《化工原理》上册——《化工流体流动与传热》
绪论一、本门课程的产生及内容化学工业是对原料进行化学加工以获得有用的产品。显然，其核心是化学反应过程及其设备，为使化学反应经济有效的进行，反应器内必须保持某些最佳反应条件，如适宜的压强、温度和物料的纯度。这些过程统称为前处理。反应后，产物与反应物必须分开，产物必须精制，这些过程称为后处理。前后处理中，绝大多数过程是纯物理过程。
从诸多化学工业生产中如何找出规律性的东西。
解剖麻雀：碳酸氢氨的制造
首先制备原料
循环冷气经合成塔内外壁环隙从上而下，由热交换器的管间进入从中心管上升入触媒层。压强为 温度为 。
①动量传递（冷气入塔）（物理学中：动量=质量速度）②热量传递③质量传递（氨水吸收二氧化碳制造碳酸氢氨）④化学反应工程。（合成炉）
除化学反应外，其余步骤皆可归纳为若干基本物理过程如输送、压缩、传热、沉降、过滤、蒸发、结晶、干燥、蒸馏、吸收、萃取、冷冻等。
共同的过程：传递过程（三传一反）
共同的方法：
任何一个学科（或学科分支）之所以能成为一门学科，必须有统一的研究对象、统一的研究方法。统一对象即传递过程，也是联系各单元操作的一条主线；各单元操作有着共同的研究方法，这样以单元操作为内容，以传递过程和研究方法为主线组成了“化工原理”这一门课。共同的过程 共同的方法产生一门学科即：化工原理。
二、《化工原理》课程的性质与任务
《化工原理》是在高等数学、物理学及物理化学、化学等课程的基础上开设的一门基础技术课程，其主要任务是研究化工单元操作的基本原理，典型设备的构造及工艺尺寸的计算或设备选型。通过本课程的学习，培养学生分析和解决有关单元操作问题的能力，如：设备选型能力、工程设计能力、调节生产过程能力、生产研发能力，以便在化工生产、科研和设计工作中达到强化生产过程，提高产品质量、提高设备能力及效率，降低设备投资及产品成本、节约能耗、防止污染以及加速新技术开发等方面的目的。任务综合为三个字，选、算、用。选：过程与设备的选择；算：过程的计算和设备的设计；用：如何操作和调节以适应生产的要求。
《化工原理》是综合性技术学科——化学工程学的一个基础组成部分，起到为自然科学与应用科学搭桥的作用。
它包括三传：
流体流动过程（动量传递）
研究流体流动及流体和与之接触的固体间发生相对运动时的基本规律，以及主要受这些基本规律支配的若干单位操作，如流体的输送、沉降、过滤、搅拌及固体的流态化等。
传热过程（热量传递）
研究传热的基本规律以及主要受这些基本规律支配的若干单元操作，如热交换、蒸发等。
传质过程（质量传递）
研究物质通过相界面迁移过程的基本规律，以及主要受这些基本规律支配的若干单元操作，如液体的蒸馏、气体的吸收、固体的干燥及结晶等。
在研究各种单元操作时，为了搞清过程始末和过程中各股物料的数量、组成之间的关系及搞清过程中吸收或释放的能量，必须作物料衡算及能量衡算。此外，为了计算所需设备的工艺尺寸，必须依据平衡关系，了解过程进行的方向与极限，依赖速率关系分析过程进行的快慢。平衡关系和速率关系是研究各种单元操作原理的基本内容。
三、化工过程中的一些基本规律
1、物料衡算根据质量守恒定律，向设备输入的物料质量减去从设备输出的物料质量，必等于积累在设备里的物料质量，即：
（0—1） （此式既适用于间歇过程，也适用于连续过程）
式中 ——输入物料的总和；
——输出物料的总和；
——— 积累的物料量。 无积累
进行物料衡算的注意事项：
（1）确定衡算范围（或称系统），它可以在一个单一的设备或其中一部分进行，也可以包括几个处理阶段的全流程。
（2）确定衡算对象。对有化学变化的过程，衡算对象可找未发生变化的物质为惰性物质等。
（3）确定衡算基准。对于间歇过程，常以一次（一批）操作为基准，对于连续过程，则以单位时间为基准。
总结五字解题方法：分（分析题意 ）、图（画出图形）、选（选定基准）、算（计算结果）、分（分析结果是否合理）。
分：认真分析题意 。
图：画出正确的图形，（用虚线方框图圈住恒算范围，或设备的简略外形），箭头指向方框者是输入项，箭尾指向方框者是输出项，总输入等于总输出。
选：选基准，在间歇操作中一般以一次操作为基准；在连续操作过程中则以单位时间为基准如一小时。
物料基准常以质量或数表示，不宜用体积表示。衡算对象只以不变化的物料或惰性组分为基准，单位基准、温度基准、压强基准等（统一单位、温度、压强）。
算：计算，首先查明公式适用范围、各符号意义及单位，列出方程计算。如从普通公式出发解题，最后推导出适合题中特殊情况的计算式，然后再代入已知数字，从而可达到简化计算的目的。
分：分析答案，是否符合实际。
2、能量衡算根据能量守恒定律而进行的能量平衡的计算。在生产中能量可能是热能、电能、机械能或其它能。如果是热能，则称为热量衡算。
进行热量衡算的基本方法与物料衡算的方法相同，明确衡算范围、衡算对象与衡算基准。
式中 ——伴随各股输入物料进入系统的热（焓）流量，；
——伴随各股输出物料离开系统的热（焓）流量，；
——系统向环境散失的热流量，或称“热损失”，；
——焓，单位质量的物质所具有的热量称为焓，其单位。
物料的焓值与其状态有关，而且是相对值，所以在进行热量衡算时为确定物料的焓值，必须首先规定基准温度，当有相变化时，还必须规定基准状态，通常以，液态为计算基准。
如从《附录9》中查得饱和水蒸气焓值为
水水汽
显热（一定量物质不发生相变化时，温度升高或降低产生的热量变化。）
潜热（单位质量的物质在一定温度下发生相变化时所吸收或放出的热量）。
3、平衡关系：平衡关系予告过程或反应能够达到的极限。如连通器液面最终达到同一水平面，换热的极限是冷热流体温度相同，气体吸收的极限是当时条件下的饱和溶解度，反应的极限是当时条件下的平衡转化率。
4、过程速率： 如
在实际工作中，一个过程以多快的速率由不平衡向平衡移动是极为重要的问题。
四、物理量的因次与单位制物理量：表示物质物理性质的参数，如长度、面积、体积、密度、粘度、导热系数、温度、压强等。这些物理量可通过几个彼此独立的基本物理量来表示，其大小则用各种单位来量度称为基本单位。
常用的基本单位长度、力或质量，时间和温度等，基本量以外的其它物理量，可通过物理量之间的规律（定义或定律），从基本量推导出来称为导出物理量，他们的单位称为导出单位。
应用这些基本量以表示物理量特性的式子称为因次（或量纲）式。因次式中各物理量的指数称为它的因次或量纲（有时也把物理量的量纲式简称为物理量的量纲）。因次可正、可负、整数、分数等任意有理数。
如流速
（—导出量 、—基本量 中的——因次 —因次式 —导出单位）。
表示各物理量大小除了数字部分外，还要看该物理量的单位。
1、国际单位制 SI制 7个基本单位，2个辅助单位，其余皆为导出单位。
（1）常用的基本单位：
物理量 单位 国际符号长度 米 长质量 千克（公斤） 质时间 秒 时温度 开尔文 温物质的量 摩尔 量
（2）常用的导出单位：
物理量 单位 国际符号 用SI制基本单位表示力 牛顿 （力=质量加速度） 力压强 帕斯卡 压能、功、热量 焦耳 能功率 瓦特 率单位顺序规律：一般是长度、质量、时间顺序，如长度为负值，则把长度与质量互换。如 。
2、工程单位制（重力单位制）
常用的基本单位：
物理量 单位
长度 米 长力 公斤（重） 力时间 秒 时温度 温绝对单位制
物理量 单位 符号
长度 厘米 长质量 克 质时间 秒 时温度 温
物理量 单位 符号长度 米 长质量 千克（公斤质） 质时间 秒 时温度 温注意：单位的符号一般用小写正体如 ，若单位名称来源于专用名词第一个字母符号一定要大写如 等。
4、单位换算
（1）正规单位换算：在一个单位上乘上某一单位使其值不变，然后再设法消去不必要的单位，留下需要的单位。
如 换算成
（2）利用公式 如 ——比重（物理学中的单位）。
（3）利用现成换算关系 如
第一章 流体流动基础
流体流动问题是化工厂里最常遇到的一个问题，也是化工单元操作中的一个最基本问题。化工生产中所处理的物料以流体占大多数，流体的输送是在管路中进行的，因此流体输送管路在化工生产中起着重要的作用，可看成与人体里的血管相当。输送管路是由管子、阀门、输送机械（泵、通风机等）流量计等部分机械组成，它四通八大于各处。对于这类大量的输送管路和设备，如能做到正确设计、布置和选用，就会为国家节约许多生产资料、避免浪费。学习这一章主要目的有四个方面：1、讨论粘性流体动量传递的基本原理。
2、掌握流体一些基本规律。
3、了解流体输送设备的基本结构。
4、解决流体输送中的问题流体输送究竟包括那些内容，可通过以下实例了解概况。
（脱去半水煤气中的）
银川氨肥厂脱硫塔 （脱硫变换工段）
由上图可知，主要任务有二：
选：（合适的流速、合适的管径、阀门、测量仪表、泵、风机）。
研：（为了选合适就得研究流体的性质，流动形态即条件，流体的有关规律。）
第一节 流体的物理性质
1.1.1 连续介质的假定连续介质假定：流体是有连续分布的流体质点所组成。
理想流体与实际流体流体：液体与气体的统称。
粘度：流体内部摩擦力的表现，是流体重要的物性参数之一用表示。 注：固体有摩擦力，如粉笔盒（擦）在桌面上移动（摩擦产生于外表面）。液体也有摩擦力，如倒一瓶水与一瓶油相比较，油到出来慢，为什么呢？油液内部有摩擦力。（摩擦力产生于内部）。
理想流体：理想液体与理想气体的统称，即粘度为零的流体。
理想液体：不可压缩，受热不膨胀，粘度为零因而流动时不产生摩擦阻力的液体。
理想气体：粘度为零，流动时没有摩擦阻力的气体，它完全符合理想气体状态方程式。（物化上“理想气体”是指分子间无吸引力，分子体积为零，完全符合理想气体状态方程式 的气体）。
实际流体：粘度不为零的流体。
1.1.2 流体的密度、比容、压强密度：单位体积流体所具有的质量。即 当趋近于零时 （）表示流体内部某点的密度。
式中：——流体的密度， m——流体的质量，
V——流体的体积，
任何流体，其密度随压强和温度而变化。即
压强对流体的密度影响很小，可忽略不计，故常称液体为不可压缩流体。
温度对液体密度则有一定的影响，故在有关书刊中介绍液体密度的实测值时，皆注有温度条件。气体是可压缩流体，其密度随压强和温度而变化，因此气体的密度必须标明其状态，即压强、温度条件。一般当压强不太高、温度不太低（高温低压）时，可按理想气体来处理。
理想气体 (常温常压，压力在5个大气压以下，温度不太严格，可取 或以上。）多数气体的密度可用理想气体状态方程式来计算。
（1）
（2）
式中m——气体的质量 V——气体的体积
p—气体的绝对压强 M——气体的摩尔质量，其值等于分子量
R——气体常数，其值为 T——气体的绝对温度
当n=1摩尔（mol）标准状态下(,1atm下任何气体千摩尔体积为22.4)
将 代入 （2）式得
（3）
混合理想气体甲： 式中——气体混合物中各组分气体体积分率。
乙,
丙, （左右式中省去总摩尔数=1摩尔 即 总质量=各分质量之和 即：混和后的总质量等于混合前的总质量。
式中：——气体混合物的平均密度;
——气体混合物的平均摩尔质量
、、——气体各组分的摩尔分率（也即等于体积分率、分压分率）。
液体混合物若各组分在混合前后其体积不变，则1混和液体的体积等于各组分单独存在之和。
即：（参阅理想液体特征：不可压缩、受热不膨胀）。
右式各分子省去总质量为1 即
式中： 、……——液体混合物中各组分的密度
、……——液体混合物中各组分的质量分率。
比容：单位质量流体的体积。即 式中：
——流体的比容
三、压强（压力）：流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强，其表达式为 （）流体中任一点的压强。
式中：——流体的静压强，；
P——垂直作用于流体表面上的压力，；
A——作用面的面积，。
压强除外，还有其它单位如 （标准大气压），某流体柱高度等。其换算关系为：
工程上为了使用和换算方便，常将近似的作为一个大气压，称为1工程大气压。 1[Pa]
流体压强的特性：
其一：压力的作用方向垂直于作用面。
其二：流体中任一点压强的大小在其各个方向上都是相等的，即压强是深度的函数。（中学物理：p=h 是比重；单位体积流体具有的重量。）
压强的表示方式：
以绝对零压（绝对真空）做起点计算的压强，称为绝对压强，是流体的实际压强。
以当时当地的大气压强（外界大气压强），为起点的压强称为表压强。（把压强表上的指针调到零位置）。
当被测流体的绝对压强大于外界大气压强时，所用测压仪表称为压强表（压力表），
压强表上的读数是流体实际压强高于当时当地大气压强的数值，称为表压强。
即 表压强=绝对压强—大气压强 ①
当被测流体的绝对压强小于外界大气压强时，所用测压仪表称为真空表。
真空表上的读数表示被测流体的绝对压强低于外界大气压强的数值，称为真空度。
真空度=大气压－绝对压强 ②
将式两边同乘以-1 -表压强=大气压-绝对压强所以 真空度=负的表压强。从图示上看大气压线以上为正、以下为负。真空度也是负的表压强。即对小于大气压的同一绝压而言，真空度就等于负的表压强。 某一实际压强
表压 大气压
绝压 真空度
大气 某一真空
压 绝压
绝对零压（绝对真空）
1.1.3 流体的粘性和理想流体几个概念体积力（质量力）：体积力作用于流体的每一个质点上，并与流体质量成正比，对于均值流体也与流体的体积成正比。重力、离心力都是典型的体积力，是一种场力。
表面力——压力和剪力：与流体表面积成正比的力称表面力。表面力机械力。
压力：垂直于表面的力 。单位面积上所受的压力称为压强。帕斯卡剪力：平行于表面的力。单位面积上所受的剪力称剪应力。
牛顿粘性定律
设有间距甚小的二平行平板，其间充满流体。下板固定，上板施加一个平行于平板的切向力F力使此板以速度u作匀速运动。紧贴于运动板下方的流体层以相同的速度u流动，而紧贴于固定板上方的流体层则静止不动。两板间各层流体的速度不同其大小如上图所示。
剪力又称为内摩擦力（源于物理上的摩擦力）：在两个相邻的流体层之间的接触面上作用着一对与接触面平行的大小相等、方向相反的作用力F与-F
剪力的特点：①作用力与作用面平行 ； ②两作用面间距离极小，即极薄、极薄 。
+F与流速同向，作用在流速较慢的流体层上使流层加速。-F与流速反向，作用在流速较快的流层上使流层减速。第二层流体受两种力的作用，第一层摩擦力使之加速，第三层的内摩擦力使之减速，故第二层流体流速大于第三层而小于第一层。在固定板处的流速为零，因为附着力大于内聚力。（固体分子对流体分子的引力大于流体分子之间的引力。）
内聚力：同种物质内部相邻各部分之间的吸引力，是分子力的一种表现只有在各分子十分接近时（小于厘米）才显示出来内聚力，能使物质聚集成液体或固体。
附着力：两种不同物质接触部分的相互吸引力。是分子力的一种表现，只有在两种物质的分子十分接近时（小于厘米）才显示出来。
1、牛顿粘性定律：实验证明，对一定的流体，内摩擦力（或剪切力）F与两流体层的速度差成正比，与两层之间的垂直距离成反比，与两层间的接触面积成正比。即：,写成等式为 ① 单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示写成 。
粘性与粘度：决定流体内摩擦力大小的物理性质称为粘性；衡量流体粘性大小的物理量，称为粘度，用μ表示。②式只适合于μ与y成直线关系的场合。当流体在管内流动时，经向速度变化并不是直线关系，而是如图所示的曲线关系 y
x
则写成 ③ ——发向速度梯度（速度的改变与距离垂直 ）,即在与流动方向相垂直的方向上流体速度的变化率。μ——比例系数，其值随流体的性质不同而异。μ又称动力粘度。①②③又称牛顿粘性定律，凡符合此公式的流体称为牛顿型流体，如空气、水等。
粘度的物理意义： 是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。或按① 当 时 粘度是一种特定条件下的内摩擦力，故粘度是衡量流体粘性大小的物理量，也是衡量流体内摩擦力大小的一个指标。
影响粘度的因素：因为粘性本质是分子间引力，所以与分子间的距离、碰撞次数有关，如万有引力定律；； ——引力恒量 ； ——距离 ； 。
A,温度影响：液体T,升温使分子运动速度加快、碰撞次数增加，内摩擦力增加，升温又使分子间距离增加，内摩擦力减小，液体分子间距比气体分子间距小、分子间距变大是矛盾的主要方面，所以升温使粘性力减小；气体 ，升温使分子间距离变大、碰撞次数减少、内摩擦力减小，升温使分子运动速度加快、碰撞次数增加，内摩擦力变大，但气体分子间距离本来就比液体大、分子运动速度加快、碰撞次数增加是矛盾的主要方面，所以升温使粘性力增大。
B,压强的影响：液体不予考虑（不可压缩），常压气体可不考虑如以上，粘度随压强升高而增加，因为此时分子间距离很近，碰撞次数多。
C,流体性质不同，粘度不同，性质最重要是内因。
运动粘度： 物理制单位沲,其百分之一为厘沲。
牛顿型流体与非牛顿型流体第二节 流体静止的基本方程流体静力学：流体在静止时，它在重力和压力的作用下的平衡规律。
图示为容器中盛有密度为ρ的静止液体。现于液体内部任意划出一地面积为A的垂直液柱，若以容器底为基准的水平面，则液柱的上下底面与基准水平面的垂直距离分别为。
A——液柱底面积； h——液柱的高度 ； W——液体的重力 （1）
由于流体静压力的方向总是和作用面互相垂直，并指向流体作用面，所以p1的方向必然垂直向下，p2是垂直向上，而重力的方向自然是垂直向下。取向上的作用力为正值。
液柱处于静止状态时，作用在该液柱上的合力为零，即前后、左右、上下的各力大小相等、方向相反。在垂直方向上的各力的代数和应为零，即只研究上下的力。
（2）
将（1）式代入（2）整理可得
把上式除以A
（3）
如果将液柱的上底面取在容器液面上，设液面上方压强为p0，下底面取在距液面任意距离处，作用于其上的压强为 则p1=p0
（绝压） （4） (一般绝压不作标注)
当 （表压） （5）
讨论：
如果将（3）两边同除以 则 （6）
——基准水平面与计算截面间的垂直距离（高度）称为位压头，[米流体柱]；
——流体的静压头,[米流体柱] 。
压头是单位重量（1牛顿）的流体具有的机械能，把它自身从基准水平面升举的高度，用米流体柱表示。
讨论：1,由（4）知，当容器液面上方的压强改变时，液体内部各点的压强也发生同样大小的改变。此为帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够按照原来的大小由液体向各个方向传递。千斤油压顶、万吨水压机即按此原理设计成功的。
2、由（5）知在静止液体内任意点处压强大小与该点距离液面的深度有关，越深压强越大。
3、由（6）知静止液体中任一点位压头与静压头之和为一常数。
4、由（6）知当时则 即在静止液体内同一水平面上的各点、因深度相同，其压强相等。此压强相等的水平面称为等压面。
5、因为化工容器有限，所以气体在化工容器中压强、温度、高度变化对密度影响一般可以忽略。式（4）、（5）（6）虽以液体为例推导出来，它也适用于气体，故该三式统称为流体静力学基本方程式，其适用范围是连续静止的同种流体。
6、U型管压差计讨论
如图所示1、2是等压面整理得
讨论：当被测流体是气体时，因为 所以
如（1）通大气 （真空度） 真空度=大气压-绝压
（2）通大气 =0 (表压) 表压强=绝对压强-大气压强结论：表压强与真空度都是从压强表上测得的，只不过一个是正值一个是负值。
流体流动的基本概念一切物体都在运动，流体亦然。流体的静止只是流动的一种特殊形式。即一般情况而言流体有多种流动形态。比如流体从低位流到高位，从低压流到高压，这不是一个自发的过程，必须给它提供能量（如泵、风机），那么提供多大能量？用什么型号的机械？管道？阀门？测量仪表？要回答这些问题必须研究流体流动时的规律，而这些规律是通过有关流体的物性参数和方程来描述的，所以研究这些规律之前，必须学习有关流体的一些基本概念。
1.3.1 流量与流速流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。（单位时间可取1秒、1分、1小时，截面选取是任意的须垂直于流体流动的方向）。
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积。 ——时间[s]
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量。
任意气体体积流量，须注明温度和压强条件。
质量流量与体积流量的关系：
流速：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离。
A——与流动方向相垂直的管道截面积 1—1’ 2-2’为两流动截面。
必须说明：流体流经管道任一截面上各点的流速沿管截面变化，即在管截面的中心处最大，越靠近管壁流速越小，管壁处为零。
此种现象解释：我们向渠中丢几棵草，发现中间的草漂的快，边上慢。原因何在呢？管道内壁面的固体分子对流体分子的引力即附着力要大于流体分子之间的引力即内聚力，所以靠近管壁那层流体流速为零，而黏附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体层间产生内摩擦力而使相邻流体层的速度减慢，离壁面越远，减速作用越小，所以中间的流速最大。在工程计算上为方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均速度。
流体必须充满管道截面，不容许有半管流体,因为半管 A是不确定的。
流量与流速的关系： 由于气体的体积流量，故采用质量流速。
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量。也称为质量通量。
3、质量流速与流速的关系：
4、流速与管径的关系：因为 所以
三、管径的选择当一定
总费用/每年=管路基建费（根据使用年限的折旧费）/年+操作费/每年
确定后代入求出d然后从有关手册上选择标准管径
——适宜的管径。 ——适宜的流速。
人们经过大量的实验把这些适宜流速排列成表以供人们去选用。
一般：依据流体性质及具体情况，参照常用的流速范围，确定流速在计算管径。计算出管径后，还须从有关手册或教材附录中选用标准管径。
四、管子的规格公称直径 (或公称通径：为了设计、制造、安装和修理的方便人为的规定的一种标准直径。一般情况下，公称直径的数值既不是内径也不是外径，而是与之相近的整数。符号，其后附加公称直径的尺寸。如：公称直径为100[厘米]，用100表示。
一般钢管的规格：外径壁厚 如，代表圆管，外径，壁厚。
1.3.2 稳定流动与不稳定流动
在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。
稳定流动：任取两个截面，1—1`；2—2`
不稳定流动： 化工生产开停工属不稳定流动。
流体流动的总衡算方程
1.4.1 连续性方程
连续性：流体质点间无空隙，连续流动。
衡算范围：管内壁，截面1—1’与2—2’
依据：质量守恒;
条件：连续稳定，流体无补充与泄失。
用反证法；观察0—0截面
假定1、 说明单位时间从1—1’截面流进来的多,从2—2’截面流出的少（流体有积累）,体系中0—0 截面, 这不是违背连续稳定的前提吗？同时，流体无补充而流进多，流出少，这不直接违反了质量守恒吗?因此,假定错误。
2、 说明单位时间内从1—1’截面流进来的少，从2-2’截面流出的多。体系中0—0截面,，这不是违背连续稳定的前提吗？同时，流体无泄失的情况下，流体通常减少，这不直接违反质量守恒吗？因此，假定错误。
综合1、2，结论只能是 即输入物料=输出物料，用文字表述：在连续稳定的流体系统中，流体流经管道任一截面的质量流量为一恒量。
若流体可视为不可压缩的流体，即。则可写成：
（a） 连续方程又可表述为:在管道任意截面处的体积流量为一恒量。 （b）
流体在管道中的流速与管道的内径比的平方成反比。
1.4.2 柏努利方程式
从物理学中得知：物质具有的能量是多种多样的，如机械能、内能、电磁能、原子能、但在流体流动系统中，主要考虑机械能与内能、内能与温度有关，但不可压缩流体受热不膨胀，其内能不能转化为机械能，对流体输送不起作用。故内能一项也不必列入能量衡算中，实质上的只剩下一项机械能衡算了 。
依据：能量守恒;
条件： 在系统中能量无补充与泄失。
从外界输入到体系中的总能量 从体系中输出到外界的总能量
衡算范围：管内壁面，管截面 衡算基准流体基准水平面
系统
(,,,) (,,,,,)
位能=力×距离
动能=力距离
设流体体积分别为,流通截面积分别为。
静压能=力 距离
（外界对体系做功将能量带入体系） （体系对外界做功将能量带到外界）
(把该流体推进此截面所需的作用力为,而流体通过的截面所走的距离为.)
反证法：观察截面处的流速
1、若输入能量>输出能量，能量有积累 ,违背了连续稳定前提。同时,在流体能量无补充的情况下 ,能量增加岂不是违反能量守恒定律吗？所以，假定错误!
2、若输入能量<输出能量 体系能量减少 ,违背连续稳定前提。同时，，体系能量无泄失,能量减少岂不是违反能量守恒定律吗？所以，假定错误！
故：输入能量只能等于输出能量则： （1）
则：流体所带的总能量，以单位质量流体为基准,
（2）
以单位重量（1牛顿）为基准,
（3）
（1）（2）（3）式为理想流体柏努利方程式 适用范围：连续稳定的理想流体
、——位压头[米流体柱] 是单位重量流体所具有的位能
、——静压头[米流体柱]单位重量流体所具有的压强能
、——动压头（速度头）[米流体柱]单位重量流体所具有的动能
三个压头之和——总压头[米流体柱]
压头的物理意义——单位重量的流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度,故可以用米来表示。
柏式讨论：（1）柏努利方程以连续性方程为基础推导出来的，即能量守恒建立在质量守恒的基础上。
（2）各种形式的机械能可以相互转化，在转化过程中总机械能H保持不变。
（3）柏努利方程的适用范围：连续稳定的理想流体。
（4）对于可压缩流体的流动,如绝对压强变化小于原来绝对压强的20%（即<20%）即用上述式子，但此时的流体密度可用两截面间流体的平均密度来代替。
（5）对于非定态流动任一瞬间柏式成立。
（6）柏式也可表示流体静止状态的规律。(u=0时 )。
实际流体的柏努利方程式（）
——输送设备对每牛顿流体提供的能量叫有效压头[米流体柱];
——每牛顿流体在输送过程中损失的能量叫压头损失[米流体柱]。
适用范围：连续稳定的实际流体。
理想流体的柏努利式,
实际流体的柏努力方程式的几种表达形式：
实际流体的柏努利方程式：
（1）以单位质量流体为衡算基准：（流体所具有的机械能）
方程两边同除以得：
——输送设备对单位质量流体所做的有效功;
——单位质量流体在流动过程中的阻力损失。
有效功率 [W]
（2）以单位重量流体为衡算基准：（流体所具有的总机械能）
方程两边同除以
[米流体柱]
有效功率,
（3）以单位体积流体为衡算基准：（流体所具有的机械能）
[Pa]
有效功率 [W]
1.4.3 柏努利方程的应用
动量传递与流动阻力导论
1.5.1动量传递的概念
1.5.2流体阻力导论流体阻力的表现——压强降
对 加以研究
1.静止流体： （如上面红线所示）。
2.理想流体流动：无阻力
3、实际流体流动有阻力
从 流动阻力的表现——压强降。
二.流体阻力的来源——内摩擦确切的讲阻力分为两种：
1.5.3 流动类型与雷诺准数流体流动的形态
判别流动形态的依据——准数惯性力 内摩擦力
L是特征长度,对圆管
这样可大大减少实验次数,参阅“相似论”。
是无因次数群，组成此数群的物理量，必须用一致的单位表示，故无论采用何种单位制，只要数群的各物理量的单位一致，所得出的值必定相等。
流动类型——滞流与湍流
≤2000 滞流（层流） 4000> >2000 过度区 一般按湍流考虑
≥4000 湍流（紊流）
当量直径：圆管总是相似的，圆管与外圆管为何相似呢？
发现圆管
1.5.4 滞流与湍流流体内部质点的运动方式层流的原因：层流是由粘性力引起的，由于粘性力，拉住附近这层流体，使之变慢。然而流体受外界强迫运动，流量是一定的，其余各层就会快一点，结果造成同一截面上各层流体速度不同，其运动特点：其质点沿管轴线做有规则的平行流动，各质点互不碰撞，互不混合 层流是粘性力起主要作用的一种流动。
2,湍流：由于（流体的变形）其质点作不规则运动，互相碰撞，产生大大小小的旋涡，流体易变形。
管道截面上某一固定点的流体质点在沿管轴方向运动的同时，还有径向运动（脉动），而径向运动速度的大小和方向也是不断变化的,从而引起轴向速度的大小和方向也随时而变。即在湍流中流体质点的不规则运动，构成质点在主运动之外还有附加的脉动。质点的脉动是湍流运动最基本的特点。
这种径向运动是地心吸引力及其它原因导致而成。较小，这种径向运动很小，粘性力就迫使流体分层运动（流动）,但增大以后，这种径向运动加剧。（管内径）愈大，阻碍这种径向运动（脉动）作用愈小；(密度)愈大，地心引力愈大，越易引起脉动。(速度)越大，流体质点间相互碰撞、混合趋势增大也会引起脉动，当这种引起脉动的因素超过粘性力作用时，亦即4000时流动变成湍流。故湍流是流体脉动力起主要作用的一种流动，湍流中靠近管壁的流体仍作滞流流动。
<的半理论半经验公式
——湍流圆管中滞流内层厚度。
——代表粘性力
——代表脉动力（惯性力）
脉动：质点的流速围绕某一平均流速而上下波动，这种不规则的波动被称为湍流中的脉动。
综上所述：层流中包含湍流的因数，湍流中又有层流的成分，他们共处于一个统一体中，能够相互转化，它们又是矛盾的，相互斗争的，矛盾和斗争贯穿于过程始终，矛盾的主要方面变化时，就使之引起质变（层流或湍流）。
二、流体在直管内的流动阻力
——涡流粘度
1.5.5边界层概念
一,边界层：在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层称为流动边界层，简称边界层。其厚度等于由壁面至速度达到主流区速度的点之间的距离。
二,主流区：边界层以外，粘性力不起作用，即速度梯度为零的区域。该区域的流体可视为理想流体。
三,边界层形成的原因：流体粘性力。
四,边界层的发展,随流体向前运动，由摩擦力（粘性力）对主流区流体持续作用，促使更多的流体层速度减慢，从而使边界层的厚度值自平板前缘距离的增长而逐渐变厚。
五,边界层汇合：在圆管内，在距离入口处的地方，管壁上已经形成的边界层在管中心线汇合，此后边界层占据整个圆管的截面，其厚度维持不变，等于管子半径。称为稳定段长度或进口段长度，稳定段以后各截面速度分布曲线形状不随而变。
=0 =0
= =
六,边界层的分离：边界层脱离壁面的现象称为边界层的分离。
形体阻力：这部分由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量消耗称为形体阻力。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和，两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、及流体在管子进口等局部地方，都会产生这种阻力 。
1.5.6 流动阻力
=+ ——直管阻力,——局部阻力层流 直管阻力 源于内摩擦力 =
湍流 直管阻力 源于内摩擦力 = ——涡流，
e—涡流粘度(湍流粘度系数),其单位与粘度的单位一致。
涡流粘度不是流体的物理性质而是与流体流动的状况有关的参数。
即 是内因,是外因 （外部条件）。
是指1流体流动时所消耗的机械能,单位
是指 1N流体流动时所消耗的机械能,单位=
是指1流体流动时所消耗的机械能，以表示，即：=
的单位为=
与柏努利方程中两截面间的压强差是截然不同的概念。
+= [J/kg]
上式乘以,并整理得：
1、两截面间的压强差是有多方面因素而引起的，如各种不同形式机械能的相互转化都会使截面压强差发生变化，中的表示增量。
2、压强降 表示1流体在流动系统中仅仅是由于流动阻力所消耗的能量。是符号，并不代表数学中的增量。
3、一般只是当 =0 与在绝对值上相等。
1.5.7 流体在直管中的流动阻力
一,绝对粗糙度,壁面凸出部分的平均高度，以表示。
二,相对粗糙度, 绝对粗糙度与管道内 径的比值。
三、滞流时摩擦阻力
在管轴心处取一半径为，长度为的流体柱作为分析对象，目的要求：①求 ②求③求④求
推导条件：
1、层流,连续稳定,、、、L 均为定值。
2、水平管,,=（平均流速），或
3、当长为 L的小圆管在两个力的作用下，净压力（）或（）与内摩擦力，在管内匀速运动，根据牛顿第一定律要维持流体在管内匀速运动，作用在流体柱上的推动力与阻力大小相等，方向相反。
故 或 (是从管轴线算起)。
①在中心线上 （是从中心线算起） ②
对于以薄层流量
= 从管中心轴线0——0，半径R处
③
平均流速 ④
④与②比较得,
将 代入④得
流体在圆管内作滞流运动是的直管阻力计算式称为哈根—泊谡叶公式
（、、、） 故设法把以上因数归纳到一个公式中。
(令 为摩擦系数,与 有关。)
此为计算圆直管阻力能量损失的通式，对滞流与湍流均适用。
四,湍流时的阻力计算
（米流柱） 范宁公式
（） 范宁公式五,与及的关系,（ ） 流体在非圆形直管内的流动阻力
或
用当量直径代替上式中及，准数中的。
研究结果证明，当量直径用于湍流情况下的阻力计算比较可靠，滞流时用代替外，还必须对滞流时的摩擦系数的计算式，进行修正,即:。另外,不能用当量直径来计算流体通过的截面积、流速和流量。
随的变化，即从量变到质变，故:流动形式从滞流到湍流发生质变过程。
六,的求算
1、用 用摩擦系数与雷诺准数及相对粗糙度的关系图查取。
2、用经验公式计算(不太准确)。
1.5.8管路上的局部阻力一,局部阻力系数法：
--局部系数，一般由实验测定。
二,当量长度法：
或
当量长度：表示流体流过某一管件或阀门的局部阻力，相当于流过这一段与其具有相同直径，长度为的直管阻力。 由实验测定，——压强降，——局部阻力造成的压强降。
1.5.9管内流动阻力计算
① ② ③
上式适用于直径相同的管段或管路系统的计算，指管段或管路系统的流速，由于管径相同 所以可按任一截面来计算，而方程式中指相应的衡算截面处的流速。当管路管段不同时，应分段计算阻力。
讨论范宁公式：（米流柱） 0.02—0.04，=1.5 =0.11（米水柱）
最活跃的因素是 。
第六节 管路计算与流量测量
1.6.1简单管路计算管路计算中较常用的方法——试差法。
[米流柱] = =，往往或有一个不知道,假设一个求出求出、 查,假设与查得的相似或相同;
也可以假设 解出解出、查 ，求出的与查得的相近即可。
一般在0.02——0.04范围选取。
1.6.2 并联管路与分支管路并联管路与分支管路（属于复杂管路）
1、串联管路：由直径不同的管路串联而成。
（连续性方程）
(柏努利方程)
物理学中串联电路
=+++
2、并联管路,++ （质量方程）
（柏努利方程）
因在同一截面上只可能有一个静压强，而A、B两截面为三根并联支管，由总管分开和汇入总管的地方。由此可知，在并联管路各支管中，流体的压强降是相同的，即各支管中的能量损失是相同的。相当于并联电路：总电流等于各支路电流之和
又
如果不等，则也不等。
所以，各支路中的流量是受到各支路中的流体的阻力而调整的，流体阻力较大的支路则流体通过的流量较小，如果在生产操作中将并联管路中的某一支管上的阀门开度调整（如有全开变为半开）时，则影响到多根支管中的流体流量。
3、分支管路,
在分支叉口处，单位质量（每千克）流体机械能对这二个分支管路都相等。
1.6.3 流量测量一、测速管
1、构造如图
2、原理,测速管由内管测得的 冲压能。
测速管由外管测得的
测量点处的冲压能与静压强之差 即
---由液柱压差计的读数来确定,为了校正加一个系数 c=0.9—1.0
U压差计
=
3、注意点,测速管只能测出流体在截面上某一点的局部流速。欲得到管截面上的平均流速，
可将测速管口置于管道的中心线上，以测量流体的最大流速
根据 查出 计算出
二 孔板流量计
1、构造如图
2、原理,
1—1’ 0—0’
( 水平管 略去阻力)
① (注:2—2’截面为最窄处,称为缩脉)。
用来校正阻力 ②
采用角接取压法,即测压管紧贴孔板两侧,用来校正上、下游测压口的位置,于是上式又可改写为, ③ 、表示孔板上、下游测压口处的压强
表示角接取压法，所测得的孔板前后的压强差，并以其代替
又
则 代入③ 整理得
令
则 ④
又根据流体静力学基本方程式
故： ⑤
⑥
⑦
——流量系数或孔流系数
=0.6—0.7
注意点：
当固定，值超过某一限度时，为定值，因为是流量系数，当然是常数了 （=0.6—0.7），所以要求算出的>，此时流量计的测量范围才符合 ⑤ ⑥ ⑦式的要求。运用⑤ ⑥ ⑦式计算流体流量时, 与管道中流速未知,。无法计算，故采用试差法，先假设>由已知，由孔板流量计的关系曲线图查出，然后根据⑤ ⑥算出或，再计算出，并根据算出，直到>,则表示原来假设是正确的。否则重新假定,直到。
(2)在测量气体或蒸汽的流量时，若孔板前后的压差较大，当20%（是绝对压强），须考虑气体密度的变化，需在④式基础上加一校正系数,并应以流体的平均密度代替式中，则式④可改写为：
⑧
——体积膨胀系数，无因次。在手册中查得。当其能量损失约为测得压强损失的95.6%，现测得的压强损失。
三、文丘里流量计
1、结构如图
——流量系数，无因次，可查可测；
——截面与截面o间压强差，单位
——喉管截面积
——被测流体的密度
2、其作用原理和公式推导过程与孔板流量计的一样。
3、适用范围与孔板流量计完全一样。
4、优缺点优点：能量损失少，其压强损失约为测得压强损失的10% 。
缺点：构造复杂，读数不易准确。
孔板流量计的孔口、文丘里喉管截面是固定的，流量越大，其压强损失就越大。能否制造一个流通截面积随量增大而增大的流量计呢？
四、转子流量计
当转子在锥管中处于平衡时，其上下合力为零，(牛顿第一定律：物体受到的合力为零时，保持其匀速直线运动或静止状态。）
即,
①
从①,当固定的转子流量计测量某流体流量时， 均为定值，亦恒定，与流量无关。
1—1’(基准面) 与 2—2’列柏努利方程式,暂不考虑阻力。
转子高度小
②
①与②比较可得 ③
根据连续性方程 代入③整理得
考虑流体粘性形成旋涡产生阻力,用校正系数来校正。
令
——转子流量计流量系数，无因次。当
1、适用范围,连续稳定的同种流体。
2、优缺点：转子流量计 ，、、、、均为常数，而与流量无关，另外流量与转子所在位置高度成递增关系，以变动的截面积来反映流量的大小，故转子流量计又被称为恒压降流量计或截面流量计。如:流量大,采用流量刻度较大的流量计（粗截面流量计），或换一个密度较大的流量计。
缺点,玻璃管，测不了高温高压的流体，安装时必须保持垂直。
3、转子流量计的使用校正
(1)用于液体的转子流量计，按规定用20℃水标定的，故测量其它液体流量时要加以换算。
对水来说； （同一转子在同一位置，流体粘度相差不大时，不变）。
对其它液体；
(2)用于气体，一般是用一个[绝对气压]和20℃空气标定的，故用于其它气体时:
4、几种流量计比较：
原理：通式
测速管：=0.98~~1.0
孔板,=0.6~~0.7 适用范围：连续稳定的同种流体。
文丘里：==0.98~~1.0
转子,==0.98
(本质上是高度与R一样)
从测速管(转子流量计,说明测量仪表逐步向尽善尽美的方向改进。
流体流动内容小结能量衡算导出柏努利方程:
柏式适用范围(前提):连续稳定的实际流体。
（将柏式进行纵向、横向剖析得：）
当 则 上式变为理想流体柏努利方程式：
1．
当 上式变为流体静力学基本方程：
2．
当
3．
当小液柱上浮至液面大气压，上式变为：
4．
以表压为基准，则上式变为：
5．
6．
［说明］纵向剖析说明：复杂的公式是由简单的概念如密度、压强、位压头、速度等组成，证明了基本概念、基础知识的重要性。横向剖析说明柏努利方程与其它方程的联系，从柏式出发可以引导出全章所有公式。俗话讲：提纲挈领，柏式就是第一、二章的总纲领。做任何事情，只要善于抓住总纲（主要矛盾），就会事半功倍。
本章以柏努利方程为主线，把相关的重要内容有机地联系起来，形成清晰的网络，如下图所示。
绪论一、本门课程的产生及内容化学工业是对原料进行化学加工以获得有用的产品。显然，其核心是化学反应过程及其设备，为使化学反应经济有效的进行，反应器内必须保持某些最佳反应条件，如适宜的压强、温度和物料的纯度。这些过程统称为前处理。反应后，产物与反应物必须分开，产物必须精制，这些过程称为后处理。前后处理中，绝大多数过程是纯物理过程。
从诸多化学工业生产中如何找出规律性的东西。
解剖麻雀：碳酸氢氨的制造
首先制备原料
循环冷气经合成塔内外壁环隙从上而下，由热交换器的管间进入从中心管上升入触媒层。压强为 温度为 。
①动量传递（冷气入塔）（物理学中：动量=质量速度）②热量传递③质量传递（氨水吸收二氧化碳制造碳酸氢氨）④化学反应工程。（合成炉）
除化学反应外，其余步骤皆可归纳为若干基本物理过程如输送、压缩、传热、沉降、过滤、蒸发、结晶、干燥、蒸馏、吸收、萃取、冷冻等。
共同的过程：传递过程（三传一反）
共同的方法：
任何一个学科（或学科分支）之所以能成为一门学科，必须有统一的研究对象、统一的研究方法。统一对象即传递过程，也是联系各单元操作的一条主线；各单元操作有着共同的研究方法，这样以单元操作为内容，以传递过程和研究方法为主线组成了“化工原理”这一门课。共同的过程 共同的方法产生一门学科即：化工原理。
二、《化工原理》课程的性质与任务
《化工原理》是在高等数学、物理学及物理化学、化学等课程的基础上开设的一门基础技术课程，其主要任务是研究化工单元操作的基本原理，典型设备的构造及工艺尺寸的计算或设备选型。通过本课程的学习，培养学生分析和解决有关单元操作问题的能力，如：设备选型能力、工程设计能力、调节生产过程能力、生产研发能力，以便在化工生产、科研和设计工作中达到强化生产过程，提高产品质量、提高设备能力及效率，降低设备投资及产品成本、节约能耗、防止污染以及加速新技术开发等方面的目的。任务综合为三个字，选、算、用。选：过程与设备的选择；算：过程的计算和设备的设计；用：如何操作和调节以适应生产的要求。
《化工原理》是综合性技术学科——化学工程学的一个基础组成部分，起到为自然科学与应用科学搭桥的作用。
它包括三传：
流体流动过程（动量传递）
研究流体流动及流体和与之接触的固体间发生相对运动时的基本规律，以及主要受这些基本规律支配的若干单位操作，如流体的输送、沉降、过滤、搅拌及固体的流态化等。
传热过程（热量传递）
研究传热的基本规律以及主要受这些基本规律支配的若干单元操作，如热交换、蒸发等。
传质过程（质量传递）
研究物质通过相界面迁移过程的基本规律，以及主要受这些基本规律支配的若干单元操作，如液体的蒸馏、气体的吸收、固体的干燥及结晶等。
在研究各种单元操作时，为了搞清过程始末和过程中各股物料的数量、组成之间的关系及搞清过程中吸收或释放的能量，必须作物料衡算及能量衡算。此外，为了计算所需设备的工艺尺寸，必须依据平衡关系，了解过程进行的方向与极限，依赖速率关系分析过程进行的快慢。平衡关系和速率关系是研究各种单元操作原理的基本内容。
三、化工过程中的一些基本规律
1、物料衡算根据质量守恒定律，向设备输入的物料质量减去从设备输出的物料质量，必等于积累在设备里的物料质量，即：
（0—1） （此式既适用于间歇过程，也适用于连续过程）
式中 ——输入物料的总和；
——输出物料的总和；
——— 积累的物料量。 无积累
进行物料衡算的注意事项：
（1）确定衡算范围（或称系统），它可以在一个单一的设备或其中一部分进行，也可以包括几个处理阶段的全流程。
（2）确定衡算对象。对有化学变化的过程，衡算对象可找未发生变化的物质为惰性物质等。
（3）确定衡算基准。对于间歇过程，常以一次（一批）操作为基准，对于连续过程，则以单位时间为基准。
总结五字解题方法：分（分析题意 ）、图（画出图形）、选（选定基准）、算（计算结果）、分（分析结果是否合理）。
分：认真分析题意 。
图：画出正确的图形，（用虚线方框图圈住恒算范围，或设备的简略外形），箭头指向方框者是输入项，箭尾指向方框者是输出项，总输入等于总输出。
选：选基准，在间歇操作中一般以一次操作为基准；在连续操作过程中则以单位时间为基准如一小时。
物料基准常以质量或数表示，不宜用体积表示。衡算对象只以不变化的物料或惰性组分为基准，单位基准、温度基准、压强基准等（统一单位、温度、压强）。
算：计算，首先查明公式适用范围、各符号意义及单位，列出方程计算。如从普通公式出发解题，最后推导出适合题中特殊情况的计算式，然后再代入已知数字，从而可达到简化计算的目的。
分：分析答案，是否符合实际。
2、能量衡算根据能量守恒定律而进行的能量平衡的计算。在生产中能量可能是热能、电能、机械能或其它能。如果是热能，则称为热量衡算。
进行热量衡算的基本方法与物料衡算的方法相同，明确衡算范围、衡算对象与衡算基准。
式中 ——伴随各股输入物料进入系统的热（焓）流量，；
——伴随各股输出物料离开系统的热（焓）流量，；
——系统向环境散失的热流量，或称“热损失”，；
——焓，单位质量的物质所具有的热量称为焓，其单位。
物料的焓值与其状态有关，而且是相对值，所以在进行热量衡算时为确定物料的焓值，必须首先规定基准温度，当有相变化时，还必须规定基准状态，通常以，液态为计算基准。
如从《附录9》中查得饱和水蒸气焓值为
水水汽
显热（一定量物质不发生相变化时，温度升高或降低产生的热量变化。）
潜热（单位质量的物质在一定温度下发生相变化时所吸收或放出的热量）。
3、平衡关系：平衡关系予告过程或反应能够达到的极限。如连通器液面最终达到同一水平面，换热的极限是冷热流体温度相同，气体吸收的极限是当时条件下的饱和溶解度，反应的极限是当时条件下的平衡转化率。
4、过程速率： 如
在实际工作中，一个过程以多快的速率由不平衡向平衡移动是极为重要的问题。
四、物理量的因次与单位制物理量：表示物质物理性质的参数，如长度、面积、体积、密度、粘度、导热系数、温度、压强等。这些物理量可通过几个彼此独立的基本物理量来表示，其大小则用各种单位来量度称为基本单位。
常用的基本单位长度、力或质量，时间和温度等，基本量以外的其它物理量，可通过物理量之间的规律（定义或定律），从基本量推导出来称为导出物理量，他们的单位称为导出单位。
应用这些基本量以表示物理量特性的式子称为因次（或量纲）式。因次式中各物理量的指数称为它的因次或量纲（有时也把物理量的量纲式简称为物理量的量纲）。因次可正、可负、整数、分数等任意有理数。
如流速
（—导出量 、—基本量 中的——因次 —因次式 —导出单位）。
表示各物理量大小除了数字部分外，还要看该物理量的单位。
1、国际单位制 SI制 7个基本单位，2个辅助单位，其余皆为导出单位。
（1）常用的基本单位：
物理量 单位 国际符号长度 米 长质量 千克（公斤） 质时间 秒 时温度 开尔文 温物质的量 摩尔 量
（2）常用的导出单位：
物理量 单位 国际符号 用SI制基本单位表示力 牛顿 （力=质量加速度） 力压强 帕斯卡 压能、功、热量 焦耳 能功率 瓦特 率单位顺序规律：一般是长度、质量、时间顺序，如长度为负值，则把长度与质量互换。如 。
2、工程单位制（重力单位制）
常用的基本单位：
物理量 单位
长度 米 长力 公斤（重） 力时间 秒 时温度 温绝对单位制
物理量 单位 符号
长度 厘米 长质量 克 质时间 秒 时温度 温
物理量 单位 符号长度 米 长质量 千克（公斤质） 质时间 秒 时温度 温注意：单位的符号一般用小写正体如 ，若单位名称来源于专用名词第一个字母符号一定要大写如 等。
4、单位换算
（1）正规单位换算：在一个单位上乘上某一单位使其值不变，然后再设法消去不必要的单位，留下需要的单位。
如 换算成
（2）利用公式 如 ——比重（物理学中的单位）。
（3）利用现成换算关系 如
第一章 流体流动基础
流体流动问题是化工厂里最常遇到的一个问题，也是化工单元操作中的一个最基本问题。化工生产中所处理的物料以流体占大多数，流体的输送是在管路中进行的，因此流体输送管路在化工生产中起着重要的作用，可看成与人体里的血管相当。输送管路是由管子、阀门、输送机械（泵、通风机等）流量计等部分机械组成，它四通八大于各处。对于这类大量的输送管路和设备，如能做到正确设计、布置和选用，就会为国家节约许多生产资料、避免浪费。学习这一章主要目的有四个方面：1、讨论粘性流体动量传递的基本原理。
2、掌握流体一些基本规律。
3、了解流体输送设备的基本结构。
4、解决流体输送中的问题流体输送究竟包括那些内容，可通过以下实例了解概况。
（脱去半水煤气中的）
银川氨肥厂脱硫塔 （脱硫变换工段）
由上图可知，主要任务有二：
选：（合适的流速、合适的管径、阀门、测量仪表、泵、风机）。
研：（为了选合适就得研究流体的性质，流动形态即条件，流体的有关规律。）
第一节 流体的物理性质
1.1.1 连续介质的假定连续介质假定：流体是有连续分布的流体质点所组成。
理想流体与实际流体流体：液体与气体的统称。
粘度：流体内部摩擦力的表现，是流体重要的物性参数之一用表示。 注：固体有摩擦力，如粉笔盒（擦）在桌面上移动（摩擦产生于外表面）。液体也有摩擦力，如倒一瓶水与一瓶油相比较，油到出来慢，为什么呢？油液内部有摩擦力。（摩擦力产生于内部）。
理想流体：理想液体与理想气体的统称，即粘度为零的流体。
理想液体：不可压缩，受热不膨胀，粘度为零因而流动时不产生摩擦阻力的液体。
理想气体：粘度为零，流动时没有摩擦阻力的气体，它完全符合理想气体状态方程式。（物化上“理想气体”是指分子间无吸引力，分子体积为零，完全符合理想气体状态方程式 的气体）。
实际流体：粘度不为零的流体。
1.1.2 流体的密度、比容、压强密度：单位体积流体所具有的质量。即 当趋近于零时 （）表示流体内部某点的密度。
式中：——流体的密度， m——流体的质量，
V——流体的体积，
任何流体，其密度随压强和温度而变化。即
压强对流体的密度影响很小，可忽略不计，故常称液体为不可压缩流体。
温度对液体密度则有一定的影响，故在有关书刊中介绍液体密度的实测值时，皆注有温度条件。气体是可压缩流体，其密度随压强和温度而变化，因此气体的密度必须标明其状态，即压强、温度条件。一般当压强不太高、温度不太低（高温低压）时，可按理想气体来处理。
理想气体 (常温常压，压力在5个大气压以下，温度不太严格，可取 或以上。）多数气体的密度可用理想气体状态方程式来计算。
（1）
（2）
式中m——气体的质量 V——气体的体积
p—气体的绝对压强 M——气体的摩尔质量，其值等于分子量
R——气体常数，其值为 T——气体的绝对温度
当n=1摩尔（mol）标准状态下(,1atm下任何气体千摩尔体积为22.4)
将 代入 （2）式得
（3）
混合理想气体甲： 式中——气体混合物中各组分气体体积分率。
乙,
丙, （左右式中省去总摩尔数=1摩尔 即 总质量=各分质量之和 即：混和后的总质量等于混合前的总质量。
式中：——气体混合物的平均密度;
——气体混合物的平均摩尔质量
、、——气体各组分的摩尔分率（也即等于体积分率、分压分率）。
液体混合物若各组分在混合前后其体积不变，则1混和液体的体积等于各组分单独存在之和。
即：（参阅理想液体特征：不可压缩、受热不膨胀）。
右式各分子省去总质量为1 即
式中： 、……——液体混合物中各组分的密度
、……——液体混合物中各组分的质量分率。
比容：单位质量流体的体积。即 式中：
——流体的比容
三、压强（压力）：流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强，其表达式为 （）流体中任一点的压强。
式中：——流体的静压强，；
P——垂直作用于流体表面上的压力，；
A——作用面的面积，。
压强除外，还有其它单位如 （标准大气压），某流体柱高度等。其换算关系为：
工程上为了使用和换算方便，常将近似的作为一个大气压，称为1工程大气压。 1[Pa]
流体压强的特性：
其一：压力的作用方向垂直于作用面。
其二：流体中任一点压强的大小在其各个方向上都是相等的，即压强是深度的函数。（中学物理：p=h 是比重；单位体积流体具有的重量。）
压强的表示方式：
以绝对零压（绝对真空）做起点计算的压强，称为绝对压强，是流体的实际压强。
以当时当地的大气压强（外界大气压强），为起点的压强称为表压强。（把压强表上的指针调到零位置）。
当被测流体的绝对压强大于外界大气压强时，所用测压仪表称为压强表（压力表），
压强表上的读数是流体实际压强高于当时当地大气压强的数值，称为表压强。
即 表压强=绝对压强—大气压强 ①
当被测流体的绝对压强小于外界大气压强时，所用测压仪表称为真空表。
真空表上的读数表示被测流体的绝对压强低于外界大气压强的数值，称为真空度。
真空度=大气压－绝对压强 ②
将式两边同乘以-1 -表压强=大气压-绝对压强所以 真空度=负的表压强。从图示上看大气压线以上为正、以下为负。真空度也是负的表压强。即对小于大气压的同一绝压而言，真空度就等于负的表压强。 某一实际压强
表压 大气压
绝压 真空度
大气 某一真空
压 绝压
绝对零压（绝对真空）
1.1.3 流体的粘性和理想流体几个概念体积力（质量力）：体积力作用于流体的每一个质点上，并与流体质量成正比，对于均值流体也与流体的体积成正比。重力、离心力都是典型的体积力，是一种场力。
表面力——压力和剪力：与流体表面积成正比的力称表面力。表面力机械力。
压力：垂直于表面的力 。单位面积上所受的压力称为压强。帕斯卡剪力：平行于表面的力。单位面积上所受的剪力称剪应力。
牛顿粘性定律
设有间距甚小的二平行平板，其间充满流体。下板固定，上板施加一个平行于平板的切向力F力使此板以速度u作匀速运动。紧贴于运动板下方的流体层以相同的速度u流动，而紧贴于固定板上方的流体层则静止不动。两板间各层流体的速度不同其大小如上图所示。
剪力又称为内摩擦力（源于物理上的摩擦力）：在两个相邻的流体层之间的接触面上作用着一对与接触面平行的大小相等、方向相反的作用力F与-F
剪力的特点：①作用力与作用面平行 ； ②两作用面间距离极小，即极薄、极薄 。
+F与流速同向，作用在流速较慢的流体层上使流层加速。-F与流速反向，作用在流速较快的流层上使流层减速。第二层流体受两种力的作用，第一层摩擦力使之加速，第三层的内摩擦力使之减速，故第二层流体流速大于第三层而小于第一层。在固定板处的流速为零，因为附着力大于内聚力。（固体分子对流体分子的引力大于流体分子之间的引力。）
内聚力：同种物质内部相邻各部分之间的吸引力，是分子力的一种表现只有在各分子十分接近时（小于厘米）才显示出来内聚力，能使物质聚集成液体或固体。
附着力：两种不同物质接触部分的相互吸引力。是分子力的一种表现，只有在两种物质的分子十分接近时（小于厘米）才显示出来。
1、牛顿粘性定律：实验证明，对一定的流体，内摩擦力（或剪切力）F与两流体层的速度差成正比，与两层之间的垂直距离成反比，与两层间的接触面积成正比。即：,写成等式为 ① 单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示写成 。
粘性与粘度：决定流体内摩擦力大小的物理性质称为粘性；衡量流体粘性大小的物理量，称为粘度，用μ表示。②式只适合于μ与y成直线关系的场合。当流体在管内流动时，经向速度变化并不是直线关系，而是如图所示的曲线关系 y
x
则写成 ③ ——发向速度梯度（速度的改变与距离垂直 ）,即在与流动方向相垂直的方向上流体速度的变化率。μ——比例系数，其值随流体的性质不同而异。μ又称动力粘度。①②③又称牛顿粘性定律，凡符合此公式的流体称为牛顿型流体，如空气、水等。
粘度的物理意义： 是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。或按① 当 时 粘度是一种特定条件下的内摩擦力，故粘度是衡量流体粘性大小的物理量，也是衡量流体内摩擦力大小的一个指标。
影响粘度的因素：因为粘性本质是分子间引力，所以与分子间的距离、碰撞次数有关，如万有引力定律；； ——引力恒量 ； ——距离 ； 。
A,温度影响：液体T,升温使分子运动速度加快、碰撞次数增加，内摩擦力增加，升温又使分子间距离增加，内摩擦力减小，液体分子间距比气体分子间距小、分子间距变大是矛盾的主要方面，所以升温使粘性力减小；气体 ，升温使分子间距离变大、碰撞次数减少、内摩擦力减小，升温使分子运动速度加快、碰撞次数增加，内摩擦力变大，但气体分子间距离本来就比液体大、分子运动速度加快、碰撞次数增加是矛盾的主要方面，所以升温使粘性力增大。
B,压强的影响：液体不予考虑（不可压缩），常压气体可不考虑如以上，粘度随压强升高而增加，因为此时分子间距离很近，碰撞次数多。
C,流体性质不同，粘度不同，性质最重要是内因。
运动粘度： 物理制单位沲,其百分之一为厘沲。
牛顿型流体与非牛顿型流体第二节 流体静止的基本方程流体静力学：流体在静止时，它在重力和压力的作用下的平衡规律。
图示为容器中盛有密度为ρ的静止液体。现于液体内部任意划出一地面积为A的垂直液柱，若以容器底为基准的水平面，则液柱的上下底面与基准水平面的垂直距离分别为。
A——液柱底面积； h——液柱的高度 ； W——液体的重力 （1）
由于流体静压力的方向总是和作用面互相垂直，并指向流体作用面，所以p1的方向必然垂直向下，p2是垂直向上，而重力的方向自然是垂直向下。取向上的作用力为正值。
液柱处于静止状态时，作用在该液柱上的合力为零，即前后、左右、上下的各力大小相等、方向相反。在垂直方向上的各力的代数和应为零，即只研究上下的力。
（2）
将（1）式代入（2）整理可得
把上式除以A
（3）
如果将液柱的上底面取在容器液面上，设液面上方压强为p0，下底面取在距液面任意距离处，作用于其上的压强为 则p1=p0
（绝压） （4） (一般绝压不作标注)
当 （表压） （5）
讨论：
如果将（3）两边同除以 则 （6）
——基准水平面与计算截面间的垂直距离（高度）称为位压头，[米流体柱]；
——流体的静压头,[米流体柱] 。
压头是单位重量（1牛顿）的流体具有的机械能，把它自身从基准水平面升举的高度，用米流体柱表示。
讨论：1,由（4）知，当容器液面上方的压强改变时，液体内部各点的压强也发生同样大小的改变。此为帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够按照原来的大小由液体向各个方向传递。千斤油压顶、万吨水压机即按此原理设计成功的。
2、由（5）知在静止液体内任意点处压强大小与该点距离液面的深度有关，越深压强越大。
3、由（6）知静止液体中任一点位压头与静压头之和为一常数。
4、由（6）知当时则 即在静止液体内同一水平面上的各点、因深度相同，其压强相等。此压强相等的水平面称为等压面。
5、因为化工容器有限，所以气体在化工容器中压强、温度、高度变化对密度影响一般可以忽略。式（4）、（5）（6）虽以液体为例推导出来，它也适用于气体，故该三式统称为流体静力学基本方程式，其适用范围是连续静止的同种流体。
6、U型管压差计讨论
如图所示1、2是等压面整理得
讨论：当被测流体是气体时，因为 所以
如（1）通大气 （真空度） 真空度=大气压-绝压
（2）通大气 =0 (表压) 表压强=绝对压强-大气压强结论：表压强与真空度都是从压强表上测得的，只不过一个是正值一个是负值。
流体流动的基本概念一切物体都在运动，流体亦然。流体的静止只是流动的一种特殊形式。即一般情况而言流体有多种流动形态。比如流体从低位流到高位，从低压流到高压，这不是一个自发的过程，必须给它提供能量（如泵、风机），那么提供多大能量？用什么型号的机械？管道？阀门？测量仪表？要回答这些问题必须研究流体流动时的规律，而这些规律是通过有关流体的物性参数和方程来描述的，所以研究这些规律之前，必须学习有关流体的一些基本概念。
1.3.1 流量与流速流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。（单位时间可取1秒、1分、1小时，截面选取是任意的须垂直于流体流动的方向）。
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积。 ——时间[s]
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量。
任意气体体积流量，须注明温度和压强条件。
质量流量与体积流量的关系：
流速：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离。
A——与流动方向相垂直的管道截面积 1—1’ 2-2’为两流动截面。
必须说明：流体流经管道任一截面上各点的流速沿管截面变化，即在管截面的中心处最大，越靠近管壁流速越小，管壁处为零。
此种现象解释：我们向渠中丢几棵草，发现中间的草漂的快，边上慢。原因何在呢？管道内壁面的固体分子对流体分子的引力即附着力要大于流体分子之间的引力即内聚力，所以靠近管壁那层流体流速为零，而黏附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体层间产生内摩擦力而使相邻流体层的速度减慢，离壁面越远，减速作用越小，所以中间的流速最大。在工程计算上为方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均速度。
流体必须充满管道截面，不容许有半管流体,因为半管 A是不确定的。
流量与流速的关系： 由于气体的体积流量，故采用质量流速。
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量。也称为质量通量。
3、质量流速与流速的关系：
4、流速与管径的关系：因为 所以
三、管径的选择当一定
总费用/每年=管路基建费（根据使用年限的折旧费）/年+操作费/每年
确定后代入求出d然后从有关手册上选择标准管径
——适宜的管径。 ——适宜的流速。
人们经过大量的实验把这些适宜流速排列成表以供人们去选用。
一般：依据流体性质及具体情况，参照常用的流速范围，确定流速在计算管径。计算出管径后，还须从有关手册或教材附录中选用标准管径。
四、管子的规格公称直径 (或公称通径：为了设计、制造、安装和修理的方便人为的规定的一种标准直径。一般情况下，公称直径的数值既不是内径也不是外径，而是与之相近的整数。符号，其后附加公称直径的尺寸。如：公称直径为100[厘米]，用100表示。
一般钢管的规格：外径壁厚 如，代表圆管，外径，壁厚。
1.3.2 稳定流动与不稳定流动
在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。
稳定流动：任取两个截面，1—1`；2—2`
不稳定流动： 化工生产开停工属不稳定流动。
流体流动的总衡算方程
1.4.1 连续性方程
连续性：流体质点间无空隙，连续流动。
衡算范围：管内壁，截面1—1’与2—2’
依据：质量守恒;
条件：连续稳定，流体无补充与泄失。
用反证法；观察0—0截面
假定1、 说明单位时间从1—1’截面流进来的多,从2—2’截面流出的少（流体有积累）,体系中0—0 截面, 这不是违背连续稳定的前提吗？同时，流体无补充而流进多，流出少，这不直接违反了质量守恒吗?因此,假定错误。
2、 说明单位时间内从1—1’截面流进来的少，从2-2’截面流出的多。体系中0—0截面,，这不是违背连续稳定的前提吗？同时，流体无泄失的情况下，流体通常减少，这不直接违反质量守恒吗？因此，假定错误。
综合1、2，结论只能是 即输入物料=输出物料，用文字表述：在连续稳定的流体系统中，流体流经管道任一截面的质量流量为一恒量。
若流体可视为不可压缩的流体，即。则可写成：
（a） 连续方程又可表述为:在管道任意截面处的体积流量为一恒量。 （b）
流体在管道中的流速与管道的内径比的平方成反比。
1.4.2 柏努利方程式
从物理学中得知：物质具有的能量是多种多样的，如机械能、内能、电磁能、原子能、但在流体流动系统中，主要考虑机械能与内能、内能与温度有关，但不可压缩流体受热不膨胀，其内能不能转化为机械能，对流体输送不起作用。故内能一项也不必列入能量衡算中，实质上的只剩下一项机械能衡算了 。
依据：能量守恒;
条件： 在系统中能量无补充与泄失。
从外界输入到体系中的总能量 从体系中输出到外界的总能量
衡算范围：管内壁面，管截面 衡算基准流体基准水平面
系统
(,,,) (,,,,,)
位能=力×距离
动能=力距离
设流体体积分别为,流通截面积分别为。
静压能=力 距离
（外界对体系做功将能量带入体系） （体系对外界做功将能量带到外界）
(把该流体推进此截面所需的作用力为,而流体通过的截面所走的距离为.)
反证法：观察截面处的流速
1、若输入能量>输出能量，能量有积累 ,违背了连续稳定前提。同时,在流体能量无补充的情况下 ,能量增加岂不是违反能量守恒定律吗？所以，假定错误!
2、若输入能量<输出能量 体系能量减少 ,违背连续稳定前提。同时，，体系能量无泄失,能量减少岂不是违反能量守恒定律吗？所以，假定错误！
故：输入能量只能等于输出能量则： （1）
则：流体所带的总能量，以单位质量流体为基准,
（2）
以单位重量（1牛顿）为基准,
（3）
（1）（2）（3）式为理想流体柏努利方程式 适用范围：连续稳定的理想流体
、——位压头[米流体柱] 是单位重量流体所具有的位能
、——静压头[米流体柱]单位重量流体所具有的压强能
、——动压头（速度头）[米流体柱]单位重量流体所具有的动能
三个压头之和——总压头[米流体柱]
压头的物理意义——单位重量的流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度,故可以用米来表示。
柏式讨论：（1）柏努利方程以连续性方程为基础推导出来的，即能量守恒建立在质量守恒的基础上。
（2）各种形式的机械能可以相互转化，在转化过程中总机械能H保持不变。
（3）柏努利方程的适用范围：连续稳定的理想流体。
（4）对于可压缩流体的流动,如绝对压强变化小于原来绝对压强的20%（即<20%）即用上述式子，但此时的流体密度可用两截面间流体的平均密度来代替。
（5）对于非定态流动任一瞬间柏式成立。
（6）柏式也可表示流体静止状态的规律。(u=0时 )。
实际流体的柏努利方程式（）
——输送设备对每牛顿流体提供的能量叫有效压头[米流体柱];
——每牛顿流体在输送过程中损失的能量叫压头损失[米流体柱]。
适用范围：连续稳定的实际流体。
理想流体的柏努利式,
实际流体的柏努力方程式的几种表达形式：
实际流体的柏努利方程式：
（1）以单位质量流体为衡算基准：（流体所具有的机械能）
方程两边同除以得：
——输送设备对单位质量流体所做的有效功;
——单位质量流体在流动过程中的阻力损失。
有效功率 [W]
（2）以单位重量流体为衡算基准：（流体所具有的总机械能）
方程两边同除以
[米流体柱]
有效功率,
（3）以单位体积流体为衡算基准：（流体所具有的机械能）
[Pa]
有效功率 [W]
1.4.3 柏努利方程的应用
动量传递与流动阻力导论
1.5.1动量传递的概念
1.5.2流体阻力导论流体阻力的表现——压强降
对 加以研究
1.静止流体： （如上面红线所示）。
2.理想流体流动：无阻力
3、实际流体流动有阻力
从 流动阻力的表现——压强降。
二.流体阻力的来源——内摩擦确切的讲阻力分为两种：
1.5.3 流动类型与雷诺准数流体流动的形态
判别流动形态的依据——准数惯性力 内摩擦力
L是特征长度,对圆管
这样可大大减少实验次数,参阅“相似论”。
是无因次数群，组成此数群的物理量，必须用一致的单位表示，故无论采用何种单位制，只要数群的各物理量的单位一致，所得出的值必定相等。
流动类型——滞流与湍流
≤2000 滞流（层流） 4000> >2000 过度区 一般按湍流考虑
≥4000 湍流（紊流）
当量直径：圆管总是相似的，圆管与外圆管为何相似呢？
发现圆管
1.5.4 滞流与湍流流体内部质点的运动方式层流的原因：层流是由粘性力引起的，由于粘性力，拉住附近这层流体，使之变慢。然而流体受外界强迫运动，流量是一定的，其余各层就会快一点，结果造成同一截面上各层流体速度不同，其运动特点：其质点沿管轴线做有规则的平行流动，各质点互不碰撞，互不混合 层流是粘性力起主要作用的一种流动。
2,湍流：由于（流体的变形）其质点作不规则运动，互相碰撞，产生大大小小的旋涡，流体易变形。
管道截面上某一固定点的流体质点在沿管轴方向运动的同时，还有径向运动（脉动），而径向运动速度的大小和方向也是不断变化的,从而引起轴向速度的大小和方向也随时而变。即在湍流中流体质点的不规则运动，构成质点在主运动之外还有附加的脉动。质点的脉动是湍流运动最基本的特点。
这种径向运动是地心吸引力及其它原因导致而成。较小，这种径向运动很小，粘性力就迫使流体分层运动（流动）,但增大以后，这种径向运动加剧。（管内径）愈大，阻碍这种径向运动（脉动）作用愈小；(密度)愈大，地心引力愈大，越易引起脉动。(速度)越大，流体质点间相互碰撞、混合趋势增大也会引起脉动，当这种引起脉动的因素超过粘性力作用时，亦即4000时流动变成湍流。故湍流是流体脉动力起主要作用的一种流动，湍流中靠近管壁的流体仍作滞流流动。
<的半理论半经验公式
——湍流圆管中滞流内层厚度。
——代表粘性力
——代表脉动力（惯性力）
脉动：质点的流速围绕某一平均流速而上下波动，这种不规则的波动被称为湍流中的脉动。
综上所述：层流中包含湍流的因数，湍流中又有层流的成分，他们共处于一个统一体中，能够相互转化，它们又是矛盾的，相互斗争的，矛盾和斗争贯穿于过程始终，矛盾的主要方面变化时，就使之引起质变（层流或湍流）。
二、流体在直管内的流动阻力
——涡流粘度
1.5.5边界层概念
一,边界层：在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层称为流动边界层，简称边界层。其厚度等于由壁面至速度达到主流区速度的点之间的距离。
二,主流区：边界层以外，粘性力不起作用，即速度梯度为零的区域。该区域的流体可视为理想流体。
三,边界层形成的原因：流体粘性力。
四,边界层的发展,随流体向前运动，由摩擦力（粘性力）对主流区流体持续作用，促使更多的流体层速度减慢，从而使边界层的厚度值自平板前缘距离的增长而逐渐变厚。
五,边界层汇合：在圆管内，在距离入口处的地方，管壁上已经形成的边界层在管中心线汇合，此后边界层占据整个圆管的截面，其厚度维持不变，等于管子半径。称为稳定段长度或进口段长度，稳定段以后各截面速度分布曲线形状不随而变。
=0 =0
= =
六,边界层的分离：边界层脱离壁面的现象称为边界层的分离。
形体阻力：这部分由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量消耗称为形体阻力。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和，两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、及流体在管子进口等局部地方，都会产生这种阻力 。
1.5.6 流动阻力
=+ ——直管阻力,——局部阻力层流 直管阻力 源于内摩擦力 =
湍流 直管阻力 源于内摩擦力 = ——涡流，
e—涡流粘度(湍流粘度系数),其单位与粘度的单位一致。
涡流粘度不是流体的物理性质而是与流体流动的状况有关的参数。
即 是内因,是外因 （外部条件）。
是指1流体流动时所消耗的机械能,单位
是指 1N流体流动时所消耗的机械能,单位=
是指1流体流动时所消耗的机械能，以表示，即：=
的单位为=
与柏努利方程中两截面间的压强差是截然不同的概念。
+= [J/kg]
上式乘以,并整理得：
1、两截面间的压强差是有多方面因素而引起的，如各种不同形式机械能的相互转化都会使截面压强差发生变化，中的表示增量。
2、压强降 表示1流体在流动系统中仅仅是由于流动阻力所消耗的能量。是符号，并不代表数学中的增量。
3、一般只是当 =0 与在绝对值上相等。
1.5.7 流体在直管中的流动阻力
一,绝对粗糙度,壁面凸出部分的平均高度，以表示。
二,相对粗糙度, 绝对粗糙度与管道内 径的比值。
三、滞流时摩擦阻力
在管轴心处取一半径为，长度为的流体柱作为分析对象，目的要求：①求 ②求③求④求
推导条件：
1、层流,连续稳定,、、、L 均为定值。
2、水平管,,=（平均流速），或
3、当长为 L的小圆管在两个力的作用下，净压力（）或（）与内摩擦力，在管内匀速运动，根据牛顿第一定律要维持流体在管内匀速运动，作用在流体柱上的推动力与阻力大小相等，方向相反。
故 或 (是从管轴线算起)。
①在中心线上 （是从中心线算起） ②
对于以薄层流量
= 从管中心轴线0——0，半径R处
③
平均流速 ④
④与②比较得,
将 代入④得
流体在圆管内作滞流运动是的直管阻力计算式称为哈根—泊谡叶公式
（、、、） 故设法把以上因数归纳到一个公式中。
(令 为摩擦系数,与 有关。)
此为计算圆直管阻力能量损失的通式，对滞流与湍流均适用。
四,湍流时的阻力计算
（米流柱） 范宁公式
（） 范宁公式五,与及的关系,（ ） 流体在非圆形直管内的流动阻力
或
用当量直径代替上式中及，准数中的。
研究结果证明，当量直径用于湍流情况下的阻力计算比较可靠，滞流时用代替外，还必须对滞流时的摩擦系数的计算式，进行修正,即:。另外,不能用当量直径来计算流体通过的截面积、流速和流量。
随的变化，即从量变到质变，故:流动形式从滞流到湍流发生质变过程。
六,的求算
1、用 用摩擦系数与雷诺准数及相对粗糙度的关系图查取。
2、用经验公式计算(不太准确)。
1.5.8管路上的局部阻力一,局部阻力系数法：
--局部系数，一般由实验测定。
二,当量长度法：
或
当量长度：表示流体流过某一管件或阀门的局部阻力，相当于流过这一段与其具有相同直径，长度为的直管阻力。 由实验测定，——压强降，——局部阻力造成的压强降。
1.5.9管内流动阻力计算
① ② ③
上式适用于直径相同的管段或管路系统的计算，指管段或管路系统的流速，由于管径相同 所以可按任一截面来计算，而方程式中指相应的衡算截面处的流速。当管路管段不同时，应分段计算阻力。
讨论范宁公式：（米流柱） 0.02—0.04，=1.5 =0.11（米水柱）
最活跃的因素是 。
第六节 管路计算与流量测量
1.6.1简单管路计算管路计算中较常用的方法——试差法。
[米流柱] = =，往往或有一个不知道,假设一个求出求出、 查,假设与查得的相似或相同;
也可以假设 解出解出、查 ，求出的与查得的相近即可。
一般在0.02——0.04范围选取。
1.6.2 并联管路与分支管路并联管路与分支管路（属于复杂管路）
1、串联管路：由直径不同的管路串联而成。
（连续性方程）
(柏努利方程)
物理学中串联电路
=+++
2、并联管路,++ （质量方程）
（柏努利方程）
因在同一截面上只可能有一个静压强，而A、B两截面为三根并联支管，由总管分开和汇入总管的地方。由此可知，在并联管路各支管中，流体的压强降是相同的，即各支管中的能量损失是相同的。相当于并联电路：总电流等于各支路电流之和
又
如果不等，则也不等。
所以，各支路中的流量是受到各支路中的流体的阻力而调整的，流体阻力较大的支路则流体通过的流量较小，如果在生产操作中将并联管路中的某一支管上的阀门开度调整（如有全开变为半开）时，则影响到多根支管中的流体流量。
3、分支管路,
在分支叉口处，单位质量（每千克）流体机械能对这二个分支管路都相等。
1.6.3 流量测量一、测速管
1、构造如图
2、原理,测速管由内管测得的 冲压能。
测速管由外管测得的
测量点处的冲压能与静压强之差 即
---由液柱压差计的读数来确定,为了校正加一个系数 c=0.9—1.0
U压差计
=
3、注意点,测速管只能测出流体在截面上某一点的局部流速。欲得到管截面上的平均流速，
可将测速管口置于管道的中心线上，以测量流体的最大流速
根据 查出 计算出
二 孔板流量计
1、构造如图
2、原理,
1—1’ 0—0’
( 水平管 略去阻力)
① (注:2—2’截面为最窄处,称为缩脉)。
用来校正阻力 ②
采用角接取压法,即测压管紧贴孔板两侧,用来校正上、下游测压口的位置,于是上式又可改写为, ③ 、表示孔板上、下游测压口处的压强
表示角接取压法，所测得的孔板前后的压强差，并以其代替
又
则 代入③ 整理得
令
则 ④
又根据流体静力学基本方程式
故： ⑤
⑥
⑦
——流量系数或孔流系数
=0.6—0.7
注意点：
当固定，值超过某一限度时，为定值，因为是流量系数，当然是常数了 （=0.6—0.7），所以要求算出的>，此时流量计的测量范围才符合 ⑤ ⑥ ⑦式的要求。运用⑤ ⑥ ⑦式计算流体流量时, 与管道中流速未知,。无法计算，故采用试差法，先假设>由已知，由孔板流量计的关系曲线图查出，然后根据⑤ ⑥算出或，再计算出，并根据算出，直到>,则表示原来假设是正确的。否则重新假定,直到。
(2)在测量气体或蒸汽的流量时，若孔板前后的压差较大，当20%（是绝对压强），须考虑气体密度的变化，需在④式基础上加一校正系数,并应以流体的平均密度代替式中，则式④可改写为：
⑧
——体积膨胀系数，无因次。在手册中查得。当其能量损失约为测得压强损失的95.6%，现测得的压强损失。
三、文丘里流量计
1、结构如图
——流量系数，无因次，可查可测；
——截面与截面o间压强差，单位
——喉管截面积
——被测流体的密度
2、其作用原理和公式推导过程与孔板流量计的一样。
3、适用范围与孔板流量计完全一样。
4、优缺点优点：能量损失少，其压强损失约为测得压强损失的10% 。
缺点：构造复杂，读数不易准确。
孔板流量计的孔口、文丘里喉管截面是固定的，流量越大，其压强损失就越大。能否制造一个流通截面积随量增大而增大的流量计呢？
四、转子流量计
当转子在锥管中处于平衡时，其上下合力为零，(牛顿第一定律：物体受到的合力为零时，保持其匀速直线运动或静止状态。）
即,
①
从①,当固定的转子流量计测量某流体流量时， 均为定值，亦恒定，与流量无关。
1—1’(基准面) 与 2—2’列柏努利方程式,暂不考虑阻力。
转子高度小
②
①与②比较可得 ③
根据连续性方程 代入③整理得
考虑流体粘性形成旋涡产生阻力,用校正系数来校正。
令
——转子流量计流量系数，无因次。当
1、适用范围,连续稳定的同种流体。
2、优缺点：转子流量计 ，、、、、均为常数，而与流量无关，另外流量与转子所在位置高度成递增关系，以变动的截面积来反映流量的大小，故转子流量计又被称为恒压降流量计或截面流量计。如:流量大,采用流量刻度较大的流量计（粗截面流量计），或换一个密度较大的流量计。
缺点,玻璃管，测不了高温高压的流体，安装时必须保持垂直。
3、转子流量计的使用校正
(1)用于液体的转子流量计，按规定用20℃水标定的，故测量其它液体流量时要加以换算。
对水来说； （同一转子在同一位置，流体粘度相差不大时，不变）。
对其它液体；
(2)用于气体，一般是用一个[绝对气压]和20℃空气标定的，故用于其它气体时:
4、几种流量计比较：
原理：通式
测速管：=0.98~~1.0
孔板,=0.6~~0.7 适用范围：连续稳定的同种流体。
文丘里：==0.98~~1.0
转子,==0.98
(本质上是高度与R一样)
从测速管(转子流量计,说明测量仪表逐步向尽善尽美的方向改进。
流体流动内容小结能量衡算导出柏努利方程:
柏式适用范围(前提):连续稳定的实际流体。
（将柏式进行纵向、横向剖析得：）
当 则 上式变为理想流体柏努利方程式：
1．
当 上式变为流体静力学基本方程：
2．
当
3．
当小液柱上浮至液面大气压，上式变为：
4．
以表压为基准，则上式变为：
5．
6．
［说明］纵向剖析说明：复杂的公式是由简单的概念如密度、压强、位压头、速度等组成，证明了基本概念、基础知识的重要性。横向剖析说明柏努利方程与其它方程的联系，从柏式出发可以引导出全章所有公式。俗话讲：提纲挈领，柏式就是第一、二章的总纲领。做任何事情，只要善于抓住总纲（主要矛盾），就会事半功倍。
本章以柏努利方程为主线，把相关的重要内容有机地联系起来，形成清晰的网络，如下图所示。
