132g6930在基准水平g19766(O—X)上加以g13783察，g3926g32822.7所示，
g2029g19757压力基本方g12255可g6925写成
(a) (b)
图2.6 重力作用下的静止液体 图2.7 静压力基本方程的物理意义
000
()p pghpgzzρρ=+ =+? (2.2)
式中
0
z ——液g19766与基准水平g19766g1055g19400的g17329g12175；
z——深度为h的g9869与基准水平g19766g1055g19400的g17329g12175。
式(2.22)g6984理g2530可得
液压传动
·20·
·20·
0
0
pp
zz
ggρρ
+= + =常数 (2.23)
式(2.23)是g19757压力方g12255的g2490一表达形式。式中，
p pV pV
g Vg mgρρ
==表示单位g18337量液体g1867
有的压力g14033，称为比压力g14033，它g1867有g19283度的量纲，故又称作压力水头；
mgz
z
mg
= 表示单位g18337量液体g1867有的位g14033，称为比位
g14033，它g1867有g19283度的量纲，也常称作位g13634水头。
g19757压力基本方g12255的物理意义是g726g19757止液体内任何一g9869g1867
有压力g14033和位g14033g1016种g14033量形式，且其总和保持不变，即g14033量守恒。但是g1016种g14033量形式g1055g19400可以相g1126转换。
【例2.1】 试g11842定g32822.8所示的g1016g1022g4493g3132中的压力g5058，已知U
形水银测压计中h=650mm。
解g726g5224用g19757压力基本方g12255的关键是抓住等压g19766。
g32822.8中，O—Og19766为等压g19766，g2029有
11 2 2
p gh p ghρρ+=+
g1016g4493g3132中压力g5058为
21 21
()p pghρρ?=?
44
(13.6 10 1 10 ) 9.8 0.65=×?×××
5
8.0262 10=×(N/m
2
)
2.2.3 静压力传递原理
盛g6930在密g19393g4493g3132内的液体，其g3818加压力
0
p 发生变化时，只g16213液体仍保持其g2419来的g19757止状g5589不变，液体中任一g9869的压力，g6365式(2.20)g3355g4570发生同样大小的变化。这就是说，在密g19393
g4493g3132内，g7057加于g19757止液体上的压力g4570等值地同时传g17894g2052液体g2520g9869。这就是g19757压力传g17894g2419理，
g6122称为帕斯g2357(Pascal)g2419理。
必须指g1998，当
0
p 是液压系g13491的工作压力时，由于 ghρ lessmuch
0
p,所以在液压传g2172中，可以不g13783g15397位g13634g2195g14033对压力g14033的g5445g2721，一般认为p＝
0
p,即g19757
止液体中压力处处相等。例g3926，当h＝10m，g5194取g＝9.81m/s
2
，
ρ＝900kg/m
3
时,ghρ ＝0.088MPag7281atm，液压装g13634的高度一般不高于10m，因而由液体g18337力所形成的压力(质量力)与液压系g13491工作压力相比可忽略不计。
g3282 2.9 所示是帕斯g2357g2419理的g5224用实例。g3282中垂直液压
g13580、水平液压g13580的g6142g19766积g2010g2047为
1
A和
2
A ；g8975塞上作用的负
g17745g2010g2047为
1
F 和
2
F 。由于g1016g13580g1126相g17842通，g7512成一g1022密g19393g17842通g4493g3132，g6365帕斯g2357g2419理，液压g13580内压力处处相等，
1 2
pp=,于是
1
21
2
A
FF
A
= (2.24)
g3926g7536垂直液压g13580的g8975塞上没有g17745g14667，g2029在略去g8975塞g18337量及其g1194g19471力时，不g16782g5602样推g2172
图2.8 两个容器压差图
图2.9 帕斯卡原理应用实例
第2章 液压油与液压流体力学基础
·21·
·21·
水平液压g13580的g8975塞，都不g14033在液体中形成压力，这说g7138液压系g13491中的压力是由g3818g17745g14667决定的，这是液压传g2172中的一g1022基本g8022g5577。
2.2.4 液体作用于容器壁面上的力
在g17839g15904液压传g2172装g13634的g16786计和计算时，常常需g16213计算液体g19757压力作用在平g19766上和曲g19766
上g1147生的液压作用力。例g3926油g13580g8975塞所受的液压作用力，g19412的g19412g14467所受的液压作用力等。
当g3278体g3733g19766为平g19766时，作用在该g19766上压力的方g2533是相g1126平g15904的，故g19757压力作用在g3278体
g3733g19766上的液压作用力F等于压力p与g6227压g19766积A的g1068积，且作用方g2533垂直于g6227压表g19766，即
F pA= (2.25)
当g3278体g3733g19766为曲g19766时，作用在曲g19766上g2520g9869处的压力方g2533是不平g15904的，因此，g19757压力作用在曲g19766g7588一方g2533x上的液压作用力F
x
等于压力与曲g19766在该方g2533g6249g5445g19766积A
x
的g1068积，即
xx
F pA= (2.26)
上述g13479g16782对于任何曲g19766都是g17878用的。下g19766以液压g13580g13580g12582为例加以证实。
【例2.2】 g16786液压g13580g1016g12483g19766g4565g19393，g13580g12582内g1817g9397g11540压力为p的油液，g13580g12582g2334径为r，g19283度为l，
g3926g32822.10所示。这时g13580g12582内g3733g19766上g2520g9869的g19757压力大小相等，都为p，但g5194不平g15904。g8726油液作用于g13580g12582右g2334g3733内表g19766x方g2533上的液压作用力F
x
。
解g726在g3733g19766上取一微小g19766积
dd dA ls lrθ==
g2029油液作用在dA上的力dF的水平g2010量dF
x
为
d d cos d cos cos d
x
FF pA plrθθθ== =
积g2010g2530得
ππ
22
ππ
22
dcosd2
xx
F F plr lrpθθ

== =
∫∫
作用于液压g13580g12582右g2334g3733内表g19766的液压作用力，即F
x
等于压力p和曲g19766在垂直于计算作用力方g2533的垂直平g19766上g6249g5445g19766积2lr的g1068积。
【例2.3】 g32822.11所示为g7588安全g19412受力g2010析简g3282，g19412g14467为g3290g19193形，g19412g5243孔径d=10mm，g19412
g14467最大直径 D=15mm。当油液压力
1
p ＝8MPa 时，压力油g1823g7393弹g12795力g20042开g19412g14467而g9334油，g1998
油g14120有g13984压(g3250油压力)
2
p ＝0.4MPa。试g8726g19412内弹g12795的g20056g13051力F
s
。
图2.10 作用在固体曲面上的力 图2.11 安全阀受力分析简图
液压传动
·22·
·22·
解g726(1) 压力p
1
、p
2
作用在g19412g14467g19193g19766上的g6249g5445g2010g2047为
2
π
4
d
和 22
π
()
4
D d?
故g19412g14467受g2052的g2533上的作用力为
222
11 2
ππ
()
44
F dp D d p=+?
(2) 压力
2
p g2533下作用在g19412g14467平g19766上的g2533下作用力为
2
22
π
4
F D p=
(3) 弹g12795g20056g13051力F
s
g5224等于g19412g14467g1016g1403作用力g1055g5058。g19412g14467受力平g15925方g12255式为
22 22
s21 2
πππ
()
444
F Dp dp D d p+=+?
g6984理g2530得
226
s12
ππ
( ) 0.01 (8 0.4) 10 597
44
Fdpp=?=××?×=(N)
2.3 流动液体力学基础
本节g16764g16782液体g8981g2172时的运g2172g16280g5471、g14033量转换和g8981g2172液体对g3278体g3733g19766的作用力等问题，
g1867体介g13473g989g1022基本方g12255——g17842g13505性方g12255、g14033量方g12255和g2172量方g12255。
液体g8981g2172时，由于g18337力、惯性力、g21667性g6717g6842力等的g5445g2721，其内g18108g2520质g9869的运g2172状g5589是不相同的。这些质g9869在不同时g19400、不同g12366g19400处的运g2172变化对液体的g14033量g6451g13803有所g5445g2721，此
g3818，g8981g2172液体的状g5589g17836与液体的温度、g21667度等参数有关。但是，对液压g6228g7427来说，g1166们感
g1864g17271的只是g6984g1022液体在g12366g19400g7588g10317定g9869处g6122g10317定区g3507内的平g3355运g2172g5785g1929。为g1114简化条g1226便于
g2010析g17227见，一般都g1563定在等温的条g1226下(g6238g21667度g11487作是常量，密度只与压力有关)来g16764g16782液体的g8981g2172g5785g1929。
2.3.1 基本概念
在g16764g16782液体g8981g2172的g989g1022基本方g12255g1055前，必须g5336清有关液体g8981g2172时的一些基本g8022g5577和用于g6563述g8981g2172液体的g7427g16833。
1,理想液体、恒定流动和一维流动
所谓理g5831液体是指一种g1563g5831的既没有g21667性，又不可压缩的液体；而g6238g1119实上g4396在的g1867
有g21667性和可压缩的液体，称为实际液体。由于理g5831液体没有g21667性，在g8981g2172时不g4396在内g6717g6842
力，没有g6717g6842g6451g3845，这样对g11752g12362问题g5114来很大方便。实际液体g1867有g21667性，g11752g12362液体g8981g2172时必须g13783g15397g21667性的g5445g2721，但由于这g1022问题非常g3809g7446，所以开始g2010析时可以g1563g16786液体没有g21667性，
然g2530再g13783g15397g21667性的作用g5194通g17819实验验证等g2162法对理g5831化的g13479g16782g17839g15904g15929g1817和g1474正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。
液体g8981g2172时，g3926液体中任何一g9869处的压力、g17907度和密度都不随时g19400变化，便称液体在作恒定g8981g2172；g2465g1055，只g16213压力、g17907度g6122密度中有一g1022参数随时g19400变化，g2029液体的g8981g2172称为第2章 液压油与液压流体力学基础
·23·
·23·
非恒定g8981g2172。
当液体g6984g1022作线形g8981g2172时，称为一g13512g8981g2172；当作平g19766g6122g12366g19400g8981g2172时，称为二g13512g6122g989g13512
g8981g2172。一g13512g8981g2172最简单，但是严格意义上的一g13512g8981g2172g16213g8726液g8981g6142g19766上g2520g9869处的g17907度g11702量完全相同，这种g5785g1929在现实中g7509为g4581见。通常g6238g4565g19393g4493g3132和管g17959内的液体的g8981g2172g6365一g13512g8981g2172
处理，再用实验数据来g1474正其g13479g7536。一g13512g8981g2172可以采用g14270然g3364标。
2,流线、流束、流管和通流截面
g8981线、g8981g7475、g8981管和通g8981g6142g19766是对液g8981的几何g6563述。
g8981线是液g8981中一条条标g5547其g2520处质g9869运g2172状g5589的曲线。在g7588一g11648时，g8981线上g2520g9869处的质g9869的g11648时g8981g2172
方g2533与该g9869的g2011线方g2533g18337g2524，g3926g32822.12所示。由于液
g8981中g8611一质g9869在g8611一g11648时只g14033有一g1022g17907度，因而g8981线
g1055g19400不可g14033相g1144，也不可g14033g12373然转g6252，它只g14033是一条条g1821g9381的曲线。在非恒定g8981g2172时，由于通g17819g12366g19400g9869的质g9869g17907度随时g19400而变化，因而g8981线形状也随时g19400而变化，只有在恒定g8981g2172时，g8981线形状才不随时g19400变化。
g8981线g5456此平g15904的g8981g2172称为平g15904g8981g2172，g8981线g19400g3853g16294很小g6122g8981线曲率g2334径很大的g8981g2172称为
g13543变g8981g2172。平g15904g8981g2172和g13543变g8981g2172都可以g11487成是一g13512g8981g2172。
通g17819g7588g6142g19766A上g2520g9869g11023g1998g8981线，这些g8981线的g19610g2524就g7512成g8981g7475g3926g32822.13所示，g8981g7475表g19766
称为g8981管，g3926g3282 2.14 所示，g8981管与真实管g17959相g1296。根据g8981线不g14033相g1144的性质，g8981g7475(g8981管)
内g3818的g8981线g3355不g14033g12371越g8981g7475表g19766。当g19766积A很小时，这g1022g8981g7475称为微小g8981g7475。微小g8981g7475g6142
g19766上g2520g9869处的运g2172g17907度可以认为是相等的。微小g8981g7475的g7509g19492就是g8981线。
图2.13 流束 图2.14 流管
在g8981g7475中，与所有g8981线正g1144的g6142g19766称为通g8981g6142g19766，通g8981g6142g19766可以是平g19766，也可以是曲
g19766，g3926g32822.13中的g6142g19766A是平g19766，而g6142g19766B是曲g19766。液体在液压管g17959中g8981g2172时，垂直于g8981
g2172方g2533的g6142g19766即为通g8981g6142g19766。
3,流量和平均流速
单位时g19400内g8981g17819g7588通g8981g6142g19766的液体体积称为g8981量。一般用符号q表示，即
V
q
t
= (2.27)
式中 q——g8981量，m
3
/s，常用单位为L/min；
V——液体的体积；
t——g8981g17819液体体积V所需的时g19400。
图2.12 流线
液压传动
·24·
·24·
由于实际液体g1867有g21667性，因此液体在管g17959内g8981g2172时，通g8981g6142g19766上g2520g9869的g8981g17907是不相等的。管g3733处的g8981g17907为g19658，管g17959中g5527处g8981g17907最大，g8981g17907g2010g5079g3926g32822.15(b)所示。若g8454g8726得g8981经
g6984g1022通g8981g6142g19766A的g8981量，可在通g8981g6142g19766A上取一微小g8981g7475的g6142g19766dAg3926g32822.15(a)所示，g2029
通g17819dA的微小g8981量为
ddq u A=
对其g17839g15904积g2010，可得g2052g8981经g6984g1022通g8981g6142g19766A的g8981量
d
A
q u A=
∫
(2.28)
(a) (b)
图2.15 流量和平均流速
可见，g16213g8726得q的值，必须知g17959g8981g17907u在g6984g1022通g8981g6142g19766A上的g2010g5079g16280g5471。实际上这是比g17751g3268g19602的，因为g21667性液体g8981g17907 u 在管g17959中的g2010g5079g16280g5471很g3809g7446。为方便g17227见，在液压传g2172
中常采用一g1022g1563g5831的平g3355g8981g17907 v 来g8726g8981量，g5194认为液体以平g3355g8981g17907 v g8981经通g8981g6142g19766的g8981量等于以实际g8981g17907g8981g17819的g8981量，即
d
A
q uA vA==
∫
(2.29)
由此得g1998通g8981g6142g19766上的平g3355g8981g17907为
q
v
A
= (2.30)
2.3.2 流量连续性方程
g8981量g17842g13505性方g12255是g8981体运g2172学方g12255，其实质是质量守恒定
g5471在g8981体力学中的表示形式。
在液体g8981g2172的g8981g3342中取任意形状的一g1022g6523g2058体，g3926g3282 2.16
所示，g16786其体积为V，其表g19766积为A。任何g11648时g17842g13505g1817g9397于g6523g2058
体内的液体质量可以用微g1815质量 dVρ 在g6523g2058体范围内的体积积
g2010表示为 d
V
Vρ
∫∫∫
。
在液体g12371越g6523g2058g19766 A 的g8981g2172g17819g12255中，g16786g8981g1849g6523g2058体的液体的质量g8981量为
i
qΣ,而g1186g6523
g2058体g8981g1998的质量g8981量为
0
qΣ 。根据质量守恒定g5471，g6523g2058体内的质量不g14033无g13548无故地g14270然生成g6122g9052g3845，g5445g2721质量变化的g2819一g2419因就是经g17819g6523g2058g19766A的g8981g2172。因此
0
dd
i
VV
q qV V
tt
ρ
ρ


= =



∑∑
∫∫∫ ∫∫∫
(2.31)
图2.16 流量连续性方程
第2章 液压油与液压流体力学基础
·25·
·25·
式中 dV
t
ρ?
∫∫∫
——g6523g2058体内的液体质量的变化率。
根据质量守恒定g5471，g16213保持g6523g2058体内液体呈g17842g13505状g5589而不g1998现任何g12366g19565，g2029在单位时
g19400内，g6523g2058体中质量的变化量必然就是同一时g19400内g8981g1849与g8981g1998g6523g2058体的质量g5058。g3926g7536g6523g2058
体中质量不变，g2029必然是同一时g19400内g8981g1849与g8981g1998的质量相等。
式(2.31)就是根据质量守恒定g5471、保持液体呈g17842g13505g8981g2172状g5589而得g2052的所谓g8981量g17842g13505性方
g12255，它是一g2011g8981体运g2172所必须g17993g5502的基本g2419g2029。
在液压传g2172中，只g11752g12362液体作一g13512恒定g8981g2172时的
g8981量g17842g13505性方g12255。g3926g32822.17所示，在恒定g8981g3342中任取一g8981管，其g1016g12483通g8981g6142g19766g19766积g2010g2047为A
1
和A
2
，在g8981管中任取一微小g8981g7475，g5194g16786微小g8981g7475g1016g12483的g6142g19766积g2010g2047
为dA
1
和dA
2
，液体g8981经这g1016g1022微小g6142g19766的g8981g17907和密度
g2010g2047为u
1
、ρ
1
和u
2
、ρ
2
。根据质量守恒定g5471，单位时
g19400内经g6142g19766dA
1
g8981g1849微小g8981g7475的液体质量g5224与经g6142g19766dA
2
g8981g1998的液体质量相等，即
11 1 2 2 2
ddu AuAρρ=
g3926忽略液体的可压缩性，即
12
ρρ=,g2029
11 2 2
ddu AuA=
对其g17839g15904积g2010，就可得g2052经g17819g6142g19766A
1
和A
2
，g8981g1849和g8981g1998g6984g1022g8981管的g8981量相等
12
11 2 2
dd
AA
u AuA=
∫∫
(2.32)
根据式(2.29)和式(2.30)，采用平g3355g8981g17907来计算g8981量，g2029式(2.32)可写成
12
qq= g6122
11 2 2
v AvA= (2.33)
式中
1
q,
2
q ——g2010g2047为g8981经通g8981g6142g19766A
1
、A
2
的g8981量；
v
1
、v
2
——g2010g2047为g8981体在通g8981g6142g19766A
1
、A
2
上的平g3355g8981g17907。
由于g1016通g8981g6142g19766是任意取的，故
ConstqvA== (2.34)
这就是液体作恒定g8981g2172时的g8981量g17842g13505性方g12255，它说g7138不可压缩液体在恒定g8981g2172中，通
g17819g8981管g2520g6142g19766的g8981量是相等的。换g16340g1055，液体是以同一g1022g8981量在g8981管中g17842g13505地g8981g2172g11540，而液体的g8981g17907g2029与通g8981g6142g19766g19766积成g2465比。这样，就g4570质量守恒转化为理g5831液体作恒定g8981g2172时的体积守恒。
g17842g13505性方g12255在液压传g2172g6228g7427中是经常用g2052的，由它可以引g11015g1998g17907度传g17894和g17907度g16855节的
g8022g5577。g3926g32822.18(a)所示的简单系g13491，g6365g17842g13505性方g12255，有
11 2 2
v AvA q==
由此可见，液压g8905的g8975塞上的g17907度
1
v 必然引g17227液压g13580的g8975塞g1147生g17907度
2
v
1
21
2
A
vv
A
=
这就是说，g3926g7536g6925变
1
v,g2029
2
v 就会随g1055作相g5224的g6925变；只g16213g14033g16786法g16855节
1
v,g2029
2
v 也g4570
g14731得相g5224的g16855节。
g3926g32822.18(b)所示，在液压g8905与液压g13580g1055g19400g2010一g6915g8981量可以g6523g2058的g6915g17347，g2029g17842g13505性方
图2.17 连续方程推导简图
液压传动
·26·
·26·
g12255为
11 2 2 3
v AvAq=+
g6122
2113
2
1
()v vA q
A
=?
(a) 速度的传递 (b) 速度的调节
图2.18 连续方程在液压传动中的应用
由此可见，当
1
v 不可g16855节时，那么g16855节
3
q 也g14033使
2
v g1147生相g5224的变化。
在液压g6228g7427中，
1
v g6122
3
q 都g14033g3827g1582g2052在一定范围内g17839g15904无g13435g16855节，因此
2
v 也g14033实现无g13435
g16855节，这是液压传g2172g14033被普g17953g5224用的g2419因g1055一。
2.3.3 伯努利方程
g1283g2174g2045方g12255也称为g14033量方g12255，它实际上是g14033量守恒定g5471在g8981体力学中的g1867体g5224用。
g16213说g7138g8981g2172液体中的g14033量问题，必须g1820说g7138液体质g9869加g17907度的g8022g5577和液g8981的受力平g15925
方g12255，亦即它的运g2172微g2010方g12255。由于问题比g17751g3809g7446，在g16764g16782时
g1820g1186理g5831液体在微小g8981g7475中的g8981g2172g5785g1929g11540g6175，然g2530再g4649开g2052实际液体在g8981g7475中的g8981g2172g5785g1929。
1,液体质点加速度
g3926g3282 2.19 所示，一g13512g8981g2172的参数可以用g14270然g3364标 s 表示。
g16786在任意给定g9869A，在时g2063tg16278察g2052的g8981g17907为
(,)
s
u ust=
经dt时g19400，该质g9869运g2172g2052g7044的位g13634B，g17907度为
(d,d)
ss
u us u tt t′′=+ +
g17907度增量即在A、Bg1016g9869g1055g19400的g17907度g5058为
d(d,d)(,)
sss s
u uuusutt tust′′=?= + +?
g4570其g4649开为
s
u 表示的g8900g2214(Taylor)g13435数的一g8437g17829g1296式
dd d
ss
ss
uu
u tu t
t s

=+
g16786质g9869的质量为m，g2029质g9869的g2172量在时g19400dt内的g6925变量g5224等于dt时g19400内作用于质g9869的力的g1926量g726
dd
ss
ss
uu
m um u tFt
ts

×=× + =×

（）
根据牛顿g12544二定g5471，因此加g17907度为
图2.19 液体质点加速度
第2章 液压油与液压流体力学基础
·27·
·27·
s s
ss
u u
au
ts

=+

(2.35)
式(2.35)说g7138液体加g17907度是由g1016g18108g2010组成的g726
s
u
t
是在 dt 时g19400内，在g9869 A 处所g16278察g2052
的g17907度变化率，它是由于时g19400变化而引g17227的加g17907度，g2465g7156g8981g3342的非恒定性，因此称为时变加g17907度(当地加g17907度)；
s
s
u
u
s
表示在同一g11648时，在g8981g3342中的任意g1016g9869A、B上的g17907度变化率，
表示质g9869经g17819dt时g19400，处于不同位g13634时，g17907度对时g19400t的变化率，它是由于位g13634变化而引
g17227的加g17907度，g2465g7156g8981g3342的非g3355匀性，因此称为位变加g17907度(定时加g17907度)。
对于g3355匀g8981g2172，由于 0
s
s
u
u
s
=
，有
s
s
u
a
t
=
对于恒定g8981g2172，由于 0
s
u
t
=
，有
s
ss
u
au
s
=
2,理想液体的运动微分方程
在g7588一g11648时 t，在液g8981的微小g8981g7475中取g1998一g8585微g1815体积 dV，dV＝dAds，其中 dA 和 ds
g2010g2047为此微g1815体积的通g8981g6142g19766和g19283度，g3926g32822.20所示。在一g13512g8981g2172的g5785g1929下，微小g8981g7475g2520g9869处液体的
g8981g17907和压力是该g9869所在位g13634s和时g19400t的g2001数。
对理g5831液体来说，作用在微g1815体上的g3818力有以下g1016种g726
(1) 表g19766力，即压力在g1016g12483g6142g19766上所g1147生的作用力。 d( d)d dd
pp
p Ap sA As
ss

+ =? 式中，只g16213注意
g2052压力是位g13634 s g3364标的g2001数，g2029
p
s
是压力对位g13634 s
的变化率,d
p
s
s
就是位g13634变化ds时压力的变化值。
(2) 质量力，有沿 s 方g2533的g18337力g2010量和惯性力g1016g18108g2010g726g18337力沿 s 方g2533的g2010量为
dd cos dd
z
gAs gAs
s
ρθρ
=
，这里，ρ dAds为微g1815体积中的液体质量，θ 为单位质量力和g8981线sg19400的g3853g16294。
这一微g1815体的惯性力为 dd( )
u u
ma A s u
s t
ρ

=+

。
根据牛顿g12544二定g5471
dd dd dd( )
p zuu
As gAs Asu
s sst
ρρ

= +
故得
1
0
zpuu
gu
ssstρ

+++=

(2.36)
这就是理g5831液体作非恒定g8981g2172时的运g2172微g2010方g12255，也称为液g8981的g8443g6301方g12255。它的物理含义是单位质量g8981g2172液体的位g14033、压力g14033、g2172g14033的变化率的代数和为g19658，即单位质量g8981g2172
图2.20 理想液体的一维流动
液压传动
·28·
·28·
液体的g14033量守恒。
3,理想液体的伯努利方程——能量方程
在恒定g8981g2172的g5785g1929下,0
u
t
=
，,,puzg1177是 s g3364标的g2001数，因此可g4570运g2172微g2010方g12255中的g1571微g2010g6925写成全微g2010形式
d1d d
0
ddd
zpu
gu
sssρ
++=
(2.37)
g6122者
1
ddd0gz p uu
ρ
++=
(2.38)
式(2.38)给g1998g1114沿g8981线 s，液体的压力、密度、g8981g17907和位g12239g1055g19400的微g2010关系，即单位质量液体的比位g14033、比压力g14033、比g2172g14033变化率g1055和为g19658。
对于理g5831液体而g16340，ρ为常数，g4570式(2.37)沿g8981线s在任意g1016g98691、2g19400积g2010，得
11 22
12
22
p upu
zz
g gggρρ
++=++ (2.39)
亦即
2
Const
2
pu
z
ggρ
++=
(2.40)
这就是理g5831液体的g1283g2174g2045方g12255。
g4570式(2.40)与式(2.23)相比g17751，多g1114一g20045
22
22
u mu
g mg
=,它表示单位g18337量液体g1867有的g2172g14033，
称g1055为比g2172g14033。g7186然，g19757压力平g15925方g12255式(2.23)只是g1283g2174g2045方g12255式(2.40)在u＝0时的一g1022g10317例。
理g5831液体的g1283g2174g2045方g12255的物理意义是g726理g5831液体在g18337力g3342中作恒定g8981g2172时，沿g8981线上
g2520g9869的位g14033、压力g14033和g2172g14033可以相g1126转换，但g989者g1055和是常数。换g16340g1055，在恒定g8981g3342中，
任意一g9869上的g14033量由位g14033、压力g14033和g2172g14033g989g18108g2010组成，它们g1055和为常数，即g14033量守恒。
g3926g7536液体是在同一水平g19766内g8981g2172，g6122者g8981g3342中 z g3364标的变化与其g1194g8981g2172参数相比可以忽略不计，g2029式(2.40)变成
2
Const
2
pu
ggρ
+=
上式说g7138，在g8981g2172的液体中，g8981g17907越高的地方，液体的压力就越g1314，例g3926在g12907g13466不等的管g17959中g8981g2172，在g6142g19766g13466的g18108g2010，液体的g8981g17907g17751高，液体的压力就g17751g1314；相g2465，在g6142g19766g12907
的g18108g2010，g2029g8981g17907g17751g1314，而压力g17751高。
4,实际液体的伯努利方程
实际液体g8981g2172时有g14033量g6451g3845，为g1114推导g1998实际液体的g1283g2174g2045方g12255，可以g11752g12362g3926g3282 2.21
所示的一g8585g8981管中的液g8981。在g8981管中，g1016g12483的通g8981g6142g19766积g2010g2047为A
1
和A
2
。在此液g8981中取g1998
一微小g8981g7475，g1016g12483的通g8981g6142g19766积g2520为
1
dA 和
2
dA,其相g5224的压力、g8981g17907和位g13634高度g2010g2047为
1
p,
1
u,
1
z 和
2
p,
2
u,
2
z 。g16786g32822.21中微g1815体g1186g6142g197661g8981g2052g6142g197662g6451g13803的g14033量为h'
w
，g2029实际液体微小g8981g7475作定常g8981g2172时的g1283g2174g2045方g12255为
22
11 22
12
pu pu
zz
g gggρρ
++=+++h'
w
(2.41)
第2章 液压油与液压流体力学基础
·29·
·29·
上式g1016g12483同g1068以相g5224的微小g8981量
11 2 2
d(d d d )q quA uA==,然g2530g2520g14270对液g8981的通g8981g6142g19766积
A
1
和A
2
g17839g15904积g2010，得
112 2
22
11 2
1 11 11 2 22 22
()d d()d d
A AA A q
pu p u
z uA uA z uA uA
gg g gρρ
++=+ + +
∫∫∫ ∫∫
h'
w
dq
上式g5050g12483及右g12483的前g1016g20045积g2010g2010g2047表示单位时g19400内g8981g17819 A
1
和 A
2
的g8981量所g1867有的总g14033量，而右g12483最g2530一g20045g2029表示g8981管内的液体g1186 A
1
g8981g2052 A
2
g6451g13803的g14033量。实际液体在g8981g2172时呈现g21667性，会g1147
生内g6717g6842力，g9052g13803g14033量。同时，管g17959g4628g18108形状和
g4622g4556的g20600然变化，使液体g1147生g6212g2172，也g9052g13803g14033量。
为使该式便于实用，g20330g1820g4570g3282 2.21 中g6142g19766
A
1
和A
2
处的g8981g2172g19492于平g15904g8981g2172(g6122g13543变g8981g2172)，这样，通g8981g6142g19766A
1
、A
2
可g16282作平g19766，在通g8981g6142g19766上
g19512g18337力g3818无其g1194质量力，因而通g8981g6142g19766上g2520g9869处的压力g1867有与液体g19757压力相同的g2010g5079g16280g5471。
其g8437，由于通g8981g6142g19766上g17907度g2010g5079g16280g5471g19602以g11842
定，因此，g5224对g1283g2174g2045方g12255中的g2172g14033g20045g17839g15904必g16213的g1474正。用平g3355g8981g17907v代替液g8981g6142g19766A
1
和
A
2
上g2520g9869处不等的g8981g17907 u，且g1208单位时g19400内g6142g19766 A 处液g8981的实际g2172g14033和g6365平g3355g8981g17907计算g1998
的g2172g14033g1055比为g2172g14033g1474正系数α,即
2
3
3
2
dd
2
1
()
2
AA
u
u AuA
v A
Av v
ρ
α
ρ
==
∫∫
(2.42)
理g16782g2010析和实验表g7138，g2172g14033g1474正系数α 与液体g8981g2172状g5589有关，g4630g8981时α =2，g13022g8981时α =1。
对液体在g8981管中g8981g2172时g1147生的g14033量g6451g13803，也用平g3355g14033量g6451g13803的g8022g5577来处理，即g1208
w
w
d
q
hq
h
q
′
=
∫
(2.43)
g4570式(2.40)和式(2.41)代g1849式(2.43)，g6984理g2530可得
22
111 222
12 w
pv p v
z zh
gg gg
αα
ρρ
++ =++ +
(2.44)
式(2.44)就是g1177受g18337力作用的实际液体在g8981管中作平g15904(g6122g13543变)g8981g2172时的g1283g2174g2045方g12255。
式中
1
α,
2
α g2010g2047为g6142g19766
1
A、
2
A 上的g2172g14033g1474正系数；
h
w
为单位g18337量液体g1186g6142g19766
1
Ag8981g2052g6142g19766
2
A g17819g12255中的g14033量g6451g13803。
在液压系g13491的计算中，也可以g4570式(2.44)写成g2490g3818一种形式，即
22
11 11 2 2 22
11
gzp v gzp v pρραρ ρα++ = ++ +Δ (2.45)
式中
1
z 和
2
z g2010g2047为液体在g8981g2172时的不同高度；
Δp——液体g8981g2172时的压力g6451g3845。
图2.21 流管内实际液流能量方程推导
液压传动
·30·
·30·
4,伯努利方程的应用举例
g1283g2174g2045方g12255g6593示g1114液体g8981g2172g17819g12255中的g14033量变化g16280g5471。它指g1998，对于g8981g2172的液体来说，
g3926g7536没有g14033量的g17767g1849和g17767g1998，液体内的总g14033量是不变的。它是g8981体力学中一g1022g18337g16213的基本方g12255。它常常和g8981量g17842g13505性方g12255一g17227，用来g8726g16311有关g17907度和压力方g19766的问题。
在g5224用g1283g2174g2045方g12255时，关键是g1016g1022g6142g19766的选取，一g1022g6142g19766g5224选在参数已知g6122可g8726处，
g2490一g1022g6142g19766g5224选在参数g5465g8726处。必须注意 p 和 z g5224为通g8981g6142g19766的同一g9869的g1016g1022参数，为方便g17227见，通常g6238这g1016g1022参数都取在通g8981g6142g19766的g17736g5527处。此g3818，g1016g1022g6142g19766的压力参数 p 的度量基准g5224该一样，g3926用绝对压力都用绝对压力，用相对压力都用相对压力。
【例2.4】 g3926g32822.22所示，水箱g1403g3733开一g1022小孔，水箱g14270由液g197661—1与小孔2—2处的压力g2010g2047为p
l
和p
2
，小孔中g5527g2052水箱g14270由液g19766的g17329g12175为h，且h基本不变，g3926g7536不计g6451g3845，
g8726水g1186小孔g8981g1998的g17907度。
解g726以小孔中g5527线为基准，列g1998g6142g197661—1和2—2的g1283g2174g2045方g12255。
22
111 222
12 w
pv p v
z zh
gg gg
αα
ρρ
++ =++ +
g6365给定条g1226，
1
z ＝h，
2
z ＝0，h
w
＝0，又因小孔g6142g19766积lessmuch水箱g6142g19766积，故
1
v lessmuch
2
v,可认为
1
v ＝0，g16786
1
α ＝
2
α ＝1，g2029上式可简化为
2
12
2
p pv
h
g g gρρ
+=+
由此式g16311得
212
2
2()v gh p p
ρ
=+?
当
12
pp
h
gρ
greatermuch 时，有
212
2
()v pp
ρ
=?
【例2.5】 液压g8905g2572油装g13634g3926g32822.23所示，g16786油箱液g19766压力为
1
p,液压g8905g2572油口处的绝对压力为
2
p,g8905g2572油口g17329油箱液g19766的高度为h，g2572油管g17347上的总g14033量g6451g3845为h
w
，不g13783g15397液体
g8981g2172状g5589的g5445g2721，取g2172g14033g1474正系数α =1。试g11842定液压g8905g2572油口处的真g12366度。
图2.22 小孔出流速度计算 图2.23 液压泵吸油装置
解g726以油箱液g19766为基准，g5194定为 1—1 g6142g19766，g8905的g2572油口处为 2—2 g6142g19766。对 1—1 和
2—2g6142g19766建立实际液体的g14033量方g12255，g2029有
22
111 222
12 w
pv p v
z zh
gg gg
αα
ρρ
++ =++ +
第2章 液压油与液压流体力学基础
·31·
·31·
g3282示油箱液g19766与大g8680接触，故
1
p 为大g8680压力，即
1
p ＝p
a；
1
v 为油箱液g19766下g19489g17907度，由于
1
v
2
vlessmuch
，故
1
v 可g17829g1296为g19658；
2
v 为g8905g2572油口处液体的g8981g17907，它等于液体在g2572油管内的g8981g17907；
h
w
为g2572油管g17347的g14033量g6451g3845。因此，上式可简化为
2
a 22
w
2
p pv
h h
gg gρρ
=+++
可见，g8905g1849口处的绝对压力g1314于大g8680压力，这是液压g8905g14033g3827g2572油的条g1226g1055一。
根据真g12366度定义，可得g8905g2572油口的真g12366度为
22
a2 2 w 2
11
p p gh v gh gh v pρρρ?= + + = + +Δ
由此可见，液压g8905g2572油口处的真g12366度由g989g18108g2010组成g726g6238油液g6564升g2052高度h所需的压力、
g4570g19757止液体加g17907g2052
2
v 所需的压力和g2572油管g17347的压力g6451g3845Δp。
2.3.4 动量方程
g8981g2172液体的g2172量方g12255式是g8981体力学基本方g12255式g1055一，它是g2172量守恒定g5471在g8981体力学中的g1867体g5224用。g2172量方g12255g11752g12362液体运g2172时g2172量的变化与所有作用在液体上的g3818力g1055g19400的关系。
g2030体力学g2172量定理指g1998g726作用在物体上的所有g3818力的g2524力等于物体在g2524力作用方g2533上
g2172量的变化率，即
dd()
dd
I m
t t
==
∑
arrowrightnosp
arrowrightnosp
u
F
g4570g2030体力学g2172量定理用g1055于g1867有一定质量的液体质g9869系，由于g2520g1022质g9869g17907度不尽相同，故液体质g9869系的g2172量定理为
d( )
d
dd
m
I
tt
==
∑
∑
arrowrightnosp
arrowrightnosp u
F
(2.46)
由于液体运g2172的g3809g7446性，g6365上式计算液体质g9869系的g2172量变化率g5194不简单。液体质g9869系占g1867一定的g12366g19400，g3926g7536取这g1022g12366g19400为g6523g2058体，可以g16786法g4570上式表示的g2172量变化率g6925换成用
g8443g6301方法表示，这样很g4493g7143g8726得作用在g6523g2058体内液体质g9869系上的g3818力。
1,用欧拉方法表示的动量方程式
在g8981g3342中，g19036对g1867体问题，可以有目的地选择一g1022g6523g2058
体，g3926g32822.24中g15406线所示。使它的一g18108g2010g6523g2058g19766与g16213计算作用力的g3278体g3733g19766g18337g2524，其g1325g6523g2058g19766g2029g16282取值方便而定。g6523g2058
体一经选定，它的形状、体积和位g13634相对于g3364标系是不变的。
在g7588一g11648时t，g6523g2058体内所包含的液体就是我们g16213g11752g12362的液体质g9869系。g3282 2.24 中，g16786
1
A、
2
A g2010g2047为g6523g2058体的g8981g1849、
g8981g1998表g19766。经g17819Δt时g19400，液体质g9869系运g2172g2052实线所示位g13634，
液体质g9869系一g18108g2010g8981g1998g6523g2058体(III)；一g18108g2010虽然运g2172g1114，但g17836g11053在g6523g2058体内(II)。下g19766g11752g12362
液体质g9869系在tg2052t+Δt时g19400g19400g19560内g2172量的变化g5785g1929。
根据质g9869系的g2172量定理g726
[] []
sys sys
()
t tt
mm
m
tt
+Δ
Δ
==
ΔΔ
∑
arrowrightnosp arrowrightnosp
arrowrightnosp
arrowrightnosp uu
u
F
(2.47)
图2.24 动量方程式
液压传动
·32·
·32·
式中 [ ]
sys
t
m
arrowrightnosp
u ——t 时刻液体质点系的动量；
[ ]
sys
tt
m
+Δarrowrightnosp
u ——t +Δt时刻液体质点系的动量。
显然，在t时刻，液体质点系的动量就是控制体内液体的动量，即
[ ] [ ]
sys cv
t t
mm=
arrowrightnosp arrowrightnosp
uu
(2.48)
式中 [ ]
cv
t
m
arrowrightnosp
u ——t 时刻，控制体内液体的动量。
在t +Δt时刻，液体质点系的动量可分成流出控制体部分(III)的动量和还留在控制体内部分(II)的动量之和，即
[ ] [ ] [ ]
III II
sys cv cv
tt
mmm
+Δ
=+
arrowrightnosp arrowrightnosparrowrightnosp
uuu
(2.49)
式中 [ ]
III
cv
m
arrowrightnosp
u ——经过Δt时刻，液体质点系还留在控制体内部分的动量；
[ ]
II
cv
m
arrowrightnosp
u ——在Δt时间内，液体质点系从控制体流出部分的动量。
注意到在t +Δt时刻，质点系还留在控制体内部分(II)的动量，等于t +Δt时刻控制体内液体的动量减去在Δt时间内流入控制体的液体(I)的动量，即
[ ] [ ] [ ]
II I
cv cv cv
tt
mm m
+Δ
=?
arrowrightnosp arrowrightnosparrowrightnosp
uu u
(2.50)
式中 [ ]
I
cv
m
arrowrightnosp
u ——在Δt时间内流入控制体的液体(I)的动量。
将式(2.48)、式(2.49)、式(2.50)代入式(2.47)，有
[] [] [] []
III I
cv cv cv cv
tt t
mmmm
+Δ

=+
ΔΔ
∑
arrowrightnosp arrowrightnosparrowrightnosparrowrightnosp
arrowrightnosp uuuu
F
取Δt→0的极限，得
[] [] []
III I
cv cv cv
dd
dm m m
tt
=+
∑
arrowrightnosp arrowrightnosparrowrightnosp
arrowrightnosp uuu
F
(2.51)
式(2.51)中，右边第一项表示控制体内液体的动量变化率，第二项表示在 dt 时间内流出控制体和流入控制体的液体的动量之差。
如图2.25所示，取一段流管作为控制体，设液体流入、流出控制体的控制面分别为A
1
、
A
2
，其上的微元面积分别为dA
1
、dA
2
，流速分别为
1
arrowrightnosp
u,
2
arrowrightnosp
u,密度分别为
1
ρ,
2
ρ,则流入、
流出控制体的液体的动量分别为
11
111 1 11 1
dd
AA
u Aqρρ=
∫∫
arrowrightnosp arrowrightnosp
uu
22
222 2 22 2
dd
AA
u Aqρρ=
∫∫
arrowrightnosp arrowrightnosp
uu
图2.25 动量方程的推导
第2章 液压油与液压流体力学基础
·33·
·33·
设控制体内任取的液体微元的速度为
c
arrowrightnosp
u,微元体积为dV，密度为ρ。则控制体内的液体的动量的变化率可写为
[ ]
CV
c
d
d
d
dd
CV
m
V
tt
ρ?
∫∫∫
arrowrightnosp
arrowrightnosp
u
u
因此，欧拉法形式的动量方程为
21
c222111
d
ddd
d
CV A A
V q q
t
ρρ ρ=+?
∑
∫∫∫ ∫ ∫
arrowrightnosp
arrowrightnosp arrowrightnosparrowrightnosp
Fuuu (2.52)
由式(2.52)可知，动量方程是向量方程，动量变化率可用两部分来表示：方程右边第一项，它是使控制体内液体的动量随时间变化的力，称为瞬态力，反映液体流动的非恒定性；
方程右边第二、三项表示单位时间内，从控制体流出的液体具有的动量与流入控制体的液体具有的动量之差。这种由于从控制体流出液体动量与流入液体动量不等而产生的力称为稳态力，它是使质点系改变空间位置的力。稳态力是由于流场的不均匀性引起的。
2,恒定流动时的动量方程
恒定流动时，瞬态力项等于零，则动量方程可写为
21
222 111
dd
AA
qqρρ=?
∑
∫∫
arrowrightnosp
arrowrightnospharpoonrightnosp
Fu u
由于很难确定速度在通流截面上的分布规律，常用通流截面上的平均流速来计算动量，
产生的误差用动量修正系数
1
β,
2
β 进行修正。于是，该式可写为
2222 1111
q qβρ βρ=?
∑
arrowrightnosp
harpoonrightnosp harpoonrightnosp
Fvv
(2.53)
动量修正系数β 定义为g4466g19481动量与g6365平均流速计算的动量之g8616，g2375
(d) d
d
()
AA
u A A
m
m vA A
ρ
β
ρ
== =
∫∫
∫
arrowrightnosp arrowrightnosp
arrowrightnosp
arrowrightnosp arrowrightnosparrowrightnosp
uu
u
vv v
(2.54)
可g1209g16789g7138，动量修正系数β g1075与液体的流动g10378态有g1863，g4630流时β g7294/3，g13022流时β g7291。
g4557于不可g2399g13565液体，因
12
ρρρ==，
11 2 2
q q qρρ ρ==，则动量方程为
22 11
()qρβ β=?
∑
arrowrightnosp
harpoonrightnosp harpoonrightnosp
Fvv (2.55)
g5224用动量方程时，g19668g10317g2047g8892g5859g3926g991g1972点：(1) 由于动量方程是向量方程，g4466g19481g5224用时
g5529g20047g6365g3364g7643g17736g6249g5445，g17728g6454g6116g7643量方程；(2) g5529g20047g7138确g2475力g4557g16949。动量方程的g2475力g4557g16949是g6164
g11752g12362的液体质点系；(3)
∑
harpoonrightnosp
F g6363g3818g11040g1328用于g6164g11752g12362液体质点系上的g6164有g3818力的g2524力：控制体g3818液体g4557液体质点系的g1328用力，g3278体g3733面g4557质点系的g1328用力(g2265g6336质点系g18337力形g6116的g18039部分反g1328用力g2656g21667性g6717g6842力)，控制体内液体的g5827性力等；(4) 力g2656速度的方向g19394g20076：它g1216与
g3364g7643方向g11468g2528时为正，与g3364g7643方向g11468反时为g17139。(5) 动量方程g1025的g256－g257g2507表示动量差，是方程g3278有的，与速度的正g17139g7092g1863，因为不g16782速度方向g3926g1321，流入速度向量与控制体流入表面g3818法g13459方向g5647是g11468反的，这g1022g256－g257g2507g2494表示g256流入g257，而g5194不表示流入速度的方向。
在g3364g7643g17736g2462控制体确定之g2530，不g16782流入控制体的速度是正是g17139，这g1022g1207表g256流入g257控制体动量的g256－g257g2507g18129是不可g13582g4581的。
g5224用动量方程g16311g20076时，g1863g19202是控制体的确定。g17885取的控制体g5224g2265g3272g2475
∑
harpoonrightnosp
F g1328用的液体质点系；而控制表面g5224g17885在g2399力、流速等g2454数g5062知g6122可g8726g3800。
液压传动
·34·
·34·
【例 2.6】 g3926g3282 2.26 g6164示，液体流g17819有g5379g3848的g12661g17959，g5062知
1
p,A
1
、
2
p,A
2
g2656θ,不计动量修正，g8726密度为ρ、流量为q的液体g1328用在g5379g12661上的液动力。
解,
(1) 取g5379g12661为控制体，因为g6164g8726为液体g4557g5379g12661的g1328用力。
(2) g2475力分g7524g252g252分g7524g1328用在g5379g12661g1025液体的力：g1820g16213g1563设g5379g12661g4557液体质点系的g1328用力方向，可g1209任g5859g1563设方向。g10628g1563设g5379g12661g4557液体质点系在x、y方向的g1328用力分g2047为(F
B/L
)
x
，(F
B/L
)
y
，
方向g3926g32822.26g6164示；g18337力g2656g21667性g6717g6842力的反g1328用力g5062g13475g2265g2559在g3278体g4557液体的g1328用力之g1025。
(3) 分g7524控制面g3800流动液体g4557液体质点系g13491的g1328用力，有
11
pA、
22
p A,方向g3926g3282 2.26
g6164示。
(4) g2027写x、y方向的动量方程
11 2 2 B/L 2 1
cos ( ) ( cos )
xx
F pA pA F qv vθρθ= =?
∑
B/L 2 2 2
() sin (sin0)
yy
FF pA qvθρ θ=? =?
∑
(5) g16311出g3278g3733g4557液体系g13491的g1328用力
B/L 1 1 2 2 2 1
( ) cos ( cos )
x
F pA pA qv vθρ θ=
B/L 2 2 2
() sin (sin0)
y
FpA qvθρ θ=+?
(6) g2040g7041g3278g3733g4557液体质点系的g11507g4466g1328用力方向。计算g1552为正时，g16840g7138g4466g19481g1328用力方向与g2419g1563设方向g11468g2528；计算g1552为g17139时，g16840g7138g4466g19481g1328用力方向与g2419g1563设方向g11468反。
(7) g7693g6466g10287g20051第三定律，g2375一g4557反g1328用力g3835g4579g11468等方向g11468反的g2419则，g8726出液体g4557g3278g3733
的液动力。
L/B B/L
() ()
xx
FF=?,
L/B B/L
() ()
yy
FF=?
g32822.26(b)是用向量g2524g6116法g8726g5483的g5379g12661g4557液体的g1328用力的g3835g4579g2462方向，g1209g2462
∑
harpoonrightnosp
F g3835g4579g2462
方向。
(a) (b)
图2.26 作用在弯管上的液动力
3,液压滑阀上的液动力
很g3822液g2399g19412g18129是g9381g19412g13479g7512，这g1135g9381g19412g19764g19412g14467的移动来开启g6122闭g2524g19412口g6122改变g19412口的g3835
g4579，从而控制液流。液流通g17819g19412口时，会g4557g19412g14467产生液动力，将g5445响这g1135液g2399g19412的工g1328
性能。
第2章 液压油与液压流体力学基础
·35·
·35·
g1328用在g19412g14467上的g17736向液动力有稳态g17736向液动力g2656瞬态g17736向液动力两种。
1) 稳态g17736向液动力
稳态g17736向液动力是g19412g14467移动完毕开口g3278定g1209g2530，液流流g17819g19412口时，因动量变化而g1328用在g19412g14467上的力。在这种情况g991，g19412腔内液体的流动是定常流动。g32822.27给出液流流出、流入g19412口的情况。取g19412体与g19412g14467两凸肩间形g6116的容积g1328为控制体，其g1025的液体质点系g1328为
g11752g12362g4557g16949。
设g19412g14467g4557液体质点系的g17736向g1328用力为F，方向向右。若通g17819g19412的流量为q，液体密度为
ρ，g19412口g3800的平均流速分g2047为v、v
0
。
(a) (b)
图2.27 液体流经滑阀时的稳态液动力
g4557于g32822.27(a)，由式(2.55)可g8726g5483g19412g14467g4557液体的g1328用力F为
100 1
( cos cos90 ) cosFqv v qρβ θ βρβθ=?°=
F 为正g1552，g16840g7138g2419g1563设方向与g4466g19481方向g11468g2528。g7693g6466g10287g20051第三定律，则液流g4557g19412g14467的稳态液动力为
s1
cosFqvρβ θ=,方向向左
式g1025 θ g252g252射流角，一般取 69θ =°；
vg252g252g19412口g3800的平均流速。
液体流出g19412口时，液体在g17736向的动量增加了，方向向右，g16840g7138液体g2475到了向右的g1328用力，g6164g1209，g19412g14467g2475到的稳态g17736向液动力方向向左。
g4557于g32822.27(b)，可g8726g5483g19412g14467g4557液体的g1328用力F为
00 1 1
[ cos90 ( cos )] cosFqv v qρβ β θ ρβ θ=°?=
g2528理，液流g4557g19412g14467的稳态液动力为
s1
cosFqvρβ θ=,方向向左 (2.56)
g4557于液体流入g19412口的情况，稳态g17736向液动力的g3835g4579与前者g11468g2528，液体在g17736向的动量减
g4579了，方向亦向右，g16840g7138液体g2475到了向右的g1328用力，g6164g1209，g19412g14467g2475到的稳态g17736向液动力方向g1075向左。
g5647之，稳态g17736向液动力的方向g5647是g6363向g1863闭g19412口的方向，g11468当于一g1022弹性回复力，使
g9381g19412的工g1328趋于稳定。稳态g17736向液动力的g3835g4579将决定操纵液g2399g9381g19412的操纵力g3835g4579。
2) 瞬态液动力
当g9381g19412g19412g14467移动使g19412口开度变化时，将引起流量 q 变化，控制体g1025液体产生加速度，
而使其动量发生变化，于是液体质点系g2475到一附加瞬态力的g1328用。其反g1328用力就是g1328用在
g19412g14467上的瞬态液动力。g32822.28表示g19412g14467移动时出g10628瞬态液动力的情况。
液压传动
·36·
·36·
(a) (b)
图2.28 阀芯移动时的瞬态液动力分析
由动量方程可知，g1328用在液体质点系上的瞬态力为
ccv c
V/L
d( ) d
()
dd
i
m u
Fm
tt
==
harpoonrightnosp
u
设g19412腔有效通流面积为 A，进出油口g1025心距为 L，g2375油液的g4466g19481流程(阻尼长度)，则
m=ρAL。因此，有
V/L
dd
()
dd
i
uq
FALL
tt
ρρ==
液流g1328用在g19412g14467上的瞬态液动力为
dd
dd
i
uq
FAL L
tt
ρρ=? =? (2.57)
式g1025 ug252g252控制体g1025液体的平均流速；
g17139g2507g256－g257g252g252F
i
方向与加速度方向g11468反。
当g19412口前g2530的g2399差不变g6122变化不g3835时，流量的变化率
d
d
q
t
与g19412口开度的变化率
d
d
v
x
t
g6116正
g8616。因此，上式表g7138，瞬态g17736向液动力g2494与g19412g14467移动速度有g1863(g2375与g19412口开度的变化率有
g1863)，与g19412口开度本身g7092g1863。
由于g1328用于液流上的瞬态力g5647是与g19412腔内油液的加速度g2528方向，因此，瞬态液动力方向g5647是与加速度方向g11468反；油液加速度的方向与g19412口是打开还是g1863g4579，油液是流入还是流出有g1863。g32822.28(a)g1025，油液流出g19412口，当g19412口开度加g3835时长度为L的g18039部分油液加速，开度减g4579时油液减速，这两种情况g991，瞬态液动力g1328用方向g18129与g19412g14467移动方向g11468反，起着阻止g19412g14467移动的g1328用，g11468当于一g1022阻尼力，g5194将L称为g256正阻尼长度g257。反之，g32822.28(b)g1025
油液流入g19412口，g19412口开度变化时引起液流流速变化的g13479果，g18129是使瞬态液动力的g1328用方向与g19412g14467移动方向g11468g2528，起着帮助g19412g14467移动的g1328用，g11468当于一g1022g17139的阻尼力。这种情况g991 L
称为g256g17139阻尼长度g257。g17139阻尼长度(力)将使g19412g14467工g1328不稳定。为使g9381g19412工g1328稳定，g9381g19412设计时g5224使其正、g17139阻尼长度的g1207数g2656(综g2524阻尼长度)不g4579于零。
2.4 管道内压力损失的计算
在 2.3 节g1025，讨g16782了液体流动的基本规律，其g1025能量方程式是很g18337g16213的一条规律，它
g6363出了液体流动时，能量的g11468互g17728化g1863系。但这g1022方程式g1025的能量损失怎样计算尚未g16311决，
第2章 液压油与液压流体力学基础
·37·
·37·
为了g5224用这g1022方程式g16311决工程g4466g19481g19394g20076，g5529g20047首g1820确定液流的能量损失。
g4466g19481液体是有g21667性的，为了克服g21667性g6717g6842阻力，液体流动时g16213损耗一部分能量，由于
g12661g17959g1025流量不变，因此这种能量损耗表g10628为g2399力损失。损耗的能量g17728变为热量，使液g2399系
g13491的温度升高，g5445响系g13491的工g1328性能，因此，在设计液g2399系g13491时，g5224尽量减g4579g2399力损失。
g2399力损失产生的内因是液体本身的g21667性，g3818因是g12661g17959g13479g7512。液体在g12661g17959g1025流动时产生的g2399力损失分为两种：一种是液体在等径直g12661g1025流动时因g21667性g6717g6842而产生的g2399力损失，称为沿程g2399力损失；另一种是由于g12661g17959的截面突然变化、液流方向改变g6122其他形式的液流阻力(g3926控制g19412g19412口)而引起的g2399力损失，称为局部g2399力损失。
本节讨g16782液体流g13475圆g12661g2462各种接g3848时的流动情况，进而分g7524流动时g6164产生的g2399力损失。
2.4.1 液体的流动状态
g2399力损失与液体流动g10378态有g1863。因为液体在g12661g1025的流态直接g5445响液流的各种g10317性，g6164
g1209首g1820g16213介绍液流的两种流态。
1,层流和紊流
1883年，英国物理学家雷诺通g17819g3835量的g4466验发g10628，液体在g12661g17959g1025流动时，存在两种完全不g2528的流动g10378态，g2375g4630流g2656g13022流。在g4630流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈g13459性g6122
g4630g10378，且平行于g12661g17959g17736g13459；而在g13022流时，液体质点的运动杂乱g7092章，除了平行于g12661g17959g17736g13459
的运动g3818，还存在着剧烈的横向运动。由g4630流g17819渡到g13022流时，液体的流动速度称为上临g11040
速度，而由g13022流g17819渡到g4630流时，液体的流动速度称为g991临g11040速度。在上、g991临g11040速度之间，
液体的流动g10378态称为g17819渡流g6122变流，是一种不稳定的流动g10378态，一般g6365g13022流g3800理。
g4630流g2656g13022流是两种不g2528性质的流态。g4630流时，g21667性力起主导g1328用，g5827性力与g21667性力g11468
g8616不g3835，液体流速较低，液体质点主g16213g2475g21667性力制约，不能随g5859运动；g13022流时，g5827性力起主导g1328用，液体流速较高，g21667性力的制约g1328用减弱。
在g4630流g10378态g991流动时，液体的能量主g16213g9052耗在g21667性g6717g6842损失上，它直接g17728化g6116热能，
一部分g15999液体g5114g17220，一部分g1268给g12661g3733。g11468反，在g13022流g10378态g991，液体的能量主g16213g9052耗在动能损失上，这部分损失使液体g6617动g9163g2524，产生g7071g9077、g4626流，g6770g1999g12661g3783，引起g6403动，形g6116液体
g3134g3780。这种g3134g3780g15441然会g2475到种种g6245制而g15940减，g5194在g7380g2530化g1328热能g9052g6967g6493，但在其g17764射g1268g17894
g17819程g1025，还会g9620起其他形式的g3134g3780。
2,雷诺数
液体流动时g12362g12467是g4630流还是g13022流，g20047用雷诺数来g2040g7041。
雷诺g4466验g16789g7138，液体在圆g12661g1025的流动g10378态不g1177与g12661内的平均流速v有g1863，还g2656g12661径d、
液体的运动g21667度v有g1863。但是，不g16782平均流速v、g12661径dg2656液体的运动g21667度vg3926g1321变化，液体流动g10378态g1177与由这三g1022g2454数g6164g13464g6116的一g1022称为雷诺数的g7092量g13446数有g1863。g2375
vd
Re
v
= (2.58)
g4466g19481上，雷诺数是液体流动时g2475到的g5827性力与g21667性力之g8616。g2530来，g1166g1216通g17819g11468g1296理g16782
g1025的量g13446分g7524方法，g5483到了与雷诺g4466验完全g11468g2528的g13479g16782。g7693g6466量g13446分g7524方法，有
液压传动
·38·
·38·
3
22
2
2
L
L
V LVL
T
Re
V
VLv
L
L
ρ
ρ
μ
μ
== ==
惯性力黏性力
式g1025 Lg252g252长度量g13446；g4557于g12661g17959称为g10317g5461g4622g4556、g8712力直径，
H
4L R=,R
H
为g8712力g2334径；
Vg252g252速度量g13446,
Tg252g252时间量g13446。
因此，g4557于非圆截面的g12661g17959来g16840，Re可用g991式计算
H
4vR
Re
v
= (2.59)
式g1025
H
R g252g252通流截面的g8712力g2334径，它等于液流的有效截面积 A g2656它的g9299g2620(有效截面的
g2620g11040长度)x之g8616，g2375
H
A
R
x
= (2.60)
在液g2399系g13491g1025，g12661g17959g5647是g1817g9397液体的，因此液流的有效截面积就是通流截面，g9299g2620就是通流截面的g2620长。g1375g3926，直径为d的圆截面g12661g17959的g8712力g2334径为
2
H
π
/(π )
44
d
Rdd==。g6238此
g8712力g2334径g1207入式(2.59)g2375可g5483与式(2.58)g11468g2528的g13479果。
g32822.29g6164示为g1972种g1868g3423的通流截面。它g1216的通流面积g11468等但形g10378不g2528时，其g8712力g2334径是不g2528的：圆形的g7380g3835，g2528心g10627g10378的g7380g4579。g8712力g2334径是g6563g17860通流截面通流能力g3835g4579的一g1022
g2454数。g8712力g2334径g3835，g5859g2631着液流g2656g12661g3733接g16314g4581，g12661g3733g4557液流的阻力g4579，通流能力g3835，不
g7143g3593g3634。
图2.29 各种通流截面的水力半径
雷诺数是液体在g12661g17959g1025流动g10378态的g2040g6466。g4557于不g2528情况g991的液体流动g10378态，g3926果雷诺数g11468g2528，它g1216的流动g10378态g1075就g11468g2528。液流由g4630流g17728变为g13022流时的雷诺数g2656由g13022流g17728变为g4630
流时的雷诺数是不g2528的，g2530者数g1552g4579，g6164g1209一般g18129用g2530者g1328为g2040g2047液流g10378态的g1393g6466，称为临g11040雷诺数，g16772g1328Re
cr
。当液流的雷诺数Reg4579于临g11040雷诺数Re
cr
时，液流为g4630流；反之，
液流g3835g3822为g13022流。常g16277的液流g12661g17959的临g11040雷诺数由g4466验g8726g5483，g16826g16277表2g167。
第2章 液压油与液压流体力学基础
·39·
·39·
表2-7 常见液流管道的临界雷诺数
管道的形状 Re
cr
管道的形状 Re
cr
光滑的金属圆管 2000～2320 带环槽的同心环状缝隙 700
橡胶软管 1600～2000 带环槽的偏心环状缝隙 400
光滑的同心环状缝隙 1100 圆柱形滑阀阀口 260
光滑的偏心环状缝隙 1000 锥阀阀口 20～100
3,圆管层流
液体在圆g12661g1025的g4630流是液g2399g1268动g1025g7380常g16277的g10628g16949，在设计g2656使用液g2399系g13491时，就g5088g7407
g12661g17959g1025的液流g1457g6357这种流态。
g3926g32822.30g6164示为液体在等径g8712平圆g12661g1025g1328恒定流动时的情况。在g3282g1025的g12661内取出一g8585
g2334径为r、长度为l、与g12661g17736g11468g18337g2524的g4579圆g7621体，g1328用在其两g12483面上的g2399力分g2047为
1
p g2656
2
p,
g1328用在其g1403面上的内g6717g6842力为F
f
。g7693g6466力的平g15925g1863系，有
2
12 f
()πp pr F?=
由式(2.2)可知，内g6717g6842力F
f
为
f
d
(2π )
d
u
Frl
r
μ=?
上式g1025，速度g7811度du/dy为g17139g1552，g6937g20047加一g17139g2507g1209使内g6717g6842力为正g1552。
g1208
12
p ppΔ=?,则由上g17860两式，g5483
d
d2
u p
r
r lμ
Δ
=?
图2.30 圆管中的层流
g4557上式进行积分，g5194g1207入g11468g5224的边g11040条g1226，g2375当rg729R时，ug7290，g5483
22
()
4
p
u Rr
lμ
Δ
=? (2.61)
由此可知，g12661内流速在g2334径方向上g6365g6255物面规律分布。在g12661g3733rg729Rg3800，其流速g7380g4579，
为u
min
g7290；在g17736g13459rg7290g3800，其流速g7380g3835,
22
max
416
pp
u Rd
l lμμ
ΔΔ
== (2.62)
在g2334径rg3800取一g2414为dr的微g4579圆g10627面积(g32822.30)，此g10627形面积为dAg7292 π rdr，通g17819此
g10627形面积的流量为dqg729udA，将式(2.61)g1207入，进行积分，g5483,
液压传动
·40·
·40·
44
22
0
ππ
2π ()d
48128
R
pRd
q rRrr p p
l llμμμ
Δ
==Δ=Δ
∫
(2.63)
g6122
4
8
π
p
q
l R
μΔ
= (2.64)
式g1025 Rg252g252圆g12661g2334径；
dg252g252圆g12661内径。
这就是圆g12661g4630流的流量计算g1856式。它表g7138：g3926g21667度为μ的液体在直径为 d、长度为 l
的直g12661g1025g1209流量q流g17819，则其g12661g12483g5529然有g141pg1552的g2399力g19489；反之，若该g12661两g12483有g2399差g141p，
则流g17819这种液体的流量g5529等于 q。由上式可知，流量与g12661径的 4 g8437方g6116正g8616，g2399力损失g2375
g2399差则与g12661径的 4 g8437方g6116反g8616，g6164g1209g12661径g4557流量g6122g2399力损失的g5445响是很g3835的。这g1022g1856式在液g2399g1268动g1025很g18337g16213，g1209g2530会g13475常用到。
由式(2.30)g2656式(2.63)g5483到圆g12661g4630流的平均流速为
22
832
qp p
v Rd
A llμμ
ΔΔ
== = (2.65)
与式(2.62)g8616较可知，平均流速为g7380g3835流速的一g2334。
此g3818，由式(2.42)g2656式(2.54)可g8726出g4630流时的动能修正系数α =2；动量修正系数β = 4/3。
4,圆管紊流
液体g1328g13022流流动时，其空间任一点g3800液体质点速度的g3835g4579g2656方向g18129是随时间变化的，
本质上是非恒定流动。g13022流时流速变化情况g3926g32822.31g6164示。为了讨g16782g19394g20076方g1427起g16277，工程上在g3800理g13022流流动g2454数时，g2494能用一定时间间g19560 T 内的g13491计平均g1552，称为平均流速u，来
g1207g7379g11507g4466流速u，从而g6238g13022流当g1328恒定流动来g11487g5465。
g3926果在g7588一时间间g19560T(平均g2620g7411)内，液体g1209g7588一平均流速u流g13475任一微g4579截面dA的液体量等于g2528一时间内g1209g11507g4466的速度u流g13475g2528一截面的液体量，g2375
0
ddd
T
uTA uAt=
∫
则g13022流的平均流速为
0
1
d
T
u u t
T
=
∫
(2.66)
g4557于g1817分的g13022流流动，其通流截面上的流速分布g3282形g3926g32822.32g6164示。由g3282可g16277，g13022流
g1025的流速分布是g8616较均匀的。其g7380g3835流速u
arrowrightnosp
max
g300(1g7941.3)v，动能修正系数α g3001.05，动量修正系数β g3001.04，因而g13022流时这两g1022系数均可g17829g1296g3332取为1。
图2.31 紊流流速的脉动 图2.32 紊流时圆管中的流速分布
第2章 液压油与液压流体力学基础
·41·
·41·
g19764g17829g12661g3733g3800有g7509g15192一g4630g5827性力不g17287g1209克服g21667性力的液体在g1328g4630流流动，称为g4630流边g11040
g4630。g4630流边g11040g4630的g2414度将随液流雷诺数的增g3835而减g4579。
g4557于g1821g9381圆g12661内的g13022流来g16840，在雷诺数为 3g10410
3
g7941g10410
5
g14551g3272内，其截面上的流速分布g17993g55021/7g8437方的规律，g2375
1
7
max
y
uu
R

=


(2.67)
式g1025g12538g2507的g5859义g3926g32822.31g6164示。
2.4.2 沿程压力损失
1,层流时的沿程压力损失
g13475理g16782g6524导，液体流g13475等径d的直g12661时，在g12661长lg8585上的g2399力损失g141p可由圆g12661g4630流的流量g1856式(2.63)g8726g5483，g2375沿程g2399力损失g141p为
4
128
π
l
pq
d
μ
Δ= (2.68)
将 vμρ=,
vd
Re
ν
=,
2
π
4
q d v= g1207入上式，g5194g6984理g2530g5483
22
64
22
l vlv
p
Re d d
ρ λ ρΔ= = (2.69)
用g8616g2399力能单位表示，为
2
2
p lv
h
g d g
λ
λ
ρ
Δ
== (2.70)
式g1025 ρg252g252液体的密度；
vg252g252液流的平均流速；
λg252g252沿程阻力系数，理g16782g1552
64
Re
λ = 。g13783g15397到g4466g19481流动时还存在温度变化g1209g2462g12661g17959
变形等g19394g20076，因此液体在g18341g4658g12661g17959g1025流动时，一般取
75
Re
λ = ；在g8245g14026g17731g12661g1025
流动时则取
80
Re
λ = 。
2,紊流时的沿程压力损失
液体在直g12661g1025g1328g13022流流动时，其沿程g2399力损失的计算g1856式与g4630流时g11468g2528，g2375g1185为
2
2
l v
p
d
λρΔ=
不g17819，式g1025的沿程阻力系数λ有g6164不g2528。由于g13022流时g12661g3733附g17829有一g4630g4630流边g11040g4630，它在Re较低时g2414度较g3835，g6238g12661g3733的表面g12907g12973度完全g6525g11434g1315，使之不g5445响液体的流动，g3926g2528g16765
液体流g17819一g7693g1821g9381g12661一样(称为g8712力g1821g9381g12661)。这时的λg1177g2656Re有g1863，g2656表面g12907g12973度g7092g1863，
g2375λg729f(Re)。当Re增g3835时，g4630流边g11040g2414度减g15192，当它g4579于g12661g3733表面g12907g12973度时，g12661g3733表面g12907
g12973度就突出在g4630流边g11040g4630之g3818(称为g8712力g12907g12973g12661)，g4557液体的g2399力损失产生g5445响。这时的λ将
g2656 Re g1209g2462g12661g3733的g11468g4557表面g12907g12973度g141/d(g141为g12661g3733的g13489g4557表面g12907g12973度，d 为g12661g4388内径)有g1863，
液压传动
·42·
·42·
g2375λg729f(Re，g141/d)。当g12661流的Reg1889进一g8505增g3835时，λ将g1177与g11468g4557表面g12907g12973度g141/d有g1863，g2375
λg729f(g141/d)，这时就称g12661流进入了它的阻力平方g2318。
圆g12661的沿程阻力系数λ的计算g1856式g2027于表2g168g1025。
表2-8 圆管的沿程阻力系数λ 的计算公式
流动区域 雷诺数范围 λ 计算公式
层流 Re<2320
75
Re
λ = (油)；
64
Re
λ = (水)
300< Re <105
0.25
0.3164Reλ
=
水力光滑管
Re<
8
7
22 )
d
Δ
（
105≤Re≤108
2
0.308(0.842 lg )Reλ
=?
水力粗糙管
8
7
22( )
d
Δ
<Re<597
9
8
()
d
Δ
2
0.9
21.25
[1.14 2 lg( )]
dRe
λ
Δ
=? +
紊
流
阻力平方区
Re>
9
8
597( )
d
Δ
0.25
0.11( )
d
λ
Δ
=
壁绝对表面粗糙度Δ的值，在粗估算时，钢取0.04mm，铜管取0.0015mm～0.01mm，
铝管取0.0015mm～0.06 mm，橡胶软管取0.03 mm，铸铁管取0.25 mm。
计算沿程压力损失时，首先必须判别流态。
2.4.3 局部压力损失
局部压力损失是液体流经阀口、弯管、通流截面变化等处所引起的压力损失。液流通过这些地方时，由于它的方向和流速发生变化，液体在这些地方扰动、搅拌，形成旋涡、
尾流，或使边界层剥离，使液体的质点相互撞击，从而产生了较大的能量损耗。
局部压力损失与液流的动能直接相关，一般它可以表达成如下的计算式
2
2
v
p
ρΔ= (2.71)
采用比能形式，可写成
2
2
v
h
g
= (2.72)
式中 ρ——液体的密度；
v——液流的g5191g3355流速，一般g5785g1929下g3355g6363局部g19471力下g9228处的流速；
——局部g19471力g13007g6980。
由于液体流经局部g19471力g2318g3507的流动g5785g1929g19762g5132g3809
g7446，所以局部g19471力g13007g6980? 的值g1177在g4581g6980g3342g2524可以采用
g10714g16782g6524g4560的方g8873g8726g5483，一般g18129必须通过g4466g20576g7481g11842g4462。
g2520g12193局部g16025g13634g13479g7512的? 的g1867体g6980值可从g7389关液压g5049程
g6175g1888中g7609g2052。
下面以截面g12373g9994g6205大时的局部损失g1038g1375，g1183g13473g10714
g16782g6524g4560的方g8873。如g32822.33所g12046，g3252g1038是g13022流，动能g1474
g8503g13007g6980和动量g1474g8503g13007g6980g3355g10381。g17885取截面1—1和2—2
图2.33 截面突然扩大时的局部损失
第2章 液压油与液压流体力学基础
·43·
·43·
g19400的g7692g5527g2318Ig1038g6523g2058体，g7693g6466动量方程，沿g17736g13459方向，g7389
11 0 2 1 2 2 2 1
() ()p ApAA pA qvvρ+=?
式中，
02 1
()p AA? g4466g19481g990可以g11487成是管g17959对液体的g1328用力。由g4466g20576g5483g11705，
01
pp≈,g2029
g990式可g12628化g1038
122 21
12 221
() ()
()
p pA qv v
pp vvv
ρ
ρ
=?
=?
对截面1—1和2—2g2027写g1283g2174g2045方程，g5483
22
11 22
22
pv pv
h
gg gg
ρρ
+= ++
式中，h
g1038g2345g1313g18337量液体的局部压力损失；由于g17347程g11713，g993g13783g15397沿程压力损失。
由以g990g1016式，可g8726g5483
22
22 1 1 2
()
2
v vv vv
h
g g

=+
化g12628g990式，g5194g4570
1
21
2
A
vv
A
= g1207g1849，g5483
22
212 1 1
2
()
(1 )
v vAv
h
g A g
==?
g1208截面g12373g9994g6205大时的局部损失g13007g6980g1038
21
2
(1 )
A
A
=? (2.73)
g2029
2
1
2
v
h
g
=
由式(2.73)可g11705，截面g12373g9994g6205大时的局部损失g13007g6980g1177与通流面g12227A
1
与A
2
的比值g7389关，
而与速度、g19659g16846g6980(g21667g5627)g7092关。g7186g9994g5415A
2greatermuch
A
1
时，?g7291，g3252g8504，截面g12373g9994g6205大处的局部能量损失g1038v
2
/2g，这g16840g7138g17839g1849截面g12373g9994g6205大处，g10317别是v
2
g3000时，液体的g1852部动能g1262g3252液流扰动而g1852部损失，g7380g2530变g1038g9921能而g6967失。
必须g10317别g6363g1998，对于阀和过g9400g3132等液压g1815g1226的局部压力损失，一般g993采用式(2.72)g7481g17839
g15904计算，g3252g1038液流g5785g1929比较g3809g7446，g19602以计算。它g1216的压力损失g6980值可从产g2709g7691g7424中直接g7609
g2052。g1306是产g2709g7691g7424提供的是g1815g1226在额g4462流量
n
q 下的压力损失Δp
n
。g5415g4466g19481通过的流量 q g993
等于额g4462流量
n
q 时，可依g6466局部压力损失Δp与速度v
2
成g8503比的关g13007，按下式计算g1815g1226的
g4466g19481压力损失Δp
v
2
vn
n
q
pp
q

Δ=Δ


(2.74)
2.4.4 管路中的总压力损失
液压g13007统的管g17347一般由若干段管g17959和一些阀、过g9400g3132、管接头、弯头等组成，g3252g8504管
g17347总的压力损失就等于所g7389直管中的沿程压力损失和所g7389这些g1815g1226的局部压力损失之总液压传动
·44·
·44·
和，用比能形式即g1038
2
2
w λ?
22
j
ii
ij
i
v
lv
hhh
d g g
λ?=+= +
∑∑∑ ∑
(2.75)
而总的压力损失
ww
p ghρΔ= 。
必须g6363g1998，g990式g1177在g1016相邻局部压力损失之g19400的距离大于管g17959内径10倍以g990时才是g8503
g11842的。g3252g1038液流经过局部g19471力g2318g3507g2530受g2052很大的扰动，要经过一段距离才能稳g4462下g7481。如果距离太g11713，液流还未稳g4462就又要经历g2530一个局部g19471力，它所受g2052的扰动g4570更g1038严g18337，这时的g19471力g13007g6980可能g1262比g8503g5132值大好几倍。
在通g5132g5785g1929下，液压g13007统的管g17347g5194g993长，所以沿程压力损失比较小，而阀等g1815g1226的局部压力损失却较大。g3252g8504管g17347总的压力损失一般以局部损失g1038主。
速度越高压力损失就越大，g3252g8504，g1038了减小管g17347g13007统中的压力损失，管g17959中液体的流速g993宜过高，设计时应适g5415增大管径。另外，g1038了减小压力损失，应g2524g10714g17885用油液的g21667度，
尽量采用内壁光滑的管g17959，尽量避免管g17959内径的g12373g9994变化，g4581用弯头。
2.5 孔口和间隙的流量-压力特性
在液压g1815g1226中，普遍存在液体流经孔口或g19400隙的现象。液流通g17959g990其通流截面g7389g12373g9994
收缩处的流动称g1038节流，节流是液压技术中g6523g2058流量和压力的一g12193基g7424方g8873。能使流动成
g1038节流的g16025g13634，称g1038节流g16025g13634。g1375如，液压阀的孔口是g5132用的节流g16025g13634，通g5132g2045用液体流经液压阀的孔口g7481g6523g2058压力或调节流量；而液体在液压g1815g1226的配g2524g19400隙中的流动，造成泄漏而影响效率。g3252g8504，研究液体流经g2520g12193孔口和g19400隙的规律，了解影响它g1216的g3252素，对于
g10714解液压g1815g1226的g5049g1328原g10714、g13479g7512g10317点和g5627能是很g18337要的问题。
2.5.1 孔口的流量
―
压力特性
孔口是液压g1815g1226g18337要的组成g3252素之一，g2520g12193孔口形式是液压g6523g2058阀g1867g7389g993同功能的主要原g3252。液压g1815g1226中的孔口按其长度l与直径d的比值分g1038三g12193类型：长径比l/d＜0.5的小孔称g1038薄壁孔；长径比0.5＜l/d＜4的小孔称g1038厚壁孔或g11713孔；长径比l/d＞4的小孔称g1038细长孔。这些小孔的流量-压力g10317g5627g7389共g5627，g1306也g993完g1852相同。
1,薄壁孔
薄壁孔一般孔口边缘做成刃口形式，如g3282 2.34 所
g12046。g2520g12193g13479g7512形式的阀口就是薄壁小孔的g4466g19481g1375子。
液流经过薄壁孔时多g1038g13022流，只g7389局部损失而几乎g993
产生沿程损失。
设薄壁孔直径g1038
0
d,在小孔前约
0
d /2处，液体质点被加速，g5194从四周流向小孔。由于流g13459g993能转折，
贴近管壁的液体g993g1262直角转弯而是逐渐向管g17959g17736g13459收缩，使通过小孔g2530的液体在g1998口以下约
0
d /2 处形成g7380
图2.34 通过薄壁小孔的液流
第2章 液压油与液压流体力学基础
·45·
·45·
小收缩断面，g9994g2530再g6205大g1817g9397g6984个管g17959，这一收缩和g6205大的过程g1427产生了局部能量损失。
设g7380小收缩断面面g12227g1038A
e
，小孔面g12227g1038
0
A,g2029g7380小收缩断面面g12227与孔口截面面g12227之比称g1038截面收缩g13007g6980C
c
，即
e
c
0
A
C
A
= (2.76)
收缩g13007g6980g2465g7156了通流截面的收缩程度，其主要影响g3252素g7389：g19659g16846g6980Re、孔口g2462边缘形式、孔口直径
0
d 与管g17959直径d比值的大小等。研究表g7138，g5415d/
0
d g3057时，流g7475的收缩g993受孔前管g17959内壁的影响，这时称之g1038完g1852收缩；g5415 d/
0
d ＜7 时，由于小孔离管壁较近，孔前管g17959内壁对流g7475g1867g7389g4560流g1328用，g3252而影响其收缩，这时称液流g1038g993完g1852收缩。
g17885g6333管g17959g17736g13459g1038g2454g13783基g1946，对1—1截面和2—2截面g2027写g1283g2174g2045方程，g5483
22
121 222
pv pv
z zh
gg gg
αα
ρρ
++ =++ +
∑
其中，
1
z g729
2
z g7290，
1
v g729
2
v,
1
α g729
2
α g7291，g6937g7389
12
pp
h
gg
ρρ
=+
∑
式中,h
∑
g1038液体流过小孔时的总局部损失，g2265g6336g1016部分：一是通流截面g12373g9994缩小时的局部损失，g1120是通流截面g12373g9994g6205大时的局部损失。
g5415g7380小收缩截面g990的g5191g3355流速g1038
e
v 时，总局部损失可表g12046g1038
2
e
12
()
2
v
h
g
=+
∑
g1208Δpg729p
1
g713p
2
，g4570g990式g1207g1849g990面g12628化的g1283g2174g2045方程，g6984g10714g5483
ev
12
12 2
v pC p
ρρ

=Δ=Δ
+
式中 C
v
——小孔速度g13007g6980；g7693g6466通流截面g12373g9994g6205大时局部损失g13007g6980的g10714g16782计算式(2.73),
可g11705，
2
e
2
2
1
A
A

=?


，一般
e
2
1
A
A
lessmuch,g3252g8504，
2
1? ≈ 。于是g7389
v
1
1
1
C
=
+
(2.77)
Δp——小孔前g2530的压力g5058，
12
ppΔ=? 。
g7693g6466流量g17842g13505g5627方程，由g8504g5483流经薄壁孔的流量g1038
ee c v 0 d 0
22
q Av CC A p C A p
ρρ
== Δ= Δ (2.78)
式中
d
C ——流量g13007g6980，
d
C g729
cv
C C 。
式(2.78)g1038薄壁孔的流量——压力g10317g5627g1856式流量g13007g6980
d
C 的值由g4466g20576g11842g4462。在液流完g1852
收缩的g5785g1929下，g5415 Reg30410
5
时，流量g13007g6980
d
C,速度g13007g6980
v
C 和截面收缩g13007g6980
c
C 与g19659g16846g6980 Re
g19400的关g13007如g32822.35所g12046，或按下式计算
0.05
d
0.964CRe
= (Re =800～5000) (2.79)
液压传动
·46·
·46·
g5415 Re＞10
5
时，
d
C 可以g16760g1038是g993变的g5132g6980，计算时取g5191g3355值
d
C g7290.60～0.61。g3282 2.35
中的g19659g16846g6980按式(2.80)计算
0
2d
Re p
v ρ
=Δ (2.80)
图2.35 薄壁孔的C
d
、C
v
和C
c
与Re的关系
g5415液流g993完g1852收缩时，流量g13007g6980C
d
可按经g20576g1856式或表2-9g11842g4462。由于这时小孔离管壁较近，管壁对液流g17839g1849小孔起g4560向g1328用，流量g13007g6980C
d
可增大g20520.7～0.8。g5415小孔g993是薄刃式而是g5114g7877边或小g1510角的孔时，C
d
值g4570更大。
表2-9 不完全收缩时流量系数C
d
的值
0
A
A
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
C
d
0.602 0.615 0.634 0.661 0.696 0.742 0.804
由式(2.78)可g11705，流经薄壁孔的流量q与小孔前g2530的压g5058Δp的g5191方g7693以g2462薄壁孔面g12227
A
0
成g8503比，而与g21667度g7092直接关g13007。
若孔口g993是g32822.34中的g3290孔而是g11709形孔，g1000其孔口高度bg17840比管g17959高度B和孔口g4497度
W小g5483多时，g2029其流量g1856式g1038
2
12
π
()
32
bW
q pp
μ
=? (2.81)
小孔的壁很薄时，其沿程g19471力损失g19762g5132小，通过小孔的流量对油液g9213度的变化，即对
g21667度的变化g993g6947g5875，g3252g8504在液压g13007统中，g5132采用一些与薄壁小孔流动g10317g5627相近的阀口g1328g1038
可调节流孔口，如g19193阀、滑阀、g2955g3080g6389g7507阀等。薄壁孔的加g5049g3268g19602，g4466g19481应用中多用厚壁孔g1207g7379。
厚壁孔的流量g1856式与薄壁孔相同，g1185采用式(2.78)，g1306流量g13007g6980C
d
g993同，C
d
应由g32822.36
g7609g1998，由g3282中可g11705，g5415dRe/l＞10
4
时，可取C
d
=0.82。
2,厚壁孔
在厚壁孔处的能量损失中，g7389沿程损失，所以厚壁孔比薄壁孔处的能量损失大。g1306厚壁孔比薄壁孔更g4493g7143加g5049，所以g5132g4570厚壁孔用做g3278g4462节流g3132。
第2章 液压油与液压流体力学基础
·47·
·47·
图2.36 厚壁孔的流量系数
3,细长孔
液压g13007统中的管g17959、g7588些g19471g4624孔、g19757压g6915g6227中的g8623细管节流g3132等g18129是g1868型的细长孔。
由于液体的g21667g5627g1328用，液流流过细长孔时多g2588层流，g3252g8504，通过细长孔的流量可以按前面
g4560g1998的g3290管层流流量g1856式计算。由式(2.63)可g11705，细长孔的流量-压力g10317g5627g1856式g1038
4
d0
π
128
d
q pCAp
lμ
=Δ=Δ (2.82)
式中 A
0
——细长孔通流面g12227，
2
0
1
π
4
A d= ；
C
d
——细长孔流量g13007g6980，
2
d
32
d
C
lμ
= 。
从式(2.82)可以g11487g1998，油液流过细长孔的流量q与小孔前g2530的压力g5058Δp成g8503比，而和液体g21667度μ成g2465比，流量受油液g21667g5627影响大。g3252g8504油g9213变化引起g21667度变化时，流过细长孔的流量g4570g7186g14891变化，这一点和薄壁孔的g10317g5627是g7138g7186g993同的。另外，细长孔g4493g7143g3593g3634。细长孔在液压g16025g13634中g5132用做g19471g4624孔。
4,滑阀阀口的流量
―
压力特性
g32822.37g1038滑阀阀口的g13479g7512g12046g5859g3282。g5415阀g14467相对阀体g7389
相对g12239动时，阀g14467g2500g13949g6523g2058边与阀体g8797g2118g8145g8145口边的距离
x
v
称g1038阀的g5332口量或g5332度。g5415 x
v
g3040 时，阀口处于关g19393g10378
态，液体g993能经阀口流g1998或流g1849。
g5415阀口的g5332口量x
v
较小时，液体在滑阀阀口的流动g10317
g5627与薄壁孔相近，g3252g8504可g2045用薄壁孔的流量-压力g10317g5627g1856
式(2.78)，g7481计算液体流经滑阀阀口的流量。g993过式中的通流截面g12227A
0
g7389所g993同，应g1867体分g7524。
设阀g14467的直径g1038d，阀g14467与阀体g19400的径向g19400隙g1038C
r
，
g2029阀口的g7389效g4497度g1038
22
vr
x C+,如g1208 w g1038阀口的周向长度(g1146称面g12227g7811度，它是阀口通流截面g12227相对于阀口g5332度的变化率)，g2029 wg729π d，所以阀口的通流截面g12227
22
0vr
A wx C=+，由g8504g8726g5483滑阀阀口的流量
―
压力g10317g5627g1856式g1038
图2.37 滑阀阀口
液压传动
·48·
·48·
22
dvr
2
q Cw x C p
ρ
=+Δ
当C
r
值很小，且x
vgreatermuch
C
r
时，可略去C
r
不计，便有
dv
2
q Cwx p
ρ
=Δ (2.83)
在液压技术中，滑阀阀口的流量-压力特性公式(2.83)是一个极其重要的公式，它是理解液压控制阀和液压伺服控制系统工作原理的理论基础。该式表明，通过阀口的流量是阀口开口量和阀口前后压力差的函数，即q＝f (x
v
,Δp)。当通过阀口的流量q不变时，可以通过改变阀口开口量来控制液流的压力，如减压阀；当阀口开口量能随通过阀口的流量变化时，则可以设法控制液流的压力基本恒定不变，如溢流阀；当控制阀口前后压力差恒定不变时，改变阀口开口量，则可调节流量的大小并恒定流量不变，如调速阀。
2.5.2 液体流经间隙的流量
液压元件各零件之间为保证正常的相对运动，必须有一定的配合间隙。在许多情况下，
相对运动零件之间的间隙还可以起密封作用，即所谓间隙密封，例如滑阀中的阀芯g994阀g1319
之间的间隙。g8504g3818，在相对运动的零件表g19766间g5430g6116g8845g14192，以g3698g2164g9082滑g451减g17743g6717g6842和表g19766g11964
g6451，可以g6564g20652元件g1363用g4563g2641。g17837g1135g18129g19668要计g12651间隙的g8856g9443量和g1114解间隙中的压力g2010g5079情况。
在液压g1268动中常g16277间隙g5430式有g1016g12193g726一g12193是g11013g1016个g5191g19766g5430g6116的g5191g19766间隙，如g7621g3634g8905的
g13580g1319g994配流g11436。g2490一g12193是g11013g1881g451g3818g3290g7621表g19766g5430g6116的g10627g10378间隙，如g7621g3634g8905的g7621g3634和g7621g3634g4392。
g11013g1122g17837g1135间隙一g14336g18129很小，g3252g8504液流g13475过g17837g1135间隙时g6717g6842g19471力很大，能通过的流量很小，
g4466g19481是g8856g9443g19394g20076。
通过间隙的g8856g9443流量g1039要g11013间隙的大小和压力差g1927定。g8856g9443g2010为g1881g8856g9443和g3818g8856g9443。g8856
g9443的g3698g2164g4570g1363系统的g6940g10587g19489g1314。g3252g8504g5224g4625量减小g8856g9443以g6564g20652系统的性能，保证系统正常工作。g8504g3818，g3818g8856g9443g4570g8757g7591g10627g3671。
间隙流动g2010g1016g12193情况g726一是g11013间隙g1016g12483的压力差g17908g6116的，g12228为压差流动；g1120是g11013g1122g5430
g6116间隙的g1016g3278g1319g3733g19766间的相对运动g17908g6116的，g12228为g2110g2011流动。在很多情况下，g4466g19481间隙流动是压差流动g994g2110g2011流动的g13464合。
1,平行平板间隙
g5191g15904g5191g7507间隙是g16764论其g1194g5430式间隙的基础。如g32822.38所g12046，在g1016g3371g5191g15904g5191g7507所g5430g6116的间隙中g1817g9397g1114液g1319，间隙g20652g5242为h，间隙g4497g5242和g19283g5242g2010g2047为b和l，且一g14336恒有bgreatermuchh和lgreatermuchh。
g11013g1122间隙通g17959g10433小，液流g2475g3278g1319g3733g19766g5445g2721g17751大，液g1319流速g1314，g3252g13792间隙中的液流g10378g5589为g4630
流。g14521间隙g1016g12483g4396在压差
12
p ppΔ=?,液g1319g4613g1262g1147g10995流动；即g1363g8821有压差Δp 的作用，如
g7536g1016g3371g5191g7507有相对运动，g11013g1122液g1319g21667性的作用，液g1319g1075g1262g15999g5191g7507g5114g11540g1147g10995流动。
下g19766g2010g7524液g1319在g5191g15904g5191g7507间隙中g7380一g14336的流动情况，g7094有压差流动，g2460有g2110g2011流动的情况。在间隙液流中g1231g2474一个g5506元g1319dxdy(为g12628g2345起g16277，g4497g5242g7053g2533先g2474g2345位g4497g5242，即b＝1)，
g3252dxg17751小，故作用在其左右g1016g12483g19766上的压力g2010g2047为p和p+dp，上下g1016g19766所g2475到的g2011g5224力
g2010g2047为τ +dτ 和τ,g3252g8504，g5506元g1319的g2475力g5191衡g7053程为
d(d)d( d)d dp yxppyxττ τ++ = + +
第2章 液压油与液压流体力学基础
·49·
·49·
图2.38 平行平板缝隙间的液流
g11013牛顿g1881g6717g6842定律，已知
d
d
u
y
τμ=
g4570τ 的表达式代入上式，并g13475整理得
2
2
d1d
dd
uy
yxμ
=
对上式进g15904g1016次积g2010，得
2
12
1d
2d
p
u yCyC
xμ
=++ (2.84)
式中，C
1
g451C
2
为积g2010常数，可利用边界条件求出g726当g5191g15904g5191g7507间的相对运动速g5242为u
0
时，
在y＝0处，u＝0，在y＝h处，u＝u
0
，则得
0
1
1d
2d
p
Ch
h x
μ
μ
=?
2
0C =
g8504g3818，液流作g4630流时，p只是x的线性函数，即
21
d
d
pp
x ll
Δ
==?
把g17837g1135关系代入式(2.84)并整理后，得出间隙液流的速g5242g2010g5079规律，为
0
()
2
up
u hyy y
l hμ
Δ
=?± (2.85)
g11013g8504得通过g5191g15904g5191g7507间隙的g8856g9443流量为
3
0
0
00
d()d
2122
hh
up bh bh
q ub y h y y y b y p u
lh lμμ
Δ
==?± =Δ±


∫∫
(2.86)
上式即为在压差和g2110g2011同时作用下，液g1319通过g5191g15904g5191g7507间隙的流量。当u
0
的g7053g2533g994压差流动g7053g2533相反时，上式等号右边的第g1120项g2474负号。
当g5191g15904g5191g7507间g8821有相对运动，即u
0
=0时，通过的液流只有压差流动；当g5191g15904g5191g7507g1016g12483
不g4396在压差，即
12
0pp?=时，通过的液流只有g5191g7507相对运动引起的g2110g2011流动。
g11013g8504可知g726通过间隙的流量g994间隙值的 3 次g7053g6116正比，g17837说明元件间隙的大小对其g8856
g9443量的g5445g2721是很大的。g8504g3818，g8856g9443所g17908g6116的功g10587g6451失可以写g6116
3
0
1
()
12 2
bh
P pq p p bhu
lμ
Δ=Δ =Δ Δ± (2.87)
液压传动
·50·
·50·
g11013g8504可以得出结论g726间隙 h 越小，g8856g9443功g10587g6451失g1075越小。但是，h 的减小g1262g1363液压元件中的g6717g6842功g10587g6451失g3698大，g3252g13792间隙 h 有一个g1363g17837g1016g12193功g10587g6451失之和达到g7380小的g7380佳值，
并不是越小越好。
2,同心环形间隙
如g32822.39所g12046为液g1319在同心g10627g5430间隙的流动。g32822.39(a)中g3290g7621g1319直径为d，间隙大小为h，间隙g19283g5242为l。当间隙hg17751小时，可g4570g10627g5430间隙沿g3290周g7053g2533展开，把它近似地看作是
g5191g15904g5191g7507间隙的流动，g17837样只要g4570b= π d代入式(2.86)，g4613可得同心g10627g5430间隙的流量公式
3
00
πd πd
12 2
h h
q p u
lμ
=Δ+ (2.88)
当g3290g7621g1319移动g7053g2533g994压差g7053g2533相反时，上式等号右边的第g1120项g5224g2474负号。
当g3290g7621g1319和g1881g4392之间g8821有相对运动，即u
0
=0时，则g8504时的同心g3290g10627间隙流量公式为
3
0
πd
12
h
qp
lμ
=Δ (2.89)
当间隙g17751大时(如g32822.39(b)所g12046)，必须精确计g12651，g13475推导，其流量公式为
222
44 21
21
21
()π
()
8ln(/)
rr
q rr p
lrrμ

= Δ


(2.90)
式中符号意义如g32822.39(b)所g12046。
(a) (b)
图2.39 同心环形间隙中的液流
3,偏心环形间隙
在液压系统中，各零件间的配合间隙大多数为g3290g10627g5430
间隙，如滑阀g994阀套之间g451活g3634g994g13580筒之间等。在理想情况下为同心g10627g5430间隙，但g4466g19481上，一g14336多为偏心g10627g5430间隙。
如g32822.40所g12046为液g1319在偏心g10627g5430间隙中的流动。设g1881
g3818g3290间的偏心量为e，在g1231意角g5242θ 处的间隙为h。g3252间隙很小，r
1
≈r
2
≈r，可把g5506元g3290弧db所对g5224的g10627g5430间隙中的流动近似地看作是g5191g15904g5191g7507间隙的流动。g4570db = r dθ 代入式(2.86)得
0
dd
d
12 2
rh r
q phu
l
θθ
μ
=Δ±
图2.40 偏心环形间隙中的液流
第2章 液压油与液压流体力学基础
·51·
·51·
g11013g32822.40的几何关系，可以得到
00
cos (1 cos )hhe hθεθ?=?≈
式中 h
0
——g1881g3818g3290同心时半径g7053g2533的间隙值；
ε ——相对偏心g10587，ε ＝e/ h。
g4570h值代入上式并积g2010后，便得偏心g3290g10627间隙的流量公式为
3
2 00
0
πd πd
(1 1.5 )
12 2
h h
q p u
l
ε
μ
=+ Δ± (2.91)
当g1881g3818g3290之间g8821有偏心量，即ε＝0时，它g4613
是同心g10627g5430间隙的流量公式；当ε＝1，即有g7380大偏心量时，其流量为同心g10627g5430间隙流量的2.5倍。
g3252g8504在液压元件中，为g1114减小间隙g8856g9443量，g5224采g2474
措施，如在阀芯上g2164工一g1135均压槽，g4625量g1363配合件处g1122同心g10378g5589。
4,圆环平面间隙
如g3282 2.41 所g12046为液g1319在g3290g10627g5191g19766间隙中的流动。g17837里，g3290g10627g994g5191g19766之间无相对运动，液g1319自g3290
g10627中心g2533g3818辐射流出。设g3290g10627的大g451小半径g2010g2047为
r
2
和r
1
，它g994g5191g19766之间的间隙值为h，并令u
0
=0，
则g11013式(2.86)可得在半径为rg451离下g5191g19766z处的径g2533速g5242为
1d
()
2d
r
p
u hzz
rμ
=
通过的流量为
3
0
π d
2π d
6d
h
r
rh p
qurz
rμ
==?
∫
即
3
d6
d π
p
q
r rh
μ
=?
对上式积g2010，有
3
6
ln
π
q
p r C
h
μ
=? +
当r= r
2
时，
2
pp=,求出C，代入上式得
2
23
6
ln
π
rq
pp
hr
μ
=+
g13792当r= r
1
时，
1
pp=,所以g3290g10627g5191g19766间隙的流量公式为
3
2
1
π
6ln
h
qp
r
r
μ
=Δ (2.92)
必须指出，计g12651间隙的g8856g9443量比g17751复杂，有时不一定准确。在g4466g19481工程中，通常用试验g7053法来测定g8856g9443量，并引入g8856g9443系数C
t
。在不考虑相对运动g5445g2721的情况下，通过各g12193间隙的g8856g9443量可按下式计g12651g726
图2.41 圆环平面间隙的液流
液压传动
·52·
·52·
t
q C p=Δ (2.93)
式中 C
t
——g11013间隙g5430式g1927定的g8856g9443系数，一g14336g11013试验确定。
【例2.7】 某锥阀如g32822.42(a)所g12046。已知锥阀半锥角?＝20°，r
1
＝2×10
－3
m，r
2
＝7×10
－3
m，
间隙h＝1×10
－4
m，阀的进出口压差Δp＝1MPa，μ＝0.1Pa·s。求流g13475锥阀间隙的流量。
解g726g11013g1122阀座的g19283g5242 l g17751g19283g13792间隙 h 很小，致g1363在锥阀间隙中的液流呈现g4630流g10378g5589，g3252
g8504不能把它当作薄g3733小g4392来对待，g13792可以借鉴g3290g10627g5191g19766间隙的流量公式(2.92)，并设想g4570g3290
锥间隙展开变g6116不完整的g10627g5430g5191g19766间隙，如g32822.42(b)所g12046。g17837样g4570式中的π代之以π sin?，
便可求得g13475锥阀间隙的流量，即
3
2
1
sin
6
π
ln
h
qp
r
r
μ
=Δ
g4570已知数据代入上式，有
43
66
sin 20 (1 10 )
110 1.4310
7
60.1 n ()
2
π
l
q
×°××
=××=×
××
(m
3
/s)
(a) (b)
图2.42 锥阀原理示意图
【例 2.8】 g32822.43 所g12046为一滑阀，阀芯g994阀套同心，g11013g1122g2164
工误差g1363阀芯g5114有一定锥g5242，g17908g6116阀芯g994阀套的g1016g12483缝隙不同，h
1
＝0.10×10
－3
m，h
2
＝0.15×10
－3
m。已知阀套g4392径 d＝
20×10
－3
m，阀芯g19283g5242 l＝30×10
－3
m，滑阀g1016g12483的压差Δp＝
12
pp? ＝10MPa，液g1319的动力g21667g5242μ＝0.1Pa·s。试求通过滑阀缝隙的流量。
解：本g20076虽然g3252阀芯g5114有锥g5242，g13792g1363阀套g994阀芯之间的间隙g6116为g3290锥g10627g5430间隙，但仍可g5224用同心g3290g10627间隙流量公式
(2.89)来进g15904计g12651，不过式中的间隙h沿阀芯轴线g7053g2533有变化，
须进g15904一g1135处理。
令阀芯g3290锥半角为?，并设距阀芯左g12483g19766x距离处的缝隙为h，压力为p，则g11013g32822.43
可g16277，h = h
1
g711xtan?，
―
Δp/ l＝dp/dx，g4570g17837g1135关系式代入式(2.89)可得
3
1
πd( tan ) d
12 d
hx p
q
x
μ
+
=?
图2.43 滑阀示意图
第2章 液压油与液压流体力学基础
·53·
·53·
g3252g8504
3
1
12
dd
πd( tan )
q
px
hx
μ
=?
+
g311g3
式g311进g15904积g2010，得
2
1
61
πd tan ( tan )
q
pC
hx
μ

=+
+
g312g3
积g2010常数C可利用边界条件求得g726当x＝0时，p＝
1
p,代入式g312得
1 2
1
61
()
πdtan
q
Cp
h
μ
=? g313g3
把式g313g2462h = h
1
+xtan?代入式g312得
1 2
12
611
()
πdtan
q
pp
h h
μ
= g314g3
g11013g32822.43可知g726当x＝l时，p=
2
p,并g4570tan?＝(h
2
g713h
1
)/l一起代入式g314，得
12
21 22
12
6
()
πd
h hql
pp
h h
μ +
=?
g11013g8504，求出液g1319流过g3290锥g10627g5430缝隙的流量，为
2
12
12
πd( )
6( )
hh
qp
lh hμ
=Δ
+
(2.94)
把已知数据代入式(2.94)，得出通过该滑阀的流量，为
362
66
33
π 20 10 (0.1 0.15 10 )
10 10 31.4 10
6 0.1 30 10 (0.10 0.15) 10
q

×× × × ×
=××=
××× × + ×
(m
3
/s)
2.6 液压冲击和气穴现象
在液压系统中，液压g1926g1999和g8680g12360现g16949g5445g2721系统的工作性能和液压元件的g1363用g4563g2641，g3252
g8504必须g1114解它g1216的g10301理本g17148g451g1147g10995的原g3252g2462其g2373g4487，在设计液压系统时，g5224采g2474措施减小它g1216的g2373g4487g6122g19462g8502它g1216的g2469g10995。
2.6.1 液压冲击
在液压系统的工作过程中，g11013g1122某g12193原g3252致g1363系统g6122系统中某处g4628g18108压力g11648时g5625g2107上
g2331，g5430g6116压力g4804值的现g16949g12228为液压g1926g1999。液压g1926g1999g1147g10995的原g3252g1039要是流动的液g1319g1867有g5827性，
当液流通g17959g17817速关g19393g6122液流g17817速g6454g2533时(g6122g12373然制动时)，液流速g5242的大小g6122g7053g2533g2469g10995g12373然的变化，液g1319的g5827性g4570导致液压g1926g1999。g8504g3818，运动g18108件(负g17745)g11013液压g20549动，当其g12373然制动
g6122g6454g2533时，g3252运动g18108件g1867有g5827性，g1075g4570导致系统g2469g10995液压g1926g1999。出现液压g1926g1999时，液g1319中的g11648时g4804值压力g5460g5460比正常工作压力g20652好几倍，它不g1177g1262g6451g3363密封g16025g13634g451g12661g17347和液压元件，
g13792且还g1262引起g6403动和g3134g3780；液压g1926g1999有时g1363某g1135压力控制的液压元件g1147g10995误动作，g17908g6116
g1119故。
液压传动
·54·
·54·
1,液压冲击的物理本质
如g32822.44所g12046，有一液g19766恒定并能保g6357液g19766压力不变的g4493g3132，则 A g9869的压力保g6357不变。液g1319沿g19283
g5242为lg451g12661径为d的g12661g17959g13475阀g19388B以速g5242v
0
流出。
g14521阀g19388g12373然关g19393，则g19764近阀g19388处 B g9869的液g1319g4570
g20330先g12447即g1584g8502运动，液g1319的动能g4570g11648间g17728g6454g6116压力能，B g9869的压力g2331g20652Δp(即g1926g1999压力)，g6521g11540后g19766相
g18063的液g1319g17892g4630g1393次g1584g8502运动，动能g1075g1393次g17728g6454g6116压力能，压力g2331g20652g5430g6116压力g8886。g17837个压力g8886以速g5242 c
g11013 B g2533 A g1268g17894，g12228g1582压力g2331g20652g8886(第一g8886)。g13475过时间t＝l/c时，g12661中的液g1319g1852g18108g1584g8502流动。
g11013g1122g12661g17959入口处g4493g3132Ag9869的压力保g6357不变，故压力g8886在Ag9869g15999g6142g1315。g8504时，g12661g17959中g2475
压g13565的液g1319在压力差的作用下自g12661g17959入口g12483g2533左流动，压力开g3999g5686复到其起g3999压力。g17837个压力g5686复g8886以速g5242cg1186Ag2533阀g19388Bg9869g1268g17894，当t＝2l/c＝T
c
时，压力g5686复g8886(第g1120g8886)g1268g17894到
g1114阀g19388Bg9869。
g17837时，g12661中的g1852g18108液g1319g4570g1867有起g3999压力g2462g994起g3999流速g7053g2533相反g451大小相同的流速，g1122
是，g12661g17959中的液g1319g1867有离开阀g19388的g17247g2195，g1363得g13051g19764阀g19388Bg9869的压力下g19489，g1314g1122起g3999压力，
直到g8504压力下g19489g13803g6493其动能，g1363g17160近阀g19388Bg9869的g17837g8585液流g1584g8502流动。液g1319的压力下g19489g8886g2462
g17331随g13792来的液流g1584g8502流动，自Bg9869g2533入口g12483Ag9869g1268g17894，在t＝3l/c时，压力下g19489g8886(第g989g8886)
g1268g17894到g1114Ag9869，g12661中的g1852g18108液流g1584g8502流动，g1852g12661均为g19489g1314g1114的压力。
g3252为Ag9869的压力仍为起g3999压力，在Ag9869的液g1319不能在g8504g10378g5589下保g6357g5191衡，在压力差的作用下，液g1319g2460g1186Ag9869g2533Bg9869流动，并g1363g12661中的流速g2462压力g1186Ag9869开g3999g5686复到g2033g3999g10378g5589，
g8504压力g5686复g8886(第g3247g8886)g1122t＝2T
c
＝4l/c时g1268g17894到g1114阀g19388Bg9869，g8504时整个g12661g17959液g1319g18129g5686复g1114起
g3999压力g2462起g3999流速。
g11013g1122阀g19388仍关g19393，g1122是在阀g19388Bg9869g2460重复第一g8886g1147g10995的过程。g1563设在整个过程中能量并不g17932g6967，则液压g1926g1999g8886g4570周g13792复g3999地重复上g17860过程。g4466g19481上，g11013g1122g8845液的g21667性作用，g4396
在能量g6451失，压力g1926g1999g8886呈g15940减g6403g14645。
g11013上g17860液压g1926g1999g10301理过程的g2010g7524可知，液压g1926g1999是一g12193g19762定常流动现g16949，它的g11648g5589过程相当复杂，液压g1926g1999g4466g17148上是液流的动能g11648时g15999g17728变为压力能，g13792后压力能g2460g11648时g15999g17728变为动能g13792g1147g10995的液g1319的g6403动现g16949。
当考虑g12661g17959的g5389性变g5430时，液压g1926g1999的g10301理过程变得g7368复杂。
g5647g13792g16340之，液压g1926g1999是多g12193能量g11648时相g1126g17728化g13792g1147g10995的一g12193g6403
动，其g7693本原g3252在g1122液g1319的可压g13565性和g12661g17959的g5389性变g5430。
2,最高冲击压力值的计算
1) g12661g1881液流速g5242g12373变引起的液压g1926g1999值
如g32822.45所g12046，g1563如g12373然关g19393g12661g17959阀g19388，g18039g1052g13475dt时间后，
压力g8886g5224g2533左g1268g17894cdt一g8585距离。设g12661g17959的通流g19766积为A，压力
图2.44 液流速度突变引起的液压冲击
图2.45 压力升高值
第2章 液压油与液压流体力学基础
·55·
·55·
g8886g1268g17894速g5242c＝l/t，t为第一g8886g1186g1147g10995到结g7475的时间。g7186然，在极g11713的时间间g19560dtg1881，g19283g5242
为cdt的g5506g8585液g1319g4570g1584g8502流动。g7693据牛顿第g1120定律Fdt＝mdv，g14521g5585略g6717g6842，则有
d( d)pAt Act vρΔ= Δ
即
p c vρΔ= Δ
上式表g12046g11013g1122流速g11648时变化Δvg994g11013g8504g13792引起的压力变化Δp之间的关系。在阀g19388g12373然完g1852关g19393的情况下，cdtg5506g8585液g1319的流速g1186v
0
减小为0，即Δv＝v
0
，Δp表g12046g11013g1122阀g19388g12373然关g19393g13792引起的压力g1926g1999值。所以，液压g1926g1999时压力g2331g20652值为
rmax 0
p cvρΔ= (2.95)
式中 Δp
rmax
——液压g1926g1999时压力的g2331g20652值；
c——压力g1926g1999g8886在液g1319中的g1268g6785速g5242，
m
K
c
ρ
= 。
K
m
——计g2462g12661g3733g5389性后的液g1319等g6940g1319积g8181量。
计g12651压力g2331g20652值Δp
rmax
时，g19668要先知g17959c值的大小。如g32822.45所g12046，设在dtg1881，g19283g5242
为 cdt 的g12661g8585g2475Δp 的作用，其g4493积g3698大g1114 cdtdA，同时g8504g12661g8585g1881的液g1319的g1319积g15999压g13565g1114
0
0
d
V
Vp
K
=Δ。g11013g1122g12661g8585g4493积g3698大和液g1319g1319积压g13565，g1262g12366出g18108g2010g12366间，g1122是在dt时间g1881，g4570
有g1319积为 v
0
Adt 的液g1319g15929入g17837个g12366间，g7693据g17842g13505性原理，g15929入的液g1319g1319积g994g12366出的g12366间g5224
相等，即
0
0
V
v ct ctA p
K
Δ=ΔΔ + Δ
已知V
0
＝cΔtA，则
0
A p
Vc
A K
ΔΔ
=+


g7693据g7460g7021力g4410薄g3733筒g5224力公式，有
dAp
A Eδ
ΔΔ
=
g3252g8504，可以得到压力g8886在液g1319中的g1268g17894速g5242为
d
1
m
K
K
c
K
E
ρ
ρ
δ
==
+
(2.96)
式中 K——液g1319的g1319积g8181量；
d——g12661g17959的g1881径；
δ ——g12661g17959的g3733g2414；
E——g12661g17959g7460g7021的g5389性g8181量。
对g1122液压g1268动系统中的g12661g17959来说，c值一g14336在890m/sg7941250m/s之间。
如g7536阀g19388不是g1852g18108关g19393g13792是g18108g2010关g19393，g1363液g1319的流速g1186
0
v g19489到 v
1
，则只要在式(2.95)
中以
01
()v v? 代g7379
0
v,g4613可求得g8504时的压力g2331g20652值，即
r01
()p cv v c vρρΔ=? = Δ (2.97)
液压传动
·56·
·56·
一g14336地，按阀g19388关g19393时间常把液压g1926g1999g2010为以下g1016g12193g726
当阀g19388关g19393时间tg728T
c
＝2l/c时，g12228为直g6521液压g1926g1999(g6122g12228完g1852g1926g1999)。
当阀g19388关g19393时间 tg730T
c
＝2l/c 时，g12228为间g6521液压g1926g1999(g6122g12228不完g1852g1926g1999)。g8504时阀g19388开g3999
关g19393时g1147g10995的压力g1926g1999g8886g15999反射g3250阀g19388的第g1120g8886g4570g18108g2010g6281g9052阀g19388g13499g13505关g19393时g1147g10995的压力g1926
g1999g8886，故Δp值g4570g1314g1122直g6521液压g1926g1999g1147g10995的压力g2331g20652值。Δp可近似地按下式计g12651g726
c
rmax
T
p cv
t
ρ′Δ= (2.98)
g17837样g4613可以把在各g12193情况下，关g19393液流通g17959时g12661g1881液压g1926g1999的压力g2331g20652值g5414g13447g1122
表 2-10中。
表2-10 关闭液流通道时管内液压冲击的压力升高值
阀门关闭情况 液压冲击的压力升高值Δp
瞬时全部关闭液流(t≤T
c
)(v
1
＝0) r max 0
p cvρΔ=
瞬时部分关闭液流(t≤T
c
)(v
1
≠0) r01
()p cv vρΔ=?
逐渐全部关闭液流(t＞T
c
)(v
1
＝0)
c
rmax
'
T
p cv
t
ρΔ=
逐渐部分关闭液流(t＜T
c
(v
1
≠0)
c
r
'(')
T
pcvv
t
ρΔ=?
不论是哪一种情况，知道了液压冲击的压力升高值Δp 后，便可求得出现液压冲击时管道中的最高压力
p
r
max
＝p+Δp (2.99)
式中 p——正常工作压力。
2) 运动部件制动引起的液压冲击
如图 2.46 所示，活塞以速度 v
0
驱动负载 m 向左运动，活塞和负载的总质量为∑m。当突然关闭出口通道时，液体被封闭在左腔中。由于运动部件的惯性而使左腔中的液体受压，引起液体压力急剧上升。运动部件则因受到左腔内液体压力产生的阻力而制动。
设运动部件在制动时的减速时间为Δt，速度的减小值为Δv，则根据动量定律，可近似地求得左腔内的冲击压力Δp，由于
pAt mvΔΔ= Δ
∑
故有
mv
p
A t
Δ
Δ=
Δ
∑
(2.100)
式中 m
∑
——运动部件(包括活塞和负载)的总质量；
A——液压缸的有效工作面积；
Δv——运动部件速度的变化值，Δv＝v
0
－v
1；
Δt——运动部件制动时间；
图2.46 运动部件制动引起的液压冲击
第2章 液压油与液压流体力学基础
·57·
·57·
v
0
——运动部件制动前的速度；
v
1
——运动部件经过Δt时间后的速度。
上式的计算忽g11065了阻g4624g451g8856g9443g12573因g13044，g1866值g8616g4466g19481的g16213g3835g1135，因而是g8616g17751g4445g1852的。
3,减小液压冲击的措施
g19036g4557上g17860g2520式中g5445g2721冲击压力Δp的因g13044，可g18331g11004以g991g6526g7057g7481减小液压冲击g726
(1) g17878当g2164g3835管g5464，g19492制管道g8981速 v，一g14336在液压g13007g13491中g6238 v g6523制在 4.5 m/s 以内，使
Δp
r
max
不g17241过5MPag4613可以g16760为是g4445g1852的。
(2) 正g11842设计g19412口g6122设g13634制动g16025g13634，使运动部件制动时速度变化g8616g17751g3355g2260。
(3) g5322g19283g19412g19388关闭和运动部件制动g6454向的时间，可g18331g11004g6454向时间可g16855的g6454向g19412。
(4) g4625可g14033g13565g11713管g19283，以减小压力冲击g8886的g1268g6785时间，变g11464g6521冲击为间g6521冲击。
(5) 在g4493g7143g2469生液压冲击的部g1313g18331g11004g8245g14026g17731管g6122设g13634g15000g14033g3132，以g2572g6922冲击压力；g1075可以在g17837g1135部g1313设g13634g4445g1852g19412，以g19492制压力升高。
【例2.9】 g5062知如图2.43所示g16025g13634中管道的内g5464为d＝20g10410
－3
m，管g3733g2414δ＝2g10410
－3
m，
管g19283l =0.8 m，管g3733g7460g7021的g5389性g8181量E ＝2g10410
5
MPa，液体的体积g8181量K＝1.4g10410
3
MPa，
液体的g4506度ρ＝900kg/m
3
，液体在管道中g2033g3999g8981速 v＝4m/s，压力 p＝2MPa。g16809求当g19412g19388
关闭时间t＝1g10410
－3
s时，管内的最g3835压力p
max
。
解g726g1820计算压力冲击g8886的g1268g6785速度，由式(2.96)可得
9
39
311
1.4 10
900
1205.7
d
20 10 1.4 10
1
1
210 210
K
c
K
E
ρ
δ
×
== =
×××
+
+
×××
(m/s)
g1889算出T
c
T
c
＝2l/c＝2g1040.8/1205.7＝1.33g10410
-3
(s)
由于t＝1g10410
-3
s，所以tg728T
c
，g4658于g11464g6521冲击，根据式(2.95)，有
Δp
r
max
＝ cvρ ＝900g1041205.7g1044＝4.34g10410
6
(Pa)＝4.34(MPa)
因g8504，管内的最g3835压力
p
max
＝ pg711Δp
r
max
＝2g7114.34＝6.34(MPa)
2.6.2 气穴现象
在液压g13007g13491中，当g8981动液体g7588g3800的压力g1314于g12366g8680g2010g12175压时，g2419g1820g9354g16311在液体中的g12366g8680
g4613g1262g9228g12175出g7481，使液体中产生g3835量g8680g8885，g17837种现g16949g12228为g8680g12360现g16949。g8680g12360现g16949使液压g16025g13634产生g3134g3780和g6403动，使g18341g4658g15932面受到g14116g15444。
为了g16840g7138g8680g12360现g16949的g7438g10714，g20330g1820g1183g13473一g991液体的g12366g8680g2010g12175压和g20293和g14988汽压。
1,空气分离压和饱和蒸汽压
液体中不可避免地g1262混入和g9354入一定量的g12366g8680。g12366g8680可g9354g16311在液体中，g1075可以以g8680g8885
的形式混合在液体之中。液体中所含g12366g8680体积的百g2010数g12228为它的含g8680量。g12366g8680在液体中的
g9354g16311度与液体的绝g4557压力成正g8616，如图2.47(a)所示。在常温常压g991，石油型液压油的g12366g8680
g9354g16311度约g12573于6%～12%。g9354g16311在液体中的g12366g8680g4557液体的体积g8181量没有g5445g2721，但当液体的压力降g1314时，g17837g1135g8680体g4613g1262从液体中g2010g12175出g7481，如图2.47(b)所示。
液压传动
·58·
·58·
(a) 溶解度与压力之间的关系 (b) 油液中放出气体体积与压力之间的关系
图2.47 气体溶解度以及从油液中放出的气体体积与压力之间的关系
在一定温度g991，当液体压力g1314于g7588值时，g9354g16311在液体中的g12366g8680将g1262突然地迅速从液体中g2010g12175出g7481，产生g3835量g8680g8885，g17837个压力g12228为液体在该温度g991的g12366g8680g2010
g12175压，g11004p
g
g15932示。有g8680g8885的液体g1866体积g8181量将g7138显减小。g8680g8885越多，液体的体积g8181量越小。
当液体在g7588一温度g991g1866压力继续g991降而g1314于一定数值时，液体本身便迅速汽化，产生g3835量g14988汽，g17837时的压力g12228为液体在该温度g991的g20293和g14988汽压，g11004
v
p g15932
示。一g14336情况g991，液体的g20293和g14988汽压
v
p g8616g12366g8680g2010g12175压
g
p g16213小得多。几种液体的g20293和g14988汽压的数值如g159322-11
所列。而g20293和g14988汽压与温度的关g13007如图2.48所示。
表2-11 几种液体的饱和蒸汽压
种类 水 HL-32 HL-46
温度/℃ 20 50 20 50 20 50
饱和蒸汽压/Pa 2338.4 12398.9 1.799 0.013 0.384 0.011
2,产生气穴现象的机理
如图2.49所示，当液体g8981到节g8981口的喉部g1313g13634时，由于g8981速很高，根据g14033量方程，该
g3800的压力g1262很g1314。当压力降g1314到一定值后，以混入油液中的微细g8680g8885为核心，它们的体积膨胀并相互聚合而形成为有相当体积的g8680g8885，g17837种g8680g12360现g16949g12228为轻微g8680g12360；如那里的压力
g1314于液体工作温度g991的g12366g8680g2010g12175压 p
g
，除混入油液中的g8680g8885膨胀聚合外，g9354g16311于油液中的
g12366g8680将突然从油液中g2010g12175而产生g3835量g8680g8885，g17837种g8680g12360现g16949g12228为严重g8680g12360；如压力降g1314到液体工作温度g991的g20293和g14988汽压p
v
以g991，除g9354g16311于油液中的g12366g8680析出g1262形成g8680g8885外，油液自身将汽化沸腾产生g3835量g8680g8885，g17837种g8680g12360现g16949g12228为强烈g8680g12360。
图2.48 饱和蒸汽压与温度的关系
第2章 液压油与液压流体力学基础
·59·
·59·
在液压泵的g2572油过程中，如果泵的g2572油管太细g451阻力太
g3835，滤网堵塞，g6122泵g4445g16025g1313g13634过高g451转速过快g12573，g4613g1262使g1866
g2572油腔的压力g1314于工作温度g991的g12366g8680g2010g12175压，从而产生g8680g12360。
当液压g13007g13491出现g8680g12360现g16949时，g3835量的g8680g8885使液g8981的g8981动特性变坏，造成g8981量不稳，g3134g3780骤增。特别是当带有g8680g8885的液
g8981进入g991g9228高压区时，g8680g8885受到周围高压的压g13565，迅速破灭，
g17837一过程g2469生于瞬间，从而使局部产生非常高的温度和冲击压力。例如，在 38℃温度g991工作的液压泵，当泵的输出压力g2010
别为6.8 MPag45113.6 MPa和20.4 MPa时，g8680g8885破灭g3800的局部温度可g2010别高达766℃g451993℃和1 149℃，冲击压力g1262达到几百兆帕。g17837样的局部高温和冲击压力，一方面g1262使g18341g4658g15932面疲劳，另一方面还g1262使工作g1183质变质，g4557g18341g4658产生化学g14116g15444作g11004，从而使液压元件g15932面受到侵
g15444g451剥落，甚至出现海绵状的小洞g12360。g17837种因g8680g12360而g4557g18341g4658g15932面产生g14116g15444的现g16949g12228为g8680g15444。
g8680g15444g1262严重损伤元件g15932面质量，g3835g3835g13565g11713g1866使g11004寿命，因而必须g2164以防范。在液压泵的g2572油口g451液压缸内g3733g12573g3800，常可g2469现g17837种g8680g15444痕迹。
人们常g11004g8680g12360g13007数σ g7481描g17860g8680g12360的严重程度，g8680g12360g13007数定g1053为
cv
22
cc
/
/2
2
p ppg
vvg
ρ
σ
ρ
Δ
== (2.101)
式中
c
p ——节g8981口g6922g13565g6142面g3800的压力，g4466g20576g16789g7138，
c
p g300
2
p (节g8981口的出口压力)；
v
p ——g20293和g14988汽压，
v
p 可g11004g12366g8680g2010g12175压
g
p g7481g1207g7379，因为g13007g13491中局部地区的压力g1314
于
g
p 时，产生严重g8680g12360，工程上g5062经不g14033g1813g16780；
v
c
——节g8981口g6922g13565g6142面g3800的g8981速。
g8680g12360g13007数g4466g19481上是液g8981在该g3800压力g14033与动g14033的g8616值。
在图2.49中，v
1lessmuch
v
c
，故v
1
g3000，g6365g1283g2174g2045方程，有
2
1c c
1
2
p p vρ?=
g8680g12360g13007数σ 的定g1053式可g1901成
1v
1c
p p
p p
σ
=
当压力g18331g11004绝g4557压力g15932示时，
v
p g3000，则上式可g12628化为
1
1c
p
p p
σ =
g8892g5859到
c
p g300
2
p,由g8504得节g8981口进出压力g8616为
1
2
1
1
p
p σ
=+ (2.102)
将g2030g2030g2469生不g1813g16780的g8680g12360现g16949时的g8680g12360g13007数g12228为g1032g11040g8680g12360g13007数，g11004
c
σ g15932示。g4466g20576g16789
g7138，g4557于g4392口g2462g19193g19412g7481g16840，g2030g2469生g8680g12360时，有
c
σ ＝0.4，因g8504得g1032g11040压力g8616为 3.5。当节g8981
前后的压力g8616g17241过3.5时，g4613g16213g2469生g8680g12360现g16949。
图2.49 节流口的气穴现象
液压传动
·60·
·60·
3,减小气穴的措施
在液压g13007g13491中，压力g1314于g12366g8680g2010g12175压之g3800，g4613g1262产生g8680g12360现g16949。为了防g8502g8680g12360现g16949的
g2469生，最重g16213的一g9869g4613是避免液压g13007g13491中的压力过g2010降g1314，g1867体g6526g7057有g726
(1) 减小g19412g4392口前后的压g5058，一g14336g5088g7407g1866压力g8616
12
/<3.5pp 。
(2) 正g11842设计和使g11004液压泵g12461。
(3) 液压g13007g13491g2520元件的g17842g6521g3800g16213g4506封可g19764，严防g12366g8680侵入。
(4) 液压元件g7460g7021g18331g11004g6251g14116g15444g14033力强的g18341g4658g7460g7021，g6564高g19658件的g7438g7812强度，减小g19658件g15932
面g12907g12973度。
思考题与习题
1,液压油有哪几种g12879型g731液压油的g10272g2507与g21667度有g1172g1052关g13007g731如g1321g17885g11004液压油g731
2,g5062知g7588液压油的运动g21667度为 32mmg22034/s，g4506度为 900 kg/mg22035，g19394g726g1866动力g21667度和g5693g8675
g21667度g2520为多g4581g731
3,g5062知g7588液压油在20℃时的g5693g8675g21667度为
20
E° =10，在80℃时为
80
E° =3.5，g16809求温度为
60℃时的运动g21667度。
4,g1172g1052是压力g731压力有哪几种g15932示方g8873g731液压g13007g13491的工作压力与外g11040负载有g1172g1052关g13007g731
5,g16311g18334如g991g8022g5577g726g5670定g8981动，非g5670定g8981动，通g8981g6142面，g8981量，g5191g3355g8981速。
6,g1283g2174g2045方程的g10301g10714g5859g1053是g1172g1052g731该方程的g10714论式和g4466g19481式有g1172g1052区别g731
7,管g17347中的压力损g3845有哪几种g731g1866值与哪g1135因g13044有关g731
8,在如图 2.50 所示液压缸g16025g13634中，d
1
=20mm，d
2
=40mm，D
1
=75mm，D
2
=125mm，
1
q =25L/min。求
1
v g451
2
v 和
2
q g2520为多g4581g731
9,油在g19062管中g8981动。g5062知管道g11464g5464为50mm，油的运动g21667度为40mmg22034/s。如果油液g3800
于g4630g8981状g5589，那g1052可以通过的最g3835g8981量不g17241过多g4581g731
10,如图 2.51 所示，油管g8712g5191g6930g13634，g6142面 1—1g4512—2 g3800的内g5464g2010别为 d
1
=5mm，
d
2
=20mm，在管内g8981动的油液g4506度ρ =900 kg/
3
m,运动g21667度v=20mm/sg22034。g14521不计油液g8981动的g14033量损g3845，g16809g19394g726
(1) g6142面1—1和2—2哪一g3800压力g17751高g731为g1172g1052g731
(2) g14521管内通过的g8981量q=30L/min，求g1016g6142面间的压力g5058Δp。
图2.50 液压缸示意图 图2.51 油管示意图
第2章 液压油与液压流体力学基础
·61·
·61·
11,液压泵g4445g16025如图2.52所示，g5062知泵的输出g8981量q=25 L/min，g2572油管g11464g5464d=25mm，
泵的g2572油口g17329油g12677液面的高度H=0.4m。设油的运动g21667度v=20mmg22034/s，g4506度为 ρ =900g895/ mg22035。
g14521g1177g13783g15397g2572油管中的g8851程损g3845，g16809计算液压泵g2572油口g3800的g11507g12366度。
12,图2.53所示为液压泵的g8981量q=60L/min，g2572油管的g11464g5464d=25mm，管g19283l=2m，滤油g3132的压力降Δ p
ζ
=0.01MPa(不计g1866g1194局部损g3845)。液压油在g4472温时的运动g21667度
v=142mm2/s，g4506度ρ =900kg/ mg22035，g12366g8680g2010g12175压p
d
=0.04MPa。求泵的最g3835g4445g16025高度H
max
。
图2.52 液压泵安装图 图2.53 液压泵安装图
13,g8712g5191g6930g13634的g1821g9381g3290管由g1016g8585g13464成如图2.54所示，g11464g5464g2010别为d
1
=10mm和d
0
=6mm，
g8611g8585g19283度l=3m。液体g4506度ρ =900kg/ mg22035，运动g21667度v =0.2×10
-4
m2/s，通过g8981量q =18L/min，
管道突然g13565小g3800的局部阻力g13007数ζ =0.35。g16809求管内的总压力损g3845g2462g1016g12483的压力g5058(g8892g726局部损g3845g6365g7041面突变后的g8981速计算)。
14,如图 2.55 所示，油的g2955管中的g8981动速度 v
1
=6m/s，g2955管g11464g5464 d
1
=5mm，油的g4506度
ρ =900kg/ mg22035，g2955管前g12483g13634一g6389g7507，g19394在g991列情况g991管口g4568g8981g4557g6389g7507g3733面的作g11004力F是多g4581g731
(1) 当g3733面与g4568g8981g3414g11464时(g16277图2.55(a))；
(2) 当g3733面与g4568g8981成60g101g16294时(g16277图2.55(b))。
15,内g5464d =1mm的阻g4624管内有q =0.3L/min的g8981量g8981过，液压油的g4506度ρ =900kg/ mg22035，
运动g21667度v =20mm2/s，g8454使管的g1016g12483g1457g63571MPa的压g5058，g16809计算阻g4624管的g10714论g19283度。
(a) (b)
图2.54 管道示意图 图2.55 喷油管示意图
液压传动
·62·
·62·
16,由液g8981的g17842续性方程知，通过g7588g7041面的g8981量与压力g7092关；而通过小g4392的g8981量g2376与压g5058有关。g17837是为g1172g1052g731
17,液压泵输出g8981量可g6175动g16855节，当
1
q =25L/min时，g8991得阻g4624g4392R(g16277图2.56)前的压力为
1
p =0.05MPa；g14521泵的g8981量增g2164到
2
q =50L/min，阻g4624g4392前的压力
2
p 将是多g3835(阻g4624g4392Rg2010
别g6365细g19283g4392和g15192g3733g4392g1016种情况g13783g15397)g731
18,如图2.57所示g7621塞受F=100N的g3278定力作g11004而g991落，缸中油液经g13553g19565g8856出。设g13553g19565
g2414度δ =0.05mm，g13553g19565g19283度L=70mm，g7621塞g11464g5464d=20mm，油的动力g21667度μ =50g10410
-3
Pa·s。
g16809计算g726
(1) 当g7621塞和缸g4392g2528心时，g991落0.1m所g19668时间是多g4581g731
(2) 当g7621塞和缸g4392g4448g1852g1571心时，g991落0.1m所g19668时间g2460是多g4581g731
图2.56 度量液压泵示意图 图2.57 柱塞液压缸示意图