主要内容：
静态电磁场的基本性质静态电磁场的能量静态电磁场的基本方程第三章 静态电磁场
3.1 静电场及其方程
1 电位函数及其满足的方程对于静电场,Maxwell方程变为引入电位函数,满足的方程如果 Poisson方程变为
Laplace方程
0 rErrD
r?
rr 2 （ Poisson方程）
ε
V
r?
0?r?
S
2 静电场的边界条件
Poisson方程或 Laplace方程的求解，必需知道位函数所在区域边界上的状态，即边界条件。所谓边界条件即电场在介质交界面两侧所满足的方程。可直接从静电场满足的方程（积分）导出。
sn 12 DD ss nnn 11222122
012 EEn 012 srr
3 导体的边界条件导体内存在大量可自由移动的电子；宏观上呈现电中性
E
+
+
+
+
+
达到静电平衡状态导体内部电场为零附加场没有外加电场电场中的导体：
导体内部电场为零；
导体边界面上电场的切向分量为零；
导体为等势体；
电荷只分布在导体的表面
sn?
（常数）0
S
s
Q
s
导体不带电，
导体所带电荷量，
0
d?
4 静电场的定解问题均匀介质空间 Ω 中的静电场为确定边界条件下 Poisson方程的解，即
|
SSs
SS
|
nn
rr
r
r
2
2
2
2
或
【 例 3-1】 电偶极子是由相距一小距离 L的两个等值异号的点电荷所组成的电荷体系，其方向由负电荷指向正电荷，大小为,P ＝ qL。
求电偶极子在远处产生的电场。
3
0
2
0 π4π4
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210
11
π4 rr
q
r
s inc o s2π4 1 3
0
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5 静电场的能量和能量密度根据能量守恒原理，静电场的能量等于产生电荷静电场体在建立过程中，外力克服静电力做功的总和。
第一个小电荷元自从无穷远处移到点，外界克服电场力做功为零第二个小电荷元自从无穷远处移到 r2点时，外力克服电场力所作的功是
1222122 dddd 2 VVw r rLEr
VV
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V
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j
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233313331222
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利用关系式 D 和rrE
V
V
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1
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2
1
rErD
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静电场能量既可以通过电荷的分布计算，也可以通过电场计算，但能量密度函数只能表示为电场的函数。
能量密度函数两者都可作为静电场能量计算公式但意义不同能否作为能量密度函数将静电场能量公式应用到导体系，由于导体的电位为常数，从而得到导体系的能量为导体系相对于同一参考点的电位导体系的电荷量
ii
s
si
V
e qsVW
i
21d21d21 rr
x
【 例 3-2】 平行板电容器宽长度为 l，宽度为 b，间距为 d。电容器两板极之间的部分区域充满了电介质。如果将平行板电容器接入电压为 V0 的直流电源，求电容器的储能。
l
dε
忽略平行板的边缘效应，两板极之间的电场为
介质外介质中
,
d
V
,
d
V
D,
d
VE
0
0
0
0
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0
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2
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2
1 r
6 带电体系的静电作用力虚功原理如下：设空间一定位形结构的带电体系，静电能为 。
假想该电荷体系的空间位形结构在静电力作用下发生小的虚位移,静电力作的虚功为：
该虚功等于电荷体系能量的减少
eW
lδ
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e
e
z
e
y
e
x Wz
We?
y
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x
We
F
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如果上式应用于导体系，并设导体系电荷保持不变，结合导体系能量表达式，静电力为得到单位导体表面积受到的静电力是：
其中 为系统 总电荷 在导体表面处产生的电场。
sss
W
iii ss
si
s
sii
qe |
dd
2
1d
2
1＝
常量
fE
F
|s 导体表面Ef?21?
|s 导体表面Ef?21?
|导体表面E 含受力面元本身的电荷在内
3.4 恒定电流的磁场
1 恒定电流磁场的矢势恒定电流产生的磁场满足的方程是：
引入矢量函数,磁感应强度可表示为称矢量函数 为磁矢势。
rJrHsrJlrH dd
sL
00d rBsrB
s
rArB
rA
rA
磁感应强度矢量是一个无散场，一个无散矢量场可以表示为某个矢量函数的旋度。
由磁感应强度的无散性引入的磁矢势不是唯一确定的如果：
设：
则：
为使 与 之间是唯一对应关系，对磁矢势附加条件,则唯一确定。矢势满足的方程为：
rrArA
rArB
rArArB
rArB
0 rA
rJrA
rJrArArArB
2
2
这是一个矢量 Poisson方程，包含三个标量
Poisson方程，是求解恒定电流磁场的基本方程。
2 边界条件利用磁场在两介质边界上满足的条件可以导出磁矢势在边界面上的条件：
sn?
n?
JHH
BB
12
12 0
sn?
n?
JAA
AA
1
1
2
2
12
11
0
012 |边界面AA
rA2
rA1
3 小电流环的磁场由于电流分布的轴对称性，磁矢势以 z为对称轴，与 无关。
l
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s inc o s2π4 30 e?e?rp rm rArB
4 磁场的标量磁位在有传导电流分布的区域上，磁场的旋度不为零，不能引用标量函数描述。然而，在没有传导电流分布的区域内，磁场的旋度为零称为磁标位。必须注意的是，磁标位只能在没有传导电流的空间区域引入。这一方法对于讨论介质中磁场的求解极有效。
00d rHlrH
L
0 rE
rrErrH m
rm?
利用磁感应强度的无散特性和磁场的定义，得到：
定义假想的磁荷密度为：
得到：
介质外加磁场
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rr mm
0
2 1
||
||
S
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n?
n?
n?
介质中磁标位满足的微分方程磁化的效果用等效磁荷描述电位和标量磁位之间的比较
3.5 电感与磁场的能量
1 自电感与互电感电流环 C1在空间产生磁场，该磁场对以回路 C2为边界的曲面的磁通量（又称为磁通匝链数）为：
2 1
1
21
0
3
1
012
dd
π4
d
d
d
π4
d
C CS
S CS
R
I
R
I
ll
srA
s
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＝
将上式改写为结果表明，电流环 C1产生的磁场在以 C2为边界的任意曲面上的磁通量与 C1上的电流强度之比值与 C1上的电流强度无关，而是一个与空间介质的磁导率、
C1和 C2的几何结构有关的常量。该常量描述了载流线圈上单位电流强度在空间某回路为边界的曲面上产生磁通量的能力，称电感系数。它与电容、电阻一起构成了电路的基本参量。
212
00
12 dd
π4
d1
2 12
lllrA
C CC RII
若 C1中的电流在其自身边界的曲面上产生磁通量与 C1上的电流强度之比称为自感系数，
记为 L，在使 C2 → C1 ＝ C，得到：
ll
dd
π40
11
C C RI
L
C1中的电流在以 C2为边界的曲面上产生的磁通量与 C1中的电流强度之比称为互感系数，
记为 M12
2
1
0
12
12 d
d
π4
2 1
ll
C C RI
M
3 磁场的能量导线回路电流在建立的过程中，导线中电流增大将使空间磁场增强；增强的磁场将使以导线为边界的曲面上的磁通量改变，在回路上产生感应的电动势，阻止电流的增加。电源作的功转变为系统的磁场能（电流建立的过程中没有其它形式的能量损耗）。
dt时间内，电源对回路 j所作的功为
，
dt电源对整个回路系统作的功为
，
，t jj jjjjjjj ititqW dddd
N
j
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11
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电流环磁场力线
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恒定电流磁场的能量由电流的分布唯一确定不能代表磁场能量密度？
磁场能量密度
静态电磁场的基本性质静态电磁场的能量静态电磁场的基本方程第三章 静态电磁场
3.1 静电场及其方程
1 电位函数及其满足的方程对于静电场,Maxwell方程变为引入电位函数,满足的方程如果 Poisson方程变为
Laplace方程
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2 静电场的边界条件
Poisson方程或 Laplace方程的求解，必需知道位函数所在区域边界上的状态，即边界条件。所谓边界条件即电场在介质交界面两侧所满足的方程。可直接从静电场满足的方程（积分）导出。
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3 导体的边界条件导体内存在大量可自由移动的电子；宏观上呈现电中性
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达到静电平衡状态导体内部电场为零附加场没有外加电场电场中的导体：
导体内部电场为零；
导体边界面上电场的切向分量为零；
导体为等势体；
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【 例 3-1】 电偶极子是由相距一小距离 L的两个等值异号的点电荷所组成的电荷体系，其方向由负电荷指向正电荷，大小为,P ＝ qL。
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5 静电场的能量和能量密度根据能量守恒原理，静电场的能量等于产生电荷静电场体在建立过程中，外力克服静电力做功的总和。
第一个小电荷元自从无穷远处移到点，外界克服电场力做功为零第二个小电荷元自从无穷远处移到 r2点时，外力克服电场力所作的功是
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静电场能量既可以通过电荷的分布计算，也可以通过电场计算，但能量密度函数只能表示为电场的函数。
能量密度函数两者都可作为静电场能量计算公式但意义不同能否作为能量密度函数将静电场能量公式应用到导体系，由于导体的电位为常数，从而得到导体系的能量为导体系相对于同一参考点的电位导体系的电荷量
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【 例 3-2】 平行板电容器宽长度为 l，宽度为 b，间距为 d。电容器两板极之间的部分区域充满了电介质。如果将平行板电容器接入电压为 V0 的直流电源，求电容器的储能。
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6 带电体系的静电作用力虚功原理如下：设空间一定位形结构的带电体系，静电能为 。
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其中 为系统 总电荷 在导体表面处产生的电场。
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3.4 恒定电流的磁场
1 恒定电流磁场的矢势恒定电流产生的磁场满足的方程是：
引入矢量函数,磁感应强度可表示为称矢量函数 为磁矢势。
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磁感应强度矢量是一个无散场，一个无散矢量场可以表示为某个矢量函数的旋度。
由磁感应强度的无散性引入的磁矢势不是唯一确定的如果：
设：
则：
为使 与 之间是唯一对应关系，对磁矢势附加条件,则唯一确定。矢势满足的方程为：
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这是一个矢量 Poisson方程，包含三个标量
Poisson方程，是求解恒定电流磁场的基本方程。
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3 小电流环的磁场由于电流分布的轴对称性，磁矢势以 z为对称轴，与 无关。
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4 磁场的标量磁位在有传导电流分布的区域上，磁场的旋度不为零，不能引用标量函数描述。然而，在没有传导电流分布的区域内，磁场的旋度为零称为磁标位。必须注意的是，磁标位只能在没有传导电流的空间区域引入。这一方法对于讨论介质中磁场的求解极有效。
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利用磁感应强度的无散特性和磁场的定义，得到：
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介质中磁标位满足的微分方程磁化的效果用等效磁荷描述电位和标量磁位之间的比较
3.5 电感与磁场的能量
1 自电感与互电感电流环 C1在空间产生磁场，该磁场对以回路 C2为边界的曲面的磁通量（又称为磁通匝链数）为：
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将上式改写为结果表明，电流环 C1产生的磁场在以 C2为边界的任意曲面上的磁通量与 C1上的电流强度之比值与 C1上的电流强度无关，而是一个与空间介质的磁导率、
C1和 C2的几何结构有关的常量。该常量描述了载流线圈上单位电流强度在空间某回路为边界的曲面上产生磁通量的能力，称电感系数。它与电容、电阻一起构成了电路的基本参量。
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C CC RII
若 C1中的电流在其自身边界的曲面上产生磁通量与 C1上的电流强度之比称为自感系数，
记为 L，在使 C2 → C1 ＝ C，得到：
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C1中的电流在以 C2为边界的曲面上产生的磁通量与 C1中的电流强度之比称为互感系数，
记为 M12
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3 磁场的能量导线回路电流在建立的过程中，导线中电流增大将使空间磁场增强；增强的磁场将使以导线为边界的曲面上的磁通量改变，在回路上产生感应的电动势，阻止电流的增加。电源作的功转变为系统的磁场能（电流建立的过程中没有其它形式的能量损耗）。
dt时间内，电源对回路 j所作的功为
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